Реферат: Анализ предприятия с использованием регрессивного анализа

/>Содержание:

 

I.       Введение

II.      Теоретическаячасть

1.      Основныепроизводственные показатели предприятия (организации)

2.      Основныепонятия корреляции и регрессии

3.      Корреляционно-регрессионныйанализ

4.      Примердля теоретической части

III.    Расчетнаячасть

IV.    Заключение

V.      Списокиспользованной литературы

 


I. Введение

 

Полнаяи достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, накотором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческихрешений на всех уровнях – от общегосударственного или регионального и до уровняотдельной корпорации или частной фирмы – невозможно без должногостатистического обеспечения.

Именностатистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продуктаи национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики,оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарныхрынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономическиеявления и процессы.

Статистика– это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов внеразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражениезакономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Дляполучения статистической информации органы государственной и ведомственнойстатистики, а также коммерческие структуры проводят различного родастатистические исследования. Процесс статистического исследования включает триосновные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчетобобщающих показателей.

Оттого, как собран первичный статистический материал, как он обработан исгруппирован, в значительной степени зависят результаты и качество всейпоследующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических иорганизационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического иарифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формированиягрупп в конечном счете могут привести к абсолютно ошибочным выводам.

Неменее сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная,аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средниепоказатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности,исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.

Используемыена всех стадиях исследования приемы и методы сбора, обработки и анализа данныхявляются предметом изучения общей теории статистики, которая являетсябазовой отраслью статистической науки. Разработанная ею методология применяетсяв макроэкономической статистике, отраслевых статистиках (промышленности,сельского хозяйства, торговли и прочих), статистике населения, социальнойстатистике и в других статистических отраслях.


II. Теоретическая часть

 

1. Основные производственные показатели предприятия(организации)

 

Статистика промышленности – одна из отраслейэкономической статистики. Она изучает промышленность, происходящие в нейявления, процессы, закономерности и взаимосвязи.

На основе статистического изученияпроизводственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятийвырабатываются стратегия и тактика развития предприятия, обосновываютсяпроизводственная программа и управленческие решения, осуществляется контроль заих выполнением, выявляются резервы повышения эффективности производства,оцениваются результаты деятельности предприятий, его подразделений иработников.

В статистике промышленности применяютметодологию системного статистического анализа основных экономическихпоказателей результатов деятельности предприятия, характерных для рыночнойэкономики. Проводят анализ основных статистических показателей по различнымнаправлениям производственно-хозяйственной деятельности предприятия: производствопродукции, трудовые ресурсы и уровень их использования, основные фонды ипроизводственное оборудование, оборотные средства и предметы труда, научно-техническийпрогресс, себестоимость промышленной продукции.

/>1. Статистикапроизводства продукции

Продукция промышленности– прямой полезный результат промышленно-производственной деятельностипредприятий, выраженный либо в форме продуктов, либо в форме производственныхуслуг (работ промышленного характера).

Для характеристики результатовдеятельности отдельных предприятий, объединений, отраслей промышленности и всейпромышленности в целом используется система стоимостных показателей продукции,включающая в себя валовой и внутризаводской обороты, товарную и реализованнуюпродукцию.

/>2. Статистика рабочейсилы и рабочего времени

Использование трудовых ресурсов впромышленности – одна из основных проблем, значениекоторой будет возрастать в связи с напряженным трудовым балансом. Вместе с тем,контроль за уровнем использования трудовых ресурсов – одна из важнейших задачстатистического анализа результатов деятельности промышленных предприятий.

/>3. Статистикапроизводительности труда

Производительность труда– качественная его характеристика, показывающая способность работников кпроизводству материальных благ в единицу времени.

Уровень производительности трудахарактеризуется количеством продукции, создаваемой в единицу времени (выработка– прямой показатель), или затратами времени на производство единицы продукции(трудоемкость – обратный показатель). Прямые и обратные показатели используютсядля характеристики уровня производительности труда.

4. Статистика заработной платы

Заработная платапредставляет собой часть общественного продукта, поступающего в индивидуальноераспоряжение работников в соответствии с количеством затраченного ими труда.Статистика промышленности рассматривает номинальную заработную плату,выраженную суммой денег, начисленной работнику, без учета их покупательнойспособности.

