Реферат: Исследование возможности использования эффекта автодинного детектирования в генераторах на диоде Ганна для контроля параметров вибрации
СОДЕРЖАНИЕ.
~~~~~~~~~~~
лист
1. ВВЕДЕНИЕ. 2
2. ОБЗОР МЕТОДОВИЗМЕРЕНИЯ ВИБРАЦИИ. 3
Контактные методы измерения вибрации.
Бесконтактные методы измерения вибрации.
3. АВТОДИНЫ НАПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДАХ. 9
4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯЧАСТЬ. 12
Составление модели автодина на диоде Ганна.
Теоретическое описание нагрузки.
Принципы построения программ.
5. ОБРАБОТКАРЕЗУЛЬТАТОВ. 22
6.ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 39
7. СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ. 40
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Данные о вычислительном комплексе. 42
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.Текст программы для моделирования работы
автодина на диоде ГаннаHANN.SAV. 43
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.Правила пользования программой HANN.SAV. 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 4.Текст программы для моделирования работы
виброизмерителя на диоде ГаннаVIBRO.SAV. 56
ВВЕДЕНИЕ.
~~~~~~~~~
Современные технологии требуютнепрерывного контроля за
многими параметрами технологического процесса и контроля
состоянияоборудования. Одними из важнейших являются параметры
механического движения, в частности параметры
периодических перемещенийисследуемого объекта в пространстве
( вибрации ). Этими параметрами являются виброперемещение
( амплитудавибрации ) и виброскорость ( частота вибрации ).
Подобный контроль необходим в самых разных областях: в
полупроводниковойэлектронике ( контроль вибрации установок
для выращиваниякристаллов ), в микроэлектронике ( вибрация
установок фотолитографии ), в машиностроении ( вибрация
станков и биениедеталей ), в автомобильной промышленности
( контроль вибрации отдельных узлов автомобилей и всего
автомобиля вцелом ), на железнодорожном транспорте ( датчики
приближенияпоезда ), в энергетике ( контроль вибрации лопаток
газовых турбин ),в авиастроении ( контроль биений турбин ) и
т.д. Этот список можно продолжать достаточно долго, что
говорит онеобходимости создания высокоточных вибродатчиков.
В настоящее время разработано достаточно много
вибродатчиков,основанных на различных эффектах ( см. главу
2 ). Все ониимеют свои преимущества и недостатки. Кроме того,
существуютопределенные трудности в теоретическом описании
и моделированииработы вибродатчиков.
Целью дипломной работы являлосьисследовоние возможности
использования эффекта автодинного детектирования в
полупроводниковых СВЧ - генераторах на диоде Ганна для
созданияизмерителей параметров вибрации и особенностей их
работы.
2. ОБЗОР МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВИБРАЦИИ.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Существует две группы методов измерения параметров
вибраций: контактные, подразумевающие механическую связь
датчика с исследуемым объектом, и бесконтактные, т.е. не
связанные собъектом механической связью.
Рассмотрим вначале контактные методы. Наиболее простыми
являются методы регистрации вибраций с помощью
пьезоэлектрических датчиков. Они позволяют проводить
измерения свысокой точностью в диапазоне низких частот и
относительнобольших амплитуд вибрации, но вследствии своей
высокойинерционности, приводящей к искажению формы сигнала
делаетневозможным измерение вибраций высокой частоты и малой
амплитуды. Крометого, если масса исследуемого объекта, а
следовательно иего инерционность не велика, то такой датчик
может существенновлиять на характер вибрации, что вносит
дополнительную ошибку в измерения.
Эти недостатки позволяет устранить метод открытого
резонатора, описанный в [1]. Суть метода заключается в
измерениипараметров СВЧ резонатора, изменяющихся вследствие
вибрацииисследуемого объекта. Резонатор имеет два зеркала,
причем одно изних фиксировано, а другое механически связано
сисследуемым объектом. Регистрация перемещений при малых
амплитудах вибраций производится амплитудным методом по
изменениювыходной мощности в случае проходной схемы включения
резонатора или отраженной мощности, в случае применения
оконечноговключения. Этот метод измерения требует постоянства
мощности, подводимой к резонатору и высокой стабильности
частотывозбуждения.
