Реферат: Расчет средней доходности, прогнозирование затрат на привлеченные и размещенные средства, моделирование оптимального привлечения и размещения средств

Основной целью любогопредприятия является получение прибыли. В ситуации с созданием илифункционированием любого финансового субъекта возникает проблема егодоходности, если его доходность ниже средней банковской процентной ставки илиотсутствует совсем, то его существование бессмысленно с точки зрения полученияприбыли. В финансовых институтах, таких как банки, инвестиционные фонды,страховые компании, брокерские, дилерские фирмы и т.д. основополагающимимоментами являются прибыль от размещенных средств и расходы в виде выплат попривлеченным средствам. Наиболее ярким среди финансовых институтов являютсябанки т.к. они, обычно, осуществляют полный спектр услуг: работа с валютой,ценными бумагами и многое другое, кроме того они содержат в себе одновременнооба момента: привлечение и размещение денежных средств.

Банк — это организация,созданная для привлечения денежных средств и размещения их от своего имени наусловиях возвратности, платности и срочности.

Основное назначение банка- посредничество в перемещении денежных средств от кредиторов к заемщикам и отпродавцов к покупателям. Наряду с банками перемещение денежных средств нарынках осуществляют и другие финансовые и кредитно-финансовые учреждения:инвестиционные фонды, страховые компании, брокерские, дилерские фирмы и т.д. Нобанки как субъекты финансового рынка имеют два существенных признака,отличающие их от всех других субъектов.

Во-первых, для банковхарактерен двойной обмен долговыми обязательствами: они размещают своисобственные долговые обязательства (депозиты, сберегательные сертификаты и пр.),а мобилизованные таким образом средства размещают в долговые обязательства иценные бумаги, выпущенные другими. Это отличает банки от финансовых брокеров идилеров, которые не выпускают своих собственных долговых обязательств.

Во-вторых, банки отличаетпринятие на себя безусловных обязательств с фиксированной суммой долга передюридическими и физическими лицами. Этим банки отличаются от различныхинвестиционных фондов, которые все риски, связанные с изменением стоимости ееактивов и пассивов, распределяет среди своих акционеров.

Важнейшей задачейкоммерческих банков является получение прибыли. Для этой цели банки используютразличные возможности, в том числе — расширение кредитных операций, увеличениеобъема услуг, оказываемых населению. Вместе с тем весьма важно для каждогобанка поддержание ликвидности, под которой обычно понимается способность банкасвоевременно и полностью погашать свои обязательства перед клиентурой, другимибанками и т.д.

Сочетание стремлений — кувеличению прибыли и поддержанию ликвидности — должно служить важным ориентиромв деятельности банков. Однако в действительности не всегда последовательнособлюдается.

Для большейобоснованности принятия управленческих решений по привлечению и размещениюденежных средств предлагается рассмотреть общую методику расчета основныхпоказателей деятельности банка и их прогнозирование. Основные показателивытекают из основного назначения банка — привлечение и размещение денежныхсредств. Для привлеченных средств — средняя процентная ставка по привлеченнымсредствам, для размещенных — доходность активных операций (рассчитывается впроцентах).

Естественно, что длярасчета показателей необходимо наличие информации, накапливаемой за период. Вбанковском деле сегодня это не представляет труда т.к. все банки имеютавтоматизированные системы по обеспечению операционного дня банка и накапливаютинформацию с момента создания банка (системы). Таким образом с наличием данныхдля обработки затруднений не существует.

В банковской системеосновными активными операциями являются ссуды, но для большей наглядностивозьмем валютный отдел, в котором кроме ссуд появляются еще обменные операции.Таким образом будем считать, что доходность активных операций складывается издвух показателей:

      Доходность пообменным операциям

   Доходность ссуд за вычетомпросроченных ( из суммы предоставленных ссуд вычитаются просроченные длярасчета реального процента по ссудам)

Таблица 1

Доходность активныхопераций (в процентах годовых)

Показатели Методика расчета по месяцам месячные по ссудам за вычетом просроченных ((Доходы по ссудам/ср. Остатки по кредитам предприятий за вычетом просроченных)*100*12 по обменным операциям ((доходы(филиалы + головной/ср. Остатки в кассе)*100*12

В свою очередь средняяпроцентная ставка по привлеченным ресурсам складывается из трех показателей:

   Ставка по вкладам граждан (обычносамая низкая и наиболее привлекательная для банков)

      Ставка повекселям и депозитам предприятий

   Ставка по депозитам банков (внормальной экономике эти ресурсы наиболее дорогие)

Таблица 2

Средняя процентах ставкапо привлеченным ресурсам

Статьи Метод расчета по месяцам месячные по вкладам граждан (Расходы по личным счетам /Ср. Остатки по вкладам)*100*12 по векселям и депозитам предприятий (Расходы по депозитам предприятий/Ср. Остатки на счетах)*100*12 по депозитам банков (Расходы по МБК/Ср. Остатки по депозитам банков)*100*12

Для более точногоопределения процентной ставки по привлеченным ресурсам и доходности активныхопераций необходимо рассчитать консолидированные показатели, т.е.непосредственно вычислить значения без рассмотрения их в разрезе источников.Расчет консолидированных показателей производится по формулам среднеговзвешенного, т.е. с учетом весов показателей.

