Реферат: Цифровая обработка сигнала (Digital Signal processing)

Устройства, которые позволяют вводить сигналы в ЭВМ,называются АЦП.

Любой сигнал содержит шумы, которые искажают последнийсигнал, тем самым, мешая обработке сигнала.

Метод обработкисигналов.

Существует 3 способа обработки сигналов:

1 способ – полосовые фильтры.

2 способ – линейные предсказания.

3 способ – дискретное преобразование Фурье.

Применение методовобработки сигналов.

1) Выделениенаиболее информативных признаков из имеющегося сигнала.

2) Созданиевекадерной техники.

3) Созданиеречевых систем для автоматической распознавания речи.

4) Проблемасинтеза речи или создание искусственного голоса.

Системыраспознавания речи.

Классификация:

Это такие устройства, которые позволяют отредактироватьустный сигнал в команды

Классы систем:

1) автоматическоераспознавание изолированных слов (когда пользователь пословно производиткоманды).

2) Автоматическоераспознавание слитной речи (устройства, которые в состоянии отделить слова).

3) Системапонимания речи (системы, которые не требуют отделять слова, а которые должны ихпонимать и дополнять).

4) Системысинтеза речи или сигналы создания искусственного голоса.

А) форматный синтез или синтез поправилам (когда выходной сигнал получается при сложной математической обработки).

Б) компилятивный метод (этотметод: суть: предварительное изучение и выделение ярких моментов).

Параметры распознаваниясистем:

1. Пообъему словаря.

2. Оценитьпо точности распознавания речи, которая измеряется в процентах (должнопревышать 95%).

3. Системаавтоматического распознавания речи характеризуется по способу обработкивходного сообщения.

4. Системараспознавания диктора.

Основныеинформативные признаки речевого сигнала.

Любой речевой сигнал характеризуется следующими признаками,которые можно использовать для того, чтобы синтезировать исходный сигнал.

Признаки:

1) Энергиясигнала

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> <td/> />

/>/>/>/>

10м

Е1 Е2 Е3

N – количество отчетов

2) Основная частота.

/>-определяет длину речевого тракта

3) Форманты

F0 F1 F2 F3 F4

/> - определяетконцентрацию энергии речевого сигнала по частоте и характеризует гласные звуки.Они используются для классификации гласных звуков.

/> - характеризуетсвойства диктора.

4) Мгновенная частота.

Это количество перехода сигнала через нуль.

Этот признак используется для классификации шумных звуков игласных.

5) Мгновенная амплитуда сигнала.

Аналогичные признаки выделяются из речевого сигнала послеего фильтрования по полосовым фильтрам. В результате получается компактныеречевые признаки входного сигнала. Объем памяти получается необходимым намногоменьше. Основной тон /> — это оченьполезный признак и используется для динамической сегментации входного сигнала,который приводит к более точной обработке входного сигнала.

Первая и вторая форманта /> - используются дляклассификации и распознавания гласных звуков.

Признак /> -используется для определения взрывных звуков (т, с, ш и т.д.)

Структурараспознавания входных сообщений.

Модель сигнала Гипотеза фонем Предсказательбукв Предсказатель слов

/>/>

Предсказательпредложений, фраз

/>/>Методы распознавания,используемые в системах обработки речевых сигналов.

1) Статистическиеметоды.

2) Лингвистическиеметоды (структурирование).

3) Нейронныесети.

Тема: Типысигналов и связи между сигналами различных типов.

1) Классификациясигналов.

2) Связимежду аналоговыми и дискретными сигналами.

3) Связьмежду дискретными и цифровыми сигналами.

4) ДискретнаяДельта – Функция.

m=3 – номер отсчета

/>/>

T 2T 3T

Используя дискретную />-функцию, любую последовательность X(nT) можно представитьв следующей форме:

/>/>

/> /> /> /> />

Тема: Z–преобразования и преобразования Фурье.

1) ПрямоеZ–преобразование.

2) Основныесвойства прямого Z–преобразования.

3) ОбратноеZ–преобразование.

4) ПреобразованиеФурье.

1. Прямое Z–преобразование X(Z) последовательность X(nT)определяется следующей формулой:

Z–преобразование имеет смысл тольков том случае, если функция X(nT) сходится.

