Реферат: Імітаційна модель взаємодії підприємства з ринком
ВСТУПНа сучасному етапі Українська держава здійснює перехід до ринковоїсистеми господарювання, в зв’язку з чим постає дуже актуальним питання технологійдіяльності підприємства на ринку. Повільність та негаразди пов’язані з цимпроцесом можна пояснити тим, що більшість підприємців та полісі-мейкерів(особи, що приймають політичні рішення) не усвідомлюють того, що кожний суб’єктринку взаємопов’язаний з будь-яким іншим, а отже має впливфактично на всю ринкову систему. Протиріччя, що виникають внаслідокневрахування цього факта й спричиняють наявну важкість ринкових реформ вдержаві. Ці протиріччя не дають нормально спрацьовувати об’єктивним ринковимзаконам, а отже більшість підприємців намагаються якомога швидше отриматиякнайбільший прибуток і зберегти за рахунок швидкості мобільність капіталу.
Якщо абстрагуватися від українських реалій,стає очевидним, що на сучасному етапі розвитку світової спільноти успішнадіяльність в будь-якій галузі міжлюдських відносин залежить від глобальностісприйняття цієї галузі. Кожна така галузь є системою, що складається нетільки з великих структурних одиниць, які суттєво впливають на процеси, щовідбуваються в системі, але й з великої кількості дрібних учасників.Неприйняття до уваги цих дрібних учасників може призвести до фатальних помилокв визначенні тенденцій подальшого розвитку системи. Наслідки таких помилокможуть бути дуже різними. Якщо взяти конкретно економічні системи, це можебути, як збанкрутування невеличкого підприємства, так і розпадекономіки країни внаслідок помилок на рівні державних рішень або потужнихфінансових інститутів.
Які б не були думки з цьогоприводу, дуже велику роль в економічних системах відіграють закониринку, зокрема їх математичне вираження. Ось тут на допомогу фінансисту,маркетологу або спреціалісту в іншій галузі економічних знань прийде надопомогу потужний аппарат сучасної математичної науки. Тобто, якщо єзалежності, які можливо виразити математично, досить нескладно оцінити стан тапроцеси, що відбуваються в системі, а також спрогнозувати її подальшийрозвиток.
Таким чином, завданням моделі,що ми її будемо будувати є оцінка наявної ситуації та впливу чинників ринку нарозвиток системи або її суб’єкта і таким чином визначити тенденції розвиткусистеми за конкретних значень параметрів ринку. Модель побудована в суворійвідповідності із економічними законами, для того щоб якомога точніше прогнозуватипроцес розвитку існуючої системи з конкретними параметрами. Параметрами нашоїмоделі будуть лише основні чинники, що впливають на діяльністьпідприємства та обсяг її пропозиції :
· місткість ринку ;
· дефіцит ринку ;
· ціна рівноваги ;
· постійні та змінні витрати;
· тривалість виробничогоцикла підприємства ;
· початковий обсягпропозиції .
Тут треба зазначити, що,взагалі кажучи, жодна модель, скільки б факторів ринку вона невраховувала, не здатна кількісно передбачити наслідки змін всистемі. Тобто застосування математичних моделей є панацеєю від усіхнеприємностей та несподіванок, які так часто трапляються на ринку.
Але, безумовно, позитивноюстороною моделей є зниження ризиків в діяльності підприємства майже дорівня форс-мажорних обставин, тобто вони дозволяють отримати точні таоднозначні тенденції розвитку. Отже побудова і використання моделей в роботіпідприємства є дуже важливою складовою управлінського процесу на ньому.
Повертаючись до ситуації вУкраїні зазначимо, що необхідним на даний час є створення і формуваннягромадської думки щодо використання математичних моделей в економіці, особливона рівні потужних фінансових інститутів та стратегічних державнихрішень, які стосуються розвитку ринкових відносин. За таких умов можутьбути зроблені важливі й виважені кроки з реформування економіки додовгоочікуваної стабілізації та економічного зростання.
Звичайно, побудована модель єдосить простою і не відповідатиме вимогам ринку. Проте за її допомогоювже можна отримати дуже цікаві закономірності розвитку підприємств на ринках відчистої конкуренції до чистої монополії.
Ця модель може бути використанав процесі вивчення економічних дисциплін, як ділова гра. Також вона відкритадля доопрацювання і вдосконалення і створення на її базі більш детальної іпотужної моделі.
1. Опис моделі.
/>
В основі побудови даної моделілежить припущення, що стосується загального обсягу реалізації продукту наринку, як-то: поточний обсяг реалізації продукції дорівнює обсягу реалізаціїза умови, що ринок знаходиться в стані економічної рівноваги (економічнарівновага характеризується збалансованістю попиту і пропозиції усіх ресурсівсистеми):/>
/>
/>
/>
Де:М, [ одиниця / час] — місткість ринку,тобто обсяг товарної маси, що може бути реалізований на конкретному товарномуринку ( ринку даного продукту) за певний проміжок часу за певних умов ( рівніцін, насиченості ринку і т. п.);
D, [ одиниця / час] — дефіцит ринку — недостачапродукції і послуг, викликана недостатнім обсягом їх виробництва або невиправданим складом ( асортиментом) випуску або необгрунтованістюспіввідношень у структурі цін і прибутків;
N, одиниця / час — пропозиція j-го суб'єкта ринку;
n — кількістьпропозицій;
См, [грн./ одиниця]- поточна ринкова ціна;
Cs, [грн. / одиниця] — рівноважна ринкова ціна.
Природньо, уданому випадку важливим є тільки характер даного припущення — зниження поточноїринкової ціни при збільшенні пропозиції і навпаки. Таку тенденцію будемоописувати ціновим коефіцієнтом ринку С. З (1.1) випливає :
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> <td/> <td/> /> /> /> /> /> <td/>/>
/> <td/> /> /> />Очевидно, що перша похідна ( r = 1) завжди від'ємна, тобто, як уже було сказано, при збільшенні пропозиції цінабуде падати. Крім того, у випадку, коли ринок знаходиться в стані рівноваги,тобто товарний дефіцит дорівнює сукупній ринковій пропозиції, ціновийкоефіцієнт C буде дорівнювати 1 ( С = 1), тобто на ринку встановлюється ціна рівноваги. Увипадку, коли пропозиція перевищує товарний дефіцит, ціна починає падати і принеобмеженому зростанні пропозиції прямує до нуля. Якщо ж попит перевищуєпропозицію на величину товарного дефіциту, то ціновий коефіцієнт Cстає більше 1 ( С>1 ),і з ростом дефіциту ціна збільшується, що створює сприятливу економічнукон'юнктуру для виробників споживчих товарів. Графік цінового коефіцієнта Cпоказаний на малюнку 1.1: а) d=0; S=0;
б) d=0; S=0,5;
в) d=0,25; S=0;
г) d=0,25; S=0,5,
де
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />сумарна ринкова пропозиція без урахування пропозиції i-гoсуб'єкта ринку.
Для побудови даної моделі необхіднотакож ввести поняття собівартості продукції — грошовий вираз витрат навиробництво і реалізацію продукції. Собівартість, як відомо, безпосередньовпливає на кінцеві економічні результати господарювання, в її основілежать витрати виробництва. Витрати будь-якого підприємства за певнийперіод часу дорівнюють вартості ресурсів, що було витрачено на виробництвопевної кількості продукції чи послуг. Існують два підходи до визначення витрат: бухгалтерський таекономічний. Бухгалтерський враховує тільки ті, що мають форму грошовихплатежів. Економічне розуміння витрат базується на обмеженості ресурсів іможливості їх альтернативного використання.
Економічні витрати дорівнюютьсумі нормального прибутку, явних ( бухгалтерських) та неявних витрат. Неявнівитрати можуть бути представлені як грошові платежі, які підприємство можеотримати при більш ефективному використанні ресурсів. Нормальний прибуток — цемінімальна винагорода, яку підприємство повинно отримати за розвиток даноговиду бізнесу. Наведемо деякі класифікації витрат, а саме:
1.За місцем у системі керування:
а) виробничі витрати;
б) невиробничі витрати ( загальні витрати фірми).
2.Ступеня їхньої відслідкованості:
а) прямі витрати;
б) непрямі витрати/>.
3.Часу їх дебетування відносно надходжень від реалізацій:
а) витрати, що входять у виробничу собівартість;
б) витрати періоду.
4.Динамікиїхніх функціональних змін:
а) змінні витрати;
б) постійні витрати.
5.Ступеняїх усереднення:
а) повні витрати;
б) витрати, що входять в питому собівартість.
6.Їхньої значимості для планування:
а) регульовані і нерегульовані витрати;
б) нормативні витрати;
в) прирістні витрати;
г) витрати минулого періоду;
д) наявні виплати;
е) значимі витрати ( майбутнього періоду);
ж) витрати, що входять до альтернативної вартості.
