Реферат: Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Харьковский национальный университет

им. В.Н. Каразина

Радиофизический факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

«Затухание ЭМВ при распространении в средах сконечной проводимостью»

Руководитель:

Колчигин Н.Н.

Студент группы РР-32

Бойко Ю.В.

Харьков 2004

Содержание

Введение. 4

Основная часть. 5

1.Вывод уравнений для плоских волн. 5

2.Связь характеристик распространения с параметрами среды… 9

3.Вычисление затухания в данной среде. 14

Список использованной литературы… 15

ЗАДАНИЕ

1.Изучить общие сведения иформулы.

2.Построить зависимость электрической компоненты поля отглубины проникновения.

3.Вычислить затухание наглубине Н=0,5 м, l=10 м, в пресной воде (e=80, s=10-3 См/м)

/>/>/>Введение

Распространениеэлектромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большоевнимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законамгеометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристикраспространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах сконечной проводимостью
/>/>/>Основная часть

/>/>1. Вывод уравнений для плоских волн

Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы /> и />которого могут бытьпредставлены в виде

/>=/>(x,t), />=/>(x,t) (1.1)

Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны

Здесь (рис. 1.1.) /> есть расстояние от начала координатной системы до плоскости

а /> является постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны /> и т. д., то

/> (1.2)

/> (1.3)

Следовательно, дляплоской волны уравнения Максвелла принимают вид

/> (1.4)

/>, />

Последниедва уравнения означают независимость проекций /> и/> на направлениераспространения от координаты x, т. е. Ex =const и Hx=const в данныймомент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на />:

Так как

то

/>/>

или />, т.е. dHx<sub/>= 0, Hx = const. Для исследования поведения Ex умножим скалярно первое изуравнений (1.4) на />:

Так как />, получаем

Прибавимк этому равенству />

Следовательно, при конечной s компонента Ex экспоненциально убывает современем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутрипроводника.

Найдемуравнения для /> и />отдельно. Для этого продифференцируемпо t первое из уравнений (1.4)

/>/>

Найдем /> извторого из уравнений (1.4), продифференцировав его по x:

Получаем

/>/>

откуда

/>, так как />/>

Отсюда следует

/> (1.6)

Аналогично

/> (1.7)

Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля />, Положив

E=f1(x)f2(x)

Получаем

/> (1.8)

Общее решение для f1 будет

Частноерешение для f2 возьмемв виде

Таким образом, решением для /> будет выражение

Решая уравнение (1.7),получим аналогичное решение для />

Подставивэти значения во второе из уравнений (1.4), получим

откуда

Так как x вэтом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты приэкспонентах должны равняться нулю:

Поэтому

/> (1.9)

Отсюдаследует (/>/>)=0 (так как (/>[/>/>])=0), т. е. векторы /> и/>ортогональны к направлению/> и друг к другу.

/>/>2. Связь характеристик распространения с параметрамисреды

Установим связь между р иk. Из (1.8) получим

/> (2.1)

Еслизадана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Распространениевозможно, если q действительно. Волновойпроцесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фазявляются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоскойволны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскостиравных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такойволны будет равна

Если />, то q — мнимое, и распространения нет:существует

пространственнаяпериодичность по x и монотонноезатухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временнойзависимости р = iw.Тогда

/> (2.2)

Такимобразом, при /> волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib,где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда

/> (2.3)

Следовательно,при р=iw имеет место волновой процесс с затуханием,если />.

Исследуем фазовуюскорость волны в среде с конечными e и s.Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем

(/>2 считаемравным нулю).

В общем случае />1 такжекомплексно: />,

где a, b, />, q — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости

Действительно, так как /> представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы

/>=const

то

откуда

Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем

Введем обозначение

тогда

или

Здесь нужно оставитьзнак +, так как a —действительное число

/> (2.4)

Аналогично получим для b

/> (2.5)

Отсюда находим фазовуюскорость

/> (2.6)

Зависимость фазовой скоростиот частоты сложная: если e, m, sне зависят от частоты, то с увеличением wфазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегаютвперед.

Рассмотримзависимость поглощения b,определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член /> представляет отношение />, так как />. Следовательно,

Но />, поэтому при tgd<<1

/>/>

Ограничившись двумячленами разложения, получим

/> (2.7)

Следовательно,по поглощению волны можно определить tgd:

/> />

при />(единица длины) получаем

Измеряетсяb в неперах

или вдецибелах

где P — мощность.

В случае малых tgd зависимость b от частоты пренебрежимо мала,так как

В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можноупростить и привести к виду