Реферат: Начисление сложных процентов от вклада
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА И ПРАВА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: Финансовая математика
По теме: задача №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.
Направление/ Финансы и кредит
Студент: 3 курса
Адрес:
№ телефона:
Шифр зачетной книжки:
Преподаватель:
г. Новосибирск
2007
Параметры варианта:
— последняя цифра номера зачетки (если последняя цифра -«0», то =10);
предпоследняя цифра номера зачетки;
последняя цифра года рождения (если последняя цифра -«0», то =10);
х= 4; z=3; g=1.
y=5; n=5; a=210; в=35.
Задача 1. Какая сумма будет в итоге на счете, если вклад = 210 руб. положен на =5 лет под =35% годовых в банк. Проценты сложные, начисление:
а) раз в год; в) ежемесячное;
б) ежеквартальное; г) ежедневное
Решение:
а) ежегодное начисление.
Дано:
P=210 руб.
S1 = P (1+i) n
n=5 лет.
i =0,35
S1 — ?
S1 = 210 (1+0,35) 5 =210×4,484033438=941,64 рублей.
б) ежеквартальное начисление.
Дано:
P=210 руб.
n=5 лет.
i =0,35
m=4
S2 — ?
S2 = P
S2 = 210=210×(1,0875)20 =1124,09 рублей
в) ежемесячное начисление.
P=210 руб.
n=5лет.
i =0,35
m=12
S3 — ?
г) ежедневное (непрерывное) начисление.
Дано:
P=210руб.
n=5лет.
i =0,35
S4 — ?
S4 = P е in
S4 = 210 e0,35×5 =210×2,721,75 =210×5,760=1209,6 рублей.
Задача 2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла на а =210 руб. при в=35 % годовых.
Дано:
S=P+210руб. При решении используем формулу математического дисконтирования
n=5лет.
i =0,35
Р — ?
Задача 3. Через сколько лет удвоится вклад при годовой ставке =35%. Проценты начисляются:
а) ежеквартально; б) ежемесячно
Дано:
S=2P руб.
m1 =4
m2 =12
i =0,35
n1 — ?
n2 — ?
а) ежеквартально ; ; (1,08) 4n1 = 2; log (1,08) 4n1 = log1,08 2; 4n1 log1,08 1,08 = log1,08 2; 4n1 =log1,08 2; 4n1 =ln2/ln1,08 ; | б) ежемесячно ; ; (1,02) 12n2 = 2; log (1,02) 12n2 = log1,02 2; 12n2 log1,02 1,02 = log1,02 2; 12n2 =log1,02 2; 12n2 =ln2/ln1,08 ; |
Задача 4. Платеж в =210 руб., срок выплаты =25 месяцев, заменить платежом со сроком:
а) =15 месяцев; б) =30 месяцев
Используется ставка =35% годовых, начисление процентов — раз в год.
10 5
-------×---------------×----------------×---------
15 дисконт 25наращ 30
Дано:
S=210 руб.
n=25-15=10;
i=0,35
P-?
Дано:
S=210 руб.
n=30-25=5;
i=0,35
P-?
Задача 5. Существует три платежа руб., со сроками выплат соответственно через лет заменить одним платежом через три года. Найдите величину платежа, если используется сложная ставка =35% годовых.
Так как платежи переносятся на более ранний срок, то их нужно дисконтировать.
Используем математическое дисконтирование сложных процентов.
Дано:
S1 =420
S2 =210
S3 =105
n1 =5-3=2
n2 =6-3=3
n3 =7-3=4
i=0,35
P — ?
| Р=Р1 + Р2 + Р3 =230,51+85,36+31,61=347,48 рублей. |
Задача 6. Инвестор, вложив а =210тыс. руб. получил в конце года =410 тыс. руб. Инфляция =1% годовых. Найдите эффективную ставку.
Дано:
P=210000
S=410000
£=0,01
n=1
iэфф -?
S= P (1+i) n ; 410000=210000 (1+i) 1 ; 41 = 21 (1+i) 1 ; 1+i = ; i = номинальная ставка; 1+i = ; iэфф = ; iэфф = ; iэфф = ; iэфф = ;; iэфф = 93%. |
Задача 7. Месячная инфляция =1%. Какова должна быть назначена номинальная ставка, чтобы эффективная оказалась = 35%.
Дано:
h = 0,01
iэфф = 0,35
i — ?
Обозначим годовой индекс инфляции ч. з.1+a, Месячный индекс 1+h. 1+a = (1+h) 12 a = (1+h) 12 — 1 = (1+0,01) 12 — 1 = 0,12 т.е. годовая инфляция составила 12%. 1+iэфф = ; (1+ iэфф ) (1+a); i = (1+ iэфф ) (1+a) -1 = (1+0,35) (1+0,12) — 1 = (1,35) (1,12) — 1= = 1,512 ≈ 1,51 или I = 151%. |
Задача 8. Оцените, что выгоднее: получить =420 руб. сразу или =315 руб. сейчас и =105 руб. через два года, если ставка =35% годовых.
Дано:
Р1 =420
Р2 =315
Р3 =105
n =2
i=0,35
S — ?
S1 =420 (1+0,35) 2 = 420 (1,35) 2 = 420×1,822 =765,24 рублей; S2 =315 (1+0,35) 2 + 105 = 315 (1,35) 2 + 105 = 679,08 рублей: 765,24 > 679,08, по этому 420 рублей выгоднее получить сразу. |