Реферат: Проектирование цифровой следящей системы
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсовой работе
по курсу
“Теория автоматического управления”
для студентов специальности 7.091 401
560 IF S = 2 THENT(3) = .8 * T(3)
570 IF S > 2THEN T(3) = .7 * T(3)
580 X3 = LOG(1 /T(3))
590 PRINT«T(1)=»; T(1); «T(2)=»; T(2); «T(3)=»; T(3)
600 PRINT «Cкобка в знаменателе (Т(3)*Р+1) должнавозводиться в степень (n-m)»
610 PRINT«n-m=»; S
620 FOR I = 1 TO M
630 K = 3 + M
640 PRINT«T(»; K; ")="; T(K)
650 NEXT I
660 PRINT«Wc=»; OC; «LgWc=»; XC
670 PRINT«Lg(1/T1)=»; X1; «Lg(1/T2)=»; X2; «Lg(1/T3)=»; X3
680 END
О Г Л А В Л Е Н И Е
1. Введение
2. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
3. ПОРЯДОК РАСЧЕТА СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
3.1. Разработка функциональной схемы.
3.2. Выбор исполнительного двигателя.
3.3. Выбор усилителя мощности.
3.4. Составление передаточных функцийэлементов следящей системы
3.5. Расчет последовательного непрерывногокорректирующего звена методом ЛАЧХ
3.6. Моделирование следящей системы снепрерывным последовательным корректирующим звеном
3.7. Определение дискретной передаточнойфункции корректирующего звена
3.8. Моделирование цифровой следящейсистемы.
3.9. Получение рекуррентного уравненияцифрового корректирующего звена.
3.10. Разработка принципиальной схемыцифровой следящей системы.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Введение
Цель курсовой работы — получить навыки расчеталинейных систем автоматического управления с цифровым корректирующим звеном,роль которого может выполнять микропроцессор, управляющая вычислительнаямашина, или любое специализированное цифровое управляющее устройство.
В соответствии с заданием необходимо разработатьследящую систему, удовлетворяющую определенным техническим условиям. Системадолжна обеспечивать синхронное и синфазное вращение двух осей, механически несвязанных между собой. Входом системы является угол поворота сельсина-датчика,а выходом — угол поворота выходного вала редуктора, механически связанного срабочим механизмом и с ротором сельсина-приемника.
Следящие системы рассматриваемого типа широкоприменяются для дистанционного управления различными механизмами, а также припостроении автоматических систем управления в различных отраслях промышленности.
Для обеспечения заданных показателей качествапереходного процесса в систему вводится цифровое управляющее (корректирующее)звено. Расчет корректирующего звена проводится методом логарифмическихчастотных характеристик, разработанным для расчета непрерывных системуправления. Использование данного метода для расчета цифрового корректирующегозвена основано на предположении о том, что при малом периоде квантования повремени цифровая система по своим свойствам приближается к непрерывной, а при достаточнобольшом числе цифровых разрядов вычислительного устройства нелинейностью,вносимой квантованием сигналов по уровню, можно пренебречь. Современный уровеньразвития цифровой вычислительной техники позволяет применять в управляющемвычислительном устройстве период квантования непрерывных сигналов по временипорядка 0,01-0,001с., что обычно является вполне достаточным для обеспеченияадекватности по динамическим свойствам цифровой и непрерывной систем.
