Реферат: Основы стандартизации и функциональной взаимозаменяемости. Расчет размерных цепей

Курсовая работа на тему:

 

Расчет размерных цепей.

Оглавление.

1. Задание.

2. Расчет размерных цепей.

2.1. Основные термины и определения.

2.2. Характеристики звеньев размерной цепи.

2.3. Основные формулы и методы решения.

2.3.1. Номинальный размер замыкающего звена.

2.3.2. Координата середины поля допуска замыкающего звена.

2.3.3. Основные методы расчета размерных цепей.

2.3.4. Допуск замыкающего звена.

2.3.5. Предельные отклонения составляющих звеньев.

2.4. Прямая и обратная задачи размерных цепей.

3. Решение прямой задачи размерной цепи.

3.1. Определение уменьшающих и увеличивающих звеньев цепи.

3.2. Определение номинальных размеров составляющих звеньев изамыкающего звена.

3.3. Определение допуска и середины поля допуска замыкающегозвена.

3.4. Сводная таблица составляющих звеньев.

3.5. Выбор метода решения.

3.6. Метод максимума-минимума.

3.6.1. Назначение допусков на составляющие звенья.

3.6.2. Назначение координат середин полей допусковсоставляющих звеньев.

3.6.3. Расчет предельных отклонений составляющих звеньев.

3.7. Теоретико‑вероятностный метод.

3.7.1. Расчет значений допусков на составляющие звенья.

3.7.2. Назначение координат середин полей допусковсоставляющих звеньев.

3.7.3. Расчет предельных отклонений составляющих звеньев.

3.8. Результаты расчета и их анализ.

4. Литература.

 

1. Задание.

Решить прямую задачу размернойцепи механизма толкателя, изображённого на рис.1, методами максимума-минимума итеоретико-вероятностным. Выборспособа решения обосновать.

/>

Рис. 1. Механизм толкателя.

1 — поршень, 2 — ролик, 3 — толкатель, 4 — крышка корпуса, 5 — корпус.

Табл.1. Исходныеданные.

A1 A2 A3 A4 A5 Номинал, мм 210 21 100 126 190 Закон распред. Гаусса Симпсона Гаусса Равновероят. Симпсона

 a=58°; P=0,27%; AD+0,75

где

A1 – длина поршня,

A2 – радиус ролика,

A3 – расстояние между осями отверстий в толкателе,

A4 – расстояние от торца крышки до отверстия крышки,

A5 – длина корпуса,

AD – выход поршня за пределыкорпуса,

P    – процент риска.

a    – угол между горизонталью и прямой, на которойрасположены

отверстия в толкателе.

2. Расчет размерных цепей.2.1. Основные термины и определения.

Размерной цепью называют совокупностьгеометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющихвзаимоположение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей инепосредственно учавствующих в решении поставленной задачи.

К плоским размерным цепямотносят цепи с параллельными звеньями. В моём задании — плоская параллельнаяцепь.

Размерная цепь состоит иззамыкающего звена и составляющих. Замыкающим называется размер, которыйполучается при обработке или сборке размерной цепи последним. Составляющиезвенья размерной цепи делятся на увеличивающие и уменьшающие.Увеличивающим звеном называется такое звено размерной цепи, при увеличениикоторого и постоянстве размеров остальных составляющих звеньев, размерзамыкающего звена увеличивается. Уменьшающим звеном называется такое звеноразмерной цепи, при увеличении которого и постоянстве размеров остальныхсоставляющих звеньев, размер замыкающего звена уменьшается.

Термины, обозначения иопределения размерных цепей приведены в ГОСТ 16319-80.

2.2. Характеристики звеньев размерной цепи.

· номинальный размер звена Ai

· допускна звено di

· координата середины поля допуска Doi

· предельные отклонения размера (верхнее и нижнее) Dвi , Dнi

2.3. Основные формулы и методы решения.

Связь характеристик замыкающегозвена с характеристиками составляющих звеньев.

2.3.1. Номинальный размер замыкающего звена.

Номинальный размер замыкающегозвена размерной цепи вычисляют по формуле:

            m-1

AD=SxiAi       (2.1)

             i=1

где i =1,2,...,m — порядковый номер звена,

xi - передаточное отношение i-го звенаразмерной цепи.

