ronl

Реферат: Экономический кризис 1998 года

Содержание

Введение                                                                                                                    5

1 Теоретико-методологическиеосновы исследовани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>                                          9

1.1 О подходах к введению математических пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий                                        9

1.1.1 Конкретно-индуктивныйиабстрактно-дедуктивный подходы           9

1.1.2 Де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельностныйподход                                                                               10

1.1.3 Исследовательский подход                                                                         12

1.1.4 Как быть с«нерабочими» определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ми?                                              18

1.2 Роль дефиниций в математической де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельностиучащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>                      20

1.2.1 Отыскание описательногоопределени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, не расшир<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ющегообъем

пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>                                                                                                                     20

1.2.2 Формулировка определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> путемобобщающего описани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>                    21

1.2.3 Формулировкаопределени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> посредством конструктивного описани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>   25

1.2.4 Формулировка определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>,основанна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>на аналогии и переносе          27

1.2.5 Формулировка определений на основе классификации                          28

1.2.6 Формулировкаопределени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> путем выделени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>частного случа<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>            30

1.2.7 Формулировкаопределени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> посредствомобобщени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> известного определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>                                                                                                          31

1.3 Формирование математических пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тийу учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>                                 32

2 Экспериментальныеисследовани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> диагностикиматематических

пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий у учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>                                                                                                43

2.1 Значение вопроса при диагностике математических пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий у учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>на уроках математики                                                                                             43

2.2 К вопросу о диагностике математического пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>«величина»               47                                                          2.3 Диагностика уровн<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>сформированности математических пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий(метод ключевых пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий)                                                                                              56

2.4 Исследование процесса сравнени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тийучащимис<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> 11 класса            65

Заключение                                                                                                               67
Список используемых источников                                                                         69

Введение

Формирование научных понятий — одна изглавныхзадач обучения математике в школе. Под математическимпонятием будем подразумевать систему логически взаимосвязанных упорядоченных суждений,высказанных о некотором математическомобъекте. Эти суждения называются свойствами и признаками понятия исоставляют его содержание. Формирование конкретного понятия тесно связанос усвоением учащимися соответствующего математическогообъекта и возникновением общегопредставления о нем. Усвоить понятие — значит, усвоить систему знаний о некотором объекте и научиться использовать их вдеятельности.

Но чаще всего ребята называютпризнаки и свойства математических понятий, которые были подробнорассмотрены в соответствующих пунктах учебника, т.е. являлись объектомспециального изучения. Другие суждения о понятии (с которыми учащиеся знакомятся впроцессе решения задач или при изучениидругих понятий), как правило, не включаютсяв его содержание и усваиваются как отдельные факты, вне связи с понятием. Кроме того, школьники не владеют приемами деятельности, позволяющимиуспешно рассуждать, решать задачи, т.е.применять понятие в деятельности.

Это связано с тем, что вшкольной практике формирование понятии как целенаправленный процесс осуществляется слабо [6].Анализ конспектов уроков учителей показал,что «формирование понятия» как цельурока учителями даже не ставится(цели более узкие: изучить теорему, научитьрешать некоторые виды задач и др.), а уроки обобщения и систематизации знаний, на которых должны обобщаться и логически упорядочиватьсязнания о формируемых понятиях, чаще всегопревращаются в уроки повторения по данной теме. Это (и многое другое)ведет к фрагментарности знаний, неумениюприменять их на практике.

Одной из причин такого положения является сложившееся иукоренившееся в методике обучения математике за последние десятилетияневерное представление о понятии и его формировании, при котором математическийобъект и математическое понятие неразличались, а формирование понятия связывалось с его определением[6].

Поэтому при изученииосновных понятий курса математики в средней школе необходимо своевременноустанавливать, преобразуется ли сообщаемая учащимся информация в знания,основанные на долговременном запоминании, а не оперативном, как это частобывает. Это важно потому, что в школе закладывается основной понятийныйаппарат, на базе которого впоследствии будут строиться более сложныематематические теории.

Исходя из этого передучителем математики стоят две задачи.

Первая – правильноформироватьматематические понятия.

Вторая – делатьэкспертную оценку сформированности понятийного аппарата изученных тем.