В случае больших амплитуд вибраций регистрируется
смещение резонансной частоты, что можно сделать с очень
высокойточностью. Для повышения добротности и уменьшения
дифракционныхпотерь используют сферические зеркала.
Разрешающая способность данного метода 3 мкм. Метод
обладает малойинерционностью по сравнению с описанным выше,
но его применение рекоменуется, если масса зеркала
принципиальноменьше массы исследуемого объекта.
Однако механическая связь датчика сисследуемым объектом
далеко не всегдадопустима, поэтому последние годы основное
вниманиеуделяется разработке бесконтактных методов измерения
параметров вибраций. Кроме того, их общим достоинством
является отсутствие воздействия на исследуемый объект и
пренебрежительномалая инерционность.
Все бесконтактные методы основаны назондировании объекта
звуковыми иэлектромагнитными волнами.
Одной из последних разработок является метод
ультразвуковойфазометрии, описанный в [2]. Он заключается в
измерениитекущего значения разности фаз опорного сигнала
ультразвуковойчастоты и сигнала, отраженного от исследуемого
объекта. В качестве чувствительных элементов используется
пьезоэлектрическаякерамика.
На частоте ультразвука 240 кГц. чувствительность
измерениявиброперемещения 10 мкм. в диапазоне от 10 до
5*10 мкм., расстояние до объекта до 1.5 м. На частоте
32 кГц. чувствительность 30 мкм., расстояниедо объекта до
2 м. С ростомчастоты зондирующего сигнала чувствительность
растет.
В качестве достоинств метода можноотметить дешевизну и
компактностьаппаратуры, малое время измерения, отсутствие
ограниченияснизу на частотный диапазон, высокую точность
измерения низкочастотных вибраций. Недостатками являются
сильное затухание ультразвука в воздухе, зависимость от
состоянияатмосферы, уменьшение точности измерения с ростом
частоты вибрации.
Большое распространение получили методы, основанные на
зондированииобъекта видимым светом. Описание и сравнение
основныхоптических методов приведено в [3].
Все оптические методы подразделяются на две группы. К
первой относятсяметоды, основанные на регистрации эффекта
Допплера.Простейшим из них является гомодинный метод, который
позволяетизмерять амплитуды и фазы гармонических вибраций, но
с его помощьюневозможно исследовать негармонические и большие
по амплитуде вибрации. Эти недостатки можно устранить
используягетеродинные методы. Но они требуют калибровки и,
кроме того, измерительная аппаратура сильноусложняется.
Существенным недостатком перечисленных выше методов
являются высокие требования к качеству поверхности
исследуемого объекта. Но они теряют свое значение при
использовании голографических методов, которые и образуют
вторую группу.
Голографические методы обладают высокой разрешающей
способностью( до 0.05 ), но они требуют сложного и
дорогостоющегооборудования. Кроме того, время измерений очень
велико.
Общими недостатками оптических методов являются
сложность, громоздскость и высокая стоимость оборудования,
большое энергопотребление, высокие требования к качеству
поверхности исследуемого объекта, высокие требования к
состоянию атмосферы ( определенная влажность, отсутствие
запыленности и т.п. ). Кроме того, лазерное излучение
оказывает вредноевлияние на зрение обслуживающего персонала
и требуетдополнительных мер предосторожности и защиты.
Часть этих недостатков можноустранить применяя методы,
основанные на использовании СВЧ излучения [4]. Они
подразделяются наинтерференционные и резонаторные. В основе
интерференционных методов лежит зондирование исследуемого
объекта волнамиВЧ и СВЧ диапазонов, прием и анализ отраженных
( рассеянных )объектом волн. Между излучателем и исследуемым
объектом врезультате интерференции образуется стоячая волна.