190 PRINT «Введитевеличину макс. перерегулирования»
200 PRINT «Сигма макс.,%=»
210 INPUT SM
220 IF SM = 10THEN C = 5: L1 = 18
230 IF SM = 15THEN C = 4.4: L1 = 15
240 IF SM = 20THEN C = 4: L1 = 13.5
250 IF SM = 25THEN C = 3.6: L1 = 12
260 IF SM = 30THEN C = 3.2: L1 = 11
270 IF SM = 35THEN C = 3: L1 = 10.5
280 IF SM = 40THEN C = 2.8: L1 = 10
290 PRINT «Порядокастатизма NU=»
300 INPUT NU
310 PRINT «Коэффициентусиления желаемой системы Кс=»
320 INPUT KC
330 PRINT «Времярегулирования TR=»
340 INPUT TR
350 M1 = .434
360 OC = C * 3.14/ TR
370 XC = LOG(OC) *M1
380 B = 20 * XC
390 X2 = (B — L1)/ 20
400 T(2) = 1 / (10^ X2)
410 A = 20 *LOG(KC) * M1
420 X1 = (L1 + 40* X2 — A) / 20
430 T(1) = 1 / (10^ X1)
440 X3 = (L1 + 20* XC) / 20
450 T(3) = 1 / 10^ X3
460 IF NU = 1 THENGOTO 490
470 X1 = (40 * X2+ L1 — A) / 40
480 T(1) = 1 / (10^ X1)
490 M = 0
510 FOR I = 1 TO N
520 IF T3(I) <=T(3) * .75 THEN M = M + 1: T(3 + M) = T3(I)
540 NEXT I
550 S = N — M
2330 PRINT«T2(»; I; ")="
2340 INPUT T(I)
2350 NEXT I
2420 GOTO 2120
Приложение 5Программа LOGHAR. doc
Определение постоянных времени
передаточной функции желаемой системы
10 PRINT «Определение пост. времени передат.функции желаемой системы»
20 PRINT «Искомая перед. ф-ция имеет вид:»
30 PRINT "Kc(T(2)*P+1)/((T(1)*P+1)*(T(3)*P+1)^(n- m)*(T(4)P+1)*..(T(m+3)P+1)*P)"
40 PRINT «n-степень полинома Q(P) — знаменателяперед. ф-ции заданной сист.»
50 PRINT «m-количество пост. времени Q(P),меньших, чем Т(3)»
60 PRINT «Q(P)=(Tз(1)*P+1)*(Tз(2)*P+1)*...*(Tз(N)*P+1)»
70 PRINT «Введите порядок полинома знаменателяQ(P) заданной перед. ф-кции»
80 PRINT «N=»
90 INPUT N
100 DIM T3(5),T(8)
110 FOR I = 1 TO 8
120 T(I) = 0
130 NEXT I
140 PRINT «Введите пост. времени знаменат.заданной перед. ф-ции Q(P)»
150 FOR I = 1 TO N
160 PRINT «Tз(»;I; ")="
170 INPUT T3(I)
180 NEXT I
2. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
2.1. Цель курсовой работы — проектирование следящей системы, удовлетворяющейзаданным техническим условиям.
2.2. Измерительное устройство — сельсинная пара.
2.3. Исполнительный двигатель — двигательпостоянного тока серии МИ.
2.4. Усилительмощности — электромашинный усилитель с поперечным полем.
2.5. Исходные данные для проектированиясистемы.
2.5.1. Статический момент нагрузки объектауправления
- Mос, Н.м.
2.5.2. Моментинерции объекта управления - Jо, кг.м2
2.5.3.Максимальная угловая скорость объекта
управления - wо max.
2.5.4.Максимальное угловое ускорение объекта
управления - eо max.
2.5.5. Требования, предъявляемые к качествупроцесса управления:
максимальное перерегулирование - s max,%;
время регулирования - tр, с;
максимальная кинетическая ошибка - xmax, рад.
Варианты исходных данныхприведены в прил. 1.
2.6. Курсовая работа должна содержать следующие разделы.
2.6.1.Разработка функциональной схемы.
2.6.2.Выбор элементов системы — исполнительного двигателя (серии МИ) иэлектромашинного усилителя мощности (ЭМУ), расчет передаточного числаредуктора.
2.6.3. Составление передаточных функцийэлементов нескорректированной следящей системы.
2.6.4.Построение логарифмических частотных характеристик (ЛАЧХ )нескорректированной системы, желаемой системы и последовательногокорректирующего звена.
2.6.5.Построение на ЭВМ переходной функции H(t) и определение по ней показателейкачества переходного процесса для системы с непрерывным последовательнымкорректирующим звеном.
2.6.6.Определение дискретной передаточной функции последовательного корректирующегозвена по его непрерывной передаточной функции.
2.6.7.Построение на ЭВМ переходной функции H(t) и определение по ней показателейкачества переходного процесса для системы с дискретным корректирующим звеном.
2.6.8. Определениерекуррентного уравнения дискретного корректирующего звена.
2.6.9.Разработка принципиальной схемы цифровой следящей системы.
2.7. Расчетно-пояснительная записка должна содержать следующие разделы.
2.7.1.Введение (цель выполнения работы, описание следящей системы, принцип ее работы,описание функциональной схемы системы).
2.7.2.Исходные данные для проектирования системы.
2.7.3.Расчетная часть.
2.7.4.Заключение (основные характеристики спроектированной системы).
2.7.5.Список литературы.
2.8. Расчетно-пояснительная записка должна включать в себя функциональную,структурную и принципиальную электрические схемы следящей системы; ЛАЧХ и ЛФЧХскорректированной и нескорректированной системы, графики переходных функцийсистемы с непрерывным и с дискретным корректирующим звеном, другие рисунки,таблицы и графики, необходимые для выполнения данной работы.
2.9. Записка должна быть оформлена в соответствии с требованиями ЕСКД (написаначерными чернилами или пастой, либо отпечатана на принтере на листах формата11). Ориентировочный объем записки — 25 — 30 страниц.
