Реферат: Теория электрических цепей

1.введение.

в процесседанной работы необходимо спроектировать широко распространенное в аппаратуресвязи устройство, вырабатывающее так называемую “сетку частот”, то естьнесколько гармонических колебаний. Подобное устройство содержит автогенератор,вырабатывающий исходное (задающее) колебание; нелинейный преобразователь,искажающий форму сигнала; набор активных фильтров, выделяющих требуемые гармоники,и масштабирующие усилители предназначенные для согласования входных и выходныхсопротивлений устройств, а так же для поддержания необходимого уровняформируемого сигнала.

В качествезадающего автогенератора в работе используются схемы на биполярных транзисторахс пассивной лестничной RC-цепью обратной связи. Прирасчете автогенератора необходимо рассчитать: значения всех элементов схемы,амплитуду стационарного колебания на выходе генератора.

Нелинейныйпреобразователь строится на основе биполярных, полевых транзисторов илиполупроводниковых диодах. Анализ схемы нелинейного преобразователя включает всебя аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и расчет спектрального состававыходного тока и напряжения.

В качествеактивных фильтров используются активные полосовые RC-фильтры на основеоперационных усилителях с полиномиальной аппроксимацией частотной характеристикиполиномами Чебышева. Развязывающие (усилительные) устройства представляют собоймасштабирующие усилители на интегральных микросхемах.

2.Расчет автогенератора.

2.1Рекомендации по расчету автогенератора. В качестве задающего генератора вработе используются схемы на биполярном транзисторе с пассивной RC-цепьюобратной связи Рис.1.

пит авт

вых

VT1 VT2 C R R Рис.1 Схема автогенератора C

Cр

R C C R R <img src="/cache/referats/11587/image001.gif" v:shapes="_x0000_s2133 _x0000_s2134 _x0000_s2135 _x0000_s2136 _x0000_s2137 _x0000_s2138 _x0000_s2139 _x0000_s2140 _x0000_s2141 _x0000_s2142 _x0000_s2143 _x0000_s2144 _x0000_s2145 _x0000_s2146 _x0000_s2147 _x0000_s2148 _x0000_s2149 _x0000_s2150 _x0000_s2151 _x0000_s2152 _x0000_s2153 _x0000_s2154 _x0000_s2155 _x0000_s2156 _x0000_s2157 _x0000_s2158 _x0000_s2159 _x0000_s2160 _x0000_s2161 _x0000_s2162 _x0000_s2163 _x0000_s2164 _x0000_s2165 _x0000_s2166 _x0000_s2167 _x0000_s2168 _x0000_s2169 _x0000_s2170 _x0000_s2171 _x0000_s2172 _x0000_s2173 _x0000_s2174 _x0000_s2175 _x0000_s2176 _x0000_s2177 _x0000_s2178 _x0000_s2179 _x0000_s2180 _x0000_s2181 _x0000_s2182 _x0000_s2183 _x0000_s2184 _x0000_s2185 _x0000_s2186 _x0000_s2187 _x0000_s2188 _x0000_s2189 _x0000_s2190 _x0000_s2191 _x0000_s2192 _x0000_s2193 _x0000_s2194 _x0000_s2195 _x0000_s2196 _x0000_s2197 _x0000_s2198 _x0000_s2199 _x0000_s2200 _x0000_s2201 _x0000_s2202 _x0000_s2203 _x0000_s2204 _x0000_s2205 _x0000_s2206 _x0000_s2207 _x0000_s2208 _x0000_s2209 _x0000_s2210 _x0000_s2211 _x0000_s2212 _x0000_s2213 _x0000_s2214 _x0000_s2215 _x0000_s2216 _x0000_s2217 _x0000_s2218 _x0000_s2219 _x0000_s2220 _x0000_s2221 _x0000_s2222 _x0000_s2223 _x0000_s2224 _x0000_s2225 _x0000_s2226 _x0000_s2227 _x0000_s2228 _x0000_s2229 _x0000_s2230 _x0000_s2231 _x0000_s2232 _x0000_s2233 _x0000_s2234">

Автогенераторсобран на составном транзисторе VT1-VT2 для увеличения входногосопротивления транзистора по цепи базы.

