Реферат: Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

Содержание.

Введение

1. Принципыволоконно-оптической гироскопии

1.1.Основные характеристики ВОГ

1.2.Принципвзаимности и регистрация фазы в ВОГ

1.3.Модельшумов и нестабильностей в ВОГ

1.4.Влияниеэлементов ВОГ на точностные характеристики системы

2.1.Характеристикиисточников излучения

2.2.Шумовыехарактеристики волоконно-оптического контура

2.3.Шумовыехарактеристики фотодетекторов

2.4.Анализпрямых динамических эффектов (температурных градиентов и механическихнапряжений

2.5.Влияниевнешнего магнитного поля на точностные характеристики ВОГ

2.6.Методыкомпенсации погрешностей

3.1.Компенсацияпаразитной модуляции в волоконно-оптическом гироскопе

3.2.Компенсацияизбыточного шума в волоконно-оптическом гироскопе с ответвителем типа 3x3

3.3.Компенсацияобратного рэлеевского рассеяния

3.4.Компенсациявлияния эффекта Керра на точность ВОГ

4.Расчетсметной калькуляции НИР

4.1.Исходныеположения

4.2.Определениетрудоемкости и календарных сроков работы

4.3.Расчетрасходов по статьям затрат и составление сметной калькуляции

4.4.Выводыпо расчету

5.Безопасностьжизнедеятельности и охрана труда

5.1.Организациярабочих мест

5.2.Температура,влажность, давление

5.3.Требованияк освещению

5.4.Требованияк уровням шума и вибрации

5.5.Требованияк защите от статического электричества и излучений.

5.6.Требованияк видеотерминальному устройству

5.7.Электробезопасность

5.8.Пожарнаябезопасность

5.9.Предполагаемыеметоды защиты

6.Экологияи охрана окружающей среды

Заключение

Введение

Волоконныйоптический гироскоп (ВОГ) — оптико-электронный прибор, создание которого сталовозможным лишь с развитием и совершенствованием элементной базы квантовойэлектроники. Прибор измеряет угловую скорость и углы поворота объекта, накотором он установлен. Принцип действия ВОГ основан на вихревом (вращательном) эффекте Саньяка.

Интересзарубежных и отечественных фирм к оптическому гироскопу базируется на егопотенциальных возможностях применения в качестве чувствительного элементавращения в инерциальных системах навигации, управления и стабилизации. Этотприбор в ряде случаев может полностью заменить сложные и дорогостоящиеэлектромеханические (роторные) гироскопы и трехосные гиростабилизированныеплатформы. По данным зарубежной печати в будущем в США около50% всехгироскопов, используемых в системах навигации, управления и стабилизацииобъектов различного назначения, предполагается заменить волоконными оптическимигироскопами.

Возможностьсоздания реального высокочувствительного ВОГ появилась лишь с промышленнойразработкой одномодового диэлектрического световода с малым затуханием. Именноконструирование ВОГ на таких световодах определяет уникальные свойства прибора.К этим свойствам относят:

n потенциальновысокую чувствительность (точность) прибора, которая уже сейчас на экспериментальныхмакетах 0,1 град/ч и менее;

n малыегабариты и массу.конструкции, благодаря возможности создания ВОГ полностью наинтегральных оптических схемах;

n невысокуюстоимость производства и конструирования при массовом изготовлении иотносительную простоту технологии;

n ничтожноепотребление энергии, что имеет немаловажное значение при использовании ВОГ наборту;

n большойдинамический диапазон измеряемых угловых скоростей (в частности, например,одним прибором можно измерять скорость поворота от 1 град/ч до 300 град/с);

n отсутствиевращающихся механических элементов (роторов) и подшипников, что повышает надежностьи удешевляет их производство;

n практическимгновенную готовность к работе, поскольку не затрачивается время на раскруткуротора;

n нечувствительностьк большим линейным ускорениям и следовательно, работоспособность в условияхвысоких механических перегрузок;

n высокуюпомехоустойчивость, низкую чувствительность кмощным внешнимэлектромагнитным воздействиям благодаря диэлектрической природе волокна;

n слабуюподверженность проникающей гамма-нейтронной радиации, особенно в диапазоне 1,3мкм.

Волоконныйоптический гироскоп может быть применен в качестве жестко закрепленного на корпусеносителя чувствительного элемента (датчика) вращения в инерциальных системахуправления и стабилизации. Механические гироскопы имеют так называемыегиромеханические ошибки, которые особенно сильно проявляются при маневрированииносителя (самолета, ракеты, космического аппарата). Эти ошибки еще болеезначительны если инерциальная система управления конструируется с жесткозакрепленными или «подвешенными» датчиками непосредственно к телу носителя.Перспектива использования дешевого оптического датчика вращения, которыйспособен работать без гиромеханических ошибок в инерциальной системеуправления, есть еще одна причина особого интереса к оптическому гироскопу.

Появлениеидеи и первых конструкций волоконного оптического гироскопа тесно связан с разработкойкольцевого лазерного гироскопа (КЛГ). В КЛГ чувствительным контуром являетсякольцевой самовозбуждающийся резонатор с активной газовой средой и отражающимизеркалами, в то время как в ВОГ пассивный многовитковый диэлектрическийсветоводный контур возбуждается «внешним» источником светового излучения. Этиособенности определяют по крайней мере пять преимуществ ВОГ по сравнению с КЛГ:

1. ВВОГ отсутствует синхронизация противоположно бегущих типов колебаний вблизинулевого значения угловой скорости вращения, что позволяет измерять очень малыеугловые скорости, без необходимости конструировать сложные в настройкеустройства смещения нулевой точки;

2. Эффект Саньяка, на котором основан принципработы прибора, проявляется на несколько порядков сильнее из-за малых потерь воптическом волокне и большой длины волокна.

3. Конструкция ВОГ целиком выполняется в видетвердого тела (в перспективе полностью на интегральных оптических схемах), чтооблегчает эксплуатацию и повышает надежность по сравнению с КЛГ.

4. ВОГ измеряет скорость вращения, в то времякак КЛГ фиксирует приращение скорости.

5. Конфигурация ВОГ позволяет «чувствовать»реверс направления вращения.

Этисвойства ВОГ, позволяющие создать простые высокоточные конструкции полностью надешевых твердых интегральных оптических схемах при массовом производствепривлекают пристальное внимание разработчиков систем управления. По мнению рядазарубежных фирм, благодаря уникальным техническим возможностям ВОГ будутинтенсивно развиваться.

Зарубежныеавторы констатируют, что разработка конструкции ВОГ и доведение его до серийныхобразцов не простая задача. При разработке ВОГ ученые и инженеры сталкиваются срядом трудностей. Первая связана с технологией производства элементов ВОГ. Внастоящее время еще мало хорошего одномодового волокна, сохраняющегонаправление поляризации; производство светоделителей, поляризаторов, фазовых ичастотных модуляторов, пространственных фильтров, интегральных оптических схемнаходится на начальной стадии развития. Число разработанных специально для ВОГизлучателей и фотодетекторов ограничено.

Вторуютрудность связывают с тем, что при кажущейся простоте прибора и высокойчувствительности его к угловой скорости вращения он в то же время чрезвычайночувствителен к очень малым внешним и внутренним возмущениям и нестабильностям,что приводит к паразитный дрейфам, т. е. к ухудшению точности прибора. Купомянутым возмущениям относятся температурные градиенты, акустические шумы ивибрации, флуктуации электрических и магнитных полей, оптические нелинейныеэффекты флуктуации интенсивности и поляризации излучения, дробовые шумы вфотодетекторе, тепловые шумы в электронных цепях и др.

Фирмамии разработчиками ВОГ обе эти задачи решаются. Совершенствуется технология производстваэлементов в ВОГ, теоретически и экспериментально исследуются физическая природавозмущений и нестабильностей, создаются и испытываются различные схемныеварианты ВОГ с компенсацией этих возмущений, разрабатываются фундаментальныевопросы использования интегральной оптики. Точность ВОГ уже сейчас близка ктребуемой в инерциальных системах управления.

Вспециальной научной и периодической литературе проблеме ВОГ уже опубликованомножество научных статей. Анализ этих статей свидетельствует о необходимостидальнейшего изучения этой проблемы и разработки новых способов улучшениякачественных характеристик ВОГ.

Систематизацияи обобщение узловых вопросов теории и практики создания ВОГ также являетсяважным этапом.

Задачейдипломной работы является анализ работы ВОГ, обобщенной модели шумов и нестабильностей и оценка предельной (потенциальной) чувствительности прибора. На основесвойства взаимности необходимо рассмотреть минимальную конфигурацию ВОГ. Затемоценить современное состояние элементной базы. При этом значительное вниманиеуделить свойствам волоконных световодов и провести анализ возможныхнеоднородностей и потерь для различных типов волокон. Рассмотреть основныеэлементы ВОГ: волоконный контур, излучатели и фотодетекторы, а также предложитьспособы компенсации шумов и нестабильностей ВОГ (таких, как обратное рэлеевскоерассеяние, оптический нелинейный эффект, температурные градиенты, магнитноеполе и др.).

Основнойзадачей дипломной работы является рассмотрение ключевых аспектов теории ВОГ наоснове анализа погрешностей его элементов и качественной оценки точностныххарактеристик устройства с учетом использования различных подходов к решениюпроблемы повышения его чувствительности.

Необходимотакже рассмотреть различные схемотехнические методы снижения уровня шумов инестабильностей ВОГ.

Отдельноотразить технико-экономические аспекты работы, вопросы безопасности жизнедеятельностипри проведении исследований, а также проблемы экологической безопасности прииспользовании прибора.

1. Принципы волоконно-оптической гироскопии

1.1.Основные характеристики ВОГ

Оптическийгироскоп относится к классу приборов, в которых в замкнутом оптическом контурераспространяются встречно бегущие световые лучи. Принцип действия оптическогогироскопа основан на «вихревом» эффекте Саньяка, открытым этим ученым в 1913 г.[1]. Сущность вихревого эффекта заключается в следующем. Если в замкнутомоптическом контуре в противоположных направлениях распространяются два световыхлуча, то при неподвижном контуре фазовые набеги обоих лучей, прошедших веськонтур, будут одинаковыми. При вращении контура вокруг оси, нормальной кплоскости контура, фазовые набеги лучей неодинаковы, а разность фаз лучей пропорциональнаугловой скорости вращения контура. Для объяснения вихревого эффекта Саньякаразработаны три теории: кинематическая, доплеровская и релятивистская.Наиболее простая из них — кинематическая, наиболее строгая — релятивистская,основанная на общей теории относительности. Рассмотрим вихревой эффект Саньякав рамках кинематической теории.

Рис1.1. Кинематическая схема вихревого эффекта Саньяка.

Нарис. 1.1 изображен плоский замкнутый оптический контур произвольной формы, вкотором распространяются в противоположных направлениях две световые волны 1 и2 (рис. 1.1). Плоскость контура перпендикулярна оси вращения, проходящей черезпроизвольную точку О. Угловую скорость вращения контура обозначим W.Участок пути светового луча АВ примем бесконечно малым, его длину обозначим Dl.Радиус-вектор произвольной точки контура А обозначим r.Отрезок дуги АВ' обозначим />. Привращении контура вокруг точки О с угловой скоростью линейная скорость точки Аравна />. Учитывая, что треугольник AB'B мал:

/> , (1.1)

гдеa — угол между вектором линейной скорости точки А /> и касательной AM кконтуру в точке А.

Проекциялинейной скорости точек контура на направление вектора скорости света в этихточках

/>. (1.2)

Есликонтур неподвижен, то время обхода участка контура АВ=Dlдвумя противоположными лучами одинаково; обозначим его dt.

Тогда

dt = Dl / c =/>. (1.3)

Привращении контура с угловой скоростью /> кажущеесярасстояние между точками А и В для встречно бегущих лучей изменяется. Для волныбегущей из точки А в точку В, т.е. в направлении, совпадающем с направлениемвращения контура, расстояние удлиняется, так как за время dtточка В переместится на угол />,перейдя в точку С.

Этоудлинение пути для светового луча будет равно />dt,поскольку в каждое мгновение луч направлен по касательной к контуру, по этой жекасательной направлена проекция линейной скорости /> . Таким образом, отрезокпути, проходимый лучом, равен Dl + />dt. Рассуждаяаналогично, для встречно бегущего луча света будет иметь место кажущеесясокращение отрезка пути Dl — />dt

Считаяскорость света инвариантной величиной, кажущиеся удлинения и сокращения путейдля встречных лучей можно эквивалентно считать удлинениями и сокращениямиотрезков времени, т.е.

/> (1.4)

Подставляявыражения (1.2)-(1.3) для />и dt,получаем

/> (1.5)

Изрис 1.1. следует

/>,

где Ds — площадь сектора />.

Сточностью до бесконечно малых второго порядка площадь АОВ можно заменить на Ds. Тогда

/> (1.6)

Полноевремя распространения встречных лучей вдоль всего контура

/>, (1.7)

гдесуммирование ведётся по числу элементарных секторов, на которые разбит веськонтур.

Такимобразом, полное время, затрачиваемое лучом, бегущим по часовой стрелке приобходе всего вращающегося контура, больше чем полное время, затрачиваемоелучом, бегущим против часовой стрелки.

Разностьвремен /> и /> или относительноезапаздывание встречных волн

/>, (1.8)

гдеS — площадь всего контура.

Еслиотносительное запаздывание встречных волн (1.8) возникающее при вращении,выразить через разность фаз встречных волн, то она составит

/>, (1.9)

где/>, />.

Разностьфаз /> является фазой Саньяка. Каквидно, фаза Саньяка пропорциональна угловой скорости вращения контура.

Кинематическуютеорию вихревого эффекта Саньяка ещё проще объяснить, рассматривая идеальныйкольцевой оптический контур радиуса /> (рис1.2.).

Рис 1.2. Эффект Саньяка в кольцевом оптическом контуре.

Лучсвета приходит в точку А и с помощью зеркал /> и/> расщепляется на два луча,один из которых распространяется по часовой стрелке в контуре, а другой — против часовой стрелки. С помощью этих же зеркал, после распространения вконтуре лучи объединяются и направляются по одному, пути. При неподвижномконтуре пути прохождения лучей одинаковы и равны

/>, (1.10)

, где с — скорость света, t — время прохождения периметра контуралучом.

Обалуча приходят в точку А на расщепитель в фазе. Если контур вращается спостоянной угловой скоростью W, то луч, распространяющийся по часовойстрелке, прежде чем попадет на перемещающийся расщепитель, пройдет путь

/> (1.11)

Этовызвано тем, что за время прохождения луча по замкнутому контуру расщепитель,находившийся ранее в точке А, уйдет в точку В. Для луча, распространяющегосяпротив часовой стрелки, путь

/> (1.12)

Каквидим, пути распространения противоположно бегущих лучей разные. Посколькускорость света с величина постоянная, это эквивалентно разным временампрохождения лучей, распространяющихся в противоположных направлениях замкнутоговращающегося контура, /> и />.

Разностьвремен распространения

/> (1.13)

/>В приближении первогопорядка по /> можно записать

/> (1.14)

Что совпадает свыражением (1.8), полученным выше, если считать /> -площадь контура.

ЭффектСаньяка может быть объяснен на основе понятия доплеровского сдвига частоты.Эффектом Доплера называется явление изменения частоты колебаний, излученныхпередатчиком и принимаемых приемником, наблюдающееся при взаимном относительномперемещении излучателя и приемника. При этом частота принятого колебания

/>, (1.15)

гдеf — частота излученного колебания, V — скорость перемещения передатчика, азнаки «+» или «-» соответствуют сближению или удалению передатчика относительнонаблюдателя.

Доплеровскийчастотный сдвиг

пропорционаленскорости перемещения излучателя.

Рассмотримкольцевой оптический контур радиуса /> вращающийсяс угловой скоростью W (рис. 1.3.). Аналогом перемещающегосяизлучателя в контуре является движущееся с линейной скоростью /> отражающее зеркало. Привращении контура встречно бегущие лучи имеют различные длины волн вследствиедоплеровского сдвига />, накапливаемогопри отражении волны от зеркала, смещающегося со скоростью />.

Привычислении фазы, накопленной в обоих плечах оптического контура, необходиморассматривать вращающуюся систему в целом. Оба оптических пути тогда равны />, но длины волн отличаютсяна доплеровский сдвиг />. Тогдаотносительный фазовый сдвиг

/> (1.16)

Определимвеличину />. Длина волны излучения,претерпевшего доплеровский сдвиг:

/>Откуда

Подставляяполученное выражение в формулу для относительного фазового сдвига, получаем

/> (1.17)

ФазаСаньяка

/> (1.18)

чтополностью совпадает с выражением (1.9), полученным при вычислении разностивремен обхода лучом вращающегося контура.

Такимобразом, мы рассмотрели два эквивалентных подхода к объяснению эффекта Саньяка.В первой интерпретации эффект проявляется как разность времен распространениявстречно бегущих лучей во вращающемся контуре; во второй — как разность длинволн лучей в двух плечах контура одинаковой оптической длины.

Измеряяэлектронным устройством разность фаз, можно получить информацию от угловой скоростивращения основания (объекта), на котором закреплен контур. Интегрируяизмеренный сигнал, получают угол поворота основания (объекта). Эта информациязатем используется для управления и стабилизации объектов.

Взависимости от конструкции замкнутого оптического контура различают два типаоптических гироскопов. Первый тип, так называемый кольцевой лазерный гироскоп(КЛГ), в котором контур образован активной средой (смесью газов гелия и неона)и соответствующими зеркалами, образующими замкнутый путь (кольцевой лазер).Второй тип—волоконный оптический гироскоп (ВОГ), в котором замкнутый контуробразован многовитковой катушкой оптического волокна. Принципиальная схема ВОГпоказана на рис. 1.3.

Рис1.3. Принципиальная схема волоконно-оптического гироскопа.

Есликонтур ВОГ образовать нитью оптического волокна длиной L, намотанного нацилиндр радиуса R, то фаза Саньяка

/> (1.19)

гдеR — радиус витка контура; N — число витков; S -площадь витка контура.

Всоответствии с рис. 1.3., излучение источника подается на светоделитель иразделяется на два луча. Два луча, обошедшие контур в противоположныхнаправлениях, рекомбинируют на светоделителе и смешиваются в фотодетекторе.Результирующее колебание можно записать в виде

/> (1.20)

где/> — амплитуды колебаний; /> — частота излучения; />; />; /> — начальная фаза колебания; /> — фаза Саньяка.

Интенсивностьизлучения на фотодетекторе

/> (1.21)

Обозначивинтенсивность излучения на выходе лазерного диода /> считая,что в волоконном контуре отсутствуют потери, и полагая, что светоделительразделяет энергию точно поровну, имеем:

/> (1.22)

Тогдавыражение (1.21) принимает вид:

/> (1.23)

Анализвыражения позволяет сделать вывод о низкой чувствительности прибора в даннойконфигурации к малым угловым скоростям:

/> (1.24)

Длямаксимизации чувствительности к малым изменениям информативного параметра (фазыСаньяка) в волоконный контур необходимо поместить простой фазовый модулятор, дающий«невзаимный» фазовый сдвиг p/2 между двумя противоположно бегущимилучами. Тогда интенсивность на фотодетекторе при малых угловых скоростяхизменяется почти линейно:

/> (1.25)

ачувствительность ВОГ будет находиться на максимальном значении 0.5.

Различныеспособы введения «невзаимного» фазового сдвига будут рассмотрены ниже.

Вконфигурации, приведенной на рис 1.3., выходной ток фотодетектора повторяетизменения интенсивности (мощности) входного излучения, т.е.:

/> (1.26)

гдеh — квантовая эффективность фотодетектора; q — зарядэлектрона; h — постоянная Планка; f — частотаоптического излучения.

Еслипренебречь постоянной составляющей выходного тока, то на выходе фотодетектораполучим сигнал

/> (1.27)

Привведении невзаимного фазового сдвига p/2 и для малых значений /> выходной ток:

/> (1.28)

Такимобразом, значения выходного тока пропорциональны фазе Саньяка, которая в своюочередь пропорциональна угловой скорости вращения контура W.

1.2. Принцип взаимности и регистрация фазы в ВОГ

Втипичных экспериментальных конструкциях гироскопов используется катушка с R =100 мм при длине волокна L = 500 м. Обнаружение скорости вращения в 1 град/чтребует регистрации фазы с разрешением порядка 10-5 рад. Этопоказано на рис. 1.4., где изображены значения фазового сдвига в функцииугловой скорости вращения контура и величины LR при l =0,63 мкм .

Оптическиеинтерференционные системы фазовой регистрации с такой чувствительностью хорошоизвестны, однако в гироскопах существуют некоторые особые моменты, связанные срегистрацией фазы. Первый связан с тем фактом, что зачастую гироскоп работает сноминальной почти нулевой разностью хода, и для малых изменений в относительномзначении фазы имеет место пренебрежимо малое изменение интенсивности на выходе.

