Реферат: Нерегулярные четырехполюсники или длинные линии

РЕФЕРАТ

Дипломная работа содержит 104 листа, 6 таблиц, 35 рисунков.Тема: «Разработка программ для расчета на ЭВМ характеристик устройств на нерегулярновключенных линиях передачи». Цель работы: разработка программного обеспеченияна основе формул нерегулярных четырехполюсников.

Данная дипломная работа посвящена проблемамразработки и внедрения устройств связи высокочастотного и сверхвысокочастотногодиапазона. В ней дается описание видов нерегулярных четырехполюсников, иххарактеристик и способов соединения, а также расчетных уравнений и формул.

В работе предлагается разработка программного обеспечениядля расчета характеристик нерегулярных четырехполюсников на основе отрезковлиний. Затраты на разработку составят 17.3 тыс. руб. Программа позволяетоблегчить труд разработчиков и сократить время разработки устройств.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                6

1. Технико-экономическое обоснование решаемой задачи                8

2. Теория нерегулярно-включенных линий (НВЛ)                             13

2.1. Закономерности миниатюризации                                                16

2.2. Направления миниатюризации                                                     17

2.3. Принципы оптимального синтеза                                                 19

2.4. Классификация                                                                               22

2.5. Основные соотношения                                                                 25

2.6. Соединения четырехполюсников                                                  28

2.7. Однородная длинная линия                                                          33

2.8. Замыкание полюсов отрезка линии по диагонали                       36

2.9. Замыкание полюсов отрезка линии по горизонтали                    41

2.10. Замыкание полюсов отрезка линии по диагонали содновременной изоляцией одного из них                                                                                                    46

2.11. Изоляция одного полюса линии                                                  50

3. Алгоритмы расчета характеристик НВЛ                                         53

3.1. Блок-схема программы и ее описание                                          54

4. Результаты расчета НВЛ                                                                  57

5. Экономическая часть                                                                        62

Заключение                                                                                            66

Список литературы                                                                               67

Введение

Сегодняшний день заставляет не по дням, а по часамсовершенствовать технологии, связанные с разными отраслями науки и техники. Этовлечет за собой применение новейших результатов исследований.

Многие из этих отраслей, в данном случае, разного родасистемы связи, телекоммуникации и спутниковая связь, постоянно испытывают необходимостьразвития, которое тесно связано с принципиально важной тенденцией — миниатюризациейустройств и систем, применяемых в этой области. Эта тенденция в полной мерепроявляется в радиотех­нических устройствах, эффективность которыхобеспечивается со­четанием миниатюрности и оптимального синтеза, что и являетсяосновополагающим моментом при их приобретении и использовании. Чем меньше,функциональнее и надежнее устройство, тем более оно жизнеспособно и пользуетсячрезвычайно высоким спросом на всемирном рынке телекоммуникаций и различныхустройств связи, где отнюдь не последнее место занимают Российские разработки.

От выхода Российских разработок на мировой рынок зависитсудьба многих людей, которые тесно связаны с разработкой, внедрением и применениемустройств связи высокочастотного и сверхвысокочастотного диапазона.

Далеко не последнее место в списке заказчиков устройствсвязи такого рода занимают Российские Железные Дороги. Пожалуй, ни где как нажелезных дорогах применяется такое большое количество устройств связи. Этоколичество постоянно растет и эта проблема, связанная с перегрузкой проводныхсредств связи, заставляет задуматься о применении средств радиосвязи. Как известночастотный диапазон средств радиосвязи очень сильно перегружен и приходится изыскиватьновые диапазоны частот, а они, в основном, лежат сейчас в высокочастотной исверхвысокочастотной области частотного диапазона.

Основной проблемой при разработке устройств такого родаявляется согласование каскадов внутри них и с другими частями этих устройств. Вроли элементов согласования могут выступать миниатюрные нерегулярно включенныечетырехполюсники, которые как никакие другие элементы подходят на эту роль.

В данной работе рассматриваются новые методы синтезаминиатюрных устройств высокочастотного и сверхвысокочастотного диа­пазонов,выполненных на отрезках двухпроводных, ленточных микрополосковых и коаксиальныхлиний и способы расчета их входных и выходных характеристик на компьютере.

