Реферат: Спонтанное нарушение симметрии

Государственная академияуправления

им. С.Орджоникидзе

Кафедра естествознания ГАУ

Специализация – “Управлениеперсоналом”

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Спонтанное нарушениесимметрии»

Выполненастуденткой Евдокимовой Т.А.

Студенческийбилет N 2943

ГруппаN

Датавыполнения:1998г.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Введение

3

2. Симметрия законов природы

4

3. Спонтанное нарушение симметрии

10

4. Заключение

13

Введение

Проблеме симметрии

посвящена поистине необозримаялитература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих нестолько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих всебе научную достоверность с литературной отточенностью.

Вся ошеломляющая пестрота иразнообразие окружающего нас мира подчинены проявлениям симметрии, о чем удачнов свое время высказался Дж. Ньюмен: «Симметрия устанавливает забавное иудивительное сродство между предметами, явлениями и творениями, внешне,казалось бы, ничем не связанн

ых:земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественнымотбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычкамипчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой механикой,скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей,делением клеток, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами,снежинками, музыкой, теорией относительности...".

В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как «красота,обусловленная

пропорциональностьючастей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью" (сам термин «симметрия» по - гречески означает«соразмерность», которую древние философы понимали как частный случайгармонии — согласования частей в рамках целого).

Симметрия является одной из наиболеефундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой,живой природы и общества.

Eeматематическое выражение ~ теория групп — была признана однимиз самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее — внауке и искусстве.Симметрия в рамках общей теории систем (ОТС) предстает как системная категория,обозначающая свойство системы «С» совпадать с самой собой попризнакам «П» после изменений «И».

Симметрия как общенаучное понятие наодном уровне делится на три типа: структурную, геометрическую и динамическую.На следующем уровне каждый тип симметрии включает классическую и неклассическуюсимметрии, которые в свою очередь имеют разновидности следующего уровняподчинения. Так, неклассическая симметрия структурного типа в числе другихсодержит три соподчиненных понятия

:антисимметрию, цветную симметрию и криптосимметрию. Каждая из них далеевыступает в виде простой и кратной симметрии и т.д. На каждой ветви«дерева» данного понятия можно выбрать и родовидовые отношения (повертикали), которые подчиняются закону обратного отношения содержания и объема.Так, на ветви структурной симметрии такими отношениями являются симметрия (вообще) структурнокристаллографическая,неклассическая антисимметрия кратная.

Симметрия законовприроды

<img src="/cache/referats/2318/image002.jpg" v:shapes="_x0000_s1031">
Что такое симметрия? Обычно под этимсловом

понимаютлибо зеркальную симметрию, когда левая половина предмета зеркальносимметрична правой, либо центральную, как, например, у пропеллера.

<img src="/cache/referats/2318/image003.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1033"> В этом понимании симметрия означает неизменность предмета при отражениив зеркале или при отражении в центре. Но вернем слову его первоначальноезначение — «соразмерность» — и будем понимать под ним неизменность не толькопредметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще прикакой-либо операции — при переносе установки из

одногоместа в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, скажем,зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположениемчастей, зеркально симметричными относительно прежней. Явление зеркально симметрично,если обе установки дают одинаковые результаты.

<img src="/cache/referats/2318/image004.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1036"><img src="/cache/referats/2318/image005.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1035">Проследим сначала, как проявляетсясамая простая симметрия — однородность иизотропность (эквивалентность всехнаправлений) пространства. Она означает, что любой физический прибор —часы, телевизор, телефон — должен работать одинаково в разных точкахпространства, если не изменяются окружающие физические условия. То же самоеотносится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, котораявыделяет на поверхности Земли вертикальное направление. Эти замечательныесвойства пространства использовались уже в глубокой древности, когдагеометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как практическаянаука имеет смысл только в том случае, если свойства геометрических фигур неменяются при их повороте и одинаковы во всех районах Земли.

