Реферат: Радиотехнические цепи и сигналы
Государственныйкомитет Российской Федерации
по связи иинформатизации
Сибирскаягосударственная академия
телекоммуникаций иинформатики
Кафедрарадиотехнических систем
Чернецкий Г.А.
«РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ»
Методические указанияк курсовой работе
ПРЕОБРАЗОВАНИЕСИГНАЛОВ
В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХУСТРОЙСТВАХ
для студентов 3 курсаспециальности 200700 — «Радиотехника»
Новосибирск
1997
ПРЕДИСЛОВИЕ
«Радиотехнические цепи и сигналы» (РТЦ иС) — базовая дисциплина в системе подготовки современного инженера в областирадиотехники и радиоэлектроники. Его целью является изучение фундаментальныхзакономерностей, связанных с получением сигналов, их передачей по каналамсвязи, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях. Важная задачакурса РТЦ и С — научить студентов выбирать математический аппарат для решенияконкретных научных и технических задач в области радиотехники, видеть теснуюсвязь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления, уметьсоставлять математические модели изучаемых процессов с учетом этих целей изадач. Курсовая работа ориентирована на закрепление навыков и формированиеумений по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных ичисловых характеристик, энергетической и корреляционной функции ихарактеризующих их параметров, а также по анализу преобразования случайногопроцесса в нелинейных цепях. Кроме этого, студенты должны иметь глубокое знаниеобобщенной структурной схемы радиотехнической системы передачи сообщений иосуществляемых в ней многочисленных преобразований.
Успешное выполнение курсовой работы предполагаетиспользование студентами знаний из предшествующих дисциплин — «Высшаяматематика», «Основы теории цепей», «Теориявероятностей».
В настоящих методических указаниях приведенызадания на курсовую работу, образцы вариантов исходных данных и даныметодические указания по его выполнению. Конкретные варианты заданий выдаютсястудентам индивидуально. В приложениях приведен необходимый справочный материал.В конце дан список литературы для самостоятельного изучения соответствующихразделов курса.
На основании выше изложенного курсовая работавыполняется по теме «Преобразование сигналов в радиотехническихустройствах» и включает в себя следующие разделы:
1. Составление обобщенной структурной схемырадиотехнической системы передачи непрерывных сообщений дискретными сигналамии описание функциональных преобразований сообщений и сигналов в ней сприведением графических иллюстраций во временной и частотной областях.
2. Определение вероятностных и числовыххарактеристик.
3. Определение корреляционной функции сигнала.
4. Нелинейное преобразование сигналов.
1. ЗАДАНИЕ НАКУРСОВУЮ РАБОТУ.
1.1. Вводные замечания.
В предисловии дано обоснование направленностисодержания курсовой работы с учетом места курса «Радиотехнические цепи исигналы» в подготовке радиоинженеров.
Задание учитывает устойчивые тенденции перехода отаналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывныхсообщений на основе дискретизации, квантования и импульсно-кодовогопреобразования исходных непрерывных сообщений (см. ниже п. 1.2).
Статистическое описание радиотехнических сигналов,оценивание их физических характеристик является математическим«инструментом» радиоинженера при решении многообразных практическихзадач (п. 1.3).
Наряду с полным описанием свойств сигналов спомощью многомерных вероятностных характеристик широко применяются такжефункция энергетического спектра и корреляционная функция сигналов. Последниесвязаны между собой преобразованием Фурье (по теореме Хинчина-Винера) и имеютфундаментальное значение в теории стационарных случайных процессов. Нахождениекорреляционной функции сигналов с различным энергетическим спектромпредусмотрено в п. 1.4 задания.
В п. 1.5 задания требуется определить вероятностныеи числовые характеристики сигнала на выходе безынерционного нелинейногоустройства с заданной зависимостью y = f(x) при воздействии на негостационарного гауссовского случайного процесса.
1.2. Составлениеструктурной схемы радиотехнической системы.
Изобразить обобщеннуюструктурную схему радиотехнической системы передачи непрерывных сообщенийдискретным сигналом. Привести краткое описание назначения входящих в нее блокови графики временных и спектральных диаграмм на выходе каждого из них,иллюстрирующие (качественно) преобразование сообщения и сигнала в системепередачи непрерывных сообщений. Вид модуляции выбирается самостоятельно.
1.3. Определениевероятностных и числовых характеристик.
Для заданной реализацииэргодического сигнала U(t), вид и параметры которой соответствуют вашемуварианту, определить:
а) Одномерную плотность распределения вероятностей мгновенных значений w(u);
б) Функцию распределениявероятности F(u);
в) Математическоеожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение двумя способами:
— усреднением помножеству реализаций;
— усреднением повремени;
г) Вероятность того, чтозначения сигнала превысят заданный уровень анализа Ua илибудут находится в заданном интервале от U1до U2.
Построить графики w(u)и F(u) и показать на них математическое ожидание, среднеквадратическоеотклонение, вероятность того, что значения сигнала будут меньше уровня анализа Uaили будут находится в заданном интервале.
1.4. Определениекорреляционной функции сигнала.
Для случайного сигнала сзаданным энергетическим спектром W(w)определить:
а) КорреляционнуюфункциюK(t);
б) эффективную ширинуспектра;
в) интервал корреляции.
Изобразить графики W(w) и K(t), показать на них эффективную ширину спектра и интервалкорреляции.
1.5. Нелинейноепреобразование сигналов.
Стационарный гауссовскийслучайный процесс u(t) с параметрами m(t) иs(t) воздействует на безынерционнуюнелинейную цепь с характеристикой, заданной в варианте.