Рассмотрено направление миниатюризации таких устройств путемуменьшения габаритных раз­меров посредством применения нерегулярно включенныхлиний (НВЛ) с сильной магнитной связью между проводами. Эти НВЛ включают вцепь таким образом, чтобы влияние на нее «земли» было незначительным.

Синтезустройств, содержащих НВЛ, требует адекватного фи­зико-математическогоописания. В данной работе эти описания приводят к следующим новым результатам:а) впервые осуществлен синтез миниатюрных устройств на НВЛ, сильная магнитнаясвязь реализуется без магнитопровода; б) предложенная математическая модель уст­ройствна НВЛ охватывает неограниченный диапазон частот; син­тез выполняется в рамкаходной модели. Эти результаты отлича­ют данный метод синтеза устройств на НВЛ отметодов, извест­ных ранее.

1.Технико-экономическое обоснование решаемой задачи

Внастоящее время все более возрастает применение на железнодорожном транспортерадиопередающих и радиоприемных устройств с самыми разнообразными и многочисленнымихарактеристиками. В это число входят приемники и передатчики высокочастотного исверхвысокочастотного диапазона.

При конструировании и использовании такого типа устройств уразработчика в ходе его работы возникает ряд проблем и трудностей. В данной дипломнойработе рассматривается одна из них.

Как в любой сложной радиоэлектронной аппаратуре, каковойявляются высокочастотные (ВЧ) и сверхвысокочастотные (СВЧ) приемники и передатчики,существует такая проблема, как согласование входных и выходных сопротивленийкаскадов, трактов и просто элементов этих устройств.

Условием максимальной передачи мощности являются равенства:

Zг = Zн,                                                            (1.1)

 Zг =Rг + jXг ,                                                      (1.2)

Zн = Rн+ jXн ,                                                     (1.3)

Rг +jXг = Rн + jXн,                                                (1.4)

где Zг    — комплексное сопротивлениегенератора, Ом;

        Zн   — комплексное сопротивлениенагрузки, Ом;

        Rг   — реальная часть сопротивления генератора, Ом;

        jXг  — мнимая часть сопротивлениягенератора, Ом;

        Rн   — реальная частьсопротивления нагрузки, Ом;

        jXн  — мнимая часть сопротивлениянагрузки, Ом.

Именно здесь начинает проявляться специфика согласовывающихэлементов, которые характерны для ВЧ и СВЧ приемопередающих устройств. Вкачестве таких элементов используют так называемые трансформаторы сопротивлений,в качестве которых применяются линии, включенные различным образом илинерегулярные четырехполюсники (четырехполюсники, у которых различны входныетоки).

Здесь возникает проблема математического анализа с помощьюформул, описывающих их функции и свойства.

Расчет таких громоздких формул – очень сложная задача.Именно этот фактор и является самой главной причиной,  по которой целесообразнопереложить этот расчет на компьютер. И еще это целесообразно из-за вычисленияматриц и комплексных чисел, что является очень трудоемкой задачей, если учестьчто это делается вручную. Следовательно, возникает задача запрограммироватьэтот расчет.

Эта задача может быть реализована на любом языкепрограммирования. Здесь, в частности, представляется вариант программы,разработанный в среде программирования «Delphi»с использованием его библиотек и состоит в следующем.

По некоторым входным характеристикам этих четырехполюсникови запрограммированным формулам в виде матриц, каждая из которых соответствуеткакой-то одной, строго определенной схеме четырехполюсника, рассчитываетсяхарактеристическая (общая, результирующая) матрица их соединения по парам, сразличной конфигурацией этого соединения или одиночной схемы четырехполюсника.

После этого по полученной матрице рассчитывается рабочеезатухание, входное и выходное сопротивление полученной схемы соединения взаданном диапазоне частот от нижнего до верхнего пределов и строятся графикиперечисленных зависимостей.

Решение поставленной задачи может выглядеть следующим образом.

Сначала необходимо запрограммировать формулы в матрицах, вкачестве которых будут использованы массивы, соответствующие своим четырехполюсникам.Далее следует обеспечить ввод всех численных величин, используемых в формулах,и после этого запрограммировать выбор:

1)      тип первого четырехполюсника;

2)      если их два, то тип второго четырехполюсника;

3)      схема соединения двух четырехполюсников, в соответствии, с которой программируютсяформулы для вычисления результирующей матрицы.

