Реферат: Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

МинистерствоОбразования, Молодежи и Спорта Республики Молдова

АкадемияЭкономических Знаний Молдовы

Факультет Бухгалтерского учета и аудита

Кафедра Экономической Кибернетики и Информатики

Отчетпо лабораторной работе №1

по предмету:

«Исследованиеопераций»

по теме:

«Нахождение оптимальныхпланов производства продукции и их экономико-математический анализ»

Выполнили: студенты

CON-954 f/f группы

ИнюточкинСергей

СтояновСергей

Проверил:

доктор экономики, почетный профессор ПольскойАН

В.П.Зубрицкий

Кишинев 1998

Содержание

Глава 1. Задание______________________________________________3

1.1 Цель работы __________________________________________3

1.2 Требования к выполнению работы________________________3

1.3 Условия работы________________________________________3

Глава 2.Решение задач на ЭВМ сиспользованием пакета LINDO___5

2.1 Краткая характеристика пакета LINDO____________________5

2.2 Х

од выполнения задания на ЭВМ с пакетом LINDO_________5Выводы______________________________________________________11

Список используемой литературы______________________________12

Глава I. Задание.

1.1

Цель лабораторной работы.

ЦЕЛЬ — научиться:

-

самостоятельно разрабатыватьматематические модели задач поопределению оптимальных планов производства продукции для предприятий и фирм;

-

решать полученные математические задачи на ЭВМ сиспользованием пакетов прикладных программ решения задач линейногопрограммирования;

-

проводить содержательныйпослеоптимизационный анализ полученного решения, включая и вопросы чувствительности оптимального плана к изменению коэффициентовцелевой функции и правых частей ограничений.

1.2 Требования к выполнению работы:

1)

сформулировать свой вариант задачи и написать ее экономико-математическуюмодель;

2)

составить двойственную задачу;

3)

решить задачу на ПЭВМ по составленнойэкономико-математической модели, используя пакет решения задач линейногопрограммирования. Привести результаты решения задачи на ЭВМ;

4)

проанализировать полученные результаты решения задачи, а именно:

-

какой смысл имеет полученный план и значениецелевой функции;

-

как используются данные в условии задачи ресурсы;

5)

выписать оптимальное решение двойственной задачи и объяснить, какойэкономический смысл имеет каждая оптимальная оценка;

6)

проанализировать каждое ограничение задачи,используя решение двойственной задачи;

7)

оформить письменный отчет по лабораторнойработе, включающей все вышеуказанныепункты задания и список использованной литературы.

1.3 Условия задачи

Всостав рациона кормления на стойловый период дойных коров входит 9 видовкормов. В таблице 1.3.1 приводятся необходимые данные о кормах. Для обеспечениянамечаемой продуктивности стада необходимо, чтобы в рационе кормлениясодержалось не менее (14,5+0,1N) кгкормовых единиц, (1750+N)гперевариваемого протеина, (110+N) гкальция, (45+0,1N) гфосфора, (660+0,1N) мгкаротина и (18+0,1N) кгсухого вещества. В качестве дополнительных условий даны следующие соотношениядля отдельных групп кормов в рационе: концентратов (кукуруза, жмых и комбикорм)– 5-20%, грубых кормов (стебли кукурузы, сено люцерновое, сено суданки) –15-35%, силоса – 35-60%, корнеплодов (свекла сахарная и кормовая) –10-20%.Определить рацион кормления животных по критерию минимальной себестоимости. N– порядковый номер фамилии студента по журналу=8.

Таблица 1.3.1Содержание питательных веществ в 1 кг корма иего себестоимость.

Питательные вещества

Кукуруза

Жмых

Стебли кукурузы

Сено люцерны

Сено суданки

Силос кукурузы

Свекла сахарная

Свекла кормовая

Комби-корм

Кормовые единицы, кг

1,34

1,9

0,37

0,49

0,52

0,2

0,26

0,12

0,9

Перевариваемый протеин, г

356

116

112

Кальций, г

0,7

5,9

6,2

17,7

5,7

1,5

0,5

0,4

Фосфор, г

3,1

9,1

2,2

2,3

0,5

0,4

---

Каротин, мг

---

Сухое вещество

0,87

0,8

0,85

0,26

0,24

0,12

0,87

Себестоимость,

лей/кг

0,43+

0,01N

0,65-

0,01N

0,05+

0,01N

0,25+

0,01N

0,3+

0,01N

0,8-

0,01N

0,15+

0,01N

0,14+

0,01N

0,75-

0,01N

Глава 2. Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO

2.1 Краткое описание пакета LINDO

Пакет LINDO представляетсобой прикладную программу, предназначеннуюдля решения различных задач линейного программирования и анализа полученных результатов.

Данная программа позволяетпользователям работать с исходными данными, практически не изменяя их, чтоочень удобно для неопытных пользователей, на которых рассчитана даннаяпрограмма. Программа позволяет получить хороший анализ результатов в удобнойформе. Однако при всех достоинствах, пакетимеет и недостатки: отсутствие на экране информации на румынском или русскомязыках и очень неудобный интерфейс, не позволяющий следить за ходом вводаданных и выполнения работы. Хотя возможность просмотра и исправления введенныхданных предусмотрена, но она неудобна пользователю.

