Реферат: Методика оптимизации библиотечной системы обслуживания

РЕФЕРАТ

Отчет о ДР:76 с., 12 рис., 10 табл., 30 источников

В данной дипломной работе рассмотрены пути повышенияэффективности работы библиотечной автоматизированной системы. Вначалепотребовалось собрать и обработать статистическую информацию о характере обслуживанияв библиотеке ХГЗВА. Следующим шагом было построение имитационной модели даннойорганизационно-экономической системы. В имитационной модели были учтеныструктура и основные параметры системы. Результаты работы имитационной моделииспользованы для подсчета критерия эффективности функционирования библиотечнойсистемы. Сочетая имитационное моделирование с методом Нелдера-Мида, былиполучены оптимальные параметры системы.

Ключевыеслова: имитационная модель, системамассового обслуживания, критерий, эффективность.

РЕФЕРАТ

Звіт про ДР: 76с., 12 мал., 10табл., 30 джерел

У даній дипломній роботі розглянуті шляхи підвищенняефективності роботи бібліотечної автоматизованої системи. Спочатку треба булозібрати й обробити статистичну інформацію про характер обслуговування вбібліотеці ХДЗВА. Наступним кроком була побудова імітаційної моделі даноїорганізаційно-економічної системи. В імітаційній моделі були врахованіструктура й основні параметри системи. Результати роботи імітаційної моделібули використані для підрахунку критерію ефективності функціонуваннябібліотечної системи. Поєднуючи імітаційне моделювання з методом Нелдера-Міда,були отримані оптимальні параметри системи.

Ключові слова: ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ, СИСТЕМА МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ,КРИТЕРІЙ, ЕФЕКТИВНІСТЬ.

THE ABSTRACT

The report on the degreework: 76 p., 12 fig., 10 tab., 30 sources

In the given degree work the pathes of rising ofoverall performance of a library computerized system are considered. In thebeginning it was required to collect and to process the statistical informationon character of service in the library of KSZVA. The following step wasconstruction of an imitating model of the given organisation-economic system.In the imitating model frame and main parameters of the system were taken intoaccount. The results of work of the imitating model were used for scoringcriterion of efficacy of the library system functioning. Combining theimitating modeling with the Nelder-Mid’s method, the optimal parameters of thesystem were received.

Key words: imitatingmodel, system of mass service, criterion, efficacy.

СОДЕРЖАНИЕ

Переченьусловных обозначений ……………………………………..…………8

Введение…………………………………………………………………………..9

Раздел 1.Обзор математических методов, которые используются при построении ИМэкономико-организационных систем…..…………………....10

1.1Формирование возможных значений случайных величин с заданным закономраспределения …………..……………………………………………..10

1.2 МетодНеймана ……………..…………………..…………………………...11

1.3Элементы теории массового обслуживания………………..…………...…13

1.3.1Предмет теории массового обслуживания…………...……….……….…13

1.3.2Входящий поток. Простейший поток и его свойства………...…………15

1.3.3 Времяобслуживания………………………………………………………19

1.3.4Основные типы систем массового обслуживания и показатели эффективности ихфункционирования………………………………………...21

1.3.5 СМО сожиданием………………………………………………….……...24

1.4 Методстатистических испытаний………………………………………….26

Раздел 2.ИМ библиотечной системы обслуживания…………………..……..29

2.1Описание системы обслуживания…………………...……………...……...29

2.2 Сбор иобработка статистических данных о характере обслуживания.…30

2.3Статистическая обработка результатов наблюдений…………….……….31

2.4Структура ИМ………………………………………………………..………32

2.5Описание алгоритма функционирования……………………….....……….35

2.6Оптимизация параметров системы обслуживания………………….…….40

Раздел 3.Гражданская оборона…………………………………………………43

Раздел 4. Охрана труда и окружающей среды………….……………...………51

4.1 Общие вопросы охранытруда………………………………………………51

4.2 Промышленнаясанитария……………………………………………..……53

4.3 Техникабезопасности…………………………………………………….…56

4.4 Пожарнаябезопасность………………………………………………..……61

4.5 Охрана окружающейсреды…………………………………………………62

5.Экономическая часть…………….……………………………………………65

5.1 Введение……………………………………………………………...………65

5.2 Обзорсуществующих методов решения задачи……………………..……66

5.3 Расчётсметы затрат на НИР…………………………………………...……67

5.4Определение научно-технического эффекта НИР…………………...……70

5.5Методика расчета экономического эффекта…………………………….…71

5.6Выводы………………………………………………………………….……73

Заключение……………………………………………………………………….74

Список источников информации…………….…………………………………75

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

АИБС — автоматизированная информационно-библиотечная система

ИМ — имитационная модель

НИР –научно-исследовательская работа

СМО — система массового обслуживания

ХГЗВА — Харьковская государственная зооветеринарная академия

Библиотечнаясистема обслуживания – библиотечная автоматизированная система обеспеченияинформационными услугами