Вибрация объектаприводит к амплитудной и фазовой модуляции
отраженной волныи к образованию сигнала биений. У выделенного
сигнала переменного тока амплитуда пропорциональна
виброперемещению,а частота соответствует частоте вибрации
объекта.
Один из вариантов интерференционногометода описан в [5].
Установка состоит из СВЧ генератора 1 на отражательном
клистроне ( рис.1 ), который модулируется прямоугольными
___ ___ _______ 5 6 7 ||
| 1 |----| 3 |----| 4 |---||---<| ||
~T~ ~~~ ~~~T~~~ ||
___ 8 | <==>
| 2 | | ___ ____ ____
~~~ ---| 9 |---| 10 |---| 11 |
~~~ ~~~~ ~~~~
Рис. 1. Установка для измерения параметров вибраций
~~~~~~~~
интерференционным методом.
импульсами,вырабатываемыми генератором 2, вентиля для отсечки
отраженной волны3, измерительной линии 4, приемно-передающей
антенны 5 сдиэлектрической линзой 6, исследуемого объекта 7,
кристаллическогодетектора 8, усилителя переменного тока 9,
детектора низкойчастоты 10 и индикаторного устройства 11.
Данная установка обеспечивает высокуюточность измерений
при значительномудалении от исследуемого объекта, обладает
малой инерционностью, не зависит от температуры. Но она
требует точнойградуировки.
Резонаторные методы основаны на размещении вибрирующего
объекта в полеСВЧ резонатора ( вне или, хотя бы частично
внутри его ), вследствие чего изменяются характеристики
резонатора. Нарис.2 приведена схема измерителя вибраций на
двойномТ-образном мосте.
___ ___
---| 7 |---| 8|
| ~~~ ~~~
6 |
|| 5 3 | ___
|| >---||-------------------------||---| 4 |
|| / 2 ~~~
<==> /
/
_/_
| 1 |
~~~
Рис. 2. Измеритель вибраций на двойном Т-образном мосте.
~~~~~~~
Сигнал с СВЧ генератора 1 через двойнойТ-образный мост 2
поступает на приемно-передающую антенну 3 и регулируемую
нагрузку 4.Отразившись от исследуемого объекта 5, сигнал
через двойнойТ-образный мост поступает на кристаллический
детектор 6, на который одновременно приходит сигнал,
отраженный от согласованной нагрузки. Продетектированный
сигнал усиливается усилителем 7 после чего поступает на
индикаторноеустройство 8. Любое смещение исследуемого объекта
вызываетразбаланс двойного Т-образного моста, что приводит к
появлению сигнала на индикаторном устройстве. Минимальное
регистрируемоевиброперемещение зависит от собственных шумов
генератора, его мощности и стабильности, а также от
механическойстабильности устройства.
Бесконтактное измерение параметроввибраций резонаторным
методом возможнои при включении приемно-передающей антенны в
частотнозадающую цепь СВЧ генератора, т.е. при работе в
автогенераторномрежиме. Такие системы называются автодинными
генераторами илипросто автодинами.
В [5] приведен пример автодинногоизмерителя вибраций на
отражательном клистроне ( рис.3 ). Он состоит из
o -
|
|~~|~~| 1
| ~~~ |
+ | |
o--+-O-O |
| | --+--------------> Uвых
|_|___|
| || R
___ | 3 ___ 5 ||
| 2 |--------------------||---| 4|< ||
~~~ ~~~ ||
<==>
Рис. 3. Автодинный измеритель вибраций на отражательном
~~~~~~~~
клистроне.
отражательного клистрона 1, волноводной системы 3,
короткозамыкающего поршня 2, диэлектрической антенны 4 и
исследуемогообъекта 5. Вследствие вибрации объекта изменяется
режим генерации,появляется приращение постоянной составляющей
тока в цепирезонатора клистрона, а на резисторе R появляется
приращениенапряжения.
Разрешающая способность данной установки до 1 мкм.
Недостатокзаключается в том, что клистрон требует больших
питающих напряжений, что приводит к увеличению размеров
аппаратуры и большому энергопотреблению. Но этого можно
избежать, если в качестве СВЧ генератора использовать
твердотельные СВЧдиоды ( ДГ, ЛПД, ИПД, ТД и т.д. ).
