Реферат: СВЧ диагностика газового разряда
<span Arial",«sans-serif»">
Федеральное агентство пообразованиюГосударственноеобразовательное учреждение
высшего профессиональногообразования
«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ»
Дипломнаяработа
СВЧдиагностика газового разряда.
Факультет:
Физический
Исполнитель:
Нестеров Н. А.
Кафедра:
Радиофизика и электроника
Группа:
ФФ‑504
Специальность:
013800 – Радиофизика и электроника
Научный руководитель:
Профессор кафедры РФИЭ ЧелГУ, д.ф.-м.н. Тамбовцев В.И.
Рецензент:
Аспирант каф.общей физики Тепляков А.В.
Дата защиты:
21 июня 2006 г.
Научный консультант:
–
Оценка:
Челябинск – 2006
Содержание
Введение. Актуальность проблемы
3
Глава 1.
Постановка исследований
4
1.1.
Свойства газоразрядной плазмы
4
1.2.
Методы исследования газоразрядной плазмы
7
1.3.
Волноводы
10
1.4.
Эффект Ганна
18
1.5.
Детекторный СВЧ диод
27
1.6.
Газоразрядные лампы
28
Глава 2.
Разработка СВЧ установок для исследования плазмы
30
2.1.
Структурная схема установки с рупорными антеннами
30
2.2.
Исследование газоразрядной плазмы лампы дневного света
32
2.3.
Структурные схемы установок на волноводе
34
2.4
Определение концентрации электронов по критической частоте
36
Заключение. Основные результаты
38
Список используемой литературы
39
Введение. Актуальностьпроблемы
Возникла проблема организациинадёжной связи со спускаемым космическим аппаратом в слоях ионосферы (100±10км).На этих высотах ионизированный газ находится в состоянии неидеальной плазмы.Скорее всего, связь возможно осуществить на СВЧ (λ~1 см), которые пока неиспользуются в космической связи. По имеющимся данным температура иконцентрация электронов соответствует параметрам ионизованного газа, который приблизительносоответствует параметрам газоразрядной плазмы ДРЛ. В предлагаемой работеразрабатывается аппаратура для исследования газоразрядной плазмы.
В работе рассматриваются общиесвойства частично ионизованного газа лампы высокого давления (ДРЛ), ипредлагается метод исследования электрических свойств газоразрядной плазмы.Используется модернизированный школьный демонстрационный СВЧ стенд, в которомгенератор на клистроне заменён диодом Ганна.
ЛампаДРЛ размещается внутри волновода. СВЧ-излучатель (диод Ганна) с одной стороныотрезка волновода, а детектирующий диод располагается на другом конце. Предполагается исследоватьгазоразрядную плазму на поглощение. При анализе сигнала на слух получаетсясовершенно очевидный результат: наблюдается модуляция СВЧ-сигнала промышленнойчастотой (точнее с двойной частотой, т.к. модуляция происходит каждый полупериод).Также сигнал наблюдался и обрабатывался с экрана осциллографа. Можно утверждать,что при некотором мгновенном напряжении на газоразрядной лампе состояние еёплазмы таково, что происходит полное экранирование СВЧ-сигнала.
Оригинальность предложенногометода заключается в том, что при эксперименте меняется не частота источникаизлучения, технически это сложно обеспечить, а мгновенная величина питающегонапряжения. Следовательно, меняются и параметры среды за счет изменениянапряжения. Исследование свойств газоразрядной плазмы является предметомдальнейших исследований.
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
Глава 1. Постановка исследований
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
1.1.<span Times New Roman"">
СВОЙСТВАГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЫ (ГРП)ГРП – среда с малой степенью ионизации: в газе нейтральных атомов илимолекул в небольшом количестве присутствуют ионы и электроны. Потенциальная энергия кулоновскоговзаимодействия частиц пренебрежимо мала по сравнению с кинетической: е/4<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">p
<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">eо<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">d<< kT, где <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">d – радиус Дебая–Гюккеля, определяющий линейныхмасштаб действия кулоновских сил:<img src="/cache/referats/22677/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> (1)
Здесь <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">e
о– электрическая постоянная, nе – концентрация электронов.В ГРП преобладают столкновения снейтральными частицами. Тепловое движение заряженных частиц мало, чемотличается от движения нейтральных частиц, если отсутствуют внешниеэлектромагнитные поля, – применимы соотношениямолекулярно-кинетической теории [1]. В термодинамически равновесном ГРПконцентрация частиц также как и в газовой плазме определяется формулой Саха(1920 г.). Для ГРП удобно представить результат относительно концентрацииэлектронов:
ne = (2me)3/4(kT)1/4Ро1/2h3/2exp(-e<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">j
и/(kT)), (2)где Ро – давление нейтрального газа, eφи=W1 -W2 –энергия ионизации. В смеси газов φиотносится к легкоионизируемым компонентам, даже если их количество nли мало.