Рис1.4. Фаза Саньяка в угловой скорости вращения для различных значений параметра LR.

Работапри смещении фазы в 90° максимизирует чувствительность, однако это вноситнекоторую невзаимность для двух направлений распространения лучей в гироскопе,т. к. фаза луча, распространяющегося по часовой стрелке, отличается от фазылуча, распространяющегося против часовой стрелки, в отсутствиивращения.

Свойствовзаимности — это второй важный момент в ВОГ. Фазовая невзаимность в ВОГопределяется дифференциальной разностью фаз встречно бегущих лучей. Любая фазоваяневзаимность (разность фаз) для двух направлений дает изменения в показанияхгироскопа. Если невзаимность является функцией времени, то имеет местонекоторый временной дрейф в показаниях гироскопа. Волокно длиной 500 м даетфазовую задержку порядка 1010 рад. Таким образом, для того чтобызарегистрировать скорость вращения 0,05 град/ч, нужно, чтобы путираспространения противоположно бегущих лучей согласовывались с относительнойточностью до 10-17 рад.

Следует,кроме того, отметить, что сам принцип действия волоконного оптическогогироскопа основан на невзаимном свойстве распространения встречных волн вовращающейся системе отсчета (появление разности фазовых набегов двух лучей привращении). Поэтому несомненна важность анализа невзаимных эффектов и устройствв ВОГ (по меньшей мере, хотя бы для определения точности прибора).

Принципвзаимности хорошо иллюстрируется известной теоремой Лоренца для взаимных систем. Если характеризовать две электрод магнитные волны векторами />,/> и/>,/>,где /> - вектор напряженностиэлектрического поля, а /> - вектор напряженностимагнитного поля, то принцип взаимности выполняется для систем, у которых

/> (1.29)

где- антисимметричные тензоры магнитной и диэлектрической

проницаемостей материальнойсреды соответственно.

Условиемневзаимности является неравенство нулю приведенного выше соотношения. К средам,проявляющим невзаимность, относятся магнитно-гиротропные материалы(ферромагнетики): электрически гиротропные среды (диамагнетики), находящиесяпод действием магнитного поля; прозрачные диэлектрики; среды, совершающиепоступательное движение относительно любой системы координат, в которой заданоэлектромагнитное поле; вращающиеся среды; канализирующие системы типаволноводов и световодов. Последние случаи представляют особый интерес,поскольку при вращении ВОГ появляется фазовая невзаимность, дающая фазовуюразность Саньяка.

Привращательном движении среды условие невзаимности имеет вид

/> (1.30)

Наличиеканализирующей среды в ВОГ (световода) приводит к появлению ряда невзаимных эффектов,приводящих к появлению «паразитной» разности фаз встречно бегущих лучей. Этапаразитная разность фаз существенно искажает «полезную» фазу Саньяка, увеличиваетзначение надежно регистрируемой фазы Саньяка (т.е. ухудшает чувствительностьприбора). Кроме того паразитная разность фаз, обусловленная невзаимнымиэффектами, носит зачастую характер случайных флуктуаций.

Исключениеслучайных флуктуаций может потребовать длительного накопления (интегрирования)выходного сигнала ВОГ, с тем чтобы выделить полезную составляющую (как показанов [1] в некоторых экспериментальных установках высокочувствительных ВОГ времяинтегрирования доходит до минут и даже до десятков минут).

Применительнок ВОГ анализ принципа взаимности удобно проводить для цепи с четырьмя входами ивыходами. Для оптического волновода четыре входа соответствуют вводамизлучения вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений поляризации на каждомконце волокна. Соответствующие входы и выходы определяются вдоль идентичныхполяризационных осей.

Отсюдаследует, что в случае ввода излучения с исходным направлением поляризации Хсвет, выходящий с ортогональным направлением поляризации У, будет обладать различныминабегами фазы в каждом направлении распространения, а свет, выходящий сисходным направлением поляризации X, будет обладать одинаковыми набегами фазыдля каждого направления распространения.

Вэтом часть требований, налагаемых интерпретацией теоремы взаимности Лоренца,которая постулирует, что в случае линейной системы оптические пути в точностивзаимны, если данная входная пространственная мода оказывается такой же навыходе.

Однимиз параметров пространственной моды является поляризация; второй параметр такжедолжен быть определен, например пространственное распределение (расположение)моды. Следовательно, на конце контура ВОГ должны быть как поляризационныйфильтр (селектирующий исходную поляризацию), так и пространственный фильтр, чтобудет удовлетворять принципу взаимности Лоренца.

Этидовольно простые устройства в конструкции ВОГ (при условии, что они могут бытьреализованы с достаточной точностью) будут гарантировать условия взаимности всистеме, но только в том случае, если выполняется условие линейности. Если женелинейности значительны, то ВОГ будет обладать взаимностью в том случае, еслиимеется точная симметрия относительно средней точки волоконного контура. Этоусловие подразумевает, что энергия, вводимая в каждый конец контура, одинаковаи что свойства волокна равномерно распределены (или по крайней мересимметричны).

Мощностьоптического излучения, вводимого в волокно, столь мала (всегда меньше чем 1...2мВт), что, казалось бы, нелинейностями можно пренебречь. Однако чувствительностьВОГ к невзаимностям чрезвычайно высока и нелинейные эффекты (в частности,эффект Керра) приводят к заметным не взаимностям, эквивалентным скоростивращения выше 1 град/ч. В оптическом волокне имеет место вращение плоскостиполяризации линейно-поляризованного света под действием внешнего магнитногополя (эффект Фарадея).

ВращениеФарадея — это другой невзаимный эффект. В случае линейно-поляризованного светаполное вращение зависит от линейного интеграла тока, взятого по оптическомупути. В случае ВОГ этот интеграл равен нулю в магнитном поле Земли. Однако,более тщательное изучение взаимодействия света в волокне и магнитного полявдоль волокна указывает на то, что истинным источником вращения являетсяиндуцированное круговое двойное лучепреломление и что упомянутый выше простойподход оказывается полезным только в том случае, если обе круговые компонентыполяризации (правая и левая) обладают одинаковыми амплитудами. Это справедливотолько для случая линейно-поляризованного света.

Прираспространении света в волокне имеют место все возможные состояния поляризациии процент пребывания света в каждом собственном круговом поляризационномсостоянии Фарадеевского ротатора изменяется вдоль оптического пути случайнымобразом. Это приводит в результате к определенной разности фаз для двухнаправлений распространения линейно-поляризованной моды на выходе.

Такимобразом, ВОГ весьма чувствителен к магнитному полю Земли, и при конструированииВОГ для измерения скорости вращения требуется магнитное экранирование (или обеспечениелинейной поляризации света на всем пути в волокне). Предполагая, что магнитноеполе Земли равно 27 /> и считая, чтокомпенсация поля отсутствует на 5% длины волокна, можно получить значениеотклонения фазы, которое эквивалентно скорости вращения Земли.

Вышеизложенныемоменты включали невзаимные эффекты, индуцированные в волокне; однако, уже дажепервые этапы при конструировании ВОГ с точки зрения сохранения взаимности всистеме регистрации должны заключаться в том, чтобы обеспечить одинаковую длинуоптических путей в ВОГ.

Изрис. 1.3. видно, что эта конфигурация не обладает свойством взаимности, так какпучок света, распространяющийся по часовой стрелке, проходит через делительсвета дважды, а пучок света, распространяющийся против часовой стрелки,отражается от светоделителя дважды. Но в то же время взаимный оптическийвыходной путь от чувствительного контура идет в направлении обратно к источнику(от светоделителя к диоду), т. е. вдоль входного оптического пути.

Следовательно,добиться взаимности в системе регистрации можно, если поместить второй расщепительпучка вдоль входногo оптического пути (рис. 1.5.).

Диапазонскоростей вращения, которые измеряются высокочувствительным гироскопом инерциальныхсистем управления, простирается от 0,1 град/ч до 400 град/ч. При LR = 100 мэтим значениям скорости соответствует диапазон изменения фазы от 10/> до 10 рад (рис.1.4.).

Рис 1.5. Схема ВОГ с постоянным смещением разности фаз.

Кнастоящему времени уже затрачены значительные усилия на увеличениечувствительности прибора к низким скоростям, и в то же время весьма маловнимания уделяется проблемам, связанным с увеличением требуемого динамическогодиапазона.

Какуже отмечалось, в случае необходимости измерения больших измененийинтенсивности для данного изменения фазы нужно внести фазовый сдвиг p/2,т. е. интерферометр должен работать в режиме квадратуры. В этом режиме связьмежду изменениями интенсивности и изменениями фазы является линейной (до 1%)только до максимальных отклонений фазы в 0,1 рад. Компенсация нелинейностиможет быть осуществлена в самой системе регистрации, однако лишь домаксимального отклонения фазы порядка 1 рад.

Существуетряд способов регистрации фазы, которые могут быть использованы при конструированииВОГ.

Наиболеераспространены схемы, где используется статическая разность фаз в 90° междудвумя лучами и схемы с переменной разностью фаз в 90°.

Статическаяневзаимная разность фаз между лучами, распространяющимися по часовой и противчасовой стрелки, может создаваться, например, с помощью элемента Фарадея,размещаемого на одном конце волоконного контура ( рис. 1.5.). Изменениярегистрируемой интенсивности на взаимном выходе соответствуют изменениям взначении относительной фазы для двух лучей, обегающих контур.

Этотспособ имеет ряд недостатков. Небольшие изменения в интенсивности излученияисточника эквивалентны паразитным изменениям фазы, а изменения в смещении на90° также превращаются в эквивалентную считываемую скорость вращения.

Основываясьна принципах смещения фазы можно предложить другой принцип регистрации обладающийболее высокой чувствительностью.

Относительнаяфаза для лучей, распространяющихся по двум направлениям, модулируется по фазе (- p/2, p/2)на частоте 1/2Т (Т — время прохождения луча через контур). Таким образом, свет,инжектируемый в момент времени />, внаправлении по часовой стрелке испытывает задержку на 90°, свет, распространяющийсяв направлении против часовой стрелки, не испытывает задержки (это определяетсяположением фазового модулятора, как показано на рис. 1.4.).

Однако,к тому моменту времени, когда движущийся против часовой стрелки луч достигнетположения фазового модулятора, смещения фазы не будет. Свет, инжектируемый почасовой стрелке в момент, времени />,интерферирует с волной, распространяющейся против часовой стрелки со сдвигомфаз — 90°, и т. д.

Следовательно,результирующая волна на выходе, которая включает как эффект периодическогофазового смещения (дающего в принципе постоянный уровень интенсивности навыходе), так и фазовый сдвиг из-за эффекта Саньяка, модулируется так, как этопоказано на рис. 1.5. Таким образом, выходной сигнал фотодетектора

Примодуляции:

/> (1.31)

при />

/> (1.32)

при />

Глубинамодуляции зависит от фазы, индуцированной вращением .

Присоздании ВОГ для модуляции обычно используется цилиндрическийпьезоэлектрический датчик, вокруг которого намотано волокно. Более удобноиспользовать синусоидальную модуляцию относительной фазы двух противоположнобегущих лучей. Если разность фаз, индуцированная вращением, равна />, то легко показать, чтопеременная составляющая интенсивности суммарной волны на выходе интерферометра,с учетом периодической фазовой модуляции на частоте /> и с девиацией /> будет равна

Используястандартное разложение по Бесселевым функциям, получаем:

Такимобразом регистрация на частоте модуляции /> даетсигнал, амплитуда которого пропорциональна /> ;эта величина может быть сделана максимальной, если выбрать значение /> , максимизирующее /> (т.е. />/>1.8рад ).

Величинадевиации /> является максимальнойиндуцированной эффективной разностью фаз между лучами, движущимися по часовойстрелке и против часовой стрелки за время цикла модуляции. При оценке этогозначения надо знать не только глубину модуляции самого датчика, необходимоучитывать также пролетное время для оптического пути в волокне.

1.3.Модель шумов и нестабильностей в ВОГ.

Волоконныйоптический гироскоп представляет собой достаточно сложную оптико-электронную систему.При конструировании реального прибора оптические элементы и электронныеустройства должны выбираться и компоноваться так, чтобы минимизировать влияниевнешних возмущений (температурных градиентов, механических и акустическихвибраций, магнитных полей и др.). В самом приборе, кроме того, имеет место рядвнутренних источников шумов и нестабильностей. Условно эти шумы инестабильности можно разделить на быстрые и медленные возмущения. Быстрыевозмущения оказывают случайное кратковременное усредненное влияние (секунды) начувствительность ВОГ; они отчетливо проявляются при нулевой скорости вращения (кратковременныйшум). Медленные возмущения вызывают медленный дрейф сигнала, приводящий кдолговременным уходам в считывании показаний ВОГ (долговременный дрейф).

Обобщеннаямодель источников шумов и нестабильностей в ВОГ показана на рис. 1.6.

Рис1.6. Обобщённая модель шумов и нестабильностей в ВОГ.

Еслиисключить влияние всех источников шумов и нестабильностей в ВОГ, что, конечновозможно лишь в принципе, то всегда остаются принципиально неустранимые шумы — так называемые квантовые или фотонные шумы; их называют также дробовымишумами. Эти шумы появляются лишь в присутствии полезного оптического сигналана входе фотодетектора и обусловлены случайным распределением скорости приходафотонов на фотодетектор, что приводит к случайным флуктуациям токафотодетектора. В этом случае чувствительность (точность) ВОГ ограничиваетсялишь дробовыми (фотонными) шумами. Чувствительность (точность) ВОГ,определяемая дробовыми (фотонными) шумами, как и всяких других оптическихинформационно-измерительных систем, является фундаментальным пределомчувствительности (точности) прибора. Фотонные шумы являются следствиемквантовой природы светового излучения. Применительно к оптическим системампередачи информации предельная помехоустойчивость этих систем, обусловленнаяфотонными шумами, была вычислена в [2].

Следуя работам[1,2], проведем оценку фундаментального предела чувствительность (точности)ВОГ.

Уровень фотонныхшумов зависит от интенсивности оптического излучения, падающего на фотодетектор,и определяется флуктуациями интенсивности оптического излучения.

Полученная вышеформула для интенсивности излучения на фотодетекторе позволяет записатьвыражение для мощности излучения, падающего на фотодетектор в виде:

/>, (1.33)

где Р — мощность входного вВОГ излучения.

Еслисчитать, что система ВОГ имеет статическое смещение по фазе p/2,то зависимость мощности от фазы Саньяка примет вид

/> (1.34)

Изэтого выражения следует, что дробовые (фотонные) шумы, обусловленные процессомдетектирования мощности излучения, связаны с появлением «фазовых»шумов и соответственно приводят к ошибке измерения угловой скорости вращения.Если фотодетектор принимает поток фотонов, то число обнаруживаемых фотонов вединицу времени является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона(в случае использования лазерного излучателя) Математическое ожидание числафотонов, падающих на фотодетектор, за время интегрирования Т равно среднейэнергии, деленной на энергию одного фотона:

/> (1.35)

где h-постоянная Планка; f — частотаизлучения.

Среднеквадратическоезначение числа фотонов пуассоновского распределения равно квадратному корню изсреднего значения, т. е.

Найдемсреднеквадратическое значение «фазового» шума:

/> (1.36)

Тогда с учётомвыражения (1.35)получим:

/> (1.37)

где /> - полоса пропусканиясистемы обнаружения и обработки сигнала.

Длятиповых значений /> мкВт и /> Гц

/> />

Отсюдаследует, что при ширине полосы 1 Гц предел чувствительности по измеряемой фазесоставляет />рад.

Дляопределения среднеквадратической ошибки измерения угловой скорости вращения,обусловленной фотонным шумом, воспользуемся выражением для фазы Саньяка :

/> (1.38)

Далееполучаем:

/> (1.39)

Принявчто типовой ВОГ имеет L = 1км, D = 10 см, (1 / 2)P0=100 мкВт, f = /> Гц, имеем:

/> (град/ч)/ />

Откудаследует, что для ширины полосы 1 Гц и для контура с LR =50 /> порогрегистрации скорости вращения составляет 0.01 град/ч. Выражая полосупропускания через единицы, обратные часам, получаем выражение для минимальногослучайного дрейфа ВОГ

/> град/ч1/2

Оценкупредельной чувствительности ВОГ можно найти по отношению сигнал-шум на выходеустройства обработки. Устройство обработки выходного сигнала ВОГ состоит изфотодетектора с квантовой эффективностью h, усилителя с коэффициентомусиления (умножения) G,нагрузочного сопротивления Rн инизкочастотного фильтра с полосой пропускания Df.

Выходнойток фотодетектора:

/> (1.40)

где/>, q — заряд электрона.

Учитываякоэффициент усиления G,сигнальную составляющую тока запишем в виде

/> (1.41)

Мощностьсигнальной составляющей равна

/> (1.42)

Мощностьдробовых шумов согласно стандартной методике вычисления отношения сигнал-шумвычисляется по формуле Шотки и равна:

/> (1.43)

Привычислении мощности шума учитываются только принципиально неустранимые дробовыешумы полезного сигнала.

Отношениесигнал-шум примет вид

/> (1.44)

Полагая(с / ш) = 1, заменяя функцию синуса его аргументом, подставляя вместо Djс еезначение через угловую скорость вращения, получаем минимально обнаруживаемуюугловую скорость вращения: />

Полученноевыражение с точностью до постоянного множителя /> совпадаетс выражением:

Такимобразом мы получили важные соотношения, дающие право полагать, что сувеличением площади контура ВОГ (LR) иростом мощности сигнала P0 предельнаячувствительность ВОГ возрастает. С уменьшением полосы Df,вследствие уменьшения уровня фотонных (дробовых) шумов, предельнаячувствительность ВОГ также возрастает.

Оценкапредела чувствительности, обусловленной дробовым шумом, может измениться подвлиянием действия ряда факторов.

Первымявляется квантовая эффективность фотодетектора, уменьшение которой приводит куменьшению отношения сигнал-шум. Другой фактор заключается в том, чтоподходящим образом взвешенная средняя мощность, попадающая на фотодетектор,определяет уровень дробового (фотонного) шума, и она может быть меньше, чеммаксимальная мощность. Однако не всегда ясно, как проводить процедурувзвешивания. Между оценкой и достигаемым пределом дробового шума может бытьразница примерно в 2 раза.

Существуюттакже другие более слабые расхождения, определяемые особенностями процессадетектирования. Кратковременная чувствительность ВОГ, приближающаяся к указанномуквантовому пределу, была отмечена в работах [1,2]. Подобная чувствительностьможет быть достигнута при тщательном уменьшении всех видов других шумов доочень низкого уровня. Например, тепловой шум усилителя можно уменьшить, еслисоответствующим образом выбрать сопротивление нагрузки фотодиода; кроме того,можно использовать усилитель с низким коэффициентом шума; сейчас уже достигнуткоэффициент шума менее 1 дБ. Другого вида шумы и нестабильности в ВОГ можноуменьшить или компенсировать способами, рассмотренными в гл. 3.

Рассмотримобобщенную модель шумов и нестабильностей ВОГ. Дадим краткую характеристикуосновных возмущений реального ВОГ.

Однимиз главных источников шума в системе ВОГ является обратное рэлеевское рассеяниев волокне, а в некоторых системах еще и отражение от дискретных оптическихэлементов, используемых для ввода излучения в систему. Физически эти шумыпоявляются

из-зарассеяния светового излучения прямого луча на микрочастицах и неоднородностяхсреды распространения.

Шумы,связанные с обратным рассеянием и отражением, могут содержать две компоненты:когерентную и некогерентную. Некогерентная составляющая увеличивает общийуровень хаотической световой мощности на детекторе, это источник дополнительныхдробовых шумов. Некогерентная составляющая не интерферирует с сигналом,связанным с измеряемой скоростью вращения.

Уровеньдополнительного вклада в дробовой шум вычислялся, и во всех практическихситуациях величина его не более 1 дБ [3].

Когерентнаясоставляющая обратного рассеяния и шумы отражения суммируются векторно с противоположнобегущими лучами; это приводит к возникновению ошибки в разности фаз между двумялучами, зависящей от фазы шумового сигнала. Например, как отмечается в работе[3], френелевское отражение от граничной поверхности стекло-воздух составляетоколо 4% по интенсивности.

Внаихудших условиях эта компонента может сложиться когерентно с основным лучом идать изменение фазы более чем 10-1 рад, что эквивалентно скоростивращения около 10 град/с. Ошибку за счет когерентного отражения можноисключить, если использовать в ВОГ источник излучения с длиной когерентностимного меньше, чем длина волоконного контура. Тогда шум связанный с отражениемна конце волокна, суммируется некогерентно с полезным сигналом.

Шум,связанный с когерентным обратным рэлеевским рассеянием, может быть уменьшенподобным же образом, т. е. посредством использования источника излучения снаиболее короткой длиной когерентности. Однако всегда имеется некий отрезокволокна, расположенный примерно в середине контура, длина которого равна длинекогерентности источника, и именно этот участок волокна дает когерентнуюсоставляющую обратного рассеяния.

