Реферат: Теория электрических цепей

1.введение.

в процессе данной работы необходимо спроектироватьшироко распространенное в аппаратуре связи устройство, вырабатывающее такназываемую “сетку частот”, то есть несколько гармонических колебаний. Подобноеустройство содержит автогенератор, вырабатывающий исходное (задающее)колебание; нелинейный преобразователь, искажающий форму сигнала; набор активныхфильтров, выделяющих требуемые гармоники, и масштабирующие усилителипредназначенные для согласования входных и выходных сопротивлений устройств, атак же для поддержания необходимого уровня формируемого сигнала.

В качестве задающего автогенератора вработе используются схемы на биполярных транзисторах с пассивной лестничной RC-цепьюобратной связи. При расчете автогенератора необходимо рассчитать: значения всехэлементов схемы, амплитуду стационарного колебания на выходе генератора.

Нелинейный преобразователь строится наоснове биполярных, полевых транзисторов или полупроводниковых диодах. Анализсхемы нелинейного преобразователя включает в себя аппроксимацию ВАХ нелинейногоэлемента и расчет спектрального состава выходного тока и напряжения.

В качестве активных фильтровиспользуются активные полосовые RC-фильтры на основе операционных усилителях сполиномиальной аппроксимацией частотной характеристики полиномами Чебышева.Развязывающие (усилительные) устройства представляют собой масштабирующиеусилители на интегральных микросхемах.

2.Расчет автогенератора.

2.1 Рекомендации по расчетуавтогенератора. В качестве задающего генератора в работе используются схемы набиполярном транзисторе с пассивной RC-цепью обратной связи Рис.1.

/>

Автогенератор собран на составномтранзисторе VT1-VT2 для увеличения входного сопротивления транзистора поцепи базы.

При расчете RC-генераторанеобходимо руководствоваться следующими практическими соображениями.Сопротивление нагрузки выбирается так, чтобы выполнялось условие: Rк<<R (по крайней мере на порядок, то есть в 10 раз). Посколькуэто сопротивление задано, то при выполнении расчетов нужно следить за тем,чтобы вычисленные значения сопротивлений R в цепиобратной связи удовлетворяли бы указанным условиям.

Существуют рекомендации и по выборусопротивления базы Rб: Rб>>R. Подобный выбор удобнее делать после расчета значенийсопротивлений R.

Емкости конденсаторов С цепи обратнойсвязи обычно выбирают в пределах 100пФ÷1мкФ, а величину емкостиразделительного конденсатора Ср — из условия: Ср>>С.

2.2 Расчет автогенератора. RC-генераторвыполнен по схеме изображенной на Рис.1, с использованием биполярноготранзистора КТ301. Частота генерации fг = 100 кГц. Напряжение питания Uпит авт= 12В.

(1)

  Сопротивление нагрузки в коллекторнойцепи Rк =2 кОм./> <td/> />
В стационарном режиме работы автогенератора начастоте генерации ωг=2πfгдолжна выполняться условия баланса фаз и балансаамплитуд:/> <td/> />
где          Нус(ωг), Нос(ωг)– модули передаточных функций Нус(jω), Нос(jω);

                   φус(ωг),φос(ωг) –аргументы передаточных функций φус(jω),φос(jω).

(2)

  /> <td/> />
Для заданной схемы:

(3)

  /> <td/> />
Из этой формулы видно, что φус(ωг)=π,значит для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы цепь обратной связивносила сдвиг фаз, равный π. Это будет выполняться при равенстве нулюмнимой части знаменателя выражения Нос(jω):/> <td/> />
то есть:

Отсюда получаем выражение для частоты генерации:

/> <td/> />
 

(4)

 

(5)

  Теперь можно записать что:

/>

/> <td/>

(6)

 

Найдем значения сопротивлений R и Rн, входящих в формулы для расчета ωг иНос(ωг). Входное сопротивление Rн составного транзистора:

/> <td/>

(7)

  />

где          β – коэффициент усиления транзисторапо току (для VT1);

                   Rбэ2 – входное сопротивление транзистора VT2.

Для определения β и Rбэ2 нужно выбрать рабочую точку транзистора.

           />

Для этого вначале необходимо построить проходнуюхарактеристику транзистора iк=F(uбэ) – зависимостьдействующего значения тока в выходной цепи от входного значения напряжения. Всвою очередь, исходными для построения проходной характеристики являютсявходная характеристика транзистора iб=F(uбэ) (Рис.2) и выходныехарактеристики транзистора iк=F(uкэ) (Рис.3).