Для линейных цепей спараллельными звеньями:

xi =1 для увеличивающих звеньев,

xi = –1 дляуменьшающих звеньев.

2.3.2. Координата середины поля допусказамыкающего звена.

Координата середины полядопуска замыкающего звена вычисляют по формуле:

                m-1

DoD = Sxi×Doi   (2.2)

                 i=1

где

   DoD = (DвD+DнD)/2 ,  Doi = (Dвi+ Dнi)/2

соответствено координатысередин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи.

2.3.3. Основные методы расчета размерныхцепей.

В размерных цепях, в которыхдолжна быть обеспечена 100%-ая взаимозаменяемость, допуски расчитываются пометоду максимума-минимума. Методика расчета по этому методу достаточно проста,однако при этом предъявляются слишком жесткие требования к точностисоставляющих звеньев (а следовательно увеличиваются затраты на изготовление),однако осуществляется полная взаимозаменяемость.

Размерные цепи, в которых поусловиям производства экономически целесообразно назначать более широкие допускина составляющие звенья размерных цепей, допуская при этом у некоторой небольшойчасти изделий выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска, должнырасчитываться теоретико-вероятностным методом. Количество таких бракованныхизделий определяется коэффициентом риска tD.

2.3.4. Допуск замыкающего звена.

Допуск замыкающего звена dD вычисляют по формулам

                                                                       m-1

· метод максимума-минимума dD= S|xi|×di                   (2.3)

                                                                                               i=1

                                                                                                                        _____________

                                                                                                                        /  m-1

· теоретико-вероятностным метод      dD³ tD×Ö  Sxi2×li2×di2        (2.4)

                                                                                                                          i=1

где di – допуски составляющих звеньев ;

tD – коэффициент риска, которыйвыбирается из таблиц функции Лапласа в зависимости от принятого процента риска p ;

li – коэффициент относительного рассеяния, учитывающийзакон распределения размера:

для нормального распределения(Гаусса) li2 =1/9 ,

для закона треугольника(Симпсона) li2 =1/6 ,

для закона равной вероятности илипри отсутствии информации о законе распределения li2 =1/3 .

2.3.5. Предельные отклонения составляющихзвеньев.

Предельные отклонениясоставляющих звеньев Dвi и Dнi вычисляют по формулам:

Dвi = Doi + di/2 ,  Dвi = Doi - di/2    (2.5)

где Doi – координата середины поля допуска i-гозвена,

di – допуск i-го звена.

2.4. Прямая и обратная задачи размерныхцепей.

Прямая задача – синтез точностиразмерной цепи – не имеет однозначного решения, т.к. заданный допускзамыкающего звена и координата его середины могут быть получены при различныхсочетаниях характеристик составляющих звеньев. В формулах (2.1) – (2.4) мыимеем в каждом уравнении неизвестных столько, сколько составляющих звеньев врассматриваемой размерной цепи. Поэтому эффективномть решения прямой задачи вомногом определяется подготовкой конструктора и его опытом. Он должен назначитькоординаты полей допусков из конструктивных соображений так, чтобы выполнялосьуравнение (2.3).

Обратная задача – анализточности размерной цепи – решается исходя из установленных величин составляющихзвеньев. При решении обратной задачи определяются величина номинальногоразмера, величина и координата середины поля допуска и предельные отклонениязамыкающего звена. Таким образом в формулах (2.1) – (2.4) в каждом уравнениибудет по одному неизвестному. Поэтому обратная задача решается однозначно иявляется проверочной.

3. Решение прямой задачи размерной цепи.3.1. Определение уменьшающих и увеличивающихзвеньев цепи.

/>

A3, A2, A1 - увеличивающие звенья, x1 = x2 = x3 = +1 ;

A4, A5 - уменьшающие звенья, x4 = x5 = –1.

3.2. Определение номинальных размеровсоставляющих звеньев и замыкающего звена.

             5

AD = Sxi ×Ai = A1+A2+A3×cosa -A4 -A5 = 210+21+100×cos51°-126-190 = -32,008 мм

            i=1

Знак “-” означает, что поршеньне выходит за пределы корпуса.

3.3. Определение допуска и середины полядопуска замыкающего звена.

dD =0,75 мм Þ  D0D = (0,75+0)/2 = +0,375 мм

3.4. Сводная таблица составляющих звеньев.