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время остро стоит вопрос об улучшениикачества обслуживания населения. Это напрямую связано с экономическойцелесообразностью работы организаций, предоставляющих услуги. Такая тенденциякоснулась библиотеку ХГЗВА, в которой предоставляют информационные услуги.Отмечается большое число желающих воспользоваться данным видом услуг. Но,поскольку установлен только один компьютер, много читателей остается необслуженными. Имеется возможность приобрести большее количество компьютеров.Руководство в новых экономических условиях не согласно полагаться лишь наэкспертную оценку заведующей библиотекой. Это связано с тем, что необходимоподбирать соответствующее помещение, планировать рабочие места и т.д. Такимобразом, актуальность данной работы очевидна.

Перед автором данной дипломной работы стояла задачаразработать имитационную модель, структура и параметры которой должны бытьмаксимально приближены к реальным. Для этого потребовалось собрать и обработатьстатистическую информацию о характере обслуживания в библиотеке ХГЗВА.Следующим шагом было построение имитационной модели даннойорганизационно-экономической системы, используя метод особых состояний. Затембыл построен критерий эффективности функционирования системы.

На основе разработанного материала, используя методНелдера-Мида, удалось найти оптимальные параметры системы.

1 Обзорматематических методов, которые используются при построении ИМИТАЦИОННЫХМОДЕЛЕЙ экономико-организационных систем

1.1 Формирование возможных значений случайных величин с заданнымзаконом распределения

Дляформирования возможных значений случайных величин с заданным закономраспределения используются случайные величины, равномерно распределенные на интервале[0;1].Методика получения случайныхвеличин с заданным законом распределения основана на следующем. Пусть случайнаявеличина <img src="/cache/referats/13825/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> распределена всоответствии с законом

<img src="/cache/referats/13825/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> (1.1)

где <img src="/cache/referats/13825/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"><img src="/cache/referats/13825/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

Найдем распределение случайной величины <img src="/cache/referats/13825/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> где функция <img src="/cache/referats/13825/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1030">По определению закон распределения <img src="/cache/referats/13825/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1031"><img src="/cache/referats/13825/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

<img src="/cache/referats/13825/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> (1.2)

причем <img src="/cache/referats/13825/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> Отсюдаследует, что случайная величина <img src="/cache/referats/13825/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

<img src="/cache/referats/13825/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> (1.3)

Тогда, если<img src="/cache/referats/13825/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> — последовательностьзначений случайной величины <img src="/cache/referats/13825/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1038"><img src="/cache/referats/13825/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

<img src="/cache/referats/13825/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> (1.4)

Рассмотримпримеры.Пусть требуется получить случайныечисла <img src="/cache/referats/13825/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1041">

<img src="/cache/referats/13825/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> (1.5)

Используя(1.4), получим

<img src="/cache/referats/13825/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> (1.6)

где <img src="/cache/referats/13825/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1044">

<img src="/cache/referats/13825/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> (1.7)

Тогда

<img src="/cache/referats/13825/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> (1.8)

Пусть теперь нужно получить случайные величины,распределенные по релеевскому закону с плотностью

<img src="/cache/referats/13825/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> (1.9)

Имеем

<img src="/cache/referats/13825/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> (1.10)

Откуда

<img src="/cache/referats/13825/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> (1.11)

Нужноиметь в виду, что в большинстве случаев уравнение (1.3) невозможно решать точно(например, если требуется получить числа, распределенные по нормальномузакону). В связи с этим на практике широко используют приближенные методыполучения чисел, распределенных в соответствии с заданным законом. Рассмотримодин из таких алгоритмов.

