Реферат: Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ИНАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙНАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра РЭС(РТС)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПокурсу «Методы проектирования и оптимизации РЭA»

Вариант №7

Выполнил:

ст.гр. РТз – 98 – 1

Чернов В.В.

Шифр 8209127 

Проверил:

Карташов В. И.

____________________

Харьков 2003

            Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМ базовой случайнойвеличины (БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого случая найтиминимальное и максимальное значения, оценить математическое ожидание идисперсию. Сравнить полученные числовые характеристики с теоретическимизначениями.

Решение

            Базовойназывают случайную величину, равномерно распределенную на интервале (0,1). Моделирование производится при помощифункции rnd(m) пакета MathCad 2000, возвращающейзначение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0<img src="/cache/referats/15196/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">x<img src="/cache/referats/15196/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1026">.

            а)для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078,Xmax = 0.996.

Первый начальный момент(математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки:

                                                  МХ = <img src="/cache/referats/15196/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1027">                                            (1.1)

второй центральный момент(дисперсия):

                              D = <img src="/cache/referats/15196/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> 0.086 ,                            (1.2)

среднеквадратичное отклонение:

                                                       s= <img src="/cache/referats/15196/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1029">.                                                 (1.3)

<img src="/cache/referats/15196/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

Рисунок 1.1 Выборка объемом 170.

            Длявыборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax = 0.998,

                                                  МХ = <img src="/cache/referats/15196/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1031">                                           (1.4)

                                D = <img src="/cache/referats/15196/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> 0.085 ,                        (1.5)

             

                                                             s= <img src="/cache/referats/15196/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1033">                                              (1.6)

<img src="/cache/referats/15196/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

Рисунок 1.2Выборкаобъемом 1700.

Теоретически значенияматематического ожидания и дисперсии БСВ рассчиты-ваются из определенияплотности распределения вероятности:

                                                            pравн(x) = <img src="/cache/referats/15196/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> ,                                                 (1.7)

математическое ожидание:

                                                Mx = <img src="/cache/referats/15196/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1036">,                                       (1.8)

дисперсия:

                               Dx = <img src="/cache/referats/15196/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/15196/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

                                                          =<img src="/cache/referats/15196/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1039">,                                                 (1.9)

что хорошо совпадает срезультатами моделирования (1.1) – (1.5).

Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить гистограммураспределений и сравнить ее с плотностью распределения равномерно распределеннойслучайной величины.

Решение

а) выборка получается аналогичноЗаданию 1(рис. 2.1):

<img src="/cache/referats/15196/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1040">

Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700

Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q =10 равных промежутков,каждыйиз которых равен:

                                                      DX = <img src="/cache/referats/15196/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1041">                                            (2.1)      

            Количествавыборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотностисведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2.Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения(1.7).

Таблица 2.1 Результаты оценкиплотности распределения

Номеринтер-вала

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Диапа-зон значе-ний

0-0.1

0.1-0.2

0.2-0.3

0.3-0.4

0.4-0.5

0.5-0.6

0.6-0.7

0.7-0.8

0.8-0.9

0.9-1

Коли-чество попа-даний

151

174

149

189

190

161

166

182

177

161

Часто-та по-пада-ния Pi

0.089

0.102

0.088

0.111

0.112

0.095

0.098

0.107

0.104

0.095

Оцен-ка плот-ности

pi

0.888

1.024

0.876

1.112

1.118

0.947

0.976

1.071

1.041

0.947

<img src="/cache/referats/15196/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1042">

Рисунок 2.2 Гистограммараспределений

Задание 3.Получить выборку БСВ объемом n =1700, По этой выборке проверить свойства независимости полученнойслучайной последовательности (вычислить 10 значений коэффициента корреляции).

Решение

а) снова получим выборку значенийБСВ объемом n = 1700 (рис.3.1):

<img src="/cache/referats/15196/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1043">

Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700

б) значения математическогоожидания и дисперсии:

                                                   M = <img src="/cache/referats/15196/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1044">                                                          (3.1)

                                             D= <img src="/cache/referats/15196/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> 0.088 .                                           (3.2)

в) функция корреляции:

                                             R(j) = <img src="/cache/referats/15196/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> ,                                           (3.3)

значения R(j) для j = 1…10 приведены в табл. 3.1,значение R(0) = 0.088  совпадает с дисперсией.

Таблица 3.1 Значенияфункции корреляции:

j

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

R(j)

-9.6·10-4

3.53­·10-3

2.7·10-4

4.24·10-3

-1.73·10-3

6.61·10-4

4.11·10-4

6.74·10-5

3.95·10-4

1.12·10-3

Задание 4. Выполнить моделирование случайной величины,распределенной по закону Релея. Объем выборки n = 17, s2= 27.

Решение

            Ддяполучения случайной величины с заданным законом распределения из БСВ применимметод обратной функции:

а) для распределения Релея

                                                                 p(x) = <img src="/cache/referats/15196/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1047">                                                          (4.1)

случайная величина

                                             x = F(x) = <img src="/cache/referats/15196/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1048">                                      (4.2)

равномерно распределена винтервале 0…1, и может быть задана с помощью БСВ. Решив уравнение (4.2)относительно x,получаем случайную величину, распределенную по закону (4.1):

                                                           xi= <img src="/cache/referats/15196/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> ,

                                                      xi = <img src="/cache/referats/15196/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> ,                                                            (4.3)

где xi–значения выборки БСВ

Результат моделирования случайнойвеличины xiпредставлен на рис. 4.1:

<img src="/cache/referats/15196/image047.jpg" v:shapes="_x0000_i1051">

Рисунок 4.1 Выборка случайнойвеличины, распределенной по закону Релея

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.<span Times New Roman"">     

Вентцель Е. С.Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. – 246 с.

2.<span Times New Roman"">     

Тихонов В. И. идр. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М. – Сов. радио,  1970. – 600 стр.

3.<span Times New Roman"">     

Трохименко Я.К.,Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на ПК: Справочник. М. – Радио и связь,1988. – 304 с.
еще рефераты
Еще работы по радиоэлектронике