Реферат: Леонард Эйлер

(1707-1783)

Идеальныйматематик 18 века " так часто называют Эйлера. Это был недолгий векПросвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 летдо рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6лет после смерти Эйлера " в 1789 году " в Париже вспыхнула революция.

Эйлеруповезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжалимастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданскиесмуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семьяБернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом иИоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделалсядостойным членом базельского «питомника гениев.

БратьяБернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислениипроизводных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математическийкружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы» после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год накружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новыеувлекательные проблемы.

Нокогда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места дляих гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, былаучреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук. Русских ученых не хватало, итройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьямиИоганна) " отправилась туда, в поисках счастья и научных подвигов.

Чемтолько не пришлось заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данныевсероссийской переписи населения. Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстропроделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не было. Он расшифровывалдипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, чтоэту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов. Онобучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основамкораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И ещесоставлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь вдальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы!

Толькогений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказалсягением. За 15 лет своего первого пребывания в России он успел написать первый вмире учебник теоретической механики (не учить же простого студента по сложным книгамНьютона!), а также курс математической навигации и многие другие труды. ПисалЭйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивалновые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его времяи силы.

В26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал изПетербурга в Берлин. В чем дело" Да, тогдашнее российское правительствобыло малограмотным и свирепым. Только что завершилось правление Анны Иоанновны,и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую некасалось: считаться «немцем» в Петербурге было безопасно и престижно,а ученые немцы были на вес золота.

НоЭйлер уже почувствовал себя одним из сильнейших математиков Европы " ивдруг заметил, что ему не с кем на равных поговорить о своей науке. Приезжаяиностранная молодежь повзрослела и либо уехала из дикой и опасной России, либопогрязла в мелкой текущей работе. А первое поколение ученых россиян еще невыросло. Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в Германию! Эйлеррешил переехать туда, где накал ученых дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин,где молодой король Фридрих 2 Прусский решил создать научный центр не слабеепарижского.

Эйлерпровел в Берлине четверть века, и считал эти годы лучшими в своей жизни. У неговновь появилось много ученых друзей, включая президента Академии Наук "французского маркиза Мопертюи. Физик и географ, он в молодости проверялгипотезу Ньютона о сплюснутости земного шара возле полюсов. Мопертюи измерялдлину градуса меридиана в Лапландии, пока его коллеги выполняли такую же работув Перу. Теперь Мопертюи решил превзойти Ньютона, открыв новый математическийзакон природы: принцип наименьшего действия, который выделяет траекторииреального движения тел (например, окружности или параболы) из огромногомножества вообразимых траекторий.

ДогадкаМопертюи была хороша, но ее математическая суть оказалась очень сложной, ипонадобилась помощь Эйлера. Тот понял, что новый закон относится к областивариационного исчисления. Эйлер создал это исчисление в 1740-е годы: принципМопертюи стал одним из первых приложений новой науки. К нему Эйлер сделалзамечательное добавление. Он заметил, что естественные математические условиядопускают траектории не только минимального, но и максимального действия.Правда, в механике эти максимумы почему-то не наблюдаются; но в других областяхфизики " кто знает"

Этадогадка Эйлера подтвердилась в конце 20 века, когда физики начали изучатьнеравновесные системы, способные изменять свое строение и законы своегоповедения. Оказалось, что переходы систем, выражающиеся в изменении ихсимметрий, лучше всего описываются траекториями экстремального (в частности" максимального) действия. Далеко залетела дерзкая мысль Эйлера из 1744года!

ВБерлине Эйлер занимался всей математикой сразу, и почти все у него получалось.Например, захотелось ему перенести все методы математического анализа нафункции, зависящие от комплексных чисел " и создал он теорию функцийкомплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил, что показательная функция исинусоида суть две стороны одной медали. Это выражается простой формулой:exp(i*t) = cos(t) + i*sin(t), которая доказывается при помощи степенных рядов.