3. АВТОДИНЫ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХДИОДАХ.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Как упоминалось выше, полупроводниковые СВЧ генераторы
обладают рядом достоинств [6,7]. Основными достоинствами
являются малые размеры и малое энергопотребление.
Сравнительныехарактеристики полупроводниковых СВЧ генераторов
приведены втаблице 1.
______________________________________________________________
|----------+----------+----------+----------+----------------|
| диод | мощность | КПД | смещение | шумы |
|----------+----------+----------+----------+----------------|
| ЛПД | до 12 Вт.| до 15 % | десятки | сильные шумы |
| ~~~ | |max 31 % | Вольт | лавинообраз-я |
|----------+----------+----------+----------+----------------|
| ИПД | десятки | единицы | сотни | слабые шумы |
| ~~~ |миллиВатт.| % |миллиВольт| |
|----------+----------+----------+----------+----------------|
| | десятки | зависит | | тепловыешумы |
| ДГ |миллиВатт-| от | 4.5-7 В. | на уровне |
| ~~ | единицы | режима | | 30000K (GaAs) |
| | Ватт. | работы | | 1400K (InP) |
|----------+----------+----------+----------+----------------|
| | единицы | единицы | сотни | |
| ТД | и десятки| % |миллиВольт| слабые шумы |
| ~~ | микроВатт| | | |
|----------+----------+----------+----------+----------------|
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Таблица 1. Сравнительные характеристики полупроводниковых
~~~~~~~~~~
СВЧ генераторов.
Эквивалентная схема автодина на полупроводниковом диоде
приведена на рис.4.
__________
| |
|~| |~|
| | Yд | | Yн
|_| |_|
| |
~~~~~~~~~~
Рис. 4. Эквивалентная схема автодина на полупроводниковом
~~~~~~~
диоде.
Эта эквивалентная схема может быть описана соотношением
(3.1), согласнопервому закону Кирхгофа.
. .
Iyд + Iyн = 0 (3.1)
Величина Yн явлыется проводимостьюнагрузки и элементов
настройки схемы,Yд — средняя проводимость полупроводникового
прибора,
. .
Yд = I1 / U1 (3.2)
. .
I1, U1 - комплексные амплитуды тока и напряжения первой
гармоники на полупроводниковом элементе. Т.к. к обеим
.
проводимостямприложено одно и то же напряжение U1, можно
записать балансмощностей:
2 2
| U2 | * Yд + | U1 | * Yн =0 (3.3)
Активная мощность на нагрузке (3.4) положительна
2
Рн = | U1 | * Re(Yн) (3.4)
отсюда вытекает,что
2
| U1 | * Re(Yд) = — Рн (3.5)
.
т.е. Yд должнаиметь отрицательную действительную часть при
существованиив системе колебаний с ненулевой амплитудой.
Наличиеотрицательной проводимости характеризует трансформацию
энергии: полупроводниковый элемент потребляет энергию
постоянного токаи является источником колебаний ненулевой
частоты.
В качестве трансформаторов энергии можетбыть использован
ряддвухполюсников диодов: туннельный диод (ТД), лавинно -
пролетный диод(ЛПД), инжекционно - пролетный диод (ИПД) и
диод Ганна (ДГ).
Процессы в полупроводниковых приборах описываются тремя
основнымиуравнениями в частных производных [8]: уравнением
плотности тока, характеризующим образование направленных
потоков заряда;уравнением непрерывности, отражающим накопление
и рассасывание подвижных носителей заряда, и уравнением
Пуассона,описывающим электрические поля в полупроводнике.
Точное решение этих уравнений с учетомграничных условий
в общем виде затруднительно даже на ЭВМ. Чтобы упростить
анализ вводятэквивалентные схемы полупроводниковых приборов.
