Реферат: Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№1
Системы уравнениймежотраслевого баланса.
Вариант №21Цели:
Выработать у студентов навыки построения математическихмоделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей врамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построениямоделей.
Задание:
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">1)<span Times New Roman"">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">2)<span Times New Roman"">
U-ойи <img src="/cache/referats/6120/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">3)<span Times New Roman"">
<img src="/cache/referats/6120/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> отрасль не можетувеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">4)<span Times New Roman"">
Исходные данные:
<img src="/cache/referats/6120/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1032"> <img src="/cache/referats/6120/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1033">
A =
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
C =
235
194
167
209
208
<img src="/cache/referats/6120/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> <img src="/cache/referats/6120/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> <img src="/cache/referats/6120/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
0) Проверимматрицу А на продуктивность:
<img src="/cache/referats/6120/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
<img src="/cache/referats/6120/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1031">
<img src="/cache/referats/6120/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
<img src="/cache/referats/6120/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
<img src="/cache/referats/6120/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
Матрица А является продуктивной матрицей.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»; mso-ansi-language:EN-US">1)<span Times New Roman"">
J-A)<img src="/cache/referats/6120/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> = <img src="/cache/referats/6120/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1036">J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
<img src="/cache/referats/6120/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> — вектор (план)выпуска продукции, подлежащей определению;
<img src="/cache/referats/6120/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> — вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
<img src="/cache/referats/6120/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> ; <img src="/cache/referats/6120/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
<img src="/cache/referats/6120/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1041">;
<img src="/cache/referats/6120/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1042">;
<img src="/cache/referats/6120/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1043">;
ИспользуяСимплекс-метод, получим:
<img src="/cache/referats/6120/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1044">
<img src="/cache/referats/6120/image039.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><div v:shape="_x0000_s1026">
<img src="/cache/referats/6120/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1053">
<img src="/cache/referats/6120/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1045"><img src="/cache/referats/6120/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1046">
<img src="/cache/referats/6120/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1047">
<img src="/cache/referats/6120/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1048">
2)
<img src="/cache/referats/6120/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1049">;
<img src="/cache/referats/6120/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1050">;
<img src="/cache/referats/6120/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1051">
<div v:shape="_x0000_s1028">
<img src="/cache/referats/6120/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1073">
<img src="/cache/referats/6120/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1052"><img src="/cache/referats/6120/image060.gif" v:shapes="_x0000_s1029"><img src="/cache/referats/6120/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1054">
<img src="/cache/referats/6120/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1055">
<img src="/cache/referats/6120/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1056">
Решение:
<img src="/cache/referats/6120/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1057">
<img src="/cache/referats/6120/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1058">
<img src="/cache/referats/6120/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1059">
<img src="/cache/referats/6120/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1060">
<img src="/cache/referats/6120/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1061">
<img src="/cache/referats/6120/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1062">
3) Скорректироватьновый план, с учетом того, что <img src="/cache/referats/6120/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> отрасль не можетувеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
<img src="/cache/referats/6120/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1064"> <img src="/cache/referats/6120/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1065">
Подставляя значение <img src="/cache/referats/6120/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> в исходную системууравнений, получим:
<img src="/cache/referats/6120/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1067">
<img src="/cache/referats/6120/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1068">
<img src="/cache/referats/6120/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1069">
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
<img src="/cache/referats/6120/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1070">
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
<img src="/cache/referats/6120/image094.gif" v:shapes="_x0000_i1071">
<img src="/cache/referats/6120/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1072">
Матрица, вычисленнаявручную:
<img src="/cache/referats/6120/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1074">
Вывод: Видно,что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольногрубы.
