Реферат: Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
Министерство транспорта РоссийскойФедерации
Федеральное ГосударственноеОбразовательное Учреждение
Государственная Морская Академияимени адмирала С.О. Макарова
Кафедра ТОЭ
Курсовая работа №6
“ Расчет переходных процессов влинейных цепях с сосредоточенными параметрами”.
Вариант № 21
Выполнил: к-т гр. Э-232
Попаденко Н.С.
Проверил: доцент, к.т.н
Попов Ю.В.
Санкт-Петербург
2005
Задана электрическая цепь, изображенная нарисунке 1:
/>
Требуется:
1) Определить выражения для всех токов вцепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами.
2) Определить выражения для напряжений наемкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами.
3) Построить кривые напряжения токов во всехветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени.
Заданные параметры цепи:
/>
/>(Ом);
/> (Ом);
/>(Гн);
/>(мкФ)
1) Для t≥0 получим систему уравнений методапеременных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:
/>/> (1)
/> (2)
/> (3)
/> (4)
В качестве переменных состояния рассмотрим /> и />, подставим уравнения(2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:
/>
/> (5)
Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме.
/>
/>/> (6)
2)
При /> определимпринужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме
/> (В/с); /> (А/с).
/>Тогда система (6)примет вид:
/>
/>
(В)/>
/> (А); /> />3)
Корни характеристического уравнения можнонайти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменномусинусоидальному току, т.е для t≥0
/>; /> заменяем на р и выражениеприравниваем к нулю:
/>
/>
/>
/>(1/с); /> (рад/с).
4)
С помощью законов коммутации находимначальные условия переходного процесса:
/>(А);
/>(В).
Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем:
/>(В/с)
/>(А/с)
5)
/>Определим постоянныеинтегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы– это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной исвободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободнаясоставляющая записывается в соответствии с видом корней характеристическогоуравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющаяпредставляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянныхинтегрирования А и />. Для ихопределения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированиемпервого:
/>
/>
При t=0 система сведетсяк виду:
/>/>
Решение системы дает: />; А= 37,79(В);
Искомое решение для напряжения на емкостипринимает вид: /> (В).
Аналогичным образом находим решение для токавторой ветви:
/>
/>
При t=0:
/>
0.075= 0.0857+/>
50= />
/>
Искомое выражение для тока второй ветви:
/> (А);
Определение />:
Согласно уравнению (3) />, /> (В);
Из системы (1): />
/>
/>/>/>
II. Операторный метод расчета
1) Составляется операторная схема замещения исходнойэлектрической цепи (Рис.1) для времени />.При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Длянахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения спомощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ):
/>
/> (А); />(В).
2) Находится изображение искомого тока.Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной идва дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветвивоспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:
/>/> (7)
Подставим выражения для начальных условий всистему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток /> и подставим его в третьеуравнение системы, в результате получили одно уравнение с одним неизвестным />.
/>/>
/>
3) По найденному изображению определяетсяоригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение />:
/>; />; />;
/>(1/с); /> (рад/с).
/>
/>;
/>;
/>; где /> />
/>;
/>(А).
Искомое выражение для тока />:
/> (А).
4) Аналогично найдем ток в первой /> из системы уравнений (7).
Подставим выражения для начальных условий всистему (7). Найденное выражение для тока /> впункте (3) подставим во второе уравнение системы (7):
/>;
/>
/>; />; />;
/>(1/с); /> (рад/с).
/>
/>
/>;
/>; где /> />;
/>/>
/>;
Искомое выражение для тока />:
/>
5) Найдем напряжения/>:
/>
/>;
/>
/>; />; />;
/>(1/с); /> (рад/с).
/>
/>/>
/>;
/>; где /> />;
/>
/>
Искомое выражение:
/> (В);
6)
Найдем ток третьей ветви />:
/>
/>;
/>; />; />;
/>(1/с); /> (рад/с).
/>
/>
/>;
/>; где /> />
/>
/>
Искомое выражение для тока:
/>/>;
В методе переменных состояния было полученовыражение для тока:
/>
Покажем, что это одно и тоже значение:
/>
/>
7) В случае колебательного процесса рассчитатьлогарифмический декремент затухания.
/>/>
/>
/>
/>
/> (А).
/>/>
/>
/>
/>
/>