Реферат: Теория Попова

Устойчивость “в малом” и “ в большом”. Связь критерия Попова с методамиЛяпунова.

Пусть линейная система устойчива всекторе (0, К)-см рис. 5.9; начальная часть нелинейной характеристики,соответствующая­ <img src="/cache/referats/390/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">х за указанные пределы выходит за пределы сектора.Очевидно, что в данном случае нельзя утверждать, что равновесие системы будетабсолютно устойчиво, т.е. устойчиво в целом при любых f(l), но мы можем утверждать, что при таких <img src="/cache/referats/390/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">х, невыходящее за пределы (-х2, х1), будет имеет местоустойчивость положения равновесия в большом и, конечно, устойчивость в малом.

<img src="/cache/referats/390/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1034"><img src="/cache/referats/390/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1033"><img src="/cache/referats/390/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1032"><img src="/cache/referats/390/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1031"><img src="/cache/referats/390/image009.gif" v:shapes="_x0000_s1030"><img src="/cache/referats/390/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1029"><img src="/cache/referats/390/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1028"><img src="/cache/referats/390/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><img src="/cache/referats/390/image013.gif" v:shapes="_x0000_s1026">1 не нарушит устойчивости, то при этом начальная часть нелинейнойхарактеристики попадает внутрь сектора (0, К1), и равновесиенелинейной системы будет устойчивым в малом.

рис. 5-9.                                                            рис.5-10.

Если же мы имеем критический случай, то касательная являетсяграницей сектора, внутри которого линейная система устойчива, и мы не можемсудить об устойчивости равновесия нелинейной системы.

Функция Ляпунова может бытпостроена различными способами для одной и той же системы. Для каждой такойчастной функции Ляпунова можно построить свою область устойчивости впространстве параметров, но каждая такая область не будет истинной областью устойчивости,поскольку второй метод Ляпунова дает лишь достаточное условие устойчивости.

Р. Калманпоказал, что область устойчивости, даваемая критерием Попова, будет огибающейдля всех областей устойчивости, определяемых функциями Ляпунова вида“квадратичная форма плюс нелинейность”, т.е. будет шире и ближе к истиннойобласти устойчивости, чем любая из областей устойчивости, определяемая по функцииЛяпунова заданной формы.

Большим преимуществом методаПопова является то, что он без особых затруднений распространяется на системы сзапаздыванием и распределенными параметрами, а также на некоторые классы импульсныхсистем управления.

Рассмотренные критерии — квадратичный, вытекающий и него круговой и критерий Попова — различаютсястепенью подробности учета специфических особенностей нелинейных характеристик,что отражается на ширине области устойчивости, даваемой тем или иным критерием,т.е. лучшим критерием является тот, который дает более широкую областьустойчивости.

Если сравнивать круговой критерийс методом Попова, то первый дает более узкую область устойчивости, еслиисследуется класс стационарных нелинейностей, но зато охватывает более широкийкласс нелинейностей.

еще рефераты
Еще работы по радиоэлектронике