Определить плотностьраспределения вероятностей w(y) процесса на выходе цепиy(t), егоматематическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Построить графикивходного и выходного процессов относительно заданной передаточнойхарактеристики безынерционной нелинейной цепи и соответствующих им плотностейраспределения вероятностей мгновенных значений w(uвх) и w(y).Показать на нихmx, sx, my, sy.
Графики должны бытьпостроены с учетом заданных параметров входного процесса и цепи.
4.
Помехоустойчивоекодирование и декодирование поясняется для случая использования кода спроверкой на четность.
1.
2. В основе выполненияпункта 1.3. лежит определение плотности распределения вероятностей мгновенныхзначений по временной реализации U(t) эргодического сигналадлительностью T. При этом плотность распределения вероятностейопределяется соотношением вида
/>
Dx®0 T®¥
Dx®0
где /> представляет собойотносительное время пребывания зна-
T®¥ чений реализации в интервале отx до (x+Dx).
В курсовой работеиспользуется графический (“ручной”) способ определения/>времени пребываниязначений случайного напряжения Ui(t) в интервале от Uдо (U+DU) для различных U. При этомполучаем гистограмму распределения вероятностей. По определению
/>
следовательно,/>т.е. в общем случае w(u)получается путем аппроксимации (сглаживания) гистограммы распределениявероятностей непрерывной кривой или ожидаемым законом распределения.
Описанные вышесоотношения должны удовлетворять условию нормировки
P[ — ¥ < xi(t)< ¥]= 1 для 0 £ t£ T
и, соответственно,
/>
Для интервала времени,на котором напряжение является постоянным на некотором уровне U0,плотность распределения вероятностей представляет собой дельта-функцию d(u- U0),удовлетворяющую условию нормировки
/>
Выражения для плотностии функции распределения вероятностей должны быть заданы (описаны) для диапазонаизменения значений и в пределах от — ¥ до ¥. Если w(u) содержитдельта-функцию, то она обозначается как p(U0) × d(u-U0) , где p(U0) — вероятностьзначения U0. В функции распределения F(u) призначении u = U0 будет скачок на величину p(U0).Выражение и график F(u) должны удовлетворять условию «неубываемости»ее в пределах — ¥ <u< ¥.
Вероятность попаданиязначений сигнала в заданный интервал
U1£ u £ U2 определяется через плотностьраспределения вероятностей известным соотношением
/>
3. При выполнении пункта1.4 рекомендуется для упрощения расчетов учитывать особенность определенияфункции корреляции узкополосного случайного процесса. Получаемые выраженияцелесообразно приводить к виду, близкому к табличному или к виду характерныхфункций, например, sin(x)/x, sin2(x)/x2,что упрощает расчеты. В приложении 1 приведен справочный материал дляинтегралов, встречающихся в работе подинтегральных выражений.
Эффективная ширинаспектра Dfэффи интервал корреляции t0следует определять по функции энергетического спектра и функции корреляциисоответственно. Выражение для связи между Dfэфф и t0рекомендуется использовать только для проверки правильности расчетов.
Для удобства расчетов ипостроения графиков энергетического спектра W(w) и функции корреляции B(t) значения w иtможно задавать в виде
w = k ×a, t= k ×1/a, где k — числа 0, 0,5, 1,0, 1,5,2, и т.д., что позволяет упростить расчет. Однако, при этом оси w и tграфиков W(w)и B(t) должны бытьпромасштабированы и в абсолютных значениях wиt.
Примечание:целесообразно график энергетического спектрастроить как функцию линейной частотыW(f) и определять, соответствен- но,Dfэфф.
4. Целью выполненияпункта 1.5 является закрепление навыков нахождения плотности распределения ичисловых характеристик процесса на выходе нелинейных безынерционных устройств сзаданной передаточной характеристикой. В варианте курсовой работы заданыхарактеристики наиболее распространенных нелинейных радиотехнических устройств.
Плотность распределениямгновенных значений процесса на выходе w(y) представляется черезизвестное распределение входного процесса w(x)
на основе соотношения дляфункционально связанных величин y = f(x).
/>,
или с учетом обратной функции x= j(y)соотношением вида
/>.
В случае, когда обратнаяфункция x = j(y)неоднозназначна, то
/>,
где x1, x2,… — значения входной величиныx, соответствующие рассматриваемому значениюy.
Если характеристика y= f(x) постоянна на некотором интервале изменения x, то w(y)будет содержать слагаемое с дельта-функцией, учитывающее интегральнуювероятность пребывания x ниже (или выше) определенного уровня.
При вычислениях w(y)для гауссовского процесса на входе возникает необходимость вводитьтабулированную переменную />,чтобы воспользоваться таблицами интегральных форм для нормального закона (см.приложение 1). При этом необходимо помнить, что пределы интегрирования должныбыть также изменены с учетом вида новой переменной t. В случаенеобходимости выражения интегралов приводятся к табличному виду. Еслиинтегралы не имеют явного решения, необходимо применять численные методывычислительной математики.
Расчеты и построенияграфиков должны соответствовать условию нормировки (см. п.2).
/> и />.
В приложении 2 приведенызначения табулированных функций j(x)и f0(x).
5. В пояснительнойзаписке к курсовой работе должны быть введение и заключение. Во введенииформулируются цели курсовой работы по каждому из пунктов с учетом значимости ихсодержания в инженерной подготовке. В заключении дается краткий анализрезультатов с отражением их особенностей.
6. Библиографияиспользуемой литературы должна быть составлена в соответствии с существующимитребованиями (см. список литературы).
ЛИТЕРАТУРА
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи исигналы: Учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь,1986. – 512 с.
2. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехническиецепи и сигналы: Учебник для вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио исвязь, 1994. – 480с.
3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы:Учебник для вузов по спец. “ Радиотехника”. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Высш. шк., 1988. – 448 с.