Реферат: Роль математических методов в экономическом исследовании
КурганскаяГосударственная сельскохозяйственная
академия им. Т.С.Мальцева
Р Е Ф Е Р А Т
для сдачикандидатского экзамена по философии
Роль математическихметодов в экономическом исследовании
Выполнил: соискатель ученой степени
кандидата экономическихнаук
Исламутдинов ВадимФаруарович
Курган-1997
ОглавлениеTOC o Введение… PAGEREF_Toc453920883 h 3
1.Проблема универсальной применимости математики… PAGEREF_Toc453920884 h 4
1.1. Причины универсальности математики PAGEREF _Toc453920885 h 4
1.2. Специфика применения математики в разных науках PAGEREF _Toc453920886 h
2. Особенности экономических задач, решаемых математическими методами… PAGEREF_Toc453920887 h 9
3. Особенности математических методов, применяемых к решению экономических задач… PAGEREF_Toc453920888 h 12
Заключение… PAGEREF_Toc453920889 h 17
Использованная литература… PAGEREF_Toc453920890 h 18
ВведениеЕсть различныеточки зрения на процессы, происходящие внашем обществе в настоящий момент. Нонезависимо от того как различныеполитические силы воспринимают эти процессы (как откат назад или какпрогресс, движение вперед ), ни одна ихних не может отрицать того, что экономическиеусловия жизни стали намного
сложнее. Стало намного труднеепринять решение, как касающееся частных интересов, так иобщественных. Эти трудности не могли невызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым вэкономике; т.е. к тем методам, которые позволили бы выбрать наилучшую стратегиюкак на ближайшее будущее, так и на
дальнюю перспективу. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту, или же к чему-то сверхественному. Следовательно, необходимо оценитьроль математических методов в экономических исследованиях — насколько полно они описывают все возможныерешения и предсказывают наилучшее, или даже так: стоит ли их использоватьвообще?
По отношению кэтому вопросу следует избегать двух крайних мнений: полное отрицаниеприменимости математических методов в экономике и фетишизация, преувеличение той роли, которую математикамогут или могли бы сыграть. Оба этихподхода основаны на незнании реального положения вещей, поскольку человек, хотя бы частично знакомый с этимвопросом, никогда не поставит его ребром: да или нет; а будет говорить лишь об удельном весе математических методов во всей системеисследования экономических проблем.
В этом вопросеесть значительный философский аспект, связанный с проблемой истины. Т.е.насколько математические модели экономических систем отражают реальные законы,по которым живет экономика. Полнота этого отражения зависит в некоторой степении от цели исследования. Для одних целейдостаточно минимального уровнясоответствия, для других же может потребоваться более детальное описание.
Кроме того математические методы не могут не развиваться, также как и самиэкономические системы. Это происходит как вследствие изменений в экономике, таки по внутренней логике развития. При этом необязательно, что новые методы снеизбежностью отбрасывают старые, можетпроисходить взаимопроникновение, включение старых теорий в новые ( в качестве частного случая ).
На развитиеи применение математических методов огромное влияние оказало и еще окажет развитие вычислительной техники.Вычислительная техника последних поколений уже позволила на практике применитьмножество методов, описанных ранее лишь теоретически или на простейшихпримерах. Кроме всего прочего развитие систем компьютерной обработки, накопления и хранения информации создаетновую, весьма обширную информационную базу, которая возможно послужит толчком к созданию новых,ранее неизвестных математических методов поиска и принятия решений.
1.Проблема универсальной применимости математики1.1. Причины универсальности математикиМатематикуможно определить как науку, оперирующую чистыми абстракциями,т.е. объектами, отделёнными от реальногомира. Hо еще в древности математика инауки о природе не разделялись. Людивоспринимали числа и операции над ними как законы реального мира. Лишь в Древней Греции впервыевозникла идея о том, что числа можно изучать отдельно ( школа Пифагорейцев ). Правда взгляды их на число были почти суеверными. Hокак раз они и открыли первыезакономерности, не имеющие аналога в мире вещей, хотя и утаили их от всегомира. Таким образом в Древней Греции были положено начала развития математики как самостоятельной науки.
