Реферат: Контрольная по статистике
Задача № 1
Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % — тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:
№ предприятия | Выпуск продукции | Прибыль | № предприятия | Выпуск продукции | Прибыль |
1 | 65 | 15.7 | 16 | 52 | 14,6 |
2 | 78 | 18 | 17 | 62 | 14,8 |
3 | 41 | 12.1 | 18 | 69 | 16,1 |
4 | 54 | 13.8 | 19 | 85 | 16,7 |
5 | 66 | 15.5 | 20 | 70 | 15,8 |
6 | 80 | 17.9 | 21 | 71 | 16,4 |
7 | 45 | 12.8 | 22 | 64 | 15 |
8 | 57 | 14.2 | 23 | 72 | 16,5 |
9 | 67 | 15.9 | 24 | 88 | 18,5 |
10 | 81 | 17.6 | 25 | 73 | 16,4 |
11 | 92 | 18.2 | 26 | 74 | 16 |
12 | 48 | 13 | 27 | 96 | 19,1 |
13 | 59 | 16.5 | 28 | 75 | 16,3 |
14 | 68 | 16.2 | 29 | 101 | 19,6 |
15 | 83 | 16.7 | 30 | 76 | 17,2 |
По исходным данным :
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение :
1. Сначала определяем длину интервала по формуле :
е =(хmax – xmin )/k,
где k – число выделенных интервалов.
е =(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.
12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.
Распределение предприятий по сумме прибыли.
№ группы | Группировка предприятий по сумме прибыли | № предприятия | Прибыль |
I | 12,1-13,6 | 3 | 12,1 |
7 | 12,8 | ||
12 | 13 | ||
II | 13,6-15,1 | 4 | 13,8 |
8 | 14,2 | ||
16 | 14,6 | ||
17 | 14,8 | ||
22 | 15 | ||
III | 15,1-16,6 | 1 | 15,7 |
5 | 15,5 | ||
9 | 15,9 | ||
13 | 16,5 | ||
14 | 16,2 | ||
18 | 16,1 | ||
20 | 15,8 | ||
21 | 16,4 | ||
23 | 16,5 | ||
25 | 16,4 | ||
26 | 16 | ||
28 | 16,3 | ||
IV | 16,6-18,1 | 2 | 18 |
6 | 17,9 | ||
10 | 17,6 | ||
15 | 16,7 | ||
19 | 16,7 | ||
30 | 17,2 | ||
V | 18,1 -19,6 | 11 | 18,2 |
24 | 18,5 | ||
27 | 19,1 | ||
29 | 19,6 |
2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :
Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб | Число предприятий f | Середина интервала Х | xf | X2 f |
12,1 – 13,6 | 3 | 12,9 | 38,7 | 499,23 |
13,6 – 15,1 | 5 | 14,4 | 72 | 1036,8 |
15,1 – 16,6 | 12 | 15,9 | 190,8 | 3033,72 |
16,6 – 18,1 | 6 | 17,4 | 104,4 | 1816,56 |
18,1 – 19,6 | 4 | 18,9 | 75,6 | 1428,84 |
å | 30 | ------ | 481,5 | 7815,15 |
Средняя арифметическая: = å xf / å f
получаем: = 481,5: 30 = 16,05 млн.руб.
Среднее квадратическое отклонение:
получаем:
Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)
Коэффициент вариации: uх = (d х * 100%) / x
получаем: uх =1,7 * 100%: 16,05 = 10,5%
так как uх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.
3.
Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :
если Р=0,954 то t=2
ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле:
получаем: 15,45£ X £16,65
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :
4.
Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :
Выборочная доля составит :
Ошибку выборки определяем по формуле :
, где N – объем генеральной совокупности.
Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:
30 предприятий – 10%
Х – 100%
10х=3000
х=300 предприятий, следовательно N=300
подставляем данные в формулу:
Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:
33% ± 16,3% или 16,7 £ w £ 49,3%
Задача № 2
по данным задачи №1
1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте выводы.