Табл. 2. Сводная таблицасоставляющих звеньев.

По ном. размеру По сложности Допуск A1 A3 d3 A5 A4 d4 A4 A5 d5 A3 A1, A2 d1 =d2 A2

Величина допуска выбирается изконструктивных соображений с учётом размера и сложности изготовления каждого изсоставляющих звеньев. Наименее сложным в изготовлении является поршень. Далее впорядке увеличения – ролик, корпус. Наиболее сложны в изготовлении расстоянимежду осями отверстий в толкателе и расстояние от отверстия в крышке до торцакрышки.

3.5. Выбор метода решения.

Учитывая, что сложностьизотовления и размеры звеньев размерной цепи неодинаковы, выбираем стандартныйметод решения по ГОСТ 16320-80 “Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей”.

3.6. Метод максимума-минимума.3.6.1. Назначение допусков на составляющиезвенья.

Расчитаем среднее значениедопуска составляющих звеньев по формуле:

            dD

dср =  ––––

           m-1

         S|xi|

               i=1

Ra5 d3 0,400 d4 0,250 d5 0,160 d1 0,063 d2 0,063 dD 0,748

dср = 0,75 / 5 = 0,15 мм

Ориентируясь на средний допуски учитывая данные таблицы 2 выберем из ряда Ra5 нормальныхлинейных размеров ГОСТ 6636-69 значения допусков на составляющие звенья.

Проверим правильность назначенияпо формуле (2.3):

dD = 0,4+0,25+0,16+0,063+0,063= 0,748 мм

Расчитанное значение допуска замыкающего звена меньшезаданного по условию. При попытке увеличить какой­‑либо из допусковсоставляющих звеньев значением из ряда Ra5 или Ra10, допуск замыкающего звена становится больше заданного.Значит допуски назначены верно.

3.6.2. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

Назначим координаты середин полей допусков составляющихзвеньев, руководствуясь конструктивными соображениями:

   на наружный размер D0i = -di/2 ,

   на внутрений размер D0i = +di/2 ,

   на прочие D0i = 0 .

Исходя из рисунка 1 получим:

   D01 = -d1/2 = -0,0315 мм,

   D02 = -d2/2 = -0,0315 мм,

   D03 = 0,

   D04 = 0,

   D05 = -d5/2 = -0,080 мм.

3.6.3. Расчет предельных отклонений составляющих звеньев.

Расчет предельных отклонений (верхнего и нижнего) составляющихзвеньев по формуле (2.5):

Dв1 = D01 + d1/2= -0,035 + 0,035 = 0 ;   Dн1 = D01 — d1/2= -0,035 — 0,035 = -0,063 мм

Dв2 = D02 + d2/2= -0,035 + 0,035 = 0 ;   Dн2 = D02 — d2/2= -0,035 — 0,035 = -0,063 мм

Dв3 = D03 + d3/2= 0 + 0,2 = +0,200 мм ;   Dн3 = D03 — d3/2= 0 — 0,2 = -0,200 мм

Dв4 = D04 + d4/2= 0 + 0,125 = +0,125 мм ;   Dн4 = D04 — d4/2= 0 — 0,125 = -0,125 мм

Dв5 = D05 + d5/2= -0,08 + 0,08 = 0 ;   Dн5 = D05 — d5/2= -0,08 — 0,08 = -0,160 мм

Правильность выполнения расчетов проверим по формулам

                n                                m-1               m-1

DнD = SD0iув - SD0iум - Sdi/2 = 0 ,

                i=1              i=n+1           i=1

                 n                                m-1                m-1

DвD =SD0iув - SD0iум + Sdi/2 = +0,748 мм .

                i=1              i=n+1              i=1

Сопоставление с условием задачи показывает, что допускиустановлены верно.

3.7. Теоретико‑вероятностный метод.3.7.1. Расчет значений допусков на составляющие звенья.

По заданному проценту риска p=0,27%определим значение коэффициента риска tD по ГОСТ 16320-80:

   tD = 3.