Измерения показали, что геометрическиетеоремы, примененные к реальным физическим объектам, действительно, выполняютсяс колоссальной точностью для тел любого размера:

вкаком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни поворачивали тела. Одно из такихизмерений было сделано в 1820-х гг. известным немецким математиком К. Гауссом,который проверил, не отклоняется ли геометрия нашего мира для больших размеровот евклидовой, определяя свойства треугольника, образованного вершинами трехгор. Сейчас известно, что на масштабах Вселенной и вблизи тяжелых массгеометрия отличается от евклидовой. Но это — очень малые поправки, далеко запределами точности измерений Гаусса.

Не только геометрические, свойства, нои вообще все физические явления не зависят от перемещений или поворотов.

Итак, физические законы должны бытьинвариантны (неизменны) относительно перемещений и поворотов. Это требованиеоблегчает выводы уравнений физики и придает им более стройный вид.

<img src="/cache/referats/2318/image006.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1038">Еще одна важная симметрия — однородность времени. Все физическиепроцессы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Электроны в атомахдалеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле. Частота испускаемого имисвета такая же, несмотря на то что свет был испущен миллиарды лет тому назад.

Законы природы не изменяются и отзамены направления течения времени на обратное.Это означает,что взгляд назад являет такую

жекартину, как и взгляд вперед. Так ли это? Нам случалось видеть, как яйцо,упавшее со стола, растекается, но никогда не доводилось наблюдать, как белок ижелток собираются обратно в скорлупу и «прыгают» на стол. И тем не менеемолекулы в принципе могут случайно так согласовать свои движения, что невероятноесвершится. В малом масштабе явления такого рода происходят с большой вероятностью:молекулы в малом объеме газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, торастекаются так, что их плотность только в среднем является постоянной.

Глубокий анализ подобных фактов привелфизиков к заключению, что «обратимость» времени существует не только в механике и электродинамике, где она прямо вытекает из уравнений, но и вомногих других явлениях природы.

<img src="/cache/referats/2318/image007.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1039">Симметрия, связанная с изменениемнаправления течения времени,— приближенная симметрия. Ее -нарушениенаблюдается в слабых распадах некоторых элементарных частиц — нейтральныхмезонов. И хотя эти нарушения очень малы, они играют весьма важную роль вфизике элементарных частиц, так какприводят к абсолютному различию между

частицамии античастицами: К0-мезонынесколько чаще распадаются с испусканием антилептонов — позитронов,антимюонов, чем лептонов — электронов и мюонов. Природа нарушенияинвариантности относительно обращения времени пока неизвестна, и даже неясно,какие взаимодействия нарушают эту инвариантность.

Существует, кроме того, зеркальнаясимметрия — волчок, закрученный направо, ведет себя так же, как закрученныйналево, единственная разница в том, что фигуры движения правого волчка будутзеркальным отражением фигур левого.

Существуют зеркально асимметричныемолекулы, но, если они образуются в одинаковых условиях, число левых молекулравно числу правых.

Зеркальная симметрия явлений природынеточная, как и большинство других симметрий. В слабых взаимодействиях, ответственных за радиоактивный распад, она нарушается. Даже в явлениях, несвязанных с радиоактивными превращениями, влияние слабых взаимодействийприводит к ее небольшому нарушению. Так, в атомах относительная неточностьзеркальной симметрии — порядка 10-15. Однако влияние этогоничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так мало(порядка 10-3 — 10-8». В 1978 г. Л. М. Баркову и М., С.Золотареву из Новосибирского научного городка удалось обнаружить это явление.

Важнейшая симметрия, оказавшая влияниена всю современную физику, была обнаружена

вначале XX в. Уже Г. Галилей открыл замечательное свойство механическихдвижений: они не зависят оттого, в какой системе координат их изучать, вравномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X. Лоренц в 1904г. доказал, что таким свойством обладают и электродинамические явления,причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со скоростью,близкой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел неможет превысить скорости света.

Французский ученый А. Пуанкаре показал,что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений электродинамикиотносительно поворотов в пространстве — времени, т. е. в пространстве, вкотором кроме трех обычных координат есть еще одна — временная.

Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн,обнаруживший, что симметрия пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но всеявления природы — физические, химические, биологические — не изменяются притаких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятогосовременниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.

Слово «поворот» надо было бы заключитьв кавычки — это не обычный поворот. Поворот означает такое изменение координат,когда не изменяются расстояния между точками, например расстояние от какой-либоточки до начала координат. Математически в трехмерном пространстве этовыглядит так:

________________ ________________

Ö

X12+ y12 + z12 = Ö x22+ y22 + z22,

где

X1, y1, z1 и x2, y2, z2 — координаты до и после поворота.

В четырехмерном пространстве, о котороммы только что говорили, по четвертой оси откладывают время

t, помноженное на скорость света с, и«поворот» соответствует неизменности не расстояния до начала координат, авеличины

____________________

D

= Öх2 + у2+ z2 — с2t2

Такой «поворот» обеспечиваетпостоянство скорости распространения света в разных системах координат.Действительно, уравнения для распространения света, испущенного из началакоординат, имеют вид:

х2

+ у2+ z2 = с2t2

Таким образом, все симметрии, которыемы до сих пор рассматривали, объединяются в одну, всеобщую — все явления.природы инвариантны относительно сдвигов» поворотов и отражений в четырехмерномпространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычномпространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчетавремени или

когдавращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариантностьявлений природы относительно поворотов. Все физические величины можно классифицироватьпо тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определяемые толькоих числовым значением, без указания направления (например, объем, масса, плотность и др.), — ониназываются скалярами. Другие величины — векторы — определяются и направлениемиз начала координат в какую-либо точку пространства. При повороте системыкоординат квадрат вектора не изменяется, а его проекции на оси координатизменяются по установленному физикой закону.

Есть величины, изменяющиеся болеесложно, например как произведение двух векторов. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величинсуществуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах. Ихназывают спинорами. Из спиноров можно образовать квадратичную комбинацию,изменяющуюся, как вектор, или скалярную, не изменяющуюся при поворотах.

Неизменность законов или уравнений приповоротах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой частистоят величины, одинаково изменяющиеся при поворотах.

Так же как бессмысленно сравнивать величиныразной размерности, скажем время и длину, массу и скорость, невозможно и равенство,в котором слева — скаляр, а справа — вектор.

Суть симметрии именно в разделениивеличин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры...

Все рассмотренные симметрии называютсяпространственными. Кроме них, в физике элементарных частиц играют важную, роль внутренние симметрии, означающиенеизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц. Примером может служить изотопическаяинвариантность сильных взаимодействий, котораяпроявляется в независимости свойств некоторых частиц от их «зарядового»состояния. Так свойства нейтрона и протона по отношению к сильнымвзаимодействиям с большой точностью совпадают.

Важнейшее следствие симметрии состоит втом, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной,соответствует свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохранения импульса(количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симметриям.

СПОНТАННОЕНАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

Большинство симметрии возникает принекоторой идеализации задачи. Учетвлияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например,независимость энергии атома водорода от орбитального момента делаетсянеточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки кдвижению электрона. Даже законысохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо, но все женарушаются неоднородностью Вселенной во времении пространстве.

Существуетгораздо более важное нарушение симметрии — спонтанное (самопроизвольное). Онозаключается в том, что в системе, описываемой симметричными законами иудовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конечныесостояния. Рассмотрим, например, следующий простой эксперимент. Пусть металлическийстержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все действующиев ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стерженьпревышает его предел прочности на изгиб, то система становится неустойчивой истержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном направлении по азимуту. Итак, цилиндрическая симметричная система спонтанно перешлав состояние, не обладающее исходной симметрией.

Приведем другой пример. Пусть шарик падаетпо оси стакана на дно, обладающее формой выпуклой сферической полусферы.Опять система цилиндрически симметричная, и все действующие в ней силыудовлетворяют условию цилиндрической симметрии. Однако положение шарика навершине сферы неустойчиво, и он скатывается вниз. Конечное состояние сноваоказывается уже не обладающим исходной цилиндрической симметрией.