Оценкавеличины этого шума может быть сделана на основе простой модели, в которойпредполагается, что потери в волокне имеют место благодаря равномерномурассеянию на крошечных неоднородностях в сердечнике волокна (рэлеевскоерассеяние). Если волокно обладает потерями 10 дБ/км, то в одном метрерассеивается 0,1% падающей энергии; обратно рассеивается доля рассеяннойэнергии, равная квадрату числовой апертуры волокна. Таким образом, в данномодном метре волокна энергия порядка 10-5 от падающей рассеиваетсяназад к источнику света.

Еслирассматривать середину контура и если полное затухание в контуре равно 10 дБ,то центральная часть контура (длиной в один метр) дает отклонение в однумиллионную часть по мощности (10-6) по отношению к принимаемоймощности в устройстве сравнения фаз, что приводит к ошибке при оценке фазы,равной 10-3 рад (если обратное рассеяние когерентно). Тогдаэквивалентная ошибка при оценке скорости вращения составляет величину около 150град/ч (см. рис. 1.5).

Эффективнаяошибка, связанная с оценкой скорости вращения, пропорциональна квадратному корнюиз длины когерентности излучения источника. Учитывая это, в работе [3]показано, что для обнаружения суточного вращения Земли эффективная максимальнаядлина когерентности равна 0,1 мм; для регистрации вращения со скоростью

0,1 град/ч длинакогерентности составляет величину порядка нескольких микрометров.

Рядисследователей используют модуляторы случайной фазы, размещаемые в серединеконтура для того, чтобы «декогерировать» (декоррелировать) шум обратногорассеяния.

Свойствовзаимности ВОГ может нарушаться под влиянием изменений внешней температуры. Температурныеградиенты, изменяющиеся во времени в волоконном контуре, приводят к появлениюсигнала, эквивалентного не которому значению скорости вращения. Анализ дляхудшего случая указывает на необходимость жесткой температурной стабилизацииконтура, однако ограничения могут быть сняты в значительной степени, еслисделать намотку катушки симметричной.

Отклоненияот свойства взаимности имеют место лишь во время изменения температурного градиентаи не имеют места, если температура всего контура изменяется однородно. Влияниетемпературного градиента, имеющего место между двумя стабильнымираспределениями температур, вызывает ошибку в считывании угловой скорости втечение температурных изменений.

Стабильностьмасштабного коэффициента (т. е. наклона кривой />вфункции от W весьма существенна в гироскопе. В случае ВОГпостоянство масштабного коэффициента определяется стабильностью площади виткаконтура и длины волны.

Площадьвитка является функцией температуры и материала катушки, на которуюнаматывается контур. Весьма вероятно, что для прибора высокой точностипотребуются стабилизация температуры. Возможно потребуется вноситьтемпературную коррекцию в процессе обработки сигнала. Следует также заметить,что температурные коэффициенты расширения волокна и катушки для намотки должныбыть хорошо согласованы с тем, чтобы минимизировать вызванные изменениямитемпературы потери на микроизгибах в волокне. Они имеют место в том случае,когда волокно находится под механическим напряжением, и могут составлятьвеличину более 10 дБ/км.

Источникомшумов в ВОГ, ухудшающих чувствительность прибора, являются флуктуации излученияоптического источника (лазерного диода, светодиода или суперлюминесцентногодиода). Этот шум проявляется в флуктуациях измеряемого выходного сигнала.Излучение источника ВОГ может изменяться как по интенсивности, так и по длиневолны генерируемого светового потока.

Шум,связанный с изменением интенсивности излучения, увеличивает общий уровеньдробовых шумов; он может быть вызван либо флуктуациями тока смещения,прилагаемого к источнику, либо внутренними флуктуациями в самом источнике. Вслучае полупроводниковых лазерных источников шум, связанный с изменениямиинтенсивности, добавляет один или два децибела в общий уровень дробовых шумов.При проектировании ВОГ спектр подобного шума необходимо, конечно, знать;известно, что в случае полупроводниковых лазеров этот спектр весьма сложен.

Следует,однако, заметить, что во многих схемах регистрации, используемых в ВОГ,оптическая фаза преобразуется в интенсивность посредством интерферометрическогопроцесса. На выходе электронного устройства считывают значения оптическойинтенсивности, эквивалентные фазе. Нестабильность в интенсивности излученияоптического источника (даже, если длина волны излучения остается постоянной)приводит к нестабильностям в значениях фазы.

Гетеродинныесистемы, а также системы регистрации с обращением фазы в нуль устойчивы по отношениюк нестабильностям такого типа. Известно, что у полупроводников источников современем появляется нестабильность интенсивности излучения, вызваннаястарением, однако этот эффект может быть скомпенсирован, если измерять полнуюинтенсивность, от задней грани источника и регулировать соответствующим образомток смещения. Неясно, насколько эффективна эта процедура, так как изменения втоке смещения вызовут соответствующие изменения температуры лазера, а этоприведет к соответствующим изменениям в длине волны излучения на выходе, темсамым воздействуя на, масштабный коэффициент.

Какуже отмечалось, стабильность длины волны излучения источника излучения ВОГнепосредственно влияет на масштабный коэффициент прибора. Лазеры с термическойстабилизацией могут быть достаточно стабильны, хотя изменения в длине волныизлучения в зависимости от старения тока накачки и температуры теплоотводадолжны быть включены в спецификацию при их предназначении для ВОГ; это позволитвыбрать диоды с подходящими характеристиками.

Следует,однако, заметить, что шумы, связанные с изменением длины волны излученияисточника ВОГ, незначительны в большинстве систем регистрации фазы. Онифактически декоррелируют по частоте обратное рэлеевское рассеяние излучения.Например, известны системы ВОГ, где излучение гелий-неонового лазера специальномодулируется по частоте с тем, чтобы декоррелировать обратно рассеянноеизлучение.

Рассмотримтеперь шумы, появляющиеся в ВОГ из-за нелинейного характера взаимодействия излучениясо средой, в которой оно распространяется. Несмотря на очень низкие уровниизлучения, распространяющегося в ВОГ нелинейные эффекты могут быть весьмазначительными, если учесть, конечно, что ВОГ очень чувствителен к фазовымневзаимностям в контуре. Нелинейный электрооптический эффект носит названиеэффекта Керра и состоит в изменении фазового набега световой волны,распространяющейся в среде, под действием интенсивности излучения (т. е. фазаизменяется в зависимости от квадрата амплитуды излучения). При исследованияхВОГ было

замечено,что эффект Керра вносит значительный вклад в паразитный дрейф прибора.Рассмотрим для полноты модели шумов и нестабильностей наиболее важные аспектывлияния эффекта Керра на чувствительность ВОГ.

Фазоваяпостоянная распространения для волны, бегущей по часовой стрелке,пропорциональна сумме интенсивности прямой волны и удвоенной интенсивностиобратной волны. То же справедливо для волны, бегущей против часовой стрелки вконтуре. Следовательно вклады в нелинейность определяются как волной, распрестраняющейсяпо часовой стрелке, так и волной, распространяющейся против часовой стрелки.Если интенсивности встречно бегущих волн разные, а это может быть притемпературных изменениях светоделителей пучков, ответвителей и т. д., тофазовые постоянные распространения для противоположно бегущих волн изменяютсяразличным образом. Налицо фазовая невзаимность контура ВОГ, приводящая ксоответствующему дрейфу прибора.

Результирующийдрейф можно записать в виде:

/> (1.46)

гдеВ — постоянная; К — коэффициент расщепления светоделителя по мощности; I0-интенсивность источника излучения.

Длякомпенсации паразитного дрейфа может быть предложен способ специальноймодуляции излучения источника. Сущность способа состоит в том, что излучательработает в режиме с 50%-ным излучательным циклом, что позволяет выровнять общиеинтенсивности встречно бегущих волн. Для обеспечения хорошей чувствительностиВОГ к измерению вращения, изменения в коэффициенте распределения энергии врасщепителе пучка должны выдерживаться с точностью до10-4 .

Самокомпенсациювлияния эффекта Керра можно также реализовать выбором источника излучения ВОГ ссоответствующими спектральными и статистическими характеристиками. Как известно,гауссовский источник шумового поля, имея гауссово распределение амплитуды,обладает рэлеевским распределением огибающей или экспоненциальнымраспределением интенсивности. Для такого источника

/> (1.47)

чтоприводит к обращению в нуль паразитного дрейфа. Некоторые источники излучений,такие как суперлюминесцентный диод и полупроводниковый лазер, работающий вмногомодовом несинхронизированном режиме, обладают распределением огибающей,близкой к рэлеевскому. Следовательно, использование таких излучателей в ВОГпозволит самокомпенсировать влияние эффекта Керра.

Нестабильность характеристикВОГ, приводящая к появлению дрейфа в приборе, может быть обусловлена влияниемвнешнего магнитного поля (эффект Фарадея).

Примеханическом несовершенстве конструкции ВОГ серьезным источником шумов могутбыть акустические поля, механические вибрации и ускорения.

Дляполноты статистической модели возмущений ВОГ следует хотя бы упомянуть о такихвозмущениях, как шум типа ( низкочастотный шум фотодетектора ), спонтанные истимулированные шумы лазерного источника излучения, мультипликативные, шумыЛФД, рассеяние Бриллюэна (рассеяние на фононах — акустических образованиях всреде), рассеяние Ми ( рассеяние на больших неоднородностях в среде ).Однако, практически, уровень интенсивности этих шумов невысок.

Такимобразом, мы рассмотрели обобщенную модель источников шумов и нестабильностейВОГ. В зависимости от варианта конструкции ВОГ те или иные источники шумов инестабильностей могут играть большую или меньшую роль. Основными источникамиявляются шумы обратного рэлеевского рассеяния, нелинейный электрооптическийэффект, температурные градиенты, внешнее магнитное поле, а также нестабильностьинтенсивности и длины волны источника излучения. Принципиально неустранимымшумом является дробовый (фотонный) шум полезного сигнала, появляющийся всистеме регистрации и определяющий фундаментальный предел чувствительности(точности) ВОГ.

Анализсвойства взаимности и обобщенной модели шумов и нестабильностей ВОГ позволяетрассмотреть схему так называемой минимальной конфигурации ВОГ. Такаяконфигурация должна включать тот минимальный набор элементов, которые позволятсоздать работоспособный прибор достаточно высокой чувствительности.

Посколькуосновные особенности работы ВОГ тесно связаны со свойством взаимности, а крометого, даже небольшие отклонения взаимности могут привести к погрешностям впоказаниях скорости вращения и к эффектам долговременного дрейфа — выборминимальной конфигурации ВОГ должен быть основан на этом ключевом моменте — свойстве взаимности. Вариант минимальной конфигурации при веден на рис. 1.7.

Излучениеисточника с помощью устройства ввода излучения (возможна линзовая,иммерсионная, торцевая и другие системы) вводится в волоконный световод.Эффективность ввода излучения в одномодовое волокно зависит от степенипространственной когерентности излучения источника. Чем больше пространственнаякогерентность излучения, тем меньше потери при вводе излучения в волокно.

Расчети эксперименты приведённые в [2] показали, что для уменьшения влияния обратногорэлеевского рассеяния и эффекта Керра излучатель должен обладать малой длинойвременной когерентности. На практике в качестве излучателей используютсветодиоды (СД), лазерные диоды (ЛД) и суперлюминисцентные диоды (СЛД).Последние два типа излучателей имеют достаточно высокую степень пространственнойкогерентности; СД имеет наименьшую временную когерентность.

Модовыйфильтр обычно состоит из отрезка одномодового волокна (пространственный фильтр)и поляризатора. По-видимому, целесообразно пространственный фильтр выполнить изодномодового волокна, сохраняющего поляризацию.

Рис 1.7. Минимальная конфигурация ВОГ.

Применениемодового фильтра будет способствовать выполнению основных условий свойствавзаимности Лоренца, тем самым уменьшая дрейф ВОГ. Стабильный модовый фильтрбудет эффективен, если среда между входом и выходом волоконного контура будетсохраняться линейной и неизменной во времени.

Необходимточный контроль поляризации излучения на входе и выходе контура. Качество поляризаторазависит от степени режекции поляризатором лучей с ортогональной поляризацией. Вхудшем случае, когда на каждое направление поляризации приходится излучениеравной интенсивности, нежелательный сигнал находится в квадратуре по фазе сполезным сигналом; именно в этом случае имеет место максимальная фазоваяошибка. Как сообщается в [3], для поляризатора с режекцией нежелательной поляризациив 70 дБ фазовое отклонение в системе регистрации составляет величину около 10-4рад,

что эквивалентно уходугироскопа около 20 град/ч. Однако уход можно уменьшить на один-два порядка дажеи с использованием упомянутого поляризатора, если поляризации излучений навходе и выходе будут совпадать с осью поляризатора с точностью до 1°. Такимобразом, вопрос стабильности поляризации излучения в ВОГ имеет весьма серьезноезначение.

Экспериментальнаяконструкция ВОГ, рассмотренная в [3], была выполнена целиком на одномодовомволокне с устойчивой поляризацией и продемонстрировала высокуючувствительность. Сохранить устойчивой поляризацию в контуре можно,по-видимому, и при использовании обычного одномодового волокна, но намоткупоследнего надо производить на катушку определенного радиуса и с определенныммеханическим напряжением, поскольку сам факт наматывания волокна на катушкуприводит к селекции и сохранению поляризационных свойств в системе.

Дляулучшения степени режекции нежелательной поляризации возможно такжеиспользование двух или большего числа поляризаторов. Следует, однако,упомянуть, что полная деполяризация излучения в ВОГ дает иногда весьма хорошиерезультаты.

Пространственныйфильтр, располагаемый между ответвителями P1 и P2,должен обладать пространственной характеристикой, перекрывающейся с модовойструктурой на входе и выходе волоконного контура. Кроме того, он долженсохранять стабильное пространственное соотношение с торцами волокна; модоваяструктура в волок

не на входе и выходе контурадолжна быть идентичной.

Посколькув ВОГ, как правило, используется одномодовое волокно, ослаблениепространственным фильтром мод более высокого порядка не вызывает затруднений.

Приприменении в ВОГ обычного одномодового волокна (не сохраняющего поляризацию)внутрь контура помещают поляризационное устройство ПУ, которое дополнительноселектирует и контролирует поляризацию в контуре, тем самым стабилизируяоптическую мощность моды, выделяемой модовым фильтром.

Насхеме минимальной конфигурации ВОГ (рис.1.7.) показаны модуляторы М, которыепри необходимости могут быть включены в различные точки оптического гироскопа.Как правило — это частотные и фазовые модуляторы, назначение которых состоит впереносе фазы Саньяка на сигнал переменной частоты либо в частотной компенсацииэтой фазы — с тем, чтобы измерения угловой скорости проводить на переменномсигнале. Кроме того, модуляцией можно уменьшить шумы обратного рэлеевскогорассеяния.

Вкачестве фотодетектора в практике конструирования ВОГ применяют фотодиоды (ФД),р — i — n -фотодиоды и лавинные фотодиоды (ЛФД). Мощность лазерного источникадостаточна высока с тем, чтобы можно было использовать р — i — n -фотодиоды;однако при применении СЛД могут потребоваться лавинные фотодиоды с внутреннимумножением. В последнем случае появляется дополнительный источник шумов — случайные флуктуации коэффициента лавинного умножения.

2. Влияниеэлементов ВОГ на точностные

характеристикисистемы

2.1.Характеристики источников излучения для ВОГ.

Приконструировании волоконных оптических гироскопов, как правило, в качествеизлучателей используют полупроводниковые лазеры (лазерные диоды ЛД), светодиоды(СД) и суперлюминесцентные диоды (СЛД). В ряде экспериментальных установок ВОГ,однако, применяют также гелий-неоновые оптические квантовые генераторы. Ихиспользование объясняется, по-видимому, традиционным мнением о том, что воптике при измерении фазовых соотношений предпочтительны высококогерентныеисточники излучений. При использовании гелий-неоновых ОКГ его излучение можно«декогерировать» частотной модуляцией, что уменьшит влияние обратного когерентногорэлеевского рассеяния, вносящего ошибку при измерении угловой скоростивращения. Более того, для компенсации эффекта Керра, также вносящего ошибку,можно применять широкополосные источники, приближающиеся по своим спектральнымсвойствам к тепловым источникам.

Крометого, специфика конструкции ВОГ предъявляет дополнительные требования кисточникам излучения. К ним относят: соответствие длины волны излученияноминальной длине волны световода, где потери минимальны; обеспечениедостаточно высокой эффективности ввода излучения в световод; возможность работыисточника излучения в непрерывном режиме без охлаждения; достаточно высокийуровень выходной мощности излучателя; долговечность, воспроизводимостьхарактеристик, жесткость конструкции, а также минимальные габариты, масса,потребляемая мощность и стоимость.

Наиболееполно этим условиям отвечают полупроводниковые излучатели — ЛД, СД и СЛД. Рассмотримнекоторые характеристики излучателей.

Возможностьиспользования полупроводниковых инжекционных лазеров в качестве источника излученияв ВОГ привлекает исследователей и конструкторов прежде всего их малымигабаритами и массой, высоким КПД, прямой токовой накачкой, твердотельнойконструкцией и низкой стоимостью. Кроме того, вводя различные примеси, можноперекрывать требуемый диапазон длин волн.

Внастоящее время создано большое количество типов полупроводниковых инжекционныхлазеров или лазерных диодов (ЛД) на различных материалах. Принцип генерацииизлучения ЛД имеет ряд существенных отличий от принципа генерации лазеровдругих типов, что прежде всего связано с особенностями их энергетическойструктуры.

Рассмотримв общих чертах технические параметры ЛД, что позволит нам оценить возможностьиспользования тех или иных структур в волоконно-оптических гироскопах с учётомтребований налагаемых на них.

Вбеспримесном полупроводнике различают следующие энергетические зоны: валентную,запрещенную и зону проводимости. В реальном полупроводнике нужно учитыватьналичие примесей. Примеси являются причиной возникновения дополнительныхэнергетических уровней. Донорные примеси создают уровни вблизи зоныпроводимости, а сами частицы примеси, ионизируясь, добавляют в возбужденнуюзону (зону проводимости) избыточные электроны. Акцепторные примеси имеют уровнивблизи валентной зоны. Эти примеси захватывают электроны из валентной зоны,образуя в ней избыточное количество дырок. Число электронов в зоне проводимостисущественно превышает число дырок в валентной зоне (это характерно дляполупроводника n-типа, для полупроводника р-типа наоборот).

Присоединении полупроводников разных типов проводимости на границе их разделаобразуется р-n-переход.

Характерраспределения электронов по возможным энергетическим состояниям вполупроводнике зависит от концентрации легирующей примеси и температуры. Длятого чтобы создать в полупроводнике условия генерации индуцированногоизлучения, нужно нарушить равновесное распределение по энергетическим уровням,т. е. перераспределить их так, чтобы на более высоких уровнях оказалось большеэлектронов, чем на нижних. В полупроводниковых материалах возможны различныепереходы, электронов, такие как «зона—зона», «зона—примесь», и переходы междууровнями примеси. Переход электрона на

болеевысокие энергетические уровни сопровождается поглощением энергии извне. Припереходе на более низкие уровни энергия выделяется. При этом выделяющаясяэнергия излучается в виде электромагнитных колебаний, либо расходуется нанагрев кристаллической решетки.

Дляперехода «зона—зона» инверсия населенности энергетических уровней имеетместо, если число электронов в зоне проводимости больше, чем в валентной зоне.Инверсию населенности в полупроводниковых материалах можно реализовать лишьпутем создания неравновесной концентрации электронов и дырок.

Основнымспособом создания инверсной населенности в полупроводниках является способ инжекциичерез р — п- переход неравновесных носителей тока. Такая инжекция реализуетсяподачей электрического смещения на р—п-переход в положительном направлении.Тогда потенциал на границе раздела полупроводников снижается и через

переходначинает протекать ток основных носителей дырок из р-области и электронов изn-области. Зона с инверсной населенностью возникает вблизи р — n-перехода. Припереходах электронов из зоны проводимости в валентную зону возникаетиндуцированное излучение, т. е. процесс индуцированного перехода сопровождаетсяизлучательной рекомбинацией электронов и дырок в р — n -переходе. Приизлучательной рекомбинации выделяется избыточная энергия в виде световогокванта.

Эффектлазерной генерации света в полупроводниковых структурах возможен лишь приналичии положительной обратной связи по световому излучению; при этом усилениедолжно компенсировать оптические потери. Положительную обратную связьосуществляет оптический резонатор Фабри — Перо, образованный отражающимиплоскопараллельными гранями кристалла, перпендикулярными плоскости р — n-перехода. Отражающие поверхности создаются путем полировки двухпротивоположных граней кристалла или путем скалывания по кристаллографическим плоскостям.Коэффициент отражения этих поверхностей составляет приблизительно 0,3. Однакодаже при небольшой длине активного вещества (десятые доли миллиметра) такойкоэффициент отражения достаточен для лазерной генерации благодаря большому коэффициентуусиления активной среды.