620 GOTO 270
630 FOR I = 0 TO N
640 PRINT «S(»; I;")="; S1(I); TAB(40); «G(»; I; ")="; S(I)
650 NEXT I
660 END
2060 L = 1
2070 PRINT «Введите постоянные времени числителяT1(I)»
2080 FOR I = 1 TO N
2090 PRINT «T1(»; I;")="
2100 INPUT T(I)
2110 NEXT I
2112 PRINT «Введите коэффициент K»
2114 PRINT «K=»
2116 INPUT K
2120 A(0) = 1
2130 A(1) = T(1) + T(2) + T(3) + T(4) +T(5)
2140 X1 = T(1) * T(2) + T(1) * T(3) + T(1)* T(4) + T(1) * T(5)
2150 X2 = T(2) * T(3) + T(2) * T(4) + T(2)* T(5)
2160 X3 = T(3) * T(4) + T(3) * T(5) + T(4)* T(5)
2170 A(2) = X1 + X2 + X3
2180 X1 = T(1) * T(2) * T(3) + T(1) * T(2)* T(4) + T(1) * T(2) * T(5)
2190 X2 = T(1) * T(3) * T(4) + T(1) * T(3)* T(5) + T(1) * T(4) * T(5)
2200 X3 = T(2) * T(3) * T(4) + T(2) * T(3)* T(5) + T(3) * T(4) * T(5)
2210 A(3) = X1 + X2 + X3 + T(2) * T(4) *T(5)
2220 X1 = T(1) * T(2) * T(3) * T(4) + T(1)* T(2) * T(3) * T(5)
2230 X2 = T(1) * T(2) * T(4) * T(5) + T(1)* T(3) * T(4) * T(5)
2240 A(4) = X1 + X2 + T(2) * T(3) * T(4) *T(5)
2250 A(5) = T(1) * T(2) * T(3) * T(4) *T(5)
2260 IF L = 2 GOTO 240
2270 FOR I = 0 TO N
2280 B(I) = A(I) * K
2290 NEXT I
2300 L = 2
2310 PRINT «Введите постоянные временизнаменателя T2(I)»
2320 FOR I = 1 TO N
280 V2 = 4 * B(2)* T ^ (N — 2)
290 V3 = 8 * B(3) * T ^ (N — 3): V4 = 16 *B(4) * T ^ (N — 4)
300 V5 = 32 * B(5)
310 S(N) = V0 + V1 + V2 + V3 + V4 + V5
320 X1 = V0 * N + V1 * (N — 2) + V2 * (N — 4)
330 X2 = V3 * (N — 6) + V4 * (N — 8) — 5 *V5
340 S(N — 1) = X1 + X2
350 X1 = V0 * N * (N — 1) / 2 + V1 * (N — 1) * (N — 4) / 2
360 X2 = V2 * ((N — 2) * (N — 7) + 2) / 2
370 X3 = V3 * ((N — 3) * (N — 10) + 6) / 2
380 X4 = V4 * (22 — 4 * N) + 10 * V5
390 S(N — 2) = X1 + X2 + X3 + X4
400 X0 = V0 * N * (N — 1) * (N — 2) / 6
410 X1 = V1 * (N — 1) * (N — 2) * (N — 6) /6
420 X2 = V2 * ((N — 2) * (N — 3) * (N — 10)+ 6 * (N — 2)) / 6
430 X3 = V3 * (3 * (N — 3) * (6 — N) — 2) /2
440 X4 = V4 * (6 * N — 28) — 10 * V5
445 IF N < 3 GOTO 550
450 S(N — 3) = X0 + X1 + X2 + X3 + X4
460 X0 = V0 * N * (N — 1) * (N — 2) * (N — 3) / 24
470 X1 = V1 * (N — 1) * (N — 2) * (N — 3) *(N — 8) / 24
480 X2 = V2 * (N — 2) * (N — 3) * (3 — 2 *(N — 4)) / 6
490 X3 = V3 * (N — 3) * (3 * (N — 4) — 2) /2
500 X4 = V4 * (17 — 4 * N) + 5 * V5
510 IF N < 4 GOTO 550
520 S(N — 4) = X0 + X1 + X2 + X3 + X4
530 IF N < 5 GOTO 550
540 S(N — 5) = V0 — V1 + V2 — V3 + V4 — V5
550 IF R = 2 GOTO 630
560 FOR I = 0 TO N
570 B1(I) = B(I)
580 B(I) = A(I)
590 S1(I) = S(I)
600 NEXT I
610 R = 2
3. ПОРЯДОК РАСЧЕТА СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
3.1. Разработка функциональной схемы
В проектируемой следящей системе в качествеисполнительного двигателя (Д) должен быть использован двигатель постоянноготока серии МИ, в качестве усилителя мощности — электромашинный усилитель с поперечнымполем (ЭМУ). Для измерительного устройства (ИУ) рекомендуется использоватьсельсинную пару: сельсин-датчик и сельсин-трансформатор (приемник). Так какизмерительное устройство работает на переменном токе, а усилитель мощности иисполнительный двигатель — на постоянном токе, то после измерительногоустройства должен быть применен фазовый детектор (ФД). Кроме указанныхэлементов в функциональную схему входят корректирующее устройство (КУ), усилитель напряжения (У), редуктор (Р), посредством которого исполнительныйдвигатель соединяется с объектом управления и ротором сельсина-трансформатора, и объект управления (ОУ). Корректирующее устройство представлено тремя блоками:аналого-цифровой преобразователь (АЦП), вычислитель (В) и цифро-аналоговыйпреобразователь (ЦАП).
Функциональная схема цифровой следящей системыприведена на рис.1.
ОУ
/>Рис.1. Функциональнаясхема цифровой следящей системы
3.2. Выбор исполнительного двигателя
Выбор двигателя начинают с расчета требуемой мощности,которая должна быть достаточной для обеспечения заданных скорости и ускоренияобъекта управления при заданной нагрузке.
Требуемая мощность, Вт:
где hр — КПД редуктора, hр = 0,72.
По каталогу (прил.2) выбираем ближайший двигательбольшей мощности Рн > Ртр и выписываем его паспортныеданные:
Рн — номинальная мощность (Вт);
nн — номинальная скоростьвращения (об/мин);
Uн — номинальное напряжение(В);
Iн — номинальный ток якоря(А);
Rд — сопротивление цепи обмоткиякоря (Ом);
Jд — момент инерции якоря (кг.м2);
hд — КПД двигателя.
Затемпоследовательно определяем следующие величины:
номинальнаяугловая скорость двигателя wн (с-1) -
wн = pnн/30 ;
номинальныймомент двигателя Мн (Н.м) -
Мн = 9,55Рн/nн ;
оптимальное передаточное число редуктора iр-
/>
Jр =1.10-4 кг.м2 - момент инерции редуктора.
