Реферат: Системы стабилизации и ориентации

Реферат

В данном курсовом проекте изучаютсяметоды анализа и синтеза систем стабилизации и возможность применения для этогоматематического пакета MAPLEV. Разработана библиотека процедур, позволяющая облегчить работу студентов при выполнении курсового проекта подисциплине «Системы стабилизации и ориентации».

Пояснительная запискасодержит 36 листов, 3 приложения и 7 рисунков.

Содержание

Введение 1 Обзор литературы 1.1 Получение дискретной модели непрерывнойсистемы……. 1.2 Передаточные функции непрерывных и дискретных систем…………………………………………………………. 1.3 Частотныехарактеристики непрерывных и дискретных систем...........................................................……. 1.4 Анализ устойчивости непрерывных и дискретных систем………1.5 Синтез цифровыхсистем управления по желаемым частотным характеристикамразомкнутой системы........… 2 Разработка библиотеки процедур в среде Maple 2.1Получение дискретной модели непрерывной системы… 2.1.1 Процедура diskretA… 2.1.2 Процедура diskretB… 2.2 Получение матрицы передаточных функций……………… 2.2.1 Процедура permatr… 2.3 Построение частотных характеристик дискретной и непрерывной систем…………………………………………. 2.3.1 Процедура afch… 2.3.2 Процедура lach… 2.3.3 Процедураlfch… 2.4 Анализ устойчивости дискретной и непрерывнойсистем 2.4.1 Процедура klark… 2.4.2 Процедура gurvitz…

2.4.3 Процедура ust..................................................................

2.5Синтез дискретных систем

2.5.1 Процедураsintez1...........................................................

2.5.2 Процедура sintez2…

3Апробация библиотеки процедур SSO.....................................

Заключение......................................................................................

Списоклитературы…

Введение

В настоящее время в промышленности и сельском хозяйствеприменяются десятки тысяч систем автоматического регулирования (САР), которыеобеспечивают высокую эффективность производственных процессов. Поэтому теорияавтоматического регулирования изучается во всех высших учебных заведениях вкачестве одной из базовых дисциплин. На её основе в дальнейшем читаются такиекурсы, как теория автоматического управления, автоматизированные системыпереработки информации, управление технологическими иорганизационно-экономическими процессами, теория автоматизированногопроектирования систем и их математическое обеспечение, а также целый ряддисциплин специального назначения. Объекты и устройства систем регулированияотличаются по своей физической природе и принципам построения, поэтомупроектировщику необходимо не только иметь хорошую подготовку в областимеханики, электроники, электротехники и вычислительной техники, но и уметьучитывать специфические особенности объекта. С целью овладения практическиминавыками использования методов теории автоматического регулирования будущиеспециалисты в процессе обучения выполняют домашние задания, курсовые идипломные работы по проектированию систем управления конкретными объектами.

Трудность выполнения проектных работ в значительнойстепени определяется сложностью математического аппарата, используемого приописании объектов и систем автоматического регулирования. Поэтому дляоблегчения решения задач теории автоматического регулирования имеет смыслсоздание процедур, реализующих ряд алгоритмов проектирования систем. Онипозволяют формировать обобщенные модели элементов в дискретной форме и матрицыпередаточных функций; строить амплитудно-фазовые частотные характеристики (вобычном и логарифмическом масштабах) и др.

1 Обзор литературы

1.1 Получение дискретной модели непрерывной системы

При проектировании непрерывных,дискретно-непрерывных и дискретных САР необходимо располагать математическоймоделью элемента (объекта). При высоких порядках моделей удобно пользоватьсяуравнениями, составленными во временной области и записанными ввекторно-матричной форме. Рассмотрим одну из наиболее часто встречающихся формпредставления многоконтурных стационарных линейных элементов (объектов). Приэтом будем считать, что в линейный объект регулирования после рядапреобразований входят лишь две матрицы: А и В. Тогда эту формупредставления стационарного объекта можно записать в виде векторно-матричногоуравнения

/>, (1.1)

где у и u-векторы размерностей (n´1) и (m´1); А и В — матрицы размерности(n´n) и (n´m).

С целью использования одинаковой формыописания объектов непрерывных, дискретно-непрерывных и дискретных САР пользуютсятеорией спектрального разложения матриц, которая с помощью специально созданныхалгоритмов позволяет получать единые математические модели в дискретной форме.К основному преимуществу такого подхода следует отнести возможностьпредставления моделей с использованием матриц до 50-80-го порядков, без существенного понижения точности спектральногоразложения матриц.