Внастоящее время эффект вынужденной генерации получен на многихполупроводниковых материалах; почти перекрыт диапазон генерации от 0,33 до 31мкм.

Однаиз ранних конструкций инжекционного полупроводникового лазера была создана наматериале GaAs. В лазерном диоде нижняя пластина состоит из GaAs с примесьютеллура и имеет проводимость n-типа. Верхняя пластина состоит из GaAs спримесью цинка и имеет проводимость р-типа. Каждая пластина имеет контакт длясоединения с источником питания. Геометрические размеры р — n -переходасоставляют сотые доли миллиметра, толщина области, в которой создаетсяизлучение, 0,15...0,2 мкм. Торцевые отполированные грани образуют резонатор.Излучатель такого типа работает в импульсном режиме при достаточно глубокомохлаждении (77 К).

ДляGaAs-лазеров с простым р — n-переходом пороговые плотности тока при комнатнойтемпературе составляют значения > 105 А/см2. В такомрежиме полупроводниковый лазер нагревается настолько сильно, что без хорошеготеплоотвода длительная эксплуатация его иевозможия. Поэтому без охлаждения такиеGaAs-лазеры работают только в импульсном режиме. Длительная эксплуатацияизлучателя при комнатной температуре (что важно для ВОГ) возможна лишь при уменьшениипороговой плотности тока примерно до 103 А/см2.

Требованиямнизких пороговых плотностей тока и возможности длительной работы при комнатнойтемпературе отвечают полупроводниковые лазеры на двойных гетероструктурахAIGaAs/GaAs. Они обладают еще целым рядом преимуществ, особенно важных приконструировании ВОГ.

Влазерах на структурах с двойными гетеропереходами уменьшается толщина активнойобласти рекомбинации, обеспечивается удержание носителей и излучения в узкойобласти вблизи р — n -перехода. Это позволяет повысить КПД и создавать лазеры сзаданной диаграммой направленности излучения. В режиме индуцированной генерациив двойной гетероструктуре затухание основной волны весьма мало, посколькуструктура образует диэлектрический волновод.

Приконструировании ВОГ в качестве излучателя, соединяемого с волоконнымсветоводом, применяют полупроводниковые лазеры с полосковой геометрией контактана двойных гетероструктурах. В таких конструкциях лазерное излучение выходит измалой области, что обеспечивает хорошие условия ввода излучения в световоды снизкой числовой апертурой. Из-за небольших размеров активной области лазеробладает малыми пороговыми и рабочими токами при достаточной выходной мощности,что обеспечивает длительную работу в непрерывном режиме при комнатнойтемпературе. При малом размере активной

областипроще получить площадь, свободную от дефектов, что важно для повышенияэффективности лазера.

Типичныепараметры полупроводниковых лазеров с двойной гетероструктурой, генерирующих вобласти 0.8 — 0.9 мкм, следующие: ширина линии генерации 0.2 — 5 нм, размерыизлучающей области 0.5...30 мкм2, средняя угловая расходимостьизлучения 5… 30° (в плоскости, параллельной р — n -переходу) и 30… 60° (вплоскости, перпендикулярной р — n -переходу), выходная мощность 1… 10 мВт, пороговыйток 20...200 мА, средняя долговечность 105 ч.

Современноесостояние технологии изготовления кварцевых оптических световодов позволило создатьсветоводы, имеющие минимум потерь и дисперсии в диапазоне длин волн 1,1… 1,7мкм. Этот диапазон рекомендуется использовать также и разработчикам ВОГ. Этипотребности стимулировали разработку полупроводниковых лазеров на данныйдиапазон длин волн. Полупроводниковым материалом послужили тройные и четверныесоединения. Были созданы полупроводниковые лазеры на гетероструктуреGalnAsP/lnP, излучающие на длинах воли 1,3 и 1,6 мкм. Появились сообщения осоздании лазеров с гетероструктурами на основе соединений AIGaAsSb/GaAsSb,генерирующих на длинах волн 1,3 мкм и 1,5… 1,6 мкм.

Приэтом конструкции и параметры этих лазеров аналогичны конструкциям лазеров наAIGaAs.

Светодиоды(СД) генерируют некогерентное излучение, поскольку в них излучательная рекомбинацияносит чисто спонтанный характер. Спектральное распределение линии излученияизлучательной рекомбинации по крайней мере на порядок шире линии излучениялазерных диодов. Широкий спектр излучения СД весьма благоприятен для ВОГ,поскольку, за счет малой длины когерентности позволяет компенсировать влияниеэффекта Керра и обратного рэлеевского рассеяния.

Коэффициентввода излучения светодиодов в световоды с низкой числовой апертурой значительноменьше, чем для лазерных диодов. Однако СД проще в конструктивном выполнении иобладает меньшей температурной зависимостью мощности излучения. Так, вчастности, выходная мощность СД с двойным гетеропереходом уменьшается лишь вдва раза при увеличении температуры диода от комнатной до 100° С.

ВозбуждениеСД обеспечивается инжекцией носителей через р — n -переход. Как и обычный полупроводниковыйлазер, простой СД содержит один р — n -переход в прямозонном полупроводнике,лишь часть инжектированных электронов рекомбинируют излучательно. Остальныетеряются на безызлучательных рекомбинациях.

Уменьшитьрекомбинационные и оптические потери СД можно, если выполнить прибор с гетеропереходамиили даже на двойных гетероструктурах.

СДс двойным гетеропереходом, разработан специально для соединения с волоконнымсветоводом. Область рекомбинации расположена вблизи хладопровода, а вподложке из GaAs протравлена ямка, в которую вставляется световод.Конструируются светодиоды как с выводом излучения через поверхность,ограничивающую переход сверху (плоскостные СД), так и с выводом энергии внаправлении, параллельном плоскости р — n -перехода (торцевые СД). При этомвыходная мощность составляет несколько милливатт при плотностях тока около 103А/см. Так СД изготовленный на основе AlGaAs-структурыс полосковым контактом шириной 100 мкм при плотности тока накачки 2 103, имеет мощность излучения 3 мВт на длине волны 0,8 мкм; СД с вытравленной ямкойи линзообразной поверхностью имеет мощность излучения 6 мВт при плотности тока3400 А/см.

Светодиодыдаже при высоких плотностях тока инжекции (свыше 10 А/см) оказываются оченьнадежными; их средняя долговечность достигает 105 ...106ч.

Широкоеприменение получили суперлюминесцентные диоды. Как уже отмечалось,излучательная рекомбинация в обычных светодиодах приводит к спонтанномуиспусканию света. Это спонтанное излучение вызывает последующие излучательныепереходы и усиливает само себя (поскольку концентрация электронов и дырок неявляется равновесной). Это усиление невелико, поскольку излучение проходиттонкую область рекомбинации в поперечном направлении. Для получения лазерногоэффекта нужно это излучение направить вдоль активного слоя и обеспечить отражениеот концевых плоскостей. Однако усиление спонтанного излучения в такойконфигурации наблюдается и ниже порога возбуждения и при неотражающих концевыхплоскостях. Усиленное и направленное таким образом испускание называется суперлюминесценцией.На этом эффекте и основаны супсрлюминесцентиые диоды (СЛД). При этом активнуюсреду формируют в виде оптического волновода, который замыкается на одном концехорошо отражающим зеркалом, а на другом конце излучает свет без отражения впространство либо в световод. Для сильной суперлюминесценции необходимо высокоеусиление в активной среде, что в полупроводниках обеспечивается высокойплотностью мощности. Суперлюминесцентные диоды конструируются на основе двойнойгетероструктуры с полосковой геометрией. Контактные полоски с одной стороныдоходят до торцевой фронтальной поверхности, в то время как с другой стороныони не доходят до края полупроводника. Именно на этой сторонесуперлюминесценция затухает, поскольку в эту область электроны не инжектируются.С фронтальной стороны генерируется суперлюминесценция, при этом раскрывдиаграммы излучения определяется шириной и длиной полоски.

Приконструировании двойной гетероструктуры с полосковой геометрией для СЛДактивная р-область GaAs делается толщиной 0,3… 0,5 мкм, контактная полоска- шириной 12… 15 мкм. При длине полоски до 1,5 мм и плотности тока 104 А/см мощность излучения в импульсном режиме достигает 50 мВт при ширине линиигенерации 0,008 мкм.

2.2. Шумовыехарактеристикиволоконно-оптического контура

Воптической гироскопии для намотки чувствительного контура используют три видаволокна: многомодовое, одномодовое и одномодовое с устойчивой поляризацией.Длина периметра контура определяется исходя из двух предпосылок. С однойстороны, увеличение длины контура повышает точность системы в целом, так каквеличина невзаимного фазового сдвига пропорциональна длине волокна, с другойстороны для более длинного контура в большей степени на работу системыоказывают влияние параметры затухания и нерегулярности волокна. Системы, гдетребуется высокая чувствительность к низким скоростям вращения подразумеваютвыбор оптимальной длины контура с учетом всех возможных факторов влияющих наточностные характеристики системы. Обычно используются волокна длиной от 200 до1500 м.

Диаметркатушки выбирается по критерию минимизации потерь в волокне на изгибах и сучетом габаритных размеров устройства. Типовое значение от 6 до 40 см.

Взависимости от числа распространяющихся на рабочей частоте волн (мод) могутиспользоваться одно- и многомодовые световоды.

Дляхарактеристик световода важное значение имеет профиль показателя преломления впоперечном сечении. Используя возможности неоднородных световодов в широкихпределах изменять свои характеристики в зависимости от закона изменениядиэлектрической проницаемости по поперечному сечению, можно для каждогоконкретного применения подобрать световод с наилучшим соответствием его характеристикрешению задачи.

Важнойхарактеристикой световода является числовая апертура NA,представляющая собой синус максимального угла падения лучей на торец световода,при котором в световоде луч на границу «сердцевина-оболочка» падает подкритическим углом. От значения NAзависят эффективность ввода излучения светодиода в световод, потери на микроизгибах,дисперсия импульсов, число распространяющихся мод.

Впрактике волоконно-оптической гироскопии важно иметь оценочные характеристикиволокон различной структуры, не прибегая к сложным расчетам представлять общуюмодель ошибок, которые могут заметно снизить точностные характеристикисистемы. Получим приближенные соотношения для статистических характеристикпотерь в волокнах с различными свойствами и структурой определяющей их. Так какмногомодовые световоды имеют дисперсионные характеристики, сильноограничивающие точность приборов остановимся на рассмотрении одномодовыхволокон в составе общей теории распространения волн.

Рассмотриммеханизм потерь мощности в одномодовом волоконном световоде. При распространенииэлектромагнитной энергии вдоль нерегулярного световода часть световоймощности рассеивается. Часть рассеивающейся мощности перераспределяется междувперед и назад распространяющимися модами, а остальная часть излучается. Интерес представляет вывод выражений для определения численной оценки величинырассеивающейся мощности для волокон с известными характеристиками профиляпоказателя преломления и допусковыми значениями нерегулярностей.

Неоднородностинерегулярных световодов удобно представлять как источники вынужденных токов,находящихся внутри регулярного световода. При этом может быть описано возбуждениекак направленных мод, так и поля излучения.

Нерегулярностисветоводов приводят к зависимости показателя преломления от продольной координаты,т.е. n=n(x,y,z).Полные электрическое и магнитное поля E (x,y,z) и H(x,y,z) влюбой точке внутри нерегулярного световода связаны между собой уравнениямиМаксвелла для среды без источников. С другой стороны, эти поля можнопредставить в виде поля регулярного световода, в котором имеются источники тока:

/> (2.1)

Здесь /> -волновое число в свободном пространстве;

/> - профиль того же световодабез неоднородностей.

Величину

/> (2.2)

называютвынужденной плотностью тока, обусловленной неоднородностью. Источник вынужденноготока (2.2) существует только внутри области неоднородности и целикомопределен при условии известности полного электрического поля Е. Если световодявляется слабонаправляющим и n »n, то поля мод являются приблизительнопоперечными и в первом приближении можно считать, что E = Ex,а

/> (2.3)

Индексx означает поперечную компоненту поля, а n1 — показатель преломления сердцевины волокна, иначе n(a)= n1при а<r, где r — радиуссердцевины волокна.

Такимобразом из (2.2) и (2.3) имеем:

/> (2.4)

Вэтом приближении не учтены все поляризационные эффекты, обусловленныенеоднородностями, поскольку в рамках приближения слабонаправляющего световодапоперечные поля всех мод ортогональны друг другу. В частности, поляризованнаявдоль оси x чётная основная мода неможет быть возбуждена нечётной или поляризованной вдоль оси yосновной модой.

Подставивв (2.4) выражение для электрического поля в гауссовом приближении рассмотренномв [1], получим следующее выражение для плотности тока, если на неоднородность вкруглом световоде падает основная мода, поляризованная вдоль оси x:

/>, (2.5)

где/> — фундаментальное решениескалярного волнового уравнения для поля основной моды, определяемой взависимости от профиля показателя преломления .

Вследствиетого что, волоконные световоды, используемые в волоконной гироскопии, являютсяслабонаправляющими, т.е. относительная разность между максимальным иминимальным значениями профиля показателя преломления n ( r ) мала,векторы Е и H аппроксимируютсярешениями скалярного волнового уравнения. Постоянная распространения bосновной моды, направляемой по световоду, ограничивается интервалом между двумяэкстремумами, которые определяются значениями b для плоских волн. Вбесконечных средах с показателями преломления n1 и n2 :

/>, (2.6)

гдеn1, n2 — максимальноеи минимальное значения показателя преломления n ( r ); /> - длина волны в вакууме.

Всилу слабой канализации волн в световодах, т.е. n1 »n2 из(2.6) следует b » 2 p n / l,что совпадает с постоянной распространения плоской волны в направлении Z вбесконечной среде с показателем преломления n2 £n £n1 .

Такимобразом, основная мода волоконного световода является квазипоперечнойэлектромагнитной (Т) волной. В простейшем случае — это волна, однороднополяризованная только в одном направлении в отличии от мод высших порядков.Если обозначить направление поляризации через Х, поле в световоде можнопредставить в виде

/> , (2.7)

где /> — магнитнаяпроницаемость среды;

/>= /> - диэлектрическаяпроницаемость среды;

/>-диэлектрическая проницаемость вакуума.

Здесьнеявно подразумеваем временную зависимость /> .Компоненты поля Ey,Ez, Hx,Hzнеучитываются поскольку они пренебрежимо малы, Y описываетпространственное изменение поля в плоскости, перпендикулярной оси световода.Следует отметить, что отражение плоской волны от границы разделадиэлектрических сред с близкими параметрами практически не чувствительно кполяризации падающей волны. Соответственно, и пространственное изменение поля Yдолжно быть нечувствительно к поляризационным эффектам, поэтому Y — решение скалярного волнового уравнения, т.е.

/>, (2.8)

где:

n ( r ) — профиль показателя преломления; l — длина волны в вакууме.

Такимобразом, основная мода описывается решением уравнения (2.8), соответствующимнаибольшему b и />, не зависящей от угла />.Для регулярного световода n ( r ) независит от длины, в случае нерегулярного световода n=n(x,y,z).

Впрактически интересных случаях применяют в одномодовых световодах оптическиеволокна как со ступенчатым, так и градиентным профилем. При этом наибольшеераспространение получили оптические волокна с гауссовым и ступенчатымпрофилями. Эти волокна целесообразно применять и в волоконной гироскопиипоэтому остановимся на их анализе подробнее.

Приизготовлении световодов в следствии диффузии границы между оболочкой исердцевиной реальные профили могут отличаться как от ступенчатого, так и отгауссова, занимая некоторое промежуточное положение (сглаженный ступенчатыйпрофиль). При этом профиль показателя преломления представляют в виде :

/> (2.9)

где/> - параметрвысоты профиля.

Численныерешения волнового уравнения для ступенчатого и степенного профилей волокна [2]показывают, что форма Y (r) примерногауссова. В соответствии с этими исследованиями поле моды HE11можно представить в виде:

/> (2.10)

гдеr0 — размер световогопятна, определенный вариационным методом в [2].

Длярешения волнового уравнения умножим его на />

ивоспользуемся тождеством:

/> (2.11)

Послеинтегрирования в пределах от 0 до ¥ получаем

/> (2.12)

Кроме(2.12) появляется дополнительный член />,

которыйвычисляется при значениях r = 0и ¥.Этот член равен нулю, поскольку /> конечно при r = 0и экспоненциально стремиться к нулю при r® ¥.

Размерпятна r0 выбираетсяиз условия обеспечения наибольшего b, которое соответствует основноймоде. Подставляя приближенное выражение (2.10) в (2.12), можно определить r0 изусловия db2/ dr0=0. Приближение для постоянной распространения b получается далееподстановкой найденного r0ввыражение (2.12). Таким образом, зная r0 и bможно полностью характеризовать поле с помощью формул (2.7) и (2.10).Используем полученную методику для определения параметров r0 и b дляпрофилей применяемых в волокнах для оптической гироскопии.

Вслучае гауссова профиля показателя преломления:

/> , (2.13)

где />.

Такимобразом, n(r) сростом r от 0 до ¥уменьшается плавно от n1 до n2. Посколькучёткой границы между сердцевиной и оболочкой нет, то форму профиля определяетрадиус сердцевины a. Такая форма профиляпоказателя преломления представляет практический интерес, так как являетсяхорошим приближением реального случая, когда в процессе изготовления волоконныхсветоводов происходит взаимная диффузия материала сердцевины и оболочки.

Подставляя(2.13) в (2.10) и (2.12), из условия db2/dr0= 0находим величину

/> (2.14)

Выражение(2.14) имеет физический смысл только при V>>1 (r0 — положительно),однако это не уменьшает его практической ценности, так как при V£ 1 вблизи оси световодараспространяется лишь малая доля мощности основной моды. Подставляя r0 в(2.12) получаем выражение для

/> , (2.15)

где

/> (2.16)

Размерпятна r0 ипостоянная распространения b полностью характеризуют поле основноймоды, а следовательно, и передаточные свойства одномодовых световодов.

Распределениеплотности мощности или профиль интенсивности S(r) имеетвид :

/>, (2.17)

гдеe,m — относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума.

Сувеличением расстояния от оси световода интенсивность падает экспоненциально.При меньших значениях Vспад происходит медленнее, поэтому чем меньше V,тем меньшая часть полной мощности распространяется вблизи оси волокна. Долямощности, распространяющейся в интервале от 0 до r, равна

/> (2.18)

Такимобразом в световодах с малым Vраспространяющееся излучение захватывает большую область поперечного сечения.Поскольку в практических ситуациях такое положение нежелательно, ограничение наV >1 (2.14) не важно. Практический интереспредставляет определить ширину a профиляпоказателя преломления, при которой мощность пучка света будет наиболее сильноконцентрироваться вблизи оси волокна при фиксированных значениях D идлины волны излучения, т.е. определить значение радиуса сердцевины, обеспечивающегоминимальный размер пятна r0. Дифференцируя(2.14) по a иучитывая, что согласно (2.16) V пропорциональноa, получим оптимальное значение a,соответствующее V=2, т.е.

/>) (2.19)

При V = 2 имеем r0= a, т.е.распределение интенсивности S(r) совпадаетс формой профиля показателя преломления.

Вслучае световода со ступенчатым профилем показателя преломления:

/> (2.20)

(S =1, f = 0 при r £a и S =0, f =1 при r > a).

Следуяметодике определения r0 и b длясветоводов с гауссовым профилем, получаем

/> (2.21)

/> (2.22)

Всефизические процессы имеющие место в волокнах с гауссовым профилем преломления, справедливыи для волокна со ступенчатым профилем. Радиус сердцевины a, обеспечивающиймаксимальную концентрацию света в волокне, определим в данном случае изусловия V = exp(1/2)» 1.65 что соответствует

/> (2.23)

Такимобразом, плотность мощности в ступенчатом волоконном световоде выше на 17%.Доля мощности, распространяющейся в пределах радиуса r,будет равна

/> (2.24)

Получимосновные характеристики одномодовых световодов на основе выводов сделанныхранее. Рассмотрим амплитуду излучения и мощность распространяющихся мод.

Дляj — й вперёд и назад распространяющихся модполная мощность определяется соотношениями :

/> (2.25)

/> , (2.26)

гдеNj, N-j-параметры нормировки.

Полнаямощность, возбуждённая во всех направляемых модах, будет равна

/> (2.27)

Еслисветовод является слабонаправляющим и круглым, а источники тока излучают вдольоси x поперечного сечениясветовода, то мощность в каждой моде равна

/> (2.28)

гдеbl-скалярные постоянные распространения;

Yl — решение скалярноговолнового уравнения (2.11).