Рассмотрим далее жидкость, в которойатомы расположены хаотично и взаимодействия между ними удовлетворяют условиюсимметрии относительно поворотов и трансляционной симметрии — относительносдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное состояние, вкотором обе эти симметрии оказываются нарушенными.

Все эти явления спонтанного нарушениясимметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда, когдасимметричные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малыхвозмущений переходят в энергетически более • выгодные несимметричныесостояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и наэти конечные состояния. Будем повторять опыты с шариком, падающим на выпуклоедно стакана много раз. Тогда шарик с равной вероятностью попадает во всевозможные положения по азимуту. И эти состояния переходят одно в другое приоперациях поворота относительно вертикальной оси — оси симметрии исходнойсистемы. То же будет и в других рассмотренных выше примерах. Таким образом,если возникает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметриянарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут возникать и вседругие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью преобразованийисходной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии можетсильно замаскировать симметрию физических законов. Представим себе маленького«человечка», живущего внутри большого кристалла. В его «мире» пространствоимеет ячеистую структуру, и в нем есть выделенные направления. Поэтому нашему«человечку» нелегко будет докопаться до исходной пространственной изотропии итрансляционной симметрии, характерной для взаимодействия между молекуламивещества.

Спонтанные нарушения симметрии встречаютсяв природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, — пример нарушения симметрии:ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает болеесимметричное решение — вода размазана тонким слоем по столу. Но это решениедля малых капель энергетически невыгодно.

Атомноеядро

представляетсобой каплю нуклонной жидкости — это тоже пример нарушения трансляционнойсимметрии. Существуют не только сферические, но и «деформированные» ядра,имеющие форму эллипсоида, — это нарушение не только трансляционной, но ивращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии — весьмараспространенное явление в макроскопической физике. Однако понимание этих фактовпришло в физику высоких энергий с большим запозданием. Не все физики, занимавшиесятеорией элементарных частиц, сразуприняли возможность асимметричных решений в симметричных системах.

Как правило, в физике элементарных частицбольшинство симметрий — приближенные: они справедливы для одних взаимодействийи нарушаются другими взаимодействиями, более слабыми. Примеры таких нарушенныхсимметрий — симметрия явлений природы относительно зеркальных отражений, симметрияотносительно перехода от частиц к античастицам, симметрия относительнообращения времени, изотопическая инвариантность (т. е. симметрия сильныхвзаимодействий протонов и нейтронов) и т. д. Все они оказываютсяприближенными и слегка нарушаются. И добиться понимания природы возникновениятаких нарушений оказалось довольно сложным делом. Здесь на помощь пришлопредставление о спонтанном нарушении симметрии- Плодотворная тенденция теорииэлементарных частиц состоит в предположении, что на сверхмалых расстоянияхили при сверхбольших импульсах «царствует» максимальная симметрия. Но припереходе к меньшим энергиям возникает спонтанное нарушение, которое можетсильно замаскировать эту симметрию. Так, в теории электрослабого взаимодействия, объединяющего электродинамику и слабые взаимодействия, при сверхбольших энергиях (порядка 1015ГэВ) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые в силу спонтанногонарушения при меньших энергиях превращаются в три массивных промежуточныхбозона и один безмассовый фотон:симметричная система так перестроилась, что появились три частицы с массойпорядка 100 ГэВи одна частица с массой, равной нулю.Возникновение массивных баритонов в системе безмассовых глюонов и кварков

— это другой пример спонтанногонарушения симметрии.

Заключение.

Можно думать, что и многие другиесимметрии — зеркальная симметрия, симметрия между частицами и античастицами ит. д.— неточны в силу спонтанного нарушения. Другими словами, исходные законыфизики максимально симметричны, а наблюдаемые асимметрии связаны с тем, что мысуществуем в мире со спонтанно нарушенными симметриями. Таким образом, мы вкакой-то степени напоминаем «человечков», живущих в кристалле и удивляющихсянесимметричному характеру своего «мира».

Приведенные примеры показывают, какие принципиальныесвойства элементарных частиц определяются явлением спонтанного нарушениясимметрии.