Первой задачесоответствует традиционно применяемые на уроках различные подходы к введению иформированию математических понятий [6]. Дидактический материал, предлагаемыйдля этого, обширен и разнообразен [28]. Для второй задачи нет четкоопределенных и отработанных методов. Отчасти она решается на уроке устнымопросом при повторении пройденных тем. Но, очевидно, этот метод не позволяетохватить всех учащихся класса и является лишь эпизодическим. Поэтомуорганизация диагностики математических понятий у учащихся является актуальной,что и послужило причиной выбора этой темы в качестве выпускной работы.

Объект исследования – математические понятия.

Предмет исследования – диагностика математических понятий у учащихся.

Цельисследования – найти методы диагностики сформированности понятийного аппарата, показатьих эффективность в процессе обучения математике.

Длядостижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1)<span Times New Roman"">              

проанализироватьпсихолого-педагогическую и методическую литературу, посвящённую проблеме диагностикиматематических понятий у учащихся и найти методы диагностики сформированностипонятийного аппарата;

2)<span Times New Roman"">              

рассмотретьосновные подходы к введению математических понятий;

3)<span Times New Roman"">              

раскрыть роль определений в математической деятельности учащихся;

4)<span Times New Roman"">              

показать, как конструи­руется собственно методическая концепцияформиро­вания математических понятий;

5)<span Times New Roman"">              

показатьзначение вопросов при диагностике математических понятий у учащихся на урокахматематики;

6)<span Times New Roman"">              

выявитьуровень сформированности понятия «величина» у учащихся IIIкласса

7)<span Times New Roman"">              

рассмотреть метод ключевых понятий, который хо­рошо отвечаетзадаче оценки сформированности понятийногоап­парата;

8)<span Times New Roman"">              

выявить,как изменяется определение понятий в процессе их усвоения на примере учеников XIкласса;

9)<span Times New Roman"">              

проанализироватьрезультаты экспериментальныхисследований.

Работа состоит из введения, двух разделов, заключения исписка использованных источников.

Впервом разделе "Теоретико-методологические основы исследования" рассматриваютсяразличные подходык введению математических понятий: конкретно-индуктивный,абстрактно-дедуктивный, деятельностный и исследовательский подходы; раскрываетсярольдефиниций в математической деятельности учащихся, а также показывается, какконструируется собственно методическая концепция формирования математическихпонятий, описываются методические требования к формированию понятий.

Практическая частьпредставлена во второй главе работы "Экспериментальные исследованиядиагностики математических понятий у учащихся". Здесь показано значение вопроса при диагностике математических понятий уучащихся на уроках математики и представлены различные методики с цельюопределения сформированности математических понятий в соответствии снормативными характеристиками в различных классах.

В результате теоретического и экспериментального исследовани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> установлено, что очень важно при изучении основныхпон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий своевременно устанавливать,преобразуетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> ли сообщаема<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> учащимс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>информаци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> в знани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, основанные на долговременном запоминании, а неоперативном, так как в школе закладываетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>основной пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тийный аппарат. Приэтом, <st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> думаю, существенную роль играетто, как учитель смог сформировать то или иное пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тие.Но не каждое пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тие нужно вводитьосновательно, так как некоторые пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> (предел, непрерывность и предел функции) сложны иплохо усваиваютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> учащимис<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>. Лучше высвободившеес<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> врем<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> уделить формированию общего представлени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>о новых математическихпон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>х,основыва<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>сь на знании их геометрического и физического смысла (в случае производной) или на нагл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>дных представлени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>хучащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> (в случае предела инепрерывности функции). Это будет честнее, чемтребовать от учеников запоминани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> недоступных их пониманию определений,которые в дальнейшем все равно не примен<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>.

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language: RU;mso-bidi-language:AR-SA">

1 Теоретико-методологические основы исследовани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>

1.1<span Times New Roman"">          

О подходах к введениюматематических пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий

1.1.1Конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный подходы

В методике под введением математическогопон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>подразумевают этап ознаком­лени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>с новым математическим объектом, заканчивающийс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> его определением. В специальной литературе донедавнего времени рассматривались дваподхода к введению математических пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тии:конкретно-индуктивный (переход от частногок общему, от примеров — к определению) и абстрактно-дедуктивный (переходот общего к частному, от определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> — к примерам) [6].

Основное достоинство первогоподхода заключаетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> в том, что привведении нового пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> учитель опираетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>на знани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> и жизненный опыт учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, что само по себе предполагает их активное участие в работе. Этот подход способствует развитию индуктивного мышлени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> школьников.