Вовсех массивах при вычислении и программировании формул нужно учесть всереальные и мнимые части комплексных чисел и особенности их вычисления. Дляэтого следует разбить комплексное число и создать отдельно массивы реальныхчастей и отдельно массивы мнимых частей.

Далеепо полученной результирующей матрице вычисляем рабочее затухание, входное ивыходное сопротивления, создаем отдельное окно отчета, в которое записываемрезультаты для последующего просмотра, сохранения или распечатки.

Используя программный построитель графиков, получаем этизависимости в заданном диапазоне частот, различая их разным цветом.

Даннаязадача, выполненная технически грамотно, может стать программой, которую такждали все те, кто связан с разработкой, реализацией и внедрением устройств радиоприемаи радиопередачи высоко- и сверхвысокочастотного диапазона.

Этоособенно актуально сейчас, когда развитие науки и техники приобретает особенноважное значение для развития любого производства. Развитие рыночных отношений внашей стране способствует ускорению темпов научно-технического прогресса (НТП),поскольку это ведет к совершенствованию технологического процесса производства,уменьшению затрат, улучшению условий труда работников, нормализации экологическойситуации и т. д. Под научно-техническим прогрессом понимается непрерывноесовершенствование производительных сил на базе использования достижений науки итехники в целях повышения эффективности общественного производства и решениясоциальных и экономических задач общества.

Надо иметь в виду, что транспорт не создатель, а потребительтехники. НТП проявляется в данном случае в использовании в транспортномпроцессе новой техники, поставляемой промышленностью. Использованиекачественной техники и постоянное ее обновление чрезвычайно важно нажелезнодорожном транспорте, т. к. от этого непосредственно зависит качество,надежность, безопасность работы и  движения поездов. Эффект  от использованияновой техники, помимо улучшения финансовых показателей, может выражаться всокращении численности работников, облегчении их труда, снижении расхода материалов,топлива, электроэнергии. Но чтобы использовать новую технику, ее необходимокупить. Поэтому важно, чтобы цена на новую технику была такой, чтобы моглазаинтересовать производителей в выпуске, а потребителей – в ее приобретении иприменении. Реальные цифры внедрения новой программы указаны в экономической частипояснительной записки.

Разработка приемопередатчиков высокочастотного исверхвысокочастотного диапазона на основе миниатюрных трансформаторовсопротивления, которые иначе называются нерегулярными четырехполюсниками илинерегулярно-включенными линиями, является важным мероприятием железных дорог.Они, при использовании в определенных устройствах, позволяют достигнуть высокихскоростей доставки информации, увеличивает радиус действия информационныхсигналов и оставляют эти устройства миниатюрными. Это приводит к ускорениюполучения оперативных данных, в частности по информации о местонахождениивагонов, поездов, о состоянии груза, его качественных характеристиках иконечном пункте назначения. Также скорость передачи информации важна в путевомхозяйстве и в хозяйстве сигнализации и связи, например, информация о состояниипути и стрелочных переводов, так как быстрое сообщение об обнаруженныхнеисправностях может не допустить аварийных ситуаций и ускорить ремонтныеработы по ликвидации этой неисправности.

Но, как уже говорилось ранее, разработка ивнедрение устройств на основе нерегулярных четырехполюсников должны бытьдостаточно недорогими, чтобы окупиться в короткий период времени. Дляразработки устройств на основе нерегулярных четырехполюсников необходим большойштат работников и много времени, так как это долгая и кропотливая работа.Поэтому непосредственно в стоимость разработки будут включены помимо затратматериальных, энергетических, амортизационных еще и расходы на оплату трударазработчиков и все связанные с ними отчисления в бюджетные и внебюджетныеорганы. Чем больше период разработки, тем, естественно, больше затрат поэлементу «фонд оплаты труда». В итоге разработка устройств на основенерегулярных четырехполюсников представляется достаточно дорогостоящим инеэффективным мероприятием. Внедрение представленной в дипломе программырасчета характеристик нерегулярных четырехполюсников позволит в несколько раз сократитьстоимость разработки за счет сокращения затрат времени и численности работников.

2.Теория нерегулярно-включенных линий (НВЛ)

Терминомчетырехполюсник обозначают электрическую цепь, которая может соединяться ивзаимодействовать с другими цепя­ми только в четырех точках, называемыхполюсами. Сумма токов в полюсах всегда равна нулю.

