Реферат: Економетричні моделі в економіці країни
1. роль і місце економетричних моделей в управлінніекономічними системамиСучасні методи управління економічними системами та процесами базуютьсяна широкому використанні математичних методів та ЕОМ. Застосовувати математикудля розв’язування певних економічних задач почали дуже давно, сотні років тому.Але протягом останніх 50-60 років, коли економічна наука сягнула певних рубежіву своєму розвитку i в ній постали задачі, які не вдається розв’язати задопомогою традиційних економічних методів, математика посіла в цій науці одне зосновних місць.
Сформувався напрям теоретично-практичних досліджень – економiко-математичнемоделювання. Математичне моделювання є вираженням процесу матем5атизації науковогоекономічного знання. Математика, проникаючи в сутність економічної науки,приносить із собою точність та унiверсальнiсть розв’язків, строгість i довершеністьнаукових концепцій. З розвитком математики, електронно-обчислювальної техніки,загальнометодологічних та економічних наук дедалі ширше використовують математичнімоделі.
Математична модель об’єкта (процесу, явища) містить три групи елементів:
1) характеристику об’єкта, яку потрібно визначити (невiдомi величини),– вектор Y = (yi);
2) характеристики зовнiшнiх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються,– X (xi);
3) сукупність внутрiшнiх параметрів об’єкта – А.
Множини параметрів X і A можуть розглядатись як екзогенні величини (тобтотакі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y,- як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі).
Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнiшнiхумов об’єкта Х (входу) на характеристики об’єкта Y(виходу), які мають бути знайдені.
Залежно від способу вираження спiввiдношень між зовнішніми умовами,внутрiшнiми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені, математичнімоделі поділяються на дві групи: структурні та функцiональнi.
Структурні моделі відбивають внутрішню органiзацiю об’єкта: йогоскладові, внутрiшнi параметри, їх зв’язок із «входом» i «виходом» i т. ін. Розрізняютьтри види структурних моделей:
1) Yi = fj(A, X) (j Î J); (1.1)
2) Yi(A, X, Y) = 0(i Î I); (1.2)
З) iмiтацiйнi моделі.
У моделях першого виду всі невiдомi величини подаються у вигляді явнихфункцій від зовнiшнiх умов i внутрiшнiх параметрів об’єкта.
У моделях другого виду невiдомi визначаються одночасно із системи Iрівнянь, нерівностей i т. ін.
В iмiтацiйних моделях невiдомi величини визначаються також одночасно ізвхідними параметрами, але конкретний вигляд спiввiдношень невідомий. Моделітипу (1.1), (1.2) можна розв’язати за допомогою чисельних алгоритмів. Можливостіпобудови моделей (1.1) практично необмежені. Для розв’язування задачі (1.2),яка не зводиться до задачі (1.1), необхідно мати спеціальний алгоритм, за якимне тільки знаходять розв’язки, а й виявляють загальні властивості розв’язків,що не залежать від конкретних параметрів задачі.
Імiтацiйнi моделі не зводяться до чітко визначених математичних задач,а тому потрібно знаходити особливі способи для відшукання розв’язків. Такімоделі виникають у разі спроб дати математичний опис особливо складних об’єктів(складних систем). Для дослідження цих об’єктів (систем) використовуютьсяпорівняно нові математичні методи: теорія випадкових процесів, теорія ігор тастатистичних рішень, теорія автоматів і т. ін. Активну роль у процесі такогомоделювання відіграють ЕОМ.
Імітаційні моделі не мають чіткого зображення внутрішньої організації(структури) об’єкта, i тому їм належить проміжне місце між структурними тафункціональними моделями.
Основна ідея функціональних моделей – пізнання сутності об’єкта черезнайважливiшi прояви цієї сутності: дiяльнiсть, функціонування, поводження. Внутрішняструктура об’єкта при цьому вивчається, а тому iнформацiя про структуру невикористовується. Функціональна модель описує поводження об’єкта так, що,задаючи значення «входу» Х, можна дістати значення «виходу» Y (без участіінформації про параметри):
Y = A (X). (1.3)
Побудувати функціональну модель — означає знайти оператор А, якийпов’язує Х i Y.
Вiдмiнностi між структурними та функціональними моделями маютьвідносний характер. Вивчення структурних моделей дає одночасно цінну iнформацiюпро поводження об’єкта. Водночас вивчення функціональних моделейсупроводжується формулюванням гіпотез про внутрішню структуру об’єкта.