Рассчитаем среднее значение допуска составляющих звеньев поформуле:

Ra20 d3 0,400 d4 0,320 d5 0,250 d1 0,220 d2 0,220 dD 0,7446

                 dD                                        0,75

dср =  –––––––––   ;       dср =  ––––––––––––––––––––––  = 0,243 мм

                     / m-1                                      /

        tD×Ö Sli2                 3×Ö 2×1/9+ 2×1/3 + 1/6

                     i=1

Ориентируясь на средний допуски учитывая данные таблицы 2 выберем из ряда Ra20 нормальныхлинейных размеров ГОСТ 6636-69 значения допусков на составляющие звенья.

Проверим правильностьназначения по формуле (2.4):

                    –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

dD  ³ 3×Ö(1/9)×0,222 + (1/3)×0,222 + (1/9)×0,42 + (1/6)×0,322 + (1/3) ×0,252 = 0,7446 мм

Расчитанное значение допуска замыкающего звена меньшезаданного по условию. При попытке увеличить какой­‑либо из допусковсоставляющих звеньев значением из ряда Ra20, допускзамыкающего звена становится больше заданного. Значит допуски назначены верно.

3.7.2. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

Действуем аналогично как в пункте 3.6.2. Назначим координатысередин полей допусков составляющих звеньев, руководствуясь конструктивнымисоображениями:

   на наружный размер D0i = -di/2 ,

   на внутрений размер D0i = +di/2 ,

   на прочие D0i = 0 .

Исходя из рисунка 1 получим:

   D01 = -d1/2 = -0,110 мм,

   D02 = -d2/2 = -0,100 мм,

   D03 = 0,

   D04 = 0,

   D05 = -d5/2 = -0,125 мм.

3.7.3. Расчет предельных отклонений составляющих звеньев.

Расчет предельных отклонений (верхнего и нижнего) составляющихзвеньев по формуле (2.5):

Dв1 = D01 + d1/2= -0,11 + 0,11 = 0 ;   Dн1 = D01 — d1/2= -0,11 — 0,11 = -0,220 мм

Dв2 = D02 + d2/2= -0,1 + 0,1 = 0 ;   Dн2 = D02 — d2/2= -0,1 — 0,1 = -0,200 мм

Dв3 = D03 + d3/2= 0 + 0,2 = +0,200 мм ;   Dн3 = D03 — d3/2= 0 — 0,2 = -0,200 мм

Dв4 = D04 + d4/2= 0 + 0,16 = +0,160 мм ;   Dн4 = D04 — d4/2= 0 — 0,16 = -0,160 мм

Dв5 = D05 + d5/2= -0,125 + 0,125 = 0 ;   Dн5 = D05 — d5/2= -0,125 — 0,125 = -0,250 мм

Правильность выполнения расчетов проверим по формулам

                                                   _____________

                n                                m-1                         / m-1

DнD = SD0iув - SD0iум - tD×ÖSxi2×li2×(di/2)2 = 0 ,

              i=1                                i=n+1                       i=1

                                                    _____________

               n                 m-1                           / m-1

DвD = SD0iув - SD0iум + tD×ÖSxi2×li2×(di/2)2 = +0,7446 мм .

              i=1                                i=n+1                        i=1

Сопоставление с условием задачи показывает, что допускиустановлены верно.

3.8. Результаты расчета и их анализ.

Табл. 3. Размеры и допуски звеньев, рассчитанные разнымиметодами, мм.

A1 A2 A3 A4 A5 метод максимума-минимума 210-0,063 21-0,063 100±0,200 126±0,125 190-0,160 Теоретико‑вероятностный метод 210-0,220 21-0,200 100±0,200 126±0,160 190-0,250

Метод максимума-минимума предъявляет жёсткие требования кточности составляющих звеньев это связано с предположением, что реализуютсяпредельные значения погрешностей составляющих звеньев и они сочетаютсянаихудшим образом. Отсюда маленькие допуски.

В реальной ситуации чаще всего экономически целесообразнопользуясь теоретико‑вероятностным методом назначать более широкие допускина составляющие звенья, допуская при этом у некоторой небольшой части изделийвыход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска.

4. Литература.

1. Методическиеуказания к курсовой работе по курсу ”Взаимозаменяемость, стандартизация итехнические измерения”. Расчет размерных цепей. Расчет кинематической точностикинематических передач и цепей.

2. ГОСТ 6636-69“Нормальные линейные размеры”

3. ГОСТ 16320-80“Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей.”