При расчете RC-генераторанеобходимо руководствоваться следующими практическими соображениями.Сопротивление нагрузки выбирается так, чтобы выполнялось условие: Rк<<R(покрайней мере на порядок, то есть в 10 раз). Поскольку это сопротивление задано,то при выполнении расчетов нужно следить за тем, чтобы вычисленные значениясопротивлений Rв цепи обратной связи удовлетворяли бы указаннымусловиям.

Существуютрекомендации и по выбору сопротивления базы Rб: Rб>>R. Подобныйвыбор удобнее делать после расчета значений сопротивлений R.

Емкостиконденсаторов С цепи обратной связи обычно выбирают в пределах100пФ÷1мкФ, а величину емкости разделительного конденсатора Ср — из условия: Ср>>С.

2.2 Расчетавтогенератора. RC-генератор выполнен по схеме изображенной на Рис.1,с использованием биполярного транзистора КТ301. Частота генерации fг= 100кГц. Напряжение питания Uпит авт= 12В. <div v:shape="_x0000_s2006">

(1)

Сопротивлениенагрузки в коллекторной цепи Rк =2 кОм.

<img src="/cache/referats/11587/image003.gif" v:shapes="_x0000_s2040">
В стационарном режимеработы автогенератора на частоте генерации ωг=2πfгдолжна выполнятьсяусловия баланса фаз и баланса амплитуд:

<img src="/cache/referats/11587/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1988">
где Нус(ωг), Нос(ωг)– модули передаточных функций Нус(jω), Нос(jω);

φус(ωг),φос(ωг) –аргументы передаточных функций φус(jω),φос(jω).

(2)

<img src="/cache/referats/11587/image007.gif" v:shapes="_x0000_s2041">
Для заданной схемы:<div v:shape="_x0000_s2007">

(3)

<img src="/cache/referats/11587/image009.gif" v:shapes="_x0000_s2042">
Из этой формулы видно, что φус(ωг)=π,значит для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы цепь обратной связивносила сдвиг фаз, равный π. Это будет выполняться при равенстве нулюмнимой части знаменателя выражения Нос(jω):

<img src="/cache/referats/11587/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1989">
то есть:

Отсюда получаем выражениедля частоты генерации:

(4)

(5)

Теперьможно записать что:

(6)

Найдемзначения сопротивлений Rи Rн, входящих в формулы длярасчета ωг и Нос(ωг). Входноесопротивление Rнсоставного транзистора:

(7)

где β – коэффициент усиления транзистора по току (для VT1);

Rбэ2– входное сопротивлениетранзистора VT2.

Дляопределения β и Rбэ2нужно выбрать рабочую точкутранзистора.

Для этого вначале необходимо построить проходную характеристикутранзистора iк=F(uбэ) – зависимостьдействующего значения тока в выходной цепи от входного значения напряжения. Всвою очередь, исходными для построения проходной характеристики являютсявходная характеристика транзистора iб=F(uбэ) (Рис.2) ивыходные характеристики транзистора iк=F(uкэ) (Рис.3).

На семействе выходных характеристик транзистора КТ301проводится нагрузочная прямая через точки с координатами (0,6) и (12,0). Поточкам пересечения нагрузочной прямой с выходными характеристиками строитсяпромежуточная характеристика iк=F(iб) (Рис.4). Для этих целейудобно составить Таблицу 1.

<div v:shape="_x0000_s1993"> Таблица 1

iб,мкА

100

125

iк,мА

1,1

2,1

3,2

4,2

4,9

<div v:shape="_x0000_s2012"> Таблица 2

iк=F(iб) (Рис.4) и входную характеристику iб=F(uбэ) (Рис.2), определяем требуемую зависимость iк=F(uбэ)(Рис.5). Все данные, необходимые для построения характеристики сведем в Таблицу2.

uбэ

0,4

0,5

0,6

0,7

iб

0,02

0,05

0,1

0,18

iк

0,8

2,1

4,2

По проходной характеристике определим положение рабочейточки, зададимся значением Uбэ0=0,525В– это середина линейного участка проходной вольт амперной характеристики(Рис.5).

(8)

Rбэ2 в рабочейточке:

(9)

<img src="/cache/referats/11587/image030.gif" v:shapes="_x0000_s1995 _x0000_s1996">
Коэффициент усиления транзистора по току:

<img src="/cache/referats/11587/image032.gif" v:shapes="_x0000_s1997">
Зная Rбэ2 иβ, можно рассчитать Rн составного транзистора по формуле(7):

Из условия R>>Rкследует выбрать значение R≥10кОм.Но эту величину необходимо уточнить при дальнейшем расчете.