1.2 Метод Неймана

Пусть<img src="/cache/referats/13825/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1050"><img src="/cache/referats/13825/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> В предположении, что <img src="/cache/referats/13825/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> ограничена сверху,приведем ее значения к интервалу <img src="/cache/referats/13825/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

<img src="/cache/referats/13825/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> (1.12)

При этомграфик <img src="/cache/referats/13825/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> окажется вписанным впрямоугольник с координатами (a;0), (a;1), (b;1), (b;0), (рис. 1.1).

Рис. 1.1 — График <img src="/cache/referats/13825/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

Выберемпару чисел <img src="/cache/referats/13825/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1057"><img src="/cache/referats/13825/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> <img src="/cache/referats/13825/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1059"> из равномернораспределенных в интервале <img src="/cache/referats/13825/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> последовательностей <img src="/cache/referats/13825/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> При этом пара чисел <img src="/cache/referats/13825/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1062"> и <img src="/cache/referats/13825/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1063"><img src="/cache/referats/13825/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1064"><img src="/cache/referats/13825/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1065"><img src="/cache/referats/13825/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1066"><img src="/cache/referats/13825/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> Если же этонеравенство не выполняется, то пара <img src="/cache/referats/13825/image073.gif" v:shapes="_x0000_i1068">

Докажем, что закон распределения отобранных таким образомчисел <img src="/cache/referats/13825/image075.gif" v:shapes="_x0000_i1069"> соответствуетраспределению <img src="/cache/referats/13825/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1070"> Для доказательствавыберем интервал <img src="/cache/referats/13825/image079.gif" v:shapes="_x0000_i1071"> и введем области

<img src="/cache/referats/13825/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1073"> (1.13)

Вычислимвероятность попадания не отброшенных точек в область <img src="/cache/referats/13825/image085.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> Так как

<img src="/cache/referats/13825/image087.gif" v:shapes="_x0000_i1075"> (1.14)

<img src="/cache/referats/13825/image089.gif" v:shapes="_x0000_i1076"> (1.15)

<img src="/cache/referats/13825/image091.gif" v:shapes="_x0000_i1077"> (1.16)

то искомаявероятность

<img src="/cache/referats/13825/image093.gif" v:shapes="_x0000_i1078"> (1.17)

полученнаявероятность равна вероятности попадания случайной величины, распределенной всоответствии с <img src="/cache/referats/13825/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1079"><img src="/cache/referats/13825/image095.gif" v:shapes="_x0000_i1080"> откуда следуеттребуемое.

1.3 Элементы теории массового обслуживания

1.3.1. Предмет теории массового обслуживания

Одним изматематических методов исследования стохастических сложных систем являетсятеория массового обслуживания, занимающаясяанализом эффективности функционирования такназываемых систем массового обслуживания. Работалюбой такой системы заключается в обслуживаниипоступающего на нее потока требований,или заявок. Заявки поступают на систему одна за другой в некоторые, вообще говоря, случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего система освобождается для обслуживания очередной заявки. Каждая такая система может состоять из нескольких независимо функционирующих единиц, которые называют каналами обслуживания, или обслуживающими аппаратами. Примерами таких систем могут быть: телефонные станции, билетные кассы, аэродромы, вычислительные центры, радиолокационные станции и т. д. Типичной системой массового обслуживания является автоматизированная система управления производством.

Математическийаппарат теории массового обслуживания позволяетоценить эффективность обслуживания системой заданногопотока заявок в зависимости от характеристик этого потока, числа каналовсистемы и производительности каждого изканалов.

В качестве критерияэффективности системы обслуживания могутбыть использованы различные величины и функции, например: вероятность обслуживаниякаждой из поступающих заявок,средняя доля обслуженных заявок,среднее время ожидания обслуживания, среднее время простоя каждого из каналов и системы в целом, законраспределения длины очереди, пропускная способность системы и т. д. Численное значение каждого из этих критериев в той или иной степенихарактеризует степеньприспособленности системы к выполнению поставленной перед ней задачи —удовлетворение потока поступающих в системутребований.

Часто термин«пропускная способность» используетсяв следующем узком смысле: среднее число заявок, котороесистема может обслужить в единицу времени. Эффективностьсистем обслуживания может быть оценена также величиной относительнойпропускной способности— средним отношениемчисла обслуженных заявок к числупоступивших.

В силу случайного характера моментовпоступления заявок процесс их обслуживанияпредставляет собой случайный процесс. Теория массового обслуживания позволяет получить математическое описание этогопроцесса, изучение которого дает возможность оценить пропускную способность системы и дать рекомендации порациональной организацииобслуживания.

Все системы массовогообслуживания имеют вполне определеннуюструктуру, схематически изображенную нарис. 1.2. В соответствии с рисунком в любой системе массового обслуживания будем различать следующие основные элементы: входящий поток, выходящийпоток, собственно системаобслуживания.

Потоктребований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в систему обслуживания,называется входящим. Поток требований, покидающих систему обслуживания, называется выходящим.

Рис. 1.2 — Схема системы массового обслуживания

Совокупность обслуживающих аппаратов вместе с системой правил, устанавливающихорганизацию обслуживания, образуют системуобслуживания.

1.3.2 Входящий поток.Простейший поток и его свойства

События, образующиевходящий поток, вообще говоря, могут быть различными, но здесь будет рассматриватьсялишь однородный поток событий, отличающихся друг от друга только моментами появления. Такой поток можно представить в виде последовательности точек <img src="/cache/referats/13825/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> на числовой оси (рис. 1.3), соответствующих моментам появления событий.

Рис. 1.3 — Однородныйпоток событий

Потоксобытий называется регулярным, еслисобытия следуют одно за другимчерез строго определенные промежутки времени. Такиепотоки редко встречаются в реальных системах,для которых типичным является именно случайностьмоментов поступления требований. Рассмотримслучайный входящий поток, обладающий особеннопростыми свойствами.

Введем ряд определений:

1.

Поток событийназывается стационарным, если вероятность поступлениязаданного числа событий в течение интервала времени фиксированной длинызависит только от продолжительности этого интервала, но не зависит от его расположения на временной оси.

2.

Поток событий называется ординарным, если вероятность появлениядвух или более событий в течение элементарного интервала времени <img src="/cache/referats/13825/image101.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> есть величина бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного события на этом интервале.

3.

Поток событийназывается потоком без последействия, если для любых не перекрывающихсяинтервалов времени число событий,попадающих на один из них, не зависит от числасобытий, попадающих на другие.

Если поток событийудовлетворяет всем трем перечисленным условиям (т. с. он стационарен,ординарен и не имеет последействия), то он называется простейшим потоком. Дляпростейшего потока число событий, попадающих па любой фиксированный интервалвремени, распределено по закону Пуассона, поэтому его иначе называютстационарным пуассоновским.

Условиюстационарности удовлетворяет поток заявок, вероятностные характеристикикоторого не зависят отвремени. В частности, постоянной является плотность потока — среднее число заявок в единицу времени. Заметим, что свойство стационарности выполняется, по крайней мере на ограниченном отрезке времени, для многих реальных процессов.

Условие ординарностиозначает, что заявки поступают в системупоодиночке, а не парами, тройками и т. д. Например,поток обстрелов, которому подвергается воздушнаяцель в зоне действия комплекса ЗРВ, является ординарным, если стрельба ведется одиночными ракетами, и не является ординарным, если стрельба идет одновременно двумя или тремя ракетами.

Условие отсутствияпоследействия является наиболее существенным для простейшего потока. Выполнениеэтого условия означает, что заявки поступают в систему независимо друг от друга. Например, можно сказать, что последействие отсутствует для потока пассажиров, входящих в метро, так как отсутствует зависимость между причинами, вызвавшими приход каждого из пассажиров на станцию. Но как только эта зависимость появляется, условие отсутствия последействия нарушается. Например, поток пассажиров, покидающих станцию метро, уже не обладает свойством последействия, так как моменты выхода для пассажиров, прибывших настанцию одним и тем же поездом,зависимы между собой.

Вообще следует заметить, чтовыходящие потоки заявок, покидающих системуобслуживания, обычно имеют последействие,даже если входящий поток его не имеет.В этом легко убедиться на примере рассмотрения выходящего потока для одноканальной системы массового обслуживания с фиксированным временем обслуживания <img src="/cache/referats/13825/image103.gif" v:shapes="_x0000_i1083">тем свойством, что минимальный интервал между последовательными обслуженными заявками будет равен <img src="/cache/referats/13825/image103.gif" v:shapes="_x0000_i1084">При этом, если внекоторый момент <img src="/cache/referats/13825/image105.gif" v:shapes="_x0000_i1085"> систему покинула заявка,то можно утверждать, что на интервале <img src="/cache/referats/13825/image107.gif" v:shapes="_x0000_i1086"> обслуженных заявок больше не появится и, таким образом, имеется зависимость между числом событий нане перекрывающихся интервалах.

