Реферат: Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДНЕПРОПЕТРОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ПГД И ТМО<img src="/cache/referats/7641/image001.gif" " v:shapes="_x0000_s1460">
НА ТЕМУ: «РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРОСТОЙГЕОМЕТРИЧЕСКО ФОРМЫ»
ВЫПОЛНИЛА: СТ. ГР. МТ-98-1
ДАЦЕНКО И. Н.
ДНЕПРОПЕТРОВСК-2001-
Постановки задач отеплообмене между твердым телом или некоторой системой и окружающей средойрассматриваются с точки зрения соотношений причина—следствие. При этом к причинным характеристикам теплообменногопроцесса в теле (системе) в соответствии с принятой моделью отнесем граничныеусловия и их параметры, начальные условия, теплофизические свойства,внутренние источники тепла и проводимости, а также геометрическиехарактеристики тела или системы. Тогда следствиембудет то или иное тепловое состояние, определяемое температурным полемисследуемого объекта.
Установление причинно — следственных связей составляет цель прямыхзадач теплообмена. Наоборот, если по определенной информации отемпературном поле требуется восстановить причинные характеристики, то имеемту или иную постановку обратной задачи теплообмена.
Постановки обратных задач, вотличие от прямых, не соответствуют физически реализуемым событиям. Например,нельзя обратить ход теплообменного процесса и тем более изменитьтечение времени. Таким образом, можноговорить о физической некорректности постановки обратной задачи. Естественно,что при математической формализации она проявляется уже как математическая некорректность (чаще всего неустойчивостьрешения) и обратные задачи представляют собой типичный пример некорректнопоставленных задач в теории теплообмена.
ГраничнаяОЗТ — восстановление тепловых условий на границе тела. К этому типу задачотнесем также задачу, связанную с продолжением решения уравнениятеплопроводности от некоторой границы, где одновременно заданы температура Т( х*, т) и плотность теплового потока q( х*, т);
Организация охлаждения конструкции камерсгорания является одним из важнейших вопросов проектирования и по сравнению сдругими типами тепловых машин усложняется тем, что тепловые процессы протекаютпри высоких температурах <img src="/cache/referats/7641/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> <img src="/cache/referats/7641/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/7641/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1027"><img src="/cache/referats/7641/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> <img src="/cache/referats/7641/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> /13/.
Вследствиемощных суммарных конвективных и лучистых тепловых потоков в стенке камерытемпература ее может достигать значений превышающих (1000 — 1500<img src="/cache/referats/7641/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Коэффициенттеплоотдачи от продуктов сгорания определяется с учетом совместного воздействияконвективного и лучистого теплового потоков в соответствующем сеченииконструкции узла по значениям параметров (давление, состав и температурапродуктов сгорания в ядре газового потока и в пристеночном слое) наустановившемся режиме эксплуатации /13/.
Времявыхода рассматриваемых конструкций на установившийся тепловой режим соизмеримои может оказаться даже большим времени их работы при эксплуатации. В этихусловиях задача определения теплового состояния в период работы сводится красчету прогрева их под воздействием высокотемпературных продуктов сгорания /1,2/.
Рассмотрим следующую схему корпусакамеры сгорания.
На поверхности в сечении располагается по две точкизамера, расположенных в диаметрально противоположных точках периметра корпуса.
В сечении I — I корпуса сопла можно представить ввиде однослойной неограниченной пластины, двухслойной — сечение II — II(Рис.1).
Расчетные схемы элементов конструкции представленына рисунке
I
II
II
I
Рис. 1. Схема корпуса камеры сгорания.
<img src="/cache/referats/7641/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1073 _x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1041 _x0000_s1042 _x0000_s1043 _x0000_s1044 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1059 _x0000_s1060 _x0000_s1061 _x0000_s1062 _x0000_s1063 _x0000_s1064 _x0000_s1065 _x0000_s1066 _x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072"> 2 и 3.
Рис. 2. Сечение I – I однослойной неограниченной пластины.
Рис. 3. Сечение II – II двухслойной неограниченной пластины.
