Реферат: Финансовая математика (19 задач с решениями)

<img src="/cache/referats/25565/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1053">Министерство образования и науки Российской Федерации

Сибирский институт финансови банковского дела

Кафедра: NNN

Контрольнаяработа

по дисциплине: Финансовая математика

Вариант: 2

Выполнил: Руководитель:

Студент группы NNN-NNN ст. преп.

NnnnnnnnN.N. Волынская О.А

Новосибирск

2004

Задача1

Определить простую ставкупроцентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнетчерез 180 дней суммы 19 000 руб.

Дано: Решение:

PV=10 000 руб. Вывод формулы для простой ставки процентов: <img src="/cache/referats/25565/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

FV=19 000 руб. <img src="/cache/referats/25565/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

t= 180дней <img src="/cache/referats/25565/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

T= 360дней

_________________ <img src="/cache/referats/25565/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

i-

Ответ: простая ставка процентов равна 180%.

Задача 2

Кредитв размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых.Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.

<img src="/cache/referats/25565/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1027"> Дано: Решение:

PV=15 000 руб. Размер долга:

i=24% = 0,24 <img src="/cache/referats/25565/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

__________________ 1) «английская практика»: Т=365или 366 дней.

FV–

? <img src="/cache/referats/25565/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> (дней)

I–

? <img src="/cache/referats/25565/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> (руб.)

2) «французская практика»: T=360 дней.

<img src="/cache/referats/25565/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> (дней)

<img src="/cache/referats/25565/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> (руб.)

3)«германская практика»: T=360 дней.

<img src="/cache/referats/25565/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> (дня)

<img src="/cache/referats/25565/image025.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> (руб.)

Ответ: размер долга составляет:

— согласно«английской практике»: 17 031,781руб.;

— согласно «французской практике»: 17 060 руб.;

— согласно «английской практике»: 17 020 руб.

Задача 3

Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент 24%, а вкаждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%.Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет15 000 руб.(простые проценты)

Дано: Решение:

<img src="/cache/referats/25565/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> Сумма начисленных процентов:

T = 1 год = 360 дней <img src="/cache/referats/25565/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1045">

PV = 15 000руб. Сумма к возврату:

= 30×

3 = 90 дней <img src="/cache/referats/25565/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1048">

__________________ <img src="/cache/referats/25565/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1049">

FV — ? = 19 275 (руб.)

Ответ: сумма квозврату в банк составит 19 275 руб.

Задача 4

Договор вклада заключён сроком на 2 года ипредусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Суммавклада 15 000 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента кконцу срока.

Дано: Решение:

PV=15 000 руб. Сумма на счёте клиента к концусрока:

n = 2 года <img src="/cache/referats/25565/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1050">

j = 16% = 0,16 <img src="/cache/referats/25565/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1051">

m = 2 = 20 407,334 (руб.)

________________

FV-

Ответ: сумма насчёте клиента к концу срока составит 20 407,334 руб.

Задача 5

Владелец векселя номинальной стоимости 19 000руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 днейдо платежа. Банк учёл его по ставке 60% годовых. Определить дисконтированнуювеличину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.

Дано: Решение:

FV = 19 000руб. Величина дисконта:

T=1 год = 360 дней <img src="/cache/referats/25565/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1052">

t=60 дней <img src="/cache/referats/25565/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1053"> (руб.)

n = 1 год Сумма, полученнаявладельцем векселя:

d=60% = 0,6 PV= FV–

D ;

________________ PV= 19 000–

1 900 = 17 100 (руб.)

D-

? PV — ?

Ответ: — величина дисконта равна 1 900 руб.;

— сумма, полученная владельцем векселя,равна 17 100 руб.

Задача 6

Определить значение годовой учётной ставки банка,эквивалентной ставке простых процентов 24% годовых (n= 1 год).

Дано: Решение:

i=24% = 0,24 Эквивалентнаягодовая учётная ставка:

n=1 год <img src="/cache/referats/25565/image067.gif" v:shapes="_x0000_i1054">;

______________ <img src="/cache/referats/25565/image069.gif" v:shapes="_x0000_i1055">

<img src="/cache/referats/25565/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> -

Ответ: эквивалентная годоваяучётная ставка равна 19,4%.