В методической практикесложилось неверное представление о том, что определение можно«открыть». По этому поводу Г.Фрейденталь писал: «Какможно определить нечто, коль скоро не знают, что определ<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ют?»[33]. А.С. Мищенко заметил, что внешне де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельность«по открытию определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>»на уроке выгл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>дит вполне современно,побуждает учеников к анализу ситуации, как говор<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>т«актуализирует» их мыслительную де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельность.В действительности, указанный способ «введени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>»утомл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ет детей и создает неверноепредставление о науке математике в целом.Все усили<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> на этом этапе должны бытьнаправлены на закрепление употреблени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий (соответствующих терминов,обозначений) и их свойств в строгих математических формулировках дл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> того, чтобы опиратьс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>на них в процессе математических рассуждений[18]. Основна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> роль определений вматематике — служить начальным звеномв дедуктивном упор<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>дочении суждений о некотором пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тии.

Абстрактно-дедуктивныйподход обычно используетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, когдаопределение нового объекта не сложно поструктуре, а сам объект знаком ученикам. В этом случае его существенные свойства легко обнаруживаютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>у объектов, рассматриваемых в качестве примеров. Этот подход болееэкономичен по времени, но после введени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> нового определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>со сложной структурой требуетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>некотора<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> (нередко значительна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>)работа по его усвоению. Так, часть определенийкурса геометрии и математического анализа школьники усваивают только послецеленаправленной работы, основанной на изучении их структуры [20].

Например, распознавание пр<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>мой, перпендикул<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>рнойплоскости, несложно. У учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> естьпредставлени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> опредметах, расположенных вертикально относительно поверхности земли. Затруднени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> школьников при изучении данной темы св<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>заны, прежде всего, с изображениемпространственных объектов на плоскости и сложностью структуры самогоопределени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, формулировка которогосодержит слово «любой»: пр<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ма<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> называетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>перпендикул<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>рнойплоскости, если она перпендикул<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>рна любой пр<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>мой,лежащей в плоскости. Отметим, что абстрактно-дедуктивныйподход можно применить при введении любого пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>. Прин<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тосчитать, что он развиваеттеоретическое мышление школьников.

Оба рассмотренных подхода основаны наабстракции отождествлени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>–процессе отвлечени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> от исходных,различающихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> свойств предметов и выделенииих одинаковых, тождественных свойств. Эти подходы в достаточнойстепени обеспечивают реализацию ориентировочной функции пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, позвол<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ющей уверенно подводить под пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> конкретныеобъекты.

<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;color:black;letter-spacing:-.15pt">

1.1.2 Де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельностныйподход

Сущность данного подхода заключаетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> в том, что, вз<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>в за основу некоторое свойство (или несколькосвойств) математического объекта в качестве основани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> классификации, учащиес<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>под руководством учител<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> провод<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тклассификацию математических объектов по этому основанию [6]. В результатетакой работы одному из получившихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>классов присваиваетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> некотороеназвание и даетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> определениеобъектов данного класса, т.е. начинаетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> формирование нового пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> [10], [22].

Рассмотрим применение де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельностного подхода при введении пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий «параллелограмм» и «трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>».

Учитель. Изкаких элементов состоит четырехугольник?

Ученик. Из сторон и углов.

Учитель. Какиеотношени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> можно рассматривать дл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> отрезков — сторон четырехугольника?

Ученик. Отношени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> равенства, параллельности, перпендикул<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>рности.

Учитель. Нашазадача — изучить четырехугольники с точки зрени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>наличи<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> у них параллельных сторон. Существует ли четырехугольник с одной паройпараллельных сторон?

Ученик.Да.

Учитель.Как это доказать?

Ученик. Спомощью построени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> такогочетырехугольника.

(Один из учеников строит фигуру на доске, остальные — в тетрад<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>х.)

Учитель. Существуетли четырехугольник с двум<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> парами параллельныхсторон?

Ученик.Да.

(Делаютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> соответствующие построени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>.)

Учитель. Можно ли построитьчетырехугольник с трем<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>и более парами параллельных сторон?

Ученик.Нет.

Учитель.Почему?

Ученик,Смежные стороны имеют общую точку, поэтому параллельнымимогут быть только противоположные стороны. А их две пары.

Учитель. Существуетли четырехугольник, у которого нет параллельных сторон?

Ученик.Существует.

(Выполн<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>построени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> на доске и в тетрад<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>х.)

Таким образом, всегополучилось три различных вида четырехугольника: с одной парой параллельныхсторон – трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, с двум<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> – параллелограмм, и четырехугольник, неимеющий ни одной пары параллельных сторон, у него нет специальногоназвани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>.

