Реферат: ЗНО математика 2010 сессия 1
ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ
ЗОВНІШНЬОГО НЕЗАЛЕЖНОГО ОЦІНЮВАННЯ 2010 РОКУ ОСНОВНА СЕСІЯ № 1
1. Розв’яжіть нерівність 10 3− x >4.
Відповідь: (−∞; 2).
2. Обчисліть .
Відповідь: .
3. За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?
Відповідь: 160 грн.
r
4. На рисунку зображено вектор а . Який із наведених векторів дорівнює
2 r вектору − а ?
3
Відповідь:
b 2 ⋅b 10
5. Спростіть вираз , де b ≠0.
4
b
Відповідь: b 8 .
6. На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.
Відповідь: 6.
7. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2x = ?
Відповідь: (− −4; 2].
8. Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150o . Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.
Відповідь: 105°.
9. Обчисліть log 183 − log 23 .
Відповідь: 2.
10. До кола проведено дотичну АВ (В – точка дотику) та січну АС, що проходить через центр О кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута СОВ, якщо ∠OAB = 35°.
Відповідь: 125°.
11. У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.
Відповідь:
12. На рисунку зображено куб ABCDA 1 1 1 1B C D . Перерізом куба площиною, що проходить через точки А, С, C 1, є
Відповідь: прямокутник.
13. Спростіть вираз (1− cos2 α)ctg2 α.
Відповідь: cos2 α .
14. Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.
Відповідь: 144πсм 2 .
15. Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квіткових мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.
Відповідь: .
16. На папері у клітинку зображено трикутник АВС, вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника АВС, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см .
Відповідь: 7,5 см 2 .
17. Знайдіть значення похідної функції f x ( )= 4cos x + 5 у точці x 0 =.
Відповідь: – 4.
18. Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см . Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.
Відповідь: 5 см.
19. Якому з наведених проміжків належить число 4 30?
Відповідь: (2;3) .
20. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y = 3−x . Укажіть цей рисунок.
Відповідь:
.
21. На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник АBK , периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника AKBCD.
Відповідь: 24 см.
22. На рисунку зображено графік функції y = f x ( ), яка визначена на відрізку [− 4; 6]. Скільки всього коренів має рівняння f x ( )= x на цьому відрізку?
Відповідь: три.
23. Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?
Відповідь: 120.
24. Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6,5 см. Знайдіть масу m цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою m =ρV , де V – об’єм, ρ =1,8 г м /c 3 – густина цегли.)
Відповідь: 3,51 кг.
25. На рисунку зображено ескіз графіка функції y = ax 2 + +bx c .
Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів a b c,,.
⎧a < 0,
⎪ Відповідь :⎨b > 0,⎪ ⎩c = 0.
26. Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).
Число Множина
1 – 8А множина парних натуральних чисел
Б множина цілих чисел, що не є натуральними
2 23числами
В множина раціональних чисел, що не є ціли-
3 16ми числами
4 1,7Г множина ірраціональних чисел
Д множина простих чисел
Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А, 4 – В.
27. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1 – 4), та їхніми властивостями (А – Д).
Функція | Властивість функції |
1 y = x 3 | А областю визначення функції є проміжок [0; +∞) |
2 y = cos x | Б функція спадає на інтервалі (0; +∞) |
3 y = tg x | В функція зростає на інтервалі (−∞; +∞) |
4 y = log 0,2 x | Г парна функція |
Д періодична функція з найменшим додатним періодом T =π |
Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 –Д, 4 – Б.
28. На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K, L, M, N. Установіть відповідність між точками K, L, M, N (1 – 4) та їхніми можливими координатами (А – Д).
Точка Координати точки
1 K А (−3; 0; 0)
2 L Б (0; −3; 0)
3 M В (0; 0; −3)
4 N | Г (0; 0; 3) |
Д (0; 3; 0) |
Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 –А, 4 – Д.
29. Знайдіть значення виразу m + 4 ⋅ 2m − 6 − 2 , якщо m = 4,25. m 2 − 6m + 9 m 2 −16 m − 4
Відповідь: – 1,6.
m + 4 2m − 6 2
Знайдіть значення виразу ⋅ −, якщо m = 3,16. m 2 − 6m + 9 m 2 −16 m − 4
Відповідь: – 12,5.
m + 4 2m − 6 2
Знайдіть значення виразу ⋅ −, якщо m = 3,32. m 2 − 6m + 9 m 2 −16 m − 4
Відповідь: – 6,25.
30. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн )?
Відповідь: 1,56.
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 33 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за дванадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 7 хвилин (у грн )?
Відповідь: 1,68.
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 9 хвилин (у грн )?
Відповідь: 1,62.
31. Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності . Якщо нерівність
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 4.
Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності . Якщо нерівність
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 2.
Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності . Якщо нерівність
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 6.
1
32. Обчисліть інтеграл ∫ (x 2 − 4xdx ).
−2
Відповідь: 9.
1
Обчисліть інтеграл ∫ (x 2 −8x dx ).
−2 Відповідь: 15.
1
Обчисліть інтеграл ∫ (x 2 + 4x dx ).
−2 Відповідь: – 3.
33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 64 см 2.
Відповідь: 192.
Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 16 см 2 .
Відповідь: 48.
Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см 2 ), якщо менше з кіл обмежує круг площею 81см 2 .
Відповідь: 243.
34. Розв’яжіть рівняння 2x −1 −3 = 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.
Відповідь: –15,75.
Розв’яжіть рівняння 2x −1 + 3 = 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.
Відповідь: – 0,75.
Розв’яжіть рівняння 2x − + =3 1 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.
Відповідь: – 1,75.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди на35.
хилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.
Відповідь: 144.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 4 см.
Відповідь: 256.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см 2 ), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 2 см.
Відповідь: 64.
⎧ πy 2
⎪5cos = x −8x + 21, 36. Розв’яжіть систему ⎨ 2
⎪⎩y + 5x − 4 = 0.
Якщо система має єдиний розв’язок (x y 0; 0), то у відповідь запишіть суму x 0 + y 0 ; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.
Відповідь: – 12.
⎧ πy 2
⎪4sin = x + 6x +13, Розв’яжіть систему ⎨ 2
⎪⎩y + 5x + 2 = 0.
Якщо система має єдиний розв’язок (x y 0; 0), то у відповідь запишіть суму x 0 + y 0 ; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.
Відповідь: 10.
⎧ πy 2 ⎪3cos = x + 4x + 7, Розв’яжіть систему ⎨ 2
⎪⎩y + 3x −10 = 0.
Якщо система має єдиний розв’язок (x y 0; 0), то у відповідь запишіть суму x 0 + y 0 ; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.
Відповідь: 14.