/>

На семействе выходных характеристик транзистора КТ301проводится нагрузочная прямая через точки с координатами (0,6) и (12,0). Поточкам пересечения нагрузочной прямой с выходными характеристиками строитсяпромежуточная  характеристика iк=F(iб) (Рис.4). Для этихцелей удобно составить Таблицу 1.

/> <td/> Таблица 1  

iб, мкА

25 50 75 100 125

iк, мА

1,1 2,1 3,2 4,2 4,9 Таблица 2   Затем используя полученную зависимость iк=F(iб) (Рис.4) и входнуюхарактеристику iб=F(uбэ) (Рис.2), определяем требуемую зависимость iк=F(uбэ)(Рис.5). Все данные, необходимые для построения характеристики сведем в Таблицу2.

uбэ

0,4 0,5 0,6 0,7

iб

0,02 0,05 0,1 0,18

iк

0,8 2,1 4,2 5

/>

По проходной характеристике определим положение рабочейточки, зададимся значением Uбэ0=0,525В – этосередина линейного участка проходной вольт амперной характеристики (Рис.5).

                        />

/> <td/> />

(8)

  Тогда по входной ВАХ (Рис.2) транзистора определяем значение Rбэ2 в рабочей точке:

(9)

  /> <td/> />
Коэффициент усиления транзистора по току:/> <td/> />
Зная Rбэ2 и β, можно рассчитать Rн  составного транзистора по формуле (7):

Из условия R>>Rк следует выбрать значение R≥10кОм.Но эту величину необходимо уточнить при дальнейшем расчете.

(10)

  Определим теперь амплитуду стационарного колебания на выходе генератора.Для этого построим колебательную характеристику Sср=F (Uбэ). Значение среднейкрутизны для различных значений Uбэ можно определить по методу трехординат, формула (10):/> <td/> />
Удобно оформить все расчеты в виде таблицы (Таблица3).

U1(бэ) В

0,125 0,25 0,375 0,5 0,625

IкmaxмА

4,7 5 5 5 5

IкminмА

1,1 0,3 0,07 0,02

Sср мА/В

14,4 9,4 6,57 4,98 4

                     

На основании этой таблицы строим колебательнуюхарактеристику Sср=F(Uбэ) (Рис.6).

                       />

Для того чтобы по колебательной характеристике определитьстационарное действующее значение Uбэ необходимо рассчитать значениесредней крутизны в стационарном режиме S*ср.

/> <td/> />
Известно что Нус(ωг)=S*срRк.С другой стороны, из баланса амплитуд получается, что Нус(ωг)=1/Нос(ωг).Исходя из этого:

(11)

  /> <td/> />
Определим значение Нос(ωг) для рассчитанных Rни R по формуле (6), для этого возьмем R=6 кОм:

Для этого расчетного значения Нос(ωг)средняя стационарная крутизна S*ср=14,2 мА/В (обозначенана Рис.6).

(12)

  Используя колебательную характеристику и зная значение средней крутизныв стационарном режиме, легко найти стационарное действующее значение напряженияUбэ=Uвх=0,125В. Тогда напряжение на выходе генераторастационарном режиме можно найти из соотношения:/> <td/> />

(12)

  Определим значение емкости в цепи обратной связи, из выражения для частотыωг,, формула (5):/> <td/> />
Емкость Ср разделительного конденсатора выбирается из условия Ср>>Сили 1/ωгСр≤0,01R.Возьмем Ср=0,2 мкФ.

(14)

 

(13)

    /> <td/> />
Осталось определить только значение сопротивления Rб, задающего рабочуюточку Uбэ0, Iбэ0.Рассчитаем его по формуле:

Выбираем резистор с номиналом Rб=7,5кОм.

Расчет RC – генератора на этомможно считать законченным, ниже приведена схема RC –генератора с найденными значениями элементов (Рис.7)./>

3.РАСЧЕТ СПЕКТРА ЧАСТОТ НА ВЫХОДЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ.

3.1 Рекомендации по расчету спектрачастот. Чтобы получить гармоники колебания, вырабатываемого RC — генератором,это колебание следует подать на нелинейный преобразователь. Таким образом,каскадно с генератором включается нелинейный преобразователь. Его цель –исказить гармонический сигнал так, чтобы в составе его спектра появилисьгармоники с достаточно большими амплитудами.

Анализ работы нелинейногопреобразователя обычно проводится во временной и частотной областях. Прианализе во временной области графически строится зависимость тока iвых(t) и напряжения uвых(t) на выходе нелинейного преобразователя от напряжения uвх(t) на входе, используя проходную ВАХ нелинейной цепи.Для этого выполняется аппроксимация характеристики нелинейного элемента;определяются амплитуды спектральных составляющих тока и напряжения, строитсяспектр амплитуд тока |iвых|=F1(ω) и напряжения |uвых|=F2(ω).

