Реферат: Теории управления
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Управление — относится к математическойтеории управления движением технической системы.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Необходимонаписать алгоритм, по которому некоторая система управляется с помощьюэнергетического воздействия, например: летательный аппарат управляется с помощьюрулевой машины. Оказывается создать управление это не очень сложно и это можносделать интуитивно. Однако создать оптимальное управление чрезвычайносложно.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Теорияоптимизации — это наука о наилучших алгоритмах (управления) созданныхпо некоторому критерию качества
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Критерийкачества — создание(абстрактное) некоторой функции риска, которая должна быть в процессеоптимизации минимизированна (экстремальная задача).
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Управление бывает оптимальным иквазиоптимальным.
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Оптимальное — на бумаге,
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Квазиоптимальное —
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">реальное, стремится к идеальному.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Управление бывает :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">1)Программное
<span Courier New";mso-fareast-font-family:«Courier New»">2)
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Спомощью отрицательной обратной связи<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Программноеуправление
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">–<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">требуетсясоздать программу, которая дает оптимальную траекторию (заложена в ЭВМ)
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">движения некоторой системы.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Пример 1
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">: Перевод летательного аппарата източки А в<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">точку В.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Критерий — минимизировать расходгорючего.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Дляреализации такой задачи создано две системы —
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Novstar<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(США) иГлонасс (Россия), стоимость их очень высока.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Пример 2
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">: Надо создать такую траекторию, чтобышарик скатился из точки <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">‘<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">А<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">’<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> в точку <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">‘<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">В<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">’<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> за минимальное время.<img src="/cache/referats/507/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1305"><img src="/cache/referats/507/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1268"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">А<img src="/cache/referats/507/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1196"><img src="/cache/referats/507/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1159"><img src="/cache/referats/507/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1117"><img src="/cache/referats/507/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1072"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> А
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Оптимальная <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">В В траектория
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Управлениес помощью отрицательной обратной связи
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Отрицательнойобратной связью — называется передача энергии с выхода на вход некоторойуправляемой системой
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1340"><img src="/cache/referats/507/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1710"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image009.gif" v:shapes="_x0000_s2071"><img src="/cache/referats/507/image010.gif" v:shapes="_x0000_s2056"><img src="/cache/referats/507/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1823"><img src="/cache/referats/507/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1661"><img src="/cache/referats/507/image013.gif" v:shapes="_x0000_s1778"><img src="/cache/referats/507/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1757"><img src="/cache/referats/507/image015.gif" v:shapes="_x0000_s1403"><img src="/cache/referats/507/image016.gif" v:shapes="_x0000_s1733"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> вх +
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Система<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> вых<img src="/cache/referats/507/image017.gif" v:shapes="_x0000_s2008"><img src="/cache/referats/507/image018.gif" v:shapes="_x0000_s1991"><img src="/cache/referats/507/image019.gif" v:shapes="_x0000_s1800"><img src="/cache/referats/507/image020.gif" v:shapes="_x0000_s1633"><img src="/cache/referats/507/image021.gif" v:shapes="_x0000_s1686"><img src="/cache/referats/507/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1492">
обратная связь
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Бывает двавида обратной связи: Положительная ОС и отрицательная ОС.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ОтрицательнаяОС уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику(демпфирует систему в целом).
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Автоматика
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — наука изучающая теорию анализа исинтеза<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> систем управления (корректировкадвижения, оптимизация переходных процессов) и создание оптимального управления.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Радиоавтоматика
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — наука, изучающая вопросы управления<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> движением радиотехническихсистем.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Структурная схема системы радиоуправления:
<img src="/cache/referats/507/image023.gif" v:shapes="_x0000_s1887 _x0000_s1908 _x0000_s1929"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1867"><img src="/cache/referats/507/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1575"><img src="/cache/referats/507/image026.gif" v:shapes="_x0000_s1758"><img src="/cache/referats/507/image027.gif" v:shapes="_x0000_s1662"><img src="/cache/referats/507/image028.gif" v:shapes="_x0000_s1634"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Радио- <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¾¾<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">®<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Устройство <span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¾<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">-<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¾<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">®<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Объект <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¾<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">®<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Датчик<img src="/cache/referats/507/image029.gif" v:shapes="_x0000_s1847"><img src="/cache/referats/507/image030.gif" v:shapes="_x0000_s1824"><img src="/cache/referats/507/image031.gif" v:shapes="_x0000_s1801"><img src="/cache/referats/507/image032.gif" v:shapes="_x0000_s1779"><img src="/cache/referats/507/image032.gif" v:shapes="_x0000_s1734"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> приемник Управления Управления
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image033.gif" v:shapes="_x0000_s1711"> ООС
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Радиоприемноеустройство
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — устройствовыделения сигнала<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> по некоторомурадиоканалу.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Особенность выделения сигнала состоит в том, что сигнал выделяется нафоне внутренних шумов и помех.
