Реферат: Полосно-пропускающий фильтр

представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазонечастот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты ω0(рад/с), или f0=ω0/2π(Гц). На рисунке 1 изображены идеальная и реальнаяамплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты ωLи ωUпредставляют собой нижнюю и верхнюючастоты среза и определяют полосу пропускания ωL≤ω≤ωUи её ширину BW= ωU-ωL.

В полосе пропусканияамплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторогоопределённого значения, например А на рисунке 1. Существует также две полосызадерживания 0≤ω≤ω1 и ω2≤ω,где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранногозначения, скажем, А2. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосойпропускания, а именно ωL<ω<ωU иωL<ω<ωU, образуют соответственонижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика являетсямонотонной.

Отношение Q=ω0/BW характеризует качество самого фильтраи является мерой его избирательности. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, анизкому значению Q – относительно широкая полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра K определяется как значение его амплитудно-частотнойхарактеристики на центральной частоте; таким образом, />.

Передаточные функцииполосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижнихчастот переменной S с помощью преобразования

/>.

Таким образом, порядок полосно-пропускающего фильтра в 2раза выше, чем порядок соответствующего ему фильтра нижних частот и,следовательно всегда является чётным.

Схема с многопетлевойобратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображённая нарисунке 3 представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающихфильтров второго порядка. Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтрапри инвертирующем коэффициенте усиления.

Полосно-пропускающийфильтр с МОС, подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладаетминимальным числом элементов, инвертирующим коэффициентом усиления испособностью обеспечивать значение добротности Q≤10при небольших коэффициентахусиления.

Схема на ИНУН,изображённая на рисунке 4 реализует функцию полосно-пропускающего фильтравторого порядка.

Этотполосно-пропускающий фильтр на ИНУН обеспечивает неинвертирующий коэффициентусиления и может реализовать значения добротности Q≤10.

Рисунок 2. Схемаполосно-пропускающего фильтра на ИНУН

На рисунке 5изображена биквадратная схема, которая реализует передаточную функциюполосно-пропускающего фильтра второго порядка.

Биквадратная схематребует бόльшего числа элементов, чем схема с МОС и на ИНУН, однако из-заеё стабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. Наней можно реализовать значения добротности вплоть до 100.

Настройкаполосно-пропускающего звена второго порядка осуществляется наиболее просто,если имеется возможность наблюдать общий вид его амплитудно-частотнойхарактеристики. Частоты f1и f2представляют собой точки по уровню 3 дБ.

РАСЧЁТ.

Для расчёта полосно-пропускающего фильтра второгопорядка, соответствующего звену нижних частот второго порядка, обладающийзаданной

Рисунок 3. Схема биквадратногополосно-пропускающего фильтра

центральной частотой f0(Гц), или ω0=2πf0(рад/с), коэффициентом усилениязвена Kи добротностью Q, необходимо выполнить следующиешаги.

1.     Выбратьноминальное значение ёмкости C1(предпочтительно близкое к значению 10/f0мкФ) и номинальное значение ёмкости C2(желательно равное C1).

2.     Вычислитьсопротивления:

/>

/>

/>

где ρ=K/Q; β=1/Q.

3.     Выбратьноминальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, иреализовать фильтр в соответствии со схемой рисунок 3.

КОММЕНТАРИИ

·       Дляобеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должнывыбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Рабочаяхарактеристика не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, аёмкостей поделить на общий множитель.

·       Входное полноесопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10R3. Коэффициент усиления ОУ сразомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значениеамплитудно-частотной характеристики фильтра на частоте fa<sub/>–наибольшей требуемой частоте вполосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в 0,5ωа∙10–6раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

·       Инвертирующийкоэффициент усиления />. Следовательно,коэффициент усиления можно настроить, изменяя сопротивление R1. Для получения требуемой добротностиQизменяют сопротивление R2, и, изменяя одновременносопротивления R2и R3водинаковом процентном отношении, можно, не влияя на добротность Q, установить центральную частоту.

·       Эту схемуможно использовать только для фильтровых звеньев с коэффициентом усиления Kи добротностью Q не более 10.