Рассмотрим алгоритмы, с помощью которыхсоставляются дискретные модели многомерных объектов, описываемых типовымвекторно-матричным уравнением (1.1). Аналитическое решение этого уравнения приначальных условиях y(t) имеет вид

/> (1.2)

В моменты времени t=кT0 и t=(к+1)Т0 состояние объекта ук+1 связано спредыдущим состоянием ук соотношением

/> (1.3)

где /> — переходная матрица системы уравнений.

Математические зависимости дляалгоритмов дискретных моделей можно составить с тремя типамиэкстраполяторов.

Самая простая дискретная модель можетбыть получена, если положить, что внутри интервала квантования сигнала, и(t) экстраполируетсяпо одной точкеступеньки со значениями ик, т.е. передобъектом включен экстраполятор нулевого порядка Э0. В этомслучае соотношение (1.3) можно представить в виде

ук+1=Фук+Fик. (1.4)

Здесь F=(Ф — I)А-1В- матрица коэффициентов, обеспечивающих передачусигналов по входам дискретной модели.

1.2 Передаточные функциинепрерывных и дискретных систем

Под передаточной функцией стационарныхэлементов понимают отношение изображения выходной величины к изображениюфункции входной величины, полученные при нулевых начальных условиях. Длямногоконтурных стационарных элементов возможно получение матрицы передаточныхфункций на основе модели системы во временной области в векторно-матричнойформе (1.1). Применяя преобразование Лапласа, получим:

IX(s)=AX(s)+BU(s), (1.5)

где I — единичная матрица. Путем несложных преобразованийнайдем:

X(s)=(Is – A)-1BU(s). (1.6)

Таким образом, матрицу передаточныхфункций в общем виде можно записать так:

MU=X(s)/U(s)=(Is– A)-1B (1.7)

1.3 Частотныехарактеристики непрерывных и

дискретных систем

Частотные характеристики линейныхнепрерывных систем находятся из передаточных функций после подстановки в них s=jw и выделения действительной мнимой частей, т.е.

W0(jw)=U0(w)+jV0(w), (1.8)

где U(w) и V(w) - соответственнодействительная и мнимая частотные характеристики.

Пользуясь выражением (1.8), вдекартовой системе координат строят амплитудно-фазовые частотныехарактеристики W(jw). Еслиперейти к полярной системе координат, то выражение (1.8) можно переписать ввиде

/> (1.9)

где /> иq(w) — соответственно амплитудная ифазовая частотные характеристики.

Из выражений (1.8) и (1.9) можно найти формулы для вычисленияамплитудной и фазовой частотных характеристик:

/> (1.10)

Частотные характеристики линейныхдискретных систем находятся путем подстановки в передаточные функции />.

На практике амплитудные и фазовыечастотные характеристики строят на полулогарифмической бумаге. Тогда ось w размечают в логарифмическом масштабе, где изменение частоты в 10 разназывается декадой, амплитуду /> откладываютв децибелах и фазу q в градусах.

1.4 Анализ устойчивостинепрерывных и дискретных систем

Системы стабилизации должны обеспечиватьустойчивость и заданную точность регулирования отклонений углов и координатцентра масс ЛА от программных значений. При этом могут налагаться ограниченияна значения отдельных параметров системы (управляющие воздействия илипроизводные управляющих воздействий). Отклонения углов и угловых скоростеймогут ограничиваться для определенных возмущающих воздействий.

Задача обеспечения устойчивости являетсядоминирующей при синтезе систем стабилизации ЛА. Движение системы на конечноминтервале времени считается устойчивым, если на этом интервале при заданныхначальных условиях и действующих возмущений его параметры не превышают заданныхограничений — техническая устойчивость.Если система содержит существенные нелинейности, то для устойчивости при заданных начальных условиях и действующих возмущений необходимо чтобы приначальной амплитуде периодической составляющей, превышающей её установившеесязначение с течением времени эта амплитуда стремилась к своему установившемусязначению, а параметры установившегося движения не превышали заданныхограничений.

Для анализа устойчивости линейной илилинеаризованной системы используется понятие асимптотической устойчивости, приэтом обычно Используется стационарные математические модели, полученные сиспользованием метода замороженных коэффициентов. Система являетсяасимптотически устойчивой, если:

·для непрерывных систем — корни характеристического полинома лежат влевой полуплоскости;

·для дискретных систем — корни характеристического полинома лежатвнутри окружности единичного радиуса.