Дляопределения мощности излучения воспользуемся приближением свободногопространства, суть которого сводится к замене слабонаправляющего световоданеограниченной однородной средой с показателем преломления оболочки n2. Вбольшинстве практических случаях излученная мощность достаточно точноописывается в рамках этого приближения.

Решениеуравнений Максвелла для полного поля в световоде с произвольным показателем преломления,согласно методике, приведённой в [2], можно выразить через векторный потенциалА, декартовы составляющие которого удовлетворяют уравнению

/>, (2.29)

где /> -распределение плотности тока; Ñ2 — скалярный оператор Лапласа. Решение уравнения (2.29) для каждой составляющейвыражается через функцию Грина в виде

/>, (2.30)

где V — объём,в котором распределены источники тока;

/> — радиусы-векторы точкинаблюдения поля и точки расположения источника соответственно (рис 2.1.а).

ФункцияГрина находится путём решения соответствующего уравнения для свободного пространствас показателем преломления n2 иимеет вид

/>, (2.31)

где />, а c — угол между векторами /> и />.

Подстановка(2.31) в (2.30) приводит к выражению

/>, (2.32)

где

б)

Рис2.1. Возмущение поля в точке P источникомс плотностью тока J в точке Q (а)и сферические полярные координаты точек Р и Q(б).

Достаточнодалеко в оболочке поля всех источников являются локально плоскими и имеют вид .

/> (2.33)

/> (2.34)

Отсюдазапишем полную мощность излучения в виде

/>, (2.35)

/>где с — скорость света; S¥ — сферическаяповерхность с радиусом ¥; W — пространственный угол; S = |r | — радиус среды;/>-единичный вектор, параллельный радиальному вектору.

Есливекторы P и Qвыразитьв сферической системе координат (S,Q,j) (рис1.б), которая ориентирована так, что если угол j равен нулю,радиус-вектор расположен в плоскости Z, тоуравнение (2.35) с использованием (2.32) и (2.33) можно записать так

/> , (2.36)

гдеMq и Mj,q и j — составляющие вектора /> в точке Р

Вслучае поперечно-ориентированного источника (токи параллельны оси x)вектор /> будет иметь толькосоставляющую Мх. Полную излученную мощность можно определитьподстановкой в (2.36):

/> (2.37)

Здесь q0 — угол, под которым происходитизлучение источника к оси световода. Из рис 2.1.б следует, что

/>, (2.38)

гдеa = S/ sin (q/) и z = S/ cos (q/) натрубке.

Подставляя(2.38) и (2.37) в (2.33) получаем

/> (2.39)

Интегралпо j/ является интегральным представлениемфункций Бесселя первого рода, нулевого порядка и тогда

/>, (2.40)

гдеJ0(...) — функцияБесселя первого рода нулевого порядка.

Запишемвеличину плотности тока трубчатого источника (2.5) с учетом выраженияполученного в [2]

/> (2.41)

гдеDS(r,z) — отклонение функции профиля показателя преломления вследствие нерегулярностей.

/> (2.42)

Подставив(2.41) в (2.40) получим

/>/>, (2.43)

гдеB = />

ПосколькуМx является случайнойвеличиной, в (2.36) необходимо подставить средний квадрат <| Мx|2>.Воспользовавшись результатами полученными в [3] запишем

/>, (2.44)

гдеDDS — дисперсияфункции профиля показателя преломления; rDS (t) — нормированная корреляционная функция распределения неоднородностей по длинесветовода DS (r,z).

При радиусе корреляции l0<<l

/>, (2.45)

где GDS (0)- спектральная плотность распределения неоднородностей по длине световода,определяемая соотношением :

/> (2.46)

Посколькуаргумент спектральной плотности должен быть равен нулю, находим величину угла,под которым в среднем происходит излучение

/> (2.47)

Полнаясредняя излученная мощность будет равна

/> (2.48)

Такимобразом, мы получили выражение для нахождения характеристик излученной мощностипо известным статистическим характеристикам функций профиля показателяпреломления, определяющих трубчатый источник тока DDS и GDS (0)или rDS (t).

Мощностьосновной моды P(z) надлине световода при наличии нерегулярностей затухает вследствие потерь наизлучение. Если нерегулярный участок разделить на элементарные участки длиной dz,малые по сравнению с длиной z, томожно записать выражение для потери мощности моды на участке длиной dz:

/>, (2.49)

вкотором использовались соотношения (2.25),(2.26)

/>, (2.50)

гдеa1 — амплитуда моды; N — параметрнормировки.

Интегрируя(50) по длине l, получаем:

/> [Нп/км], (2.51)

гдеa — коэффициент затухания мощности.

Подстановкавыражения для N с произвольным профилем,

/>,

гдеR0= r0/ aииспользование выражения (2.51) дают

/> (2.52)

Полученноевыражение даёт возможность, подставляя R0 дляразличных профилей показателя преломления, определять коэффициенты затуханиявследствие потерь мощности на излучение для любого профиля показателяпреломления.

Впрактике волоконно-оптических гироскопов интерес представляют волокна сразличными профилями показателя преломления. Определим необходимые дляразработчиков устройства параметры волокон используемых в этой области.

Рассмотримсветовод со ступенчатым профилем показателя преломления, в котором граница междусердцевиной и оболочкой по длине деформирована случайным образом, т.е.

r(z) = a + F(z) , (2.53)

где а — радиус сердцевины регулярногосветовода;

F(z) — функцияискажения границы, которая может отражать изгибы оси, изменение радиусасердцевины или эллиптичность поперечного сечения.

Приэтом в случаях

искривленияоси:

F(z) = f(z) / a (2.54)

отклонениярадиуса:

F(z) =- x(z) / a, (2.55)

эллиптичности:

F(z) =- h(z) cos 2j / a. (2.56)

Нарис 2.2. показано изменение радиуса сердцевины. Отклонение показателейпреломления регулярного и нерегулярного световодов Dn = n — /> изменяется как ± (n1 — n2) вобласти нерегулярностей и равно нулю во всех остальных областях. Посколькуотклонения F(z) малы,можно предположить, что вынужденные токи сосредоточены в области границысердцевины с оболочкой, поэтому имеем:

Dn= (n1 — n2) d (r-a)F(z), (2.57)

DS= F(z). (2.58)

Рис2.2. Нерегулярный ступенчатый световод со случайными колебаниями радиусасердцевины и эквивалентное распределение токов.

Такимобразом, нерегулярный световод заменяем регулярным, возбуждаемым трубчатымисточником тока, радиус которого равен радиусу сердцевины световода, токнаправлен параллельно оси x, аамплитуда его определяется выражением (2.57).

Корреляционнаяфункция DSбудетравна

/>,

гдеrF (t) — нормированнаякорреляционная функция распределения неоднородностей по длине.

Дисперсия DSравна

DDS= KDS(0)= DF,

асоответствующая rF (t) спектральнаяплотность имеет вид:

Вслучае гауссова профиля отклонение функции профиля показателя преломленияопределяется выражениями полученными в [2]:

изменениярадиуса сердцевины

DS(r,z) = (2r2 / a3) x(z) exp [-(r/a)2]

случайныеизгибы оси

DS(r,z) = (2r/ a2) x(z) exp [-(r/a)2]

эллиптичностьсердцевины

S(r,z) = exp [-(r/(a+h(z)cos 2j)]

Определимстатистические характеристики DS

дляизменения радиуса сердцевины

DDS= ( 4r4/ a6 )Dxexp [-2(r/a)2] (2.59)

rDS (t) = rx (t)

дляслучайных изгибов оси:

DDS= ( 4r2/a4Dfexp [-2(r/a)2]

rDS(t) = rf(t)

для эллиптичности

DDS= ( 2r4/a6Dhexp[-2(r/a)2]

rDS (t) = rh(t)

Длясветоводов со степенным профилем показателя преломления отклонение функциипрофиля преломления описывается выражением :

DS(r,z) =- [q (r/a)qx(z)]/a

дляфлуктуаций радиуса,

DS(r,z)= q (r/a)q f(z)]/r

для случайных изгибов иэллиптичности,

Исходяиз этих выражений запишем:

дляфлуктуаций радиуса:

DDS = (q2/a2)(r/a)2qDx

rDS(t) = rx(t)

дляслучайных изгибов оси

DDS = (q2/a2)(r/a)2qDf

rDS(t) = rf(t)

для эллиптичности

DDS= (q2/2a2)(r/a)2q Dh

rDS(t) = rh(t)

Наосновании полученных выражений можно проводить оценку статистическиххарактеристик волокон с различными профилями показателя преломления. Численнаяоценка параметров волокна обеспечивающего одномодовый режим работы показывает, что с уменьшением радиуса корреляции нерегулярностей (точностиизготовления и эксплуатационных параметров) коэффициент затухания падает,причём у световодов со ступенчатым профилем показателя преломления егоотносительная величина превышает коэффициент затухания световода с гауссовымпрофилем примерно в 1.6 раза. (рис 2.3.)

Вволоконно-оптической гироскопии целесообразно использование импульсной модуляции для повышения точности детектирования и дальнейшей обработкисигналов. В связи с этим представляет интерес оценка искажения импульсов приналичии различного рода неоднородностей в волоконном контуре, которые приводятк появлению невзаимностей для лучей бегущих во встречных направлениях.

Рис2.3. Зависимость коэффициента затухания от радиуса корреляции нерегулярностейфункции профиля показателя сердцевины: 1 — для ступенчатого профиля; 2 — длягауссова профиля.

(n1=1.5;D=0.01;l=1.3 мкм; V=2.4;a=2.3мкм)

Импульсыконечной длительности, возбуждаемые реальными источниками, обладают протяженнымспектром и по мере распространения по световоду уширяются, что связано как счастотной зависимостью показателя преломления, так и с волноводной(внутримодовой) дисперсией, обусловленной нелинейной зависимостью b отчастоты. Оба эффекта в зависимости от природы материальной дисперсии могуткомбинироваться различным образом и при определённых длинах волн обычнокомпенсируются.

Рассмотримвлияние волноводной дисперсии на уширение импульсов. Среднюю скорость распространенияимпульсного сигнала по волокну определяет групповая скорость

/> (2.60)

котораяможет быть получена для различных профилей показателя преломлениядифференцированием выражений для b .

Для

гауссовапрофиля :

1/Vгр = (wmaea1 /b)(1-2D/V)

ступенчатогопрофиля :

1/Vгр = (wmaea1 /b)(1-2D/V2) (2.61)

сглаженногоступенчатого профиля :

1/Vгр = (wmaea1 /b)(1-2D/V2(m+1)/(m+2))

Степеньотклонения групповой скорости от полученных значений определит отклонениекоэффициента распространения вследствие нерегулярностей. Отклонениекоэффициента распространения вследствие нерегулярностей в случае гауссовапрофиля определяется в зависимости от вида нерегулярностей. Воспользуемсяполученными выражениями [2].

Для

изменениярадиуса сердцевины

случайныхизгибов

/> (2.62)

случайнойэллиптичности

/>,

где l0f, l0e,l0h — радиусыкорреляции соответствующих нерегулярностей.

Дляступенчатого профиля показателя преломления :

/> (2.63)

где DFиl0 — дисперсия и радиускорреляции соответствующих неоднородностей.

Численныйанализ соотношений позволяет сделать выводы о том, что при прочих равныхусловиях наибольшее влияние на дисперсионные характеристики световодов сгауссовым профилем показателем преломления оказывают случайные изгибы осисветовода, которые превышают действие нерегулярностей отражающей границы какминимум на порядок. Меньшее влияние оказывает эллиптичность сердцевинысветовода. Дисперсия отклонений уширения импульсов для волокон со ступенчатымпрофилем показателя, вне зависимости от вида нерегулярностей, одного порядка сослучайными изгибами оси световода с гауссовым профилем показателя преломления.

Такимобразом полученные соотношения описывают математическую модель нерегулярных одномодовыхволоконных световодов с произвольной формой поперечного сечения и произвольнымпрофилем показателя преломления. При этом не требуется привлечение сложногоматематического аппарата, численных или графических методов. Это дает возможностьнаиболее просто анализировать особенности технологии изготовления различныхволоконных световодов и принимать решения по улучшению их качественныххарактеристик при использовании в волоконной гироскопии.

Оценимпотери мощности и уширение импульсного сигнала в одномодовом ступенчатом оптическомволокне dс =(5±0.01) мкм со случайными колебаниями радиуса сердцевины(радиус корреляции примем типичным для современных волокон изготавливаемыхзарубежом l0x =0.01 мкм ). Показатель преломления сердцевины n1=1.5; показатель преломления оболочки — n2 =1.495 мкм.

Величинукоэффициента затухания мощности определим по выражению (2.52). Радиуссветового пятна r0находимпо формуле (2.21), принимая V=2.4.Дисперсию функции колебания радиуса Dxопределимиз условия нормального закона распределения x(z): Dx =(0.005/3)2 = 2.78 10-6 мкм2. Соответственно DDSнаходимпо (2.59). Угол, под которым происходит излучение, принимаем равным нулю, вследствиечего функция Бесселя равна 1, а потери мощности по (2.52) будут равны »0.6дБ/км.

Уширениеимпульса вследствие волноводной дисперсии находим по (2.63). Подстановка численныхзначений даёт

DDt(l) =3.02 10-8 x l пс2, а максимальное уширение импульса на длине l ( lвкм ) будет равно Dtmax = ±5.210-4 />пс.

Полученныезначения позволяют оценить невзаимность условий распространения волн бегущих вовстречных направлениях и сделать вывод о необходимости точного соблюдениятехнологии изготовления волокон и обеспечения требуемых технологическихпараметров при сборке волоконного контура и его дальнейшей эксплуатации.

Какуже отмечалось, в круглом одномодовом световоде основная мода можетсуществовать в двух ортогональных поляризациях /> и/>. В идеальномаксиально-симметричном и свободном от механических напряжений волоконномсветоводе эти моды вырождены. В реальных световодах наблюдается различие впостоянных распространения указанных мод, вызванное отклонением геометрии отидеальной и различием в значениях остаточных напряжениях в направлениях xиy. Остаточные напряжения являются результатомпроцесса вытяжки световода. Наличие связи между двумя ортогонально поляризованнымимодами приводит к вращению плоскости поляризации вдоль оси световода.Определенное состояние поляризации может сохраняться в круглом волоконномсветоводе на длине не более чем несколько метров.

Вволоконно-оптических гироскопах для решения этой проблемы на входе и выходеволоконного контура помещают специальное устройство — поляризатор, позволяющееотфильтровать моды с нежелательной поляризацией. Параметры этого устройства неидеальны, к тому же при распространении энергии по волокну происходитвзаимодействие мод с различными поляризациями что приводит к изменению уровнейсигналов а следовательно и фазовых задержек. Необходимо обеспечитьраспространение по волокну сигнала только с одной поляризацией и тем самым снизитьтребования к поляризатору и устранить взаимное влияние мод друг на друга.

Разработаныоднополяризационные световоды с линейной и круглой поляризациями. Световоды слинейной поляризацией представляют собой аксиально-несимметричные структуры, вкоторых может распространяться или мода только одной поляризации, или две модыразличной поляризации, но с большой разностью между значениями постоянныхраспространения этих мод. Первые являются абсолютно поляризационнымисветоводами, вторые — световодами с линейным двулучепреломлением.

Устойчивостьполяризации в световоде можно реализовать, если использовать двухслойные прямоугольныеэллиптические световоды или круглые световоды с осесимметричным распределениемпоказателя преломления. В этих световодах снимается вырождение ортогональнополяризованных мод, и две ортогональные компоненты фундаментальной моды будутиметь разные фазовые постоянные распространения. Это уменьшит связь по мощностимежду двумя поляризациями и, следовательно, уменьшит преобразование мод нанерегулярностях.

Вырождениеможно снять комбинацией геометрической анизотропии и (или) анизотропии силовыхнапряжений в поперечной xy-плоскостисветовода. Можно вводить либо геометрическую эллиптичность сердечника волокна,либо индуцированное двулучепреломление материала световода.

Впоследнем случае для изготовления световода можно использовать разнородныематериалы с различными температурными коэффициентами расширения. Это позволитвводить анизотропию напряжений в волокно посредством эффекта фотоупругости, чтоприводит к соответствующему двулучепреломлению. При изготовлении такого волокнаоболочка (SiO2) легируетсяВ2O3,можно использовать также GeO2. P2O5.Сердечник изготавливается из безпримесного кремния. Вследствие разныхкоэффициентов термического расширения и поверхностных натяжений получаемоеволокно имеет цилиндрический сердечник, эллиптическую внутреннюю оболочку икруговое внешнее покрытие. При такой структуре наблюдается сильная анизотропиянапряжений. Мерой этой анизотропии является так называемое модальноедвулучепреломление:

/> (2.64)

Чембольше модальное двулучепреломление В, тем меньше связь между поляризационнымимодами.

Дляколичественного измерения В часто вводят новое понятие — так называемую «длинубиений» Lб, связанную с модальным двулучепреломлением соотношением:

/> (2.65)

или

Длинубиений Lб можно непосредственно измерить несколькими способами(например, модуляционным способом). Требуемое большое значение модальногодвулучепреломления В, существенно уменьшающее поляризационную связь, будетопределять весьма малое значение длины биений Lб (длина биенийдолжна быть много меньше критического периода возмущений, действующих наволокно).

Такимобразом, наилучшим способом обеспечения работы световода на одной собственнойполяризационной моде является увеличение двулучепреломления между двумясобственными поляризационными модами. В соответствии с этим возможны триструктуры волокна.

Впервой структуре предлагается использовать геометрически асимметричный профильпоказателя преломления (рис 2.4.). Двулучепреломление, обусловленноеасимметричным профилем показателя преломления, не всегда достаточно для рядаприменений: кроме того в этой структуре трудно уменьшить потери, так как награнице сердечник-оболочка имеет место резкий перепад показателя преломления.

Рис2.4. Структуры одномодовых световодов с устойчивой поляризацией: а — волокно сэллиптическим сердечником; б — волокно с боковым ячеечным распределениемпоказателя преломления; в — волокно с эллиптической внешней оболочкой; г — волокно с боковым ячеечным напряжением.

Вовторой структуре предлагается использовать двулучепреломление, индуцированноевнеосевым внутренним напряжением. Эта структура имеет большие преимущества, чемструктуры с простой анизотропией профиля, как с точки зрения увеличениядвулучепреломления, так и вследствие уменьшения потерь. Длина биений менее 1 ммможет быть получена в волокне с эллиптической оболочкой, легированной />. В волокне, структуракоторого показана на рис 2.4.г, составляют порядка 0.3-0.5 дБ/км. В такихсветоводах распределенные перекрестные искажения между двумялинейно-поляризованными модами определяются, главным образом, случайнымиизгибами и скрутками.

Дисперсияполяризованной моды в этих световодах составляет (0.1...2) нс/км, что все жевелико по сравнению с обычным одномодовым волокном. Но в волоконно-оптическомгироскопе принципиальное значение имеют не потери в волокне, а невзаимностьусловий прохождения лучей в противоположных направлениях, что по существу иопределяется именно искажениями поляризованных мод. Именно поэтому применение вВОГ волокон с устойчивой поляризацией могут заметно снизить погрешности гироскопаи повысить его чувствительность.

Приизготовлении одномодовых световодов с устойчивой поляризацией применяют такжекомбинированные структуры, сочетающие принцип создания двулучепреломления как спо мощью геометрической асимметрии анизотропии, так и с помощью напряжений.

Третьяструктура одномодового световода с устойчивой поляризацией использует крученоеодномодовое волокно. Эта структура волокна отличается от рассмотренных вышетем, что две собственные поляризационные моды являются циркулярно поляризованными,а не линейно-поляризованными. Длина биений крученого волокна 5..10 см причастоте скрутки в несколько оборотов (5..15) на метр.

Этозначение длины биений очень велико по сравнению с достигнутым для волокна свнеосевым напряжением. Поляризационное состояние в крученном волокнесохраняется на длинах волокна 1...1,2 км при любой входной поляризации (этодостаточно для использования в ВОГ). Объясняется это тем, что модовая дисперсияв крученном волокне уменьшается с увеличением частоты скрутки, и поэтому нежелательныеполяризационные компоненты могут быть исключены фазовой компенсацией. Модовыеперекрестные искажения в крученом волокне между двумя циркулярнополяризованными модами определяются главным образом изгибами. Крученое волокноболее чувствительно к внешним возмущениям, что объясняется относительно большойдлиной биений.

Такимобразом можно сделать важный вывод о том, что использование волокон ссохранением поляризации в ВОГ имеет две стороны. С одной стороны, оно позволяетсущественно повысить чувствительность устройства засчет сниженияполяризационных искажений и невзаимностей, но с другой увеличивает требованияналагаемые на режим эксплуатации прибора и делает необходимым более точное изготовлениевсех его элементов и сохранение постоянными параметров окружающей среды(температурные градиенты, магнитные и электрические поля).

2.3.Шумовые характеристики фотодетекторов.