Необходимые для работы спакетом команды описаны в пункте 2.2

2.2 Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO

1.Напишем экономико-математическую модель данной производственной задачи.Обозначим через xj(j=1,8) количество производимой продукции. Кроме того, т.к.объем ресурсов для оборудования дается в часах, апроизводительность оборудования в м¤/час, то необходимо перейти к соизмеримости.

Таким образом, задачасводится к нахождению оптимального плана производства продукции каждого вида сцелью получения максимальной прибыли.

ЗЛПбудет выглядеть так:

Целевая функция:

minZ = 0.51x1+0.57x2+0.13x3+0.33x4+0.38x5+0.72x6+0.23x7+0.22x8+0.67x9

при ограничениях:

1.34x1+ 1.9x2+0.37x3+0.49x4+0.52x5+ 0.2x6+0.26x7+0.12x8+ 0.9x9 >=15.3

78x1+ 356x2+ 14x3+ 116x4+ 65x5+ 19x6+ 12x7+ 9x8+ 112x9 >=1758

0.7x1+ 5.9x2+ 6.2x3+17.7x4+ 5.7x5+ 1.5x6+ 0.5x7+ 0.4x8+ 15x9 >=118

3.1x1+ 9.1x2+ x3+ 2.2x4+ 2.3x5+ 0.5x6+ 0.4x7+ 13x8 >=45.8

4x1+ 2x2+ 5x3+ 45x4+ 15x5+ 15x6 >=660.8

0.87x1+0.87x2+ 0.8x3+0.85x4+0.85x5+0.26x6+0.24x7+0.12x8+0.87x9>=18.8

x1+ x2+ x9>=5

x1+ x2+ x9 <=20

x3+ x4+ x5 >=15

x3+ x4+ x5 <=35

x6 >=35

x6 <=60

x7+ x8 >=10

x7+ x8 <=20

Xj>= 0

Экономико-математическаямодель состоит из целевой функции, системы ограничений и условиянеотрицательности переменных xj.

2.

Двойственной к данной задачеявляется следующая:

Целевая функция:

maxF = 15.3y1+1758y2+118y3+45.8y4+660.8y5+18.8y6+5y7-20y8+15y9-35y10+

35y11-60y12+10y13-20y14

приограничениях:

1.34y1+ 78y2+ 0.7y3+3.1y4+ 4y5+0.87y6+y7-y8 <=0.51

1.9y1+ 356y2+ 5.9y3+9.1y4+ 2y5+0.87y6+y7-y8 <=0.57

0.37y1+ 14y2 +6.2y3+ y4+ 5y5+ 0.8y6+ y9-y10 <=0.13

0.49y1+116y2+17.7y3+2.2y4+45y5+0.85y6+ y9-y10 <=0.33

0.52y1+ 65y2+ 5.7y3+2.3y4+15y5+0.85y6+ y9-y10 <=0.38

0.2y1+ 19y2+ 1.5y3+0.5y4+15y5+0.26y6+ y11-y12 <=0.72

0.26y1+ 12y2+ 0.5y3+0.4y4+ 0.24y6+ y13-y14<=0.23

0.12y1+ 9y2+ 0.4y3+ 13y4+ 0.12y6+ y13-y14<=0.22

0.9y1+112y2+ 15y3+ 0.87y6+y7-y8 <=0.67

Данныезадачи составляют пару двойственных задач. Решение прямой задачи даетоптимальный план минимизации расходов на рацион кормления, а решениедвойственной задачи – оптимальную систему оценок питательной ценностииспользуемых кормов.

3. Длярешения прямой задачи воспользуемся пакетом LINDO.

Пакетустановлен на диске Е: в каталоге LINDO. Для его загрузки активизируем данный каталог инаходим файл с именем lindo.exe.

Вначале необходимо ввести целевую функцию F. Для этого после двоеточия (:) набираем слово max и послепробела вводим целевую функцию. После знака вопроса набираемST и вводим ограничения. В конце набираем END.

Дляпросмотра всей задачи используют команду LOOK ALL, а для просмотра строки - LOOK < N строки >.

Принеобходимости можно произвести редактирование той или иной строки путем набора команды ALT < Nстроки > и изменять либо значения переменных (VAR), либо правых частей(RHS), либо направление оптимизации сmax на min и наоборот.

Решение производится вводом команды GO, а дляпроведения послеоптимизационного анализа после (?) нажимают Y.