/>5. Статистика основныхфондов и производственного оборудования

Основные фондыпредставляют собой средства труда, которые целиком и в неизменной натуральнойформе функционируют в производстве в течение длительного времени, постепенноперенося свою стоимость на произведенный продукт.

В статистике промышленности различаютследующие характеристики стоимости основных фондов: полная первоначальнаястоимость; первоначальная стоимость за вычетом износа (остаточная первоначальнаястоимость); полная восстановительная стоимость; восстановительная стоимость завычетом износа (остаточная восстановительная стоимость).

/>6. Статистика оборотныхсредств и предметов труда

/>6.1 Статистикаоборотных средств

Оборотные средства– это выраженные в денежной форме оборотные фонды и фонды обращения,авансируемые в плановом порядке для обеспечения непрерывности производства иреализации продукции.

/>6.2 Статистикапредметов труда

По своему происхождению предметытруда подразделяются на сырье и материалы. Сырьем называют продуктысельского хозяйства и добывающей промышленности; материалы – продуктыобрабатывающей промышленности.

/>7. Статистиканаучно-технического прогресса

Основными направлениями научно-техническогопрогресса являются: электрификация, механизация, автоматизация и химизацияпроизводства; освоение и внедрение новых видов машин, аппаратов, приборов иновых технологических процессов; внедрение изобретений и рационализаторскихпредложений: углубление специализации и кооперирования.

/>8. Статистикасебестоимости продукции

Под себестоимостью продукциипонимают сумму выраженных в денежной форме затрат, связанных с выпускомопределённого объема и состава продукции. Себестоимость – обобщающийкачественный показатель работы предприятия. Ее уровень служит основой дляопределения цен на отдельные виды продукции.


2. Основные понятия корреляции и регрессии

 

Исследуя природу, общество, экономику,необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этомполнота описания так или иначе определяется количественными характеристикамипричинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, атакже воздействия одних факторов на другие является одной из основных задачстатистики.

Формы проявления взаимосвязей весьмаразнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную(полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторногопризнака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточночасто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примеромможет служить прямо пропорциональная зависимость между производительностьютруда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую такженазывают неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовыхнаблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствуетнекоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому –сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействиекоторых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признакамипроявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждомузначению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервалезначения функции.

Например, некоторое увеличение аргументаповлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости отнаправленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единицнаблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаютсяповсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь междуурожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последниеучаствуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка однои то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, таккак во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвыи др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связьнаблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми,когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, иобратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции.Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формысвязи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками всреднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражаетсянелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важнаяхарактеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Еслихарактеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Еслиизучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационныепризнаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но, кромеперечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторывзаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерноучастие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемымипризнаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило,подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собойкачественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильныесвязи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами иинтерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи дляконкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистикив области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия инаправления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов надругие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включаетв себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то жевремя ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионныйанализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общихвычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можноговорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всестороннехарактеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ вузком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходекоторого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционногоанализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками,определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающихнаибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат всфере установления формы зависимости, определения функции регрессии,использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается насоответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых даетоснование говорить о статистическом изучении взаимосвязей.


3. Корреляционно-регрессионный анализ

 

Для выявления наличия связи, еехарактера и направления в статистике используют методы: приведения параллельныхданных; аналитических группировок; графический, корреляции.

Корреляционно-регрессионный анализвключает в себя измерение тесноты, направления связи и установлениеаналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Одним из методов корреляционно-регрессионногоанализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариациифакторного признака xна результативный y.Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой />

параболы />

гиперболы /> ит.д.

Оценка параметров уравнения регрессииосуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требованиеминимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yiот выравненных (теоретических) yxi

/>

Система нормальных уравнений длянахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:


/>

Для оценки типичности параметровуравнения регрессии используется t-критерийСтьюдента. При этом вычисляются фактические значенияt-критериядля параметров. Полученные фактические значения сравниваются с критическим,которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости ичисла степеней свободы.

Полученные при анализе корреляционнойсвязи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если tфактическое больше tкритического.