Если при включении четырехполюсника в цепь токи в егополюсах оказываются разными, то соответствующий способ вклю­чения называютнерегулярным, а четырехполюсник — 4х1 — полюсником; он изображается символом,приведен­ным на рис. 2.1. Если же при включениичетырехполюсника в цепь токи в его полюсах попарно равны, но противоположны понаправлению, то включение называют регулярным, а четырехпо­люсник — 2х2 — полюсником; его изображают символом, при­веденным на рис. 2.2. Стрелкамипоказаны направления токов, которые считаются положительными. Энергия входит водну па­ру полюсов, называемых входными, и выходит через другую па­ру полюсов,называемых выходными.

Если во внутренней цепи 2х2 — полюсника можно выделить 4х1 — полюсник, то такой 2х2 — полюсник называют 2х2 — полюсной подсхемой 4х1 — полюсника.Это понятие иллюстрируется на рис. В.З: внешняя цепь N'заштрихована; 4х1 — полюсник обозна­чен через N. Здесь N реализуют в видеотрезка НВЛ; в нем пара полюсовкороткозамкнута либо по диагонали, либо по горизонтали, либо один полюсизолирован от внешней цепи (рис. 2.4). Возможны также сочетания этих приемов.Токи, ука­занные на рисунке, иллюстрируют регулярность включения цепи в целом инерегулярность включения ее внутренней части N.

Символ 4х1 — полюсника

/>

Рис.2.1

Символ 2х2 — полюсника

/>

Рис. 2.2

2х2 — полюсная под­схема4х1 — полюсника

/>

N — 4х1 — полюсник, N' - внешняя 2х2 — полюсная цепь

Рис. 2.3

2х2 — полюсные подсхемы на НВЛ являются, как правило,функциональными устройствами, поэтому для краткости назовем их устройствами наНВЛ. Необходимым атрибутом та­кого устройства является сильная магнитная связьмежду прово­дами НВЛ, обеспечивающая его миниатюрность и широкополосность. Этизамечательные свойства устройств на НВЛ, на которое обратили внимание в 50-егоды, в дальнейшем интенсивно иссле­довались; значительное внимание уделялосьавтотрансформато­рам типа длинной линии .

а

  Операции с полюсами четырехполюсника

в

 

б

  />/>/>/>/>

а- замыкание по диагонали;

б- замыкание по горизонтали;

в —  изо­ляция одного полюса.

Рис.2.4

Недостатком этих исследований является отсутствиерезуль­татов по синтезу фильтров на НВЛ, а также единообразной ма­тематическоймодели в разных частотных интервалах. В данном дипломном проекте эти недостаткив определенной мере устранены.

2.1. Закономерности миниатюризации

Конструктивные, технологические и эксплуатационныепреи­мущества миниатюрных радиотехнических устройств сопровож­даютсяувеличением диссипативных потерь в них обрат­но пропорционально полосепропускания и объему. Таким обра­зом, в миниатюрных устройствах необходимосерьезно считаться с ухудшением собственной добротности элементов; в крупнога­баритныхустройствах такой необходимости нет. В результате оценивать качество миниатюрныхустройств следует с учетом связей между основными параметрами.

Рассмотрим один из таких методов, в котором габаритныеразмеры устройства рассматривают не обособленно, а системно— в сочетании сдругими параметрами устройства. В итоге форми­руется показатель качества (ПК)устройства; если ПК достигает определенного уровня, то миниатюризация считаетсяуспешной. В этой процедуре учитывают следующие параметры: объем устрой­ства (v, см3),минимальное значение диссипативных потерь в по­лосе пропускания (Aо, дБ), полоса пропускания (Df/fo) 100%, чи­сло включенных звеньев п. Коэффициент,образованный сочета­нием этих параметров

/> ,                                          (2.1)

называют габаритным индексом потерь.Он зависит от час­тоты, и эта зависимость линейна. Используя линейность, получа­емиз

/> ,                                                     (2.2)

Какпоказывает опыт, при ПК>3 миниатюризация устройства неудачна, не использованыв достаточной мере структурные, кон­структивные и технологические резервы, которыемогли бы ком­пенсировать неблагоприятный характер связей между объемом ус­тройства,его диссипативными потерями и полосой пропускания.

При ПК/> миниатюризациятривиальна, т. е. потери в уст­ройстве увеличиваются примерно во столько жераз, во сколько уменьшился его объем (если полоса пропускания фиксирована).

