Реферат: Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на полевых транзисторах

РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ ШИРОКОПОЛОСНЫХУСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Цель работы – получение законченных аналитических выраженийдля расчета коэффициента усиления, полосы пропускания и значений элементовкорректирующих цепей наиболее известных и эффективных схемных решенийпостроения усилительных каскадов на полевых транзисторах (ПТ). Основныерезультаты работы – вывод и представление в удобном для проектирования видерасчетных соотношений для усилительных каскадов с простой индуктивной иистоковой коррекциями, с четырехполюсными диссипативными межкаскадными корректирующимицепями второго и четвертого порядков, для входной и выходной корректирующихцепей. Для усилительного каскада с межкаскадной корректирующей цепью четвертогопорядка приведена методика расчета, позволяющая реализовать заданный наклон егоамплитудно-частотной характеристики с заданной точностью. Для всех схемныхрешений построения усилительных каскадов на ПТ приведены примеры расчета.

1 ВВЕДЕНИЕ

Расчетэлементов высокочастотной коррекции является неотъемлемой частью процессапроектирования усилительных устройств. В известной литературе материал, посвященныйэтой проблеме, не всегда представлен в удобном для проектирования виде. В этойсвязи в статье собраны наиболее известные и эффективные схемные решенияпостроения широкополосных усилительных устройств на ПТ, а соотношения длярасчета коэффициента усиления, полосы пропускания и значений элементовкорректирующих цепей даны без выводов. Ссылки на литературу позволяют найти,при необходимости, доказательства справедливости приведенных соотношений.

Особоследует отметить, что в справочной литературе по отечественным ПТ [1, 2] неприводятся значения элементов эквивалентной схемы замещения ПТ. Поэтому прирасчетах следует пользоваться параметрами зарубежных аналогов [2, 3] либоосуществлять проектирование на зарубежной элементной базе [3].

2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯРАСЧЕТОВ

Всоответствии с [4, 5, 6], предлагаемые ниже соотношения для расчета усилительныхкаскадов на ПТ основаны на использовании эквивалентной схемы замещениятранзистора, приведенной на рисунке 2.1, а, и полученной на её основеоднонаправленной модели, приведенной на рисунке 2.1, б.

а)

б)

Рисунок 2.1

Здесь СЗИ– емкость затвор-исход, СЗС – емкость затвор-сток, ССИ –емкость сток-исток, RВЫХ– сопротивлениесток-исток, S– крутизнаПТ, СВХ =.CЗИ +СЗС(1+SRЭ), RЭ=RВЫХRН/(RВЫХ+RН), RН–сопротивление нагрузки каскада на ПТ, CВЫХ=ССИ+СЗС.

3 РАСЧЕТНЕКОРРЕКТИРОВАННОГО КАСКАДА С ОБЩИМ ИСТОКОМ

3.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Принципиальная схеманекорректированного усилительного каскада приведена на рисунке 3.1, а, эквивалентнаясхема по переменному току — на рисунке 3.1, б.

а)

б)

Рисунок 3.1

Всоответствии с [6], коэффициент усиления каскада в области верхних частот можноописать выражением:

<img src="/cache/referats/4016/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> (3.1)

где <img src="/cache/referats/4016/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1036">; (3.2)

<img src="/cache/referats/4016/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> (3.3)

<img src="/cache/referats/4016/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1038">; (3.4)

<img src="/cache/referats/4016/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1039">; (3.5)

<img src="/cache/referats/4016/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1040">; <img src="/cache/referats/4016/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> — текущая круговаячастота.

При заданном уровне частотных искажений

<img src="/cache/referats/4016/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> (3.6)

верхняячастота fВполосыпропускания каскада равна:

<img src="/cache/referats/4016/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> (3.7)

где <img src="/cache/referats/4016/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

Входное сопротивление каскада на ПТ, без учета цепейсмещения, определяется входной емкостью:

<img src="/cache/referats/4016/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> (3.8)

Пример 3.1.РассчитатьfB, RC, CВХкаскада, приведенного на рисунке 3.1, при использованиитранзистора КП907Б (СЗИ=20 пФ; СЗС=5 пФ; ССИ=12пФ; RВЫХ=150 Ом; S=200 мА/В [7]) и условий: RН=50 Ом; YB=0,9; K0=4.

