Реферат: Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5

Аннотация кработе «Разработка и исследование имитационной

моделиразветвленной СМО (системы массового обслуживания)

в среде VB5»

Работа посвящена созданиюпрограммы, позволяющей моделировать процесс прохождения потока заявок (законраспределения времени между поступлением заявок экспоненциальный илинормальный) по рабочим станциям (одноканальным СМО с неограниченной очередью;закон распределения времен обслуживания экспоненциальный или нормальный;максимальное число рабочих станций 10),с возможностью ветвления, объединения потоков и отбраковки заявок. Программапозволяет на основании результатов моделирования рассчитывать основныехарактеристики СМО, а также рассчитывать некоторые средние показатели СМО поформулам.Для создания программывыбрана среда программирования VisualBasic 5.

Исследование модели включаетпроведение с помощью программы ряда экспериментов для различных систем исравнение результатов, полученных на основании имитационного моделирования, срезультатами расчета по формулам. Цель исследования — сделать выводы о возможностиприменения приближенных формул расчета средних показателей для различныхвариантов систем.

Содержание.

Глава 1 Введение… 6

Глава 2 Математическое описание модели… 11

Глава 3 Создание программы… 27

Глава 4 Исследование модели… 46

Глава 5 Экономическая часть… 63

Глава 6 Охрана труда… 81

Глава 7 Заключение… 87

Список литературы… 89

Приложение

Глава 1

Введение

1.1Актуальность разработки и перспективы применения программы

В современном мире существенно повысилась доступностькомпьютерной техники, которая стала применяться в самых различных научных ипроизводственных областях. В связи с этим выросла аудитория потенциальныхпотребителей компьютерных программ и следовательно увеличилась целесообразностьих создания.

Каждому из нас часто приходится сталкиватьсяс работойсвоеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО).Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские,билетные кассы, справочные бюро, банки, магазины, парикмахерские и т. п. Каждаяиз этих систем состоит из какого-то числа обслуживающих единиц (каналовобслуживания) Такими каналами могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры,продавцы, лифты, автомашины и др.

ВсякаяСМО предназначена для обслуживания некоторого потока заявок (или «требований»),поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявкипродолжается некоторое время, после чего канал освобождается и готов к приемуследующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживанияприводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливаетсяизлишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМОнеобслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой иливообще простаивать.

Последовательная линейная структура СМО характерна,например, для поточных (автоматических и неавтоматических) линий конвейерноготипа. Различие во времени обработки деталей на таких линиях связано, восновном, с процессами «отказа» и «восстановления».

Гибкая производственная система (ГПС) — это система свысокой степенью автоматизации, предназначенная для изготовления деталейразличных видов, выпускаемых малыми и средними партиями. Она включает группустанков с числовым программным управлением для автоматической механическойобработки, систему загрузки и разгрузки заготовок и конвейерную системутранспортирования заготовок от одной операции до следующей,электронно-вычислительную машину, систему программного обеспечения дляруководства и управления всем объемом работ, составляющую математическоеобеспечение автоматизированного комплекса.

Если рассматривать структуру гибких производственныхсистем, то для них время обработки деталей будет существенно различаться, таккак в гибких производственных системах появляется возможность обрабатыватьразные детали и использовать различные маршруты обработки. ГПС, в отличие отпоточных линий, необходимо рассматривать уже не как линейную ипоследовательную, а как сложную разветвленную структуру. Как в ГПС, так и впоточных линиях необходимо также предусмотреть возможность отбраковкиобрабатываемых деталей на различных стадиях обработки.

Данная программа дает возможность смоделировать каклинейную, так и разветвленную структуру. Программа может использоваться дляоптимизации процесса обслуживания. Смоделировав структуру автоматической линии,гибкой производственной системы или структуру системы обслуживания какого-либопредприятия (или производственного участка), пользователь может с помощьюданной программы исследовать эту структуру. Проведя анализ, можно выявить«слабые» места в системе или осознать необходимость введения в нее каких-либодополнительных элементов. Далее можно, меняя различные параметры в программе,достигать оптимального соотношения простоев и очередей.

Оптимизация процесса обслуживания способна существенноповысить эффективность работы предприятия.

Все вышеперечисленное подтверждает актуальность созданияразрабатываемой программы.

1.2Постановка задачи (обобщенное описание модели).