Задача 7

На вклады ежеквартально начисляются проценты пономинальной годовой ставке 16%. Определить сумму вклада для накопления через1,5 года суммы 19 000 руб.

Дано: Решение:

FV=19 000 руб. Суммавклада:

j=16% = 0,16 <img src="/cache/referats/25565/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

m=4 <img src="/cache/referats/25565/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1058">

n=1,5 года = <img src="/cache/referats/25565/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1059"> = 15 015,976 (руб.)

_________________

PV-

Ответ: суммавклада равна 15 015,976 руб.

Задача 8

Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальнымначислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20%годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный длябанка вариант кредитования.

Дано: Решение:

n = 1 год Эффективная процентнаяставка:

1) m=4 <img src="/cache/referats/25565/image081.gif" v:shapes="_x0000_i1060">

j =24% = 0,24 при n=1год: <img src="/cache/referats/25565/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> ;

2) m= 2 <img src="/cache/referats/25565/image085.gif" v:shapes="_x0000_i1062">

j =26% = 0,26 <img src="/cache/referats/25565/image087.gif" v:shapes="_x0000_i1063">

3) m = 12 <img src="/cache/referats/25565/image089.gif" v:shapes="_x0000_i1064">

j= 20% =0,2

_________________

<img src="/cache/referats/25565/image091.gif" v:shapes="_x0000_i1065">-

? <img src="/cache/referats/25565/image093.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> -? <img src="/cache/referats/25565/image095.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> - ?

Ответ: выдачакредитов под 26% годовых с полугодовым начислением процентов банку выгоднее,т.к. эффективная годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредитавозрастает на 27,7% за год).

Задача 9

Банк выдаёт кредит под 24% годовых. Полугодовой уровень инфляции составил3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

Дано: Решение:

n=1 год Индекс цен:

i=24% = 0,24 <img src="/cache/referats/25565/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1068">

N=2 Реальнаягодовая процентная ставка:

______________ <img src="/cache/referats/25565/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1071">

<img src="/cache/referats/25565/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1072">-

? <img src="/cache/referats/25565/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1073">

Ответ: реальнаягодовая ставка процентов равна 16,9%.

Задача 10

Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальнаядоходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

Дано: Решение:

<img src="/cache/referats/25565/image111.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> = 3% = 0,03 Вывод формулы для процентнойставки:

n=1 <img src="/cache/referats/25565/image113.gif" v:shapes="_x0000_i1075">

________________ <img src="/cache/referats/25565/image117.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

i-

Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную13,3%.

Задача 11

Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.

<img src="/cache/referats/25565/image118.gif" v:shapes="_x0000_s1038"> Дано: Решение:

<img src="/cache/referats/25565/image120.gif" v:shapes="_x0000_i1079"> Индексцен:

N = 12 месяцев <img src="/cache/referats/25565/image122.gif" v:shapes="_x0000_i1080">

________________ <img src="/cache/referats/25565/image124.gif" v:shapes="_x0000_i1081">

<img src="/cache/referats/25565/image126.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> -

? Уровень инфляции:

<img src="/cache/referats/25565/image128.gif" v:shapes="_x0000_i1083"> -

? <img src="/cache/referats/25565/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1084">

Ответ:уровень инфляции за год равен 42,6%.

Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячнымначислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определитьреальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит3%.

Дано: Решение:

PV=15 000 руб. Реальная покупательная способность вклада через

j=72% = 0,72 определённое время:

m=12 месяцев <img src="/cache/referats/25565/image135.gif" v:shapes="_x0000_i1086">

n=6/12 года <img src="/cache/referats/25565/image137.gif" v:shapes="_x0000_i1087">

p

=3% = 0,03 <img src="/cache/referats/25565/image139.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> (руб.)

N=6 месяцев Реальный доход вкладчика:

___________________ <img src="/cache/referats/25565/image141.gif" v:shapes="_x0000_i1089">

<img src="/cache/referats/25565/image143.gif" v:shapes="_x0000_i1090"> -

? <img src="/cache/referats/25565/image145.gif" v:shapes="_x0000_i1091"> (руб.)

Ответ: реальныйдоход вкладчика равен 2 819,811 руб.