Устойчивость непрерывных систем может исследоваться с помощьюпервого метода Ляпунова, а также алгебраических критериев (Гурвица, Рауса иЛьенара-Шепара). Для дискретных систем используется критерий Кларка и Шур-Кона.Основным недостатком применения данных критериев следует считать невозможностьполучения при этом оценок качества и точности. Пользуясь ими для систем высокойразмерности, проектировщик не может дать рекомендаций по выбору параметров, нетолько обеспечивающих запасы устойчивости, но и удовлетворяющих требованиям ккачеству и точности процессов регулирования. Следует отметить, что наустойчивость дискретных нелинейных систем большое влияние оказывает выбор тактаквантования.

Частотные критерии устойчивостипредполагают использование передаточных функций для описания системырегулирования и справедливы при её полной наблюдаемости и управляемости. Тогдакритерий устойчивости по Ляпунову аналогичен критериям Михайлова,Михайлова-Найквиста и D-разбиениям Неймарка. Эти критерии применимы к анализукак непрерывных, так и дискретных систем. Однако в первом случае они базируютсяна методах s-преобразований, во втором — z-преобразований. Положив s=jw или z=ejwT0, строятся частотныехарактеристики, по которым определяются устойчивости систем регулирования пофазам и модулям и с помощью специальных номограмм оценивают показатели качестваи характеристики точности. Большим преимуществом частотных критериевустойчивости является возможность их распространение и на многие типынелинейных систем.

При проектировании систем стабилизацииЛА чаще всего используются алгебраические и частотные критерии, реже корневые.

1.4.1 Корневые критерии заключаются ввычислении корней

характеристического полиномазамкнутой системы.

1.4.2 Алгебраические критерииустойчивости не требуют выполнения вычислительной процедуры определения корнейхарактеристического уравнения и при относительно невысоких порядкахдифференциальных уравнений (до 15-го) позволяют находить условия устойчивостиавтономных замкнутых систем.

А(s)=ansn + an-1sn-1+an-2sn-2+…+a0. (1.11)

Критерий Гурвица. Корни характеристического уравнения (1.11) n-гопорядка будут иметь отрицательные действительные части, если составленный изего коэффициентов аi> 0 определитель

/> (1.12)

и все его диагональные миноры

/> (1.13)

положительны.

Критерий Рауса. Зная коэффициенты характеристического уравнения,составляют таблицу Рауса(табл. 1.1). Для того чтобы замкнутая система былаустойчива асимптотически, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты Раусапервого столбца таблицы при аi>0 были положительны, т.е. сi,1>0 (i=1,2,…).Для вычисления элементов табл. 1.1 можно использовать следующие рекуррентныеформулы:

для первой строки таблицы

/> (1.14)

для второй строки таблицы

/>/> (1.15)

для остальных строк

/> (1.16)

Таблица 1.1

Номера строк Номера столбцов 1 2 3 ……. I Коэффициенты с четными индексами

а0

а2

а4

……. Коэффициенты с нечетными индексами

а1

а3

а5

…….. 1

С11

С12

С13

……..

С1i

С21

С22

С23

……..

C2i

…. …… ….. ….. ……. …… к

Ск1

Ск2

Ск3

……..

Сiк

Критерий Шур-Кона. Данный критерий позволяет анализировать устойчивостьдискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому полиномузамкнутой системы, записанному в форме z-преобразования.Для уравнения n-го порядкаимеем

A(z)=anzn+an-1zn-1+ an-2zn-2+…+a0. (1.17)

По уравнению запишем коэффициенты ввиде определителя

/> (1.18)

где k=1,2,…,n; a*- сопряженные значения тех же коэффициентов.

Корни характеристического уравнения (1.18) будутнаходиться внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения (1.17)удовлетворяют всем определителям Шур-Кона, имеющего Dk<sub/>< 0 — для нечетных k и Dk > 0 для четных k. В этом случаесистема будет устойчива

Критерий Кларка. Представляет собой совокупность 3-х необходимыхусловий, и лишь выполнение всех этих условий является условием устойчивостисистемы:

1. А(1)> 0

2. (-1)А(-1) > 0

3. Необходимо вычислитьопределители матриц D+ и D-, а также их внутренние матрицы. Внутренние матрицыполучаются из исходных вычеркиванием окаймляющих строк и столбцов. Количествоусловий устойчивости зависит от порядка системы.