В классической газовой плазме локальное нарушениеквазинейтральности приводит к возникновению плазменных затухающих колебаний счастотой
<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w
n = 2πνn:<img src="/cache/referats/22677/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> (3) гдеme – масса электрона.
Плазменные колебания могут развиваться и существовать на интервалевремени между двумя столкновениями <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">t
о= 1/νо.Если же <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wn<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">tо< 1, то этот коллективный процессразвиваться не будет. Неравенство характеризует переход от плазмы к ГРП[1]. Сравним определительные соотношения для ГРП и плазмы: <img src="/cache/referats/22677/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> (4)Здесь L – характерный линейный масштабисследуемой среды, Nd –количество заряженных частиц в сфере Дебая. Различие между газовой плазмой и ИГ определяется соотношением для частот.Хотя понятие плазменной частоты для ИГ не имеет физической реальности.Невыполнение в (4) вторых соотношений (плазменных приближений) приводит к нарушениюусловия квазинейтральности, а невыполнение третьих, – приводит к нарушениюэлектрической однородности: газ становится слабоионизованным, тепловое движение“маскирует” кулоновские взаимодействия: kT>e2(4πεoδ)–1.
В ГРП время флуктационного разделения зарядов <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">t
n= 1/<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wnнеобходимо заменить на время релаксации локального заряда, – максвелловскимвременем <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">tМ. Время <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">tМ определяется через равенство токовсмещения и токов проводимости:<img src="/cache/referats/22677/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> (5)
Для исследуемой среды <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">t
Мимеет значение на много порядков большее по сравнению с подобной величиной дляметаллических проводников. Для ИГ при изменении ne от 1015до 1018 м–3 изначение <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">tМизменяется от мс до мкс. На рис. 1 приводятся параметры различных видовионизованного газа [2]. «Техническая» плазма размещается в закрашенной левойверхней четверти рисунка.Колебательные и волновые процессы в исследуемой среде определяются повоздействию на электрическую компоненту.Выделяются три области частот:
<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">n
n , с–1n, м –3
1016
1020
10–4
10–6
109
Т, К108
1012
1016
1020
102
104
10–2
δ=1м
102
10–4
10–6
107
105
Рис. 1. Свойства природной и лабораторной газовой плазмы:
1 – дуга высокого давления, 2 – ударная труба, 3 – термоядерный реактор, 4 – дуга низкого давления, 5 – эксперимент по синтезу ядер, 6 – пламя, 7 – плазма щелочных металлов, 8 – флуоресцентные лампы, 9 – солнечная корона, 10 – ионосфера, 11 – космос, 12 – межпланетное пространство.
<img src="/cache/referats/22677/image021.gif" v:shapes="_x0000_s1636 _x0000_s1637 _x0000_s1638 _x0000_s1639 _x0000_s1640 _x0000_s1641 _x0000_s1642 _x0000_s1643 _x0000_s1644 _x0000_s1645 _x0000_s1646 _x0000_s1647 _x0000_s1648 _x0000_s1649 _x0000_s1650 _x0000_s1651 _x0000_s1652 _x0000_s1653 _x0000_s1654 _x0000_s1655 _x0000_s1656 _x0000_s1657 _x0000_s1658 _x0000_s1659 _x0000_s1660 _x0000_s1661 _x0000_s1662 _x0000_s1663 _x0000_s1664 _x0000_s1665 _x0000_s1666 _x0000_s1667 _x0000_s1668 _x0000_s1669 _x0000_s1670 _x0000_s1671 _x0000_s1672 _x0000_s1673 _x0000_s1674 _x0000_s1675 _x0000_s1676 _x0000_s1677 _x0000_s1678 _x0000_s1679 _x0000_s1680 _x0000_s1681 _x0000_s1682 _x0000_s1683 _x0000_s1684 _x0000_s1685 _x0000_s1686 _x0000_s1687 _x0000_s1688 _x0000_s1689 _x0000_s1690 _x0000_s1691 _x0000_s1692 _x0000_s1693 _x0000_s1694 _x0000_s1695 _x0000_s1696 _x0000_s1697 _x0000_s1698 _x0000_s1699 _x0000_s1700 _x0000_s1701 _x0000_s1702 _x0000_s1703 _x0000_s1704 _x0000_s1705 _x0000_s1706 _x0000_s1707 _x0000_s1708 _x0000_s1709 _x0000_s1710 _x0000_s1711 _x0000_s1712 _x0000_s1713 _x0000_s1714 _x0000_s1715">ВЧ – <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">n
> 1/<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">teо, СЧ –1/<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">teо ≤ <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">n≥ 1/<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">tМ, НЧ –<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">n < 1/<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">tМ . (6)Между <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w
n, <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">teо, <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">tМсуществует однозначная зависимость: <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">wn2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">teо <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">tМ = 1. Если <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">tm><span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">te0, то <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">tn><span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">te0 и наоборот, если <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">tm<<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">teо, то <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">tn<<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">teо. Первая пара неравенств характеризуетсвойства ГРП, вторая – газовой плазмы. Следовательно, в качестве временнόго критерия подобия можноиспользовать безразмерную величину: Та =<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">tМ/<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">teо. (7)Рассматриваемаяв работе среда удовлетворяют условию: Та>>1 [1].