Пример:

/> /> /> />/> /> />

В теории обработки цифровых сигналов могут бытьиспользованы:

(-1)n

1/(1-Z-1)

1/(1+Z-1)

Z-1/(1-Z-1)2

Вот эти Z–преобразования имеютразличные формы записи и могут использоваться для описания передаточных функцийцифровых фильтров, которые используются для обработки цифровых сигналов.

/>/> X(nT) X(Z) />/>

Z–преобразование используют длятого, чтобы проектировать цифровые фильтры.

2. Основные свойства прямого Z–преобразование.

1. Свойство линейности.

Предположим, имеем следующую последовательность дискретногопреобразования:

X1(nT) X2(nT) X3(nT)

X1(Z) X2(Z) X3(Z)

Имеем: С1=const и C2=const,тогда преобразование является линейным если:

X3(Z) = C1X1(Z) +C2X2 (Z) — линейное

X3(nT)= C1X1(nT) +C2X2(nT) преобразование

2. Свойства сдвига.

Утверждает, что если

X2(nT) = X1((n-m)T), тогда

X2(Z) = X1(-mT)+X1((-m+1)T)Z-1+…+X1(-T)Z-(m-1)+Z-mX1(Z)

X2(Z) = Z-mX1(Z)

X3(Z) = />

Где с – замкнутый контур в комплексной vплоскости, которая обхватывает все особенности X1 u X2 .

3. Обратное Z–преобразование.

Оно определяется следующей функцией:

Обратное Z–преобразование может бытьопределено путем вычисления интеграла, который можно записать следующимобразом:

Обратное Z–преобразование может бытьопределено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.

Z–преобразование используется припроектировании фильтров и характеристик спектральных.

Тема: MatLab– основные возможности и функции по дискретнойобработке сигналов.

MatLab –пакет прикладных программ по основным функциям обработки.

Задачи:

— Можно проектировать фильтры.

— Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.

— Выделение признаков из дискретного сигнала и моделированиепараметров.

· Фильтрация

Пакет позволяет выполнятьфильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:

а) Низкочастотные.

б) Полосовые.

в) Высокочастотные.

· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретноепреобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можновыполнять Z–преобразования сигнала. В интервальномрежиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделироватьсигнал.

· Основные свойства прямого Z–преобразования.

1. Свойстволинейности.

X1(nT) X2(nT) X3(nT) с1, с2

/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />

X1(Z) X2(Z) X3(Z)

2. Сдвиг.

· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования рядаФурье.

X(nT) – показывает комплексную функцию Х(еj),которая выглядит:

/> - прямое преобразование.

Спектр сигнала можно получить спомощью Z–преобразования если подставить:

Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурьепреобразования.

/> ,то

Из свойства сдвига, мы можемнаписать следующим образом:

· Дискретное преобразование Фурье.

/> K= 0, … N-1 – прямое

/> n= 0, … N-1 – обратное

X(nT) = (n=0, … N-1)

X(K)последовательность из N частотныхотсчетов, где

Эти преобразования можнопредставить в матричной форме:

X = WnX

/>/>/>/>/>Wn – окно расчета

/>/> - окно Хэминга

/> N

ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможностьопределить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.

/>/> S1 S1 = a1sin(wt)

/>/>/>/>/>

S2 S2 = a2sin (w2t)

/> S3 S3= a3sin (w3t)

Спектральнаяплотность сигнала

/>/> w

F1 u F2 –несет смысл сообщения

F3 и т.д. – несет источникинформации.

Свойствадискретного преобразования Фурье.

1) Линейность.

Имеются 2 сигнала х(к) у(к)

aх(nT) by(nT) тогда получается

ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)

2) Свойство сдвига.

Х(к) X(nT) – путем сдвига на n0отсчетов,тогда дискретное

Y(nT) преобразование Фурье будет:

/> путем сдвигана n0k.

/>/>/>

/>/>

/> nT

/>/> X(nT)

/>/>

/> nT

Тема: Случайныепоследовательности и их характеристики.

Любой сигнал который подвергается обработке в какой-тостепени является случайным сигналом, который изменяется по времени и почастоте. Последовательность X(nT)является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.

/> — помеха

X(nT)/>/> Y(nT) />

Характеристики:

1) Математическое ожидание.

Х(nТ)

/>/>

N-1 N

2) Дисперсия.

Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величиныопределяется так:

/>/>

/> 0 />

95%

3) Авто корреляция.

Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.

/> — среднее значениеили математическое ожидание.

/>/>

Авто корреляционная функция является мерой связей междуслучайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайнымипоследовательностями.

4) Спектральная плотность или мощность стационарнойслучайной последовательности.

Спектральная плотность сигнала — есть средняя мощностьпоследовательности —, приходящейся на достаточно узкую полосу частот.

Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеетследующий вид:

Тема: Виды оконанализа.

Проблемы:

1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале онпревращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности привставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).

2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа.Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близкаили в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальныйспособ выбора ширины окна.

/>Для речевых сигналов ширинаокна должна быть равна периоду основного тона сигнала.

/>/>

Т0

Тип окна — используются несколько типов:

а) прямоугольное окно.

Частотная характеристика этого окна выглядит так:

/>/> />/>

б) Окно Хэмминга.

Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна иописывается следующей формулой:

Достоинства:

1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.

2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.

в) Окно Кайзера.

/> , где

I0 – функция Бегеля

/> - const

Тема: Расчетыцифровых фильтров.

Случайные сигналы можно исследовать:

2. В области частот.

Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов,которые формируют или образуют случайные сигналы.

а) Преобразованием Фурье.

Сигналы можно разделить на 3 гармоники.

б) С помощью полосовых фильтров.

/>/>

2. Во временной области.

Исследование его характеристики во времени.

/>/>

3. С помощью линейного предсказания.

Это авто корреляционный способ. Он использует закономерностьили информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.

Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области спомощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранееделать расчет цифровых фильтров.

Порядок расчета цифровых фильтров следующий:

1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициентафильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.

2) Выбирается конкретная схема построения фильтра иквантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии сфиксированной длиной слова.

3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е.выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.

4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет липолученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр неудовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.

Бывают 2 типа фильтров:

а) Нерекуррентные.

б) Рекуррентные.

Формулы определения фильтров.

/> - рекуррентныйфильтр

Другую характеристику цифрового фильтра можно записатьследующим образом:

Схема фильтра будет следующая:

X(n) W(n) a0 Y(n)

/>/>

Схема фильтра состоит из набораэлементов задержек, выходной сигнал которых

умножается на определенный коэффициент.

Тема: Линейноепредсказание сигналов.

Один из способов обработки сигналов является: использованиемодели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигналаявляется (вычисляется), используя предыдущие отчеты.

— реальный дискретный сигнал.

— моделирование дискретных сигналов.

С другой стороны:

/> -модель сигнала

Ошибка />/>/>/>

Минимизируем функцию.

ak – коэффициентлинейного предсказания.

/> /> />

Решая эту систему, находим коэффициент а

— Это Ковариационный метод.

— Авто корреляционный метод.

Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:

а – коэффициент линейного предсказания.

R – авто корреляционная матрица.

r – коэффициенты матрицы.

/> />

Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:

S(Z) — Z–преобразование сигнала

A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала

Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкампредсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогдаошибка предсказания будет:

Тема: Цифроваяобработка сигналов.

1) Достоинстваметодов цифровой обработки сигналов.

2) Линейныеи дискретные системы и их свойства.

3) Цифровыефильтры и способы их описания.

4) Фильтрыс конечно импульсными характеристиками.

5) Фильтрыс бесконечно импульсными характеристиками.

6) Передаточныехарактеристики фильтров.

7) Нулии полюса фильтров.

8) Фильтрыпервого порядка с одним нулем и с одним полюсом.

9) Фильтрывторого порядка с нулями и плюсами.

10) Топология фильтров.

I.Достоинства ЦОС.

Экономное использование средств для обработки сигналов. Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами. Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий. Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.

II. Цифровая обработка сигналовиспользует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают тепроцессы, которые протекают при обработке сигналов.

Свойства:

1. Однородности:

/>/>

ЛС

X Y />

/>/>/>

2. Суперпозиции: X1

X2 Y1+Y2 />

3. Инвариантности: /> Т– любая.

Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогдаих работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах ивыходах этих систем.

ЛС

/> /> />=1 для n= 0

/>/> />=0 для n/>0

Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n)можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…

/> - цифроваясвертка.

III. Цифровые фильтры.

Фильтры можно получить, используя линейные комбинациипредыдущих и текущих отчетов сигналов.

С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечныйсигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и сбесконечно импульсными характеристиками (БИХ).