В Средние Векаразвитие математики как таковой происходило в основном в Средней Азии. В Европе же шел процесс развития формальной логики внутри церковной схоластики. Это также было позитивным моментом, посколькуприменение математики предполагает определённую формализацию знания.
Hачиная с 17века возможности математики начинают расти. Первоначальноразвитие математики определялось потребностями изучения и выражения объективныхзаконов. Впоследствии математика стала развиваться подчиняясь такжевнутренней логике развития и исходя из собственных потребностей. Hо рольматематики, как аппарата для выражения объективных законов, нисколько неуменьшилась.
При этом новыезакономерности, выведенные чисто математически, позволяют предсказывать свойства, присущие объектам физической природы.
Математикастала широко проникать во все сферы науки, и тут выяснилось, уравнения и выражения, созданные для целей однойнауки, зачастую применимы, после определённой подработки, в другой.
В чём жепричина такой универсальной применимости математических методов?
По мнению Вигнера универсальность применимости математики следует считать чем-то сверхестественным. Ученые должны просто пользоваться ею, непытаясь понять причины этого. А самуматематику он рассматривает как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработаннымправилам над специально придуманнымипонятиями. Причем новые понятия выводятся для того и так, чтобы над ними можнобыло произвести какие-нибудь хитроумные операции, которые импонируют человеческому чувствупрекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью.
Hо такой подход ненаучен. Причина такой универсальности математикикроется в высоком уровне абстрагированности математического языка. Уже введениепонятия числа было переходом на более высокий уровень абстрагирования. Числа не имеют вкуса, запаха,веса и других эмпирических характеристик, являясь лишь субъективным суждением околичестве какого-либо предмета, явления. В то же время они позволяютопределить количественные характеристики и отношения практически любого объекта.Единственная сложность состоит только в выборе единицы измерения. Т.е. измеривобъект, выразив его количественно, можно затем отвлечься от его содержания
и оперировать полученными даннымипо всем правилам математического языка. Полученные таким образом результаты можно и нужно проверять эмпирически.
Вообще, язык математики имеет определенные преимущества перед естественнымиязыками. Он минимально избыточен, моносемантичен и содержит в себе правила преобразования. Все это позволяет сравнительно легкооперировать элементами языка: объединять фрагменты в блоки, применять алгоритмы к блокам, а затем развертывать результат через систему подстановок и т.д.
Применение математического языка, в своюочередь требует определённого уровня формализации. Введение единиц измерения – уже частичнаяформализация. Hо единицы измерения формализуют лишь количественную сторонуявлений и процессов, не позволяя создать новые методы для решения новых задач.
Формализация же качественных характеристикобъектов происходит двумя путями:
1)<span Times New Roman"">
2)<span Times New Roman"">
Аксиоматическая система — это один из способов построения теории наоснове базовых положений ( аксиом ), изкоторых затем выводится основноесодержание теории. Аксиоматическиесистемы в ходе эволюции прошли триэтапа, которым соответствуют три типа аксиоматических систем:
а) Содержательные аксиоматические системы- когда на основе основных представленийс помощью интуиции описываются содержательно ясные объекты. Т.е. и объекты и аксиомы имеют свои аналоги в мире вещей. Hа начальных этапахразвития науки все теории представляли из себя такие аксиоматические системы. Такие системы не представляют ценности всмысле универсальности их применения.
б) Полуформализованная аксиоматическаясистема предполагает задание абстрактныхобъектов, для которых описываются содержательно ясные аксиомы. Такие системы уже в достаточно большой мере универсальны, поскольку зачастую бывает, что сходство начальных условийпозволяет применять старую теорию для изучения новых объектов (конечно же с известной долей скептицизма).