Задача 13

Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000руб., S2=20 000руб., S3=21 000руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится двесуммы: S4=22 000руб. в конце 2-го года и S5в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.

Дано: <img src="/cache/referats/25565/image147.gif" v:shapes="_x0000_i1092">

суммы платежей,

S1=19 000 S4 =22 000 S2=20 000 S5 -

? S3=21 000 руб.

|__________|__________|__________|__________|__________|

0 1 2 3 4 5 срокиплатежей,

годы

<img src="/cache/referats/25565/image149.gif" v:shapes="_x0000_s1042"> наращение дисконти-

рование

Рис. 1. Исходный и новый графикиплатежей

На рис.1 отмечены: полужирным шрифтом –исходный график платежей, курсивом – новый график платежей. Моментомприведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы <img src="/cache/referats/25565/image151.gif" v:shapes="_x0000_i1093"> <img src="/cache/referats/25565/image153.gif" v:shapes="_x0000_i1094">

Решение:

Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны,если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежейодного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту жедату при неизменной ставке процентов:

Коэффициентприведения (наращения или дисконтирования):

где: n–

число лет до момента приведения:

n = n0– ni ,

где: ni -

срок i-го платежа.

при <img src="/cache/referats/25565/image159.gif" v:shapes="_x0000_i1097"> -

коэффициент наращения;

при <img src="/cache/referats/25565/image161.gif" v:shapes="_x0000_i1098"> -

коэффициент дисконтирования;

при <img src="/cache/referats/25565/image163.gif" v:shapes="_x0000_i1099">

<img src="/cache/referats/25565/image169.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> (руб.)

Ответ: суммавторого платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.

Задача14

Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых длясоздания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.

Дано: Решение:

i=5% = 0,05 Размер ежегодных платежей:

n=6 лет <img src="/cache/referats/25565/image172.gif" v:shapes="_x0000_i1103">

FVA=19 000 000 руб. <img src="/cache/referats/25565/image174.gif" v:shapes="_x0000_i1104"> (руб.)

_____________________

R-

Ответ: размережегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.

Задача 15

Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путёмвнесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вкладначисляются по ставке 5%.

Дано: Решение:

R=19 000 руб. Величина будущего фонда:

n=2 года <img src="/cache/referats/25565/image177.gif" v:shapes="_x0000_i1105">

i=5% = 0,05 <img src="/cache/referats/25565/image179.gif" v:shapes="_x0000_i1106"> (руб.)

____________________

FVA-

Ответ: величинабудущего фонда равна 38 950 руб.

Задача 16

Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срокплатежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемогоза год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых.

Дано: Решение:

R=1 800 руб. Авансоваяприведённая сумма аренды:

j=48% = 0,48 <img src="/cache/referats/25565/image182.gif" v:shapes="_x0000_i1107">

m=12 <img src="/cache/referats/25565/image184.gif" v:shapes="_x0000_i1108">

n=1 год <img src="/cache/referats/25565/image186.gif" v:shapes="_x0000_i1109">

________________ <img src="/cache/referats/25565/image188.gif" v:shapes="_x0000_i1110"> (руб.)

<img src="/cache/referats/25565/image190.gif" v:shapes="_x0000_i1111">-

Ответ:равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.

Задача17

Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купонадоходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения,приняв ставку сравнения 16%.

Дано: Решение:

n= 2 года Цена первоначального размещенияоблигации:

N= 1 000 руб. <img src="/cache/referats/25565/image193.gif" v:shapes="_x0000_i1112">

m= 2 <img src="/cache/referats/25565/image195.gif" v:shapes="_x0000_i1113">

j= 16% = 0,16 <img src="/cache/referats/25565/image197.gif" v:shapes="_x0000_i1114">

q= 20% <img src="/cache/referats/25565/image199.gif" v:shapes="_x0000_i1115">

______________

P-

Ответ: ценапервоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.

Задача 18

Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схемесложных и простых процентов.

