Реферат: Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Харьковский национальныйуниверситет

им. В.Н. Каразина

Радиофизический факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

«Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечнойпроводимостью»

Руководитель:

КолчигинН.Н.

Студентгруппы РР-32

БойкоЮ.В.

Харьков 2004

Содержание

TOC o «1-3» h z

Введение. PAGEREF _Toc72641031 h 4

Основнаячасть. PAGEREF _Toc72641032 h 5

1. Вывод уравнений дляплоских волн. PAGEREF _Toc72641033 h 5

2. Связь характеристикраспространения с параметрами среды… PAGEREF _Toc72641034 h 9

3. Вычисление затухания вданной среде. PAGEREF _Toc72641035 h 14

Списокиспользованной литературы… PAGEREF_Toc72641036 h 15

ЗАДАНИЕ

1.Изучитьобщие сведения и формулы.

2.Построить зависимость электрической компоненты поля отглубины проникновения.

3.Вычислитьзатухание на глубине Н=0,5 м, l

=10 м, в пресной воде (e=80, s=10-3 См/м)
Введение

Распространениеэлектромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большоевнимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законамгеометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрамисреды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью
Основнаячасть

1.Вывод уравнений для плоских волн

Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы <img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> и <img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

<img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1027"><img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1028">(x

,t), <img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1029">=<img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1030">(x,t) (1.1)

Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны

Здесь (рис. 1.1.) <img src="/cache/referats/17331/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> есть расстояние от начала координатной системы до плоскости

а <img src="/cache/referats/17331/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> являетсяпостоянным единичным вектором. Так как производные по координатамбудут равны <img src="/cache/referats/17331/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> и т. д., то

<img src="/cache/referats/17331/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> (1.2)

<img src="/cache/referats/17331/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> (1.3)

Следовательно, для плоскойволны уравнения Максвелла принимают вид

<img src="/cache/referats/17331/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> (1.4)

Последниедва уравнения означают независимость проекций <img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> и <img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> на направлениераспространения от координаты x

, т. е. Ex=constи Hx=constв данный момент времени. Исследуем их поведение вовремени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на <img src="/cache/referats/17331/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1046">:

Так как

то

или <img src="/cache/referats/17331/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1052">, т.е. dHx

= 0, Hx= const. Для исследования поведения Exумножимскалярно первое из уравнений (1.4) на <img src="/cache/referats/17331/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1053">:

Так как <img src="/cache/referats/17331/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1055">, получаем

Прибавим кэтому равенству <img src="/cache/referats/17331/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

Следовательно, приконечной s

компонента Ex экспоненциально убывает современем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутрипроводника.

Найдемуравнения для <img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1062"> и <img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1063">tпервое из уравнений (1.4)

Найдем <img src="/cache/referats/17331/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по x

Получаем

откуда

Отсюда следует

<img src="/cache/referats/17331/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> (1.6)

Аналогично

<img src="/cache/referats/17331/image079.gif" v:shapes="_x0000_i1075"> (1.7)

Этиуравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплекснойамплитуды Е поля <img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1076">

E=f1(x

)f2(x)

Получаем

<img src="/cache/referats/17331/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1078"> (1.8)

Общее решение для f1будет

Частное решение для f2возьмем в виде

Таким образом, решением для <img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> будет выражение

Решая уравнение (1.7),получим аналогичное решение для <img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1083">

Подставивэти значения во второе из уравнений (1.4), получим

откуда

Так как x

в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентахдолжны равняться нулю:

Поэтому

<img src="/cache/referats/17331/image105.gif" v:shapes="_x0000_i1090"> (1.9)

Отсюдаследует (<img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1091"><img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1092">)=0 (так как (<img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1093">[<img src="/cache/referats/17331/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1094"><img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1095">])=0), т. е. векторы <img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1096"> и <img src="/cache/referats/17331/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1097">ортогональны к направлению <img src="/cache/referats/17331/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1098"> и друг к другу.

2.Связь характеристик распространения с параметрами среды

Установим связь между р и k. Из (1.8) получим

<img src="/cache/referats/17331/image111.gif" v:shapes="_x0000_i1100"> (2.1)

Если заданапериодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Распространениевозможно, если qдействительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд иповерхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшимслучаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однороднойволне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазоваяскорость такой волны будет равна

Если <img src="/cache/referats/17331/image121.gif" v:shapes="_x0000_i1105">q— мнимое,и распространения нет: существует

пространственнаяпериодичность по x

и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x,волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временнойзависимости р = iw

. Тогда

<img src="/cache/referats/17331/image125.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> (2.2)

Такимобразом, при <img src="/cache/referats/17331/image127.gif" v:shapes="_x0000_i1108"> волновое число kкомплексно. Обозначим k=a

+ib, где a— фазовая константа, b— коэффициент затухания.Тогда

<img src="/cache/referats/17331/image133.gif" v:shapes="_x0000_i1111"> (2.3)

Следовательно,при р=iw

имеетместо волновой процесс с затуханием, если <img src="/cache/referats/17331/image127.gif" v:shapes="_x0000_i1112">

Исследуем фазовую скоростьволны в среде с конечными e

и s. Поскольку волновое числокомплексно: k=a+ib, имеем

(<img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1114">2 считаем равным нулю).

В общем случае <img src="/cache/referats/17331/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1115">1 также комплексно: <img src="/cache/referats/17331/image137.gif" v:shapes="_x0000_i1116">

где a

, b, <img src="/cache/referats/17331/image141.gif" v:shapes="_x0000_i1118">q— действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости

Действительно, так как <img src="/cache/referats/17331/image145.gif" v:shapes="_x0000_i1120"> представляет скорость, с которой движется плоскостьпостоянной фазы

<img src="/cache/referats/17331/image147.gif" v:shapes="_x0000_i1121">=const

то

откуда

Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить a

и b. Из уравнений (2.3)получаем

Введем обозначение

тогда

или

Здесь нужно оставить знак +, так как a

— действительное число

<img src="/cache/referats/17331/image163.gif" v:shapes="_x0000_i1129"> (2.4)

Аналогично получим для b

<img src="/cache/referats/17331/image165.gif" v:shapes="_x0000_i1130"> (2.5)

Отсюда находим фазовуюскорость

<img src="/cache/referats/17331/image167.gif" v:shapes="_x0000_i1131"> (2.6)

Зависимость фазовойскорости от частоты сложная: если e

, m, s не зависят от частоты, то с увеличением wфазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегаютвперед.

Рассмотримзависимость поглощения b

, определяемого равенством(2.5), от электрических характеристик среды. Член <img src="/cache/referats/17331/image169.gif" v:shapes="_x0000_i1132"> представляетотношение <img src="/cache/referats/17331/image171.gif" v:shapes="_x0000_i1133"><img src="/cache/referats/17331/image173.gif" v:shapes="_x0000_i1134">

Но <img src="/cache/referats/17331/image177.gif" v:shapes="_x0000_i1136">tgd

<<1

Ограничившись двумя членамиразложения, получим

<img src="/cache/referats/17331/image181.gif" v:shapes="_x0000_i1139"> (2.7)

Следовательно,по поглощению волны можно определить tgd

при <img src="/cache/referats/17331/image188.gif" v:shapes="_x0000_i1143">

Измеряется b

в неперах

или вдецибелах

где P— мощность.

В случае малых tgd

зависимость b от частоты пренебрежимо мала, таккак