Ноесли экспонента и синусоида " сестры, то возникает замечательная связьмежду двумя числами: Е (основанием самых удобных логарифмов) и П (полупериодомсинусоиды). И если иррациональность Е доказывается в два счета (уж оченьудобный ряд сходится к этому числу: Е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...), то,наверное, этот путь приведет и к доказательству иррациональности П. Пустьмолодые математики одолеют эту древнюю проблему, а Эйлеру своей славыдостаточно!

Такрассудил Эйлер, и не ошибся: в 1766 году Иоганн Ламберт нашел первоедоказательство иррациональности П. Но самое простое доказательство этого фактабыло найдено лишь в 1947 году " хотя открыть его мог бы и Эйлер, на 200лет раньше!

Аналогичнобыло с Большой Теоремой Ферма. Услыхав о ней, Эйлер решил сам придуматьутраченное доказательство " и вскоре обнаружил «метод спуска»,найденный Ферма веком раньше. Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлерстал проверять его для следующего простого показателя " 5. Тутобнаружились неожиданные затруднения, и Эйлер оставил эту тему молодымисследователям. Но только в конце 20 века эта проблема, кажется, приблизилась кокончательному решению.

Вгеометрии Эйлер также оставил значительный след. Он искал в ней не стольконовые изящные факты, сколько общие теоремы, не укладывающиеся в догматикуЕвклида. Например, теорема о связи между числами вершин, ребер и гранейвыпуклого многогранника: В-Р+Г = 2. Эту формулу знал еще Декарт; но он неоставил ее доказательства. Эйлер легко нашел такое доказательство, а потомзадумался: если формула справедлива для всех выпуклых тел, то чье же свойствоона выражает" Может быть, свойство сферы, в которую можно деформироватьлюбой выпуклый многогранник" Если так, то эта формула вряд ли верна длядругих замкнутых поверхностей " вроде тора или кренделя!

Проверкапоказала: для некоторых карт на торе выражение В-Р+Г принимает значение 0, а накренделе " значение (-2). Но доказать эти равенства для всех карт насложных поверхностях Эйлер не сумел, и оставил эту проблему потомкам. Удачапришла в 1890-е годы к Анри Пуанкаре " и он создал науку топологию.

ВБерлине «король математиков» Леонард Эйлер работал с 1741 по 1766год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Надвигалась старость, вырослаогромная семья, а новая российская царица Екатерина 2 (немка по происхождению)предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни, чем предоставлял своимакадемикам скуповатый и капризный Фридрих 2. Тесное общение с научной молодежьюЭйлера уже не увлекало; он торопился успеть изложить на бумаге те бесчисленныеоткрытия и догадки, которые осенили его в золотую берлинскую пору. Все научныежурналы Европы охотно печатали новые статьи Эйлера. Его трудоспособность ивдохновение с годами нарастали, и многие тексты увидели свет лишь после смертиавтора.

ПереездЭйлера в Петербург мало что изменил для математиков Европы. Великое светилолишь сместилось на восток, не исчезая с горизонта. Удивительно другое: славаЭйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре послепереезда в Петербург). Неукротимый старец продолжал размышлять о математике идиктовать очередные статьи или книги до самой смерти. Она настигла его на 77году жизни и на 16 году слепоты…

Именнов 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, болеечем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикацияглавной его книги " «Основ дифференциального и интегральногоисчисления», по которой учились все европейские математики с 1755 по 1830год.

Онавыгодно отличается от «Начал» Евклида и от «Принципов»Ньютона. Возведя стройное здание математического анализа от самого фундамента,Эйлер не убрал те леса и лестницы, по которым он сам карабкался к своимоткрытиям. Многие красивые догадки и начальные идеи доказательств сохранены втексте, несмотря на содержащиеся в них ошибки " в поучение всемнаследникам эйлеровой мысли. Первый учебник, предназначенный не дляпоследователей, а для исследователей: таково завещание Эйлера и всей эпохиПросвещения, адресованное грядущим векам и народам.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.sch57.msk.ru/

еще рефераты
Еще работы по биографии