Проте, із погляду рівноважного аналізудля нас важливі тільки постійні і змінні витрати, оскільки рівноважний аналіз єоб'єктом ряду припущень, що обмежують, як-от:
1. Усі витрати повинні підрозділятися на змінні іпостійні;
2. Величина змінних витрат на одиницю продукції повинназалишатися постійною;
3.Повинен бути один вид продукту й одна структура продажу;
4. Обсягвиробництва повинен залишатися єдиним чинником, що впливає на величинуперемінних витрат.
Отже,ми будемо розглядати витрати тільки як змінні, пов'язані з ростом обсягупродукції, що виробляється, і постійні, що характеризують ефективністькерування і не пов'язані з ростом обсягу продукції.
У змінні витрати входять усі пряміматеріальні витрати (сировина, матеріали, паливо й електроенергія натехнологічні цілі і т. п. ) і трудові витрати ( оплата праці робочих ізвідрахуваннями на соціальні потреби ).
До постійних витрат відносяться:амортизація виробничого устаткування, оплата праці управлінського складу,витрати на утримання помешкань і технічне обслуговування устаткування, витратина маркетингові дослідження і рекламу, придбання нових технологій і т п… п.
Отже, для побудови даної моделі будеморозглядати витрати тільки як постійні і змінні.
Виходячи з цього, можна записати формулусобівартості на одиницю продукції:
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> />Тут Ai — змінні витрати на одиницю продукції i-го суб'єктаринку;
Bi — постійнівитрати i-го суб'єкта ринку;
Ni — поточнийобсяг випуску продукції i-го суб'єкта ринку.
/>
А оскільки має місце (1.2):Тоді вираз (4) можна переписати у вигляді:
/> /> /> /> />/>
/> <td/>/>/>
/>У ході подальшої побудови моделідоцільніше розглядати приведену величину функції собівартості i-го суб'єктаринку, тому що раніше отриманий вид даної функції не дозволяє порівнювати її ізціновим коефіцієнтом, що необхідно для аналізу прибутку, оскільки ми одержалинесумірні величини. Будемо розглядати відношення:
/> <td/>/>
З (1.2)і (1.6) одержимо:
/> /> /> /> /> /> /> />/>
/> <td/> /> /> /> />/>
/> /> /> />Тут:
xI0 > 0 — постійнавеличина, що позначає мінімальний стартовий рівень пропозиції при n=1 (за умови відсутності конкурентів), іншими словами, це такий обсяг випускупродукції, при якому підприємство почне отримувати прибуток від своєїдіяльності. Таким чином, величина обсяга виробленої продукції в початковиймомент часу не повинна бути менше xI0, оскільки в іншому випадку цебуде збитково для підприємства. Значення xI0 безпосередньо залежитьвід величини витрат підприємства. І незважаючи на те, що цей параметрвизначений як «вхідний» у даній моделі, його можна визначити, знаючиситуацію, що склалася на ринку (місткість ринку, його дефіцит і сукупнапропозиція) і функцію собівартості підприємства, тобто С і Fi…
pI<sub/> - параметр конкурентноздатності i-госуб'єкта ринку, він характеризується величиною відношення постійного капіталудо змінного:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Знак першої похідної (1.8) від'ємний, щоозначає зниження собівартості при збільшенні величини пропозиції і навпаки.Графік Fi показаний на малюнку 1.2:
а) d = 0,2; xI0= 0,1; pI =0,06;
б) d = 0,2; xI0 = 0,1; pI = 0,08;
в) d = 0,2; xI0= 0,2 pI= 0,5.
На малюнку 1.3 зображений конкретнийприклад розташування кривих С і Fi.Крива С: а) d =0,2; Σ = 0,06. Крива Fi: б) d = 0,2; xI0 = 0,1; pI =0,06. Графіки С і Fi мають дві точки перетину xI0 і xIF. У діапазоні xI0< xI<sub/><xIF величина ( C-Fi )буде додатньою. Це означає, що в даному діапазоні значень xIсобівартість i-гo суб'єкта ринку буде менше ринкової ціни, тобтоздійснюючи випуск продукції у вищевказаних межах підприємство буде отримуватиприбуток, виробляючи ж продукцію на рівні xI0або xIF — підприємство буде лише покривати свої витрати, ну а в усіх інших випадках воно буде зазнавати збитків.
Для того,щоб визначити, як же співвідносяться між собою точки xI0і xIF, прирівняємо праві частини співвідношень (1.2) і(1.7):
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Вирішуючи рівняння (1.10) при n=1,одержимо наступне:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />У деяких окремих випадках Fi має такізначення:
/> /> /> /> /> /> />/>
/> />/>
/> <td/>/>
/> />/>
/>
/>
/>
/>
/>
Отже, ми нарешті впритул підійшли дотого, щоб ввести основне рівняння, що імітує динаміку виробництва групи підприємств,що функціонують на ринку, і що дозволяє продемонструвати як деякі ефектиконкурентної боротьби, так і ряд можливостей керування нею:
/>
/>
Тут: t[ час ] — поточнийчас;
t i [ час ] — тривалість виробничого циклу.
Дане рівняння дозволяє зробити наступнеприпущення: швидкість зміни пропозиції пропорційна швидкості зміни прибутку.Дійсно, вираз ( С — Fi ) позначаєприбуток ( збиток ) підприємства. У випадку, коли ця величина додатня (підприємство отримує прибуток в даний момент часу ), похідна xI буде також додатньою, що означає успіх підприємства на ринку, тобтозбільшення обсягів виробництва підприємства в наступному виробничому циклі. Віншому випадку ( підприємство зазнає збитків) похідна буде від'ємною, а отжетемпи виробництва будуть поступово знижуватися, що згодом при відсутностізаходів з боку підприємства ( або держави), спрямованих на його вихід ізкритичного становища, може привести до банкрутства.
Крім того, варто відмітити, що правачастина рівняння (1.12) складається з двох множників. Перший відповідає додатньомузворотному зв'язку суб'єкта ринку на самого себе, тобто створює йогоекспоненціальне зростання. Другий обмежує це зростання. З урахуванням (1.2),(1.7), (1.12) систему диференціальних рівнянь динаміки ринку можна записати втакий спосіб:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Системудиференціальних рівнянь (1.13) можна записати й у дискретному вигляді:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />k = 0, 1, 2,...-дискретний час.
Такий запис дозволяє запрограмувати данусистему для зручностей аналізу.
Запропонована система диференціальнихрівнянь (1.13), незважаючи на граничну простоту, демонструє основні принципифункціонування економічних систем і керування ними, виявляє і дозволяєаналізувати такі явища як банкрутство, залежність динаміки виробництва відподаткової політики держави і ряду інших чинників, демонструє можливостіекономічних методів керування виробництвом, дозволяє планувати й оцінювати їхнюстратегію.
Графік системи рівнянь (1.13) приведенийна малюнку 1.4:
n = 5; d = 0,4:
а) xi0 = 0,01; pi = 0,0l; хi(t0) = 0,5; t = 1;
б) xi0 = 0,065;pi = 0,008; хi(t0) = 0,4; t = 0,8;
в) xi0 = 0,0065; pi = 0,0l5; хi(t0) = 0,1; t = 1;
г)xi0 = 0,005; pi= 0,0l5; хi(t0)= 0,065; t = 0,7;
д) xi0 = 0,01; pi = 0,025; хi(t0) = 0,25; t = 1.
2. Аналіз впливу параметрів системи xi0 ,xi(t), dна обсягпропозиції xiі-го суб'єктаринку.
Як уже було показанона малюнку 1.4 еволюція системи (1.13), при повній відсутності керування або врезультаті некомпетентного керування приходить до монополізму (n = 1). У розглянутій системі з nпідприємств відбувається конкурентна боротьба. У результаті виживає тількиодине, усі інші стають неплатоспроможними. Від чого ж залежить успіх того абоіншого підприємства? Спробуємо з'ясувати це шляхом аналізу розглядаємої моделі,а точніше проаналізувавши динаміку змін параметрів xi0 ,xi(t), d. Для спрощення аналізу простежимо динаміку змінивищевказаних параметрів на прикладі одного підприємства, тобто перевіримо якбуде змінюватися рівень пропозиції підприємства в залежності від зміни тогоабо іншого параметра при фіксованих інших.
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />Дужеважливу роль відіграє параметр xi0. Цявеличина разом з величиною хif<sub/> визначає ліву та праву границі інтервалу беззбитковості виробництвадля того чи іншого суб’єкта ринку (при умовівідсутності конкурентів). Цейрезультат було отримано в першій частині даної роботи, однак не було сказаножодного слова про те, що в залежності від параметра конкурентоспроможності рточка xi0може визначати праву або ліву границі. Взагалі кажучи, це очевидно випливає звиразу (1.11). Подивимось, коли ж саме параметр xi0визначає праву границю, а коли ліву. З формули (1.11)випливає, що існує таке р*:
що як тільки р <р* Þ xi0 < xif<sub/>(xi0 визначаєправу границю інтервалубеззбитковості);
як тільки р < p* Þ xi0 > xif<sub/> (xi0 визначаєліву границю інтервалубеззбитковості).