Економетричнi моделі належать до функціональних моделей. Вони кiлькiсноописують зв’язок між вихідними показниками Х економічної системи тарезультативним показником Y. У загальному вигляді економетричну модель можназаписати так:
Y = f (X, u) (1.4)
де Х – вихiднi економiчнi показники;
u – випадкова, або стохастична, складова.
Показники Х бувають детермінованими i стохастичними. Адитивна складоваu — це випадкова змінна, а отже, з огляду на те, що залежна змінна Y залежитьвід u, вона також стохастична. Звідси випливає висновок: економетрична модель єстохастичною.
Побудова i дослідження економетричних моделей мають певні особливості. Ціособливості пов’язані з тим, що економетричнi моделі є стохастичними. Вониописують кореляційно-регресiйний зв’язок між економічними показниками. Цейзв’язок кiлькiсно характеризує наявні закономiрностi економічних процесів таявищ. Отже, щоб побудувати економетричну модель, необхідно:
1) мати достатньо велику сукупність спостережень даних;
2) забезпечити однорiднiсть сукупності спостережень;
3) забезпечити точність вихідних даних.
2. економетрична модель і проблеми економетричногомоделювання
Економетричне моделювання реальних соцiально-економiчних процесів iсистем, як правило, спрямоване на досягнення двох типів кінцевих прикладнихрезультатів:
отримання прогнозу економічних показників, що характеризують стан тарозвиток економічної системи;
iмiтування різних можливих сценаріїв соцiально-економiчного розвиткуекономічної системи (багатоваріантний сценарій, розрахунки, ситуаційнемоделювання).
У постановці задач економетричного моделювання доцільно визначати їхнійiєрархiчний рівень i тип. Поставлені задачі можуть належати до макрорівня(країна, міждержавний аналіз), мезорiвня (регіони всередині країни) iмiкрорiвня (підприємства, фірми, сім’я) i бути спрямованими на розв’язок питаньiнвестицiйної, фінансової або соціальної політики, ціноутворення, розподільнихвідносин i т. ін.
Економетрична модель містить набір регресійних рівнянь, що описуютьстохастичні зв’язки між досліджуваними економічними показниками, а також певнітотожності, які характеризують спiввiдношення між економічними показниками.
Найпоширеніший математичний вид досліджуваних взаємозв’язків лiнiйний(відносно параметрів) i адитивний за формою. При цьому можливі ситуації, колиодні й ті самі показники в одних рівняннях вiдiграють роль пояснюваних змінних,а в інших – пояснювальних (такі моделі називають системами одночасних рівнянь).
До основних проблем економетричного моделювання належать:
iдентифiкацiя змінних та висування гіпотези про специфiкацiю моделі;
специфiкацiя економетричної моделі;
методи оцінювання параметрів моделі;
верифiкацiя моделі;
прогноз пояснюваних змінних на основі моделі.
Розв’язання цих проблем значною мірою базується на математично-статистичномуiнструментарiї. Велика увага приділяється методам багатовимірного аналізу i,передусім, методам розпізнавання соцiально-економiчних образів, їхтипологiзацiї.
3. формування сукупності спостережень
Поняття сукупності спостережень є основою економетричного моделювання. Потрібнорозрізняти одиницю спостереження – джерело даних і одиницю сукупності – носіяознак, що підлягають спостереженню. Ці поняття найбільш чітко розрізняються всоцiально-економiчнiй статистиці. Наприклад, під час перепису населенняодиницею спостереження буде сім’я, а одиницею сукупності – окрема людина. Уразі статистичних досліджень із застосуванням методів багатовимірногостатистичного аналізу ці поняття часто збігаються. Тому в економетричномумоделюванні здебільшого йтиметься про одиницю сукупності.
Сукупність спостережень можна подати у вигляді впорядкованого набору(матриці) даних параметрами n, m, T, де n – кiлькiсть одиниць сукупності (i = />); m –кiлькiсть ознак, які описують кожну одиницю (j = />); Т – проміжок часу, за якийвивчається ознака певного спостереження (t = />). Наприклад, якщо через xпозначити певну ознаку спостереження, то потрібно записати так: xij, або хijt,що означає j-та ознака i-го спостереження в період t.
За одиницю сукупності спостережень часто беруть певний економічнийоб’єкт, що функціонує. Вибрати одиницю сукупності – означає визначити рівеньоб’єкта моделювання (наприклад, великий технологічний агрегат, цех,підприємство, галузь i т. ін).
