Реферат: Моделирование, его понятие и структура

--PAGE_BREAK--ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

Построим граф модели СПО:

<img width=«159» height=«245» src=«ref-2_826840756-1163.coolpic» v:shapes="_x0000_s2216 _x0000_s2217 _x0000_s2218 _x0000_s2219 _x0000_s2220 _x0000_s2221 _x0000_s2222 _x0000_s2223 _x0000_s2224 _x0000_s2225 _x0000_s2226 _x0000_s2227 _x0000_s2228">
S
1– СМО моделирует П-ОП

S
2— СМО моделирует НМД

S3— СМО моделирует СК

К параметрам модели относятся следующие величины:

1.    
Число
N
систем массового обслуживания.

Из приведенной выше схемы модели СПО следует, что N=3.

2.    
Число каналов, входящих в каждую СМО.

В нашей модели все СМО являются одноканальными, следовательно:

<img width=«120» height=«24» src=«ref-2_826841919-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">

3.    
Матрица вероятностей передач
P
=|
<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_826842133-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">
|

где <img width=«21» height=«25» src=«ref-2_826842133-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">
 — вероятность того, что заявка, покидающая систему <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826842345-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">, поступит в систему <img width=«20» height=«25» src=«ref-2_826842442-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033"> (i, j= 1,..,3).

<img width=«47» height=«72» src=«ref-2_826842548-254.coolpic» v:shapes="_x0000_s2145">
Подсчитаем  вероятности переходов системы. Очевидно, что:

Чтобы найти вероятности остальных передач, найдем суммарное число обращений к файлам Q:

Тогда:

<img width=«275» height=«35» src=«ref-2_826842802-502.coolpic» v:shapes="_x0000_s2126">


<img width=«336» height=«53» src=«ref-2_826843304-785.coolpic» v:shapes="_x0000_s2127">


<img width=«106» height=«30» src=«ref-2_826844089-219.coolpic» v:shapes="_x0000_s2129">
Так как:

<img width=«204» height=«41» src=«ref-2_826844308-410.coolpic» v:shapes="_x0000_s2130">
То:

4.    
Число М заявок, циркулирующих в замкнутой сети:

M=1,3,5.

5.    
Средние длительности обслуживания заявок <img width=«16» height=«24» src=«ref-2_826844718-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034"> одним каналом в системах <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826842345-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">.

Для расчета некоторых <img width=«16» height=«24» src=«ref-2_826844718-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036"> нам понадобятся значения коэффициентов передач.

<img width=«249» height=«85» src=«ref-2_826844997-865.coolpic» v:shapes="_x0000_s2143">


<img width=«386» height=«46» src=«ref-2_826845862-719.coolpic» v:shapes="_x0000_s2144">
где: n– число файлов; <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_826846581-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">  — число обращений к файлу <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826846684-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">; <img width=«16» height=«24» src=«ref-2_826846782-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">  — средняя длина записи файла <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826846684-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">; <img width=«16» height=«24» src=«ref-2_826846974-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> -быстродействие устройства, в нашем случае <img width=«16» height=«24» src=«ref-2_826846974-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">=<img width=«36» height=«25» src=«ref-2_826847170-139.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">.


    продолжение
--PAGE_BREAK--РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛИ
Расчет характеристик для М=1.
1.
Определим значения коэффициентов передач  <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_826847309-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> для всех СМО сети из следующей системы уравнений.

<img width=«145» height=«123» src=«ref-2_826847407-886.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">  <img width=«100» height=«120» src=«ref-2_826848293-706.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">  <img width=«84» height=«96» src=«ref-2_826848999-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">


Коэффициент передачи <img width=«56» height=«47» src=«ref-2_826849515-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> определяется относительно нулевой системы. Из системы уравнений следует:

<img width=«144» height=«24» src=«ref-2_826849711-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">

Как видим, значение <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_826847309-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> совпадает с числом этапов обслуживания в i– ой системе, которое проходит каждая заявка, поступающая в СПО, т. е. равно среднему числу обращений к i– му устойству при выполнении одной задачи.

<img width=«432» height=«49» src=«ref-2_826850060-853.coolpic» v:shapes="_x0000_s2131">
Теперь можно определить время обслуживания заявки в процессоре. Оно определяется как среднее арифметическое от времени обслуживания заявки в каждой из СМО с учетом коэффициентов передач:

2.    
Определение вероятности состояний <img width=«93» height=«24» src=«ref-2_826850913-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">.

Вероятности состояний замкнутой сети определяются следующим выражением:

<img width=«221» height=«92» src=«ref-2_826851124-945.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">        (1)

где: 

<img width=«427» height=«91» src=«ref-2_826852069-1155.coolpic» v:shapes="_x0000_s2146">


Здесь Ki– число каналов (приборов) в i-й системе. Символ <img width=«37» height=«44» src=«ref-2_826853224-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">означает, что суммирование производится по всем возможным наборам mi,…, mN, для которых выполняется условие <img width=«96» height=«55» src=«ref-2_826853479-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">.  mi– говорит о том, что в i– ом узле mзаявок. M=1, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:
<img width=«212» height=«41» src=«ref-2_826854006-434.coolpic» v:shapes="_x0000_s2147">
Перечислим эти состояния: (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).