Оскільки величини xi0 та xif визначають інтервал беззбитковості, то цілкомочевидним є той факт, що якщо підприємство буде працювати за межами цьогоінтервалу, то воно збанкрутує.
Однак повернемось до аналізу параметру хi0таінтервалу [ xi0; xif]. Очевидно, що, чим ширше цей інтервал, тим нижчерозташована крива собівартості по відношенню до кривої цінового коефіцієнту награфику, тим більший прибуток отримує підприємство. Крім того, маленькавеличина xio означає, що підприємство може стартувати навіть придуже невеликому початковому капіталі і при цьому не терпітиме збитків. В якостіприкладу можна навести ринок дефіцитних товарів. Величина d натакому ринку досить велика, що є причиною дуже високих цін, в той час яквитрати на виробництво цих товарів в середньому можуть бути невеликими.Подібний приклад не може свідчити про ефективність ведення діяльності, він говорить лише про інтуіцію власникаданого підприємства, який вчасно і вдало вклав гроші,іншими словами “влучив”. Однак, тривалий час така ситуація незберігатиметься. «Прибутковість» ринку приверне увагу багатьох підприємств, і товарперестане бути дефіцитним. І в такому випадку уціліють лише ті підприємства,які через ефективне керування та використання ресурсів, зможуть реально знизитисобівартість своєї продукції. Ну, а якщо величина xi0= 0, то яким би не був рівень виробництва (звичайно, він повинен бути відмінним від нуля,инакше це означає, що підприємство взагалі не ведеринкової діяльності ), підприємствозавжди буде отримувати прибуток. Підводячи підсумок,можна відмітити, що між величиною товарноїпропозиції підприємства та параметром хi0простежується зворотній зв’язок: чим менший мінімальний стартовий рівень пропозиції хi0можесобі дозволити підприємство при інших фіксованих умовах, тим краще воно функціонує, тимбільший обсяг випуску продукції хi воно може проводити.Подібна ситуація представлена на малюнку 2.1:
а) d= 0,2; pi<sub/>= 0,015; ti= 1; хi0=0,01; хi0(t0) />= 0,4;
б) d = 0,2; pi = 0,015; tі = 1; хi0 = 0,025; хi0(t0) = 0,4;
в) d = 0,2; pі = 0,015; tі =1; хi0= 0,05; хi0 (t0) = 0,4;
г) d = 0,2; pi = 0,015; ti= 1; хi0 = 0,012; хi0(t0) = 0,4;
д) d = 0,2; pі = 0,015; tі =1; хi0= 0,015; хi0 (t0) = 0,4.
Розглянемо вплив зміни тривалостівиробничого цикла t (при фіксованих іншихпараметрах) на обсяг пропозиції і-го суб’єкта ринку хi.Чим коротше виробничий цикл товара, тим скоріше будутьобертатися вкладені у виробництво кошти. Так, якщо підприємству вдається скоротити свій виробничий цикл ( при незмінних інших показниках господарської діяльності), то його прибутокзбільшиться. А оскільки дана модель побудована,виходячи з припущення про те, що швидкість зміни пропозиції пропорційнашвидкості зміни прибутку, то логічно зробити такий висновок: чим меншетривалість виробничого цикла підприємства, тим більше обсяг виробництвапродукції. Іншими словами, хто швидше крутиться, той “крутіше”. Дана ситуація илюструється малюнком 2.2:
а) d = 0,2; pi<sub/>=0,015; ti = 1; хi0= 0,001; хi0(t0) = 0,4;
б) d = 0,2; pi = 0,015; tі = 0,9; хi0 = 0,001; хi0(t0) = 0,4;
в) d = 0,2; pі = 0,015; tі =0,8; хi0= 0,001; хi0 (t0) = 0,4;
г) d = 0,2; pi = 0,015; ti=0,7; хi0 = 0,001;хi0(t0) = 0,4;
д) d = 0,2; pі = 0,015; tі =0,5; хi0= 0,001; хi0 (t0) = 0,4.
В завершенні аналізу впливупараметрів системи на обсяг пропозиції необхідно також сказати про дефіцитринку d. З ростом дефіциту на той чи інший товар, ціна на нього також буде змінюватися в сторонузбільшення. Це означає, що прибуток, який отримує підприємство,буде збільшуватись. Отже, чим більший дефіцит на ринку, тим краще на ньомупрацювати підприємству.
3. Знаходженняоптимального обсягу випуску продукції.
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Як буловстановлено раніше точки перетину графіків цінового коефіціенту та витратспіввідносяться наступним чином:/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />
Беззбитковопрацювати підприємство може лише в області обмеженій точками перетину хi0 <хi <хif<sub/>. При інших значеннях хi діяльність підприємства будезбитковою через перевищення витрат над ціною. Важливим показником дляпідприємства є обсяг випуску при якому буде досягатися максимальний прибуток.Для знаходження оптимального обсягу виробництва (пропозиції) розглянемо добутокобсягу виробництва хi на різницю між ціною тасобівартістю:
З точки зору графічноїінтерпритації це означає, що необхідно знайти прямокутник, одна сторона якогобуде дорівнювати величині віпуску продукції xi, а друга — різниці між ринковою ціною та собівартістю, тобтоприбутку на одиницю продукції при такому обсязі виробництва, при цьому площапрямокутника повинна бути максимальною.
Знайдемо похіднуцього виразу та прирівняємо її до нуля. Звідси отримаємо вираз для оптимальногозначення обсягу виробництва (пропозиції) і-го підприємства:
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />
Цей виразвизначає такий об’єм пропозиції(виробництва) і-того підприємства, при якому величина прибутку цьогопідприємства буде максимальною. Але підприємству не завжди доцільно намагатисямаксимізувати прибутки в конкретний момент часу, тому що притримуючись такоїстратегії можна втратити частину ринку. Така стратегія може бути застосована увипадку, коли підприємство зацікавлене в отриманні максимального прибутку вкороткий термін з подальшим виходом з ринку. Наприклад, компанії терміновопотрібні значні фінансові ресурси для покращення свого становища на основномуринку (підриву позицій конкурентів). Для цього вона може інвестувати кошти вінший бізнес, вклавши основну частину в оборотний капітал – закупівля сировинита матеріалів. При цьому звівши до мінімуму капітальні вкладення – придбавши ненайкраще, а можливо й не нове обладнання. Це дасть змогу при необхідності вийтиз ринку з найменшими втратами і швидко. Вираз “при необхідності” використано не випадково, оскільки обставини можутьскластися таким чином, що новий ринок буде більш привабливим і компанія взагаліпереорієнтує свою діяльність.
З іншого боку, колиметою підприємства є тривале знаходження на даному ринку, така стратегія єнедоцільною. В таких випадках компанії скоріше прийдеться відмовитися від ідеїшвидко “відбити” вкладені коштина користь зміцнення своїх позицій та збільшення долі ринку. Адже пануваня на ринкуварте того, щоб трохи зачекати.
4. Кількість підприємств на ринку.
Розглянемо параметр конкурентноздатності підприємствар. Цей параметр характеризується структурою витрат підприємства. Під структуроювитрат розуміється процентне співвідношення постійних і змінних витрат.Так, якщо валові витрати виробничих підприємств “А” і “В” співвідносяться втакий спосіб:
підприємство “А” підприємство “В” Постійні витрати 35% 60% Змінні витрати 65% 40% Валові витрати 100% 100%то можна зробити висновок, що ці підприємства маютьрізну структуру витрат.
Типовою причиноютакої різниці може бути те, що підприємство “А” має менший ступіньавтоматизації і, отже, великою потребою у використанні ручної праці. Постійнівитрати фірми “А” на амортизацію виплату відсотків на капітал, використаний на придбанняустаткування, та інше в зв'язку з цим будуть достатньо невеликі, у той час якзмінні витрати на оплату праці, навпаки, значними. З підприємством “В” справаполягає протилежною образом: значна частка постійних витрат у складі валовихможе свідчити про високий ступінь автоматизації, гарній підготовці кадрів, утому числі й управлінського персоналу, і відповідно про незначні змінні витратина оплату ручної праці. Очевидно, що підприємство “В” у даному випадку є більшконкурентоспроможним, ніж підприємство “А”. Подібна ситуація і характеризуєтьсяйого великим параметром конкурентноздатності р (при фіксованих іншихпараметрах).