<div v:shape="_x0000_s1183"><img src="/cache/referats/7641/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1031">
<img src="/cache/referats/7641/image021.gif" v:shapes="_x0000_s1186 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1154 _x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321 _x0000_s1323 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1287 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318 _x0000_s1322">
<img src="/cache/referats/7641/image023.gif" v:shapes="_x0000_s1334"><img src="/cache/referats/7641/image025.jpg" v:shapes="_x0000_s1333">Обратная тепловая задача дляпластины формулируется следующим образом. Требуется по замерам температуры <img src="/cache/referats/7641/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> и теплового потока <img src="/cache/referats/7641/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> к пластине (рис.2) приX = 0 найти изменения температуры и теплового потока на поверхности X = 1.
Решениеобратной тепловой задачи в такой постановке целесообразно построить сиспользованием решения задачи Коши /3/.<img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
Впространстве переменных <img src="/cache/referats/7641/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> задана некоторая гладкая поверхность Г. С каждой точкой <img src="/cache/referats/7641/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> связывается некотороенаправление <img src="/cache/referats/7641/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> Г.
<img src="/cache/referats/7641/image039.gif" v:shapes="_x0000_s1324">
В окрестности поверхности Г требуется найти решение уравнения.
<img src="/cache/referats/7641/image041.gif" v:shapes="_x0000_s1331"><img src="/cache/referats/7641/image043.gif" v:shapes="_x0000_s1330">
<img src="/cache/referats/7641/image045.gif" v:shapes="_x0000_s1325">
удовлетворяющего условиям Коши
<img src="/cache/referats/7641/image047.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1326"><img src="/cache/referats/7641/image048.gif" v:shapes="_x0000_s1327"> <img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> <img src="/cache/referats/7641/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> <img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
<img src="/cache/referats/7641/image052.gif" v:shapes="_x0000_s1332"> <img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> <img src="/cache/referats/7641/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1042">
<img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1043">
где <img src="/cache/referats/7641/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> <img src="/cache/referats/7641/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> — безразмерные времяи координата.
Нетрудноубедиться, что решение задачи (1), (2), записанное в виде:
<img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1046"><img src="/cache/referats/7641/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> (3)
и является искомым /10/.
Утверждения о существовании решения (3), об аналитичности этого решенияи его единственности в классе аналитических функций составляют содержаниеизвестной классической теоремы Коши — Ковалевской /11/.
Решение(13) при заданных <img src="/cache/referats/7641/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> и <img src="/cache/referats/7641/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> позволяет найтиискомые изменения температуры <img src="/cache/referats/7641/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> и теплового потока <img src="/cache/referats/7641/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> Однако в такойинтерпретации решения (3), где функции <img src="/cache/referats/7641/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1052"><img src="/cache/referats/7641/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1053"> известны изэксперимента с некоторой заданнойпогрешностью, необходимо учитывать и тот факт, что вычисление операторовдифференцирования <img src="/cache/referats/7641/image073.gif" v:shapes="_x0000_i1054"><img src="/cache/referats/7641/image075.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> неустойчиво квозмущениям в исходных данных /12/.
Таким образом, имеем типичную некорректную задачу,для построения устойчивого решения которой необходимо построениерегуляризирующих алгоритмов.
Сохраним в решении (3) конечное число слагаемых N. Введем обозначения
<img src="/cache/referats/7641/image076.gif" v:shapes="_x0000_s1329"> <img src="/cache/referats/7641/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> (4)
Интегрируя(4) получим систему интегральных уравнений Вольтерра первого рода:
<img src="/cache/referats/7641/image079.gif" v:shapes="_x0000_s1328"><img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1057"> <img src="/cache/referats/7641/image081.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> , (5)
где k =1, 2,…, N.