<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">Рассчитаем деревьяматрицы:
#1
1
0.02
0.01
0.05
0.01
0.06
1 2 3 4 5
0.0004
0.0002
0.0002
0.001
0.0012
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
0.0018
0.003
0.0012
0.0006
0.0006
0.0015
0.0025
0.001
0.0005
0.0005
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b11
b21
b31
b41
b51
#2
1
0.03
0.05
0.01
0.02
0.01
1 2 3 4 5
0.0006
0.0003
0.0001
0.0015
0.0018
0.0010
0.0005
0.0005
0.0025
0.0030
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0004
0.0002
0.0002
0.0010
0.0012
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b12
b22
b32
b42
b52
<img src="/cache/referats/6120/image100.gif" " " v:shapes="_x0000_s1051" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image101.gif" " " v:shapes="_x0000_s1059" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image102.gif" " " v:shapes="_x0000_s1060" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image103.gif" " " v:shapes="_x0000_s1061" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image104.gif" " " v:shapes="_x0000_s1062" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image105.gif" " " v:shapes="_x0000_s1127" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image106.gif" " " v:shapes="_x0000_s1133" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image107.gif" " " v:shapes="_x0000_s1134" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image108.gif" " " v:shapes="_x0000_s1135" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image109.gif" " " v:shapes="_x0000_s1136" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image110.gif" v:shapes="_x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1041 _x0000_s1042 _x0000_s1043 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1052 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057 _x0000_s1063 _x0000_s1064 _x0000_s1065 _x0000_s1066 _x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077 _x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081 _x0000_s1082 _x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086 _x0000_s1087 _x0000_s1089 _x0000_s1091 _x0000_s1092 _x0000_s1093 _x0000_s1094 _x0000_s1095 _x0000_s1096 _x0000_s1097 _x0000_s1098 _x0000_s1099 _x0000_s1100 _x0000_s1101 _x0000_s1102 _x0000_s1103 _x0000_s1104 _x0000_s1105 _x0000_s1106 _x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110 _x0000_s1112 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1128 _x0000_s1129 _x0000_s1130 _x0000_s1131 _x0000_s1132 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1148 _x0000_s1149 _x0000_s1150 _x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1154 _x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183">
#3
1
0.09
0.06
0.08
0.04
0.05
1 2 3 4 5
0.0018
0.0009
0.0009
0.0045
0.0054
0.0027
0.004
0.0018
0.0009
0.0009
0.0054
0.0036
0.0072
0.0027
0.0045
0.0054
0.0054
0.004
0.0036
0.004
0.0081
0.0054
0.0036
0.0072
0.004
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b13
b23
b33
b43
b53
#4
1
0.06
0.06
0.04
0.05
0.05
1 2 3 4 5
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b14
b24
b34
b44
b54
<img src="/cache/referats/6120/image111.gif" " " v:shapes="_x0000_s1197" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image112.gif" " " v:shapes="_x0000_s1203" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image113.gif" " " v:shapes="_x0000_s1204" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image114.gif" " " v:shapes="_x0000_s1205" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image115.gif" " " v:shapes="_x0000_s1206" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image116.gif" " " v:shapes="_x0000_s1267" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image117.gif" " " v:shapes="_x0000_s1273" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image118.gif" " " v:shapes="_x0000_s1274" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image119.gif" " " v:shapes="_x0000_s1275" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image120.gif" " " v:shapes="_x0000_s1276" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image121.gif" v:shapes="_x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1287 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318 _x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321 _x0000_s1322 _x0000_s1323">#5
1
0.06
0.04
0.03
0.08
0.05
1 2 3 4 5
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
b15
b25
b35
b45
b55
