Реферат: Физика твердого тела
<span Verdana",«sans-serif»; text-transform:uppercase">Ташкентский Университет Информационных технологии
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:RU">Кафедра Физики
<span Bookman Old Style",«serif»">Реферат
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">по физике твердого тела.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»"><span Arial",«sans-serif»">Выполнил:Хамидов Вахид Сабирович<span Arial",«sans-serif»">Ф.И. О.:
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Ташкент2005
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Содержание:
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-fareast-font-family:«Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">1.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Задание……………………………………………………………………………...2<span Bookman Old Style",«serif»; mso-fareast-font-family:«Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">2.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Теоретическаячасть…………………………………………………………....3<span Bookman Old Style",«serif»;mso-fareast-font-family: «Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">2.1.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Классификациявеществ по электропроводности…………<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">.<span Bookman Old Style",«serif»">3<span Bookman Old Style",«serif»;mso-fareast-font-family: «Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">2.2.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Собственныеи примесные полупроводники…………………..5<span Bookman Old Style",«serif»;mso-fareast-font-family: «Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">2.3.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Металлы,диэлектрики и полупроводники в зонной теории………………………………………………………………..….6<span Bookman Old Style"; mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:RU;font-style:normal">2.4.<span Times New Roman"">
Расчет эффективных масс плотности состояний дляэлектронов и дырок…………………………………………………..7<span Bookman Old Style"; mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:RU;font-style:normal">2.5.<span Times New Roman"">
Расчет уровня Ферми и концентрации носителейзаряда в примесном полупроводнике………………………………...……...9<span Bookman Old Style",«serif»;mso-fareast-font-family: «Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">2.6.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Расчетвремени жизни носителей заряда……………………13<span Bookman Old Style",«serif»;mso-fareast-font-family: «Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">2.7.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Расчет<span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Bookman Old Style",«serif»">(<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">T<span Bookman Old Style",«serif»">).Формулы для подвижности……………….……..13<span Bookman Old Style",«serif»;mso-fareast-font-family: «Bookman Old Style»;mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">2.8.<span Times New Roman"">
<span Bookman Old Style",«serif»">Расчетзависимости <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">RH(T)<span Bookman Old Style",«serif»">…………………………………………15<span Bookman Old Style"; mso-bidi-font-family:«Bookman Old Style»">3.<span Times New Roman"">
Расчетная часть………………………………………………………………...17<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">4.
<span Bookman Old Style",«serif»">Списоклитературы…………………………………………………………….30<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Теоретическая часть.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Классификация веществ по электропроводности.
<span Bookman Old Style",«serif»">
Все твердые тела по электрофизическим свойствамразделяются на три основных класса: металлы, диэлектрики и полупроводники. Еслив основу классификации положить величину удельной электропроводности <span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family: «Bookman Old Style»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s
, топри комнатной температуре она имеет значения в следующих пределах:<span Bookman Old Style",«serif»">металлы— (107 — 106) Сим/м
<span Bookman Old Style",«serif»">полупроводники— (10-8 — 106) Сим/м
<span Bookman Old Style",«serif»">диэлектрики— (10-8 — 10-16) Сим/м.
Такая чистоколичественная классификация совершенно не передает специфических особенностейэлектропроводности и других свойств, сильно зависящих для полупроводника отвнешних условий (температуры, освещенности, давления, облучения) и внутреннегосовершенства кристаллического строения (дефекты решетки, примеси и др.).
<span Bookman Old Style",«serif»">Рассмотрим,например, температурную зависимость проводимости металлов и полупроводников.
