Реферат: Математические методы исследования экономики
Лекия 1
Всегда и во всех сферах своей деятельностичеловек принимал
решения. Важная область принятия решенийсвязана с производством.
Чем больше объем производства, тем труднеепринять решение и,
следовательно, легче допусить ошибку.Возниает естественный
вопрос: нельзя ли во избежание таких ошибокиспользовать ЭВМ ?
Ответ на этот вопрос дает наука, называемаякибернетика.
Кибернетика (произошло от греческого«kybernetike» — искусство
управления) — наука об общих законахполучения, хранения, передачи
и переработки информации.
Важнейшей отраслю кибернетики являетсяэкономическая кибернетика
— наука, занимающаяся приложением идей и методов кибернетики к
экономическим системам.
Экономическая кибернетика используетсовокупность методов
исследования процессов управления вэкономике, включая экономико-
математические методы.
В настоящее время применение ЭВМ вуправлении производством
достигло больших масштабов. Однако, в большинствеслучаев с помощью
ЭВМ решают так называемые рутинные задачи, тоесть задачи, связанные
с обработкой различных данных, которые доприменения ЭВМ решались так
же, но вручную. Другой класс задач, которыемогут быть решены с
помощью ЭВМ — это задачи принятия решений.Чтобы использовать ЭВМ для
принятия решений, необходимо составитьматематическую модель.
Так ли необходимо применение ЭВМ при принятии решений ?
Возможности человека достаточно разнообразны.Если их упорядочить,
томожно выделить два вида: физические и умственные.
Так уж устроен человек, что того, чем онобладает, ему мало. И
начинается бесконечный процесс увеличения еговозможностей. Чтобы
больше поднять, появляется одно из первыхизобретений — рычаг, чтобы
легче перемещать груз — колесо. В этихорудиях пока еще используется
только энергия самого человека. Со временемначинается применение
внешних источников энергии: пороха, пара,электричества, атомной
энергии. Невозможно оценить, насколько используемаяэнергия внешних
источников превышает сегодня физическиевозможности человека.
Что же касается умственных способностейчеловека, то, как говорится,
каждый недоволен своим состоянием, но доволенсвоим умом.
А можно ли сделать человека умнее, чем онесть? Чтобы ответить на
этот вопрос, следует уточнить, что всяинтеллектуальная деятельность
человека может быть подразделена наформализуемую и неформализуемую.
Формализуемой называют такую деятельность,которую выполняют по
определенным правилам. Например, выполнениерасчетов, поиск в
справочниках, графическаие работы, несомненномогут быть поручены
ЭВМ. И как все, что может делать ЭВМ, она этоделает лучше, то есть
быстрее и качественнее, чем человек.
Неформализуемой называют такуюдеятельность, которая происходит с
применением каких-либо неизвестныхы намправил. Мышление,
соображение, интуиция, здравый смысл — мыпока еще не знаем, что это
такое, и естественно, все это нельзя поручитьЭВМ, хотя бы потому,
что мы просто не знаем, что поручать, какуюзадачу поставить перед
ЭВМ.
Разновидностью умственной деятельностиявляется принятие решений.
Принято считать, что принятие решенийотносится к неформализуемой
деятельности. Однако это не всегда так. Содной стороны, мы не
знаем, как мы принимаем решение. И объяснеиеодних слов с помощью
других типа «принимаем решение с помощьюздравого смысла» ничего не
дает. С другой стороны, значительное числозадач принятия решений
может быть формализовано. Одним из видовзадач принятия решений,
которые могут быть формализованы, являютсязадачи принятия
оптимальных решений, или задачи оптимизации.Решение задачи
оптимизации производится с помощьюматематических моделей и
применения вычислительной техники.
Современные ЭВМ отвечают самым высокимтребованиям. Они способны
выполнять миллионы операций в секунду, в ихпамяти могут быть все
необходимые сведения, комбинациядисплей-клавиатура обеспечивает
диалог человека и ЭВМ. Однако не следуетсмешивать успехи в создании
ЭВМ с достижениями в области их применения.По сути, все что может
ЭВМ — это по заданной человеком программеобеспечить преобразование
исходных данных в результат. Надо четко себепредставлять, что ЭВМ
решения не принимает и принимать не может.Решение может принимать
только человек-руководитель, наделенный дляэтого определенными
правами. Но для грамотного руководителя ЭВМявляется великолным
помощником, способным выработать и предложитьнабор самых различных
вариантов решений. А из этого набора человеквыберет тот вариант
который с его точки зрения окажется болеепригодным. Конечно, далеко
не все задачи принятия решений можно решить спомощью ЭВМ. Тем не
менее, даже если решение задачи на ЭВМ и незаканчивается полным
успехом, то все равно оказывается полезным,так как способствует
более глубокому пониманию этой задачи и болеестрогой ее постановке.
