Реферат: Моделирование 2-х канальной системы массового обслуживания с отказами

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Содержание

<span Times New Roman",«serif»">.

<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Введение

<span Times New Roman",«serif»">.<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»">2

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1. Теория массового обслуживания.

<span Times New Roman",«serif»">3

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">1.1.Предмет и задачи теории массового обслуживания.

<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">3

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">1.2. Система массового обслуживания (СМО).

<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">3

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1.3. Классификация СМО.

<span Times New Roman",«serif»">3

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1.4. Характеристики

<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">СМО<span Times New Roman",«serif»">.<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»">5

<span Times New Roman",«serif»">2.

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Постановка<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">задачи на проектирование<span Times New Roman",«serif»">.<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">5

<span Times New Roman",«serif»">2.1.

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Формулировка<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">задачи<span Times New Roman",«serif»">.           <span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">5

<span Times New Roman",«serif»">2.2.

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Теоретическое<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">представление<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">задачи<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">5

<span Times New Roman",«serif»">3.Решение

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">задачи<span Times New Roman",«serif»">.   <span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">7

<span Times New Roman",«serif»">3.1

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">. Алгоритм<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">моделирования<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">СМО<span Times New Roman",«serif»">       <span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">7

<span Times New Roman",«serif»">4.

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Программная<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">реализация<span Times New Roman",«serif»">.<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">8

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">5. Выводы.

<span Times New Roman",«serif»">9

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Заключение

<span Times New Roman",«serif»">.<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">10

<span Times New Roman",«serif»">Приложение

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> 1. <span Times New Roman",«serif»">Результаты работы СМО.<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»">11

<span Times New Roman",«serif»">Приложение

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> 2. График зависимость абсолютной пропускной способности системы от времени. Зависимость абсолютной пропускной способности системы от времени.

<span Times New Roman",«serif»">12

<span Times New Roman",«serif»">Приложение

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> 3. График зависимость относительной пропускной способности системы от времени.

<span Times New Roman",«serif»">12

<span Times New Roman",«serif»">Приложение

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">4<span Times New Roman",«serif»">.<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> График зависимости вероятности отказа системы от времени.<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">

<span Times New Roman",«serif»">13

<span Times New Roman",«serif»">Приложение

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> 5. График зависимости количества поступивших и обслуженных заявок в системе от времени.

<span Times New Roman",«serif»">13

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Приложение 6. Листинг программы

<span Times New Roman",«serif»">.     

<span Times New Roman",«serif»">14

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Приложение 7. Блок-схемы.

<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Список

<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">литературы<span Times New Roman",«serif»">.

<span Times New Roman",«serif»">16

<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Введение.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

         За последнее время в самыхразных областях практики возникла необходимость в решении различныхвероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (СМО).Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские,билетные кассы, стоянки такси, парикмахерские и т.п.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">         Темой

<span Times New Roman",«serif»"><span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">данного курсового <span Times New Roman",«serif»">проектакак раз и является решение подобной задачи. Однако, в предложенной задаче будетисследована СМО, в которой рассматриваются 2 потока заявок, <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">один из которых обладает приоритетом<span Times New Roman",«serif»">.Также рассматриваемые процессы являются немарковскими, т. к. важен факторвремени. Поэтому решение данной задачи построено не на аналитическом описаниисистемы, а на статистическом моделировании.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">          Практическое решение задачиосуществлено с помощью программы, реализованной в среде TURBO PA

<span Times New Roman",«serif»">S<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">CKAL.<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

1.<span Times New Roman"">    

Теория массовогообслуживания. Основные положения.

1.1. Предмет и задачи теории массовогообслуживания.

 Теориямассового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую статистику.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">         На первичное развитие теории массовогообслуживания оказали особое влияние работы датского ученого А.К. Эрланга(1878-1929).

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">Теория массового обслуживания

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU"> – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов всистемах производства, обслуживания, управления, в которых однородные событияповторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; всистемах приема, переработки и передачи информации; автоматических линияхпроизводства и др.

Предметом теории массового обслуживанияявляется установление зависимостей между характером потока заявок, числомканалов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективнымобслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">Задача теории массового обслуживания

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU"> – установить зависимость результирующих показателей работы системымассового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена;математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей(количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.).Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМОявляются – показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли даннаясистема справляться с потоком заявок.

