Реферат: Задачи (с решениями) по сопромату

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГОХОЗЯЙСТВА РФ

Федеральное государственноеобразовательное учреждение

высшего профессиональногообразования

«Пермская государственнаясельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова»

Кафедра «Детали машин»

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА № 1

подисциплине «Сопротивление материалов»

Выполнил студент второго курса

Факультета заочного обучения

специальности «Технология обслуживания

иремонта машин в АПК»

шифр ТУ – 04 – 30

гр.Борисов Г. В.

Домашний адрес: г. Пермь,

ул. Нефтяников 55-70

Проверил: Сюзёв В.П.

____________________

«____» _________2005г.

Пермь

Шифр контрольной работы:

Задача № 1.

Стальнойстержень находится под воздействием продольной силы Р и собственного веса.Найти перемещение сечения I– I.

Дано:

I I b

20 cм2

2.3 м

1.3 м

78 кН/м3

<img src="/cache/referats/20737/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1039"><img src="/cache/referats/20737/image006.gif" " v:shapes="_x0000_s1038">5 МПа

Схема

III

Решение: Перемещение сечения I – Iзависит от удлинения участков а и в, которые находятся поддействием собственного веса Gaи Gbи внешней силы (Р + Ga+ Gb),где Gа– вес участка длиной а; Gb – вес участка длиной b:

Удлинением участка с пренебрегаем, т.к. оно не влияет на удлинениесечения I – I.

Ответ: Удлинение составит <img src="/cache/referats/20737/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

Задача № 2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору иприкреплён к двум стержням при помощи шарниров.

Требуется:

1)

2)

Qдоп, приравняв большееиз напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению <img src="/cache/referats/20737/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

3)

<img src="/cache/referats/20737/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> и допускаемую нагрузкуQдоп,если предел текучести<img src="/cache/referats/20737/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> и запас прочности k = 1,5;

4)

Qдоп, полученные при расчёте по допускаемымнапряжениям и допускаемым нагрузкам.

Дано:

1300 Н

20 cм2

2.3 м

3.0 м

1.3 м

78 кН/м3

45°

150 кН

105 β

σх

30 МПа

σх

100 МПа

σх

30 МПа

2 * 105 МПа

Схема

III

Решение

Для определения усилий N1и N2воспользуемся уравнением равновесиябруса: <img src="/cache/referats/20737/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

<img src="/cache/referats/20737/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> (1)

и условием совместности деформации:

<img src="/cache/referats/20737/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> (2)

Из уравнений (1) и (2) получим уравнение:

Подставим в уравнениецифровые значения:

Из уравнения находим: <img src="/cache/referats/20737/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

тогда из уравнения (2)получим: <img src="/cache/referats/20737/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> (2а)

определим напряжения встержнях:

Приравниваем большеенапряжение, т.е. <img src="/cache/referats/20737/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> допускаемому: <img src="/cache/referats/20737/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> <img src="/cache/referats/20737/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1044"><img src="/cache/referats/20737/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1045">

Предельнуюгрузоподъёмность системы найдем из уравнения (1) заменив усилия N1и N2их предельными выражениями:

Подставим в уравнениецифровые значения:

При запасе прочности k= 1,5 допускаемая нагрузка составит:

<img src="/cache/referats/20737/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> (4)

Сравнивая значениядопускаемой нагрузки Qполученные при расчёте по допускаемым нагрузкам и прирасчёте по допускаемым напряжениям делаем вывод: для обеспечения прочности(надёжности) конструкции величина силы Qне должна превышать 927,5 кН.

Задача № 4.

Стальной кубик находитсяпод действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из тех главныхнапряжений равно нулю). Требуется найти:

1)

главные напряжения и направлениеглавных площадок;

2)

максимальные касательные напряжения,равные наибольшей полуразности главных напряжений;

3)

относительные деформации έх, έy, έz;

4)

относительное изменение объёма;

5)

удельную потенциальную энергию.

Дано: <img src="/cache/referats/20737/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1049">

Для стали: Е = <img src="/cache/referats/20737/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> G= <img src="/cache/referats/20737/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1051">; <img src="/cache/referats/20737/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> μ = 0,25 – коэффициент Пуассона.