Фотодетекторволоконного оптического гироскопа преобразует оптическую интерференционнуюкартину на входе в выходной электрический сигнал. Поскольку интенсивностьинтерференционного оптического сигнала зависят от соотношения фаз двухинтерферирующих лучей, амплитуда электрического сигнала, линейно связанная синтенсивностью оптического сигнала, отображает упомянутые фазовые соотношения.В свою очередь, в соответствии с эффектом Саньяка разность фаз двух лучейпропорциональна угловой скорости вращения ВОГ. Именно эта специфика примененияфотодетектора в ВОГ налагает определенные требования на параметры ихарактеристики фотодетектора. Прежде всего фотодетектор должен обладать оченьвысокой чувствительностью или высоким разрешением с тем, чтобы «чувствовать»такие градации изменения интенсивности, которые соответствуют разности фазоптических колебаний порядка 10 -7 рад, что эквивалентно угловой скоростивращения ВОГ примерно град/ч (требуемая точность для систем инерциальнойнавигации). Для реализации такой чувствительности нужно минимизироватьсобственные шумы фотодетектора (темновой ток и тепловые шумы нагрузочногосопротивления). Фотодетектор должен обеспечивать требуемый динамическийдиапазон и быстродействие. Зависимость характеристик фотодетектора от измененийокружающих условий (температуры, вибраций и т, д.) должна быть минимальной.Спектральная характеристика должна быть согласована с длиной волны излучателя.Кроме того, фотодетектор должен иметь малые габариты и массу, отвечать условиямсовместимости со световодами и электронными устройствами, потреблять малуюэнергию. При массовом производстве ВОГ фотодетектор должен быть дешевым и повозможности изготовлен в твердотельном исполнении.

Внастоящее время этим требованиям с наибольшей полнотой удовлетворяюттвердотелые полупроводниковые фотодиоды (ФД), р-i-n фотодиоды и лавинныефотодиоды (ЛФД). При выборе фотодетекторов для ВОГ сравнение их производится поряду характеристик, основные из которых приводятся ниже.

n Квантоваяэффективность (квантовый выход) — отношение среднего числа эмиттированныхфотоэлектронов (или других носителей заряда)

n Интегральная(общая) чувствительность — отношение среднего тока фотодетектора к среднемузначению мощности оптического излучения, падающего на детектор (измеряется вА/Вт).

n Пороговаячувствительность (эквивалентная мощность шумов) — среднеквадратическое значениепотока излучения, промодулированного по синусоидальному закону, который создаетна выходе фотодетектора напряжение, равное среднеквадратическому значениюнапряжения шумов (измеряется в Вт/Гц1/2).

n Спектральнаяхарактеристика — это зависимость квантовой эффективности или чувствительности фотодетектораот длины волны падающего на него монохроматического излучения. При выборе фотодетекторанеобходимо, чтобы максимум спектральной характеристики совпадал с длиной волныпринимаемого излучения.

n Частотнойхарактеристикой называется зависимость чувствительности фотодетектора отчастоты синусоидальной модуляции интенсивности оптического излучения.

n Постояннойвремени фотодетектора называется время от начала воздействия входногосветового потока до момента, когда выходной сигнал фотодетектора достигает 0,63максимального значения.

n Темновойток — это ток фотодетектора при отсутствии внешнего облучения.

Привыборе фотодетектора для ВОГ необходимо в требуемом спектральном диапазонеобеспечивать максимальную интегральную чувствительность, минимальнуюэквивалентную мощность шумов и минимальный темновой ток.

Частотнаяхарактеристика и быстродействие фотодетектора играют менее значительную роль, посколькумаксимальная частота изменения угловой скорости, измеряемой ВОГ, всегда укладываетсяв полосу пропускания ФД, не зависимо от применения вспомогательной модуляции.

Полупроводниковыефотодиоды характеризуются хорошей спектральной и интегральной чувствительностью.Они обладают высокой квантовой эффективностью и малой инерционностью; ихпараметры стабильны во времени.

Принципработы полупроводникового диода основан на фотовольтаическом эффекте, который состоитв том, что при облучении неоднородного полупроводника светом возникает фототок(или фото-ЭДС). Высокочувствительные фотодиоды и лавинные фотодиоды свнутренним усилением тока конструируются на основе р-n-переходов,р-i-n-структур или переходов металл-полупроводник.

Вовсех структурах фотовозбужденные электроны н дырки, образующиеся внутри областиперехода и в объеме полупроводника, диффундируют к переходу, образуя фототок.Для образования свободной электронно-дырочной пары с обеих сторон отp-n-перехода необходимо, чтобы энергия поглощенного фотона была больше ширинызапрещенной зоны. Образование и диффузия пар электрон-дырка сопровождаетсяпоявлением потенциала в сечении перехода. Под действием электрического поляперехода электрон движется в направлении n-области, а дырка — в направленииp-области.

Такимобразом происходит расщепление пар. Избыток электронов в n-областии дырок в p-области приводит к тому, что n-областьзаряжается отрицательно, а p-область — положительно. На разомкнутых концахдетектора появляется ЭДС; подсоединение к концам сопротивления приведет кпоявлению продетектированного тока.

Фотодиодымогут включаться как без источников тока, так и последовательно с источникомпостоянного тока напряжением от нескольких вольт до 100 В. Во втором случаечувствительность детектора значительно повышается. При анализе шумовых свойствфотодиодов (т.е. при необходимости найти отношение сигнал/шум или определитьчувствительность ВОГ, ограниченную только фотоприемником) обычно требуется учитывать три вида шумовых токов:

1)шумовой ток, возникающий при детектировании светового потока (дробовой шум);2) шумовой ток, обусловленный случайным тепловым движением электронов внагрузочном сопротивлении и в последующих электронных цепях; 3) шумовой токсамого фотодиода, основная составляющая которого обусловлена темновым током.

Еслиуменьшить тепловой шум нагрузочного сопротивления изменением эффективнойтемпературы сопротивления, а принципиально неустранимый дробовой шум считатьмалым, то пороговую чувствительность фотодиода будет определять темновой ток. Сэтой точки зрения для реализации максимальной пороговой чувствительности необходимовыбирать фотодиод с минимальными темновыми токами. Величина темнового токазависит от свойств материала фотодиода, температуры, площади р-n — перехода, конструктивных особенностей и т. д.

Вфотодиодах с р — i — n — переходомдовольно широкая область собственной проводимости ( i — область) расположена между двумя областями полупроводника противоположногознака проводимости; в i-области распределено сильноеоднородное электрическое поле, что способствует увеличению чувствительностифотодиода.

Чувствительностьгерманиевых и кремниевых р — i— n — фотодиодовсоставляет 0.5… 0.6 А/Вт, темновой ток при глубоком охлаждении (77 К) можетбыть доведен до 10-11 А.

Впоследнее время разработаны р-i-n — фотодиоды на основе InGaAs/InP,которые совместно с усилителем на полевом транзисторе (FЕТ) образуютинтегральную схему; такой р-i-n- FEТ- приемникработает в диапазоне длин волн 1,3...1,5 мкм, имеет высокую квантовую эффективность 0.65… 0.7, малую емкость — 0.15 рF, чтоопределяет высокое быстродействие. Фотодиод смонтирован в кварцевом блоке, вкотором имеется небольшое отверстие для ввода волоконного светодиода сдиаметром сердечника 50 мкм, при этом оптический сигнал с волокна полностьюперехватывается фотодиодом. Кварцевый блок монтируется на толстопленочнойгибридной схеме предварительного усилителя. Подвод световода к схеме герметизирован. Предварительный усилительсодержит транзистор (GaAs МЕSFЕТ), сопротивление смещения 10МОм, два кремниевыхбиполярных транзистора с граничной частотой около 7 ГГц и толстопленочныесопротивления, изготовленные на гибридной схеме. Чувствительность такогомодульного р — i — n -FЕТ-приемника составляет -53 дБм; интересноотметить, что при изменении окружающей температуры от 20 до 60" Счувствительность изменяется только на 1 дБ.

Лавинныйфотодиод (ЛФД) является твердотельным аналогом фотоэлектронного умножителя. Внем используется механизм ударной ионизации в области сильного поляобратносмещенного перехода. Умножение тока происходит вследствие столкновениявозникающих в результате фотоионизации электронно-дырочных пар с атомамикристаллической решетки полупроводника. Этот эффект под влиянием сильного полясмещения в условиях лавины порождает большое количество электронно-дырочныхпар. В результате ток существенно увеличивается даже на сверхвысокихчастотах. При лавинном усилении тока для средних уровней светового потока ивысокого коэффициента лавинного умножения чувствительность приемного устройстваопределяется отношением сигнала к квантовому шуму. Для низких уровней световогопотока и малого коэффициента лавинного умножения отношение сигнал-шум и порогчувствительности ограничиваются тепловым шумом.

Лавинныефотодиоды характеризуются большим темновым током, чем фотодиоды, а следовательно,и более низкой чувствительностью, даже если реализовано достаточно высокоеусиление тока, позволяющее при низких уровнях сигнала превзойти тепловой шум.Кроме того процесс умножения вносит избыточный шум. Однако лавинный фотодиодимеет более высокую квантовую эффективность. Использование кремниевых илигерманиевых лавинных фотодиодов позволяет существенно повысить общую чувствительностьширокополосных приемных устройств. При выборе лавинного фотодиода для приемнойсистемы необходимо, помимо квантового выхода и широкополосности, учитыватьспецифические факторы, присущие только лавинному фотодиоду, такие, как усилениепо току и связанные с ним ограничения, а также избыточные шумы. Технологияизготовления лавинных фотодиодов сложна. Это обусловлено необходимостью обеспеченияпространственной равномерности умножения носителей по всей светочувствительнойплощадке диода и минимизации утечки по краям перехода. Для уменьшения утечкииспользуют защитные кольца. Обычно разброс в усилении из-за пространственнойнеравномерности умножения носителей составляет от 20 до 50% при среднемусилении 1000.

Влавинном фотодиоде усиление максимально в режиме, когда смещение на диодеприближается к пробивному напряжению. При напряжениях, больших пробивного,протекает самоподдерживающийся лавинный ток, который все менее и менее зависитот концентрации носителей, появляющихся под действием светового потока. Врабочем режиме максимальное усиление лавинных фотодиодов ограничивается либоэффектами насыщения, вызванными протекающим током, либо произведениемкоэффициента усиления на полосу пропускания. Эффект насыщения умноженияносителей обусловлен тем, что носители, выходящие из области, в которойпроисходит умножение, уменьшают электрическое поле внутри перехода и создаютпадение напряжения на последовательном резисторе и на нагрузке диода.Ограничение же полосы пропускания объясняется перемещением вторичных электронови дырок (образованных посредством ионизации) по области умножения впротивоположных направлениях еще некоторое время после того, как первичныеносители покинули переход. Избыточный шум в лавинных фотодиодах обусловленфлуктуациями процесса умножения носителей.

Простейшимилавинными фотодиодами являются кремниевые диоды с защитным кольцом и сдиаметром светочувствительной площадки от 40 до 200мкм; рабочий диапазон волн — примерно от 0,4 до 0,8 мкм. Германиевые лавинные п+ — р-диодыимеют рабочий диапазон волн от 0,5 до 1,5 мкм. Произведение коэффициентаусиления по току на полосу пропускания для кремниевых и германиевых лавинных фотодиодовравно соответственно 100 и 60 ГГц. Следовательно, при усилении по току 100 и60 использование в приемной системе кремниевого или германиевого лавинногофотодиода обеспечивает полосу про пускания в 1 ГГц.

Внастоящее время ведутся интенсивные разработки лавинных фотодиодов на основеGaAs, InAs и InSb, обладающих высоким усилением и ничтожным избыточным шумом.

Наоснове соединения GaAlAsSb созданы ЛФД на диапазон длин волн 1… 1,4 мкм,превосходящие по параметрам германиевые ЛФД. Для длин волн 1… 1,7 мкмприменяют соединения типа InGaAsP; значительного улучшения характеристик ЛФДожидают при использовании гетероструктур на основе InGaAsP/InP. Кроме того,продолжаются работы по созданию интегральных схем, являющихся комбинацией ЛФД ивходного усилителя на полевом транзисторе (так называемые FЕT-ЛФД), чтопозволяет улучшить качество фотоприемника.

n p

<G>

n,p n,p p,n p,n

/> />

Рис2.4. Основные этапы фотоэлектрического преобразования при детектированииоптического сигнала.

Независимоот вида полупроводникового приемника основные этапы фотоэлектрического преобразованияможно проиллюстрировать схемой на рис.2.4. Она включает в качестве первичногоакта поглощение излучения и генерацию свободных носителей заряда, механизмвнутреннего усиления, обусловленный размножением носителей, если такойпредусмотрен, а также этап формирования выходного сигнала, что определяетусловия согласования фотоприемника с нагрузкой, включая выходные цепиусилительных звеньев в случаях внешнего усиления сигнала. Каждому этапусоответствуют свои параметры процесса, уровень шумов, ограничивающих дляфотоприемников различного типа и различных комбинаций приемников с усилителямидобротность, пороговую чувствительность, надёжность. Необходимость в ряде случаевусиления сигнала после его детектирования предполагает модуляцию световогопотока поступающего на вход приемника, или его фототока.

Чувствительностьфотоприемника и ее спектральное распределение определяется отношением

/>,

(2.66)

где l вмкм. В этом выражении

— фототок, сигнал на выходе фотоприемника, соответствующий

входной оптической мощности

/> ;

n, N0 — скоростигенерации фотоносителей в фотоприемнике и фотонов на его поверхности соответственно;

-зарядэлектрона, постоянная Планка, скорость света соответственно;

— квантовая эффективность — количественная характеристика внутреннегофотоэффекта. Зависимости />,как правило, экстремальны с максимумом при />, что обусловлено спектральнойзависимостью коэффициента поглощения излучения в данном материале.

Дляправильно сконструированных фотоприемников с антиотражающими покрытиямиоптимальные значения />, что позволяетпри расчетах в первом приближении принимать />.

Чувствительностьфотоприемника определяется также средним

значениемкоэффициента внутреннего усиления фототока величина которого флуктуируетотносительно <G>. Если внутреннее усиление является следствием лавинногоразмножения носителей (как в лавинных фотодиодах), то <G> определяетсякак средняя статистическая величина за время действия светового импульса.

Еслиусиление обусловлено пролётным временем носителей (как в фоторезисторах), то <G>определяется средним (объемным и поверхностным) временем жизни фотоносителей

/>, (2.67)

ограничивающимбыстродействие фотоприёмника.

Дляфотодиодов без внутреннего усиления ( p — n, p — i — n, сбарьером Шотки)

/> (2.68)

Улавинных фотодиодов с <G>»50-100

Убыстродействующих фотоприёмников с фотопроводящим каналом на основегетероэпитоксиальных плёнок AlGaAs/GaAs, AlInAs/GaInAs, GaInAs/InP

Минимальнаядетектируемая мощность /> (порогчувствительности) ограничивается отношением сигнал-шум (с/ш)фотопреобразователя. Его шумовые свойства удобно характеризовать эквивалентноймощностью шума (Вт/Гц1/2)

/>, (2.69)

где/> — входная оптическаямощность, при которой отношение с/ш равно 1.

Приправильно спроектированном фотопреобразователя электронная часть не вноситдополнительных шумов, превышающих дробовый шум приёмника и

/>, (2.70)

где/> — шумовой ток являющийсяэмпирическим параметром фотоприёмника. Для фотоприёмников без внутреннегоусиления />ограничивается в основном токамиповерхностной утечки (/>).

При<G> = 100-50 ток />/> иопределяется типом, материалом и конструкцией фотоприёмника. Для кремниевых p — i — nфотодиодов/> , для лавинных />

/>, NEPявляютсяфункцией полосы пропускания системы.

Дляширокополосного усиления малых фототоков (/>А)при низких порогах чувствительности применяются преимущественно два типаэлектронных усилителей: трансимпедансный и интегрирующий.

2.4. Анализ прямых динамических эффектов (температурныхградиентов

и механических напряжений)

Случайныевременные изменения окружающей температуры и механических напряжений волокнаприводят к изменениям оптических постоянных распространения и геометрическихпараметров волокна. Это приводит к тому, что в контуре ВОГ появляется фазоваяневзаимность, следствием которой являются «фазоразностные шумы» />на фотодетекторе (свойствовзаимности приложимо лишь к линейным системам, инвариантным во времени).

Длямоделирования «фазоразностных» шумов будем считать, что локальный одиночныйисточник фазовых шумов размещен в произвольной точке волоконного контура (рис2.5.)

Рис 2.5. Волоконный контур с локальным источником фазовыхшумов.

Этотисточник вносит случайные фазовые приращения в каждый из противоположно бегущихлучей. Если спектральную плотность этих фазовых флуктуаций обозначить />, то спектральную плотность«фазоразностных шумов /> можно записать ввиде:

/>, (2.71)

где/> - разность времёнраспространения лучей в двух противоположных направлениях между источникомфазовых шумов и направленным ответвителем контура (НО).

Длянизких частот /> , где t — групповое время прохождения луча в контуре,

/> (2.72)

Изэтого выражения видно, что положение источника фазовых шумов вблизи концовконтура, где Dt наибольшееприводит к максимальной спектральной плотности, а следовательно, к большимшумам. Кроме того, наивысшие частотные составляющие, попадающие в частотнуюполосу устройства обработки, вносят наибольший вклад в уровень шумов. Расчетпоказывает, что для источника фазовых шумов с полосой в 1 Гц при размещении егона одном конце волоконного контура длиной 1000 м величина /> примерно на девять порядковменьше, чем /> ; а при размещенииисточника фазовых шумов вблизи центра контура /> уменьшаетсяещё на несколько порядков. Из этого следует, что обеспечение свойства взаимностизамкнутого оптического интерферометра позволяет существенно уменьшить фазовыешумы, индуцированные влиянием окружающих условий. Дальнейшее уменьшение этихшумов возможно, если считать, что источник шумов не точечный, а пространственнораспределен по всему волокну. При произвольном распределении для определения Djнеобходимо интегрирование вдоль волоконного контура. Очевидно, однако, что дляраспределения симметричного относительно середины контура Dj(t)равна нулю. Такая ситуация может быть приблизительно реализована намоткойволокна так, чтобы части его, равностоящие от середины контура, лежали вблизидруг от друга, (что обеспечит схожее влияние на них окружающих условий).

Какуже ранее отмечалось, применение в ВОГ одномодового волокна, сохраняющегоодно состояние поляризации, позволяет существенно уменьшить взаимные шумы, аследовательно, повысить чувствительность прибора. 0днако даже при использованиитакого волокна точность прибора может быть существенно снижена из-за наличиятермически индуцированной невзаимности в волоконном контуре. Эта проблемаможет служить препятствием успешному конструированию ВОГ.

Термическииндуцированная невзаимность имеет место, когда вдоль волокна действуютзависящие от времени температурные градиенты. Невзаимность возникает, еслисоответствующие волновые фронты двух противоположно бегущих лучей проходятодну и ту же область волокна за различное время. Если фазовая постояннаяраспространения волокна (набег фазы на единицу длины)

/>, (2.73)

где /> -коэффициент преломлениясердечника волокна, изменяется по-разному вдоль волокна, то соответствующие волновыефронты двух противоположно бегущих лучей проходят несколько отличающиесяэффективные длины путей. Это, в свою очередь, приводит к относительно большимневзаимным фазовым сдвигам, маскирующим фазовый сдвиг Саньяка, вызываемыйвращением.

Оценимвлияние температурных градиентов на точность ВОГ. Запишем фазу Саньяка в виде

/>, (2.74)

гдеN— число витков катушки,/> — площадь витка, />

Каждыйэлемент волоконного контура /> вноситприращение фазовой задержки /> воба противоположно бегущих луча. Если температура Т изменяется вовремени t и в зависимости от положенияучастка /> вдольволокна, то дифференциальное приращение фазы за временной период t влюбой точке волокна можно приближенно выразить в виде

/>, (2.75)

гдеb — фазоваяпостоянная распространения волокна; a — линейный коэффициенттеплового расширения.

Первоеслагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует приращению фазы на 1° Сна длине /> приизменении постоянной распространения b; второе слагаемоесоответствует приращению фазы на элементе длины /> при температурномудлинении волокна и при изменении температуры на 1° С. Если /> - температурный градиент вовремени, то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепадутемператур за время t. Полученное уравнение справедливо для временныхинтервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре (несколькомикросекунд).

Соответствующиеволновые фронты противоположно распространяющихся лучей пересекаютдифференциальный элемент волокна />,расположенный на расстоянии l отконца волоконного контура, в моменты, разделенные интервалом времени:

/>, (2.76)

гдеL— длина контура; w — частотаизлучения.