Крім того, можна відзначити, що існуютьтакі складові валових витрат, що не підлягають керуванню з боку керівництвапідприємства, наприклад, податки, обов'язкові відрахування в соціальні фонди. Ічим вище будуть їхні процентні ставки, тим складніше буде працюватисяпідприємству. Подібні витрати включаються в змінні витрати, а отже з їхнімростом величина параметра р буде зменшуватися.
Розглянемо випадок чистої конкуренції.Спробуємо знайти зв’язок між параметром конкурентоспроможності ріта кількістю підприємств на ринку n при умові, що всі іншіпараметри системи сталі та на ринку працює nоднакових підприємств, тобто вони мають однакові параметри рі = p, хi0 =х0, хi(t0) = x(t0), ti. В цьому випадку рівні пропозиції всіхпідприємств однакові і графіки, що ілюструють динаміку їх пропозицій однакові ізливаються в одну лінію (малюнок 4.1 ).
Проаналізуємо більш докладно цю ситуацію. Зізбільшенням кількості компаній на конкретному ринку, доля прибутку кожної з нихбуде зменшуватись. Оскільки будь-який ринок обмежений, то з зростанням йогонасиченості, при рівних можливостях підприємства, що працюють на ньому, будутьзмушені ділити прибуток між собою на рівні частини, тобто чим більше суб’єктів,тим менша доля ринку припадає на кожного. Очевидно, що при деякій їх кількості,діяльність кожного з них стане збитковою.
/> <td/> />Для знаходження зв’язкуміж n та pi розглянемо граничний випадок, коли графіки виробничихзатрат та цінового коефіціента мають лише одну спільну точку (мал. 4.2). Вцьому випадку замінимо у виразі (1.2):
Вираз (1.2) матиме вигляд:
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />Прирівняємо виробничі затрати F та ціновий коефіціент C:
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />З цього рівняння отримуємоквадратне рівняння для точок перетину х. Оскільки нас цікавить випадок дотику,тобто коли рівняння має один розв’язок, прирівняємо дискримінант до нуля.Отримаємо вираз:
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />Легко бачити, що вираз для n має вигляд:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Отже, ми отримали залежність міжпараметром конкурентоспроможності рі та кількістю підприємств наринку n. Взагалі конкурентоспроможність характеризує йогоякості у порівнянні з аналогічними товарами інших виробників і можливістьпродаватися на ринку за ціною не нижчою за середньоринкову. Більшконкурентоспроможний товар краще відповідає вимогам ринку і виробляється тапродається, як правило, з меншими затратами. Існує багато шляхів зменшеннявитрат. Наприклад, підвищенням ефективності керування та використання ресурсів,впровадженням нових ресурсозберігаючих технологій, автоматизація процесувиробництва. Все це характеризується параметром рі. Дійсно, чимбільше рі, тим ефективніше працює підприємство, бо його витрати наодиницю продукції менші.
На малюнку 4.3 зображено графікзалежності n від p, при х0 =; d = 0,2.А на малюнку 4.4 графік логарифмічної залежності. Можемо бачити, що при p®0 кількістьпідприємств, що можуть працювати на ринку одночасно і отримувати прибуток,безмежно зростає. При збільшенні p до безмежності гранична кількість підприємств прямує до певногозначення.
Граничне значення n в цьому випадкудорівнює:
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />
Мінімум функції(4.4) дорівнює 1. З формули (4.4) випливає, що значення р в цій точцідорівнює:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />
Це є те граничне значенняпараметру конкурентоспроможності, при якому відбувається перехід з областімалих підприємств в область великих при збільшенні р.
Тобто, якщо р<p* то ми маємо справу з малими суб’єктамиринку(на графіку зліва від мінімуму). Це можуть бути приватні підприємці абодрібні торгівельні фірми. В якості прикладу можна розглянути речовий ринок. Яквідомо, на ньому працюють багато ідентичних суб’єктів (продавців), щопропонують однотипні товари. Постійні витрати складає щомісячна платня заторгівельне місце, що є малою порівняно з обсягом закупок товару (зміннівитрати), наслідком чого є мала величина параметру рі. Для цієїобласті характерним є те, що при зменшенні р кількість підприємств можезбільшуватись майже необмежено. Безперечно, доля кожного з суб’єктівринку, а отже і прибуток, будуть зменшуватись.
З іншого боку, при р>p* ми маємо справу з великими підприємствами (на графікузправа від мінімуму). Як видно, кількість абсолютно ідентичних підприємств, щопрацюють на конкретному ринку, росте зі збільшенням параметруконкурентоспроможності кожного з них. Це є закономірним з огляду на те, що зізбільшенням р зростає ефективність виробництва, тобто темп зменшення зміннихвитрат перевищує зростання постійних, і більша кількість підприємств має змогуодночасно працювати і отримувати прибуток на ринку. Прибуток на одиницюпродукції визначається як різниця між ціною та середніми витратами на одиницюпродукції. Це характерно для високотехнологічних галузей народногогосподарства.
Характерним для цієї області єіснування і єдиність границі функції (15). Існування границі пояснюється тим,що ефективність виробництва не можна безмежно підвищувати. Легко бачити, що:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Граничні випадки зображені намалюнку 4.5 (d=1) і 4.6 (d=0). В першому випадку, при d=1, отримуємо:
/> /> /> /> /> /> /> /> /> />/> /> /> /> /> /> <td/> /> />
В другому випадку, при d=0, отримуємо:
Отже, в якості висновку можнадодати, що у випадку, коли дефіцит на ринку дорівнює 1 (d=1), туди можуть входити підприємства збудь-якими значеннями параметру конкуренто-спроможності ( р ). Адже ринокпорожній і конкурентів немає. Саме час входити і отримувати надприбутки.Безумовно, кількість підприємств, які можуть одночасно входити на ринок е єбезмежною і про це яскраво говорить малюнок 4.5. Але як свідчить статистика,одночасний вхід на новий ринок кількох підприємств відбувається дуже рідко. Завждихтось намагається бути першим!
А от у випадку, коли ринок вжезаповнений (d=0),успішний вхід можливий тільки на такі ринки, де працюючі підприємства мають р<p*. Цейфакт пояснюється тим, що коли р<p*, ми маємо справу практично з ринком чистоїконкуренції і поява на ньому нового підприємства лише трішки знизить долю ринкукожного з вже працюючих. До кардинальних змін така подія не призведе, звісно заумови, що всі інші параметри лишаються незмінними. Зовсім інша річ відбуваєтьсяна ринку, коли р>p*. В цьому випадку більше ніж одному тутробити нічого і малюнок 4.6 яскраво ілюструє це. Звісно, якщо ви маєте новутехнологію, що здатна зменшити ваші витрати, а з ними і величину р, тодівперед, спробуйте задавити монополіста!
5.Дослідження моделі при малих значеннях р.
Проаналізуємо більш докладноситуацію, коли значення параметру конкурентоспроможності підприємств малі,тобто р<p* (див. вираз 4.6). Як відзначалося раніше,на такому ринку можуть працювати, наприклад, приватні підприємці або дрібніторговці. Це є висококонкурентний ринок, де підприємства цілком залежать відситуації на ринку. При таких умовах постійні витрати необхідно зводити домінімуму, а більшу частину витрат складають змінні. Це характерно для ринківтоварів широкого вжитку, продовольчих товарів та товарів першої необхідності.
На малюнку 5.1 зображена данаміка 5-типідприємств з наступними параметрами: d = 0,2;
а) xi0 = 0,01; pi= 0,000l2; хi(t0) =0,03; t = 0,8;
б) xi0 = 0,01; pi= 0,000l; хi(t0) =0,06; t = 0,8;
в) xi0 = 0,01; pi= 0,00008; хi(t0) =0,05; t = 0,8;
г) xi0 = 0,01; pi= 0,00006; хi(t0) =0,04; t = 0,8;
д) xi0 = 0,01; pi= 0,0000l; хi(t0) =0,03; t = 0,8.
Як видно з графіку, виживає підприємство д), яке має найменше значення параметру конкурентоспроможності р =0,00001. Цесвідчить про те, що умовою успішної діяльності підприємства на такому ринку ємаксимальна мобільність капіталу. Іншими словами, як тільки компанія починаєзбільшувати долю основних фондів в структурі капіталу, вона ризикує втратитиможливість адекватно та швидко реагувати на зміни в ринковій ситуації.
Прикладом такого ринку можуть бутидрібні продавці на стихійних базарах, скажімо жінки, що продають різноманітніпиріжки, булочки та інші продукти харчування. За умови знаходження джерелабільш дешевої сировини (борошно, цукор, дріжжі та ін.) такий торговець має змогузнизити ціну на свій товар, при цьому через зменшення змінних витрат йогопараметр конкурентоспроможності збільшиться. Ті торговці, що не зможуть знизитисвої витрати, будуть змушені вийти з ринку через збитковість діяльності застарою схемою. На ринку залишаться лише ті, хто знайде шляхи для пристосуваннядо нових умов. З цього видно, що кількість продавців на ринку з високоюконкуренцією зменшується з ростом параметру конкурентоспроможності.