D+=Cn-1+Bn-1; D-=Cn-1-Bn-1; (1.19)

/> (1.20)

Система устойчива, если определители матриц D+ и D-, а также всех её внутренних матриц положительны.Система не устойчива, если не выполняется хотя бы одно из условий устойчивостиКларка.

1.5 Синтезцифровых систем управления по желаемым частотным характеристикам разомкнутойсистемы

Одно изнаправлений развития алгоритмических методов синтеза базируется наиспользовании частотных методов исследования. Процедура машинного синтезаформируется при этом как задача аппроксимации оптимальной в определенном смыслечастотной характеристики разомкнутой системы (так называемой желаемой характеристики)исходной характеристикой.Приближение исходной характеристики к желаемой достигаетсяприменением законов управления (корректирующих устройств) минимальной сложностии осуществляется в выбранных характерных точках частот по критерию минимумасредних квадратов. При этом под корректирующим устройством минимальнойсложности понимается устройство, имеющее наименьшую размерность.Пусть желаемая АФЧХ разомкнутой системы известна в точках,соответствующих выбранным псевдочастотам lк,к=1,2,…,m

W(jlк)=Uк+jVк. (1.21)

Для некоторыхзначений параметров наперед выбранного закона управления D(z) можно рассчитать АФЧХ скорректированнойсистемы Wск(jlк) наэтих же значениях частоты lк :

Wск(jlк)=W(jlк)D(jlк)=Reк+jImк, (1.22)

где W0(jlк) — частотная характеристикарасполагаемой (исходной) системы при l=lк.

Затем следует определить сумму квадратов расстояний междусоответствующими точками желаемой и скорректированной частотнымихарактеристиками:

/> (1.23)

Минимизируя величину Е с помощью одногоиз методов поиска экстремума, можно получить наилучшее приближение к желаемойхарактеристике при выбранном законе управления D(z).

В функционал можно ввести некоторыевесовые коэффициенты R(lк) и рассматривать критерий оптимизации в виде

/> (1.24)

Прииспользовании ЛЧХ следует задаваться значениями желаемых характеристик ЛАХ иЛФХ в m точках для выбранных значений псевдочастоты lк, к=1, 2,…, m и строить критерий как сумму квадратов отклонений ЛАХ и ЛФХразомкнутой скорректированной системы от желаемой:

где L(lк) и j(lк) — значения желаемых ЛАХ и ЛФХ;

Lск(lк) и jск(lк) — значения скорректированных ЛАХи ЛФХ;

R(lк) и Kn — весовые коэффициенты.

При выборе параметров закона управленияпо критериям Е, Е1,<sub/>Е2 можно варьировать какпостоянные времени форсирующих или инерционных звеньев, так и коэффициентыпередаточной функции D(z), т.е. задача синтеза сводится к перебору различныхструктур и параметров, физически реализуемых D(z), ивыбору D(z) простейшей структуры.

При машинных методах синтеза в качествеисходных законов управления принимают функции минимальной сложности иувеличивают их размерность до тех пор, пока не будет достигнуто приближениеисходной частотной характеристики системы к желаемому виду. В этом случае вкачестве исходных передаточных функций последовательного корректирующегоустройства можно принимать функции вида

/>(1.26)

2 Разработка библиотекипроцедур в среде Maple

2.1 Получение дискретноймодели непрерывной системы

2.1.1 Процедура diskretA — получениедискретной матрицы состояния.

Формат:

diskretA(А, Т0)

Параметры:

А — матрица состояния непрерывнойсистемы;

Т0 — тактквантования.

Описание:

Процедура вычисляет матрицу состояниядискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n) непрерывной системы и такту квантования по формуле,приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же размерности.

Пример:

diskretA(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),0.1);

[1.011350092 .1002280116]

[ ]

[.2273171304 1.008343251]

2.1.2 Процедура diskretВ — получение дискретной матрицы управления.

Формат:

diskretВ(А, В, Т0)

Параметры:

А — матрица состояния непрерывной системы;

В — матрица управления непрерывнойсистемы;

Т0 — такт квантования.

Описание:

Процедура вычисляет матрицу управлениядискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n), матрице управления размерности (n´m) непрерывной системы и тактуквантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрицатакой же размерности, что и матрица управления непрерывной системы.