/> <td/>

Z-1

IV. Простейший пример КИХ.

Схема этого фильтра выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

/>/>

Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:

/>/>

/> X(1)

/>/>/>

Z-1

/>/>

Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходногосигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.

V. Фильтры с БИХ.

Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:

для g=1

тогда импульсный отклик будет rn.

Этот тип отклика называется экспонициальный.

Если r />0, тогда даже при нулевомзначении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.

Если r < 1,тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.

Если r > 1,выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будетнеустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечноимпульсными характеристиками».

Схема такого фильтра выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

/>/>

Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первогопорядка.

Схема фильтра n – го порядка выглядитследующим образом:

X(n) Y(n)

/>/>

Общая форма фильтров:

Если использовать Z–преобразования,тогда фильтр можно описать следующей формулой:

/>/>/>/>/>

VI. Передаточные функции фильтров.

Передаточные функция фильтра называется отношением выходногосигнала на входной сигнал.

/> - передаточная функция.

С учетом формул линейного фильтра получаем:

/> - для 1-гофильтра (порядок)

Порядок фильтра определяется от N илиМ.

VII. Нули и полюса фильтров.

Если исследовать передаточную характеристику фильтров, томожно обнаружить два экстремальных варианта:

1. Числитель= 0.

2. Знаменательс 0.

1) Есличислитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получитьнулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.

2) Еслиже знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная итогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.

VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулеми с одним полюсом.

Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нульможно описать следующим образом:

Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:

/> -и этот фильтр имеет один нуль.

/> когдаZ = — а

Схема фильтра выглядит следующим образом:

X(n) g Y(n)

/>/>/>

Если рассматривать частотные характеристики этого фильтра,то они будут выглядеть так:

/> /> /> /> /> /> />

Фильтр с одним полюсом:

Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующимобразом:

X(n) Y(n)

/>/>

A A

/>/>

r=0.99 r=0.5 r=0.25 f r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99 f

IX. Фильтры 2-го порядка с нулями иполюсами.

Фильтр 2-го порядка описываются уравнением:

Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядитследующим образом:

/> - два нуля и два полюса.

/> - нули.

/> -полюса.

Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получитсяследующая картина:

/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

/>/> W

Полюс нуль

X. Топология цифровых фильтров.

Топология говорит о том, как можно расположить линиизадержки с тем сигналом, который нам необходим.

Если система линейная, то порядок включения целей в фильтрне имеет значения.

Пример:

X(n) Y(n)

/>/>

IIсеместр.

Тема: Методыиспользования цифровой обработки сигналов для создания практических системраспознавания речи.

1. Для чего используются цифровые методы обработки сигналовпри создании практических систем распознавания речи?

1) Для того, чтобы уменьшить объем обрабатываемойинформации.

2) Для того, чтобы найти наиболее оптимальные признаки,которые описывают речевой сигнал.

3) Для того, чтобы увеличить скорость работы реальных или практическихсистем.

4) Для того, чтобы снимать шумовые ненужные сигналы изполезного сигнала.

5)Для того, чтобы сегментировать или маркировать речевойсигнал на фонетические элементы, которые соответствуют письменному тексту.

6) Для того, чтобы упростить аппаратуру передач и приемаречевой информации.

В этих целях используют цифровые методы обработки сигналов.

2. Основные элементы акустической теории речеобразования.

Фант – шведский ученый разработал теорию, согласно которой онисоздали математическую модель речеобразования. Эта модель используется длятого, чтобы создать искусственные системы синтеза речи и для того, чтобыпонимать сам процесс речеобразования.

1. Классификация

/> /> />

X(t)

/>/>/>/> />

/> t />

1) Аналоговые сигналы бывают двух типов:

· Стационарные (характеристики не меняются по времени).

· Не стационарные.

Для того, чтобы обрабатывать сигналы на ЭВМ аналоговыесигналы необходимо квантовать или дискретовать.

2) Дискретные сигналы.

Они описываются решетчатой функцией. Значение функции лежитв определенных пределах />

Дискретные сигналы измеряются через определенный интервалвремени Т, который над интервалом дискретизации.

Сигнал можно описать следующим образом:

/> />

/> X(t)

/>/>

/>/>/>/> Ua

/>/>/>/>/>/> T 10t t

T = const

Если:

X(0) = 1

X(-1) = -2

X(2) = 5,

То дискретный сигнал можно представить в видетранспонированной матрицы.