<span Bookman Old Style",«serif»">Дляхимически чистых металлов с ростом температуры сопротивление увеличивается по линейному закону в широкомтемпературном интервале
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">R
<span Bookman Old Style",«serif»">(<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">t<span Bookman Old Style",«serif»">)=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">R<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">(1+<span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">a<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">t<span Bookman Old Style",«serif»">),<span Bookman Old Style",«serif»">где
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">R<span Bookman Old Style",«serif»">0 – сопротивление при <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">t<span Bookman Old Style",«serif»">=0<span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">°<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">C<span Bookman Old Style",«serif»">, <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">R<span Bookman Old Style",«serif»">(<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">t<span Bookman Old Style",«serif»">) – сопротивление при <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">t<span Bookman Old Style"; mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">°<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">C<span Bookman Old Style",«serif»">, <span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">a<span Bookman Old Style",«serif»">- термический коэффициент сопротивления, равный примерно 1/273.<span Bookman Old Style",«serif»"> Для металлов <img src="/cache/referats/26068/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
<span Bookman Old Style",«serif»"> Дляполупроводников сопротивление с ростом температуры быстро уменьшается поэкспоненциальному закону
<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
<span Bookman Old Style",«serif»">где
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">R<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">,<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">B<span Bookman Old Style",«serif»">– некоторые постоянные для данного интервала температур величины, характерныедля каждого полупроводникового вещества. На рис.1 представлены температурныезависимости сопротивления металлов и полупроводников.<span Bookman Old Style",«serif»">Рис.1.
<img src="/cache/referats/26068/image005.gif" v:shapes=«Рисунок_x0020_3»><span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Для удельной проводимости формулу можнозаписать в виде
<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
<span Bookman Old Style",«serif»">или
<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
<span Bookman Old Style",«serif»">где
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»">а<span Bookman Old Style",«serif»">– энергия активации, <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">k<span Bookman Old Style",«serif»"> – константа Больцмана. Наличиеэнергии активации <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»">а<span Bookman Old Style",«serif»">означает, что для увеличения проводимости к полупроводниковому веществунеобходимо подвести энергию.<span Bookman Old Style",«serif»"> В идеальной решетке все электронысвязаны, свободных носителей заряда нет, и поэтому при наложении электрическогополя электрический ток возникнуть не может. Для его возникновения необходимочасть электронов сделать свободными. Но для отрыва электрона необходимозатратить энергию. Ее можно подвести к решетке в виде энергии фотона или в видеэнергии тепловых колебаний решетки. При наложении на кристалл электрическогополя
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»">свободные электроны, участвуя в хаотическом тепловом движении, будут испытыватьдействие силы <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">enE<span Bookman Old Style",«serif»">и придут в дрейфовое движение против поля. Если обозначить концентрациюэлектронов через <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">,их подвижность через <span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family: «Bookman Old Style»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">, топлотность электрического тока будет равна<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">Jn<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">qn<span Bookman Old Style"; mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»">,<span Bookman Old Style",«serif»">где через
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">en<span Bookman Old Style",«serif»"> обозначензаряд электрона.В полупроводникахпроводимость зависит от внешних условий, поскольку, меняя интенсивностьосвещения, облучение или температуру, можно менять концентрацию носителейзаряда в широких пределах, в то время как в металлах число электронов остаетсянеизменным при изменении внешних условий и температуры. Однако это неединственное различие между металлами и полупроводниками. В последнихсуществует два механизма проводимости.
<span Bookman Old Style",«serif»"> Незавершенная связь вследствие движенияэлектронов может перемещаться от атома к атому, т.е. может совершатьхаотические движения по кристаллу. При наложении внешнего электрического поля
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»"> на связанные электроны будетдействовать сила <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">enE<span Bookman Old Style",«serif»">,поэтому они, перемещаясь против поля, будут занимать вакантную связь. Наличиевакансий в связях позволяет валентным электронам перемещаться против поля. Темсамым совокупность валентных электронов также участвует в образованиипроводимости полупроводников.<span Bookman Old Style",«serif»"> Удобнее рассматривать не движениесовокупности валентных электронов, а движение вакантных связей.