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Внутренниешумы
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — тепловыешумы, которые всегда имеют<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> место в радиоприемномустройстве.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Таким образомв радиоавтоматике случайные процессы изучаются особо (шум, помеха, саматраектория движения)
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Устройствоуправления
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — какправило — вычислительная сис-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> тема с приводом иэнергетической
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> установкой.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Привод
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — преобразователь механическихколебаний в элек-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> трические.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Объектуправления
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — некотораядинамическая система.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Динамическаясистема
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — система,которая описывается ли-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> нейными и нелинейнымидифферен-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> циальными уравнениямивысокого
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">порядка.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Датчик
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — устройство, которое измеряетположение летатель-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> ного аппарата в пространстве.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Глава 1
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Стохастическое управление<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">В случаестохастического управления, управляемые процессы являются случайными(стохастическими). Начальная точка управления А и конечная В не известны. Вэтом случае сам
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">управляемыйпроцесс описывается стохастическими уравнени-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ями, которые,как правило, апроксимируются марковскими процессами.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Примерысистем автоматического управления
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Системыавтоматического управления можно описать прибли-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">женноиспользуя линейные или нелинейные дифференциальные
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">уравнения(детерминированный подход без учета шумов).Это
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">было до 60хгодов: все подходы были стохастические линейные и нелинейные дифференциальныеуравнения.
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Пример 1
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> (детерминированный)<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Управление движением космического аппаратав грави-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">тационномполе земли (задача двух тел).
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> В геоцентрической системе координат
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image034.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> Z
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">r — <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">расстояние от центра земли<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> З — центр земли (всяее масса)
<img src="/cache/referats/507/image035.gif" v:shapes="_x0000_s1306"><img src="/cache/referats/507/image036.gif" v:shapes="_x0000_s1269"><img src="/cache/referats/507/image037.gif" v:shapes="_x0000_s1233"><img src="/cache/referats/507/image038.gif" v:shapes="_x0000_s1160"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> К.А.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">r<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> К.А. — космический аппарат<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image039.gif" v:shapes="_x0000_s1197"><img src="/cache/referats/507/image040.gif" v:shapes="_x0000_s1118"><img src="/cache/referats/507/image041.gif" v:shapes="_x0000_s1073"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> X
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> На космический аппарат действует<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">З<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> притяжение:<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<img src="/cache/referats/507/image042.gif" v:shapes="_x0000_s1759"><img src="/cache/referats/507/image043.gif" v:shapes="_x0000_s1735"><img src="/cache/referats/507/image044.gif" v:shapes="_x0000_s1520"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> Y
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">F<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">2<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> <img src="/cache/referats/507/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> ; <img src="/cache/referats/507/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/507/image049.gif" v:shapes="_x0000_s1404"><img src="/cache/referats/507/image050.gif" v:shapes="_x0000_s1372"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">К.А.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">F<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">2 <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">-<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> управляющаясила<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">F<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">3 <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">- <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">сопротивление среды<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><img src="/cache/referats/507/image051.gif" v:shapes="_x0000_s1605"><img src="/cache/referats/507/image052.gif" v:shapes="_x0000_s1576"><img src="/cache/referats/507/image053.gif" v:shapes="_x0000_s1547"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<img src="/cache/referats/507/image054.gif" v:shapes="_x0000_s1463"><img src="/cache/referats/507/image055.gif" v:shapes="_x0000_s1432"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <img src="/cache/referats/507/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> ; <img src="/cache/referats/507/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> Третий закон Ньютона :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<img src="/cache/referats/507/image060.gif" v:shapes="_x0000_s1712"><img src="/cache/referats/507/image061.gif" v:shapes="_x0000_s1687"><img src="/cache/referats/507/image062.gif" v:shapes="_x0000_s1663"><img src="/cache/referats/507/image063.gif" v:shapes="_x0000_s1635"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">F<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">3<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">F<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">1<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <img src="/cache/referats/507/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1029"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если этоуравнение спроектировать на оси ко-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ординат, тополучим следующие три уравнения :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(1)
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image067.gif" v:shapes="_x0000_i1030"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(1)- системалинейных дифференциальных уравнений 2-го по-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> рядка, которая описывает движениекосмического аппа-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> рата.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Силы