1.2. Методы диагностики газоразрядной плазмы
К определяемым параметрам плазмы относятся плотность n, электронная Te и ионная Ti температуры, интенсивностьизлучения, электрические и магнитные поля и другие. Понятие «температура»обычно используется условно, так как распределение частиц по энергиям в лабораторной и космической плазмередко бывает максвелловским. В таких случаях речь идёт о кинетической температуре,т.е. о средней энергии частиц.
Методы диагностики плазмы делятся на активные и пассивные. Пассивныеметоды (например, измерение собственного излучения плазмы) не оказывают влиянияна исследуемый объект. К ним относятся спектроскопические методы, а такжефотографирование и измерения электромагнитных волн в широком диапазоне(тормозное излучение, циклотронное излучение и другие). В активных методахплазма непосредственно вовлекается в процесс измерения, и это может внестиискажения в её состояние. Активные методы тем не менее используются наряду спассивными, расширяя диапазон определяемых параметров. Наиболее распространеныследующие активные методы диагностики плазмы: зондирование плазмыэлектрическими и магнитными зондами, СВЧ излучением, пучками заряженных инейтральных частиц (корпускулярная диагностика плазмы) [3]. Корпускулярная диагностикаплазмы может быть и пассивным методом, если исследуются свойства частиц,выходящих из объёма изучаемой плазмы.
Зонды вводятся внутрь плазмы для измерения её локальных параметров. Электрическим(ленгмюровским) зондом измеряют ток на него в зависимости от потенциала зондаотносительно плазмы. Ток насыщения позволяет определить плотность плазмы, аформа характеристики при малых потенциалах даёт электронную температуру Te. Эти зонды находятширокое применение при исследовании холодной незамагниченной лабораторнойплазмы и космической плазмы. Применение зондов при исследовании горячей плазмыограничено вследствие загрязнений, вносимых материалом зонда, а такжевследствие трудностей анализа измерений при наличии сильных магнитных полей.
Для измерениямагнитных полей используются магнитные зонды – соленоиды различных размеров,вводимые в плазму. Такой зонд регистрирует dH/dt, а а дляполучения напряжённости магнитного поля Нсигнал с зонда интегрируется. В космической плазме магнитные поля измеряютсяферрозондами и квантовыми магнетометрами, а также по вращению плоскостиполяризации.
Спектроскопическая диагностика плазмы является важнейшим методомисследования космической и лабораторной плазмы. Каждый из спектроскопическихметодов пригоден лишь в очень ограниченной области параметров плазмы. Анализнепрерывного спектра излучения плазмы позволяет определить Те и ne. Ширина и форманаблюдаемых спектральных линий могут дать информацию о температуре газа ( поэффекту Доплера), о плотности заряженных частиц (по эффекту Штарка), омагнитных полях и плотности заряженных частиц (по эффекту Зеемана). Вкладкаждого из этих механизмов в наблюдаемый контур линии можно выделить даже в техслучаях, когда их влияние соизмеримо. Эффект Штарка сильнее всего влияет надалёкие «крылья» спектральной линии, Эффект Доплера — на центральную её часть,а зеемановские компоненты легко выделить, исследуя поляризацию. Анализ контуровлиний излучения высокоионизированных атомов позволяет получить ионнуютемпературу Tiгорячей плазмы. Измерение рентгеновского тормозного излучения плазмы позволяетопределить nи Te.Сплошной рентгеновский спектр излучения успешно регистрируется в лабораториитолько для плазмы высокой плотности (n>>1017 см-3); при низкой плотностирентгеновское излучение возникает в основном из-за попадания частиц на стенкикамеры [3].