(10)

Sср=F (Uбэ). Значение средней крутизны для различных значенийUбэ можно определить по методу трех ординат, формула (10):

<img src="/cache/referats/11587/image034.gif" v:shapes="_x0000_s1998">
Удобно оформить все расчеты в виде таблицы (Таблица3).

U1(бэ) В

0,125

0,25

0,375

0,5

0,625

IкmaxмА

4,7

IкminмА

1,1

0,3

0,07

0,02

Sср мА/В

14,4

9,4

6,57

4,98

На основании этой таблицы строим колебательнуюхарактеристику Sср=F(Uбэ) (Рис.6).

Для того чтобы по колебательной характеристике определитьстационарное действующее значение Uбэ необходимо рассчитать значениесредней крутизны в стационарном режиме S*ср.

<img src="/cache/referats/11587/image038.gif" v:shapes="_x0000_s1999">
Известно что Нус(ωг)=S*срRк.С другой стороны, из баланса амплитуд получается, что Нус(ωг)=1/Нос(ωг).Исходя из этого:

(11)

<img src="/cache/referats/11587/image040.gif" v:shapes="_x0000_s2000">
Определим значение Нос(ωг) для рассчитанных Rни R по формуле (6), для этого возьмем R=6 кОм:

Для этого расчетного значения Нос(ωг)средняя стационарная крутизна S*ср=14,2 мА/В (обозначенана Рис.6).

(12)

бэ=Uвх=0,125В. Тогда напряжение на выходе генераторастационарном режиме можно найти из соотношения:

(12)

г,, формула (5):

<img src="/cache/referats/11587/image044.gif" v:shapes="_x0000_s2003">
Емкость Ср разделительного конденсатора выбирается из условия Ср>>Сили 1/ωгСр≤0,01R. Возьмем Ср=0,2 мкФ.

(14)

(13)

<div v:shape="_x0000_s2022"> <img src="/cache/referats/11587/image046.gif" v:shapes="_x0000_s2004">
Осталось определить только значение сопротивления Rб, задающего рабочуюточку Uбэ0, Iбэ0. Рассчитаемего по формуле:

Выбираем резистор с номиналом Rб=7,5кОм.

Расчет RC– генератора на этом можно считать законченным, ниже приведена схема RC – генератора с найденнымизначениями элементов (Рис.7).<img src="/cache/referats/11587/image048.jpg" v:shapes="_x0000_i1030">

3.РАСЧЕТ СПЕКТРА ЧАСТОТ НА ВЫХОДЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ.

3.1Рекомендации по расчету спектра частот. Чтобы получить гармоники колебания,вырабатываемого RC — генератором, это колебание следует подать на нелинейныйпреобразователь. Таким образом, каскадно с генератором включается нелинейныйпреобразователь. Его цель – исказить гармонический сигнал так, чтобы в составеего спектра появились гармоники с достаточно большими амплитудами.

Анализ работы нелинейногопреобразователя обычно проводится во временной и частотной областях. Прианализе во временной области графически строится зависимость тока iвых(t) и напряжения uвых(t) на выходе нелинейного преобразователяот напряжения uвх(t) на входе, используяпроходную ВАХ нелинейной цепи. Для этого выполняется аппроксимацияхарактеристики нелинейного элемента; определяются амплитуды спектральныхсоставляющих тока и напряжения, строится спектр амплитуд тока |iвых|=F1(ω) и напряжения |uвых|=F2(ω).

В схемах транзисторныхнелинейных преобразователей конденсаторы Ср1 и Ср2(емкостью в несколько десятков микрофарад) служат для разделения по постоянномутоку автогенератора, нелинейного преобразователя и фильтров.

В нелинейномпреобразователе с полевым транзистором напряжение смещения подается на затвортранзистора от отдельного источника напряжения U0через сопротивление R1.

Приподключении нелинейного преобразователя к автогенератору необходимо обеспечитьразвязку этих устройств. Это означает, что входное сопротивление нелинейногопреобразователя должно быть намного больше выходного сопротивленияавтогенератора. Такому условию удовлетворяет схема на полевом транзисторе(входное сопротивление такой схемы порядка 106…109 Ом).

