Реферат: Дифференциальный каскад

План:

Введение

Дифференциальныйкаскад:

Парные усилители иквазиидеальный дифференциальный каскад

Подавление синфазного сигнала квазиидеальным ДК

Квазиидеальный ДК и еговыходной сигнал

Несовершенство простогореального ДК как причина развития техники сложных ДК

Макромодели ДК

Параметры ДК:

Усилительныепараметры

Входныесопротивления

Неидеальныйисточник эмиттерного тока ДК

Синфазныйсигнал и CMRR

Бисекциядля расчета режима ДК по постоянному току

Синфазноевходное сопротивление ДК

Список литературы

Введение.

       Дифференциальный каскад (ДК)представляет собой мостовую схему, в плечах которой включены идентичныеэлементы. В аналоговых интегральных микросхемах вследствие того, что всеэлементы создаются в едином технологическом процессе, практическиобеспечивается идентичность резисторов и транзисторов. ДК питается отдвухполярного источника питания с заземленной средней точкой, что позволяетподавать сигналы непосредственно на базы транзисторов. Если входы транзисторовзаземлены, то токи транзисторов одинаковы, и вследствие идентичности резисторовRk1 и Rk2напряжение  на дифференциальном выходе Uвых.дмеду колекторами будетравно нулю. Если на входы схемы поданы сигналы одинаковые по величине и фазе,называемые синфазными, то токи обоих транзисторов будут изменяться наодинаковую  величину, соответственнобудут изменяться напряжения Uвых1и Uвых2, а напряжение Uвых.дпо-прежнему будетсохранаться равным нулю. Если на входы схемы поданы одинаковые по величине, носдвинутые по фазе на 180* сигналы, называемые дифференциальными, то возрастаниетока в одном плече будет сопровождаться уменьшением тока в противоположном,вследствие чего появится напряжение на дифференциальном выходе. Таким образом,схема в идеальном случае реагирует на дифференциальный сигнал и не реагируетна  синфазный. Изменение температуры,паразитные наводки, старение элементов, флуктуация параметров транзисторовможно рассматривать как синфазные входные воздействия. Следовательно, ДКобладает очень высокой устойчивостью работы и малочувствителен к помехам.

Дифференциальныйкаскад.

Парные усилители и квазиидеальный дифференциальный каскад(ДК).

     Изображенные на рисунке 1 а «почти»одинаковые транзисторы Т2 и Т1 образуют два несвязных друг с другом усилителя.

     При подаче входных напряжений  U2 иU1напряжения на выходахусилителей Uвых2и  Uвых1 можно записать через почтиодинаковые коэффициенты усиления К1 и К2 в виде

Uвых2  = К2 *U2  ,

                                                                                   (1)

Uвых1  = К1 *U1  .

<img src="/cache/referats/16118/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1026">

Рис. 1  Парные усилители иквазиидеальный дифференциальный каскад: а) “почти” одинаковые транзисторы Т2 иТ1; б) те же Т2 и Т1 включены в цепь сДК с идеальным генератором тока I0в эмиттерной цепи (вместе резисторов Ree цепи а)

Разность (дифференциал) выходных напряженийсоставит

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

Uвых=Uвых2 -Uвых1  = К2 *U2  -К1 *U1 .                   (2)

Представим входные напряжения в видесуперпозиции синфазной Uс и дифференциальной Udсоставляющих:

U2   =Uс  + Ud,                                                            (3)

U1   =Uс  -Ud .

Откуда:

Ud = (U2  -U1 )/2,   Uc = (U2  +U1 )/2.                            (4)

Подставив(3) в (2), получим:

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

Uвых= К2 * (Uс  + Ud ) — К1 * (Uс  — Ud) = Uс* (К2 –К1) + Ud* (К2 +К1).  (5)

Введясинфазный коэффициент усиления

Кс= К2 –К1                                                                                                         (6)

идифференциальныйкоэффициент усиления

Кd=К2 +К1  ,                                                                  (7)          

запишем(5) в виде:

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D

Uвых= Uс*Кс  + Ud*Кd  .                                          (8)

Пара(рис 1а) осуществляет, таким образом, вычитание сигналов на выходах усилителей;разность  <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D

Uвых(формулы 2, 8) наблюдается между коллекторнымивыходами транзисторов Т2 и Т1.

    Дифференциальный каскад (ДК, рис 1б) реализует вычитание сигналов навходах усилителей; разность <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D

Uвых /2 = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">dUвыхнаблюдается между коллектором Т1  и землей. При этом формулы (3-8) для ДКоказываются справедливыми (если заменить <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">DUвыхна  <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">dUвых=<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">DUвых/2).

    Вследствие наличия генератора тока в квазиидеальном ДК потенциал общейточки его эмиттеров (е на рис.1б) обычно близок к нулевому.

Подавлениесинфазного сигнала квазиидеальным ДК.

Пользуясь (8), рассмотрим следующие частотныеслучаи:

1.<span Times New Roman"">    

Если К2 = К1 (плечиодинаковы), то

   

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">d

Uвых=<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">DUвых= Ud*Кd  .            (8а)

     При этом ДК становится идеальным, асинфазный сигнал полностью подавляется.

2.<span Times New Roman"">    

Если  Uс = 0, то  <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">dUвых /Ud=Uвых/Ud = Kd, где Kd  (коэффициент усиления дифференциального сигнала)определяется формулой (7). При этом синфазный сигнал  отсутствует.

3.<span Times New Roman"">    

 Если Ud = 0, то<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">DUвых/Uс = Kс = К2 –К1. Это коэффициентусиления синфазного сигнала, определяемый формулой (6).

Для общего случая, когда присутствуют идифференциальные и синфазные сигеналы, используем выражение  (8). Вынеся Ud*Кdзаскобки, получим:

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">d

Uвых=  Ud/2 * Kd/2 * (1 + Uс*Kс/Ud*Kd ).      (9)

     Введя в (9) коэффициент подавления синфазного сигнала (Common Mode Rejection Ratio, CMRR),

CMRR = Kd  /Kс,                          (10)

Получим:  <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">d

U0= Ud*Kd(1+ Uс/ Ud *CMRR )/2.    (11)

Второйтерм в скобках выражений (8-10) для ДК весьма мал. При полной симметрии плеч иидеальном эталоне тока, подключенном к точке eрис 1б(т.е. для идеального) имеем:

CMRR= <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥

.                   (12)

ИдеальныйДК и его выходной сигнал.

Сигнал, снимаемый с правого плеча ДК рис. 1б иотсчитываемый относительно земли, составляет

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">d

Uвых1= Uвых1= <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">DUвых/2,            (13)

     Выразив <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">d

Uвых=Uвых  и Ud по формулам(7) и (3) и введя Кn – собственный или номинальный(дифференциальный) коэффициент усиления ДК

Кn = Кd /2,                  (14)

Ивиртуальную разность

U<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">n

=U2  -U1 = Ud  *2,                   (15)

Получим

 <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">d

Uвых= <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">DUвых/2= Ud  * Кd= Кn  * U<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">n.   (16)

     У ДК Кn  достаточно велико, а U<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">n

 мало. ДК в составе операционногоусилителя(ОУ) способствует обеспечению его идеальности, т.е. практическойреализации виртуального нуля

U<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">n

=U2  -U1 = 0              (15а)

между входами ОУ U2   иU1.

Несовершеноство простого реального ДК как причина развитиятехники сложных ДК.

     Создание «идеального» ОУ связано свыполнением требований, относящихся к технике ДК и касающихся реализации:

1.   идеального источника эмиттерного тока;

2.<span Times New Roman"">    

«бесконечно высокого» входного сопротивления;

3.<span Times New Roman"">    

«бесконечно высокого» усиления.

Очевидно,два последних требования взаимно противоречивы, поскольку диктуемый вторымтребованием микромощный режим входного ДК связан с резким снижением егокрутизны. Поэтому возникает проблема реализации

4.   «предельно высоких» значений RLпри условии идентичности нагрузок плец ДК.

   Практическое воплощение  простого ДК(рис 1б) не удовлетворяет вышеперечисленным требованиям 1-4.

     Техника сложных ДК предусматриваетприменение электронных схем – эквивалентов, замещающих элементы рис 1б. Таковыеэквиваленты реализуемы с помощью системы зеркал с различными показателями и питанием от одного источника тока.

Макромодели ДК.

<img src="/cache/referats/16118/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1027">
На рис. 2а показанамакромодель ДК с источниками входных сигналов U2   иU1.