<span Bookman Old Style",«serif»"> Обозначив число вакантных связей через
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">, а их подвижность через <span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">, можновыразить ток совокупности связанных электронов следующим образом:<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">Jp<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">qp<span Bookman Old Style"; mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">pE<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style";mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»"> Вакантнаясвязь получила название дырки. Дырки рассматривают как некие квазичастицы,движение которых вполне адекватно движению валентных электронов.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Собственные и примесныеполупроводники.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Полупроводник,в котором число электронов равно числу дырок
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">, называется собственнымполупроводником, для него<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
<span Bookman Old Style",«serif»"> Если обозначить через
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">b<span Bookman Old Style",«serif»"> <span Bookman Old Style",«serif»">отношениемодулей подвижностей:<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1031">
<span Bookman Old Style",«serif»">то дляпроводимости собственного полупроводника можно записать
<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
<span Bookman Old Style",«serif»"> Однако в большинстве случаев числодырок и электронов в полупроводниках различно. Различие в концентрациях дырок иэлектронов достигается введением примесей. Проводимость, созданная введениемпримеси, называется примесной.
<span Bookman Old Style",«serif»"> Примесь, которая отдает электроны,называется донорной. При протекании тока в кристалле с такой примесью зарядбудет переноситься в основном электронами, которые в силу этого называютсяосновными носителями заряда, а дырки – неосновными. Такой полупроводник носитназвание электронного, или
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">-типа. Проводимость электронногополупроводника может быть записана в виде<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
<span Bookman Old Style",«serif»">так как
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»"><<<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»">и <span Bookman Old Style"; mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»"><<<span Bookman Old Style"; mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»"> Примесь, принимающая электрон,называется акцепторной. Число дырок в этом случае может намного превосходитьчисло свободных электронов, поэтому проводимость полупроводника будет восновном дырочной:
<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
<span Bookman Old Style",«serif»">так как
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»"><<<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»">и <span Bookman Old Style"; mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»"><<<span Bookman Old Style"; mso-hansi-font-family:«Bookman Old Style»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»"> Дырки называются основными носителямизаряда, а электроны – неосновными. Полупроводник с акцепторной примесью носитназвание дырочного, или
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">-типа.<span Bookman Old Style",«serif»"> Введение примеси в полупроводниковоевещество понижает его сопротивление.
<span Bookman Old Style",«serif»"> Если в веществе содержится примесь двухтипов – и акцепторы, и доноры, то происходит взаимная компенсация примеси. Приравенстве концентраций доноров и акцепторов легированный полупроводник подобенсобственному. Такие полупроводники называются скомпенсированными.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Металлы, диэлектрики и полупроводники в зоннойтеории.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Полнеевсего различия между металлами, диэлектриками и полупроводниками объясняетзонная теория твердого тела.
<span Bookman Old Style",«serif»"> Энергетические уровни электронов визолированном атоме расщепляются в энергетическую зону при образовании из этихатомов кристаллической решетки. Если энергетический уровень полностью заполнен,то и образующаяся энергетическая зона будет заполнена целиком. Поскольку попринципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двухэлектронов, каждая неперекрывающаяся зона содержит 2
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">N<span Bookman Old Style",«serif»"> состояний и в ней не можетбыть более 2<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">N<span Bookman Old Style",«serif»">электронов. Если имеется <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">f<span Bookman Old Style",«serif»">-кратное вырождение уровней, тообразующаяся зона будет <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">f<span Bookman Old Style",«serif»">-<span Bookman Old Style",«serif»">кратновырождена и может содержать не более 2<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">N<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">f<span Bookman Old Style",«serif»"> электронов.<span Bookman Old Style",«serif»"> Следовательно, если зона целикомзаполнена, то переход электронов под действием энергии тепловых колебанийатомов или внешнего поля из одного состояния в другое невозможен, так как попринципу Паули все состояния заняты. В связи с тем, что над полностью занятой разрешеннойзоной имеется запрещенная зона, для переброса электрона через которую вследующую разрешенную зону требуется конечная энергия, такой кристалл не будетпроводить электрический ток. Такой кристалл будет диэлектриком.