Однако можетслучиться так, что амплитуда напряжения на выходе генератора не совпадает сзаданной амплитудой напряжения на входе нелинейного преобразователя. Тогдамежду ним и автогенератором следует включить масштабный усилитель, усилениекоторого выбирается из условия согласования указанных напряжений.

3.2 Расчетспектра частот. При расчете нелинейного преобразователя необходимо провестиаппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и рассчитать спектр сигнала на еговыходе до третьей гармоники включительно.

Исходныеданные для расчета нелинейного преобразователя: транзистор П27; Uпнел=12В –напряжение питания нелинейного элемента; U0=-1,0В – напряжение смещениянелинейного элемента; Uм=1,2В – амплитуда напряженияна входе нелинейного преобразователя; схема нелинейного преобразователя –Рис.8; тип нелинейного элемента – транзистор П27; Rк=300 Ом.

Амплитуданапряжения на выходе автогенератора больше амплитуды напряжения, котороеследует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генераторанужно ослабить. Для этого используем схему усилителя Рис.9:

<span Times New Roman",«serif»">(15)

<img src="/cache/referats/11587/image054.gif" v:shapes="_x0000_s2029">
Передаточная функция схемы, изображенной на рис.9 имеет вид:

<img src="/cache/referats/11587/image056.gif" v:shapes="_x0000_s2031">
Выбирая соответствующие значения R1 и R2, добиваютсяполучения нужной амплитуды колебания. Достоинство данной схемы в том, что онавыполнена на операционном усилителе и обеспечивает хорошую развязку генератораи преобразователя.

Поскольку Uвых(jω)=Um=1,2В, а Uвх(jω)=Uвыхген=7,055В, то:

<img src="/cache/referats/11587/image058.gif" v:shapes="_x0000_s2032">
Задавая R1=10кОм,получаем:

<img src="/cache/referats/11587/image061.jpg" v:shapes="_x0000_s2033 _x0000_s2345">
Напряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет вид:

Используя сток — затворную характеристику транзистора,графически определяем вид тока на выходе нелинейного преобразователя (Рис10)

<img src="/cache/referats/11587/image063.gif" v:shapes="_x0000_s2036">
Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователянеобходимо сделать аппроксимацию характеристики транзистора. Так как амплитуда входного сигнала достаточно велика, выбираемкусочно-линейную аппроксимацию:

<img src="/cache/referats/11587/image065.gif" v:shapes="_x0000_s2037">
По характеристике определяем Uотс=0,125В.

<span Times New Roman",«serif»">(16)

S выбираем точку А на рис.10 Uбэ=0,2В, Iк=3мА, тогда крутизна:

<span Times New Roman",«serif»">(17)

<img src="/cache/referats/11587/image067.gif" v:shapes="_x0000_s2038">
Рассчитаем угол отсечки θ:

<span Times New Roman",«serif»">(18)

к(θ):

<span Times New Roman",«serif»">(20)

<span Times New Roman",«serif»">(19)

<span Times New Roman",«serif»">(21)

<span Times New Roman",«serif»">(22)

<img src="/cache/referats/11587/image075.gif" v:shapes="_x0000_s2047">
Напряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительногоконденсатора рассчитывается:

<img src="/cache/referats/11587/image077.gif" v:shapes="_x0000_s2051">
где Rк – сопротивление нагрузки, Rк=300Ом.

Спектры амплитуд тока и напряжения приведены на Рис.11.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ.

Для выделенияколебаний заданных частот необходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотныххарактеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этимичастотами.

В качествеполосовых фильтров используются полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтрвыделяет свою гармонику. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейногопреобразователя достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра получаетсяневысоким. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропусканияфильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрическойсимметрией относительно выделяемой гармоники.

Расчетполосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа.

Техническиетребования к фильтру: N=2 – номер выделяемойгармоники, Umвых=8В – выходное напряженияфильтра, ΔА=1дБ – неравномерность ослабления в полосе пропускания(ослабление полезных гармоник), Аmin=20дБ – ослабление в полосенепропускания (степень подавления мешающих гармоник), Uпит ф=12В – напряжение питания операционногоусилителя. Частота второй гармоники при частоте генерируемых колебаний 100кГцровна 200кГц, следовательно, f0=200кГц.