<img src="/cache/referats/6120/image122.gif" " " v:shapes="_x0000_s1337" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image123.gif" " " v:shapes="_x0000_s1343" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image124.gif" " " v:shapes="_x0000_s1344" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image125.gif" " " v:shapes="_x0000_s1345" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image126.gif" " " v:shapes="_x0000_s1346" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image127.gif" v:shapes="_x0000_s1324 _x0000_s1325 _x0000_s1326 _x0000_s1327 _x0000_s1328 _x0000_s1329 _x0000_s1330 _x0000_s1331 _x0000_s1332 _x0000_s1333 _x0000_s1334 _x0000_s1335 _x0000_s1336 _x0000_s1338 _x0000_s1339 _x0000_s1340 _x0000_s1341 _x0000_s1342 _x0000_s1347 _x0000_s1348 _x0000_s1349 _x0000_s1350 _x0000_s1351 _x0000_s1352 _x0000_s1353 _x0000_s1354 _x0000_s1355 _x0000_s1356 _x0000_s1357 _x0000_s1358 _x0000_s1359 _x0000_s1360 _x0000_s1361 _x0000_s1362 _x0000_s1363 _x0000_s1364 _x0000_s1365 _x0000_s1366 _x0000_s1367 _x0000_s1368 _x0000_s1369 _x0000_s1370 _x0000_s1371 _x0000_s1372 _x0000_s1373 _x0000_s1374 _x0000_s1375 _x0000_s1376 _x0000_s1377 _x0000_s1378 _x0000_s1379 _x0000_s1380 _x0000_s1381 _x0000_s1382 _x0000_s1383 _x0000_s1384 _x0000_s1385 _x0000_s1386 _x0000_s1387 _x0000_s1388 _x0000_s1389 _x0000_s1390 _x0000_s1391 _x0000_s1392 _x0000_s1393">ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Оптимизационнаямодель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительныхресурсов (r), нормы ихзатрат (D) напроизводство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемыпроизводства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса.Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:EN-US">1)<span Times New Roman"">
;<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:EN-US">2)<span Times New Roman"">
;<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:EN-US">3)<span Times New Roman"">
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
<img src="/cache/referats/6120/image128.gif" v:shapes="_x0000_s1030">
D =
0.3
0.6
0.5
0.6
0.6
0.9
0.5
0.8
0.1
0.9
0.4
0.8
1.1
0.2
0.7
<img src="/cache/referats/6120/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1125"> = 564
298
467
<img src="/cache/referats/6120/image132.gif" v:shapes="_x0000_i1126">
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
<img src="/cache/referats/6120/image134.gif" v:shapes="_x0000_i1127"><img src="/cache/referats/6120/image136.gif" v:shapes="_x0000_i1128">=<img src="/cache/referats/6120/image138.gif" v:shapes="_x0000_i1129">
<img src="/cache/referats/6120/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1130">
<img src="/cache/referats/6120/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1131"><img src="/cache/referats/6120/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1132">
<img src="/cache/referats/6120/image146.gif" v:shapes="_x0000_i1133">, при ограничениях:
<img src="/cache/referats/6120/image147.gif" v:shapes="_x0000_s1031">
<img src="/cache/referats/6120/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1134">
<img src="/cache/referats/6120/image151.gif" v:shapes="_x0000_i1135">
<div v:shape="_x0000_s1034">
<img src="/cache/referats/6120/image153.gif" v:shapes="_x0000_i1144">
:<img src="/cache/referats/6120/image155.gif" v:shapes="_x0000_i1136">
<img src="/cache/referats/6120/image157.gif" v:shapes="_x0000_i1137">
Решим соответствующую двойственную задачу:
<img src="/cache/referats/6120/image159.gif" v:shapes="_x0000_i1138">
<img src="/cache/referats/6120/image161.gif" v:shapes="_x0000_i1139">
<img src="/cache/referats/6120/image163.gif" v:shapes="_x0000_i1140">
<img src="/cache/referats/6120/image165.gif" v:shapes="_x0000_i1141">
<img src="/cache/referats/6120/image167.gif" v:shapes="_x0000_i1142">
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
<img src="/cache/referats/6120/image169.gif" v:shapes="_x0000_i1143">
Проведем анализрезультатов:
1) Оптимальность:
<div v:shape="_x0000_s1035">
т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.
<img src="/cache/referats/6120/image171.gif" v:shapes="_x0000_i1145">Оптовая цена конечного спроса: <img src="/cache/referats/6120/image173.gif" v:shapes="_x0000_i1146">
<img src="/cache/referats/6120/image175.gif" v:shapes="_x0000_i1147"><img src="/cache/referats/6120/image177.gif" v:shapes="_x0000_i1148"><img src="/cache/referats/6120/image179.gif" v:shapes="_x0000_i1149">
т.е. С1=336.67,С2=-26.1275,С3=353.8225, С4=-48.6875,С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том, что продукцияотраслей необходимая для функционирования.
<img src="/cache/referats/6120/image181.gif" v:shapes="_x0000_i1150">
2) Статус и ценность ресурсов:
Ресурс
Остаточная переменная
Статус ресурса
Теневая цена
1
x6 = 21,67
недефицитный
2
X7 = 88,96
недефицитный
3
X8 = 0,26
недефицитный