Дляполучения невзаимного фазового сдвига, обусловленного температурным градиентомподставим выражение для t в выражение для djипроинтегрируем по длине волокна L:

/> (2.77)

Приравниваяэтот фазовый сдвиг, появившийся за счет температурного градиента, фазовому сдвигуСаньяка, />, можно определить «кажущуюся»угловую скорость вращения ( обусловленную термически индуцированнойневзаимностью контура ВОГ), т.е.

/>. (2.78)

Интегрирование«кажущейся» угловой скорости по времени дает угловую ошибку ВОГ за счет температурныхградиентов

Выражениев квадратных скобках под интегралом соответствует перепаду температур за время0 — t.

Дляколичественной оценки влияния термически индуцированной невзаимности вычислимвеличину /> для типового ВОГ,работающего в соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойныйволоконный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним ивнутренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, чтотемпература контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к наружномуслою.

Еслимежду начальным моментом работы ВОГ (t=0)и более поздним моментом разница температур по сечению катушки изменяется навеличину DТ, то

/> (2.79)

Следовательно:

/> (2.80)

Произведемчисленную оценку требуемой стабильности температуры при невзаимности /> для типовых значенийпараметров ВОГ:

R = 10 см

L = 1,56 км

N = 2480

Времяинтегрирования 1 час.

/>°C

Сохранениетакого постоянства температуры в относительно стабильных рабочих условиях являетсясерьезной задачей, не говоря уже о периоде прогрева или изменений окружающихусловий, что часто имеет место при применениях гироскопов.

Можнопредложить два возможных метода уменьшения термически индуцированнойневзаимности. Первый метод состоит в поиске материалов для волокна с малым температурнымкоэффициентом индекса преломления />.Второй метод состоит в намотке волоконного контура так, что части волокна,которые находятся на равных расстояниях от середины контура, располагаютсярядом друг с другом. Это приводит к тому, что температура Т ( t, l) распределяетсясимметрично вокруг l=L/2; в этомслучае интеграл в уравнении для />становитсяисчезающе малым. Однако, если катушка намотана таким образом, ее витки будутчасто пересекаться, что приведет к избыточным потерям на микроизгибах илипотребует достаточно толстого буферного покрытия. Таким образом, теоретическоерассмотрение влияния температурных градиентов показывает, что термическииндуцированная невзаимность налагает практический предел на чувствительностьВОГ, который значительно выше фотонного предела. Если используется одномодовоеволокно из обычного материала, то температурные градиенты могут ограничитьприменение ВОГ лишь в системах управления невысокой точности.

2.5. Влияниевнешнего магнитного поля на

точностныехарактеристики ВОГ.

Существуетмного веществ, оптические параметры которых зависят от величины напряженностивнешнего магнитного поля. Коэффициент преломления среды есть один из такихпараметров. Изменение коэффициента преломления связано с вращением плоскостиполяризации излучения, распространяющегося в среде. Вращение плоскостиполяризации светового луча, распространяющегося в среде, под действиеммагнитного поля обусловлено эффектом Фарадея. Иногда эффектом Фарадея называютискусственную оптическую активность, возникающую в среде под действиеммагнитного поля.

Оптическойактивностью является способность вещества поворачивать вектор поляризации линейно-поляризованногосветового луча. Если причиной возникновения вращательной способности являетсякакое-либо внешнее воздействие (например, магнитное поле), то активность этоготипа является искусственной. В оптически активном веществе оптическоеизлучение распадается на две волны, поляризованные циркулярно — по правому илевому кругам. Векторы поляризации этих волн вращаются в противоположныхнаправлениях, а коэффициенты преломления для них различны.

Линейно-поляризованныйсветовой луч можно представить суперпозицией двух волн, поляризованных покругу, со взаимно противоположным вращением вектора поляризации и равнымиамплитудами колебаний. Рассмотрим распространение линейно-поляризованной волныв среде, проявляющей эффект Фарадея. Для анализа распространения волны в среде,помещенной в магнитное поле, представим волну в виде суммы двух волн,поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения и различнымискоростями распространения:

/>, (2.81)

гдеn- и n+ — показателипреломления для волн, поляризованных по правому и левому кругу.

Фазовыезадержки каждой из волн на пути l

/> (2.82)

гдеn0 — показательпреломления среды при отсутствии магнитного поля.

Выйдяиз оптически активной среды, циркулярно поляризованные волны складываются.Различные фазовые задержки для волн, поляризованных по правому и левому кругу,приводят к повороту вектора поляризации волны по отношению к векторуполяризации падающего линейно-поляризованного излучения.

Уголповорота плоскости поляризации на пути l

/> (2.83)

гдеVl — постоянная Верде; Н — напряженность магнитного поля.

Обратимсятеперь к контуру ВОГ. В нем даже в отсутствие магнитного поля существуетвзаимное двулучепреломление (см 2.2). Кроме того, взаимодействие магнитногополя индуцирует невзаимное круговое двулучепреломление, которое зависит отнаправления распространения луча. Это двулучепреломление суммируется с ужесуществующим взаимным двулучепреломлением в волокне. Именно комбинация двухдвулучепреломлений в контуре В0Г определяет его чувствительность к внешнемумагнитному полю. При отсутствии взаимного двулучепреломления невзаимная фазоваяразность после интегрирования по замкнутому волоконному контуру будет равнанулю, поскольку интеграл по контуру тангенциальной составляющей внешнегомагнитного поля равен нулю. Невзаимная фаза, накопленной в другой половинеконтура при учете реверса направлений распространения оптических колебаний поотношению к направлению магнитного поля. При наличии взаимногодвулучепреломления эта компенсация будет неполной.

Рис2.6. Волоконный контур, находящийся под действием внешнего однородногомагнитного поля.

Такимобразом, можно утверждать, что если состояние поляризации остается постояннымвдоль волокна (в отсутствие магнитного поля), то внешнее магнитное поле не оказываетвлияния на измеряемую фазу Саньяка. В реальном одномодовом волокне, однако,состояние поляризации изменяется случайным образом вдоль волокна.

Придействии магнитного поля разность фаз противоположно бегущих в контуре волнможно записать в виде:

/> (2.84)

гдеDjс — фаза Саньяка, обусловленная вращением контура;

Ym — разностьфаз, обусловленная влиянием магнитного поля; при этом:

/>, (2.85)

гдеVg — постоянная Верде; H — напряженностьмагнитного поля и l — длина части контура, накоторой рассматривается действие магнитного поля; g1 — угол поворота плоскости поляризации на данном участке контура.

Такимобразом, вместо измерения фазы Саньяка Djсрегистрирующее устройство измеряет разность фаз />,искажаемую />. Значение /> зависит не только от напряженностимагнитного поля (вследствие эффекта Фарадея), но и от угла g1.

Еслина участке контура отсутствует поворот плоскости поляризации (g1 =0), то /> также равна нулю. Наихудшийслучай может иметь место при g1 = p/2,когда участок контура является аналогом l/4 — пластины, преобразующейлинейную поляризацию в круговую, и наоборот.

Такимобразом, если состояние поляризации изменяется вдоль волоконного контура,окружающие магнитные поля могут вносить значительную ошибку при измерении фазыСаньяка. В реальном волокне, состояние поляризации является случайным ( заисключением волокон с устойчивой поляризацией), поэтому можно считать, чтослучайные флуктуации g1 дадут случайнуюошибку прибора.

Численнаяоценка показывает, что для ВОГ с:

l=830нм (Vl= 2.6 10-6 рад/А);

H=40 А/м (магнитное поле Земли)

l=5м;

ошибкаизмерения фазы Саньяка составляет величину порядка 0.001 рад. Следовательновлияние магнитного поля Земли может приводить к значительной ошибке вопределении угловой скорости вращения.

Полученныерезультаты позволяют сделать вывод о том, что однородное магнитное поле за счетэффекта Фарадея вызывает ошибку в измерении угловой скорости вращения ВОГ. Этаошибка определяет уход прибора, который зависит от величины и ориентациимагнитного поля, а также от двулучепреломления волокна в контуре. Изменениелюбого из этих факторов будет вызывать соответствующее изменение ухода. ОшибкаВОГ, связанная с магнитным полем Земли, имеет типовое значение порядка 10 град/ч.Уменьшить эту ошибку можно путем экранирования контура от магнитного поля;кроме того, может быть также эффективным уменьшение чувствительности системы кмагнитному полю путем контроля состояния поляризации волн.

3.Методы компенсации погрешностей.

3.1.Компенсация паразитной поляризационной модуляции в волоконно-оптическомгироскопе

Паразитнаяполяризационная модуляция, сопровождающая работу волоконных иинтегрально-оптических фазовых модуляторов, является серьезным фактором,ограничивающим точностные характеристики волоконно-оптического гироскопа.

Однимиз путей уменьшения паразитной поляризационной модуляции может быть изготовлениефазового модулятора в виде двух номинально идентичных половин, между которымиустанавливается модовый конвертор, преобразующий поляризационные моды друг вдруга. При этом дифференциальная фазовая модуляция поляризационных мод,возникшая в первой половине фазового модулятора, компенсируетсядифференциальной фазовой модуляцией противоположного знака, имеющей место вовторой половине модулятора.

Приизготовлении фазового модулятора из одномодового волоконного световода модовыйконвертор может быть реализован с помощью соответствующим образом расположенныхсжимателей волокна, в виде двойной симметричной скрутки участка волокнаопределенной длины, сварного или клеевого соединения волокон с разворотом их осейдвулучепреломления на 90° и т. п.

Поскольку,однако, трудно добиться полной идентичности упомянутых половин фазового модулятораи условий, в которых они находятся, такой метод компенсации паразитнойполяризационной модуляции во многих случаях оказывается недостаточноэффективным.

Ситуациясущественно улучшается, если фазовый модулятор устроен таким образом, что послеконверсии поляризационных мод излучение без временной задержки снова проходит впрямом или обратном направлениях по тому же оптическому пути, что и доконверсии. Технически, по-видимому, проще обеспечить обратное прохождениеизлучения. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только этой возможности, ибудем называть соответствующий фазовый модулятор модулятором отражательноготипа.

МатрицуДжонса модового конвертора в фазовом модуляторе отражательного типа, сточностью до множителя, можно представить в виде

/> или /> (3.1)

Впервом случае вся картина поля поворачивается на 90°, аво втором поля мод поворачиваются навстречу друг другу. Предположим, что мыимеем дело с модовым конвертором первого типа. Обозначив матрицу Джонса отрезкаволокна (или интегрально-оптического волновода), на котором осуществляетсямодуляция N(t), будем иметь для матрицы Джонса всего фазовогомодулятора M1(t ) (штрихом обозначена операциятранспонирования):

M1(t) =N/ (t)K1 N(t)= [detN(t )] K1 (3.2)

Призаписи (3.2.) был использован тот факт, что матрицы Джонса взаимных элементовдля встречных направлений распространения излучения связаны друг с другомоперацией транспонирования.

Из(3.2) видно, что временная зависимость матрицы Джонса модулятора содержитсятолько в численном фазовом множителе, откуда и

следует,что паразитная поляризационная модуляция в рассматриваемом случае отсутствует.Заметим, что при этом устраняется любой из типов паразитной поляризационноймодуляции, в том числе и за счет модуляции дихроизма, причем эффективностьфазовой модуляции удваивается по сравнению со случаем однократного прохожденияизлучения по модулирующему отрезку волокна или интегрально-оптическоговолновода.

Рис 3.1. Вариант включения отражательного фазовогомодуля- тора в схему волоконно-оптического гироскопа.

Возможнаяреализация отражательного фазового модулятора с модовым конвертором первоготипа на основе Фарадеевского зеркала и способ его включения в схемуинтерферометрического волоконно-оптического гироскопа показаны на рисунке;отражательные фазовые модуляторы 3, 3ò ,состоящие из модулирующих отрезков волокна или интегрально-оптическоговолновода 5, 5ò,ячеек Фарадея с углом вращения 45° 6, 6ò изеркал 7, 7ò,выделены на этом рисунке штриховой линией.

Всхеме интерферометрического волоконно-оптического гироскопа кроме контурногонаправленного ответвителя 1 используется еще один направленныйответвитель 4, с помощью которого и осуществляется включение вчувствительный контур 2 волоконно-оптического гироскопа одного или двухфазовых модуляторов отражательного типа.

Прииспользовании в интерферометрическом волоконно-оптическом гироскопе двухфазовых модуляторов частоты модуляции и законы изменения фазы в модуляторахмогут быть как одинаковыми, так и различными. Оптические длины путей с заходамив модуляторы 3 и 3òмогут быть либо одинаковыми, либо отличаться на величину, существеннопревышающую длину когерентности источника излучения. Это открываетдополнительные возможности в обработке сигнала интерферометрическоговолоконно-оптического гироскопа и его конструктивных решений.

Очевидно,что в интерферометрическом волоконно-оптическом гироскопе не обязательно устанавливатьдва фазовых модулятора.

Приустановке только одного фазового модулятора свободный выход направленногоответвителя 4 может быть использован для других целей. Для исключениявлияния отраженного сигнала источник излучения должен подключаться коптическому тракту волоконно-оптического гироскопа через оптический изолятор(на рисунках не показан). При использовании в фазовом модуляторе модовогоконвертора второго типа вместо (3.2) будем иметь:

/> (3.3)

Здесь/> = />(t) (i, j= 1, 2) — элементы матрицы N(t ), введенной выше. Из (3)следует, что, в отличие от предыдущего случая, паразитная поляризационнаямодуляция при произвольной матрице N(t) не устраняется.

Предположим,однако, что элементы N(t ) удовлетворяют соотношениям />. Тогда вместо (3.2) имеем

M2(t) = [ per N (t) ] K2 (3.4)

гдеper N (t ) = n11 n22 + n12 n21 — перманент матрицы N(t ).

Такимобразом, если равенства (3.4) имеют место, то и в модуляторе с модовымконвертором второго типа паразитная поляризационная модуляции будетустраняться.

Рассмотримодин частный случай. Предположим, что модулирующий отрезок волокна или интегрально-оптическоговолновода представляет собой линейную фазовую пластинку с азимутом быстрой оси,равным 0°. Тогдаn12 = n21 = 0,так что паразитная поляризационная модуляция будет скомпенсирована.

Однаиз возможных реализаций отражательного фазового модулятора с модовымконвертором второго типа представляет собой последовательное включение линейнойфазовой пластинки с изменяющейся во времени фазовой задержкой и азимутомбыстрой оси 0°, четвертьволновой фазовой пластинки с азимутом быстрой оси45° изеркала. Включение такого фазового модулятора в схему интерферометрическоговолоконно-оптического гироскопа может быть осуществлено так же, как и впредыдущем случае.

3.2. Компенсация избыточного шума в волоконно-оптическомгироскопе с ответвителем типа 3´3.

Одиниз путей повышения точности волоконно-оптических гироскопов связан сиспользованием в них суперфлуоресцентных волоконных источников излучения. Такиеисточники близки по свойствам к тепловым и характеризуются высоким уровнемизбыточного шума. Эксперименты показывают, что избыточный шум доминирует наддругими шумами уже при мощностях на фотодетекторе порядка 10 mW. Поэтомупроблема уменьшения его влияния на точность гироскопов представляет большойинтерес.

Вкогерентно-оптической связи для подавления избыточного шума гетеродина используетсябалансное детектирование. Балансное детектирование можно применить и вволоконно-оптических гироскопах, используя в качестве опорного сигналаизлучение источника, задержанное на время прохождения света по оптическомутракту волоконно-оптических гироскопов.

Однакореализация балансного детектирования в обычной ”минимальной” схемеволоконно-оптических гироскопов с входным и контурным ответвителями типа 2´2сопряжена с рядом трудностей, связанных с обеспечением когерентноговзаимодействия информативного и опорного сигналов. Эта проблема решаетсязначительно проще при использовании в схеме волоконно-оптического гироскопанаправленного ответвителя типа 3 ´ 3.

Рис 3.2. Схема волоконно-оптического гироскопа сответвителем типа 3´3.

Нарис.3.2. представлена простейшая схема волоконно-оптического гироскопа сответвителем типа 3 ´ 3. Излучение от источника (3)поступает через направленный ответвитель типа 3 ´ 3 (4)на входы чувствительного контура (5), а затем — на фотодетекторы (1)и (2), выходы которых подключены к дифференциальному усилителю (6).Каждая из встречных волн L и S в схеме (см. рисунок) является иинформативной (сигнальной) и одновременно — опорной для другой волны, причем сточностью до множителя, в случае идеального направленного ответвителя имеем:

/> (3.5)

/> (3.6)

ЗдесьA и j — соответственно амплитуда и фаза волн, а j0-невзаимный(саньяковский) фазовый сдвиг. Сигналы, поступающие на фотодетекторы:

/> (3.7)

/> (3.8)

где j1 — разность фаз сигналов, прошедших через направленный ответвитель по ”прямому” и”перекрестному” каналам.

Токифотодетекторов (которые считаются идентичными):

/> (3.9)

где n1 и n2 — шумыфотодетектирования.

Навыходе дифференциального усилителя

/> (3.10)

Такимобразом, избыточный шум, обусловленный фоновой засветкой фотодетекторов,оказывается скомпенсированным. Из (3.9-3.10) следует также, чтоволоконно-оптический гироскоп с контурным направленным ответвителем типа 3´3 ибалансным детектированием работает в квадратурном режиме, его оптическиймасштабный коэффициент такой же, как и в ”минимальной” схеме, однакоэлектрический масштабный коэффициент меньше, поскольку j1 ¹ p/2.

Рассмотреннаясхема представляет интерес для волоконно-оптического гироскопа грубого и среднегоклассов точности. Для волоконно-оптических гироскопов высокой точности можноиспользовать модифицированную ”минимальную” схему с направленным ответвителемтипа 3´3. Вэтом случае в оба канала включаются дополнительные элементы 7, 8,обеспечивающие возможность повышения точности устройства за счет сниженияуровня поляризационных шумов, устранения паразитной модуляции и другихнеблагоприятных факторов, рассмотренных в дипломной работе.

3.3. Компенсацияобратного рэлеевского рассеяния

Обратноерэлеевское рассеяние (основной механизм потерь в волокне с низкими потерями)является важным фактором, который может существенно снижать чувствительностьВОГ.

Сущностьэтого эффекта состоит в том, что каждая первичная волна, противоположнораспространяющаяся в световодном контуре, возбуждает маломасштабныенеоднородности в волокне, которые в свою очередь действуют как индуцированныедипольные излучатели. Световод «захватывает» часть рассеянного излучения иканализирует его в обратном направлении.

Рис 3.3. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (схема).

Вкладыот каждого элементарного рассеивателя суммируются векторно и образуют полноерассеянное поле в каждом направлении. Если контур не возмущен, то амплитуда ифаза поля стабильны во времени. Поскольку элементарные рассеивателираспределены случайно вдоль волокна, можно оценить лишь среднеквадратическоезначение амплитуды каждой обратнорассеянной волны относительно полнойобратнорассеянной мощности.

Предсказатьфазу каждой волны весьма затруднительно. Обратнорассеянные волны обладают некоторойстепенью когерентности относительно двух первичных волн и поэтому суммируются спервичными волнами также векторно со случайными фазами. Фазы результирующихдвух волн в общем случае из-за влияния окружающих условий не идентичны (рис.3.3.).

Следовательно,на выходе волоконного контура появляется составляющая фазового сдвига, обусловленнаяобратным рэлеевским рассеянием, и при любом одиночном измерении неразличимая отфазы, индуцированной вращением контура (фазы Саньяка), т. е. появляется ошибкав измерении угловой скорости вращения контура.

Рис 3.4. Обратнорассеянные волны вконтуре ВОГ (векторная диаграмма).

Интерес представляет оценка ошибкиВОГ,обусловленной обратным рэлеевским рассеянием. Оценить неопределенностьизмерения фазы Саньяка и соответственно ошибку в измерении угловой скорости,обусловленной обратным рэлеевским рассеянием, можно по упрощенной методике,предложенной в работе [4].

Полагаем, что затухание излучения в волокне /> обусловлено рэлеевскимрассеянием ( /> коэффициент ослабления, L— длинаконтура). При этом теряемая энергия равномерно рассеивается по длине волокна скоэффициентом направленного рассеяния Gвдоль волокна (1 < G < 1,5). Для равномерно рассеянного излученияприближенно справедлив закон Ламберта.

Учитывая эти условия, можно получить отношение мощностичасти от полного рассеянного излучения, «перехватываемой» волоконнымсердечником, и появляющегося на выходе контура, к мощности первичной волны навыходе контура ( векторная диаграмма на рис. 3.3.):

/> (3.11)

В соотношении (3.11) PS — мощность обратнорассеянной (вторичной) волны на выходе контура, P1 — мощностьпервичной (сигнальной) волны после одного прохождения в контуре, P0 — мощность излучения навходе одного плеча контура, />-телесный угол ввода излучения волоконного сердечника ( b — линейныйугол).

