Реферат: Теория автоматического управления

МИНИСТЕРСТВОВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-графическаяработа №1

По курсу

“Теория автоматического управления”

Студент:Стариков Д.А. Группа:АС-513Преподаватель:кандидат технических наук, доцент Кошкин Юрий Николаевич

Кзащите: 1 декабря 1997г Оценка:_________________________Подписьпреподавателя: __________

Новосибирск, 1997 г.

<img src="/cache/referats/1175/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1078">Вариант 25

V

Вид воздействия

: V(p)

<img src="/cache/referats/1175/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1082">
Виды передаточных функций

:

Параметры схемы

:

Показатели качества управления

:

1.

Найти передаточные функции системы вразомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям, характеристическоеуравнение и матрицы А,Ви С.

Длязаписи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточнойфункции замкнутой системы к нулю.

<img src="/cache/referats/1175/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1088">
Переходим к записи дифференциальногоуравнения, описывающему поведение исследуемой системы в динамике

Используя переменные состояния в виде

:

можноперейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши

:

Из этого определяем матрицы А, В, С :

2.

Определение устойчивости исследуемойсистемы двумя критериями.

2.1

Частотныйкритерий Найквиста в логарифмическом масштабе.

Запишемпередаточную функцию разомкнутой системы

:

Данная система состоит из 3 типовыхзвеньев

:

Расчетнаятаблица для ЛАХ и ЛФХ:

Из графиков

ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересеченияЛАХ с осью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значенияравного –180.

Значит система неустойчива.

2.2

КритерийГурвица

<img src="/cache/referats/1175/image078.gif" v:shapes="_x0000_s1098">Приравниваем знаменатель передаточнойфункции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическое уравнение

:

Составляемопределитель Гурвица

:

Для того, чтобы линейная динамическая система была устойчива,необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица исам определитель имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициентахарактеристического уравнения, т.е. были положительными:

3.

Определяемзначение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при которомСАУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица

Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняемего к нулю, получим характеристическое уравнение:

<img src="/cache/referats/1175/image085.gif" v:shapes="_x0000_s1101 _x0000_s1111">
Для определения критическогокоэффициента приравняем к нулю (

n — 1) диагональный минор в определителиГурвица для данного характеристического уравнения и получим выражение:

4. Исследовать влияние одного из параметров системы наустойчивость системы (метод Д-разбиения).

Исследуем влияние параметра

T1 на устойчивость системы методомД-разбиения.

Для получениякривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение (знаменатель ПФ взамкнутом состоянии) относительно

T1.

Задаваясь частотой –

¥£ w £ +¥ строим кривую Д-разбиения и штрихуем левуюсторону кривой при движении по ней с увеличением частоты от –¥до +¥.

1.

В1 области К правых корней

2.

Из1 во 3 (К+1) правых корней

3.

Из3 во 2 (К+2) правых корней

4.

Из2 в 3 (К+1) правых корней

5.

Из3 в 1 К правых корней

6.

Из1 в 4 (К-1) правых корней

Далее проводим анализ полученныхполуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей наустойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правых корней.

Таким образом, полуплоскость 4 — полуплоскость претендент на устойчивость. Проверим по критерию Гурвицаустойчивость для того значения параметра, который находиться внутри полуплоскости- претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от 19 до +

¥.

Расчетнаятаблица:

w

P(w)

Q(w)

0

67.4

¥

13.76

0

-0.381

-13.76

0

-0.381

28-3.2*10-19i

0.025

0

-28+3.2*10-19i

0.025

0

-8.7*10-19-40i

-0.031

-0.00176i

8.7*10-19+40i

-0.031

0.00176i

3.2+2.8*10-18i

19

0

-3.2-2.8*10-18i

19

0

¥

0

Возьмем

T1=25

Тогда

, характеристическое уравнение будет:

<img src="/cache/referats/1175/image093.gif" v:shapes="_x0000_s1103">
Составляем определитель Гурвица

:

Всеопределители больше нуля значит, система устойчива при

19£T1£¥.

5.Синтезкорректирующего устройства, обеспечивающее требуемые показатели качества вустановившемся и переходном режимах.

Синтезируем корректирующее устройстводля заданной системы, т.к. согласно п.2 она неустойчива. По заданнымпоказателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.

<img src="/cache/referats/1175/image097.gif" v:shapes="_x0000_s1105">
Определяем (по графику для определениякоэффициента

K0по допустимому перерегулированию):

Проводим асимптоту с наклоном -20дб/дек через частоту среза до пересеченияс заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном –80дб/дек и получаем желаемую ЛАХ.

Вычитание ЛАХ исходной системы из ЛАХжелаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства. По полученной ЛАХподбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид:

Строим структурную схему скорректированнойсистемы

:

Записываем ПФ скорректированной системыв разомкнутом и замкнутом состояниях

:

где

L4(w) – ЛАХ и F4(w) – ЛФК скорректированной системы.

Запас устойчивости по фазе

j=15°

По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, чтоскорректированная система устойчива

(критерий Найквиста).

Для проверкипоказателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы

: