Реферат: Консолидирование задолженности

Тюменский ГосударственныйНефтегазовый Университет

Контрольная работа подисциплине:

«Финансовая математика»

Выполнилст. гр. МО1с

Калачев С.А.

Тюмень 2002

Содержание

1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение…………………..3

2.Консолидирование задолженности…………………………………………..9

Список литературы………………………………………………………………15
1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение.

Предоставляясвои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в видепроцентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенногопромежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовыхоперациях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентнаяставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократноеначисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны двеосновные схемы дискретного начисления:

схемапростых процентов;

схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменностьбазы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капиталравен Р; требуемая доходность — г (в долях единицы). Считается, что инвестициясделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодноувеличивается на величину Р • г. Таким образом, размер инвестированного капиталачерез n лет (Rn) будетравен:

Rn= Р + Р •г + …+ Р • г = P• (1 + n• r). (1)

Считается,что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовойдоход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общейсуммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвесторомпроценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления,т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F1= Р + Р • г = Р • (1 + г);

к концу второго года: F2= F1+ F1• г = F1• (1 + г) == Р • (1 + г);

к концу n-го года: Fn== Р • (1 + г) .

При проведении финансовых операций чрезвычайно важно знатькак соотносятся величины Rnи Fn. Всезависит от величины n. С помощьюметода математической индукции легко показать, что при n> 1, (1 + г)" > 1 + +п • г. Итак,

Rn> Fn, при 0 < n<1;

Fn> Rn, при n >1.

ВзаимосвязьFn и Rnможно представить в виде графика (рис. 1).

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов длялица, предоставляющего кредит:

более выгодной является схема простых процентов, если срокссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода);

более выгодной является схема сложных процентов, если срокссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительностипериода 1 год и однократном начислении процентов.

Рис. 1. Простая и сложная схемы наращения капитала

Использованиев расчетах сложного процента в случае многократного его начисления болеелогично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянновозрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразноснимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах илитекущей деятельности.

Формула сложных процентов являетсяодной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобствапользования значения множителя FMl(r, n),называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращениестоимости, табулированы для различных значений г и n. Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложныхпроцентов переписывается следующим образом:

Fn = P • FMl (r, n), (2)

где FMl(r, n) = (1 + г) — мультиплицирующий множитель.

Экономическийсмысл множителя FMl(r, n) состоит вследующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль,один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставкег.

Впрактических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемойставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуютсяприблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированнойсуммы, известным как «правило 72-х». Это правило заключается в следующем: еслиг — процентная ставка, выраженная в процентах, то k= 72/rпредставляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительноудвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений г (до 20%).Так, если годовая ставка г = 12%, то k = 6 годам. Речь идет о периодахначисления процентов и соответствующей данному периоду ставке, а именно, еслибазовым периодом, т.е. периодом наращения, является квартал, то в расчетедолжна использоваться квартальная ставка.

Схемапростых процентов используется в практике банковских расчетов при начислениипроцентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года. В этомслучае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удельный весдлины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длинаразличных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней;квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (или 365) дней.

На практикемногие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могутиспользоваться различные схемы и методы начисления процентов. В частности,большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемыена срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае длякредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгоднасхема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточнуюпроцентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной долевременного интервала в году.

F= Р • (1 +F•r), или F= Р • (1 +t/T• r), (3)

где г — годовая процентная ставка в долях единицы;

t—продолжительность финансовой операции в днях;

Т — количество дней в году;

f—относительная длина периода до погашения ссуды.

При определениипродолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашенияссуды считать за один день. В зависимости от того, чему берется равнойпродолжительность года (квартала, месяца), размер промежуточной процентнойставки может быть различным. Возможны два варианта:

точный процент, определяемый исходяиз точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце(от 28 до 31);

обыкновенный процент, определяемыйисходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно360, 90, 30).

Приопределении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможныдва варианта:

принимается в расчет точное числодней ссуды (расчет ведется по дням);

принимается в расчетприблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца в 30дней). Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуютсяспециальными таблицами (одна для обычного года, вторая для високосного), вкоторых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовойоперации определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня.

В случае,когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величинапродолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенногопроцента может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды.Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов:

обыкновенный процент с точнымчислом дней (применяется в Бельгии, Франции);

обыкновенный процент с приближеннымчислом дней (ФРГ, Дания, Швеция);

точный процент с точным числом дней(Великобритания, США).

Впрактическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит отзначительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Другойвесьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которойиспользуются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком.В этом случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из причин состоит в том, чтовекселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметьдело с суммой к погашению, т.е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следующей.Владелец векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается егоучесть, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, котораянередко также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцусумму (PV), исчисляемую исходя изобъявленной банком ставки дисконтирования (d). Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тембольшую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банкомсуммы ведется по формуле:

PV == FV • (1 —f• d ), или PV = FV (1—t/T• d), (4)

где f- относительная длина периода до погашения ссуды (операция имеет смысл,когда число в скобках не отрицательно).

2.Консолидирование задолженности.

В практикенередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим,например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность,объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В такихситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироватьсяизменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансоваяэквивалентность обязательств котораяпредполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после измененияконтракта.

