Реферат: Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№1

Системы уравнениймежотраслевого баланса.

Вариант №21

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математическихмоделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей врамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построениямоделей.

Задание:

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">1)<span Times New Roman""> 

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">2)<span Times New Roman""> 

U-ойи <img src="/cache/referats/6120/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">3)<span Times New Roman""> 

<img src="/cache/referats/6120/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> отрасль не можетувеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»">4)<span Times New Roman""> 

Исходные данные:

<img src="/cache/referats/6120/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1032"> <img src="/cache/referats/6120/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1033">


A =

0.02

0.01

0.01

0.05

0.06

0.03

0.05

0.02

0.01

0.01

0.09

0.06

0.04

0.08

0.05

0.06

0.06

0.05

0.04

0.05

0.06

0.04

0.08

0.03

0.05

C =

235

194

167

209

208

<img src="/cache/referats/6120/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1027">    <img src="/cache/referats/6120/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1028">          <img src="/cache/referats/6120/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

0) Проверимматрицу А на продуктивность:

<img src="/cache/referats/6120/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

<img src="/cache/referats/6120/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

<img src="/cache/referats/6120/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

<img src="/cache/referats/6120/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

<img src="/cache/referats/6120/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

Матрица А является продуктивной матрицей.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Courier New»; mso-ansi-language:EN-US">1)<span Times New Roman""> 

J-A)<img src="/cache/referats/6120/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> = <img src="/cache/referats/6120/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

<img src="/cache/referats/6120/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1037">  — вектор (план)выпуска продукции, подлежащей определению;

<img src="/cache/referats/6120/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1038">  — вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

<img src="/cache/referats/6120/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> ;   <img src="/cache/referats/6120/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1040">

<img src="/cache/referats/6120/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1041">;

<img src="/cache/referats/6120/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1042">;

<img src="/cache/referats/6120/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1043">;

ИспользуяСимплекс-метод, получим:

<img src="/cache/referats/6120/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1044">

<img src="/cache/referats/6120/image039.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><div v:shape="_x0000_s1026">

<img src="/cache/referats/6120/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

<img src="/cache/referats/6120/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1045">

<img src="/cache/referats/6120/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1046">       

<img src="/cache/referats/6120/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1047">

<img src="/cache/referats/6120/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1048">

2)

<img src="/cache/referats/6120/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1049">;

<img src="/cache/referats/6120/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1050">;

<img src="/cache/referats/6120/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1051">

<div v:shape="_x0000_s1028">

<img src="/cache/referats/6120/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1073">

<img src="/cache/referats/6120/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1052">

<img src="/cache/referats/6120/image060.gif" v:shapes="_x0000_s1029"><img src="/cache/referats/6120/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1054">

<img src="/cache/referats/6120/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1055">

<img src="/cache/referats/6120/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

 

 

 

 

Решение:

<img src="/cache/referats/6120/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

<img src="/cache/referats/6120/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1058">

<img src="/cache/referats/6120/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1059">

<img src="/cache/referats/6120/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1060">

<img src="/cache/referats/6120/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1061">

<img src="/cache/referats/6120/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1062">

3) Скорректироватьновый план, с учетом того, что <img src="/cache/referats/6120/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> отрасль не можетувеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

<img src="/cache/referats/6120/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1064"> <img src="/cache/referats/6120/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1065">

Подставляя значение <img src="/cache/referats/6120/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> в исходную системууравнений, получим:

<img src="/cache/referats/6120/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1067">

<img src="/cache/referats/6120/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1068">

<img src="/cache/referats/6120/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1069">

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

<img src="/cache/referats/6120/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1070">

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

<img src="/cache/referats/6120/image094.gif" v:shapes="_x0000_i1071">

<img src="/cache/referats/6120/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1072">

Матрица, вычисленнаявручную:

<img src="/cache/referats/6120/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1074">

Вывод: Видно,что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольногрубы.