Навход системы из Nстанцийпоступает поток заявок с заданным законом распределения времени прихода(экспоненциальным или нормальным). Задаются параметры распределения, количествостанций и связи между ними и число заявок. Также задаются закон распределениявремени обслуживания заявок на станциях (экспоненциальный или нормальный),параметры распределения и вероятности отбраковки заявок по станциям.Предусмотрены два варианта расчета показателей — с помощью имитационной моделии по формулам.

1. При имитационном моделировании для каждой станциирассчитываются:

1.1Среднее время ожидания обслуживания;

1.2Среднее время простоя станции;

1.3Максимальная длина очереди;

1.4Число снятых заявок;

1.5Коэффициент использования;

1.6Среднее время нахождения заявки на станции;

1.7Максимальное время нахождения заявки на станции.

Такжевыводятся общие показатели системы:

1.8Общее время прихода Nзаявок;

1.9Время выхода последней заявки;

1.10Общий коэффициент использования системы по времени;

1.11Общий коэффициент использования системы по числу заявок.

2.При расчете по формулам для каждой станции рассчитываются:

2.1Среднее время ожидания обслуживания;

2.2Среднее время простоя станции;

2.3Средняя число заявок в очереди;

2.4Среднее время нахождения заявки на станции;

Внекоторых случаях расчет по формулам не способен предоставить корректныерезультаты и интересующие показатели можно рассчитывать только с помощьюимитационной модели.

1.3Обоснование выбора среды программирования Visual Basic 5

Начинаяизучать что-то новое, полезно посмотреть и в недалекое прошлое. Особенно этокасается программирования, которое в последние десять лет развивается простофантастическими темпами .

Оченьдавно, лет тридцать назад, произошел массовый переход от машинных кодов кязыкам программирования (типаAlgol,Cobol, PL/1)и широкомуиспользованию методов структурного программирования. Программы сталимодульными, состоящими из подпрограмм. Появились библиотеки готовыхподпрограмм, облегчающие многие задачи, но все равно программистам хваталотрудностей, особенно при разработке пользовательского интерфейса.

В конце 80-х—начале 90-х годов появились системы, гдеприменялось объектно-ориентированное программирование, в частности, языки Object Pascal,C++ и др. Программы сталистроиться не из больших по размеру процедур и функций, перерабатывающих сложныеструктуры данных, а из сравнительно простых кирпичиков -объектов, в которыхнаходились данные и подпрограммы их обработки. Гибкость объектов позволилапросто приспосабливать их для различных целей, прилагая при этом минимумусилий. Программисты обзавелись готовыми библиотеками объектов, но, как ираньше, интерфейс каждый делал по-своему.

Вначале 90-х годов началось широкое распространение графическогопользовательского интерфейса, который с появлением операционной системыWindows3.1 и особенно Windows95 был практическистандартизирован. Несмотря на критику,этисистемы завоевали мир, и Windows-стандартам осталось только подчиняться. Однакособлюдать новые стандарты интерфейса при разработке собственных программоказалось совсем не легко, так как для этого не было хороших средств.Разработка приложений дляWindowsбылауделом избранных, поэтому первые годыWindowsстали для программистов сложным испытанием.

В1993 году появилась первая система визуального программированияVisual Basic.Она стала незаменимой для всех,желающих быстро создаватьWindows-приложения.Строительными блоками программы сталикомпоненты—объекты, имеющие визуальное представление на стадии проектирования иво время работы. Проектирование пользовательского интерфейса упростилось напорядок.

В1995 году фирма BorlandвыпустиласредуDelphi,котораяпозволила программистам создавать собственные компоненты истроить из них высокоэффективные приложения, что стимулировало развитие новойиндустрии компонентов. В 1997 году появилась средаC++Builder— полный аналогDelphi,в котором используется язык C++ (вместо Object Pascal).

Вдальнейшем появлялись новые усовершенствованные версии Delphi, C++Builder и VisualBasic,предоставляющие пользователям дополнительные возможности.

Сегоднякомпьютерный мир переживает революциюInternet,которая в первую очередь является революцией в сфереинформационных услуг.Internetповлиял ина технологию программирования, подарив миру мобильный интерпретируемый языкJava.Новый язык позволил создавать графические приложения,работающие на любых платформах, будь тоWindows,OS/2, Unixидр. Однако технология Javaнаходится в развитии и еще не устоялась, чтобыиспользоваться для создания коммерческих приложений. Поэтому на практике пока лучше использовать хорошопроверенные Delphi, C++Builderи Visual Basic.Кстати, эти системы содержат и компоненты для доступак Internet.