Этапы решения.
1) Выбор задачи
2) Составление модели ┌──────────┐
3) Составление алгоритма │исходные │
4) Составление программыи │ данные │
5) Ввод исходных данных └─────┬────┘
6) Анализ полученного решения │
│
╔═══════════════════════════════╗┌─┴─┐
┌───────┐┌──────┐║┌──────┐┌────────┐┌─────────┐║│ │┌───────┐
│ объект├─┤задача├╫├модель├─┤алгоритм├─┤программа├╫├ЭВМ├─┤решение│
└───────┘└──────┘║└──────┘└────────┘└─────────┘║│ │└──┬────┘
║ пакет прикладных программ ║└───┘ │
╚═══════════════════════════════╝ ┌───┴────┐
│анализ │
│решения │
└────────┘
Чтобы человеку принять решение без ЭВМ,зачастую ничего не надо.
Подумал и решил. Человек, хорошо или плохо,решает все возникающие
перед ним задачи. Правда никаких гарантийправильности при этом нет.
ЭВМ же никаких решений не принимает, а толькопомогает найти
варианты решений. Данный процесс состоит изследующих этапов:
1) Выбор задачи.
Решение задачи, особенно достаточно сложной — достаточно трудное
дело, требующее много времени. И если задачавыбрана неудачно, то
это может привести к потере времени и разочарованиюв применении ЭВМ
для принятия решений. Каким же основнымтребованиям должна
удовлетворять задача ?
А. Должно существовать как минимум одинвариант ее решения, ведь
если вариантов решения нет, значит выбиратьне из чего.
Б. Надо четко знать, в каком смысле искомоерешение должно быть
наилучшим, ведь если мы не знаем чего хотим,ЭВМ помочь нам выбрать
наилучшее решение не сможет.
Выбор задачи завершается ее содержательнойпостановкой.
Необходимо четко сформулировать задачу наобычном языке, выделить
цель исследования, указать ограничения,поставить основные вопросы
на которые мы хотим получить ответы врезультате решения задачи.
Здесь следует выделить наиболее существенныечерты экономического
объекта, важнейшие зависимости, которые мыхотим учесть при
построении модели. Формируются некоторыегипотезы развитиця объекта
исследования, изучаются выделеные зависимостии соотношения.
Когда выбирается задача и производится еесодержательная постановка,
приходится иметь дело со специалистами впредметной области
(инженерами, технологами, конструкторамии.т.д.). Эти специалисты,
как правило, прекрасно знают свой предмет, ноне всегда имеют
представление о том, что требуется длярешения задачи на ЭВМ.
Поэтому, содержательная постановка задачизачастую оказывается
перенасыщенной сведениями, которые совершенноизлишни для работы на
ЭВМ.
2) Составление модели
Под экономико-математической модельюпонимается математическое
описание исследуемого экономического объектаили процесса, при
котором экономические закономерности выраженыв абстрактном виде с
помощью математических соотношений.
Основные принципы составления моделисводятся к следующим
двум концепциям:
1.При формулировании задачи необходимо достаточно широко
охватить моделируемое явление. В противномслучае модель не
даст глобального оптимума и не будетотражать суть дела.
Опасность состоит в том, что оптимизацияодной части может
осуществляться за счет других и в ущербобщей организации.
2. Модель должна быть настолько проста,насколько это возможно.
Модель должна быть такова, чтобы ее можнобыло оценить, проверить
и понять, а результаты полученные из моделидолжны быть ясны как
ее создателю, так и лицу, принимающемурешение.