Розрізняють три способи формування вибірки: часову, просторову iпросторово-часову.
Якщо сукупність спостережень вивчається у статиці (просторова вибірка),то всі дані можна зобразити у вигляді матриці розміром n × m, в якійкожний рядок несе iнформацiю про одиницю вибіркової сукупності, а стовпецьхарактеризує певну ознаку.
Часова вибірка містить набір значень ознак функціонування окремогооб’єкта в динамiцi m × T, тобто по суті складається з двовимірного чибагатовимірного часового ряду.
Просторово-часова вибірка являє собою комбiнацiю просторової i часовоївибірок n × m × T.
Проблема формування сукупності спостережень та її однорiдностi доситьважлива в економетричному моделюванні, бо економетрична модель кiлькiсно описуєзакономiрнiсть формування економічних процесів та явищ. А ця закономiрнiстьдоволі повно може проявитись лише тоді, коли сукупність спостережень достатньовелика.
Якщо дослідник задає граничну похибку розрахунків із певноюймовірністю, то на основі такого спiввiдношення маємо:
/> (3.1)
де Δ – гранична похибка;
/> –дисперсія результативної ознаки у;
t(α) — критерій Стьюдента за рівня значущості α.
Таким чином, обсяг вибірки подається у вигляді:
/> (3.2)
Але якщо граничну похибку можна задати, то /> можна дістати лише з розрахунків.Тому визначити розмір необхідної сукупності спостережень можна лише в томуразі, коли />,відома із попередніх досліджень.
Зі спiввiдношення (3.2), яке визначає обсяг вибіркової сукупностіспостережень, випливає, що зі зменшенням похибки в k разів сукупністьспостережень має бути збільшена в k2 разів, тобто гранична похибка розрахунківможе бути зменшена неістотно, проте значно зросте сукупність спостережень. Цеговорить про те, що збільшувати сукупність спостережень доцільно лише тоді,якщо в результаті істотно зростуть точність i достовiрнiсть здобутих значень.
4. проста економетрична модельРозглянемо економетричну модель з двома змінними в загальному вигляді:
Y = f(X) + u, (4.1)
де Y – залежна змінна;
Х – пояснювальна змінна;
u – випадкова складова.
Це означає, що ми iдентифiкували змінну Х, яка впливає на змінну Y. Назвемотаку економетричну модель простою моделлю.
На базі простої економетричної моделі розглянемо принципову структуруеконометричної моделі та основні методи оцінювання її параметрів. Теоретичнізнання про взаємозв’язок між економічними показниками мають підказати йогоконкретну аналітичну форму. Але оскільки одні й ті самі економiчнi процесиможуть бути описані різними функціями, то потрібно звернутися до статистичногоаналізу i за його допомогою зробити вибір серед можливих альтернативнихварiантiв.
Найпростішою є лiнiйна форма зв’язку між двома змінними:
Y = a0 + a1X,
де а0 i а1 – невiдомi параметри.
Можливі й iншi форми залежностей між двома змінними, наприклад:
/>; />; />.
Останнє з цих спiввiдношень є лiнiйним відносно />, а перші два можназвести до лінійної форми, якщо прологарифмувати вирази в обох частинах
кожного з рівнянь:
/>
Навіть побіжне знайомство з економічними показниками, взаємозв’язок міжякими вимірюється, показує, що окремі експериментальні значення залежноїзмінної не можуть міститися строго на прямій лінії, за якою вимірюється зв'язок.Певна частина фактичних спостережень залежної змінної лежатиме вище або нижчевід значень, обчислених згідно з вибраною функцією. Якщо фактичні значеннязалежної змінної містяться на значній відстані від обчислених за допомогою функції,то можна припустити, що формалізація залежності між економічними показниками неадекватна реальному процесу взаємозв’язків у економіці. Проте поняття «значнавідстань» не є конкретним, а тому не може бути критерієм для оцінюванняадекватності моделі.
Щоб розв’язати задачу наближення розрахованих значень змінної дофактичних, розглянемо стохастичну (випадкову) складову, яка акумулює всівідхилення фактичних спостережень змінної Y від обчислених за моделлю.
Математичний аналіз цієї складової дасть змогу зробити висновок щодотого, чи можна вважати її стохастичною i чи містить вона систематичну частинувідхилень, що може зумовлюватися наявністю тих чи інших помилок у моделюванні.