Решение.Поизвестным K0и Sиз (3.2) найдем: RЭ=20 Ом. Зная RВЫХ, RНи RЭ, из (3.3) определим: RС= 43 Ом. По (3.4) и (3.5) рассчитаем: С0=17пФ; <img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1043"><img src="/cache/referats/4016/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1032"><img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> и YВв (3.7), получим: fB=227 МГц. По формуле (3.8) найдем:СВХ=45 пФ.

3.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙКАСКАД

Принципиальная схема каскада приведена на рисунке3.2, а, эквивалентная схема по переменному току — на рисунке 3.2, б.

а)

б)

Рисунок 3.2

Коэффициент усиления каскада в области верхних частот описываетсявыражением (3.1), в котором значения RЭи С0рассчитываются по формулам:

<img src="/cache/referats/4016/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> (3.9)

<img src="/cache/referats/4016/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> (3.10)

где СВХ– входная емкость нагружающего каскада.

Значения fBи СВХкаскада рассчитываются по соотношениям (3.7) и (3.8).

Пример 3.2.РассчитатьfB, RC, CВХкаскада, приведенного на рисунке 3.2, при использованиитранзистора КП907Б (данные транзистора в примере 3.1) и условий: YB=0.9; K0=4; входная емкость нагружающего каскада — из примера3.1.

Решение.Поизвестным K0и Sиз (3.2) найдем: RЭ=20 Ом. Зная RЭ и RВЫХ, из (3.9) определим: RC=23 Ом. По (3.10) и (3.4)рассчитаем С0=62 пФ; <img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1051"><img src="/cache/referats/4016/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1045"><img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> и YBв (3.7), получим: fB=62 МГц. По формуле (3.8) найдем: СВХ=45пФ.

3.3 РАСЧЕТИСКАЖЕНИЙ, ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

Принципиальная схема входной цепи каскада приведена нарисунке 3.3, а, эквивалентная схема по переменному току — на рисунке 3.3, б.

а)

б)

Рисунок 3.3

Коэффициент передачи входной цепи в области верхних частотописывается выражением [6]:

где <img src="/cache/referats/4016/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> (3.11)

<img src="/cache/referats/4016/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> (3.12)

СВХ – входная емкость каскада на ПТ.

Значение fBвходнойцепи рассчитывается по формуле (3.7).

Пример 3.3.РассчитатьK0и fBвходной цепи, приведенной нарисунке 3.3, при условиях: RГ=50 Ом; RЗ=1 МОм; YB=0,9; CВХ– изпримера 3.1.

Решение.По (3.11)найдем: K0=1, по(3.12) определим: <img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1059"><img src="/cache/referats/4016/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1048"><img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> и YBв (3.7), получим: fB=34,3 МГц.

4 РАСЧЕТКАСКАДА С ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ИНДУКТИВНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

Принципиальная схема каскада с высокочастотной индуктивнойкоррекцией приведена на рисунке 4.1, а, эквивалентная схема по переменному току- на рисунке 4.1, б.

а)

б)

Рисунок 4.1

Коэффициент усиления каскада в области верхних частот можноописать выражением [6]:

где K0=SRЭ; (4.1)

Значение <img src="/cache/referats/4016/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1068">, соответствующее оптимальной по Брауде амплитудно-частотнойхарактеристике (АЧХ) [6], рассчитывается по формуле:

<img src="/cache/referats/4016/image079.gif" v:shapes="_x0000_i1069"> (4.2)

При заданном значении YBверхняя частота полосы пропускания каскада равна:

<img src="/cache/referats/4016/image081.gif" v:shapes="_x0000_i1070"> (4.3)

Входная емкость каскада определяется соотношением (3.8).

При работе каскада в качестве предоконечного все перечисленныевыше соотношения справедливы. Однако RЭ, R0и С0принимаются равными:

<img src="/cache/referats/4016/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1071"> (4.4)

где СВХ– входная емкость оконечного каскада.

Пример 4.1.РассчитатьfB, LC, RC, CВХкаскада,приведенного на рисунке 4.1, при использовании транзистора КП907Б (данныетранзистора — в примере 3.1) и условий: YB=0,9; K0=4; каскадработает в качестве предоконечного; входная емкость нагружающего каскада — изпримера 3.1.

Решение.Поизвестным K0и Sиз (4.1) найдем: RЭ=20 Ом. Далее по (4.4) получим: RC=23 Ом; R0= 150 Ом; C0=62 пФ; <img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1075"><img src="/cache/referats/4016/image085.gif" v:shapes="_x0000_i1072">C0, RC, R0в (4.2), определим: LCопт=16,3 нГн. Теперь по формуле (4.3)рассчитаем: fB=126 МГц.Из (3.8) найдем: CВХ=45 пФ.

