Реферат: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Испытание иобеспечение надёжности ДЛА»
Задание
Оценить надежность ДЛА по результатам огневыхиспытаний. Исходные данные:
Проведены огневыеиспытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всехэксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значенияосновного параметра — тяги двигателя R. При испытаниях зарегистрированодва отказа двигателя: один — на основном (стационарном) режиме и один – наостанове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивнымиизменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанныедвигатели за исключением аварийных, представительными для расчета надежности.
Требуется оценитьнадежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченногообъема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности /> и ее нижней доверительнойграницы />, соответствующей заданнойдоверительной вероятности g. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тягидвигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статическогокритерия c2.
Общие положения, принимаемые
при оценке надежности
Представим двигатель как сложный объект, состоящий из четырех независимых систем, характеризующий следующие егосвойства:
· безотказностьфункционирования при запуске;
· безотказностьфункционирования на стационарных режимах;
· безотказностьфункционирования на останове;
· обеспечениетребуемого уровня тяги.
Принимая во вниманиенезависимость функционирования названных систем, будем характеризоватьнадежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельныхего систем.
РДВ=Рзап×Рреж×Рост×Рпар, (1)
где РДВ — вероятность безотказной работы двигателя;
Рзап — вероятность безотказного функционирования двигателяна запуске;
Рреж — вероятность безотказного функционирования двигателяна стационарных режимах;
Рост — вероятность безотказного функционирования двигателяна останове;
Рпар — вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.
В качестве величины тяги, характеризующей данныйэкземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальномрежиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиямработы двигателя.
Оценка надежности двигателя осуществляется порезультатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычислениянадежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежностипо параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр — поле допуска», авычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всехсистем — по схеме «успех-отказ».
Методика расчетанадежности
по результатамогневых испытаний
Точечные оценки надежности систем /> вычисляются по формуле/>, (2)
где Ni-общееколичество испытаний i-й системы;
Mi-количество отказов i-й системы в Ni испытаниях.
Для системы обеспечениятяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, прикоторых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерениятяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.
Нижние доверительныеграницы надежности для схемы «успех — отказ» оцениваются по формуле
/>, (3)
в которой значения c²g,k определяются по табл. П 2 взависимости от величины доверительной вероятности g и числа степеней свободы
Ki= 2Mi+2. (4)
Для наиболеераспространенного практического случая отсутствия отказов (Mi=0), имеющего место пригарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3)приобретает вид
/>. (5)
Так как для расчетанадежности по схеме «параметр — поле допуска» требуется знание законараспределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного вышедопущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой целииспользуем наиболее употребительный статистический критерий c2 (критерий Пирсона), по которому за меру расхождениямежду статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законамираспределения принимается величина
/>. (6)
Здесь l- число разрядов (интервалов), накоторые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N — объем проведенных измерений; mi-количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); Pi — вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная длятеоретического закона распределения.
В качестве параметровтеоретического нормального закона распределения принимаются величины:
· среднееизмеренное значение параметра
/>; (7)
· среднеквадратическоеотклонение параметра, вычисленное по результатам измерений
/>. (8)
Полученная по формуле (6)величина c²сравнивается с некоторым критическим ее значением c²g,k, определяемым по табл. П 2 взависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k=N-l-2. Врезультате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (c²<c²g,k), либо не подтверждается (c²³c²g,k). При этом вероятность ошибочного выводао правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна(1-g).
Проверка нормальности распределения осуществляетсяв следующем порядке:
· назначаютдиапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасомнакрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазонадостаточно принять интервал />± 3,5S );
· назначенныйдиапазон делят на 8 ÷12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений,соответствующих границам интервалов;
· последовательнымпросмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретномуинтервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;
· объединяютинтервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательноеколичество измерений mi,попавших в каждый i-й интервал (i=1,2,… ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединятьс соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менеечетырех;
· для каждойграницы i-го интервала подсчитывают значения
/>; (9)
/>; (10)
при этом учитывают, что значения UiB для i-го интервала и U(i+1)Н для (i+1)-го интервала совпадают;
· находяттеоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:
Pi = F(UiB) — F(Uiн), (11)
в котором F(UiB) и F(Uiн) представляют собой значениянормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемыепо табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений UiB и UiH. Упомянутая таблица составленатолько для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументовцелесообразно пользоваться формулой
F(-U) = 1 — F(U); (12)
· вычисляюттеоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал
miтеор = Npi, (13)
при этом значения miтеор, являющиеся действительными числами, определяются сточностью до одного знака после запятой;
· находят значениекритерия c² поформуле (6);
· находяткритическое значение критерия c²g,k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k= N — l -2 идоверительной вероятности g;
· подтверждаютсправедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметрапри выполнении условия c²<c²g,k. В противном случае (при c²³c²g,k) гипотеза о нормальном законераспределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоватьсядля вычисления надежности Рпар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящейучебной работе.
При проведении расчетов целесообразно промежуточныерезультаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл.6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразновоспользоваться следующим приемом:
· первые четыреслучая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;
· последующиепопадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки.Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-типопаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.
Нижнюю доверительную границу параметрическойнадежности находим по формуле
/>, (14)
в которой Rmax, Rmin — максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняяграницы заданного допуска); Ag,n — коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 взависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.
Найденные по формулам(2), (3), (5) точечные /> и интервальные Рniоценки надежности отдельных системиспользуют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежностидвигателя в целом по формулам
/>; (15)
/>; (16)
в которых m — общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn(min) — значение минимальной доверительной границынадежности (для j-й системыдвигателя); Pj — соответствующая ей точечная оценканадежности.
В случае отсутствия отказовотдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид
/>; (17)
РДВ.n= Pin(min). (18)
Таким образом, надежностьдвигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границейнадежности Pin(min), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считатьлимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышениенадежности РДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующейсистемы или увеличением числа ее безотказных испытаний.
Решение
Таблица6.1Номер
испытания
Тяга
двигателя, R[m]
Номер испытания
Тяга двигателя R[m]
Номер
испытания
Тяга
двигателя, R[m]
Номер
испытания
Тяга
двигателя, R[m]
1 82,2 11 81,69 21 81,67 31 82,91 2 82,6 12 81,71 22 81,9 32 82,31 3 80,91 13 81,38 23 82,22 33 81,97 4 82,69 14 81,93 24 82,1 34 82,14 5 82,36 15 82,24 25 81,82 35 82,15 6 82,53 16 83,47 26 82,27 36 82,45 7 82,09 17 81,76 27 80,63 37 81,73 8 81,54 18 81,29 28 82,19 38 83,18 9 81,54 19 81,87 29 81,44 39 81,88 10 81,2 20 82,8 30 81,12
· безотказностьфункционирования на запуске;
· безотказностьфункционирования на стационарных режимах;
· безотказностьфункционирования на останове;
· безотказностьобеспечения требуемого уровня тяги.
Надежность двигателя РДВ будет оцениваться как произведение надежностей отдельныхсистем в соответствии с формулой (1).
Для вычисления точечных оценок надежностииспользуем общую формулу
/>, (19)
где М число отказов в Nиспытаниях.
В нашем случае число отказов на запуске, режиме иостанове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированнымустранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (всеизмеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений).Следовательно,
/>зап = 1, />реж = 1, />ост = 1, />пар = 1, />ДВ = 1. (20)
Длянахождения нижних доверительных границ надежности
систем воспользуемся общей формулой
/>, (21)