Нехай вектор змінної Y описує витрати на споживання, а вектор Х – дохідсім’ї. Очевидно, що для окремих груп сімей існує певна залежність міжспоживчими витратами і доходом сім’ї. Проте на розмір споживчих витрат крімдоходу можуть впливати інші фактори, частина яких є випадковими. Ці фактори йзумовлюють відхилення фактичних витрат на споживання від обчислених, наприклад,на основі регресійної функції:
/>(4.2)
де /> –оцінки параметрів моделі.
Наблизити обчислені значення до фактичних формально можна зведенням домоделі стохастичної складової:
/>.(4.3)
де /> –оцінка параметрів моделі.
4.1. Проста економетрична модель споживання
Метою функціонування виробничих систем с випуск матеріальних благ, якіспоживаються одразу після їх виробництва або надходять у запаси щоб споживатисяв майбутньому. Тому питання про те, як змоделювати використання матеріальнихблаг, посідають важливе місце серед проблем математичного моделюваннявиробничо-технічного рівня економічних систем. Усі види споживання(використання) матеріальних благ можна розбити на дві великі групи: виробниче iневиробниче споживання. Виробниче споживання пов’язане з використаннямматеріальних благ у процесі виробництва у вигляді сировини, основних фондів i т.ін. Невиробниче споживання – це задоволення потреб людей (як окремих осіб, такi суспільства в цілому), тобто це насамперед товари народного споживання. Потребав них великою мірою визначає структуру та обсяг виробництва в цілому.
Мета вивчення обсягу споживання — це пошук закономірностей споживаннядеякого товару або групи товарів залежно від їх ціни, доходів та інших істотнихпараметрів. Виявлення закономірностей зміни споживання базується на результатахспостережень. Наприклад, вивчивши споживання окремих родин протягом деякогочасу, визначають зміну споживання того чи іншого товару в разі загальногопідвищення доходів. Ці дослідження використовують деякі гіпотези щодостабiльностi залежностей між споживанням i факторами, які його визначають. Постаєзапитання: чи можна кореляцію, що спостерігається для однієї обмеженої вибірки,інтерпретувати як доказ існування залежності в більш загальному випадку? Прицьому гіпотези, які с основою для вивчення споживання, можна зобразитиформально за допомогою моделі.
Нехай сі — споживання деякого продукту i-ю сім’єю, дохід якої дорівнюєri. Припустимо, що для даного періоду вiдомi значення ci i ri для невеликоїкiлькостi сімей. Як вивести звідси закономiрнiсть, на пiдставi якої можнавизначити споживання даного продукту кожною сім’єю i в кожний період?
Найпростіший пiдхiд полягає в ствердженні існування деякогофункціонального зв’язку між ci i ri, який не залежить від часу або від окремиххарактеристик кожної сім’ї. Тоді модель можна подати у вигляді
ci =f (ri). (4.4)
Проте неважко констатувати неправильність цієї гіпотези iнеадекватність цієї моделі. Насправді допускається, що дві сім’ї з одним i тимсамим доходом мають однакове споживання, а це, взагалі кажучи, неправильно,тому від моделі (4.4) потрібно відмовитися.
Перше узагальнення може полягати в тому, щоб крім доходу розглянути йінші незалежні чинники: ціну, склад сім’ї, обсяг наявних коштів і т. ін. Тодіможна повністю описати споживання, але суто функціональний зв'язок лишитьсянедосяжним навіть за наявності п’яти і більше незалежних змінних. Дві сім’ї зоднаковими доходами, структурним складом, заощадженнями тощо щодо споживаннятих чи інших товарів поводитимуться по-різному.
Це означає, що в попередніх гіпотезах завжди має місце така фактичнаситуація: споживання частково визначається невідомими нам факторами, які ми неможемо врахувати в моделі. Такі фактори с випадковими, i необхідно оцінити їхвипадковими, і необхідно оцінити їх випадковий вплив. Для цього потрібнозмінити модель (10), враховуючи в її структурі випадкову складову:
/>. (4.5)
У моделі споживання випадкова складова містить вплив усіх випадковихчинників, а також тих чинників, які не входять у модель. Ця складованазивається залишком.
Загальний вигляд моделі споживання залежно від доходу сім’ї такий:
/>. (4.6)
Якщо сукупність спостережень (кiлькiсть досліджуваних сімей) будедостатньою, щоб забезпечити достовiрнiсть моделі (4.3), то її можна використатидля прогнозування рівня споживання певної групи населення країни. При цьомупотрібно пам’ятати, що специфiкацiя та методи оцінювання параметрів моделітакож впливають на достовiрнiсть зв’язку, що описується економетричною моделлю.