Рис 2.Макромодели ДК: а) модель сдвумя источниками входных чигналов и постоянной составляющей токов выходныхплеч; б) малосигнальная модель проходжения дифференциального сигнала

     Эти сигналы (U2   иU1)  включены навстречу друг другу. Предположим,что U2   немного превыаетU1. Тогда через  каждую из базовых цепей Т1 и Т2 (рис. 1б)потечет полный базовый ток Ibs, cостоящий из постояннойсоставляющей

Ibd = I0/2*(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b

+1)           (17)

Ималого  переменного сигнала Ib. Таким образом,

Ibs = Ibs+Ib.                     (18)

Этотток вызовет появление коллекторных  токовлевого плеча ДК

I02 = Ibd*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b

+ Ib*B          (19)

Иправого плеча ДК

I01 = Ibd*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b

— Ib*B.          (20)

В предположении <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b

>>1 запишем для напряжения на выходе цепи рис. 2б:

Uвых = Е2 – (I0/2)* RL -Iвых1 *RL.   (21)

Подстановка (17) в (20)  и в (21) дает

Uвых = Е2 – (I0/2)* RL -I0*RL*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b

/2*(<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">b+1) + Ib*B* RL.   (21a)

     Отсюда приращение млого выходного сигналаправого плеча ДК при изменении Ibсоставит:

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">d

Uвых=  Ib*B* RL.                                      (22)

Непосредственно из рис. 2а имеем:

Ib = (U2  -U1 )/2 * [Rgg + Re(B+1)] = Ud  /Rвх.                    (23)

Где   Rвх = Rt*(B+1).                              (23а)

     Подставив (23) в (22)   при B>>1получим:

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">d

Uвых=Ud*RL/Rt;                           (24)

Kd = <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">d

Uвых/Ud  =RL/Rt= Sd * Rl,               (25)

Где

Sd = 1/Rt .              (26)

Параметры ДК.

Усилительныепараметры.

     Произведембисекцию цепи рис 2б, отбросив входную цепь и заменив ее (рис 3) в соответствиис (22)  эквивалентным генератором,работающим непосредственно на нагрузку RL.

<img src="/cache/referats/16118/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1029">
Рис.3 Преобразование линейной макромодели рис. 2б путемзамены входной цепи эквивалентным генератором

     Предполагая,что режим ДК микротоковый, т.е. справедливо допущение Rt <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">»

Re, из (25) и(26) получим:

Kd= RL/Rе=  I0*RL/2*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j

т                         (27)

Sd = I0/2*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j

т.                              (28)

       На основании (14) дляноминальных значений усиления и крутизны получим:

Kd = I0*RL/4*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j

т,                                  (29)

Sd = I0/4*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j

т.                              (30)

     Из(27-30) видно, что с уменьшением I0 (при переходе в микромощный режим)  усиление и крутизна ДК падают. Единственныйшанс обеспечить желаемые величины этих параметров – увеличить RL.


Входные сопротивления.

     Входное сопротивление микромощного ДК длядифференциальног сигнала определим как

Rвхd =Ud/Ib=Re*(B+1)= (B+1)*2*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j

т/ I0.          (31)

     

      С учетом (15) аналогичнымобразом определяется  номинальное входноесопротивление:

                    

 Rвхn=U<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">n

/Ib= 2*Re*(B+1)= 2*Rвхd =(B+1)*4*<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">jт/ I0.        (32)

Из (31) (32) видно, что для увеличения входныхсопротивлений ДК необходимо увеличивать В. Таоке увеличение возможно прииспользовании транзисторов с тонкой базой (супербета БТ).

Неидеальный источник эмиттерного тока ДК.

     Выше уже говорилось о том, что любая  ассиметрия плеч ДК приводит к появлениюсинфазного усиления и снижению CMRR. Такого вже влияние«осевой» несимметрии, т.е. неидеальность генератора тока в эмиттерной цепи ДК(рис 4а). Эту  неидеальность учтем,поместив (рис 4б) резистор R1*(B+1) вовходную цепь изученной ранее (рис 2а) модели. В этом случае плечи ДК оказываются связанными; базовые точки Ib2и Ib1транзисторов Т1 и Т2 будутсуммироваться на резисторе R1*(B+1).   Выходную цепь представим правым плечом ДК сгенератором тока, управляемым Ib1 (рис 4в).

    Модель рис 4б-в пригодна для описания ДК, когда действуют входныесигналы U1 и U2, содержащие и синфазную идифференциальную составляющие.

Рис. 4Появление синфазного сигнала при неидеалоьном источнике тока вэмиттерных ДК: а) резистор R1, подключенный к точке е, заменил источник тока;б) модель входной цепи; в) модель выходной цепи

<img src="/cache/referats/16118/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1030">

    Нодифференциальные составляющие входных сигналов обусловят противофазные токичерез резистор R1;сумма этих токов окажется равной нулю и такимже будет падение напряжения на резисторе R1 (резистора как бы нет).Синфазные компоненты входных сигналов, наоборот, будут создавать суммарноепадение напряжения на резисторе R1.