35 PRINT«R(P)=K*(T1(1)*P+1)*(T1(2)*P+1)*...*(T1(N)*P+1)»
36 PRINT«Q(P)=(T2(1)*P+1)*(T2(2)*P+1)*...*(T2(N)*P+1)»
60 PRINT «Искомая дискретная передаточная функцияимеет вид:»
70 PRINT «K(Z)=S(Z)/G(Z), где»
80 PRINT«S(Z)=S(0)+S(1)*Z+S(2)*Z^2+...+S(N)*Z^N»
/>
90 PRINTG(Z)=G(0)+G(1)*Z+G(2)*Z^2+...+G(N)*Z^N+G(N+1)*
*Z^(N+1)"
100 DIM A(5), B(5), B1(5), S(5), S1(5),G(6), T1(5), T2(5)
102 FOR I = 0 TO 5
104 A(I) = 0: B(I) = 0: S(I) = 0: G(I) = 0
106 NEXT I
108 R = 1
110 PRINT «Введите порядок полинома Q(P) -N,N<=5»
120 PRINT «N=»
130 INPUT N
131 PRINT «Задайте величину коэффициента F»
132 PRINT «F=»
133 INPUT F
134 IF F = 1 GOTO 140
135 IF F = 2 GOTO 2060
136 GOTO 131
140 PRINT «Введите коэффициенты числителяВ(0)… В(N)»
150 FOR I = 0 TO N
160 PRINT «B(»; I; ")="
170 INPUT B(I)
180 NEXT I
190 PRINT «Введите коэффициенты знаменателяA(0)...A(N)»
200 FOR I = 0 TO N
210 PRINT «A(»; I; ")="
220 INPUT A(I)
230 NEXT I
240 PRINT «Введите период квантования по времениТ»
250 PRINT «T=»
260 INPUT T
270 V0 = B(0) * T ^ N: V1 = 2 * B(1) * T ^(N — 1)
Приложение3 Технические данныеЭМУ
Тип ЭМУМощ-
ность
ЭМУ
Мощн.
управ-
ления
Напря-
жение
Ток
якоря
Сопрот.
обмот-
ки
управл.
Постоянные
времени
Ту Ткз
кВт Вт В А Ом с с ЭМУ-3А3 0,2 0,4 115 1,75 1000 0,005 0,018 ЭМУ-5А3 0,5 0,4 115 4,35 1000 0,01 0,033 ЭМУ-12А3 1,0 0,4 115 8,7 2200 0,015 0,06 ЭМУ-25А3 2,0 0,4 230 9,1 1500 0,02 0,1 ЭМУ-50А3 4,0 0,5 230 17,4 2200 0,03 0,17 ЭМУ-70А3 6,0 0,5 230 26 1500 0,04 0,22 ЭМУ-100А3 8,5 0,5 230 37 1000 0,06 0,28Приложение 4
Программа расчета коэффициентов дискретнойпередаточной функции по коэффициентам непрерывной передаточной функции
10 REM Определение дискретной передаточной функции понепрерывной
11 REM Используется билинейное преобразование
12 REM P=2*(Z-1)/(T*(Z+1))
20 PRINT «Исходная передаточная функция должнабыть представлена в виде»
30 PRINT «K(P)=R(P)/Q(P), возможны две формыпредставления»
31 PRINT «Форма1 — F=1:»
32 PRINT«R(P)=B(0)+B(1)*P+B(2)*P^2+...+B(N)*P^N»
33 PRINT«Q(P)=A(0)+A(1)*P+A(2)*P^2+...+A(N)*P^N»
34 PRINT «Форма2 — F=2:»
Определяем требуемый момент навалу двигателя:
/>
Выбранный двигатель нужно проверить, удовлетворяет лион по моменту и скорости в соответствии со следующими условиями:
Мтр/Мн £ l; wo max iр / wн £ a ;
гдеl - коэффициент допустимой перегрузки двигателя по моменту(для двигателя постоянного тока l = 10 ); a — коэффициент допустимого кратковременного увеличенияскорости двигателя сверх номинальной, обычно a = 1,2 — 1,5.
Пример. Выбрать исполнительный двигатель следящей системы, если согласно техническомузаданию: Jо= 100 кг.м2;
Мос= 120 Нм; wоmax= 0,7 с-1; eomax= 0,44 с-2 ; hр = 0,72.
Требуемаямощность двигателя
Ртр = 2(120 + 100. 0,44). 0,7 /0,72 = 319Вт .
Выбираем двигатель типа МИ-22 (прил.2) со следующимипараметрами: Рн = 370 Вт; Uн = 110 В; nн =3000 об/мин;
Jд = 0,004 кг.м2.
Зададимся моментом инерции редуктора, приведенного квалу двигателя Jр=1.10-4 кг.м2, найдем передаточноечисло редуктора
/>
Требуемыймомент
/>
Номинальный момент выбранногодвигателя равен:
/>
Проведемпроверку двигателя:
по моменту - 1,28/1,18< 10 ;
по скорости - 0,7.355/314 = 0,79 < 1,5 .
В результате проверок двигателя по моменту и скоростивидно, что он не перегружен. Следовательно, двигатель МИ-22 выбран правильно.
3.3. Выбор усилителя мощности
В качестве усилителя мощности используем ЭМУ споперечным полем. При выборе усилителя необходимо соблюдать следующие условия.