У випадку ж, коли ніхто інший не зможепристосуватися до нового ринку, цей ринок може перетворитися на монополію.Значення параметра конкурентоспроможності монополіста визначається виразом(4.6). В такій ситуації з боку держави буде застосовано регулювання цін та іншіантимонопольні заходи, щоб дати змогу працювати і отримувати прибуток на ринкуіншим підприємцям.
Розглянемо випадок, коли на риноквходить новий суб’єкт. Оскільки бар’єр входу на цей ринок невисокий, то вхід нанього не викличе великих складностей. При цьому незначно зменшиться доля ринкукожного з суб’єктів господарювання.
З наведених прикладів видно, що зізбільшенням параметру конкурентоспроможності кількість одночасно працюючих наринку підприємств зменшується (малюнок 4.4 при р<p* ).
Дослідимо область беззбитковоїдіяльності на такому ринку (малюнок 1.3). Як видно з малюнку, областьбеззбитковості ( ціна перевищує витрати ) обмежена справа точкою xi0.
Як було зазначено вище, границіінтервалу беззбитковості зв’язані співвідношенням :
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Очевидно, що при р<p* Þ xi0< xif і точка xi0є стійкимрішенням системи (1.13). Доведемо цей факт, для випадку n=1.
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />Запишеморезультат лінеаризації системи (1.13):/> <td/> />
Підставившив (5.2) xi = xi0отримаємо:
/>
Лінійнедиференційне рівняння (5.3) стійке, якщо:
/>
Це еквівалентно наступномуспіввідношенню:
/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />Для тих значень р, що ми розглядаємо (р<p*), цей вираз єістиною. Отже, при відсутності конкурентів, обсяг виробництва будь-якогопідприємства прямуватиме до xi0. Це можнабачити на малюнку 5.1, де обсяг виробництва підприємства, що вижило післязбанкрутування всіх інших, встановлюється на рівні xi0.
/> <td/> />Існує граничнийвипадок, коли параметр р дуже низький. Це проілюстровано на малюнку 5.2(р=0,0000001; n=1): виробничівитрати, починаючи з дуже малих об’ємів встановлюється на постійному рівні. З формули(1.7) легко отримати вираз для цього граничного значення:
Висновки.
В даній дипломній роботі була побудованаімітаційна модель взаємодії підприємства з ринком, що дозволяє прогнозуватиобсяги вироництва в будь-який момент в майбутньому. Проаналізувавши отриманумодель, можна стверджувати, що прогнози отримані при застосуванні моделіспівпадають з тим, що можна отримати з економічної теорії для системи, що дієзгідно з ринковими законами.
Детально було досліджеено ринок на якомудіють підприємства з низьким рівнем параметра конкурентоспроможності, тобтобар’єр входу невисокий і процес виникнення нових підприємств на ньому невикликає труднощів. Прикладом такого ринку можуть слугувати стихійні базари. Вході дослідження було виявлено, що на такому ринку найкращому становищузнаходиться той підприємець, який має нижчий рівень параметраконкурентоспроможності.
Для застосування моделі на практиці, можнавикористовувати існуючі в економіці методики обчислення місткісті та дефіцитуринка, внутрішніх показників підприємства – постійних та змінних витрат, рівня беззбитковостіта інших. Використавши в моделі ці дані для певної галузі отримаємо прогноздинаміки обсягу виробництва для цієї галузі. Важливим є те, що динаміку можнапрослідкувати при різних варіантах розподілення витрат на кожному підприємстві.
Такий прогноз необхідний для успішногокерівництва підприємством, особливо при прийнятті рішень, наслідки від якихпроявляться лише в майбутньому.
Графічне представлення динаміки легко можебути отримане за допомогою прикладних програмних засобів (в дипломній роботідля цього використовується Excel).
Звичайно,модель не є ідеальною, бо не враховує всі можливі фактори, що реально існують ісуттєво впливають на систему (державне регулювання, коливання курсів валют,зміна банківських відсотків за кредит та інш.). Найбільш ефективною отриманамодель буде для підприємств, працюючих на ринках з мінімальним втручаннямдержави. Структура побудованої моделі дозволяє вводити нові параметри, задопомогою яких може бути врахований вплив будь-яких факторів, що нас цікавлять.Це забезпечує можливості розвитку та вдосконалення моделі в майбутньому тадослідження за допомогою неї більш складних систем.
начальное условие предприятие 1 предприятие 2 предприятие 3 Xi0 0,007 0,007 0,007 Pi 0,019 0,019 0,019 Xi(t0) 0,5 0,5 0,5 ti 1 0,8 0,7 d 0,2 0,2 0,2 n 8 0,4998806 0,499851 0,499829 0,5356084 0,544507 0,550863 0,564094 0,580812 0,592924 0,5864824 0,609817 0,626916 0,603892 0,632699 0,654005 0,6173178 0,650587 0,675383 0,6275995 0,664476 0,69214 0,6354236 0,675207 0,705218 0,6413401 0,683466 0,715401 0,6457829 0,689804 0,723325 0,6490914 0,694657 0,729496 0,6515291 0,698367 0,734315 0,6532993 0,701199 0,738094 0,6545587 0,703357 0,741075 0,6554272 0,705001 0,743446 0,655997 0,70625 0,74535 0,6563381 0,707199 0,746899 0,6565044 0,707919 0,748178 0,6565368 0,708463 0,749251 0,6564664 0,708874 0,750168 0,6563171 0,709183 0,750968 0,6561069 0,709414 0,751678 0,6558497 0,709586 0,752322 0,6555558 0,709712 0,752915 0,6552333 0,709804 0,753471 0,6548882 0,709869 0,754 0,6545252 0,709914 0,754509 0,6541477 0,709944 0,755003 0,6537584 0,709961 0,755488 0,6533594 0,709969 0,755966 0,652952 0,70997 0,756441 0,6525375 0,709965 0,756913 0,6521168 0,709955 0,757385 0,6516905 0,709942 0,757857 0,6512591 0,709926 0,758331 0,6508229 0,709908 0,758807 0,6503823 0,709888 0,759285 0,6499374 0,709866 0,759767 0,6494885 0,709842 0,760252 0,6490355 0,709818 0,760741 0,6485786 0,709792 0,761234 0,6481178 0,709765 0,76173 0,6476531 0,709737 0,762231 0,6471846 0,709708 0,762736 0,6467122 0,709678 0,763246 0,646236 0,709648 0,76376 0,645756 0,709616 0,764278 0,6452721 0,709584 0,764801 0,6447843 0,709551 0,765329 0,6442926 0,709517 0,765861 0,643797 0,709482 0,766399 0,6432974 0,709446 0,766941 0,6427938 0,709409 0,767488 0,6422862 0,709372 0,768039 0,6417746 0,709333 0,768596 0,6412589 0,709294 0,769158 0,6407391 0,709253 0,769725 0,6402151 0,709212 0,770297 0,639687 0,70917 0,770874 0,6391547 0,709127 0,771456 0,6386182 0,709083 0,772044 0,6380774 0,709038 0,772636 0,6375323 0,708992 0,773234 0,6369829 0,708945 0,773838 0,6364291 0,708897 0,774447 0,6358709 0,708848 0,775061 0,6353083 0,708798 0,775681 0,6347413 0,708746 0,776307 0,6341697 0,708694 0,776938 0,6335936 0,708641 0,777575 0,6330129 0,708586 0,778218 0,6324276 0,708531 0,778866 0,6318377 0,708474 0,77952 0,6312431 0,708416 