5 РАСЧЕТ КАСКАДА С ИСТОКОВОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

Принципиальная схема каскада с истоковой коррекцией приведенана рисунке 5.1, а, эквивалентная схема по переменному току — на рисунке 5.1, б.

а)

б)

Рисунок 5.1

Коэффициент усиления каскада в области верхних частот можноописать выражением [6]:

где K0=SRЭ/F; (5.1)

<img src="/cache/referats/4016/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1077"> (5.2)

Значение С1опт, соответствующее оптимальнойпо Брауде АЧХ, рассчитывается по формуле:

<img src="/cache/referats/4016/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> (5.3)

При заданном значении YBверхняя частота полосы пропускания каскада равна:

<img src="/cache/referats/4016/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1083"> (5.4)

Входная емкость каскада определяется соотношением:

<img src="/cache/referats/4016/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1084"> (5.5)

При работе каскада в качестве предоконечного все перечисленныевыше соотношения справедливы. Однако RЭи С0принимаются равными:

<img src="/cache/referats/4016/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1089"> (5.6)

где СВХ– входная емкость оконечного каскада.

Пример 5.1.РассчитатьfB, R1, С1, СВХкаскада, приведенного на рисунке 5.1, при использовании транзистора КП907Б(данные транзистора — в примере 3.1) и условий: YB=0,9; K0=4; каскадработает в качестве предоконечного; входная емкость нагрузочного каскада — изпримера 3.1.

Решение. Поизвестным K0, S, RЭ из (5.1), (5.2) найдем: F=7,5; R1=32,5 Ом. Далее получим: С0=62 пФ; <img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1090"><img src="/cache/referats/4016/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1085">1опт=288 пФ. Теперь поформуле (5.4) рассчитаем: fB=64,3 МГц.Из (5.5) найдем: СВХ=23,3 пФ.

6 РАСЧЕТ ВХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

Из приведенных выше примеров расчета видно, что наибольшиеискажения АЧХ обусловлены входной цепью. Для расширения полосы пропусканиявходных цепей усилителей на ПТ в [8] предложено использовать схему, приведеннуюна рисунке 6.1.

а)

б)

Рисунок 6.1

Коэффициент передачи входной цепи в области верхних частотможно описать выражением:

где <img src="/cache/referats/4016/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1092"> (6.1)

СВХ– входная емкость каскада на ПТ.

Значение L3опт,соответствующее оптимальной по Брауде АЧХ, рассчитывается по формуле:

<img src="/cache/referats/4016/image123.gif" v:shapes="_x0000_i1097"> (6.2)

При заданном значении YBи расчете LЗоптпо (6.2)верхняя частота полосы пропускания входной цепи равна:

<img src="/cache/referats/4016/image125.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> (6.3)

Пример 6.1.РассчитатьfB, RЗ, LЗвходной цепи, приведенной на рисунке 6.1, при условиях:YB=0,9; RГ=50 Ом; СВХ – из примера3.1; допустимое уменьшение К0за счет введения корректирующей цепи –2 раза.

Решение. Изусловия допустимого уменьшения К0и соотношения (6.1) найдем: RЗ=50 Ом. Подставляя известные СВХ,RГи RЗв (6.2), получим: LЗопт=37,5 нГн. Далее определим: <img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1105"><img src="/cache/referats/4016/image128.gif" v:shapes="_x0000_i1098"><img src="/cache/referats/4016/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1106"><img src="/cache/referats/4016/image132.gif" v:shapes="_x0000_i1099">fB=130 МГц.

7 РАСЧЕТВЫХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

В рассматриваемых выше усилительных каскадах расширениеполосы пропускания связано с потерей части выходной мощности в резисторахкорректирующих цепей (КЦ) либо цепей обратной связи. От выходных каскадовусилителей требуется, как правило, получение максимально возможной выходной мощностив заданной полосе частот. Из теории усилителей известно [9], что для выполненияуказанного требования необходимо реализовать ощущаемое сопротивление нагрузкидля внутреннего генератора транзистора равным постоянной величине во всемрабочем диапазоне частот. Этого можно достигнуть, включив выходную емкостьтранзистора в фильтр нижних частот, используемый в качестве выходной КЦ. Схемавключения выходной КЦ приведена на рисунке 7.1.