Соотношения для теплового потока в (3) записывается аналогично. Вдальнейшем будем считать, что на поверхности X = 0 теплосъем отсутствует, то есть стенка теплоизолирована. Тогдарешение (3) с учетом обозначений (4) записывается в виде
<img src="/cache/referats/7641/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> (6)
Такимобразом, граничные условия при X = 1 восстанавливаются соотношением (6), вкотором функции <img src="/cache/referats/7641/image085.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> находятся из решения интегральных уравнений (5)
<img src="/cache/referats/7641/image087.gif" v:shapes="_x0000_i1068"> (7)
где правая часть задается приближенно, то есть
<img src="/cache/referats/7641/image089.gif" v:shapes="_x0000_i1069">
Здесь <img src="/cache/referats/7641/image091.gif" v:shapes="_x0000_i1070"> — числовой параметр,характеризующий погрешность правой части уравнения (7).
Задача (7)является, в общем случаи некорректно поставленной /12/. Наиболеераспространенным в настоящее время эффективным регуляризующим алгоритмом для еерешения является алгоритм, основанный на минимизации функционала А.Н.Тихонова/12/.
<img src="/cache/referats/7641/image093.gif" v:shapes="_x0000_i1071"> (8)
С последующим выборомпараметра регуляризации <img src="/cache/referats/7641/image095.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> по так называемомупринципу невязки.
Например,если <img src="/cache/referats/7641/image097.gif" v:shapes="_x0000_i1073"> — какая — либоэкстремаль функционала (8), реализующая его глобальный минимум при заданном <img src="/cache/referats/7641/image099.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> и фиксированном <img src="/cache/referats/7641/image091.gif" v:shapes="_x0000_i1075"> определяется из условия
<img src="/cache/referats/7641/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1076"> <img src="/cache/referats/7641/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1077"> (9)
Регуляризующий алгоритм (7) — (9) подробно изучен в /12/ и обладаетустойчивостью к малым возмущениям правой части (7).
Правая часть уравнения (7) при решенииформировалась следующим образом. Функция <img src="/cache/referats/7641/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1078"> характеризующаяизменение температуры поверхности, задавалась таблицей. Начальные условия для <img src="/cache/referats/7641/image107.gif" v:shapes="_x0000_i1079"> <img src="/cache/referats/7641/image109.gif" v:shapes="_x0000_i1080"> /3/:
<img src="/cache/referats/7641/image111.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> (10)
где, <img src="/cache/referats/7641/image113.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> — распределениетемпературы, заданное в начальный момент времени. Откуда для равномерногораспределения температуры в начальный момент времени имеет
<img src="/cache/referats/7641/image115.gif" v:shapes="_x0000_i1083"> <img src="/cache/referats/7641/image117.gif" v:shapes="_x0000_i1084"> (11)
<span Times New Roman",«serif»">Изанализа теплофизических и геометрических характеристик конструкции камерысгорания следует возможность представления системы пластин тепловогоотношения (рис.1) в виде пластины изтеплозащитного покрытия и оболочки, которую можно рассматривать как тепловуюемкость. Это дает возможность воспользоваться для построения решения обратнойтепловой задачи для заданного узла решением задачи Коши (3). В системекоординат, представленной на Рис.1, поверхность при X = 0 будем считатьтеплоизолированной, то есть
<span Times New Roman",«serif»"> <img src="/cache/referats/7641/image119.gif" v:shapes="_x0000_i1085">
<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">(12)<span Times New Roman",«serif»"><span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»"> Кроме этого предположим, система пластин вначальный момент времени прогрета равномерно и, следовательно, начальныеусловия для функции <img src="/cache/referats/7641/image121.gif" v:shapes="_x0000_i1086"> имеют вид (11).