На практике эти концепции часто вступают вконфликт, прежде всего
из-за того, что в сбор и ввод данных,проверку ошибок и
интерпретацию результатов включаетсячеловеческий элемент, что
ограничивает размеры модели, которая может быть проанализирована
удовлетворительно. Размеры моделииспользуются как лимитирующий
фактор, и если мы хотим увеличить широтуохвата, то приходится
уменьшать детализацию и наоборот.
Введем понятие иерархии моделей, гдтеширота охвата
увеличивается, а детализация уменьшается помере того, как мы
переходим на более высокие уровни иерархии.На более высоких
уровнях в свою очередь формируютсяограничения и цели для более
низких уровней.
рис.Иерархия моделейкорпорации
│ увеличение ╔══════════════════════════╗ Планирование
│ широты ║ ОБЩАЯ МОДЕЛЬ КОРПОРАЦИИ ║ корпорации в
│ охвата ╚═╤══════════╤═══════════╤═╝ целом
│ ┌────┴──┐ ┌──┴────┐ ┌─┴─────┐
└────┬──┘ └───┬───┘ └────┬──┘
М о│д е л и п│р е д п р и я│т и й Среднесрочное
┌─┴──┐ ┌───┴┬────┐ ┌──┴──┐ планирование
│ │ │ │ │ │ │ │
│ увеличение ┌┴─┐ ┌┴─┐┌┴─┐ ┌┴─┐ ┌┴─┐┌┴─┐ ┌─┴┐
│ детализации └──┘ └──┘└──┘ └──┘ └──└──┘ └──┘ Краткосрочное
│ Модели подразделений планирование
производства
Календарное
планирование
При построении модели необходимо учитыватьтакже и временой аспект:
горизонт планирования в основномувеличивается с ростом иерархии.
Если модель долгосрочного планирования всейкорпорации может
содержать моло каждодневных текущих деталейто модель планирования
производства отдельного подразделеия состоит восновном из таких
деталей.
При формулировании задачи необходимоучитывать следующие три
аспекта:
1) Исследуемые факторы: Цели исследованияопределены довольно
свободно и в большой степени зависят оттого, что включено в
модель. В этом отношении Легче инженерам,так как исследуемые
факторы у них обычно стандартны, а целеваяфункция выражается в
терминах максимума дохода, минимума затратили, возможно,
минимума потребления какого-нибудь ресурса.В то же врыемя
социологи, к примеру, обычно задаются целью «общественной
полезности» или в этом роде иоказываются в сложном положении,
когда им приходится приписыватьопределенную «полезность»
различным действиям, выражая ее вматематической форме.
2) Физические границы: Пространственныеаспекты исследования
требуют детального рассмотрения. Еслипроизводство сосредоточено
более чем в одной точке, то необходимоучесть в модели
соответствующие распределительные процессы.Эти процессы могут
включать складирование, транспортировку, атакже задачи
календарного планирования иещенияоборудования.
3) Временные границы: Временные аспектыисследования приводят к
сдерьезной дилемме. Обычно горизонтпланирования хорошо известен,
но надо сделать выбор: либо моделироватьсистему в динамике, с
тем, чтобы получить временные графики, либомоделировать
статическое функционирование в определенныймомент времени.
в Если моделируется динамический (многоэтапный) процесс, то
размеры модели увеличиваются соответственночислу рассматриваемых
приодов времени (этапов). Такие моделиобычно идейно просты, так
что основная трудность заключается скорее ввозможности решить
задачу на ЭВМ за приемлемое время, чем вумении интерпретировать
большой объем выходных данных. с Зачастуюбывает достаточно
построить модель системы в какой-тозаданный момент времени,
например в фиксированный год, месяц, день,а затем повторять
расчеты через определенные промежуткивремени. Вообще, наличие
ресурсов в динамической модели частооценивается приближенно и
определяется факторами, выходящими за рамкимодели. Поэтому
необходимо тщательно проанализировать,действительно ли необходимо
знать зависимость от времени измененияхарактеристик модели, или
тот же результат можно получить, повторяястатические расчеты для
ряда различных фиксированных моментов.
3) Составление алгоритма.