Анализрассеянного на свободно движущихся электронах электромагнитного излучения сталвозможным только благодаря появлению и развитию лазеров большой мощности. Принебольшой плотности плазмы интенсивность рассеянного излучения пропорциональнаплотности. Контур линии рассеянного света определяется эффектом Доплера,причём, т.к. рассеяние происходит на электронах, а не на ионах, шириныспектральных линий составляют сотни ангстрем. В плотной плазме возникаетрассеяние на флуктациях плотности зарядов, и линия рассеянного излучения имеетв центре довольно острый пик, близкий по форме ионному доплеровскому [3,4].
Кроме основногомаксимума, соответствующего частоте падающего излучения, наблюдаются максимумыкомбинационного рассеяния на шумах плазмы, позволяющие получить информацию обуровне её турбулентности. По положению комбинационных максимумов, отвечающихленгмюровским плазменным частотам, определяют плотность плазмы. Сложность этихисследований заключается в том, что при малых плотностях (n<<1012 см-3)трудно выделить сигнал на фоне излучения, рассеянного на деталях установки, апри n~1017 см-3 сильный фон создаёт собственное излучениеплазмы [4].
Фотографированиеплазмы в различных спектральных диапазонах позволяет грубо оценитьпространственное распределение nи Te.Особенно полезны фотографии с помощью камеры-обскуры в мягком рентгеновскомизлучении. Сверхскоростная фотография позволяет понять динамику развитиянеустойчивостей и получить информацию о характере взаимодействия плазмы с магнитнымполем [4].
Зондированиеплазмы СВЧ излучением является одним из удобных методов определения ne (особенно длякосмической плазмы). Он основан на зависимости диэлектрической проницаемостиε плазмы от её плотности:
ε=1-ω2p/ω2, где ωp – плазменная частота. Каждомузначению ωpсоответствует определённая критическая электронная плотность
nкрит=meω2p/4πe2,
где me– масса электрона. Если частота падающей электромагнитной волны ω>ωp, сигнал проходитчерез плазму, при ω<ωp плазма отражает волны. Этот метод широко используется длязондирования ионосферы, а также при исследовании лабораторной плазмы.
1.3. Волноводы
Для передачи микроволн, т. е. волн, длина которых измеряетсясантиметрами или миллиметрами, применяются волноводы — полые металлические трубы.Развитая теория длинных линий основывалась на предположении малости поперечныхразмеров всех проводов по сравнению с длиной волны. При очень коротких волнахудовлетворить этому условию трудно и нельзя пользоваться понятиямираспределенных параметров. Кроме того, в микроволновом диапазоне сильно растутпотери и по этой причине применяются волноводы.
Волноводы имеют существенное отличие от передающих линий. В линииток течет по одному проводнику и обратно – по другому. В волноводе ток течёт водном направлении по одной части стенки, а в другом направлении — по другой.Хотя части стенки электрически соединены друг с другом, но короткого замыканиявсе же не происходит. Поэтому главным является электромагнитное поле внутритрубы в отличие от двухпроводной линии, в которой рассматриваются ток инапряжение.
Идея о пропускании электромагнитных волн по полым металлическимтрубам возникла давно и родилась по аналогии прохождения по ним акустическихволн. Возможность распространения акустических волн по трубам любого сеченияобеспечивается продольностью этих волн. Прохождение же радиоволн по трубампринципиально отличается тем, что эти волны поперечны и вследствие этого всегдасуществует некоторое предельное или критическое значение длины волны λпр,которое ограничивает возможность распространения по данной трубе более длинныхволн. Все волны, более длинные, чем предельная, не распространяются, и поэтомудля них волновод играет роль фильтра. Могут быть также и чисто диэлектрическиеволноводы, в которых электромагнитная энергия концентрируется внутридиэлектрического стержня с большой диэлектрической проницаемостью. Процессраспространения волны в таком стержне подобен явлению концентрации света внутриструи воды, вытекающей из сосуда. Диэлектрические волноводы используются вволоконной оптике. Применение диэлектрических волноводов в сантиметровомдиапазоне длин волн ограничивается из-за больших размеров, трудностейкрепления и сочленения.