0,78018 0,6306438 0,708357 0,780846 0,6300398 0,708297 0,781518 0,6294309 0,708236 0,782197 0,6288173 0,708173 0,782881 0,6281987 0,708109 0,783571 0,6275753 0,708044 0,784268 0,6269469 0,707978 0,78497 0,6263136 0,707911 0,785679 0,6256752 0,707842 0,786395 0,6250318 0,707772 0,787117 0,6243833 0,7077 0,787845 0,6237297 0,707627 0,78858 0,6230709 0,707553 0,789322 0,6224069 0,707477 0,79007 0,6217376 0,707401 0,790825 0,6210631 0,707322 0,791586 0,6203832 0,707242 0,792355 0,6196979 0,707161 0,79313 0,6190073 0,707078 0,793913 0,6183111 0,706994 0,794702 0,6176095 0,706908 0,795498 0,6169023 0,706821 0,796302 0,6161896 0,706732 0,797113 0,6154712 0,706642 0,797931 0,6147471 0,70655 0,798756 0,6140174 0,706457 0,799589 0,6132819 0,706361 0,800429 0,6125405 0,706265 0,801277 0,6117934 0,706166 0,802133 0,6110403 0,706066 0,802996 0,6102813 0,705964 0,803866 0,6095163 0,70586 0,804745 0,6087453 0,705755 0,805631 0,6079682 0,705648 0,806526 0,607185 0,705539 0,807428 0,6063957 0,705428 0,808339 0,6056001 0,705315 0,809257 0,6047982 0,705201 0,810184 0,6039901 0,705085 0,811119 0,6031756 0,704966 0,812062 0,6023547 0,704846 0,813014 0,6015273 0,704724 0,813975 0,6006934 0,7046 0,814944 0,599853 0,704473 0,815921 0,5990059 0,704345 0,816908 0,5981522 0,704215 0,817903 0,5972919 0,704082 0,818907 0,5964247 0,703948 0,81992 0,5955507 0,703811 0,820942 0,5946699 0,703673 0,821973 0,5937822 0,703532 0,823013 0,5928875 0,703388 0,824063 0,5919858 0,703243 0,825122 0,591077 0,703095 0,82619 0,5901611 0,702945 0,827268 0,5892381 0,702793 0,828356 0,5883078 0,702638 0,829453 0,5873702 0,702481 0,83056 0,5864253 0,702321 0,831677 0,5854729 0,702159 0,832803 0,5845132 0,701995 0,83394 0,5835459 0,701828 0,835087 0,582571 0,701659 0,836244 0,5815886 0,701487 0,837411 0,5805984 0,701312 0,838589 0,5796005 0,701135 0,839777 0,5785949 0,700955 0,840976 0,5775813 0,700772 0,842185 0,5765599 0,700587 0,843406 0,5755305 0,700399 0,844637 0,5744931 0,700208 0,845879 0,5734475 0,700014 0,847131 0,5723938 0,699818 0,848395 0,571332 0,699618 0,849671 0,5702618 0,699416 0,850957 0,5691833 0,699211 0,852255 0,5680964 0,699003 0,853565 0,567001 0,698791 0,854886 0,5658972 0,698577 0,856218 0,5647847 0,698359 0,857563 0,5636636 0,698139 0,858919 0,5625338 0,697915 0,860287 0,5613952 0,697688 0,861668 0,5602477 0,697458 0,863061 0,5590914 0,697225 0,864466 0,557926 0,696988 0,865883 0,5567516 0,696748 0,867313 0,5555682 0,696504 0,868755 0,5543755 0,696257 0,870211 0,5531736 0,696007 0,871679 0,5519624 0,695753 0,87316 0,5507418 0,695496 0,874654 0,5495118 0,695235 0,876161 0,5482722 0,69497 0,877682 0,5470231 0,694702 0,879216 0,5457643 0,69443 0,880763 0,5444957 0,694154 0,882324 0,5432174 0,693874 0,883899 0,5419292 0,693591 0,885488 0,540631 0,693303 0,88709 0,5393229 0,693012 0,888707 0,5380046 0,692717 0,890338 0,5366762 0,692417 0,891983 0,5353375 0,692114 0,893642 0,5339886 0,691807 0,895317 0,5326292 0,691495 0,897005 0,5312594 0,691179 0,898709 0,529879 0,690859 0,900428 0,5284881 0,690535 0,902161 0,5270864 0,690206 0,90391 0,525674 0,689873 0,905674 0,5242507 0,689536 0,907454 0,5228165 0,689194 0,909249 0,5213713 0,688847 0,91106 0,519915 0,688496 0,912886 0,5184475 0,68814 0,914729 0,5169688 0,68778 0,916587 0,5154788 0,687414 0,918462 0,5139774 0,687044 0,920353 0,5124644 0,68667 0,922261 0,51094 0,68629 0,924185 0,5094038 0,685905 0,926126 0,507856 0,685515 0,928084 0,5062963 0,685121 0,930059 0,5047247 0,684721 0,932052 0,5031411 0,684316 0,934061 0,5015455 0,683905 0,936088 0,4999376 0,68349 0,938132 0,4983176 0,683069 0,940195 0,4966852 0,682642 0,942275 0,4950404 0,682211 0,944373 0,4933831 0,681773 0,94649 0,4917132 0,68133 0,948624 0,4900306 0,680882 0,950778 0,4883353 0,680428 0,952949 0,4866271 0,679968 0,95514 0,4849059 0,679502 0,95735 0,4831717 0,67903 0,959578 0,4814243 0,678553 0,961826 0,4796638 0,678069 0,964094 0,4778899 0,67758 0,96638 0,4761026 0,677084 0,968687 0,4743018 0,676582 0,971013 0,4724874 0,676074 0,97336 0,4706593 0,675559 0,975727 0,4688174 0,675038 0,978114 0,4669616 0,674511 0,980521 0,4650919 0,673977 0,982949 0,4632081 0,673436 0,985399 0,4613101 0,672889 0,987869 0,4593978 0,672335 0,99036 0,4574712 0,671774 0,992873 0,4555301 0,671207 0,995407 0,4535744 0,670632 0,997963 0,4516041 0,67005 1,000541 0,449619 0,669462 1,00314 0,447619 0,668866 1,005762 0,4456041 0,668263 1,008407 0,4435741 0,667652 1,011074 0,441529 0,667035 1,013763 0,4394685 0,66641 1,016476 0,4373927 0,665777 1,019212 0,4353014 0,665136 1,021971 0,4331945 0,664488 1,024753 0,4310719 0,663833 1,02756 0,4289336 0,663169 1,03039 0,4267793 0,662497 1,033244 0,424609 0,661818 1,036122 0,4224226 0,66113 1,039025 0,42022 0,660434 1,041952 0,418001 0,65973 1,044904 0,4157656 0,659018 1,047881 0,4135137 0,658297 1,050883 0,4112451 0,657568 1,053911 0,4089597 0,65683 1,056964 0,4066574 0,656083 1,060043 0,4043382 0,655328 1,063147 0,4020018 0,654564 1,066278 0,3996483 0,653791 1,069436 0,3972774 0,653009 1,072619 0,394889 0,652218 1,07583 0,3924831 0,651418 1,079068 0,3900596 0,650608 1,082332 0,3876182 0,649789 1,085625 0,385159 0,648961 1,088944 0,3826817 0,648123 1,092292 0,3801863 0,647275 1,095667 0,3776726 0,646418 1,099071 0,3751406 0,64555 1,102503 0,3725901 0,644673 1,105964 0,370021 0,643786 1,109454 0,3674332 0,642889 1,112972 0,3648265 0,641981 1,11652 0,3622008 0,641064 1,120098 0,3595561 0,640136 1,123705 0,3568922 0,639197 1,127342 0,3542089 0,638248 1,131009 0,3515062 0,637288 1,134707 0,3487839 0,636317 1,138436 0,3460419 0,635335 1,142195 0,3432801 0,634342 1,145985 0,3404984 0,633338 1,149807 0,3376966 0,632323 1,15366 0,3348746 0,631297 1,157545 0,3320323 0,630259 1,161462 0,3291695 0,62921 1,165411 0,3262862 0,628149 1,169392 0,3233821 0,627076 1,173406 0,3204573 0,625991 1,177454 0,3175115 0,624895 1,181534 0,3145446 0,623786 1,185648 0,3115565 0,622665 1,189795 0,308547 0,621532 1,193977 0,3055161 0,620387 1,198192 0,3024636 0,619228 1,202442 0,2993894 0,618058 1,206726 0,2962932 0,616874 1,211046 0,2931751 0,615678 1,2154 0,2900349 0,614468 1,21979 0,2868724 0,613246 1,224216 0,2836876 0,61201 1,228677 0,2804801 0,610761 1,233175 0,2772501 0,609499 1,237708/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> />
????????? ??????? ??????????? 1 ??????????? 2 ??????????? 3 Xi0 0,01 0,007 0,01 Pi 0,019 0,015 0,025 Xi(t0) 0,5 0,4 0,3 ti 1 0,8 1 d 0,2 0,2 0,2 n 8 0,4997944 0,399788 0,299794