Алгоритм — это конечный набор правил,позволяющих чисто мехаически
решать любую конкретную задачу из некоторогокласса одотипных
задач. При этом подразумевается:
а. — исходные данные могут изменяться вопределеных пределах:
{массовость алгоритма}
б. — процесс применения правил к исходнымданным (путь решения
задачи) определен однозначно:{детерминированность алгоритма}
в. — на каждом шаге процесса примененияправил известно, что
считать результатом этогопроцесса: {результативность
алгоритма}
Если модель описывает зависимость междуисходными данными и
искомыми величинами, то алгоритмпредставляет собой
последовательость действий, которые надовыполнить, чтобы
от исходных данных перейти к искомымвеличинам.
Удобной формой записи алгоритма являетсяблок схема. Она не
только достаточно наглядно описываеталгоритм, но и является
основой для составления программы. Каждыйкласс математических
моделей имеет свой метод решения, которыйреализуется в алгоритме.
Поэтому очень важной является классификациязадач по виду
математической модели. При таком подходезадачи, различные по
содержанию, можно решать с помощью одного итого же алгоритма.
Алгоритмы задач принятия решений, какправило, настолько сложны,
что без применения ЭВМ реализовать ихпрактически невозможно.
4) Составление программы.
Алгоритм записывают с помощью обычныхматематических символов. Для
того, чтобы он мог быть прочитан ЭВМнеобходимо составить
программу. Программа — это описаниеалгоритма решения задачи,
заданное на языке ЭВМ. Алгоритмы ипрограммы объединяются понятием
«математическое обеспечение». Внастоящее время затраты на
математическое обеспечение составляютпримерно полторы стоимости
ЭВМ, и постоянно происходит дальнейшееотносительное удорожание
математического обеспечения. Уже сегодняпредметом приобретения
является именно математическое обеспечение,а сама ЭВМ лишь тарой,
упаковкой для него.
Далеко не для каждой задачи необходимосоставлять индивидуальную
программу. На сегодняшний день созданымощные современные
программные средства — пакеты прикладныхпрограмм ( ППП ).
ППП — это объединение модели, алгоритма ипрограммы.
Зачастую, к задаче можно подобрать готовыйпакет, который
прекрасно работает, решает многие задач,среди которых можно
найти и наши. При таком подходе многиезадачи будут решены
достаточно быстро, ведь не надо заниматьсяпрограммированием.
Если нельзя использовать ППП для решениязадачи без изменения
его или модели, то нужно либо модельподогнать под вход ППП,
либо доработать вход ППП, чтобы в негоможно было ввести модель.
Такую процедуру называют адаптацией. Еслиподходящий ППП находится
в памяти ЭВМ, то работа пользователязаключается в том, чтобы
ввести необходимые искомые данные иполучить требуемый результат.
5) Ввод исходных данных.
Прежде чем ввести исходные данные в ЭВМ,их, естественно,
необходимо собрать. Причем не все имеющиесяна производстве
исходные данные, как это часто пытаютсяделать, а лишь те, которые
входят в математическую модель.Следовательно, сбор исходных данных
не только целесообразно, но и необходимопроизводить лишь после
того, как будет известна математическаямодель. Имея программу и
вводя в ЭВМ исходные данные, мы получимрешение задачи.
6) Анализ полученного решения
Ксожалению достаточно часто математическое моделирование
смешивают с одноразовым решением конкретнойзадачи с начальными,
зачастую недостоверными данными. Дляуспешного управления сложными
объектами необходимо постоянно перестраиватьмодель на ЭВМ,
корректируя исходные данные с учетомизменившейся обстановки.
Нецелесообразно тратить время и средства насоставление
математической модели, чтобы по нейвыполнить один единственный
расчет. Экономико-математическая модельявляется прекрасным
средством получения ответов на широкий кругросов, возникающих
при планировании, проектировании и в ходепроизводства. ЭММ может
стать надежным помощником при принятиикаждодневных решений,
возникающих в ходе оперативного управленияпроизводством.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БЛОК-СХЕМ
-----------------------
Физическая природа моделируемой системыможет быть представлена
с помощью блок-схемы. Простой пример — предыдущая блок-схема,
хотя она недостаточно подробна.
Выделим основные составляющие блок схемы:
1) Прямыми линиями представленыматериальные потоки,
характеризующиеся определенными свойствами.Это не обязаельно
должны быть потоки какого-то физическоговещества; таким же
образом могут быть представлены, например,потоки информации,
денег. Если два материальных потокахарактеризуются разными
свойствами и эти различия существенны длямодели, то мы должны
изобразить их разными линиями.