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">U<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">1<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">U<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">2<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">U<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">3 <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">- <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">силы управления.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">{<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">x(t),y(t),z(t)}<img src="/cache/referats/507/image069.gif" v:shapes="_x0000_i1031"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">r(t) -<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">траектория<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Оказывается,что в зависимости от начальных условий и па-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">раметров
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">K<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">1<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">K<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">2<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">K<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">3 <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">траектория <span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">r(t) <span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">может быть круговая,<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">эллипсоидная,параболическая.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Пример 2
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">: Нелинейная система. Описываетсянелинейным дифференциальным уравнением.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Генераторколебаний :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Можно показать, чтопроцесс
<img src="/cache/referats/507/image070.gif" v:shapes="_x0000_s2225"><img src="/cache/referats/507/image071.gif" v:shapes="_x0000_s2216"><img src="/cache/referats/507/image072.gif" v:shapes="_x0000_s1234"><img src="/cache/referats/507/image073.gif" v:shapes="_x0000_s1119"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x(t)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> описывается дифферен-<img src="/cache/referats/507/image074.gif" v:shapes="_x0000_s2282"><img src="/cache/referats/507/image075.gif" v:shapes="_x0000_s1270"><img src="/cache/referats/507/image076.gif" v:shapes="_x0000_s1198"><img src="/cache/referats/507/image077.gif" v:shapes="_x0000_s1161"><img src="/cache/referats/507/image078.gif" v:shapes="_x0000_s1074"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x(t)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> циальным уравнением 2-го<img src="/cache/referats/507/image079.gif" v:shapes="_x0000_s2263"><img src="/cache/referats/507/image080.gif" v:shapes="_x0000_s2026"><img src="/cache/referats/507/image081.gif" v:shapes="_x0000_s2009"><img src="/cache/referats/507/image082.gif" v:shapes="_x0000_s1992"><img src="/cache/referats/507/image076.gif" v:shapes="_x0000_s1307"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">M<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US"> <span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> порядка с нелинейным<img src="/cache/referats/507/image083.gif" v:shapes="_x0000_s1976"><img src="/cache/referats/507/image084.gif" v:shapes="_x0000_s1713"><img src="/cache/referats/507/image031.gif" v:shapes="_x0000_s1636"><img src="/cache/referats/507/image085.gif" v:shapes="_x0000_s1606"><img src="/cache/referats/507/image086.gif" v:shapes="_x0000_s1521"><img src="/cache/referats/507/image087.gif" v:shapes="_x0000_s1373"><img src="/cache/referats/507/image088.gif" v:shapes="_x0000_s1341"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> членом <img src="/cache/referats/507/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
<img src="/cache/referats/507/image091.gif" v:shapes="_x0000_s2208"><img src="/cache/referats/507/image092.gif" v:shapes="_x0000_s2114"><img src="/cache/referats/507/image093.gif" v:shapes="_x0000_s1930"><img src="/cache/referats/507/image094.gif" v:shapes="_x0000_s1802"><img src="/cache/referats/507/image095.gif" v:shapes="_x0000_s1780"><img src="/cache/referats/507/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1760"><img src="/cache/referats/507/image077.gif" v:shapes="_x0000_s1736"><img src="/cache/referats/507/image096.gif" v:shapes="_x0000_s1577"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">R<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/507/image097.gif" v:shapes="_x0000_s2099"><img src="/cache/referats/507/image095.gif" v:shapes="_x0000_s1464"><img src="/cache/referats/507/image098.gif" v:shapes="_x0000_s1433"><img src="/cache/referats/507/image099.gif" v:shapes="_x0000_s1405"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">C<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">L<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">L<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image101.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/507/image102.gif" v:shapes="_x0000_s1868"><img src="/cache/referats/507/image103.gif" v:shapes="_x0000_s1848"><img src="/cache/referats/507/image104.gif" v:shapes="_x0000_s1825"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">C<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Если емкость варьировать,<img src="/cache/referats/507/image105.gif" v:shapes="_x0000_s2280"><img src="/cache/referats/507/image106.gif" v:shapes="_x0000_s2246"><img src="/cache/referats/507/image107.gif" v:shapes="_x0000_s1963"><img src="/cache/referats/507/image031.gif" v:shapes="_x0000_s1948"><img src="/cache/referats/507/image084.gif" v:shapes="_x0000_s1909"><img src="/cache/referats/507/image102.gif" v:shapes="_x0000_s1888"><img src="/cache/referats/507/image086.gif" v:shapes="_x0000_s1548"><img src="/cache/referats/507/image108.gif" v:shapes="_x0000_s1493"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> то <img src="/cache/referats/507/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> может стать ну-
<img src="/cache/referats/507/image104.gif" v:shapes="_x0000_s2278"><img src="/cache/referats/507/image084.gif" v:shapes="_x0000_s2274"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> лем и тогда мыполучим си-
<img src="/cache/referats/507/image111.gif" v:shapes="_x0000_s2292"><img src="/cache/referats/507/image103.gif" v:shapes="_x0000_s2288"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> нусоидальноеколебание:
<img src="/cache/referats/507/image112.gif" v:shapes="_x0000_s2285"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x(t)=a sin(<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">t+<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">) <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">автоколебания<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если <img src="/cache/referats/507/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1035">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">- <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">положительно,то амплитуда колебаний увели-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">чивается стечением времени.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если <img src="/cache/referats/507/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ется стечением времени до нуля.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Глава2<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Математическое описаниесистем
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(детерминированнаятерия) (идеальный случай)<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Линейныесистемы, которые описываются дифференциальными