Отметим, что, если насистему обслуживания поступает самый простой, на первый взгляд,регулярный поток, анализ процессовфункционирования системы являетсясущественно более сложным, чем, например, при поступлении простейшего потока,именно вследствие жесткой функциональной зависимости, которая имеет местодля заявок регулярного потока.

В дальнейшем будетрассматриваться только простейший входящий поток в силу особой егороли в теории массового обслуживания.

Дело в том, чтопростейшие или близкие к простейшим потоки заявок частовстречаются на практике. Кроме того, при анализе систем обслуживания вомногих случаях можно получить вполне удовлетворительные результаты,заменяя входящий поток любой структуры простейшим с той же плотностью. Наконец, важное свойство простейшего потокасостоит в том, что при суммировании большого числа ординарных, стационарных потоков с практически любым последействием получается поток, сколь угодно близкий кпростейшему. Условия, которые должныпри этом соблюдаться, аналогичныусловиям центральной предельной теоремы: складываемые потоки должны оказывать на сумму равномерно малое влияние.

Получиманалитическое описание простейшего потока ирассмотрим его свойства подробнее.

Рис. 1.4 — Простейший поток событий

Рассмотримна оси <img src="/cache/referats/13825/image109.gif" v:shapes="_x0000_i1093"> простейший потоксобытий <img src="/cache/referats/13825/image111.gif" v:shapes="_x0000_i1094">(рис. 1.4) какнеограниченную последовательность случайныхточек. Выделим произвольный интервал времени длиной <img src="/cache/referats/13825/image113.gif" v:shapes="_x0000_i1095">является простейшим, то число событий, попадающих на интервал т, распределено по закону Пуассона с математическиможиданием

<img src="/cache/referats/13825/image115.gif" v:shapes="_x0000_i1096"> (1.18)

где<img src="/cache/referats/13825/image117.gif" v:shapes="_x0000_i1097">

Всоответствии с законом Пуассона вероятность того,что за время <img src="/cache/referats/13825/image113.gif" v:shapes="_x0000_i1098"> произойдет ровно т событий, равна

<img src="/cache/referats/13825/image119.gif" v:shapes="_x0000_i1099"> (1.19)

Тогда вероятность того, чтоне произойдет ни одного события, будет

<img src="/cache/referats/13825/image121.gif" v:shapes="_x0000_i1087"> (1.20)

Отсюда вероятность того, чтоза время <img src="/cache/referats/13825/image113.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> произойдет хотя бы одно событие, равна

<img src="/cache/referats/13825/image123.gif" v:shapes="_x0000_i1089"> (1.21)

Важнойхарактеристикой потока является закон распределения длин интервалов между событиями. Пусть <img src="/cache/referats/13825/image125.gif" v:shapes="_x0000_i1090"> — случайная длина интервала времени между двумя произвольными соседними событиями в простейшем потоке (рис. 1.4) и <img src="/cache/referats/13825/image127.gif" v:shapes="_x0000_i1091"> — искомый закон распределения продолжительности временного интервала между последовательными событиями. С другой стороны,вероятность <img src="/cache/referats/13825/image129.gif" v:shapes="_x0000_i1092">может быть интерпретирована как вероятность появления хотя бы одного события в течение временного интервала продолжительностью t, начинающегосяв момент поступления в систему некоторогособытия.

Посколькупростейший поток не обладает последействием,наличие события в начале интервала tнеоказывает никакого влияния навероятность появления событий в дальнейшем.Поэтому вероятность<img src="/cache/referats/13825/image129.gif" v:shapes="_x0000_i1100"> может бытьвычислена по формуле

<img src="/cache/referats/13825/image131.gif" v:shapes="_x0000_i1101"> (1.22)

откуда,имея в виду (1.20),

<img src="/cache/referats/13825/image133.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> (1.23)

Дифференцируя (1.23), находим плотность распределения длин интервалов между последовательными событиями

<img src="/cache/referats/13825/image135.gif" v:shapes="_x0000_i1103"> (1.24)

Законраспределения с плотностью (1.24) называется показательным с параметром λ.