2) Прямоугольниками представлены блкипредприятия и
оборудование, или, в более общем случае,подсистемы, которые
имеют свое определенное назначение.Характеристики потоков
меняются, а блоки являются точками входа ивыхода для множеств
линий, представляющих потоки.
3) Принято, что общее направление движенияпотоков происходит
слева направо. Таким образом, в блок-схеме,описывающей
производственный процесс, поступающее сырьеизображено стрелками
входа в левой части блок-схемы, а конечныепотоки — линиями,
заканчивающимися справа в столбцах,ыотвечающих конечным
продуктам. Такие столбцы особенно удобны,когда конечный продукт
получается соединением нескольких потоков,как мы это увидим в
нашем примере.
ОПИСАТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
------------------------
Эти ограничения описывают функционированиеисследуемой системы.
Они представляют особую группу балансовыхуравнений, связанных с
характеристиками отдельных блоков, такимикак масса, энергия,
затраты.
Тот факт, что в модели ЛП балансовыеуравнения должны быть
линейными, исключает возможностьпредставления таких принципиально
нелинейных зависимостей, как сложныехимические реакции. Однако те
изменения условий функционирования, которыедопускают линейное
описание (хотя бы приближенно) могут бытьучтены в модели.
Балансовые соотношения могут быть введеныдля какой-то законченной
части блок-схемы, например для отдельногоблока; обычно они
выписываются для каждого технологичедскогопотока, который в
блок-схеме изображается линией. Количествовещества, полученного,
может быть, более чем из одного блока,входящего в поток, равно
количеству этого вещества, выходящего изпотока (и поступающего
как сырье, возможно, более, чем в одинблок).
В статических (одноэтапных) моделях такиесоотношения можно
представить в виде: — вход + выход = 0
Динамический (многоэтапный) процессописывается соотношениями:
— вход + выход + накопления = 0, где поднакоплениями понимается
чистый прирост за рассматриваемый период.
Пусть K потоков входит в какой-то блок, иXk, k=1...K, количество
сырья, передаваемого в блок каждым потоком.
Пусть также из каждой единицы k-го сырья вблоке производится
количество Aik какого-то i-го продукта.Тогда общее количество
произведенного продукта определитсяформулой: E Aik*Xk .
Предположим далее, что этот продукт сампоступает на вход
какого-то только одного блока в количестверавном Xi. Тогда
балансовое соотношение (строка i для потокаэтого продукта имеет
вид: — E Aik*Xk + 1.0Xj = 0 (2.2)
Каждый поток состоит из продуктов,произведенных блоками, и сырья
и соединяет различные блоки. Тогда присоставлении балансовых
соотношений потоков предполагаетсяследующее:
1. Для каждого потока определяетсябалансовое уравнение, которому
соответствует строка i.
2. Каждому входу потока в какой-то блокставится в соответствие
столбец с коэффициентом, равным +1.0.Каждому столбцу
соответствует переменная Xj, значениекоторой определяет объем
потока, входящего в блок. Поток можетвходить более чем в один
блок, тогда в уравнении 2.2. появитсянесколько членов +1.0Xj,
каждый из которых будет представлять объемпотока на входе в
соответствующий блок.
3. Столбец (которому отвечает, например,переменная Xk),
соответствующий выходу потока продукта изблока, содержит
коэффициент, равный -Aik. Заметим, что в одном и том же
балансовом уравнении могут появитьсядополнительные члены, если
одинаковые потоки (то есть потоки содинаковыми характеристиками)
поступают из разных блоков или сырьевыхисточников.
В результате получаем балансовое уравнениевиа:
— E Aik*Xk + 1.0Xj = 0, в котором можетбыть несколько членов
вида +1.0Xj, если поток входит более чем водин блок.
Итак, строка балансового уравнениясоответствует потоку, который
характеризуется набором определенныхсвойств и может иметь более,
чем по одной точке входа и выхода.Столбец, которому отвечает
переменная Xj, соответствует каждой новойточке входа потока в
блок.
Дальнейшее условие общего вида, касающеесявсех типов
ограничений, состоит в том, чтоотрицательные коэффициенты
указывают на то, что продукт произведенсистемой, а
положительные — что он потреблен ею.