Практическое применение имеют металлические волноводы прямоугольногои кругового сечений. В волноводах могут распространяться различные типы волн,отличающихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей. Различноераспределение поля, которое возможно в волноводе, определяется формой иразмерами волновода, способом его возбуждения и граничными условиями. Каждоеиз этих возможных распределений называется типом волны[6].
Граничные условия, как известно, заключаются в следующем: на поверхностипроводника, находящегося в переменном во времени электромагнитном поле,электрическое поле всегда перпендикулярно поверхности, а магнитное — параллельно.Другими словами, граничные условия состоят в том, что тангенциальнаясоставляющая электрического поля на поверхности идеального проводника равнанулю и нормальная составляющая магнитного поля на поверхности идеальногопроводника равна нулю, т. е. магнитные силовые линии параллельны поверхностипроводника. Эти условия на поверхности идеального проводника, т. е. проводника,сопротивление которого равно нулю, запишутся в виде таких уравнений:
Et=0, HN=0,
где индексы t и N обозначают соответственнотангенциальную и нормальную составляющие [6].
В проводнике с потерями возможно наличие слабого тангенциальногоэлектрического поля на поверхности.
Волны в прямоугольных и круглых волноводах можно разделить на дватипа: ТЕ-волны — поперечные электрические или продольные магнитные, чтоозначает наличие продольной составляющей магнитного поля, и ТМ-волны — поперечные магнитные или продольныеэлектрические, имеющие составляющую электрического поля вдоль волновода.Применяются также обозначения Н и Е вместо ТЕ и ТМ соответственно, Н и Е относятсяк тому полю, которое имеет продольную составляющую. Например, волна ТЕ01иногда называется волной Н01 волна ТМ11 называется Е11и т. д. [7]. Эти волны образуются в волноводе в результате интерференцииплоских волн. Для того чтобы конкретно обозначить тип волны, к основным буквамдобавляют индексы, и общее обозначение будет ТЕmn или ТМmn, где индекс m указывает числополупериодов пространственного изменения интенсивности электрического полявдоль малой стороны поперечного сечения волновода, а n — число полупериодовпространственного изменения электрического поля вдоль большой стороны волновода(в направлении z). Иногда индексам при ТЕ и ТМ придается противоположноезначение, т. е. первый индекс означает число полупериодов по большей стороне,а второй — по меньшей стороне. Поскольку все процессы в волноводах линейны, вних могут одновременно иметь место волны всех типов ТЕ и ТМ, для которыхвыполняются условия предельной волны. Для того чтобы в волноводе существовалтолько один тип волны, необходим соответствующий способ ее возбуждения. Напрактике в прямоугольных волноводах в основном используется только один типволны, обозначаемый индексом ТЕ01 или Н01. Он имеетнаиболее простую структуру поля.
Внутри волновода длина волны отличается от длины волны, в свободномпространстве и наблюдается большая дисперсия, т. е. зависимость скорости распространенияволн от частоты и различие между фазовой и групповой скоростью.
Прямоугольный волновод.
Рассмотрим простейшую структуру поля в прямоугольном, волноводе прираспространении в нем электромагнитного поля. Она называется основным типомволны прямоугольного волновода и обозначается ТЕ01. Электрическоеполе имеется только в направлении у. Это удовлетворяет граничному условию Et=0 на стенках параллельно плоскости xz, образующих верх иниз волновода. На боковых стенках Еу тоже равно нулю. Поэтому для простейшегораспределения поля в прямоугольном волноводе, которое удовлетворяет граничнымусловиям, зависимость Еу от z должна быть синусоидальной, т.е.
<img src="/cache/referats/22677/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1089"> (8)
Величина π/b в этом уравнении вводится для того, чтобы Еуравнялось нулю на боковых стенках волновода, т. е. при z=0 и z=b. Этот же результат дает и решениеуравнения поля.
Составляющая Еу, оставаясь перпендикулярной плоскости xz, распространяетсяв направлении оси х, и поэтому ее зависимость от z и х будет следующая:
<img src="/cache/referats/22677/image025.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> так как <img src="/cache/referats/22677/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Таким образом, простейшая волна ТЕ01 характеризуетсятем, что вдоль большой стороны bпоперечного сечения волновода укладывается один максимум поля, а вдоль меньшейстороны сечения а поле не изменяется.