Решение:
1.
Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле:
Где К – число выделенных интервалов.
Получаем:
В итоге у нас получаются следующие интервалы :
41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101
Строим рабочую таблицу.
№ группы | Группировка предприятий по объему продукции, млн.руб. | № предприятия | Выпуск продукции млн.руб Х | Прибыль млн.руб. У | У2 |
I | 41-53 | 3 | 41 | 12,1 | 146,41 |
7 | 45 | 12,8 | 163,84 | ||
12 | 48 | 13 | 169 | ||
16 | 52 | 14,6 | 213,16 | ||
S | 4 | 186 | 52,5 | 692,41 | |
В среднем на 1 предприятие | 46,5 | 13,1 | |||
II | 53-65 | 1 | 65 | 15.7 | 264.49 |
4 | 54 | 13.8 | 190,44 | ||
8 | 57 | 14.2 | 201,64 | ||
13 | 59 | 16.5 | 272,25 | ||
17 | 62 | 14.8 | 219,04 | ||
22 | 64 | 15 | 225 | ||
S | 6 | 361 | 90 | 1372,86 | |
В среднем на 1 предприятие | 60,1 | 15 | |||
III | 65-77 | 5 | 66 | 15,5 | 240,25 |
9 | 67 | 15,9 | 252,81 | ||
14 | 68 | 16,2 | 262,44 | ||
18 | 69 | 16,1 | 259,21 | ||
20 | 70 | 15,8 | 249,64 | ||
21 | 71 | 16,4 | 268,96 | ||
23 | 72 | 16,5 | 272,25 | ||
25 | 73 | 16,4 | 268,96 | ||
26 | 74 | 16 | 256 | ||
28 | 75 | 16,3 | 265,69 | ||
30 | 76 | 17,2 | 295,84 | ||
S | 11 | 781 | 178,3 | 2892,05 | |
В среднем на 1 предприятие | 71 | 16,2 | |||
IV | 77-89 | 2 | 78 | 18 | 324 |
6 | 80 | 17,9 | 320,41 | ||
10 | 81 | 17,6 | 309,76 | ||
15 | 83 | 16,7 | 278,89 | ||
19 | 85 | 16,7 | 278,89 | ||
24 | 88 | 18,5 | 342,25 | ||
S | 6 | 495 | 105,4 | 1854,2 | |
В среднем на 1 предприятие | 82,5 | 17,6 | |||
V | 89-101 | 11 | 92 | 18,2 | 331,24 |
27 | 96 | 19,1 | 364,81 | ||
29 | 101 | 19,6 | 384,16 | ||
S | 3 | 289 | 56,9 | 1080,21 | |
В среднем на 1 предприятие | 96,3 | 18,9 | |||
S | ИТОГО | 2112 | 483,1 | ||
В среднем | 71,28 | 16,16 |
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
Группы предприятий по объему продукции, млн.руб | Число пр-тий | Выпуск продукции, млн.руб. | Прибыль, млн.руб | ||
Всего | В среднем на одно пр-тие | Всего | В среднем на одно пр-тие | ||
41-53 | 4 | 186 | 46,5 | 52,5 | 13,1 |
53-65 | 6 | 361 | 60,1 | 90 | 15 |
65-77 | 11 | 781 | 71 | 178,3 | 16,2 |
77,89 | 6 | 495 | 82,5 | 105,4 | 17,6 |
89-101 | 3 | 289 | 96,3 | 56,9 | 18,9 |
S | 30 | 2112 | 356,4 | 483,1 | 80,8 |
По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
2. Строим расчетную таблицу :
Группы предприятий по объему продукции, млн.руб | Число пр-тий fk | Прибыль, млн.руб | (уk -у)2 fk | у2 | |
Всего | В среднем на одно пр-тие Yk | ||||
41-53 | 4 | 52,5 | 13,1 | 36 | 692,41 |
53-65 | 6 | 90 | 15 | 7,3 | 1372,86 |
65-77 | 11 | 178,3 | 16,2 | 0,11 | 2892,05 |
77,89 | 6 | 105,4 | 17,6 | 13,5 | 1854,2 |
89-101 | 3 | 56,9 | 18,9 | 23,5 | 1080,21 |
S | 30 | 483,1 | 80,8 | 80,41 | 7891,73 |
Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:
Где — межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :
—
общая дисперсия результативного признака, находится по формуле:
Теперь находим
Для каждой группы предприятий рассчитаем значение
и вносим в таблицу.