а)

б)

Рисунок 7.1

При работе выходного каскада без выходной КЦ модуль коэффициентаотражения <img src="/cache/referats/4016/image138.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> ощущаемогосопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора равен [9]:

<img src="/cache/referats/4016/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1108"> (7.1)

Уменьшение выходной мощности относительно максимального значения,обусловленное наличием CВЫХ,составляет величину:

<img src="/cache/referats/4016/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1109"> (7.2)

где <img src="/cache/referats/4016/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1110"><img src="/cache/referats/4016/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1111"> при условии равенстванулю СВЫХ; <img src="/cache/referats/4016/image147.gif" v:shapes="_x0000_i1112"> – максимальноезначение выходной мощности на частоте <img src="/cache/referats/4016/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1113"> при наличии СВЫХ.

Использование фильтра нижних частот в качестве выходной КЦпри одновременном расчете элементов L1, C1по методике Фано [9] позволяетобеспечить минимально возможное, соответствующее заданным CВЫХи fB, значение максимальной величины модуля коэффициентаотражения <img src="/cache/referats/4016/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1114"> в полосе частот отнуля до fB.

В таблице 7.1 приведены нормированные значения элементов L1, C1, CВЫХ, рассчитанныепо методике Фано, а также коэффициент <img src="/cache/referats/4016/image151.gif" v:shapes="_x0000_i1121">RОЩ, относительно которого вычисляется<img src="/cache/referats/4016/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1122"> [9].

Таблица 7.1

0,1

0,18

0,099

0,000

1,000

0,2

0,382

0,195

0,002

1,001

0,3

0,547

0,285

0,006

1,002

0,4

0,682

0,367

0,013

1,010

0,5

0,788

0,443

0,024

1,020

0,6

0,865

0,513

0,037

1,036

0,7

0,917

0,579

0,053

1,059

0,8

0,949

0,642

0,071

1,086

0,9

0,963

0,704

0,091

1,117

1,0

0,966

0,753

0,111

1,153

1,1

0,958

0,823

0,131

1,193

1,2

0,944

0,881

0,153

1,238

1,3

0,927

0,940

0,174

1,284

1,4

0,904

0,998

0,195

1,332

1,5

0,882

1,056

0,215

1,383

1,6

0,858

1,115

0,235

1,437

1,7

0,833

1,173

0,255

1,490

1,8

0,808

1,233

0,273

1,548

1,9

0,783

1,292

0,292

1,605

2,0

0,760

1,352

0,309

1,664

Истинные значения элементов рассчитываются поформулам:

<img src="/cache/referats/4016/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1115"> (7.3)

Расчет частотных искажений, вносимых выходной цепью оконечногокаскада, приведен в разделе 3.1. При использовании выходной КЦ частотные искажения,вносимые выходной цепью, определяются соотношением:

<img src="/cache/referats/4016/image164.gif" v:shapes="_x0000_i1125"> (7.4)

Коэффициент усиления каскада с выходной КЦ определяется выражением(3.2).

Пример 7.1.Рассчитатьвыходную КЦ для усилительного каскада на транзисторе КП907Б (данные транзистора- в примере 3.1) при RН=50 Ом, fB=200 МГц. Определить RОЩ, уменьшение выходной мощности начастоте fBи уровеньчастотных искажений, вносимых выходной цепью при использовании КЦ и без нее.

Решение.Найдемнормированное значение СВЫХ: <img src="/cache/referats/4016/image166.gif" v:shapes="_x0000_i1126"><img src="/cache/referats/4016/image168.gif" v:shapes="_x0000_i1127"><img src="/cache/referats/4016/image170.gif" v:shapes="_x0000_i1116"> в таблице 7.1 равно1,056. Этому значению <img src="/cache/referats/4016/image170.gif" v:shapes="_x0000_i1117"> соответствуют: <img src="/cache/referats/4016/image172.gif" v:shapes="_x0000_i1118"><img src="/cache/referats/4016/image174.gif" v:shapes="_x0000_i1119"><img src="/cache/referats/4016/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1128"><img src="/cache/referats/4016/image151.gif" v:shapes="_x0000_i1129"><img src="/cache/referats/4016/image178.gif" v:shapes="_x0000_i1130"><img src="/cache/referats/4016/image180.gif" v:shapes="_x0000_i1131">RОЩ=36,2 Ом.Используя соотношения (7.1), (7.2), найдем, что при отсутствии выходной КЦуменьшение выходной мощности на частоте fB, обусловленное наличием СВЫХ, составляет2,14 раза, а при ее использовании — 1,097 раза. При отсутствии выходной КЦуровень частотных искажений, вносимых выходной цепью, определяется соотношением(3.7). Для условий примера 7.1 <img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1132"><img src="/cache/referats/4016/image183.gif" v:shapes="_x0000_i1120"><img src="/cache/referats/4016/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1133"> и fB, получим: YB=<img src="/cache/referats/4016/image186.gif" v:shapes="_x0000_i1134">=0,795. При наличии выходной КЦ из (7.4) найдем: YB= 0,977.