1.Номинальная мощность усилителя должна удовлетворять неравенству
Рун ³ Рн/ hд ,
где hд — КПДдвигателя.
2.Номинальное напряжение усилителя должно быть не меньше номинального напряженияисполнительного двигателя.
3. Номинальный токусилителя должен быть не меньше, чем номинальный ток двигателя.
Учитываяуказанные условия выбираем тип ЭМУ (см. прил. 3).
1
2 3 4 5 6 7 8 МИ-32 0,76 2500 110 8,2 0,368 80 0,0132 0,45 1500 110 5,0 0,975 75 0,0132 0,37 1000 110 4,2 2,21 73 0,0132 0,76 2500 220 4,1 1,36 80 0,0132 0,37 1000 220 2,1 8,37 73 0,0132 МИ-41 1,6 2500 110 19,5 0,249 73 0,035 1,1 1500 110 13,0 0,67 74 0,035 0,76 1000 110 9,0 1,3 72 0,035 1,6 2500 220 9,5 0,93 73 0,035 1,1 1500 220 6,4 2,63 75 0,035 0,76 1000 220 4,5 5,32 72 0,035 МИ-42 3,2 2500 110 36,3 0,1 78 0,065 1,6 1500 110 18,2 0,32 78 0,065 1,1 1000 110 12,6 0,75 75 0,065 3,2 2500 220 18,0 0,376 79 0,065 1,6 1500 220 9,1 1,28 78 0,065 1,1 1600 220 6,3 2,95 75 0,065 Ми-51 5,5 2500 220 27,2 0,164 82 0,125 3,2 1500 220 17,1 0,46 82 0,125 1,6 1000 220 8,7 1,1 79 0,125 МИ-52 7,0 2500 220 37,0 0,088 84 0,15 4,5 1500 220 23,3 0,26 85 0,15 2,5 1000 220 13,1 0,569 82 0,15Приложение 2
Технические данные двигателейсерии МИ
Тип
двига-
теля
Мощ-
ность
Ско-
рость
вращ.
Напря-
жение
Ток
якоря
Сопрот
цепи
якоря
КПДМомент
инерц.
Рн,
кВт
nн,
об/мин
Uн,
В
Iн,
А
Rд,
Ом
hд,
%
Jд,
кгм2
1 2 3 4 5 6 7 8 МИ-11 0,12 3000 60 2,87 0,46 62 0,0015 0,1 2000 60 2,27 0,94 63 0,0015 0,12 3000 100 1,53 1,48 62 0,0015 0,1 2000 110 1,22 3,60 63 0,0015 МИ-12 0,2 3000 60 4,57 0,23 66 0,002 0,12 2000 60 2,72 0,52 64 0,002 0,2 3000 110 2,46 0,765 66 0,002 0,12 2000 110 1,46 1,74 64 0,002 МИ-21 0,25 3000 60 5,6 0,284 67 0,0035 0,2 2000 60 4,3 0,645 68 0,0035 0,25 3000 110 3,05 0,945 67 0,0035 0,2 2000 110 2,33 2,20 68 0,0035 МИ-22 0,37 3000 60 8,2 0,195 71 0,04 0,25 2000 60 5,5 0,360 75 0,004 0,12 1000 60 2,6 1,44 64 0,004 0,37 3000 110 4,4 0,546 72 0,004 0,25 2000 110 2,9 1,29 70 0,004 0,12 1000 110 1,4 4,58 64 0,004 МИ-31 0,45 3000 60 10,3 0,204 68 0,009 0,37 2000 60 8,2 0,405 70 0,009 0,45 3000 110 5,6 0,585 68 0,009 0,2 1000 60 4,4 1,32 66 0,009 0,37 2000 110 4,4 1,16 70 0,009 0,2 1000 110 2,4 3,9 66 0,0093.4. Составление передаточных функций
элементов следящей системы
3.4.1.Исполнительный двигатель
Передаточная функция исполнительного двигателя по углуповорота имеет вид (если пренебречь индуктивностью цепи якоря)
/>
где Кд — коэффициент усиления двигателя, рад/В.с : Кд= wн / Uн ;
Тд — электромеханическая постояннаявремени:
/>
В последней формуле a =1,2 - постоянный коэффициент;
Jc — cуммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя.
/> /> ;
/>
3.4.2. Электромашинный усилитель
Передаточнаяфункция ЭМУ
/>
Кэму — коэффициент усиления ЭМУ по напряжению
/>
Uэму — напряжение на выходе ЭМУ ; Uу — напряжение обмотки управления ЭМУ-
/>
Ру, Rу - соответственно мощность и сопротивление обмотки управленияЭМУ,
Ту,Ткз - постоянные времени обмотки управления и короткозамкнутойобмотки якоря ЭМУ.
3.4.3. Усилитель
Усилитель (на функциональной схеме — У) служит длясогласования выходного сигнала ЦАП с входным сопротивлением обмотки управленияЭМУ. Его можно считать безинерционным звеном с передаточной функцией Wу(Р)= Ку.
Врасчетах принять Ку = 1.
3.4.4. Фазовый детектор
Передаточная функция фазового детектора Wфд(P) = Кфд,
гдеКфд=1 - коэффициент усиления фазового детектора.
3.4.5. Измерительное устройство
Передаточная функция измерительного устройства Wиу(Р)=Киу,
гдеКиу=1 - коэффициент усиления измерительного устройства.