X = [1, -2, 5]T

Дискретные сигналы могут быть:

Вещественные. Комплексные.

веществен. Комплексн.

К дискретным — относятся сигналы, которые имеютамплитудно-импульсную модуляцию.

3) Цифровой сигнал.

Он описывается квантово-решетчатой функцией. Он принимаеттолько дискретные значения h1…hk, в то время как независимая переменная ипринимает значения />

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> <td/> /> /> />

/>/>/>/>/>/>/>/> t

Каждый уровень кодируется кодом, состоящим из 2-х цифр,поэтому передача и обработка сигнала сводится к обработке двоичных чисел.

Если сигнал квантуется к-уровнями, тогда число разрядов,которых необходимо для кодирования каждого уровня сигналов равно:

/> - число разрядов, которые выделяются для

кодированияцифрового сигнала.

/> где

Ок – квантованный сигнал.

К цифровым сигналам относятся сигналы с импульсно-кодовоймодуляцией.

Если S=5, тогда сигналы могут приниматьследующие значения:

/> 0 –«+» 1 – «-»

Причем 1-ый разряд слева – знаковый разряд.

/> 16

/>/> 14

/>/> 12

/> 10

/> 8

/>/> 6

/> 4

/> 2

Т 2Т

2. Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.

При обработке сигнала на ЭВМ необходимо в максимальнойстепени, чтобы дискретный или цифровой сигнал содержал все признаки аналоговогосигнала.

При дискретизации возможна потеря информации, котораяприведет к тому, что результаты обработки не будут соответствовать.

Операция дискретизации сигнала состоит в том, чтобы позаданному сигналу Xa(t)строить дискретный сигнал ХД(nt), а именноих соответствия.

Операция восстановления аналогового сигнала состоит в том,чтобы по дискретному сигналу получит аналоговый ХД(nt)/> Xa(t).

Это все реально осуществимо, когда выполняются условияКательникова:

Когда

Xa(t)– имеет ограниченный спектр.

/> угловая частота />находится в определенныхпределах, причем, для того, чтобы удовлетворить условиям Кательникованеобходимо, чтобы: />, где /> — частота дискретизации.

В таком случае аналоговый сигнал можно восстанавливать подискретному сигналу.

Связь между спектром аналогового сигнала и спектромдискретного сигнала определяется следующей формулой:

/>/> />

аналоговая дискретная

3. Связь между дискретными и цифровыми сигналами.

Операция квантования и кодирования дискретного сигналасостоит в том, чтобы по заданному дискретному сигналу Х(nТ)строить цифровой сигнал.

ХД(nТ)/> Xц(nТ)

Объем информации зависит от частоты квантования, как повремени, так и по амплитуде.

Операция квантования сигнала по уровню и по частоте неявляется точно взаимно-обратной, потому что в процессе дискретизациианалогового сигнала происходят погрешности, которые, в принципе, нельзяисправить.

Если представить каждый отчет цифрового сигнала достаточнымчислом разрядов S, тогда погрешность можно свести к нулю.

4. Дискретная /> функция.

В области цифровой обработки сигналов используетсяспециальный математический аппарат, который позволяет наиболее удобнопредставить аналоговый сигнал в цифровую форму и в дальнейшем его обработать. Сэтой целью и используется дискретная />функция:

Н(А/В) – потеря информации в канале связи (величина).

2Н(А/В) – коэффициент сложности распознаванияслова.

4. Методы классификации или распознавания слов, используемыхв системах распознавания речи.

Существует несколько способов:

1) Эвристическийили древовидный алгоритм.

/> Да Нет

/>/>

/> /> /> /> />

гласный

<td/>

согласный

Плохой тем, что бывают слова, когда энергия одинакова и вначале, и в конце слова, тогда алгоритм сводится к нулю.

2) Лингвистический подход (структурный).

Этот метод анализа используется следующим образом: На определенныхсегментах проверяется не только наличие соответствующего сегмента, но и порядокследования этих сегментов.

T V П R C C T

T V

3) Использование метода динамического программирования.

Это универсальный алгоритм, который используется практическивезде.

Основан Беллманом.

Графически это выглядит следующим образом:

А(t)

/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

слово

B(t)

/> Слово

Функция деформации основного времени.