8 РАСЧЕТ ДИССИПАТИВНОЙ МЕЖКАСКАДНОЙКОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Принципиальная схема усилителя с межкаскадной КЦ второгопорядка приведена на рисунке 8.1, а, эквивалентная схема по переменному току — на рисунке 8.1, б. [10].

а)

б)

Рисунок 8.1

Коэффициент усиления каскада на транзисторе T1в области верхних частот можноописать выражением [11, 12]:

<img src="/cache/referats/4016/image192.gif" v:shapes="_x0000_i1144"> (8.1)

где K0=SRЭ; (8.2)

<img src="/cache/referats/4016/image202.gif" v:shapes="_x0000_i1149"> – сопротивлениесток-исток транзистора T1; <img src="/cache/referats/4016/image204.gif" v:shapes="_x0000_i1150"><img src="/cache/referats/4016/image206.gif" v:shapes="_x0000_i1151"><img src="/cache/referats/4016/image208.gif" v:shapes="_x0000_i1152"><img src="/cache/referats/4016/image210.gif" v:shapes="_x0000_i1153"><img src="/cache/referats/4016/image212.gif" v:shapes="_x0000_i1154"> – нормированныеотносительно <img src="/cache/referats/4016/image214.gif" v:shapes="_x0000_i1155"> и <img src="/cache/referats/4016/image216.gif" v:shapes="_x0000_i1156"> значения элементов <img src="/cache/referats/4016/image180.gif" v:shapes="_x0000_i1157"><img src="/cache/referats/4016/image219.gif" v:shapes="_x0000_i1158"><img src="/cache/referats/4016/image221.gif" v:shapes="_x0000_i1159"><img src="/cache/referats/4016/image223.gif" v:shapes="_x0000_i1160"><img src="/cache/referats/4016/image225.gif" v:shapes="_x0000_i1161"><img src="/cache/referats/4016/image216.gif" v:shapes="_x0000_i1162"><img src="/cache/referats/4016/image227.gif" v:shapes="_x0000_i1163"><img src="/cache/referats/4016/image229.gif" v:shapes="_x0000_i1137"><img src="/cache/referats/4016/image231.gif" v:shapes="_x0000_i1138"> – нормированнаячастота; <img src="/cache/referats/4016/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1164"> – текущая круговаячастота; <img src="/cache/referats/4016/image214.gif" v:shapes="_x0000_i1165"> – высшая круговаячастота полосы пропускания разрабатываемого усилителя; <img src="/cache/referats/4016/image223.gif" v:shapes="_x0000_i1166"> – входная емкостьтранзистора Т2; <img src="/cache/referats/4016/image225.gif" v:shapes="_x0000_i1167"> – выходная емкостьтранзистора T1.

В таблице 8.1 приведены нормированные значения элементов <img src="/cache/referats/4016/image237.gif" v:shapes="_x0000_i1139"><img src="/cache/referats/4016/image219.gif" v:shapes="_x0000_i1168"><img src="/cache/referats/4016/image221.gif" v:shapes="_x0000_i1169"><img src="/cache/referats/4016/image223.gif" v:shapes="_x0000_i1170"><img src="/cache/referats/4016/image239.gif" v:shapes="_x0000_i1171">

Таблица 8.1 получена с помощью методики проектирования согласующе-выравнивающихцепей транзисторных усилителей, предполагающей составление и решение системыкомпонентных уравнений [13], и методики синтеза прототипа передаточной характеристики,обеспечивающего максимальный коэффициент усиления каскада при заданнойдопустимой неравномерности АЧХ в заданной полосе частот [14].

Таблица 8.1

0,01

1,597

88,206

160,3

2,02

101

202,3

0,05

1,597

18,08

32,061