Решение:

Главные напряженияопределим по формуле: <img src="/cache/referats/20737/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

Между главными напряжениямисуществует зависимость<img src="/cache/referats/20737/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> поэтому: <img src="/cache/referats/20737/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> <img src="/cache/referats/20737/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1057"> <img src="/cache/referats/20737/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1058">

Определим направлениеглавных площадок: <img src="/cache/referats/20737/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1059"> отсюда: <img src="/cache/referats/20737/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1060">

Определим максимальные касательныенапряжения по формулам:

Определим максимальныедеформации по формуле: <img src="/cache/referats/20737/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1063">

Удельная потенциальнаяэнергия деформаций

Потенциальная энергияизменения формы определяется по формуле:

Потенциальная энергияизменения объёма определяется по формуле:

Полная удельнаяпотенциальная энергия деформации:

Задача № 5.

К стальному валуприложены три известных момента: М1,М2, М3. Требуется:

1) установить, при какомзначении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2) для найденногозначения Х построить эпюру крутящих моментов;

3) при заданном значении <img src="/cache/referats/20737/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1076"> определить диаметрвала на прочность и округлить его до ближайшего размера: 30, 35, 40, 45, 50,60, 70, 80, 90, 100мм;

4) построить эпюру угловзакручивания;

5) найти наибольшийотносительный угол закручивания (на 1 метр).

Дано: <img src="/cache/referats/20737/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1077">

Решение: 1. Из условиязадачи известно: <img src="/cache/referats/20737/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

Составим условие того,что поворот правого концевого сечения равен нулю <img src="/cache/referats/20737/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1079"> <img src="/cache/referats/20737/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1080">

где <img src="/cache/referats/20737/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> — жесткость прикручении вала, отсюда находим: <img src="/cache/referats/20737/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1082">

Подставим в уравнениецифровые значения и вычислим Х:

2. Вычислим значениекрутящих моментов на участках вала и построим эпюру крутящих моментов. Крутящиймомент находим методом сечений:

По найденным значениямстроим эпюру.

3. Диаметр вала находимиз условия прочности при: <img src="/cache/referats/20737/image116.gif" v:shapes="_x0000_i1070">

Принимаем d= 40 мм.

Крутильная мощность вала

<img src="/cache/referats/20737/image120.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> где G– модуль упругости второго рода <img src="/cache/referats/20737/image122.gif" v:shapes="_x0000_i1073">JP– полярный момент инерции <img src="/cache/referats/20737/image124.gif" v:shapes="_x0000_i1074">

4. Определяем углызакручивания сечений относительно левого защемлённого конца и строим эпюруψ:

Угол участка ψаравен нулю, т.к. защемлён;

По найденным значениямстроим эпюру.

Задача № 8 (а)

Для заданных двух схем балок требуется написатьвыражения Qи М для каждого участка в общем виде, построитьэпюры Qи М, найти МMAXи подобрать: а) для схемы(а) деревянную балку круглого поперечного сечения при <img src="/cache/referats/20737/image128.gif" v:shapes="_x0000_i1083"> б) для схемы (б)стальную балку двутаврового сечения при <img src="/cache/referats/20737/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1084">

Дано:

Решение:

1.

Находим методом сечений значения поперечной силы на участках балки и вхарактерных сечениях:

2.

Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях: <img src="/cache/referats/20737/image136.gif" v:shapes="_x0000_i1087">

3.

Подбор сечения. Максимальный изгибающий момент: <img src="/cache/referats/20737/image138.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> Момент сопротивлениясечения из условия прочности: <img src="/cache/referats/20737/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1089">

Диаметр круглого сечения равен: <img src="/cache/referats/20737/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1090">

Принимаем d= 16 см.

Задача № 8 (б)

Дано:

Находим длины участок:

Решение:

1.

Уравнение равновесия балки:<img src="/cache/referats/20737/image148.gif" v:shapes="_x0000_i1093">

Отсюда находим реакции опор:

2.

Поперечная сила на участкахбалки и в характерных сечениях: <img src="/cache/referats/20737/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1096">

3.

Изгибающий момент научастках балки и в характерных сечениях: <img src="/cache/referats/20737/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1097">

4.

Подбор сечения. Максимальныйизгибающий момент: <img src="/cache/referats/20737/image158.gif" v:shapes="_x0000_i1098"> Момент сопротивленияиз условия прочности: <img src="/cache/referats/20737/image160.gif" v:shapes="_x0000_i1099"> По табл. ГОСТ 8239 –76 выбираем двутавр № 12, у которого: <img src="/cache/referats/20737/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1100">Задача № 15.