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">уравненияминазываются динамическими системами.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если системаописывается алгебраическими уравнениями -
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">- этоописание состояния равновесия (статические системы)
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> По определению <img src="/cache/referats/507/image114.gif" v:shapes="_x0000_i1037">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> <img src="/cache/referats/507/image116.gif" v:shapes="_x0000_i1038">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(1)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">(1)-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">линейноедифференциальное уравнение <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">n-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">гопорядка.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Правая часть — это дифференциальноеуравнение воз-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> действия. Если
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Ly=0<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(2)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> ,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">то <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Ly=Px<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(2)-однородное дифференциальное уравнение — описывает
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> линейные динамические системы безвоздействия на
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> них. Например колебательный контур.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Правая частьуравнения (1) описывает воздействие нали-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">нейнуюсистему или называется управлением.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Ly=x — <span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">управление.<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если естьчасть
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">Px -<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> то этосложное управление, учитыва-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ющеескорость, ускорение.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Передаточная функция линейной системы
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Отдифференциального уравнения (1) можно перейти к линей-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ной системе,т.е. к некоторому четырехполюснику.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image117.gif" v:shapes="_x0000_s1028"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image118.gif" v:shapes="_x0000_s1342"><img src="/cache/referats/507/image119.gif" v:shapes="_x0000_s1308"><img src="/cache/referats/507/image120.gif" v:shapes="_x0000_s1271"><img src="/cache/referats/507/image121.gif" v:shapes="_x0000_s1235"><img src="/cache/referats/507/image078.gif" v:shapes="_x0000_s1199"><img src="/cache/referats/507/image078.gif" v:shapes="_x0000_s1162"><img src="/cache/referats/507/image122.gif" v:shapes="_x0000_s1120"><img src="/cache/referats/507/image123.gif" v:shapes="_x0000_s1075"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Вх
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">W(p)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Вых<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Этотчетырехполюсник можно создать на элементной базе или
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">смоделироватьна ЭВМ.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Отдифференциального уравнения (1) к
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">W(p) <span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">можно перейти<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">двумя путями- используя символический метод и 2-е прео-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">бразованиеЛапласа.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image125.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> Сивмолический методХиви Сайда.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Применивсимволический метод к (1) получим :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image127.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image129.gif" v:shapes="_x0000_i1041">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(3)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Формула (3)представляет собой отношение двух полиномов -
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">описаниепередаточной функции.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Использование преобразования Лапласа
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/507/image131.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> — преобразованиеЛапласа,
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">p=j<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если мыприменим преобразование Лапласа к левой части (1)
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и учитывая,что <img src="/cache/referats/507/image133.gif" v:shapes="_x0000_i1043">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image135.gif" v:shapes="_x0000_i1044">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(4)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/507/image136.gif" v:shapes="_x0000_s1029"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">X(p) Y(p)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/507/image137.gif" v:shapes="_x0000_s1343"><img src="/cache/referats/507/image138.gif" v:shapes="_x0000_s1309"><img src="/cache/referats/507/image139.gif" v:shapes="_x0000_s1272"><img src="/cache/referats/507/image140.gif" v:shapes="_x0000_s1236"><img src="/cache/referats/507/image141.gif" v:shapes="_x0000_s1163"><img src="/cache/referats/507/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1076"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">W(p)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/507/image102.gif" " v:shapes="_x0000_s1121"> <img src="/cache/referats/507/image142.gif" " v:shapes="_x0000_s1200"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если праваячасть передаточной функции простейшая -
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/507/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1045">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ная функциябудет иметь вид :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(5)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image146.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> , где знамена-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> тель дроби естьхарактеристическое уравне-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> ние.
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Пример
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> вается передаточной функцией :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> <img src="/cache/referats/507/image148.gif" v:shapes="_x0000_i1047">
<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(6)<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Длянахождения решения дифференциального уравнения снача-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ла необходиморешить следующее уравнение :
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/507/image150.gif" v:shapes="_x0000_i1048">
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Известно, чтодифференциальное уравнение 2-го порядка
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">имеет решениев виде комплексной экспоненты или действий
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">над ней. (Этозависит от корней характеристического урав-
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">нения). Есликорни комплексные, тогда решение б