4.2. Модель валового національного продуктуМодель валового національного продукту (ВНП), розрахованого завитратами для закритої економіки:
/>,(4.7)
де Y – валовий національний продукт;
C – витрати споживачів;
I – інвестиційні витрати;
G – витрати уряду.
Для побудови економетричної моделі треба сформулювати гіпотези щодовизначення всіх типів витрат у рівнянні (4.7).
Найбільш поширеною гіпотезою щодо витрат споживачів є припущеннязалежності цього типу витрат від одержуваного прибутку />, норми сплачуваних податків /> та нормипозичкового процента (r). Це можна умовно записати за допомогою функціональногозв’язку:
/>,(4.8)
де /> –норма податків, яка для припускається однаковою для всіх економічних агентів;
r – норма позичкового процента.
Виходячи з економічної теорії, на частинні похідні функції f можнанакласти такі обмеження:
/> (4.9)
де /> –частинна похідна функції f відносно Y, яка є не чим іншим, як граничноюсхильністю до споживання відносно одержуваного прибутку та додатною величиною,меншою за одиницю;
/> –частинна похідна відносно норми процента. Збільшення норми позичкового процентанегативно впливає на споживання, тому що збільшує накопичення, робить дорожчоюкупівлю товарів тривалого споживання у кредит, зменшує номінальну вартістьоблігацій, а все це в свою чергу зменшує реальну можливість споживання. Обмеженняна частинні похідні допомагають при виборі конкретних функціональнихзалежностей.
Другу складову моделі (4.7) – інвестиції можна розглядати як функціювід заміни валового національного продукту та норми процента. Тобто маємозв'язок:
/> (4.10)
/> (4.11)
де />–зміна ВНП.
У рівнянні (4.10) використано просте припущення, що спостережуванізміни ВНП певною мірою характеризують зміни прибутку, що залишається унаселення, зростання якого в свою чергу позитивно впливає на інвестиції (першанерівність (4.11)). Крім того друга нерівність (4.11) відображає гіпотезу щодооберненої залежності рівня інвестицій та норми позичкового процента.
Припущень, які відносяться до зміни урядових витрат, ми нерозглядатимемо, тому отримаємо таку модель з трьома рівностями:
/>
/> (4.12)
/>
Її слід доповнити гіпотезами щодо знака частинних похідних (4.9) та (4.11).
У моделі (18) треба одночасно оцінити три змінні C, I та Y. Їхнізначення у свою чергу залежать від значень величин G, r та />.
Якщо ми будемо будувати функціональні залежності, що пов’язують такожзмінні G, r та /> з іншими величинами, то мизбільшимо початкову модель (4.12) ще на три рівності. Таким чином усе залежитьвід ступеня спрощеності, від того, яку мету ми ставимо при розробціеконометричних моделей.
Ми обмежимося трьома рівняннями, припустивши, що G, r та /> – незалежні величини. Модель(4.12) являє собою якісний рівень опису економічної реальності та єнестохастичним аналогом економетричної моделі.
4.3. Класична модель економікиКласична модель відображає головні доктрини класичної теорії. У моделі,для спрощення, робляться деякі припущення.
Перше припущення. В економіці, що розглядається, є тільки два видидійових осіб – фірми та домашні господарства, об’єднані в два сектори.
Друге припущення. Розглядається тільки один однорідний товар, кількістьякого позначається через змінну Y. За рахунок попереднього припущення Y єреальним доходом економіки в цілому, який вимірюється в одиницях товару. Втеорії очікувань (ex-ante аналізі) слід розрізняти три значення Y:
/>–сумарна кількість очікуваного виробництва;
/>–сумарна кількість очікуваного попиту на товари;
/> –сума трудових доходів, доходів від цінних паперів (або депозитів) і нетрудовихдоходів.
Модель розглядає чотири ринки разом:
ринок товарів, де пропозиція товарів /> збігається з попитом споживачів Ста попитом на інвестиції І;
ринок праці, де збігається пропозиція праці /> з попитом />;
ринок капіталу, де збігаються пропозиція капіталу S (заощадження) зпопитом на капітал /> (де />– номінальний потік облігацій,який вимірюється в грошових одиницях);
ринок грошей.