Шкив с диаметром D1и с углом наклона ветвейремня к горизонту ά1 делает nоборотов в минуту ипередает мощность NкВт. Два других шкива имеютодинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей к горизонту ά2и каждый из них передаёт мощность N/2. Требуется: 1) определитьмоменты, приложенные у шкивам, по заданным Nи n;2) построить эпюру крутящих моментов Мкр; 3) определитьокружные усилия t1и t2, действующие на шкивы, понайденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными трём окружнымусилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальнойплоскостях (вес шкивов и ремней не учитывать); 6) построить эпюры изгибающихмоментов от горизонтальных сил Мгор и от вертикальных сил Мверт;7) построить эпюры суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой <img src="/cache/referats/20737/image164.gif" v:shapes="_x0000_i1101"> ; 8) при помощи эпюр Мкри Мизг найтиопасное сечение и определить максимальный расчётный момент; 9) подобратьдиаметр вала dпри <img src="/cache/referats/20737/image166.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> и округлить его доближайшего.

Дано:

1.

Момент, приложенный к шкиву1:

Моменты, приложенные к шкиву 2:

2.

Крутящие моменты на участкахвала находим методом сечении: <img src="/cache/referats/20737/image174.gif" v:shapes="_x0000_i1106">

По найденным значениямстроим эпюру.

3.

Окружные усилия, действующиена шкивы: <img src="/cache/referats/20737/image176.gif" v:shapes="_x0000_i1107">

4.

Силы давления на вал вплоскости ремней:

Силы давления на вал вгоризонтальной плоскости:

Силы давления на вал ввертикальной плоскости:

Расчётные схемы нагрузок навал в горизонтальной и вертикальной плоскостях показаны на рисунке. На основерасчётных схем составлены уравнения равновесия для определения опорных реакцийв горизонтальной и вертикальной плоскостях, что необходимо для построения эпюризгибающих моментов.

Горизонтальная плоскость

Отсюда находим:

Проверка: <img src="/cache/referats/20737/image188.gif" v:shapes="_x0000_i1113">

Вертикальная плоскость

Отсюда находим:

Проверка: <img src="/cache/referats/20737/image194.gif" v:shapes="_x0000_i1116">

Изгибающие моменты вхарактерных сечениях.

Горизонтальная плоскость:

Вертикальная плоскость:

Суммарные изгибающиемоменты:

Опасное сечение – сечение«а». Эквивалентный момент этом сечении:

Диаметр вала: <img src="/cache/referats/20737/image204.gif" v:shapes="_x0000_i1121">

Округляя до стандартногозначения, принимаем <img src="/cache/referats/20737/image206.gif" v:shapes="_x0000_i1122">

Задача № 17

Стальной стержень длиной lсжимается силой Р.Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении напростое сжатие <img src="/cache/referats/20737/image208.gif" v:shapes="_x0000_i1123">

Дано:

<img src="/cache/referats/20737/image212.gif" v:shapes="_x0000_i1125"> при данном способе закрепления стержня.

Решение:

Площадь сечения стержня: <img src="/cache/referats/20737/image214.gif" v:shapes="_x0000_i1126">

Минимальный момент инерции сечения: <img src="/cache/referats/20737/image216.gif" v:shapes="_x0000_i1127">

Минимальный радиус инерции сечения: <img src="/cache/referats/20737/image218.gif" v:shapes="_x0000_i1128">

Определим <img src="/cache/referats/20737/image220.gif" v:shapes="_x0000_i1129">

Определим сечение стержня:<img src="/cache/referats/20737/image222.gif" v:shapes="_x0000_i1130">

Гибкость стержня: <img src="/cache/referats/20737/image224.gif" v:shapes="_x0000_i1131">

Для Ст.3 находим по таблице: при <img src="/cache/referats/20737/image226.gif" v:shapes="_x0000_i1132"><img src="/cache/referats/20737/image228.gif" v:shapes="_x0000_i1133"> находим φ,соответствующее гибкости <img src="/cache/referats/20737/image230.gif" v:shapes="_x0000_i1134">

следующееприближение:

<img src="/cache/referats/20737/image234.gif" v:shapes="_x0000_i1136"> повторяем вычисления:

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Основные параметры, характеризующие состояние рабочего тела

29 Августа 2013

Реферат по физике

Динамический хаос. Созидающая роль хаоса. Порядок. Закон сохранения энтропии-информации

29 Августа 2013

Реферат по физике

Физические свойства жидкостей (вариант 17)