Послевведения задачи и набора команды GO получаем следующие результаты:

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

32,1779200

VARIABLE

VALUE

REDUCED COST

3.943977

1.056023

13.927200

1.072801

0.193695

0.009258

0.169071

ROW

SLACK OF SURPLUS

DUAL PRICES

5.870109

0.000247

52.828530

139.823500

0.004369

7.903641

0.473236

0.104691

0.649760

0.217775

Nо. ITERATIONS = 12

4. Из полученного решенияисходит, что минимальные затраты на составление рациона питания, содержащеговсе необходимые элементы составляют 32, 18денежных единиц.То есть целевая функция:

minZ = 0.51*3,943977+0.57*1,056023+0.13*13,9272+0.33*1,072801+

+0.72*35+0.22*10=32,17792

Оптимальный рацион питания:

Х = (3,943977; 1,056023;13,927200; 1,072801; 0; 35; 0; 10; 0)

то есть в рацион войдет:

Кукурузы –3,943977 кг

Жмыха – 1,056023 кг

Стеблей кукурузы – 13,9272кг

Сена люцерны – 1,072801 кг

Силоса кукурузы – 35 кг

Свеклы кормовой – 10 кг

Остальные корма (сеносуданки, свекла сахарная и комбикорм) в рацион не вошли.

5. Оптимальным планомдвойственной задачи является следующий:

Y=(0;0.000247; 0; 0; 0,004369; 0; 0,473236; 0; 0,104691; 0; 0,64976; 0; 0,217775; 0)

При этом целевая функциядостигает своего максимального значения:

maxF = 1758*0,000247+660.8*0,004369+5*0,473236+15*0,104691+

35*0,64976+10*0,217775=32,17792

Таким образом мы получилирешение прямой двойственной задач, значения целевых функций которых равны:

Z(X)=F(Y)=32,17792

6. Проанализируем каждоеограничение двойственной задачи, подставляя вместо Yзначения двойственныхоценок

78*0.000247 +4*0.004369+1*0.473236 =0.5099 <=0.51

356*0.000247+2*0.004369+1*0.473236 =0.5699 <=0.57

14*0.000247 +5*0.004369+1*0.104691 =0.12999<=0.13

116*0.000247+45*0.004369+1*0.104691=0.3299 <=0.33

65*0.000247 +15*0.004369+1*0.104691 =0.18628<=0.38

19*0.000247 +15*0.004369+1*0.64976 =0.71998<=0.72

12*0.000247 +1*0.217775 =0.2207 <=0.23

9*0.000247 +1*0.217775 =0.21999<=0.22

112*0.000247+1*0.473236 =0.5009 <=0.67

Из полученных данных видно,что все ресурсы используются оптимально, кроме сена суданки и комбикорма,которые вообще не вошли в рацион.

7. Для проведения анализаустойчивости оптимального плана прямой задачи при изменении коэффициентовцелевой функции воспользуемся следующими данными, полученными с помощью ПЭВМ.Для этого в ответ на запрос RANGEвводим YES.Результы получим в следующем виде:

RANGESIN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJCOEFFICIENT RANGES

VARIABLE

CURRENT

ALLOWABLE

COEF

INCREASE

DECREASE

0.51

0.07

0.381798

0.57

0.485098

0.07

0.13

0.177986

0.093040

0.33

0.761069

0.177986

0.38

INFINITY

0.193695

0.72

INFINITY

0.649760

0.23

INFINITY

0.009258

0.22

0.009258

0.217775

0.67

INFINITY

0.169071

Как видно коэффициенты Cj при Xj в целевой функциимогут изменяться таким образом:0,128202 < C1 < 0,58

0,5 <C2 < 1,055098

0,03696 <C3 < 0,307986

0,152014<C4 < 1,091069

0,186305<C5 < INFINITY

0,07024 <C6 <INFINITY

0,220742<C7 <INFINITY

0,002225<C8 <0,229258

0,500929<C9 <INFINITY

Если коэффициенты целевойфункции лежат соответственно в заданных диапазонах, то оптимальный план прямойзадачи остается без изменений.

Соответственно оптимальныйплан двойственной задачи будет устойчив при изменении правых частейограничений, заложенных в следующей таблице.

ROW

CURRENT

ALLOWABLE

RHS

INCREASE

DECREASE

15.3

5.870109

INFINITY

1758

1116.54

298.960100

118

52.828530

INFINITY

45.8

139.823500

INFINITY

660.8

117.2392

43.69926

18.8

7.903641

INFINITY

4.409440

3.181932

INFINITY

8.567274

9.957481

INFINITY

2.886976

15.53039

INFINITY

Выводы.

Наоснове проведенной лабораторной работы можно сделать следующий вывод:полученное решение прямой задачи является оптимальным, то есть ферма, используяданный рацион минимизирует его себестоимость, при этом питательная ценностьрациона находится в пределах норм.

Список использованной литературы:

1.

А.Ф.Гамецкий, Д.И. Соломон Лабораторныйпрактикум по курсу «Исследование операций» (для экономическихспециальностей), Кишинев, 1995.

2.

Конспект лекций по предмету «Исследованиеопераций» доктора экономики В. П. Зубрицкого

еще рефераты

Еще работы по экономико-математическому моделированию

Реферат по экономико-математическому моделированию

Математическое моделирование экономических систем

29 Августа 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Математические методы исследования экономики