Лабораторная работа: Модуляция
Модуляция. Модулированные колебания.
1) Пусть есть сигнал
если — константы Þ чисто гармонический «не модулированный» сигнал — т.н. несущую с частотой
Если или подвергаются медленному (в сравнении с ) изменению, то сигнал называют модулированным. Низкочастотный сигнал, задающий это изменение, называют модулирующим. Процесс формирования модулированного сигнала называют модуляцией.
Изменение при модуляции амплитуды — это амплитудная модуляция (АМ)
Изменение при модуляции угла — это угловая модуляция; ее делят на
частотную модуляцию (изменение частоты ) и фазовую (изменение фазы )
В общем случае модуляция превращает гармонический сигнал в негармонический (при любом способе модуляции). Если полоса модулирующего сигнала , то полоса модулированного сигнала
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) Амплитудная модуляция. Амплитудно-модулированные колебания.
Здесь :
— несущая
— «смещенный» модулирующий сигнал
(будет огибающей при )
— амплитудно-модулированный сигнал
нормальная модуляция перемодуляция (искажение огибающей)
при
Но: мощность Þ если в отсутствии модуляции (т.е. при ) мощность передатчика , то при модуляции
Þ при
Þ при
Средняя мощность
Þ при Þ
не очень выгодная модуляция, т.к. пиковая мощность , а средняя мощность только ; достоинство — простота модуляции и демодуляции (детектирование)
Спектр АМ сигнала вычисляли :
верхняя и нижняя боковые частоты с
— и полоса сигнала расширилась до (!)
В пределе () Þ мощность в боковых полосах
Для сложного модулирующего сигнала — свертка в частотной области! — т.к. есть перемножение во временной области
— симметрично по
— спектр несущей
— спектр АМ сигнала
Недостатки АМ — удвоение полосы сигнала и потери мощности на несущую (не содержит информации, но излучается даже без модуляции !), плохое использование выходного каскада передатчика.
Варианты:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
DSB-модуляция (double-sideband)
— соответствует АМ при
— полоса удваивается, но экономится мощность
(нет потерь на несущую)
Для передатчика с заданной имеем
(ранее для АМ имели при )
При простоте модулятора существенный недостаток DSB — крайняя сложность демодуляции.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
SSB — модуляция (single-sideband)
— достоинство — минимально возможная полоса (= полосе модулирующего сигнала), высокий КПД (нет несущей), эффективное использование мощности передатчика
Недостаток — сложность модулятора; зато — простота демодуляции :
Но: в приемнике надо иметь очень стабильный генератор
Сейчас — SSB — основной тип модуляции для связи в КВ диапазоне (3-30MHz).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Угловая модуляция — два связанных варианта — частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ).
Пусть имеем сигнал вида с фазой , в общем случае зависящей от времени
Если — то это гармонический сигнал с
Если — имеем линейный по времени набег фазы — эквивалентно Þ колебания с линейно нарастающей фазой есть колебания со смещенной частотой — т.к. есть связь и
В общем случае , полная фаза колебаний
, а мгновенная частота
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пусть мы воздействуем модулирующим сигналом на мгновенную частоту так, что ( — крутизна частотной модуляции, или коэффициент преобразования напряжение-частота)
Если , то
— т.н. девиация частоты (ее максимальное отклонение)
Тогда Þ Þ модуляция частоты в пределах чистым тоном частоты есть модуляция фазы в пределах тем же тоном.
Величина — индекс модуляции (максимальное отклонение фазы); определяется только девиацией и модулирующей частотой
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Обратно, если чистым тоном модулируется фаза так, что
, то
или с
Þ для модуляции чистым тоном фазовая и частотная модуляции эквивалентны
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Но: в общем случае эквивалентности нет — например, если
Для ЧМ имеем фиксированный сдвиг частоты Þ линейно нарастающий сдвиг фазы
Для ФМ имеем постоянный сдвиг фазы Þ — частота не изменяется
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для определения спектра ЧМ (ФМ) сигнала при гармонической модуляции распишем:
Если модуляция не глубокая ( ), то
Þ
Т.о. при спектр мощности точно соответствует АМ — три линии в спектре :
— но фаза нижней боковой полосы сдвинута (по отношению к АМ) на 180 градусов — как следствие, биения возникают не в амплитуде, а в фазе сигнала
Амплитуда боковых полос в раз меньше амплитуды несущей Þ общая мощность в боковых полосах = ; но достоинство — полная мощность сигнала не меняется
При увеличении индекса модуляции возникают ряды
Þ
в спектре ЧМ (ФМ) появляются частоты
При больших ширина спектра , причем несущая подавлена до уровня остальных составляющих :
Основное применение ЧМ — высококачественное радиовещание (при девиации частоты ~100KHz — т.е. с ) в диапазоне УКВ (60-100MHz) и в каналах передачи звука в телевещании. Причина — низкая чувствительность к паразитной амплитудной модуляции и к помехам.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Простейший способ ЧМ-модуляции — прямое воздействие на частоту генератора:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Детектирование:
а) простейший вариант: ЧМ®АМ
б) стандартный способ:
Пусть на входе
Фазовый фильтр вносит сдвиг фазы — линейный по
Тогда
На выходе перемножителя
После НЧ-фильтра частота подавлена и выходной НЧ-сигнал будет
— крутизна преобразования частота-напряжение
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Фазовое детектирование (демодуляция)
Как выяснили, Þ подав ФМ-сигнал на ЧМ-детектор, на выходе получим производную от модулирующего сигнала Þ введя далее интегрирующее звено, получим ФМ-детектор:
— интегратор одновременно будет выполнять функции НЧ-фильтра (давит высокочастотные составляющие)