Припускається, що три перші ринки є досконало конкурентними, тому накожному з них встановлюється єдина ціна, тобто:
рівень цін (Р), який означає грошову ціну однорідного товару;
номінальна заробітна плата (/>) як грошова ціна праці;
ставка процента (і) як ціна капіталу.
Доки ми абстрагуємося від грошей, головними є не рівень цін Р таномінальна заробітна плата />, а тільки їх відношення, тобтореальна заробітна плата />/Р.
Реальна заробітна плата означає число одиниць товару, сплачених за однуробочу годину.
Класична модель включає:
функції попиту та пропозиції праці, тобто
/>
виробничу функції />;
функції заощаджень та інвестицій />;
рівня Кембриджа />,
де k (Cambridge k) – середня тривалість перебування готівкових коштівна руках у індивідуумів – від отримання людьми грошових доходів до витрат цихкоштів на товари, послуги чи заощадження, тобто певний період часу, протягомякого люди утримують кошти на руках.
Додаючи до цього тотожність />, ми отримуємо одночасні рівняннядля класичної моделі:
/>(4.13)
/>(4.14)
/>(4.15)
/>(4.16)
/>(4.17)
Рівняння (4.13) – (4.17) – це 6 нестохастичних аналогів симультативнихрівнянь.
Рівняння (4.13) являє собою умову рівноваги на ринку праці, що задаєповну зайнятість (/>), а також реальну зарплату /> в рівновазі.
Умова (4.14) – це виробнича (з включенням змінної К – капіталу і зурахуванням залежності виробництва лише від змінної зайнятості).
Рівняння (4.15) – це умова, що стосується безпосередньо ринку капіталу,визначає природну ставку процента />. Звичайно, передбачається певнакількість заощаджень та інвестицій.
Умова (4.16) – рівняння Кембриджа. Оскільки кількість грошей ташвидкість їх обігу припускаються заданими, рівень цін /> у рівновазі визначається реальнимвипуском />.
Рівняння (4.17) – це чисто формальна тотожність. Вона стверджує, щопевна номінальна заробітна плата /> визначається реальною зарплатою /> у рівновазі ірівнем цін /> урівновазі.
Модель пояснює класичну дихотомію: реальний сектор економікизображується рівняннями (4.13) – (4.15), де всі реальні величини визначені. Зрівнянь (4.16) і (4.17) рівень цін та номінальний рівень цін та номінальнийрівень зарплати визначаються як чисто номінальні змінні, які не впливають нареальні змінні.
4.4. Повна кейнсіанська модельТак звана повна кейнсіанська модель являє собою модель загальноїекономіки. Вона включає в себе неокласичну модель ринку праці, виробничуфункцію та IS-LM — модель як модель сектора споживання в економіці.
У позначеннях:
Y – валовий національний продукт;
N – кількість робочих місць;
W – заробітна плата;
P – індекс цін;
R – норма процента;
/> –норма реальної заробітної плати;
/> –функція попиту на ринку праці;
/> –функція пропозиції на ринку праці;
/> –загальна грошова маса.
Повна кейнсіанська модель, як і класична модель, складається з шестирівнянь:
/> (4.18)
/> (4.19)
/>(4.20)
/>(4.21)
/> (4.22)
Рівняння (4.18) є подвійним, тобто це два рівняння ринку праці, задопомогою яких визначаються змінні зайнятості (кількість робочих місць) /> та нормареальної заробітної плати.
Рівняння (4. 19) містить виробничу функцію, яка за умов повноїзайнятості на ринку праці (/>) дає значення рівноважноговалового національного продукту (/>).
Рівняння (4. 20) та (4.21) представляють IS-LM-модель. В цій моделірівень цін (/>)є залежною змінною, і він, як і норма процента (/>), визначається з поданих рівнянь.
Рівняння (4.22) визначає номінальну заробітну плату />.
Отже, послідовний розв’язок цих рівнянь дав би змогу послідовновизначити шість змінних />
Але для того, щоб знайти значення цих змінних, ми повинні спочаткувстановити явний вигляд функцій зв’язку /> та оцінити їхні параметри,вводячи випадкові величини у праві частини рівнянь.
Для переходу до кількісного рівня опису розглянутих вище моделейпотрібен економетричний підхід, який оперує кількісними значеннями всіхвеличин, задіяних у моделі, та дозволяє не тільки побудувати явний виглядфункцій зв’язку, а й глибоко проаналізувати сутність самої моделі.