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">

Рассчитаем деревьяматрицы:

#1

1

0.02

0.01

0.05

0.01

0.06

1                   2                          3                   4                  5

0.0004

0.0002

0.0002

0.001

0.0012

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0001

0.0018

0.003

0.0012

0.0006

0.0006

0.0015

0.0025

0.001

0.0005

0.0005

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0001

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b11

b21

b31

b41

b51

#2

1

0.03

0.05

0.01

0.02

0.01

1                   2                          3                   4                  5

0.0006

0.0003

0.0001

0.0015

0.0018

0.0010

0.0005

0.0005

0.0025

0.0030

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0006

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0006

0.0004

0.0002

0.0002

0.0010

0.0012

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b12

b22

b32

b42

b52

<img src="/cache/referats/6120/image100.gif" " " v:shapes="_x0000_s1051" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image101.gif" " " v:shapes="_x0000_s1059" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image102.gif" " " v:shapes="_x0000_s1060" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image103.gif" " " v:shapes="_x0000_s1061" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image104.gif" " " v:shapes="_x0000_s1062" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image105.gif" " " v:shapes="_x0000_s1127" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image106.gif" " " v:shapes="_x0000_s1133" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image107.gif" " " v:shapes="_x0000_s1134" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image108.gif" " " v:shapes="_x0000_s1135" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image109.gif" " " v:shapes="_x0000_s1136" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image110.gif" v:shapes="_x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1041 _x0000_s1042 _x0000_s1043 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1052 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057 _x0000_s1063 _x0000_s1064 _x0000_s1065 _x0000_s1066 _x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077 _x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081 _x0000_s1082 _x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086 _x0000_s1087 _x0000_s1089 _x0000_s1091 _x0000_s1092 _x0000_s1093 _x0000_s1094 _x0000_s1095 _x0000_s1096 _x0000_s1097 _x0000_s1098 _x0000_s1099 _x0000_s1100 _x0000_s1101 _x0000_s1102 _x0000_s1103 _x0000_s1104 _x0000_s1105 _x0000_s1106 _x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110 _x0000_s1112 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1128 _x0000_s1129 _x0000_s1130 _x0000_s1131 _x0000_s1132 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1148 _x0000_s1149 _x0000_s1150 _x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1154 _x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183">



#3

1

0.09

0.06

0.08

0.04

0.05

1                   2                          3                   4                  5

0.0018

0.0009

0.0009

0.0045

0.0054

0.0027

0.004

0.0018

0.0009

0.0009

0.0054

0.0036

0.0072

0.0027

0.0045

0.0054

0.0054

0.004

0.0036

0.004

0.0081

0.0054

0.0036

0.0072

0.004

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b13

b23

b33

b43

b53

#4

1

0.06

0.06

0.04

0.05

0.05

1                   2                          3                   4                  5

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0036

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0006

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b14

b24

b34

b44

b54

<img src="/cache/referats/6120/image111.gif" " " v:shapes="_x0000_s1197" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image112.gif" " " v:shapes="_x0000_s1203" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image113.gif" " " v:shapes="_x0000_s1204" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image114.gif" " " v:shapes="_x0000_s1205" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image115.gif" " " v:shapes="_x0000_s1206" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image116.gif" " " v:shapes="_x0000_s1267" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image117.gif" " " v:shapes="_x0000_s1273" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image118.gif" " " v:shapes="_x0000_s1274" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image119.gif" " " v:shapes="_x0000_s1275" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image120.gif" " " v:shapes="_x0000_s1276" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image121.gif" v:shapes="_x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1287 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318 _x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321 _x0000_s1322 _x0000_s1323">

#5

1

0.06

0.04

0.03

0.08

0.05

1                   2                          3                   4                  5

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0036

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0006

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2   3   4   5      1   2    3   4    5