<span Times New Roman",«serif»"> При сделанных выше предположениях условия Коши (12) дляэтой задачи имеют вид
<span Times New Roman",«serif»">
<img src="/cache/referats/7641/image122.gif" v:shapes="_x0000_s1384"><span Times New Roman",«serif»"><img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1087"> <img src="/cache/referats/7641/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1088"><img src="/cache/referats/7641/image125.gif" v:shapes="_x0000_i1089">
<span Times New Roman",«serif»"> <img src="/cache/referats/7641/image127.gif" v:shapes="_x0000_i1090"> (13)
<img src="/cache/referats/7641/image129.gif" v:shapes="_x0000_s1385"><span Times New Roman",«serif»">Где
<span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»"> <img src="/cache/referats/7641/image131.gif" v:shapes="_x0000_i1091"> <img src="/cache/referats/7641/image133.gif" v:shapes="_x0000_i1092">
<span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»"> Подставляя значение <img src="/cache/referats/7641/image135.gif" v:shapes="_x0000_i1093"> из условия (2) врешение задачи Коши (3) получим
<span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US"><img src="/cache/referats/7641/image137.gif" v:shapes="_x0000_i1094"> (14)
<span Times New Roman",«serif»">где
<img src="/cache/referats/7641/image138.gif" v:shapes="_x0000_s1392"><span Times New Roman",«serif»"> <img src="/cache/referats/7641/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1095">
<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US"><span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Times New Roman",«serif»"> Таким образом, решение этой задачи имеетвид
<span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»"> <img src="/cache/referats/7641/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1096">
<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US"> (15)<span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»">где <img src="/cache/referats/7641/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1097"> нам задана, афункции <img src="/cache/referats/7641/image145.gif" v:shapes="_x0000_i1098">
<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">(n=1, 2, …, N)<span Times New Roman",«serif»"> определяются из решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода (5) методом регуляризации<span Times New Roman",«serif»">(7) — (9).
<span Times New Roman",«serif»"> Следовательно, искомые величины<img src="/cache/referats/7641/image147.gif" v:shapes="_x0000_i1099"> <img src="/cache/referats/7641/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1100"> с использованием регуляризирующего алгоритма (7) — (9).
Метод наименьшихквадратов.
Пустьфункция <img src="/cache/referats/7641/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1101"> задана на <img src="/cache/referats/7641/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> своими значениями вточках <img src="/cache/referats/7641/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1103">
<img src="/cache/referats/7641/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1104"> <img src="/cache/referats/7641/image158.gif" v:shapes="_x0000_i1105"> (16)
линейно независимых на <img src="/cache/referats/7641/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1106">
Будем отыскивать линейнуюкомбинацию этих функций<img src="/cache/referats/7641/image160.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> (17)
так, чтобы суммаквадратов ее отклонений от заданных значений <img src="/cache/referats/7641/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1108"> функции в узлах <img src="/cache/referats/7641/image164.gif" v:shapes="_x0000_i1109"> имела бы наименьшеевозможное значение, то есть величина
<img src="/cache/referats/7641/image166.gif" v:shapes="_x0000_i1110"> (18)
принимала бы минимальноезначение.
Заметим, что упомянутая суммаявляется функцией коэффициентов<img src="/cache/referats/7641/image168.gif" v:shapes="_x0000_i1111"> (19)
Поэтому для решениянашей задачи воспользуемся известным приемом дифференциального исчисления, аименно: найдем частные производные функции <img src="/cache/referats/7641/image170.gif" v:shapes="_x0000_i1112">
<img src="/cache/referats/7641/image172.gif" v:shapes="_x0000_i1113">
где
<img src="/cache/referats/7641/image174.gif" v:shapes="_x0000_i1114">
Отсюда видим, что методнаименьших квадратов приводит к необходимости решать систему алгебраическихуравнений
<img src="/cache/referats/7641/image176.gif" v:shapes="_x0000_i1115"> <img src="/cache/referats/7641/image178.gif" v:shapes="_x0000_i1116"> (20)
Можно доказать, что еслисреди точек <img src="/cache/referats/7641/image180.gif" v:shapes="_x0000_i1117"> нет совпадающих и <img src="/cache/referats/7641/image182.gif" v:shapes="_x0000_i1118"><img src="/cache/referats/7641/image184.gif" v:shapes="_x0000_i1119"><img src="/cache/referats/7641/image186.gif" v:shapes="_x0000_i1120"><img src="/cache/referats/7641/image188.gif" v:shapes="_x0000_i1121"> <img src="/cache/referats/7641/image190.gif" v:shapes="_x0000_i1122"> Ф= 0. Следовательно, мы приходим здесь к рассмотренной ранее задачеинтерполирования.