Формулавзвешенного среднего

                                                p1a1+p2a2+........+pnan

/>                                    AT=                                                                 (1)

                                                   p1+p2+........+pn

АT — консолидированный показатель

а1, аn — средние суммы по привлеченным(размещенным) средствам

p1,pn — процентные ставки попривлеченным (размещенным) средствам

Получив консолидированныепоказатели мы, элементарным вычитанием средней процентной ставки попривлеченным ресурсам из доходности определяем процент дохода финансовогосубъекта (в данном случае банка) с суммы привлеченных средств.

Однако существуютзатраты, которые связаны с привлечением или распределением непосредственно и невлияют на процентную ставку. Однако такие затраты с увеличением сумм привлекаемых(размещаемых) средств тоже увеличиваются. Например, для привлечения большегоколичества вкладов граждан необходимо увеличить затраты на маркетинговыеисследования, рекламу, открыть новые отделения и др., причем эти затраты наединицу привлекаемых средств имеют тенденцию увеличиваются. Таким образомполезность каждой последующей единицы привлеченных средств уменьшается. Этизатраты можно посчитать для всех объемов привлеченных (размещенных) средств дотекущего значения включительно. Но определить их на большие объемы средствможно либо оценками экспертов, либо построив эмпирическую формулу зависимостизатрат от объема привлеченных (размещенных) средств.

Для построенияэмпирической формулы необходимо наличие данных зависимости затрат от объемасредств.

Нахождениеэмпирической формулы методом наименьших квадратов.

Предположим, что имеетсянекоторая зависимость:

Таблица 3

x

x1

x2

...

xn

y

y1

y2

...

yn

, где х — объемпривлеченных средств, а у — затраты.

Тогда получатся зависимость:

/>                (2)

В такой постановке задачавесьма неопределенна; необходимо указать узкий класс функций.

Таблица 4

Простейшие необходимыеусловия для наличия эмпирических зависимостей.

_

xs

_

ys

Вид эмпирической формулы Способ выравнивания

/>

ср. Арифметическое

/>

ср. арифметическое

y=ax+b

/>

ср. геометрическое

/>

ср. геометрическое

y=axb

Y=a+bX, где

X=lgx,

Y=lgy,a=lga

/>

ср. арифметическое

/>

ср. геометрическое

y=abx  или

y=aebx, где

b=lnb

Y=a+bx, где

Y=lgy, a=lga,

b=lgb

/>

ср. гармоническое

/>

ср. арифметическое

y=a+/>

Y=ax+b, где

Y=xy

/>

ср. арифметическое

/>

ср. гармоническое

/>

Y=ax+b, где

Y=/>

/>

ср. гармоническое

/>

ср. гармоническое

/>

Y=ax+b, где

Y=/>

/>

ср. геометрическое

/>

ср. арифметическое

y=algx+b

y=aX+b, где

X=lgx

После построения таблицы 4для каждого вида формул рассчитываются еще две колонки: />   и   />,где

/>,                  (3)

гдеxi и xi+1-промежуточные значения, между которыми содержится />/>

Таблица 5

Схема способа наименьших квадратов.

x0

x

x2

x3

x4

y xy

x2y

1

x0

x02

x03

x04

y0

x0y0

x02 y0

1

x1

x12

x13

x14

y1

x1 y1

x12 y1

1

x2

x22

x23

x24

y2

x2 y2

x22 y2

S0

S1

S2

S3

S4

t0

t1

t2

Система уравнений дляопределения коэффициентов:

a0s0+a1s1+...+amsm=t0,

a0s1+a1s2+...+amsm+1=t1,

................................

a0sm+a1sm+1+...+ams2m=tm,

/>

(1)

Решив систему уравнений(1), будем иметь значения коэффициентов а0, а1, а2.,и найдем искомый полином:

y=a0+a1x+a2x2,               где а0, а1,а2 — известные коэффициенты.

После нахожденияэмпирической формулы можно определить значение  у для любого х. Найдя формулызависимости затрат от объема средств легко спрогнозировать их значения вбудущие периоды.

Предположим, что затратыувеличиваются по линейной зависимости, тогда

Z= x · yср, где                       (4)

x — объем привлеченных(распределенных) средств

yср — среднее значение затрат на единицу x

Z — затраты для объема x привлеченных средств.