ТД представляют собой приборы, наиболее удобные для
анализа, т.к. ихэквивалентная схема более проста и точна, чем
схемы другихполупроводниковых приборов. С практической точки
зрения ТДпредставляет собой интерес при создании маломощных
автодинов вкоротковолновой части сантиметрового диапазона.
ИПД (BARITT) обладает малойгенерируемой мощностью [9],
но из-за низкогоуровня шумов и малого напряжения питания
являютсяперспективными для допплеровских автодинов.
ЛПД обеспечивает наибольшие КПД и мощность колебаний
[10]. Но егоглавным недостатком является относительно высокий
уровень шумов, обусловленный , в первую очередь, шумами
лавинообразования.
Таким образом, на сегодняшний день наиболее подходящим
полупроводниковымСВЧ генератором для автодинов является диод
Ганна, который,хотя и имеет достаточно высокий уровень шумов
и низкий КПД,генерирует колебания достаточно высокой мощности
( от десятковмиллиВатт до единиц Ватт ) и требует низкого
[11] напряженияпитания ( 4.5 — 7 Вольт ).
4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Целью данной работы являлосьматематическое моделирование
процессов, происходящих в автодине на диоде Ганна с
вибрирующейнагрузкой. Для этого была составлена эквивалентная
схема автодина (рис.5 ).
c --> i2
|~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~|
| | > | |
| i1 | > Lk | |
| V > | |
| > | |
| |a | |
| |~~~~~~~| | |
| | | | >
|~| | |~| | >
| | Yn Cd === | | Yd === Ck > Ln
|_| | |_| | >
| | | | >
| |_______| | |
| |b | |
| | | |
| |~| | |
| | | Ys | |
| |_| | |
|_______________|____________|________|
d
Рис. 5. Эквивалентная схема автодина на диоде Ганна.
~~~~~~~~
Схема самого диода Ганна [6] включаетпроводимость диода
Yd, емкость диода Cd, проводимость активных потерь Ys,
индуктивность корпуса Lк и емкость корпуса Ск. К диоду
подключены волноводная система и нагрузка, которые были
представлены в виде активной проводимости нагрузки Yn и
индуктивностинагрузки Ln.
Эта эквивалентная схема описывается системой
дифференциальных уравнений (4.1-4.4), полученных с
использованием Iи II законов Кирхгофа [12].
dUab/dt = ( i1 — Yd(U0 + Uab) Uab ) /Cd (4.1)
dUcd/dt = ( -i1 — Ucd Yn — i2 ) / Ck (4.2)
di1 /dt = ( Ucd — Uab — i1 / Ys ) /Lк (4.3)
di2 /dt = Ucd / Ln (4.4)
Нагрузка с волноводной системой былапредставлена в виде
линии, нагруженной на комплексныю проводимость отражающей
поверхности (рис.6 ).
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|
. |~| .
Yn | | Z
|_|
_______________________|
Рис. 6.Представление нагрузки в виде нагруженной линии.
~~~~~~~
.
Комплексная проводимость нагрузки Yn былавыражена через
коэффициентотражения волны от объекта ( нагрузки ). Для этого
была решенасистема уравнений (4.5-4.6) [12].
. . .
U = Uпад + Uотр (4.5)
. . .
I = Iпад + Iотр , (4.6)
. .
где Uпад, Iпад — комлексные напряжение и ток падающей волны,
. .
Uотр, Iотр — комплексные напряжение и ток отраженной волны.
Коэффициентотражения представляет собой отношение амплитуд
отраженной ипадающей волн.
. .
G = Uотр / Uпад (4.7)
В результате решения этой системы былополучено выражение
для комплекснойпроводимости нагрузки.
. 1 1 — G exp ( -2 j l )
Yn = — *-------------------------- , (4.8)
Zв 1 + G exp ( -2 j l )
где Zв — импеданспустого волновода
Zв = m m0 W / (4.9)
W — частотагенератора, m - магнитная проницаемость, m0 -
магнитнаяпостоянная, l — расстояние до объекта, - фазовая
постоянная.
Для подстановки в систему уравнений(4.1-4.4) комплексная
проводимость нагрузки была разделена на действительную и
мнимую части.