В схемах транзисторных нелинейныхпреобразователей конденсаторы Ср1 и Ср2 (емкостью внесколько десятков микрофарад) служат для разделения по постоянному токуавтогенератора, нелинейного преобразователя и фильтров.

В нелинейном преобразователе с полевымтранзистором напряжение смещения подается на затвор транзистора от отдельногоисточника напряжения U0черезсопротивление R1.

При подключении нелинейногопреобразователя к автогенератору необходимо обеспечить развязку этих устройств.Это означает, что входное сопротивление нелинейного преобразователя должно бытьнамного больше выходного сопротивления автогенератора. Такому условиюудовлетворяет схема на полевом транзисторе (входное сопротивление такой схемыпорядка 106…109 Ом).

Однако может случиться так, чтоамплитуда напряжения на выходе генератора не совпадает с заданной амплитудойнапряжения на входе нелинейного преобразователя. Тогда между ним и автогенераторомследует включить масштабный усилитель, усиление которого выбирается из условиясогласования указанных напряжений.

3.2 Расчет спектра частот. При расчетенелинейного преобразователя необходимо провести аппроксимацию ВАХ нелинейногоэлемента и рассчитать спектр сигнала на его выходе до третьей гармоникивключительно.

Исходные данные для расчета нелинейногопреобразователя: транзистор П27; Uп нел=12В– напряжение питания нелинейного элемента; U0=-1,0В – напряжение смещения нелинейного элемента; Uм=1,2В – амплитуда напряжения на входе нелинейногопреобразователя; схема нелинейного преобразователя – Рис.8; тип нелинейногоэлемента – транзистор П27; Rк=300 Ом.

/> <td/> />
/>

Амплитуданапряжения на выходе автогенератора больше амплитуды напряжения, котороеследует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генераторанужно ослабить. Для этого используем схему усилителя Рис.9:

(15)

  /> <td/> />
Передаточная функция схемы, изображенной на рис.9 имеет вид:/> <td/> />
Выбирая соответствующие значения R1 и R2, добиваютсяполучения нужной амплитуды колебания. Достоинство данной схемы в том, что онавыполнена на операционном усилителе и обеспечивает хорошую развязку генератораи преобразователя.

Поскольку Uвых(jω)=Um=1,2В, а Uвх(jω)=Uвыхген=7,055В, то:

/> <td/> />
Задавая R1=10кОм, получаем:/> <td/> />
Напряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет вид:

Используя сток — затворную характеристику транзистора,графически определяем вид тока на выходе нелинейного преобразователя (Рис10)

/> <td/> />
Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователянеобходимо сделать аппроксимацию характеристики  транзистора. Так как амплитудавходного сигнала достаточно велика, выбираем кусочно-линейную аппроксимацию:/> <td/> />
 По характеристике определяем Uотс=0,125В.

(16)

  Для расчета крутизны S выбираем точку А нарис.10 Uбэ=0,2В, Iк=3мА,тогда крутизна:

(17)

  /> <td/> />
Рассчитаем угол отсечки θ:

/>

(18)

  Рассчитаем значение функций Берга γк(θ):/> /> /> /> />

(20)

  /> /> <td/>

(19)

 

/>

(21)

  Постоянная составляющая и амплитуды гармоник спектра тока рассчитываются:/> <td/> />

(22)

  /> <td/> />
Напряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительногоконденсатора рассчитывается:/> <td/> />
где          Rк – сопротивление нагрузки, Rк=300Ом.

Спектры амплитуд тока и напряжения приведены на Рис.11.

/>

4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ.

Для выделения колебаний заданных частотнеобходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотных характеристик которыхцентры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами.

В качестве полосовых фильтровиспользуются полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет своюгармонику. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейного преобразователядостаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра получается невысоким.Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра.Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметриейотносительно выделяемой гармоники.

Расчет полосового фильтра обычно сводятк расчету НЧ-прототипа.

Технические требования к фильтру: N=2 –номер выделяемой гармоники, Umвых=8В –выходное напряжения фильтра, ΔА=1дБ – неравномерность ослабления в полосепропускания (ослабление полезных гармоник), Аmin=20дБ –ослабление в полосе непропускания (степень подавления мешающих гармоник), Uпитф=12В – напряжение питанияоперационного усилителя. Частота второй гармоники при частоте генерируемыхколебаний 100кГц ровна 200кГц, следовательно, f0=200кГц.

