Реферат: Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

МО УКРАИНЫ

Севастопольский государственный

технический университет

Кафедра РЭ

КУРСОВАЯРАБОТАподисциплине«Основы автоматизации проектированиярадиоэлектронной аппаратуры»

Тема работы: Расчет частотныххарактеристик активного

фильтра второго порядка наоперационном усилителе.

Номер зачётной книжки: 971959

Выполнил:ст. гр. Р-32д

Бут Р.

Проверил:

Иськив В.

СЕВАСТОПОЛЬ 2000

Задание:рассчитать АЧХ и ФЧХ заданного фильтра по уравнениям математической модели и сравнить данные расчетов срезультатами применения стандартного пакета автоматизированного проектирования.

Исходные данные:

f0=11.5 кГц.

f1=6.2 кГц.

f2=9 кГц.

f3=9.2 кГц.

f4=10.5 кГц.

Содержание

Стр.

1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентнойсхемы. ………………………………4

2. Формирование уравненийматематической модели фильтра. ………………………………………………..5

3. Разработка блок — схемы алгоритма и программы формированияматрицы главных сечений (МГС). …...9

4. Расчет коэффициентов уравнения выхода. ………………………………………………………………….11

5. Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик,разработка алгоритма программы. ………..……………………………………………………………………………….12

6. Расчет частотных характеристик с использованием пакета «ElectronicsWorkbench Pro». ………………16

7. Заключение. …………………………………………………………………………………………………….18

8. Список литературы. …………………………………………………………………………………………...19

1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его

эквивалентнойсхемы.

Привыборе схемной реализации фильтра необходимо произвести оценку его добротности.Оценку добротности производится по отношению резонансной частоты к удвоенномузначению частотного интервала по уровню 0,707

Следовательно

ДобротностьQ=3.14<2 — данный фильтр будет среднедобротным. Схема такогофильтра будет выглядеть следующим образом

Рис.1. Схема полосовогофильтра со средней добротностью.

Для построения эквивалентной схемы фильтра, необходимо заменить операционныйусилитель его схемой замещения, которая представлена на рис.2.

/> <td/>

Rвых

/> /> /> /> /> /> /> /> />

Рис.2. Схема замещения операционного усилителя.

где, R1=R2=500 кОм, Rвых=100 Ом, Е=1 В.

Врезультате замены операционного усилителя его схемой замещения, эквивалентнаясхема фильтра будет выглядеть как показано на рис. 3.

/> /> /> /> /> /> /> <td/>

(4)

/> /> /> /> /> />
Рисунок.3. Эквивалентная схема фильтра./> <td/>
Рассчитаем элементы фильтра: Пусть С3=16нФ, С4=64 нФ, тогда остальные элементы схемы:

E1= 7.5 мВ;

E2= 7.125 мВ;

R5= 8.5 кОм;

R6= 40 кОм;

R7= 12 кОм;

R8= 4 кОм;

R9= 1.3 кОм;

R10= 2.8 кОм;

R11= 700 Ом;

I12= 5 мА;

I13= 0.5 мА.

2. Формирование уравненийматематической модели фильтра.

Более универсальным в задачахисследования, разработок является метод переменных состояния, отличительнойособенностью и достоинством которого является возможность получения ММ в такназываемой форме Коши (уравнения относительно производных), что позволяетиспользовать базовые программы математического обеспечения ЭВМ. Методпеременных состояний является базовым методом в САПР устройств, систем, сетейрадиосвязи.

Суть метода состоит в том, чтоанализируемая RLC- цепь может представлена в виде:пассивной линейной R-цепи из которойвыносятся реактивные элементы и независимые источники входных воздействий.Далее реактивные элементы и независимые источники представляются, как векторсостояния X(t) и вектор воздействия Xни(t) анализируемой цепи. Тогда полная система уравненийматематической модели анализируемой цепи будет иметь вид:

Iрез(t)=В1X(t)+B2Xни(t) (I),

dX(t)/dt=P1(t)+P2Xни(t) (2),

Xвых(t)=Dl X(t)+ D2Xни(t) (3),

где

(1) — уравнение токоврезистивных элементов, Bl, B2 -матричные коэффициенты, значение которыхопределяется топологией и сопротивлениями резистивных элементов R-цепи.

(2) — уравнение состояния,Р1, Р2-матричные коэффициенты, значения которых зависит от топологии цепи ипараметров ее элементов;

(3) — уравнение выхода вкотором скаляр Хвыx.(t) обозначает напряжение Uвых. либо ток Iвых. для выделенного прианализе выхода схемы, а коэффициенты D1,D2 определяются данными схемы.

Алгоритм решения системы(1) — (3) основан на следующей последовательности действий:

· первоначально решаются уравнения (2) (при этом порядок уравнения, то есть число уравнений, объединенных вматричное выражение (2), определяется числом элементов вектора Х);

· по найденному значению Храссчитывается вектор Iрез. из

уравнения (1);

· для известных значений Х и Iрез.находится значение

скаляра Хвых(t).

/> <td/> />
Значениекоэффициентов В1, В2, Р1, Р2 находятся в результате преобразованиятопологических уравнений анализируемой цепи.

/>
где FCL,FERx ит.п. -подматрицы МГС.

Для получениематрицы главных сечений необходимо преобразовать редуцированую матрицу цепи.

/> <td/> />
Запишемредуцированную матрицу:/> <td/> />
Врезультатепреобразований получим матрицу главных сечений:

Выделимподматрицы из МГС

Определимкоэффициенты В1, В2, Р1, Р2, используя для этого программу “Mathcad”.

Составим необходимыетранспонированые подматрицы

/> <td/> />
Составим />
матрицу сопротивлений Rpи Rx, атакже матрицу ёмкостей C