Далее учитель вводиттермины «параллелограмм» и «трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>»,рассказывает о том, что эти четырехугольники изучались с древности. Они имеютмного интересных и полезных с практической точки зрени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> свойств, поэтому дл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>дальнейшей работы нужно ввести их строгие определени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>.Учащиес<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> без труда отвечают на вопрос, какой четырехугольник называетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>параллелограммом, поскольку знают основание классификации. Затем формулируетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> определениетрапеции. После этого начинаетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> изучение свойств и признаков введенных пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тий [6].

Де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельностныйподход способствует пониманию учащимис<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>метода научного познани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> действительности, учит основам классификации. Он предполагаетактивное участие школьников в познавательнойде<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельности. С другой стороны, этотметод требует немалых затрат времени.Кроме того, он дает хорошийрезультат лишь там, где классификаци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> объектов по определ<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ющемупризнаку возможна и целесообразна [13].Так, де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельностный подход уместен, когда вводитс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> отношение между объектами, например, приизучении угла, вписанного в окружность; взаимного расположени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> пр<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>мой и окружности, двух плоскостей и т.д.

<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;color:black;letter-spacing:-.1pt">

1.1.3 Исследовательский подход

Если рассмотренные вышеподходы позвол<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ют лишь ввести новое пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тие, то исследовательский подход направлен на его формирование в целом (как системывзаимосв<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>занных логически упор<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>доченныхсуждений). При этом можно организоватьпознавательную де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельность учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> таким образом, чтобы воспроизвести (снекоторой долей достоверности!) де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельность ученого-математика, направленнуюна изучение нового объекта и образование пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> [6]. Напомним, что при исследовательском подходесовместна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельностьучител<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>и учащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> включает следующие этапы:

— постановка цели де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельности;

— эмпирическое изучениенового математического объекта, поиск его свойств;

— формулирование найденныхсвойств в виде гипотез;

— введение нового термина,определение математического объекта;

— проверка истинностивысказанных предположений путем отыскани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>их доказательств;

— поиск признаковисследуемого объекта (рассмотрение обратных утверждений);

— уточнение логических св<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>зеймежду суждени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ми, схематизаци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>содержани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> нового пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>; усвоение этого содержани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>;

— обучение применению новогопон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>в де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельности: решение опорных задач,выделение общих приемов де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельности, способствующих применению пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> (например, отыскание эвристик);

— применение пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> внестандартных ситуаци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>х[26].

Покажем, как можетосуществл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тьс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>исследовательский подход при изучении пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> «равнобедренна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>».

Традиционно это пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тиевводитс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> в теме «Трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>».Но его подробное рассмотрение можно отложитьдо момента, когда будет изучатьс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>теорема Пифагора, поскольку именно в последней теме пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тие трапеции широко примен<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>етс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> при решениизадач [6].

Класс разбиваетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> на группы. Перед началом беседыучитель раздает ученикам (каждому или по одному на группу) чертежиравнобедренной трапеции.

Учитель.Назовите основные элементы трапеции.

Ученик.Стороны, углы, диагонали.

Учитель. Сегодн<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>на уроке мы попробуем изучить данныйчетырехугольник, как, возможно, многовеков назад это сделали ученые-математики. Вспомните, что интересует геометров при изучении фигур в первую очередь?

Ученик. Соотношени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> между ее сторонами и углами.

Учитель. Таккто же сформулирует цель нашего исследовани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>?

Ученик. Цель— вы<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>вить соотношени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> между элементами трапеции, т.е. между сторонами и углами. А также изучить другие особенности фигуры.

Учитель. Математики уже вдревности знали немало свойств и признаков этого четырехугольника. Возьмите в руки линейки, транспортиры. Измерьте,а затем сравните стороны, углы трапеции, еедиагонали. Сформулируйте гипотезы о свойствахэтих элементов трапеции.

После работы в группахбеседа возобновл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>етс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>.

Учитель. Какимсвойством обладают боковые стороны трапеции?

Ученик. Они равны.

Учитель. Каким свойством обладаютуглы этой трапеции?

Ученик. Углы при каждомосновании трапеции равны. Учитель. Каким свойством обладают диагоналитрапеции?

Ученик.Они равны.

Учитель. Какиееще особенности этой трапеции вы заметили?

Реб<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тамогут добавить, например, такие суждени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>:

— высоты трапеции, проведенные из вершин меньшего основани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>,отсекают от нее равные пр<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>моугольныетреугольники;

— диагонали разбивают трапецию на два равных и два равнобедренных треугольника.