Задачи теории массового обслуживания носятоптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект поопределению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимумсуммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов наобслуживание и простоев каналов обслуживания.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">1.2. Система массового обслуживания.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">         Система обслуживания считаетсязаданной, если известны:

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">1) потоктребований, его характер;

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">2) множествообслуживающих приборов;

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">3) дисциплинаобслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).

 Каждая СМОсостоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналамиобслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различныеприборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-топотока заявок, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживаниезаявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается иготов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживанияприводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливаетсяизлишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМОне обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой иливообще простаивать.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниямии непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появлениякаких-то событий ( или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, илимомента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь ).

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">1.3. Классификация СМО.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">Для облегчения процесса моделирования используют классификацию СМО поразличным признакам, для которых пригодны определенные группы методов и моделейтеории массового обслуживания, упрощающие подбор адекватных математическихмоделей к решению задач обслуживания в коммерческой деятельности.(см. рис.1)

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"><span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">

СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Разомкнутые Замкнутые С ожиданием С отказами Многоканальные Одноканальные Организация отбора заявок Характер образования очереди Количество каналов

С ожиданием

Смешанного типа

Без приоритета

С приоритетом

Однородные

Неоднородные

Параллельно

Последовательно

Наличие ограничений на очередь Дисциплина очереди

Характеристики каналов

Расположение каналов

На длину очереди

На время пребывания в очереди

Первый пришел- первый обслужен

Последний пришел- первый обслужен

Случайный отбор

Абсолютный приоритет

Относительный приоритет

Специальные правила  приоритета

Вид ограничения Правило отбора заявок Характеристика приоритета <img src="/cache/referats/12271/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077 _x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081 _x0000_s1082 _x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086 _x0000_s1087 _x0000_s1088 _x0000_s1089 _x0000_s1090 _x0000_s1091 _x0000_s1092 _x0000_s1093 _x0000_s1094 _x0000_s1095 _x0000_s1096 _x0000_s1097 _x0000_s1098 _x0000_s1099 _x0000_s1100 _x0000_s1101 _x0000_s1102 _x0000_s1103 _x0000_s1104 _x0000_s1105 _x0000_s1106 _x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110 _x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1113 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1127 _x0000_s1128 _x0000_s1129 _x0000_s1130 _x0000_s1131 _x0000_s1132 _x0000_s1133 _x0000_s1134 _x0000_s1135 _x0000_s1136 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142"> <div v:shape="_x0000_s1066"> Рис.1 Классификация систем массового обслуживания

<span MS Sans Serif",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:«Times New Roman»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

<span Times New Roman",«serif»">1.

<span Times New Roman",«serif»">4.Характеристики СМО.Перечень характеристиксистем массового обслуживания можно представить следующим образом:<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">среднее время обслуживания; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">среднее время ожидания в очереди; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">среднее время пребывания в СМО; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">средняя длина очереди; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">среднее число заявок в СМО; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">количество каналов обслуживания; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">интенсивность входного потока заявок; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">интенсивность обслуживания; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">интенсивность нагрузки; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">коэффициент нагрузки; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">относительная пропускная способность; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">абсолютная пропускная способность; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">доля времени простоя СМО; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">доля обслуженных заявок; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">доля потерянных заявок; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">среднее число занятых каналов; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">среднее число свободных каналов; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">коэффициент загрузки каналов; <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">среднее время простоя каналов.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">2.Постановка задачи напроектирование.

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">2.1.Формулировка задачи.

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU;mso-bidi-font-weight:bold">Построить модель СМО и исследовать поведениехарактеристик её эффективности.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU;mso-bidi-font-weight: bold">           

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Описаниесистемы:

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU;mso-bidi-font-weight: bold">            Имеется двухканальнаяСМО с отказами, на которую поступает два произвольных потока заявок. Поток

<span Times New Roman",«serif»; mso-bidi-font-weight:bold">I<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU;mso-bidi-font-weight: bold"> имеет интенсивность <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">l<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">. Поток <span Times New Roman",«serif»; mso-bidi-font-weight:bold">II<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU;mso-bidi-font-weight: bold"> имеет интенсивность <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">l<span Times New Roman",«serif»">2<span Times New Roman",«serif»">(<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">будем кратко именовать заявкиэтих потоков: Заявки <span Times New Roman",«serif»">I <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">и Заявки<span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">). Заявки <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> имеют пред Заявками <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">приоритет, состоящий в том, чтоесли Заявка <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> приходит в систему, когда все каналы заняты и хотя быодин из них обслуживает Заявку <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, то пришедшая Заявка <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> «вытесняет» (выгоняет) Заявку <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, становится на её место, а та покидает систему необслуженной.Если Заявка <span Times New Roman",«serif»">I <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">приходит в момент, когда оба канала обслуживают Заявки <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, то она получает отказ и покидает СМО. Заявка <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> получает отказ, если она приходит в систему в момент,когда оба канала заняты (безразлично какими заявками).

