СТАТЬИ
И ПУБЛИКАЦИИ
Вход или Регистрация |
ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ | НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ | Научно-техническая библиотека |
ДИСКРЕТНЫЕ
ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ ХРОНОДИНАМИКИ© Фейгин Олег Орестович
Контакт с автором: tor@3s.kharkov.ua
Понятие планковского кванта действия играет одну из центральных ролей в современной теоретической физике. Квантовомеханические постулаты связаны с фундаментальной структурой пространства – времени и законами сохранения, что служит основанием для периодических попыток их реинтерпретации при построении новых физических теорий. Настоящая работа продолжает цикл исследований по формализации концептуальной формы квантовой природы пространства – времени и связана с разработкой теоретических моделей на основе локально – дискретных образов [4,5].
Рассмотрим квантовомеханический осциллятор с дискретным набором энергий колебаний
[1]:Ei = i h ν, i = 0, 1, 2, 3, …, n, (1)
где
h –квант действия, ν -частота. Термодинамическая вероятность их реализации составит:Wi = W0 exp (-ihν / kT), i = 0, 1, 2, 3, n, (2)
где
kT –термодинамическая температура.Введем формальное определение для вероятности микроскопического события
из уравнения (2), как временной локализации в течение некоторого выделенного интервала:W (t) = W0 [exp (htν)]-ih (e)/kT, (3)
где выражение
Wt = exp ( htν ) (4)
определяет вероятность временной локализации, а для величины
ht из формулы (1) следует:ht = Ei / iheν или h = he ht; (5)
здесь
ht и he -темпорально-энергетические компоненты кванта действия, иначе говоря “хронокванты” и “энергокванты”. Проведем аналогичные рассуждения для доопределения аналитического вида сомножителя W0 из уравнения (3), данный член связан с вероятностью пространственно-временной локализации с минимально возможной энергией для рассматриваемой физической микросистемы. Нормирование W0 на единичную суммарную вероятность всех возможных локализаций дает [2]:W0 = 1 – Wt-h (e)/kT. (6)
С учетом формулы
(6) выражение (3) принимает следующий вид:Wti = Wt-ih (e)/kT – Wt-(i+1) h (e)/kT. (7)
Соотношению
(7) можно придать вполне определенный физический смысл, если учесть, что равенство (4) представимо в тривиальной форме:Wt = exp (- ihtν ). (8)
Тогда уравнение
(7) переходит вWti = Wtih (e)/kT – Wt(i+1) h (e)/kT. (9)
Из полученной формулы следует, что вероятность временной локализации определенного микрособытия определяется разностью локализаций предшествующих и последующих событий в хроноквантовом масштабе их развития.
Переходя к волновой механике, сопоставим произвольному микрообъекту амплитуду волны ψ, удовлетворяющую каноническому волновому уравнению
[3]:Δψ
+ const ψ/λ2 = 0, (10)Где
λ = const hthe [m(E-U)]-0,5 – длина волны микрообъекта массой m в энергетическом представлении. Подстановка данного выражения в уравнение (10) дает:Δψ
+ const m(E-U)ψ(hthe)-2 = 0. (11)Полученное соотношение соответствует стандартной форме стационарного уравнения Шредингера. Следовательно, если следовать традиционной интерпретации интенсивность пси-волны в каждой точке пространства соответствует вероятности нахождения микрообъекта в выделенном микрообъеме, отнесенной к величине этого микрообъема.
Таким образом, если исходить из реинтерпретации квантовомеханических соотношений в соответствии с равенствами
(5) и (8) , то основополагающий принцип неопределенности для координаты x и импульса p приобретает следующий вид:Δ
x Δp ~ he ht. (12)При фиксированной массе
микрообъекта левая часть соотношения (12) переходит вΔ
x m Δv = mΔx Δdx/dt = mΔ2x (iht)-1. (13)Тогда, обе части соотношения
(12) принимают видmΔ
2x ~ he (iht)2. (14)Заметим, что форма уравнений
(13) и (14) соответствует линейному нерелятивистскому случаю движения микрообъекта. Оперируя принципом неопределенности для координаты, скорости и импульса некоторой микрочастицы, можно предположить, что из соображений размерности существует аналогичное соотношение для энергии E и времени t [6]:Δ
E Δt ~ he ht. (15)Стандартная интерпретация формулы
(15) включает понятие неопределенности энергии микрообъекта, определяемое временем данной энергетической локализации и реинтерпретируется при квантовой дискретизации какjhe iht ~ he ht. (16)
Соотношение (16) определяет вероятность совместной локализации выделенного
условно нормированного флюенса энергии ΔE=jhe во временном интервале Δt=iht. При минимуме потенциальной энергии U~0 для линеаризованной задачи движения микрообъекта на ограниченном участке вероятностной траектории уравнение (11) переходит вd2ψ / dq2 + const Eψ (heht)-2 = 0, (17)
где
q-обобщенная квазилинейная координата. Из теории гармонического анализа хорошо известно, что решениями уравнений вида (17) являются логарифмические функции типаψ
= ψ0 sin[const qE0,5(heht)-1]. (18)Учитывая граничные условия интервала движения: ψ=0 при
q=q0 получаем:Const q0 E0, 5(heht)-1 = i+1. (19)
Выражение (19) определяет условия дискретизации для нерелятивистской энергии микрообъекта в виде набора
i-квантовых чисел:E = const (i+1)2 (heht)2. (20)
Таким образом, последовательное применение принципа хроноквантовой реинтерпретации основных постулатов квантовой механики приводит к своеобразной модификации тривиальных решений канонического уравнения Шредингера. Это, в свою очередь, соответствует новому принципу хроноквантования энергии, реинтерпретируемому как детерминация энергетических уровней на темпоральной последовательности.
Следовательно, детерминация спектральной энергии микрочастицы во временных границах выделенного хронокванта может проходить с наиболее вероятной величиной:E0 = const (hehtq0-1)2. (21)
В заключение, следует отметить, что хотя значения нулевой энергии у квантовых микрочастиц существенно зависят от характера полей сил при нуле термодинамической температуры существует фундаментальный хроноквантовый интервал с абсолютной вероятностью локализации событий, как во временном, так и в пространственном масштабе
.ЛИТЕРАТУРА
|
О проекте | Контакты | Архив старого сайта |
Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017 |