Приложение 1 (продолжение)
1 2 3 4 5 6 7 17 250 180 1,0 0,04 0,01 25 18 300 150 1,5 0,02 0,02 25 19 350 150 0,5 0,02 0,05 30 20 50 70 2,5 0,05 0,01 30 21 100 50 3,0 0,05 0,01 20 22 150 100 2,5 0,08 0,05 25 23 200 120 1,5 0,05 0,02 30 24 70 25 0,75 0,025 0,01 20 25 120 50 0,8 0,01 0,02 20 26 110 60 0,5 0,04 0,01 25 27 300 120 0,5 0,01 0,02 25 28 150 100 1,0 0,02 0,05 30 29 100 70 1.2 0,05 0,02 20 30 75 50 1,0 0,01 0,05 25Времярегулирования tр: для студентов группы АТ-1 tp=2 c.,
АТ-2 tp=2,5 c., АТ-3 tp=3 c.
Приложение 1
Варианты исходных данных для проектирования следящей
системы
Вари-
ант
Статиче-
ский мо-
мент наг-
рузки
Мос, Нм
Момент
инерции
объекта
управлен.
Jо, кгм2
Максим.
угловая
скорость
wо max, с-1
Максим.
угловое
ускорен.
eо max, с-2
Максим.
кинетич.
ошибка
Xmax, рад.
Максим.
перере-
гулиро-
вание
smax, %
1 2 3 4 5 6 7 1 50 20 0,5 0,02 0,01 20 2 100 70 1,0 0,06 0,02 25 3 200 100 1,5 0,06 0,01 25 4 300 90 2,0 0,08 0,02 30 5 350 120 2,5 0,08 0,02 30 6 50 30 3,0 0,05 0,03 35 7 100 60 0,5 0,02 0,01 20 8 150 90 1,0 0,06 0,02 20 9 200 80 1,5 0,05 0,02 25 10 250 120 2,0 0,08 0,03 25 11 300 100 0,5 0,02 0,01 30 12 350 100 1,0 0,04 0,02 30 13 50 50 0,5 0,05 0,01 35 14 100 100 0,2 0,08 0,02 35 15 150 120 0,5 0,02 0,05 35 16 200 150 1,0 0,03 0,02 203.4.6. Редуктор
Передаточнаяфункция редуктора Wред(Р)=Кред=1/iр .
Структурная схема нескорректированной следящей системыпредставлена на рис.2.
/>
Рис.2. Структурная схема нескорректированной следящейсистемы
3.5. Расчет последовательного непрерывного
корректирующего звена методом ЛАЧХ
Построениелогарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) последовательногокорректирующего звена проводится в такой последовательности.
1.Строится ЛАЧХ заданной (нескорректированной) системы.
2.Строится желаемая ЛАЧХ по заданным показателям качества переходного процесса.
3.Строится ЛАЧХ последовательного корректирующего звена путем графическоговычитания ЛАЧХ заданной системы из желаемой ЛАЧХ.
4.По виду ЛАЧХ корректирующего звена определяется его передаточная функция(непрерывная).
3.5.1. Построение ЛАЧХ заданной системы
по виду передаточной функции
Передаточнуюфункцию разомкнутой системы нужно представить в виде произведения передаточныхфункций типовых динамических звеньев (ограничимся случаем, когда в системеотсутствуют
колебательные звенья и звенья сзапаздыванием). Например, пусть передаточная функция разомкнутой системы имеетвид:
/>
Построение удобно проводить втакой последовательности.
1.Определить сопрягающие частоты wi=1/Тi и отложить их по оси абсцисс влогарифмическом масштабе (Тi - постоянные времени передаточной функции Кз(Р) ).
2.Отложить точку A1 с координатами wA1=1c-1 и L(wA1)=20lgКз ( см. рис. 3). Через точку A1 провести прямую с наклоном -20 дБ/дек.Построенная таким образом прямая линия совпадает с ЛАЧХ при частотах, меньшихпервой сопрягающей частоты (по порядку их расположения на оси частот слеванаправо).
3.На частоте сопряжения wi характеристикаменяет свой наклон либо на +20 дБ/дек, если постоянная времени Тi=1/ wi находитсяв числителе исходной передаточной функции, либо на -20 дБ/дек, если постояннаявремени Тi находится в знаменателе передаточной функции.
Для исследования системы на устойчивость поамплитудно-фазовому критерию устойчивости с помощью логарифмических частотныххарактеристик необходимо кроме ЛАЧХ построить еще логарифмическуюфазо-частотную характеристику (ЛФЧХ). По оси абсцисс откладывается частота влогарифмическом масштабе (используют ту же ось частот, что и для построенияЛАЧХ), а по оси ординат откладывают аргумент амплитудно-фазовой характеристики j(w) в градусах или в радианах в линейном масштабе. Для рассматриваемогопримера j(w) рассчитывается по формуле
j(w)= — 90 — arctgTу w — arctgTкзw — arctgTдw (гр.) .
такту k моменты времени.
Изпоследнего уравнения выразим U[k]:
U[k]=(S0X[k-n]+S1X[k-n+1]+...+SmX[k-n+m]- (7)
— G0U[k-n]-G1U[k-n+1]-.. .-Gn-1U[k-1])/Gn
Уравнение (7)является рекуррентным уравнением, описывающим алгоритм работы цифрового корректирующегоустройства. По нему должна быть составлена программа работы данного устройства.