1.3.3 Время обслуживания

Какуже отмечалось, эффективность системы обслуживаниязависит не только от характеристик входящего потока, но и от производительности самой системы обслуживания,т. е. от числа каналов и быстродействия каждогоиз них. В связи с этим время обслуживания одной заявки Тоб являетсяважной характеристикой системы, Всилу самых различных причин время обслуживания в реальных системах может меняться от одного требования к другому. Поэтому в общем случае разумно считать время обслуживания случайной величиной.

Введем закон распределения времени обслуживания

<img src="/cache/referats/13825/image137.gif" v:shapes="_x0000_i1104"> (1.25)

и плотностьего распределения

<img src="/cache/referats/13825/image139.gif" v:shapes="_x0000_i1105"> (1.26)

Для практики особыйинтерес представляет случай, когдапродолжительность времени обслуживания имеет показательный закон распределения, т. е.

<img src="/cache/referats/13825/image141.gif" v:shapes="_x0000_i1106"> (1.27)

Параметр <img src="/cache/referats/13825/image143.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> имеет простой физическийсмысл. Величина, обратная <img src="/cache/referats/13825/image143.gif" v:shapes="_x0000_i1108">скомуожиданию времени обслуживания.

Важнаяроль, которую играет показательный закон времениобслуживания, связана с уже упоминавшимся свойствомэтого закона. Применительно к данному случаюоно формулируется следующим образом: если в какой-то момент происходит обслуживание требования, то законраспределения оставшегося времени обслуживанияне зависит от того, сколько времени обслуживание уже продолжалось.

Таким образом,процесс обслуживания заявок не обладаетпоследействием и поэтому для его анализа можетбыть использован аппарат теории марковских процессов.

Показательный законраспределения времени обслуживания имеет местово многих практических задачах, когдаобслуживание сводится к последовательности попыток, каждая из которых приводит к необходимому результатус некоторой вероятностью.

Примеромтакого обслуживания является обстрел цели,заканчивающийся после поражения цели. Предположим, что последовательностьвыстрелов, каждый из которых поражает цельс вероятностью <img src="/cache/referats/13825/image145.gif" v:shapes="_x0000_i1109">, образует простейший поток с плотностью <img src="/cache/referats/13825/image117.gif" v:shapes="_x0000_i1110">.

Изэтого потока выделим поток успешных выстрелов(выстрел будем называть успешным, если имеет место попадание в цель). Поскольку каждый из выстреловнезависимо от других может оказаться успешным, поток успешных выстрелов так же, как и исходный, будет простейшим с плотностью <img src="/cache/referats/13825/image147.gif" v:shapes="_x0000_i1111">.

Закон распределения интервала времени между попаданиями имеет вид

<img src="/cache/referats/13825/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1112"> (1.28)

откуда плотность распределения времени обслуживания

<img src="/cache/referats/13825/image151.gif" v:shapes="_x0000_i1113"> (1.29)

что соответствует показательному закону с параметром <img src="/cache/referats/13825/image153.gif" v:shapes="_x0000_i1114">

Количествопримеров реальных систем, в которых обслуживаниесводится к последовательности попыток, можно значительноувеличить. К такому типу можно отнестиобслуживание по устранению неисправностей технических устройств, когда поиск неисправного элемента ведется путем использования ряда тестов.Совершенно аналогичной является задачаобслуживания, заключающаяся вобнаружении воздушной цели радиолокатором, многократно зондирующим исследуемоепространство, причем цель может с некоторой вероятностью обнаруживаться в каждом из циклов обзора.

Посколькупоказательный закон распределения вполне приемлемым образомсоответствует большому количеству реальныхсистем обслуживания, а также в связи стем, что основные характеристики систем обслуживания зависят, главным образом, не от вида закона распределения,а от среднего значения времени обслуживания,в практических исследованиях обычно используется допущение о показательности закона распределения времени обслуживания. Важно также, что эта гипотеза позволяет существенно упростить математический аппарат, применяемый для анализа систем массовогообслуживания.

еще рефераты

Еще работы по экономико-математическому моделированию

Реферат по экономико-математическому моделированию

Автоматизированная система управления санаторным комплексом. Подсистема "Диетпитание"

29 Августа 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Разработка автоматизированной информационной системы для управления портфелем реальных инвестиций

29 Августа 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Задачи по теории принятия решений

29 Августа 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Общая теория статистики

29 Августа 2013