ОГРАНИЧЕНИЕ НА РЕСУРСЫ И КОНЕЧНОЕПОТРЕБЛЕНИЕ
С этими ограничениями ситуация довольноясная. В самом простом виде
ограничения на ресурсы — это ограничениясверху на переменные,
представляющие расход ресурсов, а ограниченияна конечное
потребление продуктов — это ограничения снизуна переменные,
представляющие производство продукта.Ограничения на ресурсы имеют
следующий вид: Ai1X1 +… + AijXj +… +AinXn <= Bi,
где Aij — расход i-го ресурса на единицу Xj,j = 1… n, а Bi -
общий объем имеющегося ресурса.
Если же ввести новую переменную, напримерXn+1, представляющую
суммарный расход, ограничение примет вид:
Ai1X1 +… + AijXj +… + AinXn — Xn+1 =0,
Xn+1<= Bi,
Определяя Aij как выход i-го продукта наединицу Xj, j = 1… n, и
поменяв знак неравенства на противоположный,мы получим аналогичные
соотношения для учета конечного потребления,где Bi будет
представлять общее потребление i-го продукта.Заметим, что
ограничение на мощность завода и оборудованияможно учесть таким же
образом, как ограничение на ресурс.Зависимость затрат от объема
используемых ресурсов (или конечногопотреблени можно также
отразить в модели.
УСЛОВИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ ИЗВНЕ
Часть ограничений на систему можнорассматривать как внешние. Так
условия на качество продуктов устанавливаютсязаконодательными
органами. Аналогично учет окружающей средынакладывает
ограничения на некоторые свойства продуктов(например на
количество серы в нефтетопливе) и на режимработы предприятия и
оборудования (например на качество сточнойводы) что можно
выразить как дополнительные затраты.
Рассмотрим ситуацию, когда смешиваютсянесколько различных потоков,
чтобы образовать конечнылй продукт. Есликакое-то свойство i-ой
компоненты смеси характеризуетсякоэффициентом Pi, а Pb определяет
нижнюю допустимую границу указанного свойствасмеси, то ограничение
можно записать в виде: P1X1 +… + PiXi => PbXb
где в левой части производится суммированиепо всем смешиваемым
потокам, а Xb представляет общее количествопроизведенной смеси.
Ограничения на качество продуктов лучше всегозадавать с помощью
таблиц.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙФУНКЦИИ
Целевая функция модели обычно состоит изследующих компонент:
1) Стоимость произведенного продукта.
2) Капиталовложения в здания и оборудование.
3) Стоимость ресурсов.
4) Эксплуатационные затраты и затраты наремонт оборудования.
1) Стоимость произведенного продукта.
Если система моделируется с точки зренияприбыли, то стоимость
продукта измеряется в деньгах. Если цельюсистемы является
максимизация общественной полезности, товыход системы описывается в
терминах полезности, причем различия вопределении этой полезности
могут привести к разным ответам. Так припланировании медицинского
обслуживания вряд ли окажется полезным дляобщества, если в качестве
цели выбирается максимальное число пациентов,обслуживаемых в
единицу времени.
В простейшем случае целевую функцию можносформулировать так:
если мы обозначим через Xi количествопродукта, а через Ci
стоимость единицы этого продукта, то мыполучим член целевой
функции CiXi. Но целевая функция может бытьописана и более сложным
образом. Например стоимость может зависеть от количества проданного
продукта, эта зависимость изображена награфике:
P, долл/т
│
5.50 ├───┐
5.20 │ ├───┐
5.00 │ │ ├───────────────────────────
│ │ │
└───┴───┴───────────────────────────>Q,тыс.т/день
2) Капиталовложения в здания иоборудование.
Если рассматривается статическая модель наопределенный момент
времени, то все затраты должны быть отнесенык какому-то периоду
времени, например рабочему дню (или году).Единовременные
капиталовложения выражаются через ежедневные(годовые) затраты.
Это осуществляется умножениемкапиталовложений на норму амортизации
(коэффициент восстановления капитала — CRF).Чтобы перейти от
годовых затрат к ежедневным, CRF обычнопросто делят на 365 или если
заводд работает не целый год (напримерпроводятся регулярные
плановые ремонтные работы) на число рабочихдней в году, чобы
получить затраты отнесеные к рабочему дню.Данные затраты чаще
запоминаются как константа и прибавляются кзначению целевой
функции после получения решения.
