Реферат: Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

Министерство транспорта РоссийскойФедерации

Федеральное ГосударственноеОбразовательное Учреждение

Государственная Морская Академияимени адмирала С.О. Макарова

Кафедра  ТОЭ

 

Курсовая работа №6

 

“ Расчет переходных процессов влинейных цепях с сосредоточенными параметрами”.

Вариант № 21

Выполнил: к-т гр. Э-232

Попаденко Н.С.

Проверил: доцент, к.т.н

Попов Ю.В.

Санкт-Петербург

2005

Задана электрическая цепь, изображенная нарисунке 1:

/>

Требуется:

1) Определить выражения для всех токов вцепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами.

2) Определить выражения для напряжений наемкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами.

3) Построить кривые напряжения токов во всехветвях и напряжений на емкости и индуктивности  в функции времени.

Заданные параметры цепи:

/>

/>(Ом);

/> (Ом);

/>(Гн);

/>(мкФ)

1) Для t≥0 получим систему уравнений методапеременных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:

/>/>               (1)

/>   (2)

/>   (3)

/>    (4)

В качестве переменных состояния рассмотрим /> и />, подставим уравнения(2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:

/>


/>              (5)

Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме.

/>

/>/>                     (6)

 

2)

При /> определимпринужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме

/> (В/с);                                  />   (А/с).

/>Тогда система (6)примет вид:

/>

/>

(В)

                                 />

/> (А); /> />

3)

Корни характеристического уравнения можнонайти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменномусинусоидальному току, т.е для t≥0

/>; /> заменяем на р и выражениеприравниваем к нулю:

/>

/>

/>

/>(1/с);   /> (рад/с).

4)

С помощью законов коммутации находимначальные условия переходного процесса:

/>(А);

/>(В).

Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем:

/>(В/с)

/>(А/с)

5)

/>Определим постоянныеинтегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы– это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной исвободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободнаясоставляющая записывается в соответствии с видом корней характеристическогоуравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющаяпредставляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянныхинтегрирования  А и />. Для ихопределения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированиемпервого:

/>

/>

При t=0 система сведетсяк виду:

/>/>

Решение системы дает:                     />;                А= 37,79(В);

Искомое решение для напряжения на емкостипринимает   вид: /> (В).

Аналогичным образом находим решение для токавторой ветви:

/>


/>

При t=0:

/>


0.075= 0.0857+/>

50= />

/>

Искомое выражение для тока второй ветви:

/> (А);

Определение />:

Согласно уравнению (3)  />, /> (В);

Из системы (1): />

/>

/>/>/>

II. Операторный метод расчета

1) Составляется операторная схема замещения исходнойэлектрической цепи (Рис.1) для времени />.При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Длянахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения спомощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ):

/>

/> (А);                  />(В).

2) Находится изображение искомого тока.Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной идва дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветвивоспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:

/>/>                     (7)

Подставим выражения для начальных условий всистему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток /> и подставим его в третьеуравнение системы,  в результате получили одно уравнение с одним неизвестным />.

/>/>

/>

3) По найденному изображению определяетсяоригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение />:

/>;            />;            />;

/>(1/с);              /> (рад/с).

/>

/>;

/>;

/>;   где />   />

/>;

/>(А).

Искомое выражение для тока />:

/> (А).

4) Аналогично найдем ток в первой /> из системы уравнений (7).

Подставим выражения для начальных условий всистему (7).  Найденное выражение для тока /> впункте (3) подставим во второе уравнение системы (7):

/>;

/>

/>;            />;            />;

/>(1/с);   /> (рад/с).

/>

/>

/>;

/>;   где />   />;

/>/>

/>;

Искомое выражение для тока />:

/> 

5) Найдем напряжения/>:

/>

 

/>;

/>

/>;            />;            />;

/>(1/с);   /> (рад/с).

/>

/>/>

/>;

/>;   где />   />;

/>

/>

Искомое выражение:

/> (В);

6)

Найдем ток третьей ветви />:

/>

/>;

/>;            />;            />;

/>(1/с);   /> (рад/с).

/>

/>

/>;

/>;        где />            />

/>

/>

Искомое выражение для тока:

/>/>;

В методе переменных состояния было полученовыражение для тока:

/>

Покажем, что это одно и тоже значение:

/>

/>

7) В случае колебательного процесса рассчитатьлогарифмический декремент затухания.

/>/>

/>

/>

/>

/> (А).

/>/>

/>

/>

/>

/>

еще рефераты
Еще работы по радиоэлектронике