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">            Данныедля варианта :     

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">l<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">1<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> =3, <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">l<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">2<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> =1, <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">1<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> =2, <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">2 <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">=1.<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU;mso-bidi-font-weight: bold">

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">2.2Теоретическое представлениезадачи.

На двухканальную СМО поступают заявки двух  простейших потоков.

Простейшимпотоком называется поток, обладающий следующими свойствами:

1.стационарность;

2.ординарность;

3.отсутствиепоследействия.

Поток событий называется стационарным, если вероятностьпопадания того или иного числа событий на участок времени длиной <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">t

зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси временирасположен этот участок.

Поток событий называется ординарным, если вероятностьпопадания на элементарный участок <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">D

tдвух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попаданияодного события. Ординарность означает, что поток прореженный, т.е. между любымидвумя событиями есть временной интервал.

Поток событий называется потоком без последействия, еслидля любых, не перекрывающихся участков времени число событий, попадающих наодин из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Это означает,что заявки попадают в систему не зависимо друг от друга.

  Интенсивностьпоступления заявок 1-го потока — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">l

1. Интенсивность поступления заявок 2-го потока — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">l2.Простейшие потоки поступления заявок характеризуются показательным закономраспределения. Тогда интервал времени поступления заявок 1-го потокапредставляет собой случайную величину с одним и тем же распределениемвероятностей F (t). 

<span Times New Roman",«serif»">     <img src="/cache/referats/12271/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1025">  где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">l<span Times New Roman",«serif»">1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">><span Times New Roman",«serif»">0– постоянная.

<span Times New Roman",«serif»">Плотность распределения показательногозакона задается формулой:

<span Times New Roman",«serif»"><img src="/cache/referats/12271/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">l<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1>0, — интенсивность поступления заявок 1-го потока.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Аналогично, интервал временипоступления заявок 2-го потока представляет собой случайную величину с одним итем же распределением вероятностей F(t). 

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> <img src="/cache/referats/12271/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1027">  где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">l<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">><span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">0 – постоянная.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Плотность распределенияпоказательного закона задается формулой:

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"><img src="/cache/referats/12271/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">l<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">2>0, — интенсивность поступления заявок 2-го потока.

Необходимо также учесть, что моделируемая  система массового обслуживания является СМО сотказами и с абсолютным приоритетом. Т.е. заявки 1 имеют перед заявками 2 приоритет,состоящий в том, что если заявка 1 приходит в систему, когда все каналы занятыи хотя бы один из них обслуживает заявку 2, то пришедшая заявка 1 вытесняет заявку2, становится на ее место, а та покидает систему не обслуженной. Если заявка 1приходит в систему в момент, когда оба канала обслуживают заявку 1, то онапокидает СМО. Заявка 2 получает отказ, если она приходит в систему в момент,когда оба канала заняты, безразлично какими заявками.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Длительность обслуживаниязаявок 1-го и 2-го потока также представляют собой случайные величины,подчиняющиеся показательному закону распределения. Интенсивность обслуживаниязаявок 1-го потока —

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">m<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1. Интенсивность обслуживания заявок 2-го потока — <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">2. Длительность обслуживания заявок 1-го потокапредставляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностейF (t).

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"><img src="/cache/referats/12271/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1029">  где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">><span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">0 – постоянная.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Плотность распределенияпоказательного закона задается формулой:

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"><img src="/cache/referats/12271/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">1>0, — интенсивность обслуживания заявок 1-го потока.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Аналогично, длительностьобслуживания заявок 2-го потока представляет собой случайную величину с одним итем же распределением вероятностей F(t). 

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> <img src="/cache/referats/12271/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1031">  где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">2<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">><span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">0 – постоянная.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Плотность распределенияпоказательного закона задается формулой:

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"><img src="/cache/referats/12271/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">где

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">2>0, — интенсивность обслуживания заявок 2-го потока.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">            В рассматриваемой задачеСМО имеет 2 входа, на один из которых поступает случайный поток Заявок

<span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">, на другой вход  -  потокЗаявок<span Times New Roman",«serif»"> II<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">.<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">3. Решение задачи.