Находим межгрупповую дисперсию:
Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :
где p — количество предприятий и
получаем:
Рассчитываем общую дисперсию:
получаем:
Вычисляем коэффициент детерминации :
получаем:, или 70,3 %
Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение составляет :
Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.
Задача № 3
Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :
Год. Показатель. | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й |
Капитальные вложения всего : В том числе | 136,95 | 112,05 | 84,66 | 74,7 | 62,3 |
производственного назначения | 97,35 | 79,65 | 60,18 | 53,10 | 41,40 |
непроизводственного назначения | 39,6 | 32,4 | 24,48 | 21,6 | 20,9 |
Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите :
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения :
а) средний уровень ряда динамики;
б) среднегодовой темп роста и прироста.
3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.
5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.
Решение :
Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.
1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :
Для расчета базисного прироста используем формулу:
Для расчета
темпа роста цепной используем формулу:
Для расчета темпа роста базисной используем формулу :
Для расчета темпа прироста цепной используем формулу:
Для расчета темпа прироста базисной используем формулу:
Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :
Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.
Показатели Год | Dуц млрд.руб | Dуб млрд.руб | Тц млрд.руб | Тб млрд.руб | DТц % | DТб % |
1-й | ----- | ----- | ----- | 1 | ----- | ----- |
2-й | -24,9 | -24,9 | 0,81 | 0,81 | -19% | -19% |
3-й | -27,39 | -52,29 | 0,75 | 0,62 | -25% | -38% |
4-й | -9,96 | -62,25 | 0,88 | 0,54 | -12% | -46% |
5-й | -12,4 | -74,65 | 0,83 | 0,45 | -17% | -55% |
По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.
2.
а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу:
Для общего объема капитальных вложений:
Производственного назначения :
Непроизводственного назначения :
б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам:
Среднегодовой темп роста:
для общего объема капитальных вложений :
производственного назначения:
непроизводственного назначения :
Среднегодовой темп прироста :
для общего объема капитальных вложений :
(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)
производственного назначения:
(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)
непроизводственного назначения:
(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)
3.
Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :
Подставив соответствующие значения получим :
Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.
4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.
Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.
Показатели | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | å |
Кап. вложения | 136,95 | 112,05 | 84,66 | 74,7 | 62,3 | 470,66 |
t | -2 | -1 | 1 | 2 | ||
y*t | -273,9 | -112,05 | 74,7 | 124,6 | -186,65 | |
t2 | 4 | 1 | 1 | 4 | 10 |
Уравнение прямой имеет вид: y(t)=a+bt,
а = 470,66: 5 = 94,1 b = -186,65: 10 = -18,7
уравнение имеет вид: y(t) = 94,1 – 18,7 t
По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.
Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :
— значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
— значение нижней границы выявлено следующим образом: в уравнение прямой y(t) = 94,1 — 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит tусл = 3
— прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.
Задача № 4
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :
Предприятие | Реализовано продукции тыс. руб. | Среднесписочная численность рабочих, чел. | ||
1 квартал | 2 квартал | 1 квартал | 2 квартал | |
I | 540 | 544 | 100 | 80 |
II | 450 | 672 | 100 | 120 |
Определите :
1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :
(a) индекс производительности труда переменного состава;
(b) индекс производительности труда фиксированного состава;
(c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;
(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения:
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.