<span Bookman Old Style",«serif»"> Если ширина запрещенной зоны невеликапо сравнению со средней энергией теплового движения, то возможны перебросыэлектронов из полностью заполненной зоны в следующую разрешенную свободнуюзону. При этом возникает электропроводность как по не полностью заполненнойзоне, так и по следующей частично заполненной зоне.
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">Такой кристалл — полупроводник.<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">Рис.2.
<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»; mso-fareast-language:RU;mso-no-proof:yes"><img src="/cache/referats/26068/image021.jpg" v:shapes=«Рисунок_x0020_11»>
<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»"> Если разрешенная зона заполнена неполностью, то электроны могут ускоряться и переходить под действиемэлектрического поля на свободные уровни в пределах одной зоны. Такой материал —типичный металл. Металлическая проводимость образуется и при перекрытиизаполненной энергетической зоны с незаполненной зоной.
Расчет эффективныхмасс плотности состояний для электронов и дырок.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Зонапроводимости кремния представляет собой наложение трех ветвей
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">E<span Bookman Old Style",«serif»">(<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">k<span Bookman Old Style",«serif»">), одна из которых лежитзначительно ниже других. Положение абсолютного минимума определяет дно зоныпроводимости (Рис.3). Он лежит в направлении [100], поэтому всего имеется 6эквивалентных минимумов энергии или 6 долин.<span Bookman Old Style",«serif»">Рис.3.Зоннаяструктура кремния.
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-fareast-language:RU;mso-no-proof:yes"><img src="/cache/referats/26068/image022.gif" v:shapes=«Рисунок_x0020_12»>
<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»"> Изоэнергетические поверхности околоабсолютных минимумов представляют собой эллипсоиды вращения относительнобольшой полуоси, которая совпадает с направлением [100] (Рис.4)
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Рис.4.Поверхности равной энергии в зоне проводимости кремния.
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-fareast-language:RU;mso-no-proof:yes"><img src="/cache/referats/26068/image024.gif" v:shapes=«Рисунок_x0020_13»>
<span Bookman Old Style",«serif»">Зависимость энергии от к можно представить в виде
<img src="/cache/referats/26068/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1038"><span Bookman Old Style",«serif»">.
<span Bookman Old Style",«serif»"> Опыты по циклотронному резонансу даютдля компонентов тензора эффективной массы электрона в кремнии следующиезначения:
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">1<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">2<span Bookman Old Style",«serif»">=0,19<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">;<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">3<span Bookman Old Style",«serif»">=0,98<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»"> В соответствии с тем, что имеется 6 эллипсоидовравной энергии, плотность состояний, которая выражается для одного эллипсоидаравенством
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1039">
<span Bookman Old Style",«serif»">увеличится в6 раз. Если учесть, что для кремния
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">1<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">2<span Bookman Old Style",«serif»">,то<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
<span Bookman Old Style",«serif»">аэффективная масса плотности состояний для электронов с учетом значений
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">1<span Bookman Old Style",«serif»">=0,19<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">и <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">3<span Bookman Old Style",«serif»">=0,98<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">будет:<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> (1)
<span Bookman Old Style",«serif»"> Следовательно, у кремния все 6эллипсоидов изоэнергетической поверхности зоны проводимости можно заменитьодной сферической поверхностью с эффективной массой плотности состояний дляэлектронов, равной 1,08
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»">Для валентной зоны максимумэнергии находится в центре зоны Бриллюэна к=0 для всех трех полос, при этом вэтой точке все три зоны смыкаются, так что энергия в центре зоны Бриллюэнаоказывается вырожденной(Рис.5).
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Рис.5.Поверхности равной энергии в валентной зоне кремния.