0,5233796 0,436522 0,328451
0,5393531 0,467795 0,354859
0,5488872 0,494038 0,379277
0,5531352 0,515844 0,402017
0,5531348 0,533845 0,4234
0,5497714 0,54864 0,443726
0,5437751 0,560762 0,463262
0,5357346 0,570667 0,482236
0,5261174 0,57873 0,50084
0,5152907 0,58526 0,519234
0,5035412 0,590501 0,537547
0,491092 0,594648 0,555884
0,4781162 0,597851 0,57433
0,4647487 0,60023 0,592951
0,4510947 0,601874 0,611798
0,4372371 0,602854 0,630911
0,4232412 0,603223 0,650322
0,4091596 0,603021 0,670052
0,395035 0,602277 0,690117
0,3809025 0,601017 0,710525
0,3667916 0,599255 0,731283
0,3527275 0,597007 0,752392
0,3387322 0,594283 0,773847
0,3248251 0,591091 0,795646
0,3110235 0,58744 0,817778
0,2973435 0,583335 0,840234
0,2837997 0,578784 0,863002
0,2704056 0,573793 0,886067
0,257174 0,56837 0,909414
0,2441169 0,562523 0,933025
0,2312455 0,556259 0,956882
0,2185704 0,549589 0,980966
0,2061017 0,542522 1,005255
0,1938486 0,53507 1,029728
0,1818199 0,527244 1,054362
0,1700237 0,519058 1,079134
0,1584676 0,510525 1,104019
0,1471584 0,501661 1,128994
0,1361025 0,492481 1,154034
0,1253054 0,483001 1,179113
0,1147722 0,473239 1,204206
0,1045072 0,463212 1,229287
0,094514 0,452938 1,254331
0,0847959 0,442437 1,279312
0,075355 0,431728 1,304206
0,0661933 0,42083 1,328986
0,0573118 0,409764 1,35363
0,0487112 0,398548 1,378111
0,0403913 0,387203 1,402408
0,0323514 0,37575 1,426497
0,0245904 0,364207 1,450356
0,0171064 0,352595 1,473964
0,0098972 0,340933 1,497301
0,00296 0,32924 1,520346
-0,0037086 0,317535 1,543082
-0,0101121 0,305835 1,565492
-0,0162547 0,294159 1,587558
-0,022141 0,282523 1,609265
-0,0277757 0,270944 1,630601
-0,033164 0,259437 1,651552
-0,0383115 0,248017 1,672105
-0,0432238 0,236698 1,692252
-0,0479068 0,225494 1,711982
-0,0523667 0,214417 1,731288
-0,0566098 0,203478 1,750162
-0,0606425 0,192689 1,7686
-0,0644715 0,182059 1,786596
-0,0681032 0,171597 1,804147
-0,0715443 0,161312 1,82125
-0,0748017 0,151211 1,837904
-0,0778819 0,141301 1,85411
-0,0807916 0,131587 1,869866
-0,0835376 0,122074 1,885176
-0,0861264 0,112767 1,90004
-0,0885644 0,103669 1,914463
-0,0908582 0,094784 1,928448
-0,093014 0,086112 1,942
-0,0950381 0,077657 1,955124
-0,0969364 0,069418 1,967825
-0,0987149 0,061397 1,980111
-0,1003795 0,053592 1,991987
-0,1019356 0,046004 2,003462
-0,1033888 0,038632 2,014542
-0,1047443 0,031473 2,025237
-0,1060072 0,024526 2,035553
-0,1071825 0,017789 2,0455
-0,1082749 0,011258 2,055086
-0,109289 0,004932 2,064321
-0,1102292 -0,00119 2,073214
-0,1110998 -0,00712 2,081772
-0,1119047 -0,01285 2,090007
-0,1126478 -0,0184 2,097926
-0,1133329 -0,02375 2,10554
-0,1139635 -0,02893 2,112857
-0,1145429 -0,03392 2,119887
-0,1150744 -0,03874 2,126639
-0,1155609 -0,04339 2,133121
-0,1160055 -0,04788 2,139343
-0,1164108 -0,0522 2,145313
-0,1167795 -0,05637 2,15104
-0,1171139 -0,06039 2,156533
-0,1174166 -0,06426 2,161799
-0,1176896 -0,06798 2,166847
-0,117935 -0,07157 2,171686
-0,1181549 -0,07502 2,176322
-0,118351 -0,07834 2,180763
-0,1185251 -0,08153 2,185017
-0,1186789 -0,0846 2,18909
-0,1188138 -0,08755 2,192991
-0,1189313 -0,09039 2,196725
-0,1190328 -0,09312 2,200299
-0,1191196 -0,09574 2,203719
-0,1191928 -0,09825 2,206993
-0,1192536 -0,10067 2,210125
-0,1193029 -0,10299 2,213121
-0,1193418 -0,10522 2,215987
-0,1193711 -0,10736 2,218728
-0,1193918 -0,10942 2,22135
-0,1194046 -0,11139 2,223858
-0,1194102 -0,11328 2,226255
-0,1194092 -0,1151 2,228548
-0,1194025 -0,11684 2,23074
-0,1193904 -0,11852 2,232836
-0,1193736 -0,12012 2,234839
-0,1193526 -0,12166 2,236754
-0,1193278 -0,12313 2,238585
-0,1192997 -0,12455 2,240335
-0,1192687 -0,12591 2,242007
-0,1192351 -0,12721 2,243606
-0,1191992 -0,12845 2,245134
-0,1191614 -0,12965 2,246594
-0,119122 -0,1308 2,24799
-0,1190812 -0,13189 2,249324
-0,1190393 -0,13295 2,250598
-0,1189964 -0,13396 2,251816
-0,1189529 -0,13492 2,25298
-0,1189088 -0,13585 2,254093
-0,1188643 -0,13674 2,255156
-0,1188196 -0,13759 2,256172
-0,1187748 -0,13841 2,257143
-0,11873 -0,13919 2,25807
-0,1186854 -0,13994 2,258957
-0,1186411 -0,14066 2,259804
-0,118597 -0,14135 2,260614
-0,1185534 -0,142 2,261388
-0,1185103 -0,14264 2,262128
-0,1184677 -0,14324 2,262834
-0,1184258 -0,14382 2,26351
-0,1183844 -0,14437 2,264155
-0,1183438 -0,14491 2,264772
/> /> /> /> /> /> />
/>
/>
начальное условие предприятие 1 предприятие 2 предприятие 3 Xi0 0,007 0,007 0,007 Pi 0,019 0,019 0,019 Xi(t0) 0,5 0,5 0,5 ti 1 0,8 0,7 d 0,2 0,2 0,2 n 8 0,4998806 0,499851 0,499829
0,5356084 0,544507 0,550863
0,564094 0,580812 0,592924
0,5864824 0,609817 0,626916
0,603892 0,632699 0,654005
0,6173178 0,650587 0,675383
0,6275995 0,664476 0,69214
0,6354236 0,675207 0,705218
0,6413401 0,683466 0,715401
0,6457829 0,689804 0,723325
0,6490914 0,694657 0,729496
0,6515291 0,698367 0,734315
0,6532993 0,701199 0,738094
0,6545587 0,703357 0,741075
0,6554272 0,705001 0,743446
0,655997 0,70625 0,74535
0,6563381 0,707199 0,746899
0,6565044 0,707919 0,748178
0,6565368 0,708463 0,749251
0,6564664 0,708874 0,750168
0,6563171 0,709183 0,750968
0,6561069 0,709414 0,751678
0,6558497 0,709586 0,752322
0,6555558 0,709712 0,752915
0,6552333 0,709804 0,753471
0,6548882 0,709869 0,754
0,6545252 0,709914 0,754509
0,6541477 0,709944 0,755003
0,6537584 0,709961 0,755488
0,6533594 0,709969 0,755966
0,652952 0,70997 0,756441
0,6525375 0,709965 0,756913
0,6521168 0,709955 0,757385
0,6516905 0,709942 0,757857
0,6512591 0,709926 0,758331
0,6508229 0,709908 0,758807
0,6503823 0,709888 0,759285
0,6499374 0,709866 0,759767
0,6494885 0,709842 0,760252
0,6490355 0,709818 0,760741
0,6485786 0,709792 0,761234
0,6481178 0,709765 0,76173
0,6476531 0,709737 0,762231
0,6471846 0,709708 0,762736
0,6467122 0,709678 0,763246
0,646236 0,709648 0,76376
0,645756 0,709616 0,764278
0,6452721 0,709584 0,764801
0,6447843 0,709551 0,765329
0,6442926 0,709517 0,765861
0,643797 0,709482 0,766399
0,6432974 0,709446 0,766941
0,6427938 0,709409 0,767488
0,6422862 0,709372 0,768039
0,6417746 0,709333 0,768596
0,6412589 0,709294 0,769158
0,6407391 0,709253 0,769725
0,6402151 0,709212 0,770297
0,639687 0,70917 0,770874
0,6391547 0,709127 0,771456
0,6386182 0,709083 0,772044
0,6380774 0,709038 0,772636
0,6375323 0,708992 0,773234
0,6369829 0,708945 0,773838
0,6364291 0,708897 0,774447
0,6358709 0,708848 0,775061
0,6353083 0,708798 0,775681
0,6347413 0,708746 0,776307
0,6341697 0,708694 0,776938