Синфазный сигнал и CMRR.

    Таким образом, суммарное падение напряженияна резисторе 

 R1*(B+1) создают лишь синфазныесоставляющие Ib2c, Ib1c базовых токов плеч ДК, причем

Ib2c= Ib1c= Ibc.                        (33)

     Модель рис 4б подвергнем бисекцииприменительно к синфазному сигналу. Для этого заменим левую половину входнойцепи током Ib2c= Ibcлевого контура, создающимвместе  с током Ib1c=Ibcна общем резисторе (в точке е) такое же напряжение 2*Ibc*R1*(B+1), какое было до бисекции модели. Получившаяся модель (рис 5а) описывает лишь проходжениесинфазного сигнала.

   

<img src="/cache/referats/16118/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1037">
Рис. 5Бисекция модели рис. 4 для синфазного сигнала: а) одинаковые синфазныекомпоненты контурных токов Ib2 и Ib1суммируются на общемрезисторе плеч ДК; б) одноконтурная входная цепь – результат бисекции; в)выходная цепь ДК для синфазного сигнала

     Бисекция позволяет заменить суммусинфазных токов удвоением величины сопротивления резистора общей цепи (рис 5б).Выходная цепь для синфазного сигнала (рис 5 в) сощдает на выходе ДК синфазныесоставляющие тока Iвыхcи напряжения Uвыхс.

      Наосновании рис 5 найдем усиление синфазного сигнала

Кс = Uвыхс/ U1с=RL*I0c/ Ibc*(B+1)*( Re+ 2* R1)= RL*B*Ibc/ Ibc*[ Rвх+ 2* R1*(B+1)].                         (34)

ЕслиВ>>1, Rвх<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">»

В * Rвх, то:

Кс = RL/2* R1+ Rе.                           (35)

На основании формулы (27)

CMRR= Кd/Кс=RL*( Re+ 2*R1)/ Re*RL=2*R1/ Re+1.        (36)

Такимобразом, поскольку CMRR>>1, имеем:

CMRR<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">»

2*R1/Re.               (37)

    Из(37) видно, что для увеличения CMRR надо увеличивать  R1, т.е. заменить R1эталономтока.

     C повышением рабочейчастоты  падает CMRRвследствие влиянияемкости, шунтирующей R1 или заменяющий этот резисторэталоном тока.

Бисекция длярасчета режима ДК по постоянному току.

    Для расчетарежима ДК по постоянному току заменим правый БТ (рис 4а) током его эмиттера.Двойной ток Iе учтемпутем удвоения номинала резистора R1 (рис 6).

<img src="/cache/referats/16118/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1038">
Рис. 6 Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току

     Длямикрокороткого режима Rt= Re, поэтому

Ie =-E1 – U*/ 2*R1 + Re.                   (38)

   Имеем также:

Ib =Ik /<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">b

; Ik = Ie + Ib.

Синфазное входное сопротивление ДК.

     Из рис. 2б иформулы (32) мы видели, что

Rвхn= 2*(B+1)* Re, откуда

Re=Rвхn/2*(В+1).                                  (39)

В то жевремя из (37) следует, что

R1=Rе*CMRR/2.                           (40)

Подставив  в (39) выражение  (40), получим:

Rвхс= U1с/ Ibс = 2*R1*(В+1) + Rвх <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">»

2*R1*(В+1).               (41)

Подставив(40) в (41), получим:

Rвхс<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type: symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">»

Rвхn*CMRR/2.                         (42)

<img src="/cache/referats/16118/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1039">
Рис. 7Модель входной цепи ДК

     Исходя из выражения (42), мы можем построитьмодель входной цепи ДК (рис 7).

     Мы видим, что Rвхс >>Rвхn. Поэтому Rвхспренебрегают всегда.

Использованнаялитература:

-<span Times New Roman"">                 

Радиоматериалы, радиокомпоненты и электроника: Учебное пособие / К.С.Петров. – СПб.: Питер, 2003.-512 с.: ил.

-<span Times New Roman"">                 

       

         / А.Г.Алексенко. – М.: Юнимедистайл, 2002. – 448 с.:  

         ил.

еще рефераты
Еще работы по радиоэлектронике