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-fareast-language:RU;mso-no-proof:yes"><img src="/cache/referats/26068/image034.gif" v:shapes=«Рисунок_x0020_18»>
<span Bookman Old Style",«serif»"><span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Учет спин-орбитальноговзаимодействия (тонкой структуры уровней) приводит к тому, что вырождениечастично снимается. Связь между энергией и волновым вектором задается формулой:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1043">
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1044">
<span Bookman Old Style",«serif»">где <img src="/cache/referats/26068/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> и <img src="/cache/referats/26068/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> — энергии, которыесоответствуют тяжелым и легким дыркам соответственно, а <img src="/cache/referats/26068/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> — отщепленным дыркам,скалярные эффективные массы которых можно посчитать по формулам:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> <img src="/cache/referats/26068/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1049">
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> — безразмерныеконстанты.
<span Bookman Old Style",«serif»">Опыт дает
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">mT<span Bookman Old Style",«serif»">*<span Bookman Old Style",«serif»">=0,49<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">,<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">Л<span Bookman Old Style",«serif»">*<span Bookman Old Style",«serif»">=0,16<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m<span Bookman Old Style",«serif»">0<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»"> Плотность состояний будет определятьсясуммой плотности состояний в зонах тяжелых и легких дырок:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1051"><img src="/cache/referats/26068/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1052">
Изоэнергетические поверхности обеих зон можно заменитьодной приведенной сферой с плотностью состояний
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1053">
для которой эффективная масса плотности состояний длядырок равна:
<span Bookman Old Style",«serif»"> <img src="/cache/referats/26068/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> (2)
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
Расчет уровня Ферми иконцентрации носителей заряда в примесном полупроводнике.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»"> Рассмотрим полупроводник, в которыйвведена примесь одного вида, например, донорная. Уравнение нейтральности длятакого полупроводника принимает вид
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1055">
<span Bookman Old Style",«serif»">Дляперевода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия,равная ширине запрещенной зоны, в то время как для перевода электрона с уровняпримеси в зону проводимости необходима энергия, равная энергии ионизациипримеси, которая много меньше ширины запрещенной зоны. Поэтому при низкойтемпературе основную роль будут играть переходы электронов с примесного уровня,следовательно
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»"><<<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">ND<span Bookman Old Style",«serif»">+<span Bookman Old Style",«serif»">.Неравенство сохранится до тех пор, пока вся примесь не будет ионизована. Однакос ростом температуры произойдет ионизация примеси, и рост концентрацииэлектронов <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">будет происходить вместе с ростом концентрации дырок <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">. При больших температурах <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">>><span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">ND<span Bookman Old Style",«serif»">+<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">ND<span Bookman Old Style",«serif»">, иполупроводник станет собственным.<span Bookman Old Style",«serif»">Областьнизких температур.
<img src="/cache/referats/26068/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1056"><span Bookman Old Style",«serif»">, или
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">pD<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»">Решаяуравнение, получим
<img src="/cache/referats/26068/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1057"><span Bookman Old Style",«serif»">.
Из этих соотношений можно найти уровень Ферми:
<img src="/cache/referats/26068/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1058"><span Bookman Old Style",«serif»">.
Выражение для концентрации электронов будет иметь вид
<img src="/cache/referats/26068/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1059"><span Bookman Old Style",«serif»">.
С ростомтемпературы <img src="/cache/referats/26068/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> стремится к единице, Nc возрастает иможет стать больше ND,однако при достаточно малых температурах может быть выполнено неравенство
<img src="/cache/referats/26068/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1061"><span Bookman Old Style",«serif»">,
и выражение для положения уровня Ферми записывается ввиде:
<img src="/cache/referats/26068/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1062"><span Bookman Old Style",«serif»">.