0,6335936 0,708641 0,777575
0,6330129 0,708586 0,778218
0,6324276 0,708531 0,778866
0,6318377 0,708474 0,77952
0,6312431 0,708416 0,78018
0,6306438 0,708357 0,780846
0,6300398 0,708297 0,781518
0,6294309 0,708236 0,782197
0,6288173 0,708173 0,782881
0,6281987 0,708109 0,783571
0,6275753 0,708044 0,784268
0,6269469 0,707978 0,78497
0,6263136 0,707911 0,785679
0,6256752 0,707842 0,786395
0,6250318 0,707772 0,787117
0,6243833 0,7077 0,787845
0,6237297 0,707627 0,78858
0,6230709 0,707553 0,789322
0,6224069 0,707477 0,79007
0,6217376 0,707401 0,790825
0,6210631 0,707322 0,791586
0,6203832 0,707242 0,792355
0,6196979 0,707161 0,79313
0,6190073 0,707078 0,793913
0,6183111 0,706994 0,794702
0,6176095 0,706908 0,795498
0,6169023 0,706821 0,796302
0,6161896 0,706732 0,797113
0,6154712 0,706642 0,797931
0,6147471 0,70655 0,798756
0,6140174 0,706457 0,799589
0,6132819 0,706361 0,800429
0,6125405 0,706265 0,801277
0,6117934 0,706166 0,802133
0,6110403 0,706066 0,802996
0,6102813 0,705964 0,803866
0,6095163 0,70586 0,804745
0,6087453 0,705755 0,805631
0,6079682 0,705648 0,806526
0,607185 0,705539 0,807428
0,6063957 0,705428 0,808339
0,6056001 0,705315 0,809257
0,6047982 0,705201 0,810184
0,6039901 0,705085 0,811119
0,6031756 0,704966 0,812062
0,6023547 0,704846 0,813014
0,6015273 0,704724 0,813975
0,6006934 0,7046 0,814944
0,599853 0,704473 0,815921
0,5990059 0,704345 0,816908
0,5981522 0,704215 0,817903
0,5972919 0,704082 0,818907
0,5964247 0,703948 0,81992
0,5955507 0,703811 0,820942
0,5946699 0,703673 0,821973
0,5937822 0,703532 0,823013
0,5928875 0,703388 0,824063
0,5919858 0,703243 0,825122
0,591077 0,703095 0,82619
0,5901611 0,702945 0,827268
0,5892381 0,702793 0,828356
0,5883078 0,702638 0,829453
0,5873702 0,702481 0,83056
0,5864253 0,702321 0,831677
0,5854729 0,702159 0,832803
0,5845132 0,701995 0,83394
0,5835459 0,701828 0,835087
0,582571 0,701659 0,836244
0,5815886 0,701487 0,837411
0,5805984 0,701312 0,838589
0,5796005 0,701135 0,839777
0,5785949 0,700955 0,840976
0,5775813 0,700772 0,842185
0,5765599 0,700587 0,843406
0,5755305 0,700399 0,844637
0,5744931 0,700208 0,845879
0,5734475 0,700014 0,847131
0,5723938 0,699818 0,848395
0,571332 0,699618 0,849671
0,5702618 0,699416 0,850957
0,5691833 0,699211 0,852255
0,5680964 0,699003 0,853565
0,567001 0,698791 0,854886
0,5658972 0,698577 0,856218
0,5647847 0,698359 0,857563
0,5636636 0,698139 0,858919
0,5625338 0,697915 0,860287
0,5613952 0,697688 0,861668
0,5602477 0,697458 0,863061
0,5590914 0,697225 0,864466
0,557926 0,696988 0,865883
0,5567516 0,696748 0,867313
0,5555682 0,696504 0,868755
0,5543755 0,696257 0,870211
0,5531736 0,696007 0,871679
0,5519624 0,695753 0,87316
0,5507418 0,695496 0,874654
0,5495118 0,695235 0,876161
0,5482722 0,69497 0,877682
0,5470231 0,694702 0,879216
0,5457643 0,69443 0,880763
0,5444957 0,694154 0,882324
0,5432174 0,693874 0,883899
0,5419292 0,693591 0,885488
0,540631 0,693303 0,88709
0,5393229 0,693012 0,888707
0,5380046 0,692717 0,890338
0,5366762 0,692417 0,891983
0,5353375 0,692114 0,893642
0,5339886 0,691807 0,895317
0,5326292 0,691495 0,897005
0,5312594 0,691179 0,898709
0,529879 0,690859 0,900428
0,5284881 0,690535 0,902161
0,5270864 0,690206 0,90391
0,525674 0,689873 0,905674
0,5242507 0,689536 0,907454
0,5228165 0,689194 0,909249
0,5213713 0,688847 0,91106
0,519915 0,688496 0,912886
0,5184475 0,68814 0,914729
0,5169688 0,68778 0,916587
0,5154788 0,687414 0,918462
0,5139774 0,687044 0,920353
0,5124644 0,68667 0,922261
0,51094 0,68629 0,924185
0,5094038 0,685905 0,926126
0,507856 0,685515 0,928084
0,5062963 0,685121 0,930059
0,5047247 0,684721 0,932052
0,5031411 0,684316 0,934061
0,5015455 0,683905 0,936088
0,4999376 0,68349 0,938132
0,4983176 0,683069 0,940195
0,4966852 0,682642 0,942275
0,4950404 0,682211 0,944373
0,4933831 0,681773 0,94649
0,4917132 0,68133 0,948624
0,4900306 0,680882 0,950778
0,4883353 0,680428 0,952949
0,4866271 0,679968 0,95514
0,4849059 0,679502 0,95735
0,4831717 0,67903 0,959578
0,4814243 0,678553 0,961826
0,4796638 0,678069 0,964094
0,4778899 0,67758 0,96638
0,4761026 0,677084 0,968687
0,4743018 0,676582 0,971013
0,4724874 0,676074 0,97336
0,4706593 0,675559 0,975727
0,4688174 0,675038 0,978114
0,4669616 0,674511 0,980521
0,4650919 0,673977 0,982949
0,4632081 0,673436 0,985399
0,4613101 0,672889 0,987869
0,4593978 0,672335 0,99036
0,4574712 0,671774 0,992873
0,4555301 0,671207 0,995407
0,4535744 0,670632 0,997963
0,4516041 0,67005 1,000541
0,449619 0,669462 1,00314
0,447619 0,668866 1,005762
0,4456041 0,668263 1,008407
0,4435741 0,667652 1,011074
0,441529 0,667035 1,013763
0,4394685 0,66641 1,016476
0,4373927 0,665777 1,019212
0,4353014 0,665136 1,021971
0,4331945 0,664488 1,024753
0,4310719 0,663833 1,02756
0,4289336 0,663169 1,03039
0,4267793 0,662497 1,033244
0,424609 0,661818 1,036122
0,4224226 0,66113 1,039025
0,42022 0,660434 1,041952
0,418001 0,65973 1,044904
0,4157656 0,659018 1,047881
0,4135137 0,658297 1,050883
0,4112451 0,657568 1,053911
0,4089597 0,65683 1,056964
0,4066574 0,656083 1,060043
0,4043382 0,655328 1,063147
0,4020018 0,654564 1,066278
0,3996483 0,653791 1,069436
0,3972774 0,653009 1,072619
0,394889 0,652218 1,07583
0,3924831 0,651418 1,079068
0,3900596 0,650608 1,082332
0,3876182 0,649789 1,085625
0,385159 0,648961 1,088944
0,3826817 0,648123 1,092292
0,3801863 0,647275 1,095667
0,3776726 0,646418 1,099071
0,3751406 0,64555 1,102503
0,3725901 0,644673 1,105964
0,370021 0,643786 1,109454
0,3674332 0,642889 1,112972
0,3648265 0,641981 1,11652
0,3622008 0,641064 1,120098
0,3595561 0,640136 1,123705
0,3568922 0,639197 1,127342
0,3542089 0,638248 1,131009
0,3515062 0,637288 1,134707
0,3487839 0,636317 1,138436
0,3460419 0,635335 1,142195
0,3432801 0,634342 1,145985
0,3404984 0,633338 1,149807
0,3376966 0,632323 1,15366
0,3348746 0,631297 1,157545
0,3320323 0,630259 1,161462
0,3291695 0,62921 1,165411
0,3262862 0,628149 1,169392
0,3233821 0,627076 1,173406
0,3204573 0,625991 1,177454
0,3175115 0,624895 1,181534
0,3145446 0,623786 1,185648
0,3115565 0,622665 1,189795
0,308547 0,621532 1,193977
0,3055161 0,620387 1,198192
0,3024636 0,619228 1,202442
0,2993894 0,618058 1,206726
0,2962932 0,616874 1,211046
0,2931751 0,615678 1,2154
0,2900349 0,614468 1,21979
0,2868724 0,613246 1,224216
0,2836876 0,61201 1,228677
0,2804801 0,610761 1,233175
0,2772501 0,609499 1,237708
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> />