Для определения нормированной частотыНЧ-прототипа — Ω3, соответствующей границе полосы эффективногонепропускания (в дальнейшем ПЭН), необходимо воспользоваться зависимостями D=F(Аmin), графики которых изображены на Рис 2.12 [1]. При этом вначале позаданным значениям ΔА и Аmin определяем вспомогательнуюфункцию D=25, а затем, задаваясь приемлемым значением порядкафильтра-прототипа n=3, для полученного значения D поРис.2.13[1], определяем Ω3=1,4.

/> <td/> />

(23)

  Рассчитаем граничные частоты полосыэффективного пропускания (в дальнейшем ПЭП) и ПЭН.

(24)

  Зная соотношение для ω0: /> <td/> />
То, задавшись одним из четырех неизвестныхчастот, например, примем что f3=300 кГц,то есть ω3=2πf3=1884000 рад/с, найдем ω′3:

Учитывая соотношение:

/> /> />

(25)

  /> />

(26)

  /> />

(27)

  /> />

(28)

  />

/> <td/> />
Найдем ширину полосы эффективного пропускания –Δω:/> <td/> />
Получаем систему уравнений:

Решая данную систему, получаем:

ω2=937464,6 рад/с

ω′2=1684476рад/с

Таким образом, граничные частоты ПЭП иПЭН принимают значения:

f2=ω2/2π=150кГц (ω2=937464,6 рад/c);

f′2=ω′2/2π=268кГц (ω′2=1684476 рад/с);

f3=ω3/2π=300кГц (ω3=1884000 рад/с);

f′3=ω′3/2π=133,5кГц (ω′3=838183рад/с).

Пользуясь таблицей 3.5 [1], по заданному ΔАи выбранному порядку находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: S1,2=-0,494171 и S3,4=-0,247085±j0,965999./> <td/> />
Денормирование и конструирование передаточной функции искомого ПФосуществляется в два этапа. На первом этапе находим полюсы передаточной функцииполосового фильтра по известным полюсам НЧ-прототипа. Для этого воспользуемсясоотношением:

где     Δω/2=373506 рад/с;

ω02=157,9∙1010(рад/с)2;

σi+jΩi– i-ый полюс передаточной функции НЧ-прототипа.

Учитывая, что одной паре комплексно-сопряженных полюсовпередаточной функции НЧ-прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженныхполюсов передаточной функции полосового фильтра, рассчитаем полюса передаточнойфункции, воспользовавшись формулой (28):

/>

/>

Таблица 4

  Результаты расчетов полюсов передаточнойфункции сведем в таблицу 4:Номер полюса Полюсы Н(р) полосового фильтра

-α∙105

±jω∙105

1,2 1,84 12,43 3,4 0,89 16,65 5,6 1,18 9,43 /> <td/> />

(33)

  На втором этапе передаточная функцияполосового фильтра может быть представлена в виде произведения четырехсомножителей второго порядка:/> <td/> />
Каждый сомножитель соответствует одной парекомплексно сопряженных полюсов. Коэффициенты числителя и знаменателяопределяются из следующих соотношений:/> <td/> />
/>Где e — коэффициент неравномерности ослабления в полосе пропускания.

/>

где αi и ωi– действительная и мнимая части i-го полюса передаточной функции полосового фильтра.

/>

Рассчитанныекоэффициенты передаточной функции запишем в таблицу 5:

Номер

сомножителя

Значения коэффициентов

bi

ai

a0i

1 607327

3,68∙105

169,4∙1010

2 607327

1,78∙105

280,4∙1010

3 607327

2,36∙105

94,5∙1010

/> <td/> />

(39)

  Передаточная функция искомого ПФ:/> <td/> />
Каждый сомножитель передаточной функцииреализуется в виде ARC-цепи второго порядка, соответствующие звеньясоединяются каскадно в порядке возрастания их добротностей. Для реализацииполученной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего рассчитываютсядобротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:

/>

Из таблицы 3.6[1] по значениям Q выбираем схему3. Передаточная функция, которой выглядит следующим образом:

/> <td/>

(37)

 
/> <td/> />
Для расчета элементов звена, соответствующегопервому сомножителю Н(р), составим систему уравнений:

/>

(40)

  /> <td/> />
Зададимся C6=C7=C=10нФ,тогда R1=R2=1/ωпС, где ωп – частотаполюса, которая определяется по формуле:

(44)

 

(43)

 

(42)

 

(41)

  Решая систему относительно R5,R3,R4 получим: R5=3кОм; R3=961Ом; R4=610Ом./> <td/> />
Для расчета элементов второго звена ПФ составимсистему уравнений:

Частота полюса и сопротивления R′1и R′2 определяются так:

Решая систему относительно R′5,R′3, R′4получим: R′5=5,6кОм; R′3=249Ом;R′4=1,4кОм.