<img src="/cache/referats/25565/image200.gif" v:shapes="_x0000_s1050"> Дано: Решение:

<img src="/cache/referats/25565/image202.gif" v:shapes="_x0000_i1116"> 1) доходность по схеме простыхпроцентов:

Т = 360 дней 2) доходность по схеме сложных процентов:

________________ <img src="/cache/referats/25565/image212.gif" v:shapes="_x0000_i1121">

Y-

? <img src="/cache/referats/25565/image214.gif" v:shapes="_x0000_i1122"> -? <img src="/cache/referats/25565/image216.gif" v:shapes="_x0000_i1123">

Ответ: — доходность посхеме простых процентов равна 180%;

— доходность по схеме сложныхпроцентов равна 342,1%.

Представить планамортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого:

1)

2)

Процентнаяставка по займу 5%.

Дано:

i = 5% = 0,05

n=5 лет

PVA=1 500 000 руб.

1)

амортизациязайма, погашаемого равными суммами

Сумма погашенияосновного долга: <img src="/cache/referats/25565/image218.gif" v:shapes="_x0000_i1124">

<img src="/cache/referats/25565/image220.gif" v:shapes="_x0000_i1125"> (руб.)

Сумма срочнойуплаты: <img src="/cache/referats/25565/image222.gif" v:shapes="_x0000_i1126">

Остаток долга на начало периода: <img src="/cache/referats/25565/image224.gif" v:shapes="_x0000_i1127">

Таблица1

План амортизации займа, погашаемого равными суммами

№ года к

Остаток долга на начало периода <img src="/cache/referats/25565/image226.gif" v:shapes="_x0000_i1128">, руб.

Сумма погашения основного долга <img src="/cache/referats/25565/image228.gif" v:shapes="_x0000_i1129">

Сумма процентов <img src="/cache/referats/25565/image230.gif" v:shapes="_x0000_i1130">

Сумма срочной уплаты <img src="/cache/referats/25565/image232.gif" v:shapes="_x0000_i1131">

1 500 000

300 000

75 000

375 000

1 200 000

300 000

60 000

360 000

900 000

300 000

45 000

345 000

600 000

300 000

30 000

330 000

300 000

15 000

315 000

Итого:

1 500 000

225 000

1 725 000

2) амортизация займа, погашаемого равными срочными уплатами

Срочный платёж:

<img src="/cache/referats/25565/image234.gif" v:shapes="_x0000_i1132"> <img src="/cache/referats/25565/image236.gif" v:shapes="_x0000_i1133"> (руб.);

Сумма процентов:<img src="/cache/referats/25565/image238.gif" v:shapes="_x0000_i1134">

Погасительный платёж: <img src="/cache/referats/25565/image240.gif" v:shapes="_x0000_i1135">

Остаток долга наначало периода:<img src="/cache/referats/25565/image242.gif" v:shapes="_x0000_i1136">

Таблица2

План амортизации займа, погашаемогоравными срочными уплатами

№

года

Остаток долга на начало периода

<img src="/cache/referats/25565/image226.gif" v:shapes="_x0000_i1137">, руб.

Остаток долга на конец периода,

<img src="/cache/referats/25565/image245.gif" v:shapes="_x0000_i1138">, руб.

Срочный платёж

R, руб.

Сумма процентов <img src="/cache/referats/25565/image247.gif" v:shapes="_x0000_i1139">, руб.

Погаситель-ный платёж <img src="/cache/referats/25565/image249.gif" v:shapes="_x0000_i1140">, руб.

1 500 000,00

1 228 537,80

346 462,20

75 000,00

271 462,20

1 228 537,80

943 502,49

346 462,20

61 426,89

285 035,31

943 502,49

644 215,42

346 462,20

47 175,13

299 287,07

644 215,42

329 963,99

346 462,20

32 210,77

314 251,43

329 963,99

-

0,01

346 462,20

16 498,20

329 964,00

Итого:

1 732 311,00

232 310,99

1 500 000,01

еще рефераты

Еще работы по банковскому делу и кредитованию

Реферат по банковскому делу и кредитованию

Финансовые риски, способы их начисления и снижения (на примере кредитных рисков)

29 Августа 2013

Реферат по банковскому делу и кредитованию

Анализ ликвидности в кредитных организациях

29 Августа 2013

Реферат по банковскому делу и кредитованию

Организация, цели и функции центральных банков развитых стран и Банка России

29 Августа 2013

Реферат по банковскому делу и кредитованию

Коммерческий банк

29 Августа 2013