Реферат: Теория электрических цепей
СОДЕРЖАНИЕ:
1 Перечень сокращений и условных обозначений… 2
2 Задание на курсовую работу… 3
3 Комплексная схема замещения… 6
4 Расчет токов по законам Кирхгофа… 9
5 Расчет токов по МКТ и КУП… 11
5.1 Расчет токов по МКТ… 11
5.2 Расчет токов по МУП… 13
5.3 Сравнение токов в ветвях цепи… 15
6 Расчет напряжений на пассивных элементах цепи… 16
7 Проверка выполнения баланса мощностей… 17
8 Построение графика изменения комплексногопотенциала… 18
10 Список использованной литературы… 19
11 Приложение 1… 20
12 Приложение 2… 21
13 Приложение 3… 22
1 ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ
ОБОЗНАЧЕНИЙ:
МКТ — метод контурных токов.
МУП — метод узловыхпотенциалов.
КДЗ — комплексное действующеезначение.
2 Задание на курсовую работу.
Целью данной работы является анализ электрической цепигармонического тока.
Задание:
1 Для заданного графа ЭЦ (рисунок1) изобразить электрическую схему цепи для мгновенных значений;
2 Изобразить комплексную схемузамещения;
3 На основании законов Кирхгофасоставить систему уравнений для расчета комплексных действующих значений токовво всех ветвях цепи;
4 Определить комплексные действующиезначения токов ветвей по МКТ и МУП.
Результаты расчетов свести в таблицу.
5 Проверить выполнение условиябаланса мощностей в цепи;
6 В масштабе построить графикизменения комплексного потенциала вдоль внешнего контура схемы.
/>
Рисунок 1. Расширенный граф цепи.
1 1' 1'' 2 2' 2'' 3 3' 3'' R1 L1 C1 R2 -- C2 R3 L3 C3 4 4' 4'' 5 5' 5'' 6 6' 6'' -e4 R4 L4 J5 R5 C5 -- L6 C6Таблица 1. Элементы ветвей.
/>
Рисунок 2. Электрическая цепь.
Элементы изображённые на схеме рассчитываются исходяиз номера варианта и номера группы. В моём случае n=18, m =1 (т.к.Вариант — 18, а группа — 9011).
/>
/>
/>
/>
Мгновенные значения источников рассчитываютсяследующим образом:
/>
/>
3 Комплексная схема замещения.
Необходимым этапом расчета сложных электрических цепейпеременного тока является изображение комплексной схемы замещения. На этойсхеме реактивные элементы замещаются комплексными сопротивлениями, источникинапряжения (или тока) имеют мгновенные значения.
/>
Рисунок 3. Комплексная схема замещения.
Ветвь 1:
/>
/>
Ветвь 2:
/>
/>
/>
Ветвь 3:
/>
/>
Ветвь 4:
/>
/>
Ветвь 5:
/>
/>
/>
Ветвь 6:
/>
/>
4 Расчет токов по законам Кирхгофа.
Зададим произвольные направления токов в ветвях цепи:
/>
Рисунок 4. Положительные направлениятоков.
Для расчетов по законам Кирхгофа требуется знатьдействующие значения источников. Комплексное действующее значение можно рассчитатьпо формуле /1/:
/>
где :
/>
Рассчитаем их:
/>
/>
Получили систему уравнений:
/>
/>
Для расчета системы уравнений воспользуемся программой- MathCAD 2000 Professional. Распечатка решения приведена в Приложении 1.
Решение системы уравнений:
/>
5 Расчет токов Методом Контурных Токов и МетодомУзловых потенциалов.
5.1 Расчет токов Методом КонтурныхТоков.
Суть данного метода заключается в том, что вместореально действующих токов в ветвях цепи, находят контурные токи. В основе этогометода лежит второй закон Кирхгофа. Однако в отличие от расчета токов попервому и второму Кирхгофа данный метод позволяет сократить количествоуравнений.
Прежде всего, зададим произвольные направленияконтурных токов:
/>
Рисунок 5. Положительные направления контурных токов.
Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа,учитывая действующие значения ЭДС:
/>
/>
/>
Для расчета системы уравнений воспользуемся программой- MathCAD 2000 Professional. Распечатка решения приведена в Приложении 2.
/> <td/> />Решив систему уравнений, получили следующиеконтурные токи:/> <td/> />
Задав направления токов, как и в решении позаконам Кирхгофа (см. рисунок 4), получили следующие значения токов:
5.2 Метод Узловых Потенциалов.
Данный метод основан на первом законе Кирхгофа и назаконе Ома. Он позволяет сократить число уравнений.
/>
Рисунок 6. Узлы электрической цепи.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:
/>
Примем за ноль потенциал узла (0) т.е. f0 = 0.
Тогда токи в ветвях, согласно закону Ома:
/>
Где: gk=1/Zk - проводимость, k = 0…6.
Подставив токи в уравнения составленные по первомузакону Кирхгофа, получили систему уравнений:
/>
После несложных преобразований система принимает вид:
/>
Система уравнений содержит всего три неизвестных (f1, f2, f3). Для расчета системыуравнений воспользуемся программой — MathCAD 2000 Professional.Распечатка решения приведена в Приложении 3.
/> <td/> />Решив систему уравнений и учитывая, что f0 = 0 получили потенциалы:/> <td/> />
Воспользовавшись уравнениями для расчета токов,получили:
5.3 Сравнение токов в ветвях цепи.
«Сведём» токи полученные в различныхрешения в таблицу:
i По Кирхгофу МКТ МУП 1 -1,013 + 0,653×j -1,013 + 0,653×j -1,013 + 0,653×j 2 -4,759 + 1,591×j -4,759 + 1,592×j -4,754 + 1,591×j 3 3,746 — 0,939×j 3,746 — 0,939×j 3,746 — 0,939×j 4 0,507 — 0,806×j 0,507 — 0,806×j 0,507 — 0,806×j 5 -5,266 + 2,398×j -5,266 + 2,398×j -5,266 + 2,398×j 6 1,52 — 1,459×j 1,52 — 1,459×j 1,52 — 1,459×jТаблица 2. Сравнение токов.
Небольшую разницу в значениях токов можно объяснитьразной степенью точности вычислений и округлений.
6 Расчет напряжений на пассивныхэлементах
цепи:
Для расчета напряжений на элементах цепи воспользуемсязаконом Ома в комплексной форме:
/>
/> <td/> />Для нашей схемы получается:
7 Проверка выполнения баланса мощностей.
Условие баланса мгновенных мощностей может бытьсформулировано следующим образом: сумма мгновенных мощностей, отдаваемыхвсеми источниками, равно сумме мгновенных мощностей, потребляемых всемиприемниками энергии.
Проверимвыполнение этого условия для нашей схемы:
/>
Учитывая то, что все токи округлены до третьего знакапосле запятой а также то, что вычисления в MathCAD-е такжеобладают погрешностью, можно сказать что баланс выполняется.
7 Построение графика изменения комплексного
потенциала.
8 Список использованной литературы:
1. В. П. Попов.
" Основы теории цепей"
Москва, «Высшая школа», 1985г.
2. Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В.Нетушил, С. В. Страхов.
" Основы теории цепей"
Москва, «Энергоатомиздат», 1989г.
3. А. К. Лосев.
" Теория линейных электрических цепей"
Москва, «Высшая школа», 1987г.