Составляющая магнитного поля Hz также должна меняться синусоидальнопо z, для того чтобынормальная составляющая магнитного поля на боковых ее стенках волноводаобращалась в ноль, как этого требуют граничные условия. Вдоль оси распространенияволны х составляющая Нzизменяется как cos (wt-βgx). Магнитные силовые линии должны бытьзамкнуты, поэтому выходят из поперечной плоскости и идут вдоль волновода в направленииоси х, образуя продольную составляющую магнитного поля Нх. Эта составляющаядолжна меняться, как <img src="/cache/referats/22677/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> максимальна на боковых стенках волновода, где магнитныесиловые линии изгибаются и идут вдоль волновода. Кроме того, она должна бытьсдвинута на π/2 по отношению к Еу и Нz в их пространственном изменении вдоль оси х. Так какэлектрическое поле направлено только по оси у, составляющие Ех и Еz равны нулю. Что касаетсякомпоненты Ну, то она равна нулю для этой волны в силу граничных условий.Таким образом, уравнения, описывающие полное поле волны ТЕ01 будут:
<img src="/cache/referats/22677/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> (9)
где b — ширина волновода, λg — длинаволны в волноводе, βg= 2π/ λg— фазовая постоянная, Hо— амплитуда магнитного-поля, создаваемая источником в центре волновода вплоскости х = 0, Zw — волновое сопротивление волновода [6].
Волновое сопротивление Zw есть отношение напряженностиэлектрического поля к напряженности магнитного в плоскости, перпендикулярной кнаправлению распространения волны.
Длина волны в волноводе.
Каждая составляющая электрического поля должна удовлетворять волновомууравнению. Составляющая Еу, таким образом, должна удовлетворять уравнению
<img src="/cache/referats/22677/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
Для волны TE01Ey определяется из уравнения (9).Подставляя Еу в уравнение (10), получим
<img src="/cache/referats/22677/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> (11)
где <img src="/cache/referats/22677/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1087">
<img src="/cache/referats/22677/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1086"> (12)
где λ - длина волны генератора в свободномпространстве, то из уравнения (11) получим
<img src="/cache/referats/22677/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1085"> (13)
Это равенство дает
<img src="/cache/referats/22677/image043.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1472"><img src="/cache/referats/22677/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1084"> (14)
Длина волны генератора
<img src="/cache/referats/22677/image046.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1473">Рис. 2 Зависимость длины волны в волноводе λgот длины волны генератора
<img src="/cache/referats/22677/image047.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1471"> выражение для групповой скорости
<img src="/cache/referats/22677/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1083">
фазовая скорость <img src="/cache/referats/22677/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> будет
<img src="/cache/referats/22677/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> (16)
Кривая зависимости λg от λ, соответствующая уравнению (14),показана на рис. 2. С приближением λ к 2b λg неограниченнонарастает. Если λ>2b, то из уравнения (2.30) следует, что длина волныв волноводе становится мнимой величиной. Это означает, что при λ>2bвсякое распространение волны в волноводе прекращается. Поэтому за предельнуюдлину волны в прямоугольном волноводе с волной TE01 берут λпр =2b. Равенство
<img src="/cache/referats/22677/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1080"> (17)
справедливо для любого типа волны, любоговолновода любого сечения при условии, что значение λg соответствует томутипу волны и тому поперечному сечению, которые в этом случае рассматриваются.
Для того чтобы понять особенности распространения электромагнитнойволны в прямоугольном волноводе и наличие в нем критической волны, необходимоисходить из того, что поле в нем есть результат сложения двух плоских волн. Всамом деле, рассмотрим плоскости равных фаз и направление распространения двуходинаковых плоских электромагнитных волн, изображенных на рис.3. Пустьнаправления распространения
<img src="/cache/referats/22677/image057.jpg" v:shapes="_x0000_i1034">
Рис. 3. Плоскости равных фаз в прямоугольном волноводе
волн I и II образуют одинаковые углыпадения с боковыми стенками волновода. Сплошными линиями, перпендикулярными кнаправлениям волн I и II, показаны плоские фронты этих волн с фазой,соответствующей максимуму бегущей синусоидальной волны для некоторого момента времени.Пунктирные линии соответствуют плоскостям минимумов бегущей волны. Как этовидно из построения, на стенках в местах пересечения максимумов одной волны сминимумом другой автоматически выполняются граничные условия. Фронты максимумовплоских волн пересекаются посередине волновода под такими же углами, к