Функции<img src="/cache/referats/7641/image192.gif" v:shapes="_x0000_i1123"> <img src="/cache/referats/7641/image194.gif" v:shapes="_x0000_i1124"> , как известно,образуют систему Чебушева на любом сегменте и могут быть использованы дляпрактической реализации описанного метода.
Легковидеть, что коэффициенты и свободные члены системы (20) в этом случаепредставим как
<img src="/cache/referats/7641/image196.gif" v:shapes="_x0000_i1125"> (21)
<img src="/cache/referats/7641/image198.gif" v:shapes="_x0000_i1126"> <img src="/cache/referats/7641/image200.gif" v:shapes="_x0000_i1127"> <img src="/cache/referats/7641/image202.gif" v:shapes="_x0000_i1128"> (22)
Заметим здесь, чтоматрица <img src="/cache/referats/7641/image204.gif" v:shapes="_x0000_i1129"> является симметричной<img src="/cache/referats/7641/image206.gif" v:shapes="_x0000_i1130"> и положительноопределенной, так как квадратичная форма <img src="/cache/referats/7641/image208.gif" v:shapes="_x0000_i1131"> неотрицательна длялюбых значений переменных <img src="/cache/referats/7641/image210.gif" v:shapes="_x0000_i1132"> причем <img src="/cache/referats/7641/image212.gif" v:shapes="_x0000_i1133"> только при <img src="/cache/referats/7641/image214.gif" v:shapes="_x0000_i1134"> Действительно,
<img src="/cache/referats/7641/image216.gif" v:shapes="_x0000_i1135">
Пусть задана система алгебраических уравнений
<img src="/cache/referats/7641/image218.gif" v:shapes="_x0000_i1136"> (23)
где <img src="/cache/referats/7641/image204.gif" v:shapes="_x0000_i1137"> — невырожденнаяквадратная матрица m – го порядка, а <img src="/cache/referats/7641/image220.gif" v:shapes="_x0000_i1138"> и <img src="/cache/referats/7641/image222.gif" v:shapes="_x0000_i1139"> — вектор – столбцы,согласованные в размерностью матрицы А.
Выделяют два класса методоврешения таких систем: прямые и итерационные.
Прямые методы основаны наразложении матрицы А в произведении более простых матриц (диагональных,треугольных, ортогональных). В этом случае исходная система уравнений (23)распадается на несколько более простых систем, решаемых последовательно. Еслипри этом все вычисления производить без округлений, то через вполнеопределенное заранее известное конечное число шагов получится точное решение системы(23).
Поэтому их называют также точными. Альтернативой дляуказанных методов являются итерационные алгоритмы, в которых решение находитсякак предел при <img src="/cache/referats/7641/image224.gif" v:shapes="_x0000_i1140"> последовательныхприближений <img src="/cache/referats/7641/image226.gif" v:shapes="_x0000_i1141"> , где <img src="/cache/referats/7641/image228.gif" v:shapes="_x0000_i1142"> — номер итераций.
<img src="/cache/referats/7641/image230.gif" v:shapes="_x0000_s1390">
Рис. 4. Температура поверхности и экспериментальная температура для однослойной пластины.
Рис. 9. Тепловой поток и коэффициент теплоотдачи для двухслойной
пластины точки 2.
Т, К
Т, К
Рис. 7. Тепловой поток и коэффициент теплоотдачи для двухслойной
пластины точки 1.
Рис. 6. Температура поверхности и экспериментальная температура
для двухслойной пластины точки 1.
Т, К
Т, К
Т, К
Рис. 5. Тепловой поток и коэффициент теплоотдачи для однослойной пластины.