в) Полностью формализованные системы. В этом случае изначально задаются иалфавит системы и аксиомы и правила преобразования знаков алфавита, сохраняющие истинность аксиом. Такие системы могут развиваться по своимвнутренним законам. Но теории и методы созданные в рамках такихформализованных систем могут найти неожиданное применение в различных отрасляхнаучного знания.
Но главным критерием применимости того илииного метода является проверкарезультатов исследования на опыте, на практике.
Алгоритмизация, второй вид полной формализации, предполагает создание алгоритмов — единыхметодов для решения целого ряда задач.При этом метод решения заключается в совершении какой-то последовательностизаранее определённых действий. При этом создание алгоритма ужепредполагает универсальность. Одно время даже пытались создать единый алгоритмдля решения любых задач.
Универсальность алгоритмов имеет определённые ограничения. Во-первых, это их дискретность, т.е. разбивка на шаги, которые нельзяпропускать; во-вторых для ряда задачвообще нет алгоритма решения.
То есть следует заметить, что математикауниверсальна не абсолютно. При применении математических методов в различных науках наблюдается определенная специфика.
1.2.Специфика применения математики в разных наукахСпецифика применения математики вразличных отраслях науки в значительной мере определяется особенностямипроцесса познания в этих науках, которые в свою очередь зависят от свойств объекта исследования.
А свойства объекта исследования в своюочередь определяются запретами, которыенакладывает на возможные движения этого объекта законы объективной реальности.Отсюда одной из задач науки является сужение множества«мыслимых», или виртуальных движений, выяснение принципов отбора реальных движений из числа возможных. Исходя из этого проблемаматематического описания материального мира сводится прежде всего кпоиску описаний различных механизмов отбора, лежащих в основепричинности всех реальных движений материи [6 (55)].
По Моисееву, описание механизмов отбора — это по существу один из способов изложения естественных наук. Основнымипринципами отбора в естественных науках являются:
— закон сохранения, отражающийвариационные принципы (принципы экономного достижения цели);
— второй закон термодинамики (онеубываемости энтропии);
— принцип минимума диссипации энергии(принцип, по которому из несколькихразрушительных процессов реализуется наименее разрушающий);
— принцип устойчивости (сохранение лишь устойчивых форм движения).
На основе этих и многих других принциповотбора в естественных науках строятся математические модели феноменологическойприроды. Но феноменологическая база естествознания постоянно расширяется, что приводит к усложнению и обобщение моделей. Основной путь развития таких моделей — индуктивный, т.е. движение от более простых к болеесложным. Но дедуктивный путь не менееважен.
Одним из методов, который позволяет получать классы упрощенных моделей, является так называемый асимптотический метод, илиасимптотический анализ [6 (68)].
Таким образом, можно сделать вывод, что система естественнонаучных методов имеетважную особенность. Она состоит встремлении использовать феноменологию только на микроуровне, охватить повозможности более широкий класс явлений, а затем методами асимптотическогоанализа получить более простые модели макроуровня, как частныеслучаи [7 (23)].
При переходе к более сложным уровням организации возникают новые понятия, математические модели приобретают иной характер, усложняется аппарат исследования. Так, при переходе к уровню живой материи неизменностановится сложнее организация, изменяются старые и появляются новые принципы отбора.
В отличие от неживой природы, процессы живой природы не могут быть описаныбез применения термина «обратная связь».
Т.е. характер взаимодействий здесь определяется еще одной свободной (независимой)функцией, обычно называемой управлением, выбор которой в тойили иной мере произволен, во всяком случае, не следует из законов сохранения (хотя, конечно им не противоречит). При этом выбор этот производится исходя из стремлениядостичь определенную цель. Длятого, чтобы сделать правильный выбор, живому организму нужна соответствующая информация. Приэтом информация нужна не любая, а только такая, которая позволит либо достичь цели как минимум,либо достичь ее наилучшим образом, как максимум. В этом смысле понятие информацииотличается от понятия информации как знания о состоянии системы (на основе понятия энтропии).