Сегоднялюбой опытный менеджер знает, что браться за новый проект нужно тольков том случае, если его можно закончить в строго определенныйи достаточно короткий срок. Сотни гениальных программ канули в Лету толькопотому, что устарели уже на стадии реализации. Особенно остро эта проблемастоит сейчас, когда одна фирма дышит в затылок другой, причем производят ониочень похожие продукты. Одних текстовых редакторов десятки, не говоря уже обутилитах общего назначения, переводчиках и т. д. Одна из сред, в которойбыстрее всего можно реализовать проект, это среда VisualBasic.

Глава 2

Математическоеописание модели.

Данныйраздел описания базируется на работах Е. С. Вентцель.

2.1Марковские случайные процессы.

Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским, если для любого моментавремениt0вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от егосостояния в данный моментt0и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние

Пусть в моментt0система находится в определенномсостоянииS0.Мы наблюдаем процесс со стороны и вмоментt0знаем состояние системыS0и всю предысторию процесса, все, что было приt < t0.Нас интересует будущее(t > t0).В точностиневозможно егопредугадать, так как процесс — случайный, а значит— непредсказуемый. Но вероятностные характеристики процесса вбудущем мы найти можем. Например, вероятность того, что через некоторое время t

системаSокажется в состоянииS1или сохранит состояниеS0,и т.п.

Для марковского случайного процесса такое «вероятностноепредсказание» оказывается гораздо проще, чем для немарковского. Если процесс— марковский, то предсказывать можно, толькоучитывая настоящее состояние системыS0и забыв о его «предыстории» (поведениисистемы приt < t0).Само состояниеS0,разумеется, зависит от прошлого, но кактолько оно достигнуто, о прошлом можно забыть. В марковском процессе «будущеезависит от прошлого только через настоящее».

На практике часто встречаются процессы, которые если не вточности марковские, то могут быть в каком-то приближении рассмотрены какмарковские. Пример: системаS—группа самолетов, участвующих в воздушном бою. Состояние системыхарактеризуется числом самолетов «красных»—xи «синих»— y,сохранившихся (не сбитых) к определенному моменту. В момент t0нам известны численности сторон— x0и y0.Нас интересует вероятность того, что вмомент времени t0+ t

численный перевес будет на стороне «красных». В первую очередь этавероятность будет зависеть от того, в каком состоянии находится система вмоментt0,а не от того, когда и в какойпоследовательности погибали сбитые до моментаt0самолеты.

В сущности, любой процесс можнорассматривать как марковский, если все параметры из «прошлого», от которыхзависит «будущее», включить в «настоящее». Например, пусть речь идет о работенекоторого технического устройства; в момент t0оно ещеисправно, и нас интересует вероятность того, что оно проработает еще время t

. Если за настоящее состояние системы считать просто «система исправна»,то процесс безусловно немарковский, потому что вероятность того, что она неоткажет за время t, зависит, вобщем случае, от того, сколько времени она уже проработала и когда былпоследний ремонт. Если оба эти параметра (общее времяработы и времяпосле последнего ремонта) включить в настоящее состояние системы, то процессможно будет считать марковским. Однако такое «обогащение настоящего за счетпредыстории» далеко не всегда бывает полезно, поэтому в дальнейшем, говоря омарковском процессе, будем подразумевать его простым, с небольшим числомпараметров, определяющих «настоящее».

На практике марковские процессы в чистом виде обычно невстречаются, но нередко приходится иметь дело с процессами, для которыхвлиянием «предыстории» можно пренебречь. При изучении таких процессов можно суспехом применять марковские модели.

В исследовании операций большое значение имеют такназываемые марковские случайные процессы с дискретными состояниями инепрерывным временем. Процесс называется процессом с дискретными состояниями,если его возможные состоянияS1, S2,S3, ...можно заранее перечислить(перенумеровать), и переход системы из состояния в состояние происходит«скачком», практически мгновенно. Процесс называется процессом с непрерывнымвременем, если моменты возможных переходов из состояния в состояние нефиксированы заранее, а неопределенны, случайны, т. е. если переход можетосуществиться в любой момент времени. При анализе случайных процессов сдискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой— так называемым графом состояний. Состояниясистемы изображаются прямоугольниками (или кругами, или точками), а возможныепереходы из состояния в состояние—стрелками, соединяющими состояния. Мы будем изображать состоянияпрямоугольниками, в которых записаны обозначения состояний:S1, S2,..., Sn.