3.10. Разработка принципиальной схемы цифровой
следящей системы
На принципиальной схеме должны быть изображенысельсин-датчик и сельсин-трансформатор, фазовый детектор, АЦП, цифровойвычислитель, ЦАП, электронный усилитель мощности, ЭМУ, двигатель, редуктор.
Проводить расчет электронных схем и изображать ихразвернутые принципиальные схемы не требуется.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория системавтоматического регулирования. М.: Наука, 1972. 766 с.
2. Батоврин А.А., Дашевский П.Г. и др. Цифровыеследящие системы судовой автоматики. Л.: Судостроение, 1972. 445 с.
Если в результатемоделирования дискретной системы качество переходного процесса окажется хуже заданного,то нужно ввести в корректирующее звено изменения. Изменения нужно вносить внепрерывную передаточную функцию, пересчитывая ее затем в дискретную. Привысокой колебательности процесса можно попробовать изменить в ту или инуюсторону наименьшие постоянные времени знаменателя. В некоторых случаях даетхороший результат отбрасывание наименьших постоянных времени в числителе изнаменателе.
3.9. Получение рекуррентного уравнения
цифрового корректирующего звена
Пусть дискретная передаточная функция имеет вид (3).Уравнение (3) запишем следующим образом:
/> , (5)
где U(Z) - Z-изображение выходной величиныцифрового корректирующего устройства;
X(Z) - Z-изображение входной величиныкорректирующего устройства.
Перепишем уравнение (5), избавившись от знаменателя влевой и правой частях:
U(Z)(G0+G1Z+...+GnZn)=X(Z)(S0+S1Z+...+SmZm). (6)
Раскрывскобки, поделив левую и правую части уравнения на Zn и перейдя отизображений к оригиналам, получим:
G0U[k-n]+G1U[k-n+1]+...+GnU[k]=
=S0X[k-n]+S1X[k-n+1]+...+SmX[k-n+m]
здесь X[k] , U[k] - значения входной и выходной величин в произвольный такт времени k , X[k-1],X[k-2]… ., U[k-1], U[k-2]… — значения входной и выходной величин впредшествующие
3.5.2. Построение желаемой ЛАЧХ
Припостроении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: область низких частот, областьсредних частот и область высоких частот. Вид ЛАЧХ в каждой из областей поразному влияет на качество системы. В области низких частот вид ЛАЧХ определяетточность работы системы в установившихся режимах. Область средних частотопределяет динамические свойства системы (быстродействие, колебательность). ВидЛАЧХ в области высоких частот практически мало влияет на качество системы.
Построение желаемой ЛАЧХ удобно начинать с областисредних частот в такой последовательности.
По заданным величинам smax и tр определяем с помощью табл. 1частоту среза wс .
Например, пусть задано, что smax=30 % , tр=1,5 с. Из табл.1 для smax =30% определяем tрwс/p=3,2, откуда следует:
wс= 3,2p/1,5=6,7 c-1 .
Таблица 1
smax , %
10 15 20 25 30 35 40tрwс/p
5 4,4 4 3,6 3,2 3 2,8L1, дБ
18 15 13,5 12 11 10,5 10 q, гр 85 80 65 55 45 40 35Наносим на ось абсцисс частоту среза wс ипроводим через нее прямую линию с наклоном -20 дБ/дек (рис.3).
Частота w2 , ограничивающая область средних частот желаемойЛАЧХ слева определяется величиной отрезка L1, которая может бытьнайдена в зависимости от заданной величины smax из табл.1. Частота w3, ограничивающая область средних частот справа,определяется величиной отрезка L2, при этом />.
В области высоких частот желаемую ЛАЧХ нужно строить ввиде прямолинейных отрезков с наклоном, кратным -20 дБ/дек. (т.е. -40, — 60, -80 и т.д.) , таким образом, чтобы разность характеристик желаемой изаданной в пределе при w® ¥ составляла прямую линию,параллельную оси частот.
В областинизких частот желаемая ЛАЧХ строится следующим образом. По заданной величинекоэффициента усиления системы Кс=wоmax/xmax
определяемвеличину LA2=20LgKc и отмечаем на чертеже точку A2 c координатами wA2=1 c-1 и LA2 (cм. рис.3). Через точку A2 проводим прямуюлинию с наклоном -20 дБ/дек.
От точки М, ограничивающей область средних частотслева, проводим прямую линию с наклоном -40дБ/дек до пересечения снизкочастотной частью желаемой ЛАЧХ.
/>
Рис.3. а-а-а… — ЛАЧХзаданной (неизменяемой части) системы;
б-б-б… — ЛАЧХ желаемая;
с-с-с… . — ЛАЧХ последовательного корректирующего звена
Порядок полинома знаменателя nдолжен быть не меньше порядка полинома числителя и не больше 5.
В программу нужно ввести такжепериод квантования по времени Т0. Как ужебыло сказано ранее, чем меньше Т0, темболее дискретная система приближается по своим свойствам к непрерывной. Однакопри слишком малых значениях Т0 процессорв реальной системе может не успевать выполнять все необходимые вычисления.Кроме того, при уменьшении Т0увеличивается число шагов переходного процесса. Так как вычисления проводятсяпо рекуррентным формулам, неизбежные ошибки вычислений накапливаются от шага кшагу и при чрезмерно большом числе шагов ошибка вычислений может превыситьдопустимую величину (система может оказаться неустойчивой, либо снеудовлетворительным качеством переходного процесса). В силу сказанного, Т0 не должно быть слишком мало. Рекомендуетсявыбирать Т0 в пределах (0,1 — 0,01)/wc,где wс- частота среза скорректированной системы.