По приведенным на типичность параметрамуравнения регрессии производится синтезирование (построение) математическоймодели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функцииполучают соответствующие количественные значения: один параметр показывает усредненноевлияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования)факторов, а другой параметр – на сколько изменяется в среднем значениерезультативного признака при изменении факторного на единицу его собственногоизмерения.

Проверка практической значимостисинтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделейосуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками xи y.

Для статистической оценки тесноты связиприменяются следующие показатели вариации:

1. общая дисперсия результативногопризнака, отображающая общее влияние всех факторов;

2. факторная дисперсия результативногопризнака, отображающая вариацию yтолько от воздействия изучаемого фактора, которая характеризует отклонениевыровненных значений yxот их общей средней величины y;

3. остаточная дисперсия, отображающаявариацию результативного признака yот всех прочих, кроме xфакторов, которая характеризует отклонение эмпирических (фактических) значенийрезультативного признака yiот их выровненных значений yxi.

Соотношение между факторной и общейдисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками xи y

/>

Этот показатель называется индексомдетерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е.характеризует, какая часть общей вариации результативного признака yобъясняется изменением факторного признака x.На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R:

/>

Используя правило сложения дисперсий,можно вычислить индекс корреляции.

/>

При прямолинейной форме связи показательтесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:


/>

Для оценки значимости коэффициентакорреляции r применяется t-критерийСтьюдента с учетом заданного уровня значимости /> ичисла степеней свободы k.

Если />,то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Для оценки значимости индекса корреляцииR применяется F-критерийФишера. Фактическое значение критерия FRопределяется по формуле:

/>

где m– число параметров уравнения регрессии.

Величина FRсравнивается с критическим значением FK,которое определяется по таблице F– критерия с учетом принятого уровня значимости /> ичисла степеней свободы k1=m-1и k2=n-m.

Если FR>FK,то величина индекса корреляции признается существенной.

По степени тесноты связи различаютколичественные критерии оценки тесноты связи.

Величина коэффициента корреляции

Характер связи

до 0,3 практически отсутствует 0,3-0,5 слабая 0,5-0,7 умеренная 0,7-1,0 сильная

С целью расширения возможностейэкономического анализа используются частные коэффициенты эластичности:

/>

Он показывает, на сколько процентов всреднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на1%.

4. Пример для теоретической части

Имеются следующие данные о производствемолочной продукции и стоимости основных производственных фондов по 15предприятиям Московской области. Произведем синтез адекватнойэкономико-математической модели между изучаемыми признаками на базе методанаименьших квадратов. С экономической точки зрения сформулируем выводыотносительно исследуемой связи.

Зависимость yот x найдем с помощью корреляционно-регрессионногоанализа. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости yотx: />

Таблица 1

Показатели работы предприятий Московской области

Номер предприятия

Молочная продукция (млн. руб.)

Стоимость ОПФ (млн.руб.)

1 6,0 3,5 2 9,2 7,5 3 11,4 5,3 4 9,3 2,9 5 8,4 3,2 6 5,7 2,1 7 8,2 4,0 8 6,3 2,5 9 8,2 3,2 10 5,6 3,0 11 11,0 5,4 12 6,5 3,2 13 8,9 6,5 14 11,5 5,5 15 4,2 8,2

Итого:

120,4

66,0

Параметры этого уравнения найдем спомощью метода наименьших квадратов и, произведя предварительные расчеты,получим:

/>

/>

Получаем следующее уравнение регрессии:

/>

Далее определим адекватность полученноймодели. Определим фактические значения t-критериядля aи a1.

/>

Из полученного уравнения следует, что сувеличением основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость молочнойпродукции возрастает в среднем на 1,311 млн. руб.


III. Расчетная часть

Имеются исходные выборочные данные поорганизациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная,бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:

Таблица Х

Исходные данные

№ организации

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн.руб.

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.

Уровень производительности труда, млн.руб.