Соответственно, для описания биотическихпроцессов необходимо иметь представление о структуре обратных связей, реализуемых функциями поведения. Но аргумент функции поведения — эторасстояние до гомеостатической границы существования организма. Значит, первый необходимый шаг любыхсистемных исследований, исследующихматематические модели — определение границы гомеостазиса, т.е. критических значений параметровокружающей среды. Второй этап исследования — это определение реакции наотклонения от гомеостатической границы, т.е. определение функций поведения [6(87)].
Здесь также возможно применение асимптотических методов и агрегирования, но пока еще мало сделано для этого. Это вызвано тем что биотическиесистемы намного более сложные. Например при описании иерархической структуры«стадо — индивид» ученые сталкиваются с проявлением противоречийцелого и частей. Интересы цело-
го здесь далеко не суммаинтересов отдельных его частей. Таким образом, чтобы понять природу этого уровня организации материи, необходимо принять во вниманиедиалектическое единство противоположенностей, порождаемых наличиемгомеостазисов и рефлексностью, т.е.действием той системы обратных связей, которая возникает на
этом уровне. Через системуконфликтов эти противоречия стимулируют развитие и усложнение(усовершенствование) организации.
Эта внутренняя противоречивость определяет специфическую структуру соответствующей системы моделей и порождает трудности согласования моделей разных уровней, без преодоления которых,однако, невозможно говорить об организации (системности) множества моделей.
При переходе к следующему, общественномууровню организации материи следуетотметить, что методы изучения этого уровня несомненно включают все предыдущиеметоды, поскольку за рамки объективных законов природы выйти нельзя. Ноговоря о специфике применения математических методов следует указать на двакоренных отличия общественных взаимодействий от биологических.
Во-первых, по мере развития трудовой деятельности человека как социального животного происходит непрерывное усложнение общественной организации, появляется большое разнообразиегомеостатических общностей, усложняются цели, стремления и потому противоречия. Вместе с усложнением инфраструктуры организации все большее число ее отдельных частей приобретает черты организмов и,
следовательно, структура обратныхсвязей усложняется.
Во-вторых, при построении модели нельзя неучитывать постепенное развитие интеллекта и, следовательно, способности все большего понимания индивидом последствий его действий, степени ихвлияния на характер гомеостатической стабильности. Именно благодаря этому реакции теряют своюрефлексность, и при анализе обратных связей становится необходимым учитыватьпроцессы переработки
информации и принятия решений.
Люди обладают различным уровнеминтеллекта, поэтому их реакции на одинаковые ситуации могут различаться. Кроме этого надо учитывать характеринформированности субъекта, особенности процессов принятия решений; т.е. всюлогическую цепочку, которая может привести к тем или иным выводам. Все это предъявляет новые требования кприменяемым математическим методам.
Схематично специфику примененияматематических методов в зависимости от отрасли науки можно представить следующим образом: метод математических моделей на уровне организации неживойприроды требует главным образом использования законов сохранения и простейшихмеханизмов отбора. На биотическом уровне организации возникает необходимость описаниеструктуры обратной связи рефлексного типа. На уровне общества качественно новойособенностью является необходимость описывать противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов,участвующих в том или ином процессе, противоречивое единство связанныхмежду собой, иерархически организованных цепочекорганизмов [6 (129)].
В экономике такими организмами можно считать отдельных людей, группу людей, организацию, предприятие. Даже экономическую систему отдельной страны можно рассматривать как организмс присущими ему реакциями на различныефакторы внешней среды. То есть взависимости от целей исследования следует выделять экономическую систему какого-либо уровня ирассматривать ее как организм.
При этом в зависимости отвыбранного уровня детализации возникают свои особенности применения математических методов, которые и определяют степень применимости тогоили иного метода, его эффективность.