Потоком событийназывается последовательностьоднородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.Например: поток вызовов на телефонной станции; поток отказов (сбоев) ЭВМ; потокжелезнодорожных составов, поступающих на сортировочную станцию, и т. д.

Важной характеристикой потока событийявляется его интенсивностьl

—среднее число событий,приходящееся на единицу времени. Интенсивность потока может быть как постоянной(l=const),такипеременной, зависящей от времениt.Например,поток автомашин, движущихся по улице, днем интенсивнее, чем ночью, в часы пик— интенсивнее, чем в другие часы.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одноза другим через определенные, равные промежутки времени. На практике чащевстречаются потоки нерегулярные, со случайными интервалами.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностныехарактеристики не зависят от времени. Поток событий называется потоком безпоследействия, если для любых двух непересекающихся интервалов времениt1и t2число событий, попадающих на один изних, не зависит от того, сколько событий попало на другой. По сути этоозначает, что события, образующие поток, появляются в те или иные моментывремени независимо друг от друга, причем каждое вызвано своими собственнымипричинами.

Поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группамипо несколько сразу. Например, поток клиентов, направляющихся в парикмахерскуюили к зубному врачу, обычно ординарен, чего нельзя сказать о потоке клиентов,направляющихся в загс для регистрации брака. Поток поездов, подходящих кстанции, ординарен, а поток вагонов—неординарен. Если поток событий ординарен, то вероятностью попадания на малыйинтервал времени tдвух или более событий можно пренебречь.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразутремя свойствами: стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название«простейший» связано с тем, что процессы, связанные с простейшими потоками,имеют наиболее простое математическое описание. Самый простой, на первыйвзгляд, регулярный поток не является «простейшим», так как обладаетпоследействием: моменты появления событий в таком потоке связаны жесткойфункциональной зависимостью.

Простейший поток играет среди других потоков особую роль.А именно, при наложении (суперпозиции) достаточно большого числа независимых,стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивности)получается поток, близкий к простейшему.

Для простейшего потока с интенсивностью l

интервал между соседними событиями имеет так называемоеэкспоненциальное распределение с плотностью

<img src="/cache/referats/7018/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> (t > 0) (1)

Величина l

в формуле(1)называетсяпараметром показательного закона. Для случайной величины Т, имеющейэкспоненциальное распределение, математическое ожидание mTесть величина, обратная параметру, а среднее квадратическое отклонениеsTравно математическому ожиданию:

(2)

В теории вероятностей в качестве «мерыслучайности» неотрицательной случайной величины нередко рассматривают такназываемый коэффициент вариации:

<img src="/cache/referats/7018/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> (3)

Из формул(2),(3) следует, что дляпоказательного распределенияn

t= 1,т. е. для простейшего потока событий коэффициент вариации интерваловмежду событиями равен единице.

Очевидно, что для регулярного потока событий, у которогоинтервал между событиями вообще не случаен (n

t=0), коэффициент вариации равен нулю. Элементомвероятности называется вероятность попадания на этот интервал хотя быодного события потока. Легко доказать, что элемент вероятности (с точностью домалых величин более высокого порядка по сравнению с Dt) равен:

<img src="/cache/referats/7018/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> (4)

т. е. для простейшего потока элементвероятности равен интенсивности потока, умноженной на длину элементарногоинтервала. Элемент вероятности, в силу отсутствия последействия, совершенно независит от того, сколько событий и когда появлялись ранее.

Нормальное распределение занимает центральное место срединепрерывных распределений. Его плотность определяется формулой:

F(t)=<img src="/cache/referats/7018/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> (5)

где s

> 0, m— параметры распределения. При s=1и m= 0имеет место стандартное нормальноераспределение с плотностью:

F(t)=<img src="/cache/referats/7018/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> (6)

Пусть рассматривается системаS, имеющая nвозможных состоянийS1, S2, ...,Sn.Назовем вероятностью i-госостояния вероятность pi(t)того,что в моментtсистема будет находиться в состоянииSi.Очевидно, что для любого момента суммавсех вероятностей состояний равна единице.

Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний,можно найти все вероятности состоянийpi(t) как функции времени. Для этого составляются и решаются так называемыеуравнения Колмогорова— дифференциальныеуравнения особого вида, в которых неизвестными функциями являются вероятностисостояний.