b15

b25

b35

b45

b55

<img src="/cache/referats/6120/image122.gif" " " v:shapes="_x0000_s1337" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image123.gif" " " v:shapes="_x0000_s1343" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image124.gif" " " v:shapes="_x0000_s1344" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image125.gif" " " v:shapes="_x0000_s1345" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image126.gif" " " v:shapes="_x0000_s1346" v:dpi=«96»><img src="/cache/referats/6120/image127.gif" v:shapes="_x0000_s1324 _x0000_s1325 _x0000_s1326 _x0000_s1327 _x0000_s1328 _x0000_s1329 _x0000_s1330 _x0000_s1331 _x0000_s1332 _x0000_s1333 _x0000_s1334 _x0000_s1335 _x0000_s1336 _x0000_s1338 _x0000_s1339 _x0000_s1340 _x0000_s1341 _x0000_s1342 _x0000_s1347 _x0000_s1348 _x0000_s1349 _x0000_s1350 _x0000_s1351 _x0000_s1352 _x0000_s1353 _x0000_s1354 _x0000_s1355 _x0000_s1356 _x0000_s1357 _x0000_s1358 _x0000_s1359 _x0000_s1360 _x0000_s1361 _x0000_s1362 _x0000_s1363 _x0000_s1364 _x0000_s1365 _x0000_s1366 _x0000_s1367 _x0000_s1368 _x0000_s1369 _x0000_s1370 _x0000_s1371 _x0000_s1372 _x0000_s1373 _x0000_s1374 _x0000_s1375 _x0000_s1376 _x0000_s1377 _x0000_s1378 _x0000_s1379 _x0000_s1380 _x0000_s1381 _x0000_s1382 _x0000_s1383 _x0000_s1384 _x0000_s1385 _x0000_s1386 _x0000_s1387 _x0000_s1388 _x0000_s1389 _x0000_s1390 _x0000_s1391 _x0000_s1392 _x0000_s1393">
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Оптимизационнаямодель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительныхресурсов (r), нормы ихзатрат (D) напроизводство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемыпроизводства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса.Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:EN-US">1)<span Times New Roman""> 

;

<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:EN-US">2)<span Times New Roman""> 

;

<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:EN-US">3)<span Times New Roman""> 

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

<img src="/cache/referats/6120/image128.gif" v:shapes="_x0000_s1030">


D =

0.3

0.6

0.5

0.6

0.6

0.9

0.5

0.8

0.1

0.9

0.4

0.8

1.1

0.2

0.7

<img src="/cache/referats/6120/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1125"> = 564

298

467

<img src="/cache/referats/6120/image132.gif" v:shapes="_x0000_i1126">

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

<img src="/cache/referats/6120/image134.gif" v:shapes="_x0000_i1127"><img src="/cache/referats/6120/image136.gif" v:shapes="_x0000_i1128">=<img src="/cache/referats/6120/image138.gif" v:shapes="_x0000_i1129">

<img src="/cache/referats/6120/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1130">

<img src="/cache/referats/6120/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1131"><img src="/cache/referats/6120/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1132">

<img src="/cache/referats/6120/image146.gif" v:shapes="_x0000_i1133">, при ограничениях:

<img src="/cache/referats/6120/image147.gif" v:shapes="_x0000_s1031">


<img src="/cache/referats/6120/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1134">

 <img src="/cache/referats/6120/image151.gif" v:shapes="_x0000_i1135">

<div v:shape="_x0000_s1034">

<img src="/cache/referats/6120/image153.gif" v:shapes="_x0000_i1144">

:

<img src="/cache/referats/6120/image155.gif" v:shapes="_x0000_i1136">

<img src="/cache/referats/6120/image157.gif" v:shapes="_x0000_i1137">

Решим соответствующую двойственную задачу:

<img src="/cache/referats/6120/image159.gif" v:shapes="_x0000_i1138">

<img src="/cache/referats/6120/image161.gif" v:shapes="_x0000_i1139">

<img src="/cache/referats/6120/image163.gif" v:shapes="_x0000_i1140">

<img src="/cache/referats/6120/image165.gif" v:shapes="_x0000_i1141">

<img src="/cache/referats/6120/image167.gif" v:shapes="_x0000_i1142">

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

<img src="/cache/referats/6120/image169.gif" v:shapes="_x0000_i1143">

Проведем анализрезультатов:

1) Оптимальность:

<div v:shape="_x0000_s1035">

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

<img src="/cache/referats/6120/image171.gif" v:shapes="_x0000_i1145">

Оптовая цена конечного спроса: <img src="/cache/referats/6120/image173.gif" v:shapes="_x0000_i1146">

<img src="/cache/referats/6120/image175.gif" v:shapes="_x0000_i1147"><img src="/cache/referats/6120/image177.gif" v:shapes="_x0000_i1148"><img src="/cache/referats/6120/image179.gif" v:shapes="_x0000_i1149">

т.е. С1=336.67,С2=-26.1275,С3=353.8225, С4=-48.6875,С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукцияотраслей необходимая для функционирования.

<img src="/cache/referats/6120/image181.gif" v:shapes="_x0000_i1150">

2) Статус и ценность ресурсов:

Ресурс

Остаточная переменная

Статус ресурса

Теневая цена

1

x6 = 21,67

недефицитный

2

X7 = 88,96

недефицитный

3

X8 = 0,26

недефицитный

еще рефераты
Еще работы по экономико-математическому моделированию