Пример:

diskretB(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),matrix(2,1,[0,-4.235]),0.1);

[ -.4257409375]

[ ]

[.06093613489]

2.2 Получение матрицы передаточных функций

2.2.1 Процедура permatr — получение матрицыпередаточных функций.

Формат:

permatr(А, В, с)

Параметры:

А — матрица состояния непрерывной или дискретной системы;

В — матрицауправления непрерывной или дискретной системы;

C — строковая переменная sили z, обозначающаяпередаточную функцию какой системы необходимо вычислить.

Описание:

Процедуравычисляет матрицу передаточных функций дискретной или непрерывной системы n-го порядка согласно пункту 1.2 по формуле (1.7).Результатом выполнения процедуры является матрица n-гопорядка, элементами которой являются передаточные функции.

Пример:

permatr(matrix(2,2,[4,3,2,1]),matrix(2,2,[0,1,2,1]),z);

2.3 Построение частотных характеристик

дискретной и непрерывнойсистем

2.3.1 Процедура afch — построение амплитудно-фазовой частотной характеристики дискретной и непрерывнойсистем.

Формат:

afch(W,c, Т0)

Параметры:

W — передаточнаяфункция системы;

C — строковаяпеременная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимопостроить;

Т0 — тактквантования для дискретной системы.

Описание:

Процедура строит АФЧХ дискретной и непрерывнойсистем согласно методике, описанной в пункте 1.3.

Пример:

afch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1);

Полученный график можно увидеть нарисунке А.1 приложения А.

2.3.2 Процедура lach — построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики дискретной инепрерывной систем.

Формат:

lach(W, c, Т0, x2, y1,y2)

Параметры:

W — передаточнаяфункция системы;

с — строковаяпеременная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимопостроить;

Т0 — такт квантования для дискретнойсистемы;

x2 — правыйпредел изменения частоты;

y1 и y2 — границы изменениялогарифмической амплитуды.

Описание:

Процедура строит ЛАЧХ дискретной и непрерывнойсистем согласно методике, описанной в пункте 1.3.

Пример:

lach(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,5,-50,0);

Полученный график можно увидеть нарисунке А.1 приложения А.

2.3.3 Процедура lfch — построение логарифмическойфазо-частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.

Формат:

lfch(W, c, Т0, x2, y1,y2)

Параметры:

W — передаточнаяфункция системы;

с — строковая переменная s или z,обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;

Т0 — тактквантования для дискретной системы;

x2 — правый пределизменения частоты;

y1и y2 — границы изменения логарифмической фазы.

Описание:

Процедура строит ЛФЧХ дискретной и непрерывной системсогласно методике, описанной в пункте 1.3.

Пример:

lfch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,3,0,Pi);

Полученный график можно увидеть на рисунке Б1приложения Б.

2.4 Анализ устойчивости

дискретной и непрерывнойсистем

2.4.1 Процедура klark — построениеособых линий для определения области устойчивости дискретных систем.

Формат:

klark(А, В, К, x1, x2, y1,y2)

Параметры:

А — матрицасостояния дискретной системы;

В — матрицауправления дискретной системы;

К — матрица;

x1 и x2 — пределы измененияпараметра к1;

y1 и y2 — пределы измененияпараметра к2;

Описание:

Процедура строит особые линии дляопределения области устойчивости дискретных систем по критерию Кларка,описанному в пункте 1.4. При задании матрицы К необходимо два изменяемыхпараметра обозначить к1 и к2.

Пример:

Построенный график можно увидеть на рисунке Б.1приложения Б.

2.4.2 Процедура gurvitz — построение особых линий для определения областиустойчивости непрерывных систем.

Формат:

gurvitz(А, В, К, x1, x2,y1, y2)

Параметры:

А — матрицасостояния непрерывной системы;

В — матрицауправления непрерывной системы;

К — матрица;

x1 и x2 — пределы изменения параметра к1;

y1 и y2 — пределы изменения параметра к2;

Описание:

Процедура строит особые линии для определенияобласти устойчивости непрерывных систем по критерию Гурвица, описанному впункте 1.4. При задании матрицы К необходимо два изменяемых параметраобозначить к1 и к2.

Пример:

Построенный график можно увидеть нарисунке В.1 приложения В.

2.4.3 Процедура ust — оцениваетустойчивость непрерывной и дискретной замкнутых систем.