<span Bookman Old Style",«serif»">При
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">T<span Bookman Old Style",«serif»">=0<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1063">
<span Bookman Old Style",«serif»">т.е. уровеньФерми лежит посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. Приповышении температуры уровень Ферми повышается, проходит через максимум, азатем опускается.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">При 2
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">NC<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">ND<span Bookman Old Style",«serif»"> уровеньФерми снова находится в середине между <span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">EC<span Bookman Old Style",«serif»"> <span Bookman Old Style",«serif»">и<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">ED<span Bookman Old Style",«serif»">.<span Bookman Old Style",«serif»"> Концентрация электронов
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1064">
Рассмотримпротивоположный случай:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1065">
тогда для уровня Ферми будет справедливым выражение:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1066">
С ростом температуры уровень Ферми опускается.Концентрация электронов для этого случая: n=ND,т.е. концентрация электронов не зависит от температуры и равна концентрациипримеси. Эта область температур носит название области истощения примеси. Переходот области примесной проводимости к области истощения происходит притемпературе насыщения Ts.Ts —температура, при которой F=ED, ее можноопределить из условия
<img src="/cache/referats/26068/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1067">
Отсюда
<img src="/cache/referats/26068/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1068">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Областьвысоких температур.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">С ростом температурыконцентрация дырок возрастает и может стать сравнимой с концентрациейэлектронов, тогда уравнение электронейтральности будет иметь вид: <img src="/cache/referats/26068/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1069">
<span Bookman Old Style",«serif»">Решая это уравнение, получим
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1070">
<span Bookman Old Style",«serif»">Учитывая связь между
<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">и <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">F<span Bookman Old Style",«serif»"> и предыдущую формулу, то можнозаписать выражение для уровня Ферми в области высоких температур:<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1071">
<span Bookman Old Style",«serif»"> По мере приближения уровня Ферми к середине запрещенной зоныконцентрация дырок возрастает при практически неизменной концентрацииэлектронов. При дальнейшем росте концентрации дырок будет происходить и ростконцентрации электронов, достигается равенство
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">, и полупроводник из примесногопревращается в собственный. Температура, при которой происходит этот переход,называется температурой истощения примеси.<span Bookman Old Style",«serif»">Условием перехода будетвыступать равенство
<span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language: EN-US">p<span Bookman Old Style",«serif»">=<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">ND<span Bookman Old Style",«serif»">или <span Bookman Old Style",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Bookman Old Style",«serif»">=2<span Bookman Old Style",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">ND<span Bookman Old Style",«serif»">,откуда можно найти эту граничную температуру:<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image094.gif" v:shapes="_x0000_i1072">
<span Bookman Old Style",«serif»">или
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1073">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Концентрация, при которойнаступает полное вырождение полупроводника (<img src="/cache/referats/26068/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1074">
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1075">
<span Bookman Old Style",«serif»">и будет равна
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1076">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Вывод формул для дырочногополупроводника аналогичен выводу для электронного.
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Основные формулы для дырочногополупроводника:
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Зависимость концентрации дырокот температуры в области низких температур:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1077">
<span Bookman Old Style",«serif»">Зависимостьуровня Ферми от температуры в области низких температур:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1078">
<span Bookman Old Style",«serif»">Зависимость концентрации дырокот температуры в области высоких температур:
<img src="/cache/referats/26068/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1079">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Зависимостьуровня Ферми от температуры в области высоких температур:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1080">
<span Bookman Old Style",«serif»">Температура насыщения примеси:<img src="/cache/referats/26068/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1081">
<span Bookman Old Style",«serif»">Температура истощения примеси:<img src="/cache/referats/26068/image114.gif" v:shapes="_x0000_i1082">
<span Bookman Old Style",«serif»">Концентрация акцепторов, прикоторой наступает полное вырождение:
<span Bookman Old Style",«serif»"><img src="/cache/referats/26068/image116.gif" v:shapes="_x0000_i1083">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">
<span Bookman Old Style",«serif»">Расчет времени жизни носителей заряда.
<span Bookman Old Style",«serif»">