Эквивалентнымисчитаются такие платежи, которые, будучи «приведены» к одному моментувремени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования кболее ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта датаотносится к будущему). Если при изменении условий принцип финансовойэквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб,размер которого можно заранее определить. По существу, принцип эквивалентностиследует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р(первоначальная сумма долга) и S(наращенная сумма, или сумма в конце срока),Сумма Р эквивалентна Sпри принятой процентной ставке и методе ее начисления.Две суммы денег S1и S2,выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если ихсовременные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той жепроцентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S1на S2 в этих условиях формально не изменяет отношениясторон.

Сравнениеплатежей предполагает использование некоторой процентной ставки, и,следовательно, результат зависит от выбора ее величины. Однако, что практическивесьма важно, такая зависимость не столь жестка, как это может показаться напервый взгляд. Допустим, что сравниваются два платежа S1и S2 сроками n1и n2 , измеряемыми отодного момента времени, причем S1<

S2 и n1<n2. Ихсовременные стоимости Р1и Р2в зависимости от размера процентной ставки показанына рис. 3.1.

С ростом iвеличина Р уменьшается, причем при i = i0наблюдается равенство Р1= Р2. Для любой ставки i <

i0 Р1< Р2. В свою очередь, при i>i0 Р1> Р2. .Таким образом, результат сравнения зависит от критического(барьерного) размера ставки, равного i0. Определимвеличину этой ставки. На основе равенства современных стоимостей сравниваемыхплатежей

<img src="/cache/referats/13946/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><img src="/cache/referats/13946/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1026"> S1 S2

1 + n1i0 1 + n2i0

Находим

(1)

рис. 1.

Из формулы(1) следует, что чем больше различие в сроках, тем больше величина i0 при всех прочих равных условиях. Рост отношения S1/S2оказываетпротивоположное влияние.

Еслидисконтирование производится по сложной ставке, то критическую ставку найдемиз равенства

S1 (1+i0) = S2 (1+ i0)

Получим:

(2)

Принципэквивалентности применяется при различных изменениях условий выплат денежныхсумм.

Общий методрешения подобного рода задач заключается в разработке так называемогоуравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных ккакому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новомуобязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательствприведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне- идолгосрочных — с помощью сложных ставок. Заметим, что в простых случаях частоможно обойтись без специальной разработки и решения уравнения эквивалентности.

Одним израспространенных случаев изменения условия является консолидация (объединение)платежей. Пусть платежи S1, S2, …, Smсо сроками n1, n2,…, nm заменяются одним в сумме So исроком n0. В этом случае возможны две постановки задачи: если задаетсясрок n0,то находится сумма So, инаоборот, если задана сумма консолидированного платежа So, то определяется срок n0.

Приопределении суммы консолидированного платежа уравнение эквивалентности имеетпростой вид. В общем случае, когда n1<

n2, <…<. nm,причем n1<n0 <nm,искомуювеличину находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей. Приприменении простых процентных ставок получим:

(3)

где Sj—размеры объединяемых платежей со сроками ni<

n0;

Sk — размеры платежей сосроками nk>

n0;

В частном случае, когда n0 >

(4)

Приобъединении обязательств можно применить и учетные ставки. В этом случае приусловии, что все сроки выплат пролонгируются, т.е. n0 >

nj, находим сумму наращенных по учетной ставке платежей:

So = å

Sj (1- tj d )

В общем случае имеем

So = å

Sj (1- tj d ) + åSk (1- tk d)

Здесь tj, tkимеют тотже смысл, что и выше.

Консолидациюплатежей можно осуществить и на основе сложных ставок. Вместо формулы (3)получим для общего случая

( n1< nо< nm )

So = å

Sj (1+ t ) + åSk (1 + i ) (5)

Если приобъединении платежей задана величина консолидированного платежа So, то возникает проблема определения его срока n0.В этомслучае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современныхстоимостей соответствующих платежей.

При применении простой ставки это равенствоимеет вид:

So (1+ n0i ) = å

Sj (1+ nj i )

Отсюда

(6)

Очевидно,что решение может быть получено при условии, что Sо >

åSj(1+ nji)

Иначеговоря, размер заменяющего платежа должен быть больше суммы современныхстоимостей заменяемых платежей. Искомый срок пропорционален величинеконсолидированного платежа.

Приконсолидации платежей на основе сложных процентных ставок уравнениеэквивалентности будет следующим:

So (1 + i) = åSj (1+ i )

Для упрощения дальнейшей записи можно принять:

Q = åSj (1+ i )

Тогда

(7)

Решениесуществует, если соблюдено условие So> Q.Для частного случая, когда Sо = å

Sjприопределении срока консолидирующего платежа вместо формулы (7) иногда применяютсредний взвешенный срок:

(8)

Привлекательностьэтой формулы, помимо ее простоты, состоит в том, что она не требует заданияуровня процентной ставки. Она дает приближенный результат, который большеточного. Чем выше ставка i, тембольше погрешность решения по формуле (8).

Списоклитературы

1.

Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом.Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 1997. –512 с.

2.

Малыхин В.И. Финансовая математика.: Учеб. пос. для вузов.– М.: ЮНИТИ – ДАНА,1999.- 247 с.

3.

Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческихрасчетов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: «Дело Лтд», 1995. – 320 с.

еще рефераты

Еще работы по бухгалтеровскому учету

Реферат по бухгалтеровскому учету

Бухгалтерский учет резерва незаработанной премии

29 Августа 2013