2.Особенности экономических задач, решаемых математическими методамиЭкономическая наука, как и любая другаяимеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают самую сложную и высокоорганизованную форму движения — социальную. Как уж упоминалось выше, на этом уровне организации материиприходится учитывать обратную связь между субъектом и внешней средой. При этом связь эта представляет противоречивоеединство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том илиином процессе. Экономическая наука изучает большой пласт процессов, как прямо имеющих место между субъектами при обменеразличными продуктами, так и имеющих к этому какое-либо отношение. Дотого, как люди стали обмениваться продуктамисвоего труда, отношения между ними никак нельзя было назвать экономическими.Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу.
На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектамиобразуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.
По Гатаулину основой экономическойсистемы является производство, следовательно экономическуюсистему можно рассматривать каксовокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Из этого вытекают следующиеособенности:
1)<span Times New Roman"">
несравненно больше чем любой техническойуправляемой системы;2)<span Times New Roman"">
и управление имвключает управление процессами совершенствования;3) в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных силизменяются параметры системы, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развитияпроизводства и их использования в управлении;
4) с усложнением производства повышаютсятребования к методам сбора, накопления,переработки информации; ее дифференциации по уровням иерархии с учетом существенности с точкизрения принятия управленческих решений;
5) участие человека в производстве как неотъемлемой частипроизводительных сил общества обуславливает необходимость учета комплексасоциальных, биотических, экологических и других факторов;
6) участие в сельскохозяйственном производстве биологических систем как средств производства, их существенная зависимость от случайных природных факторовобуславливают вероятностный характер многих производственных процессов,что необходимо учитывать в управлении производством [3(21)].
Но кроме производственных систем в составэкономических систем входит также сфера обращения и непроизводственнаясфера, которые также имеют своюспецифику. Она заключается в том, что участие в процессах обращения множествапокупателей и продавцов предполагает необходимость учетатаких факторов как конкуренция, законы спроса и предложения, а также то, чтобольшинство условий здесь также имеетвероятностный характер.
Из сказанного следует, что экономическиезадачи, это задачи с большим числомнеизвестных, имеющих различные динамические связи и взаимоотношения. То естьэкономические задачи многомерны, и дажебудучи представлены в форме системы неравенств и уравнений, не могут быть решены обычнымиматематическими методами.
Еще одной характерной чертойпланово-экономических и другихэкономических задач является множественность возможных решений; определенную продукцию можнополучить различными способами, по разному выбирая сырье, применяемое оборудование, технологию иорганизацию производственного процесса [4 (7)]. В то же время для управления требуется по возможности минимальное количество вариантов и желательно наилучшие. Поэтомувторой особенностью экономических задачявляется то, что это задачи экстремальные, что в свою очередь предполагаетналичие целевой функции.
Говоря о критериях оптимальности, следуетупомянуть, что в ряде случаев может возникнуть ситуация,когда приходится принимать во внимание одновременно ряд показателей эффективности (например, максимум рентабельности и прибыли,товарной продукции, конечной продукции ит.д.). Это связано не только с формальными трудностями выбора и обоснования единственного критерия, но и многоцелевым характером развития систем. Вэтом случае потребуется несколько целевых функций и соответственно какой-то компромисс между ними.
Близко к многоцелевым задачам лежат задачис дробно-линейной функцией, когдацелевая функция выражается относительными показателями эффективности производства (рентабельность, себестоимостьпродукции, производительность труда и т.д.)[3 (139)].
Кроме всего вышеизложенного, надо учитывать, что входными величинамипроизводственных систем служат материальные ресурсы (природные, средства производства), трудовые ресурсы, капиталовложения, информационные ресурсы(сведения о ценах, технологии и др.). Изэтого следует еще одна особенность экономических задач: наличие ограничений на ресурсы. Т.е.это предполагает выражение экономической задачи в виде системынеравенств.
Случайный характер факторов, влияющих наэкономическую систему, предполагаетвероятностный (стохастический) характер технико-экономических коэффициентов, коэффициентов целевой функции, что также является особенностью экономических задач.