2
. 1 1 — G
Re ( Yn ) = — *---------------------------2 (4.10)
Zв 1 + 2 G cos ( 2 l ) + G
2
. 1 2 G sin ( 2 l )
Im ( Yn ) = — *---------------------------2 (4.11)
Zв 1 + 2 G cos ( 2 l ) + G
Действительная часть добавляется кнекоторому неизменному
значению активнойпроводимости нагрузки
.
Yn = Yn0 + Re ( Yn ) (4.12)
Мнимая же часть в зависимости от своего знака может
характеризоватьили емкость, или индуктивность. В случае, если
.
Im ( Yn ) > 0,она характеризует емкость, которая добавляется
в Ск.
.
Ск = Ск0 + Im ( Yn ) / W (4.13)
В противномслучае она характеризует индуктивность, которая
добавляется в Ln.
.
Ln = Ln0 + 1 / ( |Im( Yn )| W) (4.14)
Чтобы найти проводимость диода, необходимо
продифференцироватьвыражение ВАХ диода по напряжению:
M0 U U 4
------ + Vs [----- ]
L Ep L
i(U) = q n S *------------------------------ (4.15)
U 4
1 + [ — ]
Ep L
где q — элементарный заряд, n — концентрация носителей заряда,
М0 — подвижностьносителей заряда, U — приложенный потенциал,
S — сечениедиода, L — длина диода, Vs — скорость насыщения
носителей заряда,Ep — пороговое поле.
i, A. |
|
0.09 +
|
0.08 +
|
0.07 +
|
0.06 +
|
0.05 +
|
0.04 +
|
0.03 +
|
0.02 +
|
0.01 +
|
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+----->
0 1 2 3 4 5 6 7 U, В.
Рис.4.3. Вольт - амперная характеристика диода Ганна.
~~~~~~~~
В результате дифференцирования былополучено
Vs U 3
|~ M0 + 4 ---4 ( — )
di q n S | Ep L
Yd = — = — * |--------------------------- --
dU L | U 4
|_ 1 + ( — )
L Ep
U U 4
3 M0 — + Vs ( — ) ~|
U L L Ep |
-- 4* — * ---------------------------- | (4.16)
3 4 U 4 2 |
L Ep ( 1 + ( — ) ) _|
L Ep
Итак, решая систему (4.1-4.4) с подстановками (4.13),
(4.14), (4.16), можно получить значения токов i1, i2 и
.
напряжений Uab,Ucd в некоторый момент времени. Но выражение
(4.8), а следовательно и выражения (4.10) и (4.11) были
Yd, См.|
|
-1 |
1*10 +
-2 |
9*10 +
|
=
-3 |
1*10 +
| 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 U,B.
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--->
-3 |
1*10 +
-3 |
2*10 +
-3 |
3*10 +
-3 |
4*10 +
-3 |
5*10 +
-3 |
6*10 +
|
Рис.4.4.Зависимость проводимости диода Ганна от напряжения
~~~~~~~~
питания.
выведены безучета вибрации. Учесть гармоническую вибрацию
нагрузки можноподставив l ( расстояние до объекта ) в виде
l = 2 [ l0 + A sin ( Wв t ) ] / , (4.17)
где l0 - начальное расстояние до объекта, Wв - частота
вибрации, А — амплитуда вибрации. Можно также учесть линейное
перемещениеобъекта, введя в рассмотрение линейную скорость V,
тогда
l = 2 [ l0 + A sin ( Wв t ) + V t ] / (4.18)
Система (4.1-4.4) решалась с учетомизменения расстояния
до объекта (4.18). Аналитическое решение этой системы не
представляетсявозможным, поэтому система была решена на ЭВМ с
помощью метода Рунге-Кутта для систем дифференциальных
уравнений [13].Вычисления проводились для десяти точек на
период в режиме самосогласования частоты. Проводился
расчет трехпредполагаемых периодов, после чего вычислялась
частота попоследнему реальному периоду. Если предполагаемая
и вычисленная частоты различались более чем на 10 %,
вычисленияпродолжались для следующих трех периодов, после
чего проводилосьсравнение новой частоты с ранее найденной.