Так как значение объемовпривлеченных (распределенных) средств на будущие периоды на неизвестно, товыразим, для удобства прогнозирования, среднее значение через рост затрат.

Среднее значение затратна единицу находится по формуле:

yср = (y1-yn)/2, где y1 = b,  yn = b+ab(x-1)        (5)

y1 — затраты на первуюединицу привлеченных (распределенных) средств

yn — затраты на последнююединицу привлеченных (распределенных) средств

b — затраты на первую единицупривлеченных (распределенных) средств

a — рост затрат

x — объем привлеченных (размещенных)средств

Подставив имеем следующуюформулу:

/>, тогда             (6)

/>                (7)

Теперь можно рассчитатьдоход от привлечения (размещения) x объема средств.

D1=xS-Z, где                           (8)

S — разница междудоходностью активных операций и ставкой по привлеченным средствам

D1 — доход от привлечения x единиц денежных средств, за вычетомрасходов.

Подставив формулу 7получаем:

/>                                 (9)

тогда первая производнаяпо x:

/>                                     (10)

Приравняем D|1=0, и найдем объем привлеченныхсредств, при котором D максимально:

/>                                                        (11)

Остается подставить вформулу значения затрат, роста затрат и разницу между доходностью и ставкой попривлеченным ресурсам и можно найти x, при котором доход финансового субъекта будет максимален, и к которомунеобходимо стремиться. Однако данные формулы учитывают только затраты на привлечениесредств, но существуют также затраты на размещение средств, предположим, чтоони тоже распределяются линейно, но имеют другие значения a и b, роста и затрат на первую единицу соответственно. Тогда:

D2= xS-Z1-Z2,<sub/>где                                                   (12)

Z1 — затраты на привлечениесредств

Z2 — затраты на размещениесредств

Подставив 7 получаем:

/>, где     (13)

b1 — затраты на первую единицу привлеченных средств

a1 — рост затрат привлечения средств

b2 — затраты на первую единицу распределенных средств

a2 — рост затрат распределения средств

/>                            (14)

Если D|2=0 получаем:

/>                                                          (15)

По формуле 15 можновычислить оптимальное значение x,  поформуле 13 можно найти максимальное значение дохода при объеме привлеченныхсредств x.

Таким образом формулы12-15 отражают адекватную модель финансового субъекта, имеющего один видпривлеченных ресурсов и один вид распределенных средств, если затраты напривлечение и размещение средств изменяются линейно.

Рассмотрим оптимальноераспределение размещенных средств между двумя проектами, при наличии укредитного учреждения суммы x,предполагая что она полностью может быть использована на каждый проект вотдельности.

D3 = LP1+(x-L)P2-Z1-Z2,<sub/>где                                                    (16)

D3 — доход от кредитования

P1 — доходность 1 проекта(для удобства расчетов проект с большей доходностью)

P2 — доходность 2 проекта

L — сумма на 1 проект

(x-L) — суммана 2 проект

Z1 — затраты на 1 проектпри сумме L

Z2 — затраты на 2 проект присумме (x-L)

Подставим в формулу 16значения Z1и Z2:

/>(17)

Преобразовав получаем:

/>(18)

Тогда первая производнаяпо L формулы 18:

/>   (19)

Если D|3=0 получаем:

/>                                              (20)

По формуле 20 можнорассчитать оптимальное значение L — средства на 1 проект, средства на 2 проект соответственно равны — (x-L). При таком распределении средств между проектамидоход будет максимальным. Аналогично можно рассчитать  распределение суммсредств между источниками привлекаемых средств если известна необходимая  дляразмещения сумма.

Финансовые институты,занимающиеся перераспределением средств, т.е. совмещающие привлечение ираспределение средств для расчета оптимального объема ресурсов могутиспользовать формулы 13, 15, в которых смоделирован процесс перераспределениясредств для структуры с одним источником привлеченных средств (например: вкладынаселения) и одним видом клиентов по размещению ссуд (например: физическиелица).

Другие субъектыфинансового рынка, решающие задачи по распределению средств между 2 проектами(привлечения или размещения не имеет значения) если известна сумма средств,могут использовать формулы 18,20 в которых смоделирован процесс привлечения(размещения) средств из 2 источников. Данные формулы дают возможностьопределить точку максимального дохода от вложения средств в разные проекты.

Также имеющиеся моделиможно использовать для решения задачи привлекательности инвестиций с учетомликвидности, если затраты на инвестирование примерно равны в обоих вариантах,но существуют вопросы по оптимальному соотношению ликвидность/рентабельность,то получив методом экспертных оценок зависимость уменьшения (увеличения)ликвидности от объема предоставленного кредита в тот или иной проект можнопросчитать оптимальное соотношение, подставив вместо изменения затрат изменениеликвидности.