В то же время нередко встречаются условия,когда зависимости между различнымифакторами или в целевой функции нелинейны. Например, это имеет место в зависимостях между затратами ресурсов и выходом конечного продукта. Но основная часть таких задач встречается при моделировании рыночного поведения, когда следует
учитывать факторы эластичностиспроса и предложения, т.е. нелинейный характер изменений этих величин отуровня цен.
При моделировании рыночного поведениякроме нелинейности зависимостей, встречается такая особенность, кактребование учитывать поведениеконкурентов. Даже советские экономисты признавали, что действие объективныхэкономических законов осуществляется через деятельность множества хозяйственныхподразделений. В то же
время, осуществление решения,принятого в одном из этих подразделений, может оказать значительное влияние нате или иные характеристики экономической ситуации, в которой принимают решения остальные подразделения (меняются количество сырья, цены на изделия и др.). Возникает,следовательно, комплекс оптимизационных задач, в каждой из которыхкакие-то переменные величины зависят от выбранных управлений в другихзадачах[4 (124)].
Еще одной общей особенностью экономических задач является дискретность (либообъектов планирования, либо целевой функции). Эта целочисленность вытекает изсамой природы вещей, предметов, которыми оперирует экономическаянаука. Т.е. не может быть дробным число предприятий, число рабочихи т.д. При этом дискретный характер имеют не только объекты планирования, но и временныепромежутки, внутри которых осуществляется планирование. Это означает, чтопри планировании какого-либо действия всегда следует определить, на какой срок оно осуществляется, в какие сроки может быть осуществлено, и когда будутрезультаты. Таким образом, вводится еще одна дискретная переменная — временная.
Дискретность многих экономическихпоказателей не отделима от неотрицательности значений (реальных предметов илиотрезков времени не может быть меньше нуля).
Не следует забывать и о том, чтоэкономическая система - не застывшая,статичная совокупность элементов, а развивающийся, меняющийся под действиевнешних и внутренних факторов механизм. При это возникает ситуация, когдарешения, принятые раньше, детерминируютчастично или полностью решения, принятые позднее.
Таким образом, легко заметить, чтоэкономические задачи, решаемые математическими методами, имеют специфику, определяемуюособенностями экономических систем, как более высоких форм движения посравнению с техническими или биологическими системами. Эти особенности экономических систем сделалинедостаточными те математические методы,которые выросли из потребностей других наук. Т.е. потребовалсяновый математический аппарат, причем не столько более сложный, сколько простоучитывающий особенности экономических систем на базе уже существующихматематических методов.
Кроме того, экономические системыразвиваются и усложняются сами,изменяется их структура, а иногда и содержание, обусловленноенаучно-техническим прогрессом. Это делает устаревшими многие методы,применявшиеся ранее, или требует их корректировки. В то же времянаучно-технический прогресс влияет и на сами математические методы, поскольку появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделаловозможным широкое использование методов, ранее описанных лишь теоретически,или применявшихся лишь для небольшихприкладных задач.
3.Особенности математических методов, применяемых к решению экономических задачВ экономических исследованиях издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко используются геометрические формулы. Так,площадь участка поля определяется путемперемножения длины на ширину или объем силосной траншеи — перемножением длины на среднюю ширину и глубину.Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникамопределение тех или иных величин.[5 (52)].
Не стоит и говорить о примененииарифметики, алгебры в экономическихисследованиях, это уже вопрос о культуре исследования, каждый уважающий себяэкономист владеет такими навыками. Особняком здесь стоят так называемые методы оптимизации, чаще называемые как экономико-математическиеметоды.
В 60-е годы нашего столетия развернуласьдискуссия о математических методах в экономике. Например, академик Немчиноввыделял пять базовых методов исследования при планировании:
1) балансовый метод;
2) метод математического моделирования;
3) векторно-матричный метод;
4) метод экономико-математическихмножителей (оптимальных общественныхоценок);
5) метод п