Это продолжалосьдо согласования старой и новой частот с
заданнойточностью. Результаты представлялись в виде матрицы
токов инапряжений Uab, Ucd, i1, i2 для трех периодов, которая
в дальнейшем использовалась для нахождения величины
продетектированногосигнала (4.19), мощности СВЧ сигнала на
нагрузке (4.20) испектров токов на диоде и нагрузке.
T
н R
Vдет = --- i1 dt (4.19)
T
0
T
н 1
Pсвч = --- Ucd i2 dt (4.20)
T
0
Спектр токов i1 и i2 находился методомразложения функций
i1(t) и i2(t) вряд Фурье [14,15].
a0
f(t) = — + [ ak cos( k W t ) + bk sin( k W t )],(4.21)
2
k=1
где
T
2
ak = --- f(t) cos( k W t ) dt (4.22)
T
0
T
2
bk = --- f(t) sin( k W t ) dt, (4.23)
T
0
где f(t) — функции i1(t) или i2(t), W — частота сигнала, k -
номер гармоники,k = 1, 2, 3, ... . Амплитуда и фаза k-й
гармоники находятся по формулам (4.24) и (4.25)
соответственно.
____________
/ 2 2
Ak = / ak + bk (4.24)
Фk = — arctg( bk/ak ) (4.25)
Интегралы в выражениях (4.19), (4.20), (4.22), (4.23)
вычислялисьметодом трапеций [16]. Метод трапеций, хотя и
является менееточным по сравнению с методом Гаусса и правилом
Симпсона, но его точности вполне хватает для решения
поставленной задачи. Кроме того, он позволяет сократить
затраты машинноговремени, что имеет немаловажное значение.
В целях уменьшения затрат машинного времени программа
моделированияработы автодина на диоде Ганна была написана на
языке высокого уровня Си [17]. Программа реализована на
персональной ЭВМ" Электроника МС 0507 " ( см. приложение 1 ).
Программы приведена в приложеннии 3, а ее описание в
приложении 2.
Для расчета были выбраны следующие начальные данные:
2 15 -3
fg = 10 ГГц, М0 =6000 В/(см * с), n = 10 см., U0 = 4.5 В,
2 6
L = 10 мкм, S =100 * 100 мкм, Vs = 8.5 * 10 см/с, Ep = 4000
В/см, G = 1, = 1, Yn0 = 0.01 См, Ys = 0.05 См, Ск0 = 0.45пФ,
Cd = 0.25 пФ, Lк = 0.45 нГн, Ln0 = 0.45 нГн. Расчеты
проводились в предположении отсутствия затухания сигнала
( постоянная затухания = 0 ). Кроме того, считалось, что
проводимостьнагрузки состоит только из проводимости волновода
и проводимостиотражающей поверхности. На практике же она
включает проводимость волновода, проводимость антенны,
проводимостьоткрытого пространства и проводимость отражающей
поверхности. Всевышеидущие формулы выведены с учетом этого
предположения.
В качестве граничных условий для решения системы
дифференциальныхуравнений выбраны значения Uab = 0.8 В,
Ucd = 0.5 В, i1 =0.01 А, i2 = 0.007 A.
Однако в процессе вычислений былоустановлено, что метод,
реализованный впрограмме Hann.sav пригоден только для расчета
процессов,происходящих в автодинном генераторе с неподвижной
нагрузкой. Этоглавным образом обусловлено большими затратами
машинноговремени. Приведу следующий пример: пусть объект
совершаетколебания с частотой 10 кГц., частота зондирующего
сигнала 10 ГГц.;таким образом, чтобы рассчитать воздействие
вибрации объектана автодин, необходимо провести расчет хотя
6
бы за один периодвибрации, т.е. за 10 периодов зондирующего
сигнала. Расчетодного периода зондирующего сигнала занимает
около пяти минут машинного времени, т.е. данный расчет
потребует 9.5лет.
Это препят