<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">3.1.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> Алгоритммоделирования СМО.Начальные условия:

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">1)<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Рассматриваемаяв задаче СМО представляет собой СМО с:

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Двухканальнымобслуживанием;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Двухканальнымвходным потоком ( имеет 2 входа, на один из которых  поступают случайный поток Заявок <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, на другой вход – поток Заявок <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">).

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">2)<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Определениевремен поступления и обслуживания заявок:

·<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Времена поступления и обслуживания заявок генерируютсяслучайно с заданным показательным законом распределения;

·<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Интенсивности поступления и обслуживания заявок заданы;

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">3)<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Функционированиерассматриваемой СМО:

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Каждый каналобслуживает в каждый момент времени одну заявку;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Если вмомент поступления новой заявки свободен хотя бы один канал, то пришедшаязаявка поступает на обслуживание;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Еслиотсутствуют Заявки то система простаивает.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">4)<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Дисциплинаобслуживания:

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">ПриоритетЗаявок <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">: если система занята (оба канала обслуживают заявки), причем один изканалов занят Заявкой <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, Заявка <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> вытесняют Заявку <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">;<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Заявка <span Times New Roman",«serif»">II <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">покидает систему необслуженной;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Если кмоменту поступления Заявки <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> оба канала заняты, Заявка <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> не обслуживается;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Если кмоменту поступления Заявки <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> оба канала обслуживают Заявки <span Times New Roman",«serif»">I,<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">поступившая<span Times New Roman",«serif»"><span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Заявка <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> покидает систему необслуженной;

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">       Задачамоделирования:

<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">зная параметры входных потоков заявок промоделироватьповедение системы и вычислить её основные характеристики её эффективности.<span Times New Roman",«serif»"><span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Меняя величину Т от меньшихзначений до больших (интервал времени, в течении которого происходит случайныйпроцесс поступления заявок    1-го и 2-гопотока в СМО на обслуживание), можно найти изменения критерия эффективности функционирования и выбрать оптимальный.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">      Критерии эффективностифункционирования СМО:

·<span Times New Roman"">        

·<span Times New Roman"">        

·<span Times New Roman"">        

Принцип моделирования:

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Вводимначальные условия: общее время работы системы, значения интенсивностей потоковзаявок; число реализаций работы системы;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU"> Генерируем моменты времени, в которыеприбывают заявки, последовательность прихода Заявок <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Заявок <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, время обслуживания каждой пришедшей заявки;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Считаемсколько заявок было обслужено, а сколько получило отказ;

·<span Times New Roman"">        

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Рассчитываемкритерий эффективности СМО:

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">4.<span Times New Roman"">    

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">Программная реализация.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">         Программа была разработана  в среде программирования

<span Times New Roman",«serif»">TurboPascal<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">. Алгоритм функционированияпрограммы заключается в следующем: после считывания введенных пользователемпараметров, производится генерация моментов появления Заявок. Затем выполняетсяпроцедура, реализующая СМО, представляющая собой цикл с условием выхода поистечению времени функционирования СМО. Значения интенсивностей появлениязаявок в системе и обслуживания заявок заданы в программе в виде констант.

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">         Отсчёт внутреннего  времени СМО  выполняется  с помощью  приращения  переменной. В текущий момент времени  производится проверка  моментов появлениязаявки. Если заявка появилась, когда один из каналов был свободен, заявкапоступает на обслуживание в свободный канал. В противном случае при появлении заявки

<span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">, она получает отказ (соответственно увеличивается число необслуженныхзаявок). При появлении Заявки <span Times New Roman",«serif»">I<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, она не обслуживается в случае занятости обоих каналовзаявками <span Times New Roman",«serif»">I.<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> При занятости хотя бы одного канала Заявкой <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">, Заявка <span Times New Roman",«serif»">I <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">становится на место Заявки <span Times New Roman",«serif»">II,(<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:RU">Заявка <span Times New Roman",«serif»">II<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU"> покидает систему необслуженной, увеличивается количествонеобслуженных заявок).

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">            Описание интерфейса:

<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: RU">           

<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:RU">При каждом новом запуске программы сначала вводится числореализаций работы системы, затем при каждой новой реализации вводится времяфункционирования СМО –Т. При поступлении новой заявки программа выводитсообщение (Поступила заявк
еще рефераты
Еще работы по экономико-математическому моделированию