3.8. Моделирование цифровойследящей системы
После того как дискретная передаточнаяфункция определена можно приступить к моделированию цифровой следящей системы.Рекомендуется проводить моделирование, используя специализированные пакеты программ:MATLAB-simulink, либо ДИСПАС.
В пакете MATLAB-simulink дискретное звено, также как инепрерывные звенья, набирается по коэффициентам передаточной функции. Никакихдополнительных элементов, учитывающих преобразование сигналов из непрерывных вдискретные и наоборот, вводить в модель не требуется. Все преобразования всистеме производятся автоматически.
В пакете ДИСПАС дискретное звено вводится тремяэлементами: преобразователем непрерывный сигнал — код, вычислителем ипреобразователем код - непрерывный сигнал.
Вычислитель задается рекуррентным уравнением, котороенужно определить из дискретной передаточной функции (см. п.3.9).
ДИСПАС позволяет моделировать дискретное звено,порядок которого не более 3.
Еслиокажется, что показатели качества скорректированной системы хуже заданных, тонужно вносить в коррекцию соответствующие изменения. Так, еслиперерегулирование оказалось больше заданного, то нужно увеличивать отрезки L1и L2. Если время регулирования оказалось больше заданного, то нужно увеличиватьчастоту среза желаемой ЛАЧХ.
3.7. Определение дискретной передаточной функции
корректирующего звена
Для получения дискретнойпередаточной функции звена по его непрерывной передаточной функции рекомендуетсявоспользоваться билинейным преобразованием. Для этого нужно в непрерывнуюпередаточную функцию корректирующего звена сделать подстановку
/>
Для проведения подобных расчетов можно воспользоватьсяпрограммой (см. приложение 4), написанной на языке BASIC.
Искомая передаточная функция в общем случае имеет вид:/>
/> (3)
C помощью программы определяются коэффициенты Si и Gi передаточной функции (3).
Непрерывная передаточная функция может быть заданалибо в форме (2) постоянными времени числителя и знаменателя и коэффициентомусиления звена, либо в форме дробно-рациональной функции коэффициентамиполиномов числителя и знаменателя:
/> (4)
Если в задании на разработку следящей системыуказана максимально допустимая ошибка слежения Хmax при условии, что входнойсигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью womax и с максимальным угловым ускорением eomax, то для выполнения этих требований необходимо,чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала бы в запретную область.
Запретная область строится следующим образом. Отмечаемна чертеже точку В с координатами:
/> />.
От точки В вправо проводим прямую линию с наклоном
-40 дБ/дек, а влево — прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.
Если ЛАЧХ, построенная позаданному коэффициенту Кс, попадает в запретную область, то это означает, чтопри данном коэффициенте Кс заданная точность слежения не может быть обеспеченаи нужно его увеличить, т.е. поднять желаемую ЛАЧХ так, чтобы она не попадала взапретную область.
По видуЛАЧХ желаемой можно записать передаточную функцию непрерывной скорректированной(желаемой) системы. Для рассматриваемого примера (кривая б-б-б… рис.3)передаточная функция имеет вид:
/> (1)
Дляопределения передаточной функции желаемой системы можно воспользоватьсяпрограммой, приведенной в приложении 4. Программа написана на языке BASIC ипозволяет найти постоянные времени T1, Т2, Т3 желаемой передаточной функции по показателямкачества sm и tp. При этомпередаточная функция записывается в виде
/> (2)
Типовая желаемая ЛАЧХ, по которой записанапередаточная функция (2), показана на рис. 4.
Показательстепени k определяется наклоном заданной ЛАЧХ в области высокихчастот.
/>
Рис 4. Типовая ЛАЧХ желаемой следящей системы
Для обеспечения заданных показателей качествапереходного процесса скорректированная система должна обладать определеннымзапасом устойчивости по фазе. Необходимая величина запаса устойчивости по фазе(q) для заданной величины максимального перерегулированияуказана в табл.1. После построения желаемой ЛАЧХ нужно рассчитать и построить ЛФЧХ скорректированной системы и определить q .
3.5.3. Расчет последовательного корректирующего звена
ЛАЧХ последовательного непрерывного корректирующегозвена строится путем графического вычитания из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ заданнойчасти системы ( на рис.3 — линия с-с-с...).
По виду ЛАЧХ нужно записать передаточную функциюнепрерывного последовательного корректирующего звена. Для ЛАЧХ
с-с-с… на рис.3 передаточная функция имеет вид:
/> (2)
Коэффициент Ккор определяется изсоотношения: 20lgКкор=L3 .
Эту же передаточную функцию можно получить, еслипередаточную функцию желаемую Кж(Р) поделить на передаточную функциюзаданной части системы Кз(Р).
3.6. Моделирование следящей системы с непрерывным
последовательным корректирующим звеном
Для того, чтобы убедиться, чтокоррекция системы проведена правильно и скорректированная система имеетпоказатели качества переходного процесса не хуже заданных, нужно провестимоделирование. Рекомендуется моделировать скорректированную систему на ПЭВМ,используя специализированные пакеты программ ДИСПАС или
Matlab simulink.