Величину /> можно разложить в рядМаклорена, и при малом /> ограничитьсядвумя первыми членами разложения. Тогда получим

/> (3.12)

Какследует из векторной диаграммы (рис. 3.4.), при комбинации двух парпротивоположно распространяющихся в контуре волн максимальное приращение фазы,обусловленное эффектом обратного рассеяния, можно выразить в виде

/> (3.13)

Этозначение фазы, полученное при одиночном измерении, приводит к ошибке визмерении угловой скорости вращения. Для определения угловой скоростивращения, соответствующей этому значению фазы (эквивалентной ошибке измеренияугловой скорости), используем ранее полученную формулу Саньяка:

/> (3.14)

Имеем

/> (3.15)

где N — числовитков контура; D— диаметрвитка.

ПодставляяN=L/ pD вэто выражение, имеем

/> (3.16)

Дляполучения численной оценки используем следующие значения параметров:

l = 1мкм,

N = 318,

D = 1 м,

b =0.1 рад,

G = 1,

L =1000 м.

Подставляя эти значения, получаем максимальную фазовуюошибку при одном обходе контура /> рад, котораялинейно преобразуется в ошибку измерения угловой скорости /> = 341 град/ч ( 0.095 град/с).Полученный результат свидетельствует о значительности ошибки и приводит к выводуо необходимости применения специальных мер или использования устройств,минимизирующих ошибку, обусловленную обратным рэлеевским рассеянием.

Способыминимизации ошибки ВОГ, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием могут бытьсвязаны с уменьшением взаимной когерентности между первичной и вторичной(рассеянной) волной. При этом, однако, ряд способов, уменьшающих когерентность, одновременно уменьшают взаимность между двумя первичнымиволнами, что весьма нежелательно. Но такие способы, как частотная модуляцияпервичного сигнала или физическая модуляция длины контура (контролируемымобразом), уменьшая когерентность, не вносят дополнительной невзаимности вконтур.

Если эффективность модуляции достаточно высока, т. е.если в отсчетный интервал времени число длин волн, укладывающихся на длинеконтура, изменяется значительно, то вторичная (рассеянная) волна суммируется споявляющейся первичной волной со случайной фазой. Если измерение осуществляетсяс частотой q в единицу времени и еслифаза вторичной волны изменяется случайно между отсчетами, то неопределенностьуглового положения контура по истечении данного интервала времени определяетсяпроцессом «случайного блуждания» и дается выражением :

/> (3.17)

Дляприведенных выше численных значений контура ВОГ, приняв q=10отсч./с. и интегрируя в течение часа, получается ошибка (экстраполированныйдрейф) 1,27 град/ч1/2.

Следует отметить, что всуществующих ВОГ ошибка, обусловленная обратным рассеянием, уменьшается за счетнекоторых неизбежно присутствующих факторов, еще недостаточно изученных, ноуменьшающих степень когерентности между первичной и вторичной волнами.

Например,во многих системах ВОГ используется модуляция излучения, которая может рандомизироватьдо некоторой степени фазу рассеяной волны, хотя эта модуляция может использоваться в ВОГ для совершеннодругих целей (к примеру для удобства регистрации сигнала). Некоторая степеньрандомизации фазы неизбежно имеет место вследствие механических и тепловых воздействийна волоконный контур; эти воздействия, однако, производят другие ошибки (еслиони не полностью взаимны). Изменения частоты лазерного излучателя также могутбыть источником рандомизации.

Всеже, несмотря на указанные факторы, вклад в общую ошибку ВОГ эффектами обратногорассеяния может быть еще значительным или даже доминирующим. При непрерывномсовершенствовании конструкции ВОГ чувствительность последнего к механическим итепловым возмущениям будет уменьшаться, естественно ожидается неизбежноеувеличение степени когерентности рассеянных волн. Эффекты остаточных влиянийокружающих условий (механических и температурных изменений) развиваются медленно,что не позволяет выбрать частоту независимых случайных отсчетов достаточновысокой для существенного уменьшения ошибки, обусловленной обратнымрассеянием. Частоту отсчетов нужно выбирать так, чтобы вторичные (рассеянные)волны были некоррелированы по фазе.

Дляэтого необходим дополнительный анализ, однако кажется вероятным, что влияниевторичных волн может быть сделано очень малым. К примеру, если в ВОГиспользовать импульсную генерацию с импульсами, вводимыми в контур на частоте c/ nL (т.е. длительность импульса равна времени обхода контура), а частоту несущейимпульса сдвигать на величину c/ nL втечение периода (т. е. размах частотного сдвига составляет (c/ nL) всекунду) для рандомизации фазы рассеянной волны, то при п = 1.5 и L =1000 м число отсчетов q = /> всекунду.

Тогдаошибка (экстраполированный дрейф) за счет рэлеевского рассеяния становитсяравной />град//> (при «случайном блуждании»1 с) или />град/ч1/2 (при«случайном блуждании» 1 ч). Для волоконного контура длиной 1000 м такая ошибкапотребует изменения частоты источника излучения в 200 кГц на проход (наимпульс) или 40 ГГц/с.

Ошибкаизмерения угловой скорости вращения контура за счет обратного рэлеевскогорассеяния может быть минимизирована уменьшением степени взаимной когерентностимежду первичной и рассеянной волнами. Она может быть уменьшена снижением величиныпроинтерферировавшей с прямой волной мощности обратнорассеянной волны.

Уменьшениекогерентности можно реализовать с помощью фазовой модуляции первичной волны,что рандомизирует фазы обратнорассеянных волн. Изменения окружающих условий иуменьшение длины когерентности источника излучения также могут сыграть роль вуменьшении влияния эффектов обратного рэлеевского рассеяния. Однако, даже сучетом выше указанных моментов, неопределенность в измерениях угловойскорости, обусловленная обратным рассеянием, может составлять значительную величину(намного больше фотонного предела).

Величинумощности обратнорассеянной волны, интерферирующей с прямой волной, можнозначительно уменьшить используя импульсный сигнал, длительность которогозначительно короче времени распространения луча в контуре t.Это уменьшение имеет место вследствие того, что в любой данный момент короткийимпульс локализуется в соответственно коротком сегменте волоконного контура. Врезультате лишь часть поля обратнорассеянной волны может приходить на выход всовпадении с прямым сигнальным импульсом. (рис 3.5.). Несовпадающее с импульсомобратнорассеянное поле может быть исключено временным стробированием.

Использованиекороткого импульса не только значительно снижает уровень мощности обратнорассеянногоизлучения при совпадении (примерно в 1000 раз при длительности импульса = 5нс в контуре длиной 1000 м), но и позволяет определить расположение сегментаволоконного контура, где это излучение «зарождается». Обратнорассеянноеизлучение, обнаруживаемое в течение интервала

/> (3.18)

(всовпадении с прямым импульсом), «зарождается» только от рассеивателей,сосредоточенных в пределах соответствующего сегмента волокна на серединеконтура в интервале

/> (3.19)

гдеL— длина контура и /> — групповая скоростьимпульса.

Такимобразом, если входной импульс сделать коротким, то число источников обратногорассеянного излучения уменьшается и определяется длиной короткого сегментаволокна .

Например,если Dt=5 нс, то Dz = 1 м;при Dt=1нс, Dz =0,2 м. Поскольку расположение этого сегмента известно, его границы могут бытьопределены и физически изолированы от оставшейся части контура. Дальнейшегоувеличения чувствительности ВОГ можно достигнуть уменьшением обратного рассеянногоизлучения лишь от этого короткого сегмента контура (по-видимому, это можнореализовать соответствующей оптимальной обработкой сигнала).

Дляуменьшения фазовой ошибки, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием, можетбыть предложен способ усреднения в течении постоянной интегрирования системыобработки.

3.5. Компенсациявлияния эффекта Керра

на точность ВОГ .

Оптическийнелинейный эффект Керра проявляется в виде возмущения коэффициента преломлениясреды при изменении интенсивности воздействующего на среду электрическогополя. Для одномодового волокна это означает, что фазовая постояннаяраспространения среды становится функцией мощности распространяющейся волны.Если мощности оптических лучей, противоположно распространяющихся по контуруВОГ, неодинаковы, а следовательно, неодинаковы постоянные распространения, тоэто приводит к фазовой невзаимности контура, и в результате к ошибке измеренияугловой скорости. Характерно, что разность мощностей порядка 10^ Вт в такомматериале, как плавленый кварц, дает ошибку, выходящую из пределов допусков длясистем инерциальной навигации. Случайные вариации разности мощностей,зависящие от изменений окружающих условий, дают случайный дрейф ВОГ. В типовыхусловиях для измерения выходного сигнала при малой угловой скорости вращениятребуемая полная мощность на входе фотодетектора составляет величину около 100мкВт (с тем чтобы превысить уровень электронных или фотонных шумов). Поэтомуразность мощностей должна контролироваться или быть известной с точностью до 10от полной мощности. Сохранение такого жесткого допуска является труднойзадачей. Однако это требование можно ослабить до практических значенийспециальной модуляцией источника излучения ВОГ или выбором источника сподходящими спектральными и статистическими характеристиками.

Возможныйметод существенного уменьшения невзаимности контура, обусловленной влиянием оптическогоэффекта Керра (неравенства фазовых задержек для противоположно бегущих лучей внелинейной среде) состоит в соответствующей прямоугольной модуляции источникаизлучения ВОГ, что согласует нелинейное взаимодействие между противоположнобегущими лучами и обеспечивает приблизительно одинаковые взвешенные средниезначения фазовых задержек обоих лучей.

Измененияпостоянной распространения волокна в зависимости от интенсивности волныявляется функцией также состояний поляризации двух противоположно бегущихволн. Для ВОГ необходимо, чтобы эти состояния поляризации были идентичны. Сцелью упрощения последующего анализа предположим, что состояния поляризацииидентичны и линейны. Тогда возмущения постоянных распространения будут равны:

/> (3.20)

где/> - импеданс среды; /> - коэффициент Керрасреды; d — коэффициент, зависящий от поперечного распределения моды (порядка единицы); /> - пиковые интенсивностиволн, которые в общем случае зависят от положения на волоконном контуре Z ивремени t (рис. 3.5).

Важнойособенностью этих уравнений является то, что интенсивность второй волныоказывает удвоенное воздействие на постоянную распространения по сравнению своздействием первой волной. Подобным образом, удвоенный эффект на постояннуюраспространения оказывает первая волна, по сравнению со второй. Это такназываемые «кросс-эффект» и «само-эффект». Если интенсивности двух волн неодинаковы, то появляются различные возмущения постоянных распространения /> и/> , что приводит к появлениюфазовой невзаимности в контуре. Если возмущения зависят просто от суммы двухинтенсивностей, то невзаимный эффект отсутствует (даже при неравенствеинтенсивностей).

Модуляцияволн служит для уменьшения относительного влияния «кросс-эффекта» (повремени). На рис. 3.6. показано распространение в контуре двух волн,интенсивности которых не равны друг другу.

Рис3.5. Волоконный контур с направленным ответвителем.

/> /> /> /> /> /> /> <td/>

Рис 3.6. Встречно бегущие прямоугольные волны неравной

интенсивности.

Каквидно из рисунка, кросс-эффект имеет место, когда интенсивности двух волнсовпадают, при несовпадении кросс-эффект отсутствует.

Каждаядискретная часть каждой волны «проявляет» само-эффект в течение всего временипри движении по длине контура L, аполовину этого временного интервала проявляется кросс-эффект (за счет временноймодуляции типа «меандр»). Поэтому множители 2 в квадратных скобках уравнений сводятся к единице (время совпадения двух волн уменьшилось вдвое) и невзаимностьконтура за счет эффекта Керра компенсируется. Другими словами, невзаимныйфазовый сдвиг, накопленный в одну половину цикла модуляции, компенсируетсяневзаимным фазовым сдвигом противоположного знака, накопленным в течениедругой половины цикла. Фаза, накопленная каждой из волн в течение одногополного цикла, будет определяться равным вкладом двух интенсивностей. Выразиминтенсивность противоположно распространяющихся волн через интенсивностьисточника излучения на входе волоконного контура в момент t, I (t ), икоэффициент расщепления К направленного ответвителя:

/>, (3.21)

гдеL — длина волоконного контура; u — групповая скорость волны.

Накопленныефазовые сдвиги за счет влияния эффекта Керра для волн на выходе контура в моментt равны:

/> (3.22)

гдев каждом случае имеет место синхронизация подынтегрального выражения сраспространением волны.

Используяуравнения для фазовых постоянных и интенсивностей, получим

/>,

где/> - групповое времяраспространения луча в волоконном контуре.

Переходяк новым переменным интегрирования

/> (3.23)

впервом уравнении и

/> (3.24)

вовтором, получаем:

/> (3.25)

Этисоотношения справедливы для любого закона временной модуляции интенсивностиисточника излучения. Первый член в квадратных скобках каждого соотношенияописывает «само-эффект», который пропорционален интенсивности света на выходеволоконного контура в момент t.Второй член описывает «кросс-эффект». Он не зависит от времени, если удвоенноегрупповое время распространения луча в контуре, 2t,равно целому числу периодов модуляции интенсивности (в дальнейшемпредполагается, что это условие выполняется). Невзаимная разность фаз двухлучей, обусловленная действием нелинейного эффекта Керра:

/>,

гдеугловые скобки указывают на среднее по времени.

Дляопределения ошибки измерения угловой скорости вращения, индуцированной эффектомКерра, /> допускается, чтоустройство детектирования формирует сигнал, пропорциональный средневзвешенномупо интенсивности значению невзаимного фазового сдвига. Такое устройство детектированияосновано на использовании фазовой модуляции для смещения и последующегосинхронного метода выделения сигнала; при этом разность между основнойчастотой и гармоническими составляющими модуляции интенсивности и фазовоймодуляции должна быть много больше частотной полосы детектирования полезногосигнала. Тогда ошибка в измерении угловой скорости вращения, обязанная влиянию эффекта Керра,

/>, (3.26)

гдеR — радиус витка контура; с — скорость света ввакууме.

Следовательно:

/>(3.27)

Этовыражение связывает модулированную интенсивность I(t) икоэффициент расщепления по мощности К с ошибкой измерения угловойскорости за счет эффекта Керра. Ошибка становится равной нулю, еслинаправленный ответвитель делит мощность поровну, т. е. если К = 0,5. Допуски наточность и стабильность коэффициента деления К очень малы длянавигационного применения ВОГ. Для увеличения допуска на коэффициент деления К.можно ослабить интенсивность света уменьшением мощности излучателя либоувеличением поперечных размеров распространяющейся моды.

Первое,однако, ведет к возрастанию фотонного предела чувствительности ВОГ [см. главу2], а второе вызывает другие проблемы, такие, например, как переход вмногомодовый режим работы.

Оценкадопуска.на коэффициент К применительно к использованию ВОГ винерциальной навигации дает результаты представленные ниже (при этомиспользованы следующие значения входящих в формулу коэффициентов):

/> град/ч /> 1 / c,

/> 1/c,

/> мкВт/(мкм)2,

/> (мкм)2/мкВт.

Результатподстановки:

/> (3.28)

Припостоянной интенсивности сигнала (непрерывный режим работы) значение вквадратных скобках выражения равно -1. Следовательно, коэффициент деления необходимонастроить и сохранять настройку с точностью K=0.5±10-4. Для практических реализуемых допусков необходимо снова рассмотреть модуляциюно интенсивности. При «квадратной» модуляции левая часть формулы обращается внуль, как и ожидалось. Можно ожидать подобного результата для sin2-модуляции.

Однакоэта форма модуляции сводит значение левой части уравнения к половинномузначению для случая с постоянной интенсивностью. По-видимому, выбор формыимпульса, в общем случае, должен быть согласован с рабочим циклом импульснойпоследовательности в целях обеспечения полной компенсации.

Такимобразом, упрощенный анализ показывает, что модуляция источника излучения можетсущественно уменьшить ошибку в измерении угловой скорости вращения ВОГ,обусловленную влиянием эффекта Керра.

Выбор источника излучения ВОГ с соответствующими статистическимии спектральными характеристиками. Из выражения для /> следуют,что ошибка в измерении угловой скорости вращения за счет влияния эффекта Керраопределяется:

/>~<I2(t)>-2<I(t)>2, (3.29)

где I(t) — интенсивностьизлучения источника.

Тогда />можетбыть сведена к нулю, если правая часть соотношения обращается в нуль.

Широкий класс источников излучения обладает статистикой,обладающей этим свойством. В частности, излучение суперлюминесцентного диодаобладает статистикой, близкой к статистике поляризованного тепловогоисточника. Излучение лазера, генерирующего в режиме большого числа аксиальныхмод, с увеличением числа мод переходит в тепловую радиацию (что, впрочем, легкообъяснить физически — с увеличением числа статистически независимыхосцилляторов примерно одинаковой интенсивности суммарное излучениеприближается к тепловому излучению).

4. Расчёт сметной калькуляции НИР.

4.1. Исходные положения.

По согласованию с консультантом технико-экономическогообоснование будет выполнено в виде условного расчёта сметной стоимостиразработки.

При проведении расчёта предполагается, чторабота выполняется в научно-исследовательском институте или конструкторскомбюро с привлечением специалистов своего и смежных подразделений, а дипломниквыступает в качестве руководителя темы.

В ходе расчёта необходимо выполнить следующиеэтапы:

n определениетрудоёмкости и календарных сроков работы;

n расчётрасходов по отдельным статьям затрат и составление сметной калькуляции темы;

n заключение

4.2. Определение трудоёмкости икалендарных сроков работы.

Планированиеработы было проведено на основании ленточного графика представленного в таблице4.1.

Длясокращения общей продолжительности выполнения НИР, работы следующие друг задругом и поручаемые разным подразделениям, проводятся одновременно или, покрайней мере, с перекрытием по срокам. Считаем, что дипломник выступает вкачестве научного руководителя темы и занят ее выполнением вместе с группойсотрудников своего подразделения и привлекает по мере необходимостиспециалистов смежных отделов в соответствии с закреплённым за ними профилем работ.

4.3.Расчётрасходов по статьям затрат

и составление сметнойкалькуляции

Под сметной калькуляцией понимаетсяпредварительный расчёт ожидаемых затрат, выполненный по номенклатуре статей.

Сметная калькуляция является основнымдокументом, определяющим сумму ассигнований, необходимых для выполнения работы.

Проведем расчёт затрат по статьям.

1. Основная зарплата.

По этой статье учитываются расходы на выплатузаработной платы, а также премий из фонда зарплаты всем участникам НИР,работающим в подразделениях.

В состав исполнителей не включаютсяруководители указанных подразделений, а также работники вспомогательных отделови служб, зарплата которых входит в состав накладных расходов.

Расходы по заработной плате приведены втаблице:

2. Дополнительная заработнаяплата и отчисления на

социальное страхование.

Сумма расходов по основной заработной платеиспользуется при расчёте дополнительной зарплаты и расходов по социальномустрахованию, которые включаются в сметную калькуляцию в виде отдельных статей иопределяются по формуле:

/>, (4.1)

гдеЗ1 — основная заработная плата.

Такимобразом:

/> руб.

3. Накладные расходы.

Накладные расходы редко удаётся конкретноспланировать на всё время выполнения работы, поэтому величина накладныхрасходов выбирается пропорционально объёму расходов по основной заработнойплате.

/> (4.2)

/>руб.

4. Прочие расходы.

По статьям «Материалы и комплектующиеизделия», «Специальное оборудование для экспериментальных работ»,«Производственные командировки», «Контрагентские и прочие производственныерасходы» расходы и расчет сметной калькуляции не планировался.

На основании расчётов затрат по статьямсоставляется калькуляция сметной стоимости НИР, которая служит для обоснованияплановых ассигнований по теме и отчёта по использовании ассигнований.

Итогосметная себестоимость:

/> руб.

ЦенаНТП:

Ц= 1.25 С = 35145 руб.

4.4.Выводыпо расчету

Наосновании сделанных допущений и проведенных расчётов получены следующие результаты:

n общаяпродолжительность работ .............................. 6 мес.

n общаятрудоёмкость...........................................24 чел.-мес.

n ценаНТП...............................................................35145 руб.

Затратыпо этой теме целесообразны, так как результаты этой работы могут быть использованыкак для дальнейших научно-технических работ исследовательского характера, так идля разработки и конструирования устройств рассмотренного типа, обладающихболее совершенными точностными и технико-эксплуата-ционными характеристиками.Использование таких устройств позволит в будущем снизить их себестоимостьзасчёт совершенствования элементной базы, а при массовом производстве засчётпостепенного вытеснения более дорогостоящих приборов этого типа.

Результатырасчета сметной калькуляции представлены в табл.4.2.

еще рефераты

Еще работы по радиоэлектронике

Реферат по радиоэлектронике

Логические элементы

1 Сентября 2013

Реферат по радиоэлектронике

Методичка для курсового проектирования по ПТЦА (прикладная теория цифровых автоматов)

1 Сентября 2013

Реферат по радиоэлектронике

АТС типа "Квант"

1 Сентября 2013

Реферат по радиоэлектронике

Дискретизация и квантование изображений

1 Сентября 2013