Решение :
1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0и S1 .
Предприятие | V0=W0*S0 Тыс. руб. | V1=W1*S1 Тыс. руб. | S0 Чел. | S1 Чел. | W0=V0:S0 Руб. | W1=V1:S1 Руб. | Iw=W1:Wo Руб. | W0S0 | D0=S0: åT0 Чел | D1=S1: åT1 Чел | W0D0 | W1D1 | W0D1 |
I | 540 | 544 | 100 | 80 | 5,4 | 6,8 | 1,3 | 432 | 0,5 | 0,4 | 2,7 | 2,72 | 2,16 |
II | 450 | 672 | 100 | 120 | 4,5 | 5,6 | 1,2 | 540 | 0,5 | 0,6 | 2,25 | 3,36 | 2,7 |
å | 990 | 1216 | 200 | 200 | 972 | 1 | 1 | 4,95 | 6,08 | 4,86 |
2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава
используем следующую формулу:
получаем: Jw =6 ,08: 4,95=1,22
Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :
1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.
(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу:
получаем:
Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.
(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :
получаем: Jw(d) =4 ,86: 4,95 = 0,98
Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой:
получаем: Jw =6 ,08: 4,95=1,22
(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :
— численность рабочих :
D q(S) = (S1 -S0)W0
получаем: D q(S) = ( 80 – 100) * 5,4 = -108
— уровень производительности труда:
D q(W) = (W1 -W0)S1
получаем: D q(W) = ( 6,8 – 5,4) * 80 = 112
— обоих факторов вместе :
D q = D q(S) + D q(W)
получаем: D q = -108 + 112 =4
Вывод: Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.
При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.
Задача № 5
Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м2, сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м2, то теперь он снизился до 32 м2 .
Определите :
1. За каждый квартал :
а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов;
б) продолжительность одного оборота в днях;
в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)
2. За второй квартал в сравнении с первым :
а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях;
б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.
Решение :
1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов
используем формулу:
Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи :
СЗ0 = 200
iсз =1 — 0,3 = 0,7
СЗ1 = ?
СЗ1 = iсз * СЗ0 =0,7 * 200 = 140 кв.м.
Коэффициент оборачиваемости за I квартал :
40*90=3600 кв.м. – квартальный расход материалов.
Кобор = 3600: 200 = 18 оборотов.
Коэффициент оборачиваемости за II квартал :
32*90=2880 кв.м. – квартальный расход материалов.
= 2880: 140 = 20,6 оборотов.
(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу :
Д = Период: Кобор
В 1-ом квартале: Д = 90: 18 = 5 дней.
Во 2-ом квартале: Д = 90: 20,6 = 4,37 дней.
(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой :
Кзакреп = Средние запасы за период: Расход материала за период.
В 1-ом квартале: Кзакреп = 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.
Во 2-ом квартале: Кзакреп = 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.
2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу :
Дотч. — Дбаз. =если знак « — » то произошло ускорение оборачиваемости.
« + » то произошло замедление оборачиваемости.
Произведем вычисления: 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.
(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы:
Произведем вычисления:
Аналитическая таблица.
Средние запасы материала на предпр. | Расход матер. в среднем за сутки. | Коэф. оборач запасов. | Продолж. одного оборота в днях. | Коэф. закр. запасов | Ускор. Или замедл обор вдня | Величина среднего запаса. | |
I кв. | 200 | 40 | 18 | 5 | 0,055 | -0,63 | -20 кв.м. |
II кв. | 140 | 32 | 20,6 | 4,37 | 0,0486 |
Вывод: При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла ( 20,6: 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше.
Список использованной литературы.
— « Общая теория статистики » Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г.
— « Теория статистики » В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 1998г.
— « Теория статистики » Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой. Москва «Финансы и статистика» 1998г.
11 / IV / 2000 г.