3) Стоимость ресурсов.
Способ определения стоимости ресурсовсовпадает с определением
стоимости произведенного продукта (п.1): еслиXi -количество
используемого ресурса, а Ci — стоимостьединицы этого ресурса, то мы
получим член целевой функции, равный — CiXi.Здесь мы снова можем
учесть в модели зависимость стоимости ресурсаот его количества, как
например на графике:
Стоимость
│
С3 │ ┌───────┐
С2 │ ┌───┤ │
С1 ├───┤ │ │
│ │ │ │
└───┴───┴───────┴───────────────────>Количество
X1 X2 X3
4)Эксплуатационные затраты и затраты наремонт оборудования.
Эти затраты обычно являются функцией размеровзданий и оборудования,
поэтому их можно включить в амортизационныекапитальные затраты.
Сюда необходимо включить также: трудовыезатраты, затраты на
энергоресурсы для производственных нужд (пар,электричество, вода,
сжатый воздух и.т.д.), арендную плату заразработку недр, затраты на
катализаторы и другие технологическиепотребности.
ПРИМЕР
Мы хотим исследовать различные варианты расширения существующих
блоков и создания новых блоков длямаксимизации чистого дохода.
Нам необходимо:
1) Ввести в ЛП-матрицу ограничения намощность для кажудого блока.
2) Максимизировать прибыль при фиксированныхмощностях.
3) Рассчитать капитальные затраты прификсированных мощностях от
дельно от модели ЛП а затем вычесть их извеличины прибыли.
4) Произвести параметрическое изменениемощностей и повторить шаги,
начиная с шага 1.
Целевая функция будет выражаться втыс.долл/рабочий день, так что
если Xi выражается в единицах MBSD, тостоимость Ci должна
выражаться в долл/баррель.
Мы будем максимизировать целевую функцию,поэтому коэффициенты,
отвечающие ценам будут положительными, акоэффициенты, отвечающие
затратам — отрицательными.
ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ БОЛЬШОГОРАЗМЕРА
Ограничения заачи представляют системууравнений (неравенств),
каждому из которых ставится в соответствиестрока матрицы
ограничений, в то же время в ЛП матрицуограничений удобнее
представлять в виде впоследовательностистолбцов. При этом удобнее
объединять в одну группу столбцысоответствующие одному блоку
предприятия с испоользованием табличной формызаписи данных:
таблицы данных составляются для каждого блокапредприятия и для
каждого набора специальных ограничений напродукт. Поскольку каждой
строке и каждому столбцу приписывается своеимя, всю матрицу
ограничений можно построить, составив списокимен всех таблиц, затем
списки имен столбцов каждой таблицы, а затемперечислив все
ненулевые элементы каждого такого столбца.
Уравнения из нашего примера поясняют каксоставляются таблицы. С
помощью этих уравнений детально описанысырьевые потоки, входящие в
блок газового насыщения, и потоки продуктов,выходящие из него.
Входам сырьевых потоков BOLNP и COLNPотвечают два столбца LNB и LNC
на это указывают коэффициенты +1.0 всоответствующих этим потокам
баласовых строках, отрицательные коэффициентыв балансовых строках
потока продкта представляют выход этогопродукта на единицу сырья,
поступающего в блок. Можно составить таблицу,описывающую весь блок
газового насыщеия, добавив столбцы, которыепредставляют входы в
этот блок сырьевых потоков 90BBG, 9BBG, HYDBBG.
При составлении таблиц, описывающих блокипредприятия, мы будем
руководствоваться следующими правилами:
1) Определить столбец j для каждогосырьевого потока, входящего в
блок (тогда Xj — количество j-го сырья).Выполнить шаги 2 — 6 для
каждого такого столбца.
2) Записать коэффициент равный +1.0 вбалансовую строку,
отвечающую входящему сырьевому потоку.
3) Для каждого продукта, произведенного вблоке из этого
сырьевого потока, записать коэффициент -Aij всоответствующую
балансовую строку потока продукта, где Aij — количество продукта i,
полученного из единицы сырья j.
4) Если для блока существует ограничениепо мощности определяемое
количеством сырья, записать коэффициент +1.0в строку ограничения по
мощности. Компонента вектора ограничений,со