<img width=«71» height=«24» src=«ref-2_826854440-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

Для вычисления вероятностей возможных состояний нам в дальнейшем потребуются значения произведений <img width=«29» height=«24» src=«ref-2_826854621-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> в соответствующих степенях:





Теперь отдельно вычислим знаменатель выражения (1):

<img width=«449» height=«123» src=«ref-2_826855502-2058.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">
Тогда: <img width=«328» height=«47» src=«ref-2_826857560-794.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">
<img width=«329» height=«47» src=«ref-2_826858354-769.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

<img width=«329» height=«47» src=«ref-2_826859123-795.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

3.    
Определение коэффициентов загрузки <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_826859918-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">каждой из СМО.

Для М=1 имеем, что <img width=«99» height=«24» src=«ref-2_826860014-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">, тогда:

<img width=«136» height=«23» src=«ref-2_826860220-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">         <img width=«139» height=«23» src=«ref-2_826860481-264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">       <img width=«137» height=«24» src=«ref-2_826860745-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

4.    
Определение интенсивности <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826861006-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">входного потока заявок
i
-й СМО.

Интенсивность входного потока – это число заявок, поступающих в единицу времени на вход соответствующей СМО.

Общая формула для расчета: <img width=«72» height=«24» src=«ref-2_826861104-167.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">.

Найдем <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_826861271-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">: <img width=«185» height=«47» src=«ref-2_826861371-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

Остальные <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826861006-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> найдем через коэффициенты передач: <img width=«187» height=«47» src=«ref-2_826861915-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

<img width=«263» height=«28» src=«ref-2_826862359-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

5.    
Определение времени цикла замкнутой сети.

Время цикла относительно i– ого узла – это среднее время от момента входа (выхода) одной и той же заявки в этот i– ый узел. Общая формула:

<img width=«91» height=«45» src=«ref-2_826862782-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">.

Определим время цикла для нулевой системы:

<img width=«179» height=«45» src=«ref-2_826863044-411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

6.    
Определение среднего числа заявок
mi
в каждой СМО.

Общая формула для расчета: <img width=«141» height=«47» src=«ref-2_826863455-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

<img width=«409» height=«23» src=«ref-2_826863909-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

<img width=«220» height=«23» src=«ref-2_826864504-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> <img width=«217» height=«24» src=«ref-2_826864872-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">
    продолжение
--PAGE_BREAK--Расчет характеристик для М=3.
1.    
Определение вероятности состояний <img width=«93» height=«24» src=«ref-2_826850913-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">.

<img width=«261» height=«41» src=«ref-2_826865449-513.coolpic» v:shapes="_x0000_s2148">
Число заявок в системе M=3, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:

Перечислим эти состояния: (3,0,0), (2,1,0), (2,0,1), (1,2,), (1,1,1), (1,0,2), (0,3,0), (0,2,1), (0,1,2), (0,,3).

<img width=«71» height=«24» src=«ref-2_826854440-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"> для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

Теперь отдельно вычислим знаменатель выражения (1):

<img width=«609» height=«128» src=«ref-2_826866143-3213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

Вероятности всех состояний представим в виде таблицы, опустив множество формул их определения:





2.    
Определение  коэффициентов загрузки <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_826859918-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">каждой из СМО.

Коэффициент загрузки здесь удобнее определять через коэффициент простоя. Коэффициент простоя hiдля каждой из одноканальных систем сети вычисляется суммированием по всем разложениям М вероятностей (1), для которых mi=0, т.е. суммированием всех вероятностей простоя i-й системы: <img width=«136» height=«35» src=«ref-2_826870174-499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">

<img width=«209» height=«24» src=«ref-2_826870673-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">

<img width=«209» height=«24» src=«ref-2_826871022-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

<img width=«207» height=«24» src=«ref-2_826871372-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

Тогда по формуле: <img width=«69» height=«24» src=«ref-2_826871713-157.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">определим все коэффициенты загрузки.

<img width=«216» height=«23» src=«ref-2_826871870-348.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> <img width=«220» height=«23» src=«ref-2_826872218-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">

<img width=«219» height=«24» src=«ref-2_826872570-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> 

3.    
Определение интенсивности <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826861006-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">входного потока заявок
i
-й СМО.

Общая формула для расчета: <img width=«72» height=«24» src=«ref-2_826861104-167.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">.

Найдем <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_826861271-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">: <img width=«201» height=«47» src=«ref-2_826873289-500.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

Остальные <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_826861006-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> найдем через коэффициенты передач:

<img width=«208» height=«47» src=«ref-2_826873887-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

<img width=«279» height=«25» src=«ref-2_826874372-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"> 

4.    
Определение времени цикла замкнутой сети.

Общая формула: <img width=«92» height=«45» src=«ref-2_826874829-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">. Определим время цикла для нулевой системы:

<img width=«187» height=«45» src=«ref-2_826875091-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> 

5.    
Определение среднего числа заявок
mi
в каждой СМО.

Общая формула для расчета: <img width=«141» height=«47» src=«ref-2_826863455-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">

<img width=«379» height=«48» src=«ref-2_826875968-972.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">

<img width=«388» height=«48» src=«ref-2_826876940-977.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">

<img width=«385» height=«48» src=«ref-2_826877917-983.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">
    продолжение
--PAGE_BREAK--