Фондоотдача

1

2

3

4

5

6

1 162 36,450 34,714 0,225 1,050 2 156 23,400 24,375 0,150 0,960 3 179 46,540 41,554 0,260 1,120 4 194 59,752 50,212 0,308 1,190 5 165 41,415 38,347 0,251 1,080 6 158 26,860 27,408 0,170 0,980 7 220 79,200 60,923 0,360 1,300 8 190 54,720 47,172 0,288 1,160 9 163 40,424 37,957 0,248 1,065 10 159 30,210 30,210 0,190 1,000 11 167 42,418 38,562 0,254 1,100 12 205 64,575 52,500 0,315 1,230 13 187 51,612 45,674 0,276 1,130 14 161 35,420 34,388 0,220 1,030 15 120 14,400 16,000 0,120 0,900 16 162 36,936 34,845 0,228 1,060 17 188 53,392 46,428 0,284 1,150 18 164 41,000 38,318 0,250 1,070 19 192 55,680 47,590 0,290 1,170 20 130 18,200 19,362 0,140 0,940 21 159 31,800 31,176 0,200 1,020 22 162 39,204 36,985 0,242 1,060 23 193 57,128 48,414 0,296 1,180 24 158 28,440 28,727 0,180 0,990 25 168 43,344 39,404 0,258 1,100 26 208 70,720 55,250 0,340 1,280 27 166 41,832 38,378 0,252 1,090 28 207 69,345 55,476 0,335 1,250 29 161 35,903 34,522 0,223 1,040 30 186 50,220 44,839 0,270 1,120

Задание 1

По исходным данным табл. Х:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по уровнюпроизводительности труда, образовав пять групп с равнымиинтервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднююарифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. Х),сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания.Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы порезультатам выполнения Задания.

Выполнение Задания 1.

1. Решение:

Для построения интервального рядараспределения определяем величину интервала hпо формуле:

 

/>,

где />– наибольшее и наименьшее значения признака висследуемой совокупности,kчисло групп интервального ряда.

При заданных k= 5, xmax=360тыс.руб. и xmin= 120 тыс.руб.

/>

При h= 48 тыс. руб. границы интервалов ряда распределенияимеют следующий вид (табл. 1):

Таблица 1

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы

Нижняя граница, тыс.руб.

Верхняя граница, тыс.руб.

1

2

3

I 120 168 II 168 216 III 216 264 IV 264 312 V 312 360

Определяем количество организаций,входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [), согласно которому организации со значениями признаков, служащиеодновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264,312 и 360), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций вкаждой группе строим таблицу 2.


Таблица 2

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.

Номер фирмы

Уровень производительности труда, тыс. руб.

Выпуск продукции, тыс.руб.

1

2

3

4

120-168 15 120 14 400 20 140 18 200 2 150 23 400

Всего:

3

410

56 000

168-216 6 170 26 860 24 180 28 440 10 190 30 210 21 200 31 800

Всего:

4

740

117 310

216-264 14 220 35 420 29 223 35 903 1 225 36 450 16 228 36 936 22 242 39 204 9 248 40 424 18 250 41 000 5 251 41 415 27 252 41 832 11 254 42 418 25 258 43 344 3 260 46 540

Всего:

12

2 911

480 886

264-312 30 270 50 220 13 276 51 612 17 284 53 392 8 288 54 720 19 290 55 680 23 296 57 128 4 308 59 752

Всего:

7

2 012

382 504

312-360 12 315 64 575 28 335 69 345 26 340 70 720 7 360 79 200

Всего:

4

1 350

283 840

ИТОГО:

30

7 423

1 320 540

На основе групповых итоговых строк«Всего» табл. 2 формируем итоговую таблицу 3, представляющую интервальныйряд распределения организаций по уровню производительности труда.

Таблица 3

Распределение фирм по уровню производительности труда

Номер группы

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.

Число фирм

1

2

3

I 120-168 3 II 168-216 4 III 216-264 12 IV 264-312 7 V 312-360 4  

Итого:

30

Приведем еще три характеристикиполученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении,накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всехпредшествующих (j-1)интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

/>.

Таблица 4

Структура фирм по уровню производительности труда

Номер группы

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.