Если ученики называютсвойства, которыми обладает люба<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, а не толькоравнобедренна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>,то учитель дает соответствующие по<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>снени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> и не включает эти свойства в список [6]. Беседавозобновл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>етс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>.

Учитель. Можноли считать, что мы с вами изучили данную фигуру?

Ученик.Нет. Пока у нас есть только гипотезы.

Учитель. Что же нужно сделатьдальше?

Ученик. Надо их доказать.

Учитель. Ноученые доказывают теоремы. Сформулируйте хот<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>бы одну из них.

Поскольку учащиес<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> не могут использовать термин «равнобедренна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>»(который еще не введен), они предлагают суждени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>типа: «Если боковые стороны трапеции равны, то ее углы при основани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>хтакже равны», «Если боковые стороны трапецииравны, то ее диагонали равны» и т.д. Учительдолжен обратить внимание школьников на большоеколичество утверждений и на тот факт, что одни из них следуют из других [35]. Например, при условии, что окажутс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>верными утверждени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>: если боковые стороны трапецииравны, то и углы при основании равны и если углы при основании трапеции равны, то ее диагоналиравны, будетверно утверждение: если боковые стороны трапеции равны, то ее диагонали равны.

Далее даетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>определение равнобедренной трапеции, агипотезы оформл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> в виде схемы (рисунок 1.1).

<img src="/referat_info/getImage?referat_id=25386&filename=image001.gif" v:shapes="_x0000_s1028"><img src="/referat_info/getImage?referat_id=25386&filename=image002.gif" v:shapes="_x0000_s1026">Трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> с равными боковыми сторонами

<img src="/referat_info/getImage?referat_id=25386&filename=image003.gif" v:shapes="_x0000_s1027">


       Углы при                      Диагонали                             Другие

основанииравны                равны                             отмеченные свойства

Рисунок 1.1 –  Гипотезы о свойствах  трапеции с равными боковыми сторонами

После этого кажда<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>группа получает задание: сформулировать и доказать одну из теорем о свойствахравнобедренной трапеции, а также обратную ейтеорему. (Заметим, что в данном случае все приведенные выше утверждени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> иобратные к ним <st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>вл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>истинными.) Можно дать это задание на дом(причем свойства, рассмотренные в учебнике, учащиес<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> должны попробоватьдоказать другим способом), тогда онопровер<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>етс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>на следующем уроке. Очевидно, что не все ученики смогут его выполнить, а внекоторых случа<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>х задание можетоказатьс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> непосильным на данномэтапе изучени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>. Отметим, что в процессе решени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> задач, а также при изучении других тем, начата<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> работа может быть продолжена [6].

На следующем этапе уучащихс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> формируетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> умение примен<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тьпон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тие «равнобедренна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>» в речи, в рассуждени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>хпри решении задач. Школьники должны научитьс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>проговаривать импликативные высказывани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> в общеутвердительной, более соответствующей естественному <st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>зыку, форме.Например, формулировку теоремы: если трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>равнобедренна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>, то ее углы приосновании равны, им следуетпроизносить так: в равнобедренной трапеции углы при основани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>х равны. Кроме того, учащиес<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> должныуметь правильно перечисл<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ть свойства равнобедренной трапеции.

Обучение применению пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> можно начать с рассмотрени<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>опорных задач по данной теме, решение которых приводит к общим приемам де<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>тельности.Например, к приемам, способствующим применению пон<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>ти<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> «равнобедренна<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>» можно отнести следующие[11]:

-<span Times New Roman"">  

проведениевысот из вершин меньшего основани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>(при этом образуютс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> два равных пр<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>моугольных треугольника и пр<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>моугольник,рисунок 1.2);

<img src="/referat_info/getImage?referat_id=25386&filename=image005.jpg" v:shapes="_x0000_i1025">

Рисунок 1.2                           

-<span Times New Roman"">  

проведениеиз вершины меньшего основани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> отрезка,параллельного боковой стороне (трапеци<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName>разбиваетс<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> на параллелограмм и равнобедренный треугольник, рисунок 1.3);

<img src="/referat_info/getImage?referat_id=25386&filename=image007.jpg" v:shapes="_x0000_i1026">

Рисунок 1.3

-<span Times New Roman"">  

проведениеиз вершины меньшего основани<st1:PersonName w:st=«on»>я</st1:PersonName> отрезка,параллельного
еще рефераты
Еще работы по экономической теории, политэкономике, макроэкономике