Что будет происходить с вероятностями состояний приt®

¥? Будут лиp1(t),p2(t),...стремиться к каким-то пределам?Если эти пределы существуют и не зависят от начального состояния системы, тоони называются финальными вероятностямисостояний. В теории случайных процессов доказывается, что если число nсостояний системы конечно и из каждого из них можно (за конечное число шагов)перейти в любое другое, то финальные вероятности существуют.

Финальную вероятность состояния Siможноистолковать как среднее относительное время пребывания системы в этомсостоянии.

Граф состояний для схемы гибели и размножения имеет вид,показанный на рис. 1. Особенность этого графа в том, что все состояния системыможно вытянуть в цепочку, в которой каждое из средних состояний связано прямойи обратной стрелкой с каждым из соседних состояний — правым и левым, а крайниесостояния — только с одним соседним состоянием. Термин «схема гибели иразмножения» ведет начало от биологических задач, где подобной схемойописывается изменение численности популяции.

Схема гибели и размножения

l

01 l12 l23 lk-1,k lk,k+1 ln-1,n

<img src="/cache/referats/7018/image019.gif" " v:shapes="_x0000_s1090"><img src="/cache/referats/7018/image020.gif" " v:shapes="_x0000_s1050"><img src="/cache/referats/7018/image021.gif" " v:shapes="_x0000_s1059"><img src="/cache/referats/7018/image022.gif" " v:shapes="_x0000_s1054"><img src="/cache/referats/7018/image023.gif" " v:shapes="_x0000_s1026"><img src="/cache/referats/7018/image024.gif" " v:shapes="_x0000_s1031">S0

...

Sn-1

l

10 l21 l32 lk,k-1 lk+1,k ln,n-1

l

— интенсивность потока; p0, pk — финальные вероятностисостояний

Формулы Литтла

<img src="/cache/referats/7018/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> Lсист— среднее число заявок всистеме;

Wсист— среднее время пребывания заявки в системе;

Wоч<img src="/cache/referats/7018/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1036">Lоч Lоч— среднее число заявок в очереди;

Wоч— среднее время пребывания заявки в очереди

m

— интенсивность потокаобслуживаний; l—интенсивность потока заявок

l

/m= r (приведенная интенсивностьпотока заявок)

r

— среднее число заявок,приходящее за среднее время обслуживания одной заявки

рис. 1

2.2 Классификациясистем массового обслуживания

При исследовании операций часто приходится сталкиваться сработой систем массового обслуживания. СМО могут быть одноканальными имногоканальными.

Процессработы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями инепрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появлениякаких-то событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когдазаявка, которой «надоело ждать», покидает очередь).

Предметтеории массового обслуживания—построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО(число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок)с интересующими нас характеристиками—показателями эффективности СМО, описывающими, с той или другой точки зрения, ееспособность справляться с потоком заявок. В качестве таких показателей (взависимости от обстановки и целей исследования) могут применяться разныевеличины, например: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени;среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди и среднее времяожидания обслуживания; вероятность того, что число заявок в очереди превыситкакое-то значение, простои, и т. д.

Математическийанализ работы СМО очень упрощается, если процесс этой работы— марковский. Для этого достаточно, чтобы всепотоки событий, переводящие систему из состояния в состояние (потоки заявок,«потоки обслуживания»), были простейшими. Если это свойство нарушается, томатематическое описание процесса становится гораздо сложнее и довести его доявных, аналитических формул удается лишь в редких случаях. Однако аппаратпростейшей, марковской теории массового обслуживания может пригодиться дляприближенного описания работы СМО даже в тех ситуациях, когда потоки событий— не простейшие. Во многих случаях дляпринятия разумного решения по организации работы СМО вовсе и не требуетсяточного знания всех ее характеристик—зачастую достаточно и приближенного, ориентировочного.

Системы массового обслуживания делятся на типы (или классы) поряду признаков. Первое деление: СМО с отказами и СМО с очередью. В СМО сотказами заявка, посту

еще рефераты

Еще работы по радиоэлектронике

Реферат по радиоэлектронике

Модернизация управляющего блока тюнера

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Получение тонкопленочных электретов на основе фторопласта - 4 и изготовление приборов на их основе

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Разработка фотоприемного устройства волоконно-оптической системы передачи информации (ВОСПИ)

29 Августа 2013

Реферат по радиоэлектронике

Устойство измерения отношения двух напряжений

29 Августа 2013