Число фирм

Накопленная частота

Накопленная частость, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

I 120-168 3 10 3 10 II 168-216 4 13 7 23 III 216-264 12 40 19 63 IV 264-312 7 23 26 87 V 312-360 4 13 30 100  

Итого:

30

100

   

Вывод. Анализинтервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает,что распределение организаций по уровню производительности труда не являетсяравномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216до 264 тыс.руб. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самаямалочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120до 168 тыс.руб., которая включает 3 организации, что составляет 10% от общегочисла организаций.

2. Решение:

По данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строимграфик распределения организаций по уровню производительности труда.

/>

Рис. 1. График полученного рядараспределения

Мода (Мо) – значение случайнойвеличины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду– вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12.Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количествопредприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаютсягруппы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.

В интервальных рядах распределения сравными интервалами мода вычисляется по формуле:

/>

где хМo<sub/>–нижняя граница модального интервала,

h–величина модального интервала,

fMo– частота модального интервала,

fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1<sub/>–частота интервала, следующего за модальным.

/>

Вывод. В данном случаенаибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится наинтервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб.)

Медиана (Ме) – это вариант, который находится всередине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц)части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака большемедианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, котороенаходится в середине упорядоченного ряда.

Определяем медианный интервал, используяграфу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб., т.к.именно в этом интервале накопленная частота Sj=19впервые превышает полу-сумму всех частот


/>.

В интервальных рядах распределения медианное значение(поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды)оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервалхарактерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равнаили превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляетсялинейной интерполяцией по формуле:

/>

 

Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половинаорганизаций имеют уровень производительности труда менее 247 тыс. руб., авторая свыше.

3. Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения />, σ, σ2, на основе табл. 4 строим вспомогательнуютаблицу 5 (xj– середина интервала).

 

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы уровней производитель-ности труда, тыс.руб.

Середина интервала

Число органи-заций

/>

/>

/>

/>

1

2

3

4

5

6

7

120-168 144 3 432 -104 10 816 32 448 168-216 192 4 768 -56 3 136 12 544 216-264 240 12 2 880 -8 64 768 264-312 288 7 2 016 40 1 600 11 200 312-360 336 4 1 344 88 7 744 30 976

Итого:

 

30

7 440

   

87 936

 

Средняя арифметическая взвешенная– средняя сгруппированных величин x1,x2,…, xn– вычисляется по формуле:

/>

 

Среднее квадратическое отклонение– это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; онопоказывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднегозначения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех жеединицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Рассчитаем среднее квадратическоеотклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:

/>

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 54,14052=2931,2

Коэффициент вариации представляет собойвыраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к среднейарифметической.

Рассчитаем коэффициент вариации:

/>

Вывод. Анализполученных значений показателей /> и σ говорит отом, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248тыс.руб. отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405(или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится впределах от 194 до 302 тыс.руб. (диапазон />).

Значение = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительноститруда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность поданному признаку однородна. Расхождение между значениями незначительно (/>=248 тыс.руб., Мо=246тыс.руб., Ме=247 тыс. руб.), что подтверждает вывод ободнородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднеезначение уровня типичной производительности является типичной, надежнойхарактеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Решение:

Для расчета средней арифметической поисходным данным по уровню производительности труда применяется формула среднейарифметической простой:

/>,

Причина расхождения средних величин,рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб.) и по интервальному рядураспределения (248 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняяопределяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся серединыинтервалов хjи, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, приокруглении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит одостаточно равномерном распределении уровня производительности труда внутрикаждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

По исходным данным необходимовыполнить следующее:

1. Установить наличие и характеркорреляционной связи между признаками фондоотдача и уровеньпроизводительности труда, образовав пять групп с равными интервалами покаждому из признаков, используя метод аналитической группировки;

2. Измерить теснотукорреляционной связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда сиспользованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционногоотношения.

Сделать выводы.

Выполнение Задания 2:

По условию Задания 2 факторнымявляется признак Фондоотдача, результативным – признак Уровеньпроизводительности труда.

1. Решение:

Аналитическая группировкастроится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповоезначение /> результативногопризнака Y. Если с ростом значенийфактора Х от группы к группе средние значения /> систематическивозрастают (или убывают), между признаками Xи Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитическойгруппировки.

еще рефераты
Еще работы по экономико-математическому моделированию