Для расчета элементов третьего звена ПФ составимсистему уравнений:

/> /> />

(45)

  /> /> />
/> <td/> />
Частота полюса и сопротивления R′′1и R′′2 определяются так:/> <td/> />
Решая систему относительно R′′5,R′′3, R′′4получим: R′′5=4,2кОм; R′′3=666Ом; R′′4=1,6 кОм.

Таблица 6

         Рассчитанные значения элементовзвеньев ПФ запишем в таблицу 6:

R1

Ом

R2

Ом

R3

Ом

R4

Ом

R5

кОм

C6

нФ

C7

нФ

1ое звено

769 769 961 610 3,0 10 10

2ое звено (′)

598 598 249 1400 5,6 10 10

3е звено (′′)

1000 1000 666 1600 4,2 10 10 /> <td/> />
Расчет АЧХ и ослабления (А) производится наоснове полученной при аппроксимации рабочей передаточной функции Н(р), путемзамены р=јω:

/>

/> <td/> />

(51)

  Ослабление фильтра связано с АЧХ выражением:

Найдем частоты ПЭП, при которых ослабление (А) и АЧХпринимают минимальные и максимальные значения. Для нахождения соответствующихчастот характеристики ПФ используется формула:

/> <td/> />
где          Δω=747012 рад/с –ширина ПЭП;

    ω0=1256637,04 рад/с.

Из таблицы 3.8[1] для характеристик НЧ-прототипавыбираем Ωк для n=3: Ω1max=0,5;Ω1min=0; Ω2max=1;Ω2min=0,866.

/>

Таблица 7

  Используя формулы рассчитаем значенияН(јω) и А для всех выше рассчитанных частот, результаты расчета запишем втаблицу7:ω

ω′3

ω′2

ωmin1

ωmax1

ω0

ωmax2

ωmin2

ω2

ω3

ω

(рад/с)

838183 937464,6 974142 1083685 1256637 1457191 1621054 1684476 1884000 f(кГц) 134 150 155 172,5 200 232 258 268 300

H(jω)1

0,32 0,82 0,8 1,5 2,0 1,35 0,72 0,84 0,33

H(jω)2

0,24 0,49 0,5 0,52 0,63 1,2 1,9 1,7 0,23

H(jω)3

1,3 2,26 2,5 1,12 0,79 0,55 0,7 0,63 1,29

A1

9,9 1,7 1,9 -3,5 -6,0 -2,6 2,6 1,5 9,6

A2

12,4 6,2 6,0 5,6 4,0 -1,6 -5,6 -4,6 12,7

A3

-2,3 -7,0 -7,9 -1,1 2,0 5,1 3,0 4,0 -2,2

H(jω)пф

0,09 0,9 1 0,9 1 0,9 1 0,9 0,09

(53)

  A 20 1 1 1 1 20

По результатам Таблицы 7 построим графики Рис.12 иРис.13.

/>

/>

На этом расчет фильтра можно считать законченным наРис.14 изображена схема рассчитанного фильтра.

/>
5.РАСЧЕТ ВЫХОДНОГО КАСКАДА.

(55)

 

(54)

 

(53)

  /> <td/> />
Требуемое выходное напряжение устройства выделения второй гармоники Umвых=1В (амплитудное значение). Изпредыдущих расчетов известно, что амплитуда напряжения второй гармоники U2=0,13В. Тогда амплитуда на выходе фильтра будет:

Требуемый коэффициент усиления:

/> <td/> />
Выбираем схему выходного усилителя 1 из таблицы 3.7[1]:

                                              />

Передаточная функция схемы изображенной на Рис.15:

Зададимся значением R1=3кОм,тогда:

/>

6.ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе данной работы было разработаноустройство, вырабатывающее сетку частот схема которого приведена на странице28. Был произведен расчет всех элементов разработанной схемы.

В ходе выполнения данной работы мноюбыли приобретены навыки по расчету и разработке устройств связи.

7.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б. И. Крук, О. Б. Журавлева, М. И.Сметанина. Расчет элементов и узлов аппаратуры связи: Методические указания ккурсовой работе. Новосибирск, 1997.

2. В. П. Бокалов, А. А. Игнатов, Б. И.Крук. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для высшихучебных заведений. – М.: Радио и связь, 1989.