<div v:shape="_x0000_s1448">Т, К
<img src="/cache/referats/7641/image245.gif" v:shapes="_x0000_s1391 _x0000_s1398 _x0000_s1414 _x0000_s1415 _x0000_s1433 _x0000_s1435 _x0000_s1447 _x0000_s1450"> <img src="/cache/referats/7641/image246.gif" v:shapes="_x0000_s1411 _x0000_s1451"> <img src="/cache/referats/7641/image247.gif" v:shapes="_x0000_s1399 _x0000_s1416 _x0000_s1434 _x0000_s1436"> <img src="/cache/referats/7641/image248.gif" v:shapes="_x0000_s1393 _x0000_s1429 _x0000_s1430 _x0000_s1439 _x0000_s1440"> <img src="/cache/referats/7641/image249.gif" v:shapes="_x0000_s1394 _x0000_s1401 _x0000_s1412 _x0000_s1417 _x0000_s1431 _x0000_s1437 _x0000_s1452 _x0000_s1454 _x0000_s1459"> <div v:shape="_x0000_s1455"><img src="/cache/referats/7641/image250.gif" v:shapes="_x0000_i1148">
<img src="/cache/referats/7641/image251.gif" v:shapes="_x0000_s1395 _x0000_s1402 _x0000_s1413 _x0000_s1418 _x0000_s1432 _x0000_s1438 _x0000_s1453 _x0000_s1456"> <img src="/cache/referats/7641/image252.gif" v:shapes="_x0000_s1397 _x0000_s1427 _x0000_s1428 _x0000_s1441 _x0000_s1442"> <img src="/cache/referats/7641/image253.gif" v:shapes="_x0000_s1403 _x0000_s1404 _x0000_s1405 _x0000_s1406 _x0000_s1407 _x0000_s1408 _x0000_s1419 _x0000_s1420 _x0000_s1421 _x0000_s1422 _x0000_s1423 _x0000_s1424 _x0000_s1445 _x0000_s1446 _x0000_s1457 _x0000_s1458"> <img src="/cache/referats/7641/image254.gif" v:shapes="_x0000_s1409 _x0000_s1425 _x0000_s1426 _x0000_s1443 _x0000_s1444"> <div v:shape="_x0000_s1400">Рис. 8. Температура поверхности и экспериментальная температура
для двухслойной пластины точки 2.
В реальных условиях измеряемые температуры (то естьисходные данные для обратной тепловой задачи) являются случайными величинамииз-за дефектов производства, технологии изготовления, загрязнения поверхности,погрешности измерения и обработки экспериментальной информации. Влияниепогрешностей исходной информации на решение обратной задачи теплопроводностиоценивалось с помощью метода статистических испытаний Монте – Карло / 5-8 /.Анализ результата статистического моделирования решения обратной задачипозволяет установить коридор ошибок искомых граничных условий.
Одним из методов решения ОЗТявляется метод статистических испытаний Монте –Карло, который заключается встатистическом моделировании аналитических решений ОЗТ с учетом случайногохарактера исходных данных /121/.
В методе Монте-Карло основнымявляется случайная выборка исходных данных /24/. В данной работе для этогонеобходим источник случайных чисел.
Введем для исходных данных обозначение<img src="/cache/referats/7641/image256.gif" v:shapes="_x0000_i1161"> (24)
где <img src="/cache/referats/7641/image258.gif" v:shapes="_x0000_i1162"> j – го параметра в точках. Ошибку <img src="/cache/referats/7641/image260.gif" v:shapes="_x0000_i1163"> представим в виде
<img src="/cache/referats/7641/image260.gif" v:shapes="_x0000_i1164"><img src="/cache/referats/7641/image262.gif" v:shapes="_x0000_i1165"> (25)
где <img src="/cache/referats/7641/image264.gif" v:shapes="_x0000_i1166"> — максимальновозможная погрешность,
<img src="/cache/referats/7641/image266.gif" v:shapes="_x0000_i1167"> — функциявозмущения, в общем случае различная во всех точках.
Функция возмущения имеет вид <img src="/cache/referats/7641/image268.gif" v:shapes="_x0000_i1168"> при возмущении понормальному закону распределения плотностей вероятностей при использованииправила «трех сигм»; <img src="/cache/referats/7641/image270.gif" v:shapes="_x0000_i1169"> — случайная величина,распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием m = 0 и дисперсией Д = 1.
Используя метод Монте – Карло можноисследовать влияние погрешности исходной информации (геометрические размеры,место установки температурного датчика, теплофизические характеристики,измерения и обработки экспериментальной температуры внутренних точек тела) нарешение ОЗТ. Коридор ошибок восстановленного решения можно определить порезультатам статистической обработки получе