Формат:

ust(A, B, K, c)

Параметры:

А — матрица состояния непрерывной или дискретнойсистемы;

В — матрицауправления непрерывной или дискретной системы;

К — матрица;

с - строковаяпеременная s или z,которая обозначает устойчивость какой системы необходимо оценить.

Описание:

Процедура оценивает устойчивостьнепрерывной и дискретной замкнутых систем по корневому критерию.

Процедура возвращает строковую переменную,

принимающую значения:

ust — система устойчива;

noust — система неустойчива;

nagr — система находитсяна границе устойчивости.

Пример:

ust(matrix(2, 2, [0,1,2.268,-0.03]),matrix(2,1,[0,-4.235]),

matrix(1, 2, [1,0]), z);

noust

2.5 Синтездискретных систем

2.5.1 Процедура sintez1 — определяеткоэффициенты корректи-рующего звена.

Формат:

Sintez1(W, Wg, a, T0)

Параметры:

W — исходная передаточная функция;

Wg — вектор желаемых значений АФЧХ приопределенных значениях частоты;

А - вектор значений частоты;

T0 — такт квантования.

Описание:

Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующегопервый закон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию (1.23).

Пример:

W :=.5*(-93478.39101*z-.1150000000e3*z^2

+902.6600000*z^3+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-

124.6542298*z^3+46.10663267*z^2+328.8088091*z-4.226757788)

a:=vector(3,[10,100,1000]):Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:

sintez1(W, Wg, a, t0);

2.5.2 Процедура sintez2 — определяеткоэффициенты корректи-рующего звена.

Формат:

Sintez1(W, Wg, a, T0)

Параметры:

W — исходная передаточная функция;

Wg — вектор желаемых значений АФЧХ приопределенных значениях частоты;

а - вектор значений частоты;

T0 — такт квантования.

Описание:

Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующего первыйзакон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию (1.24).

Пример:

W :=.5*(-93478.39101*z-.1150000000e-3*z^2+902.6600000*z^3

+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-124.6542298*z^3

+46.10663267*z^2+328.8088091*z-4.226757788)

a:=vector(3,[10,100,1000]):Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:

sintez2(W, Wg, a, t0);

3 Апробациябиблиотеки процедур SSO на примере

самолета «Боинг-747»

Дляпримера взята система стабилизации линейного набора высоты. Уравнения системыимеют вид (1.1), матрицы А и В показаны на (рис. 3.1). Ниже представлено:

1.Нахождение дискретных матриц В (рис.3.1) и А (рис.3.2).

2.Построение особых линий устойчивости по критерию Кларка для дискретных систем(рис.3.2).

3.Нахождение передаточных матриц непрерывной и дискретной систем (рис.3.3).

4.Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывной (рис.3.4) и дискретной (рис.3.5) систем.

5.Построение особых линий устойчивости по критерию Гурвица для непрерывных систем(рис.3.6).

6.Нахождение коэффициентов корректирующего устройства наиболее приближающегожелаемую АФЧХ к исходной по двум критериям (рис.3.7).

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Рис. 3.7

Заключение

1. Решена задача автоматизации анализаи синтеза систем стабилизации с использованием ряда классических методов теорииавтоматического управления.

2. Разработана библиотека процедур,дополняющая основной математический пакет программ MAPLE V, котораяпоможет в решении задач анализа и синтеза систем стабилизации и, в частности, ввыполнении курсового проекта по дисциплине «Системы стабилизации иориентации».

3. Библиотека процедур испытана на примере системыстабилизации самолета «Боинг-747», были получены дискретная модель ипередаточные функции системы, построены особые линии устойчивости и найденыпараметры корректирующего устройства по двум критериям (как видно изрезультатов второй критерий дает лучшее приближение желаемой характеристики кисходной). Полученные результаты подтверждают высокую эффективность применениярезультатов работы для автоматизации проектирования систем управления ЛА.

Приложение А

Рис.А.1

Приложение Б

Рис.Б.1

Приложение В

Рис.В.3

Список литературы

1. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г.Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов.- М.: Машиностроение,1986

2. Бесекерский В.А. Цифровыеавтоматические системы.- М.: Наука, 1976

3. Борушко Ю.М., Вартанян В.М., СысунА.И. Системы стабилизации ЛА.- Х.: ХАИ,1989

4. Куо Б. Теория и проектированиецифровых систем управления. — М.: Машиностроение,1986

5. Топчеев Ю.И. Атлас дляпроектирования систем автоматического регулирования. -М.: Машиностроение, 1989