Дляопределения нормированной частоты НЧ-прототипа — Ω3, соответствующейгранице полосы эффективного непропускания (в дальнейшем ПЭН), необходимовоспользоваться зависимостями D=F(Аmin),графики которых изображены на Рис 2.12 [1]. При этом вначале по заданнымзначениям ΔА и Аminопределяем вспомогательную функциюD=25, а затем, задаваясь приемлемым значением порядка фильтра-прототипа n=3, дляполученного значения Dпо Рис.2.13[1], определяемΩ3=1,4.

<span Times New Roman",«serif»">(23)

Рассчитаемграничные частоты полосы эффективного пропускания (в дальнейшем ПЭП) и ПЭН.

<span Times New Roman",«serif»">(24)

Знаясоотношение для ω0:

<img src="/cache/referats/11587/image084.gif" v:shapes="_x0000_s2056 _x0000_s2058">
То, задавшись одним изчетырех неизвестных частот, например, примем что f3=300 кГц, то есть ω3=2πf3=1884000 рад/с, найдем ω′3:

Учитываясоотношение:

<span Times New Roman",«serif»">(25)

<span Times New Roman",«serif»">(26)

<span Times New Roman",«serif»">(27)

<span Times New Roman",«serif»">(28)

<img src="/cache/referats/11587/image088.gif" v:shapes="_x0000_s2092">
Найдем ширину полосыэффективного пропускания – Δω:

<img src="/cache/referats/11587/image090.gif" v:shapes="_x0000_s2086">
Получаем системууравнений:

Решая даннуюсистему, получаем:

ω2=937464,6рад/с

ω′2=1684476рад/с

Таким образом,граничные частоты ПЭП и ПЭН принимают значения:

f2=ω2/2π=150 кГц (ω2=937464,6рад/c);

f′2=ω′2/2π=268кГц (ω′2=1684476 рад/с);

f3=ω3/2π=300 кГц (ω3=1884000рад/с);

f′3=ω′3/2π=133,5кГц (ω′3=838183рад/с).

Пользуясь таблицей 3.5 [1], по заданному ΔАи выбранному порядку находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: S1,2=-0,494171 и S3,4=-0,247085±j0,965999.

<img src="/cache/referats/11587/image092.gif" v:shapes="_x0000_s2085">
Денормирование и конструирование передаточной функции искомого ПФ осуществляетсяв два этапа. На первом этапе находим полюсы передаточной функции полосовогофильтра по известным полюсам НЧ-прототипа. Для этого воспользуемсясоотношением:

где Δω/2=373506 рад/с;

ω02=157,9∙1010(рад/с)2;

σi+jΩi– i-ый полюс передаточной функции НЧ-прототипа.

Учитывая, что одной паре комплексно-сопряженных полюсов передаточнойфункции НЧ-прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженных полюсовпередаточной функции полосового фильтра, рассчитаем полюса передаточнойфункции, воспользовавшись формулой (28):

<span Times New Roman",«serif»">Таблица 4

Результатырасчетов полюсов передаточной функции сведем в таблицу 4:

Номер полюса

Полюсы Н(р) полосового фильтра

-α∙105

±jω∙105

1,2

1,84

12,43

3,4

0,89

16,65

5,6

1,18

9,43

<span Times New Roman",«serif»">(33)

Навтором этапе передаточная функция полосового фильтра может быть представлена ввиде произведения четырех сомножителей второго порядка:

<img src="/cache/referats/11587/image101.gif" v:shapes="_x0000_s2059">
Каждый сомножительсоответствует одной паре комплексно сопряженных полюсов. Коэффициенты числителяи знаменателя определяются из следующих соотношений:

<img src="/cache/referats/11587/image103.gif" v:shapes="_x0000_s2079">
<img src="/cache/referats/11587/image105.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s2060">Где <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">e

— коэффициент неравномерности ослабления вполосе пропускания.

где αiи ωi– действительная и мнимая части i-гополюса передаточной функции полосового фильтра.

Рассчитанные коэффициенты передаточной функциизапишем в таблицу 5:

Номер

сомножителя

Значения коэффициентов

a0i

607327

3,68∙105

169,4∙1010

<td valign=«top

еще рефераты