При ПК<3 или ПК<<3 миниатюризациясоответственно успеш­на и весьма успешна; неблагоприятные связи между параметра­миудалось ослабить в достаточной мере. Известны варианты ре­ализации миниатюрныхфильтров, в которых достигнут ПК=0,8...2. При всех этих расчетах следуетпомнить, что под объе­мом устройства понимают его действующий объем. Дело втом, что для нормализации работы многих устройств приходится вво­дить различныеприспособления: экраны, термостаты, магниты, криостаты, фильтры (для подавленияпаразитных полос) и др.

В действующий объем устройства входит и объем всех исполь­зуемыхв каждом конкретном случае приспособлений. Изложен­ный метод оценки качестваминиатюризации складывался в тече­ние последних 15…20 лет в результате изучениясвязей между габаритами устройства и собственной добротностью /> его эле­ментов.

Комплексные оценки для ПФ с полиномиальнойчастотной характеристикой могут быть использованы и для других вариантов ПФ,например, на ПАВ, фильтров с полюсами затухания на конечных частотах. Для этойцели необходимо найти эквивалентное число звеньев полиномиального ПФ, имеющеготакой же коэффициент прямоугольности частотной характеристики, как и исследуемыйПФ.

2.2.Направления миниатюризации

В настоящее время развиваются шесть основныхнаправлений миниатюризации.

Первое, традиционное, направление основано на применениипечатных микрополосковых устройств в стандартных микросбор­ках при достаточно высоком/> подложки. Резонаторами ПФслу­жат полуволновые и четвертьволновые отрезки линий. Часто ис­пользуютподложки из поликора (/>=9,6). Второенаправление основано на применении полусосредо­точенных элементов, образуемыхкороткими отрезками линий. Удачный вариант такого устройства — гребенчатыйфильтр; его габаритные размеры сравнимы с размерами микрополоскового ПФ, ноимеется выигрыш в диссипативных потерях.

Третье направление миниатюризации устройств УВЧ и ОВЧсвязано с применением сосредоточенных индуктивностей и емкос­тей в печатномисполнении (возможны и навесные конденсаторы), размеры которых существенноменьше длины, волны. Габаритные размеры таких элементов очень малы; малаясобственная доброт­ность ограничивает их применение устройствами с полосами про­пусканияне меньше чем 15...20%. Исследования в этой области в последние годы весьмаинтенсивны, и применение сосредото­ченных элементов растет .

Четвертое направление основано на применении диэлект­рическихрезонаторов в запредельном волноводе. Используются диэлектрики с />=3,8...80.При поперечном расположении диэлектрических резонаторов в запредельномволноводе обеспе­чивается простота «сшивания» полей в волноводе и в диэлектри­кеи соответственно разреженный спектр паразитных полос пропу­скания фильтра. Внекоторых вариантах конструкции таких ПФ достигается ПК=1...2. Интересен такжеи другой вариант расположения диэлектрических резонаторов — продольный. Резонаторы располагаются на нижней стенке запредельного вол­новода в виде дисков. Поле вволноводе здесь более сложной структуры, чем в первом случае, что сказываетсянеблагоприятно на спектре паразитных полос пропускания.

В рассматриваемом направлении имеются неиспользованныевозможности. Например, в последнее время удалось реализовать ПФ надиэлектрических резонаторах с использованием двух по­ляризаций поля взапредельном волноводе. Это обеспечивает АЧХ с полюсами затухания на конечныхчастотах, что существенно увеличивает крутизну скатов АЧХ. В настоящее времярассмат­риваемое направление может быть реализовано лишь в диапазо­нах СВЧ иУВЧ. Для реализации в диапазоне ОВЧ необходима разработка керамики с весьма высоким/> при приемлемом />.

Пятое направление основано на применениифункциональ­ных сред, в которых создается поверхностная акустическая вол­налибо поверхностная магнитостатическая волна (ПМСВ). Эта техника специфична итребует высокой технологической культу­ры.

Шестое направление миниатюризации рассмотрено в книгеподробно. Сущность используемых эффектов заключается в ак­тивизации влияния магнитнойсвязи между проводами НВЛ. В традиционных вариантах включения линияопределяется полно­стью двумя параметрами: волновым сопротивлением р и электри­ческойдлиной />. Взаимная индуктивностьмежду проводами ли­нии проявляется лишь в НВЛ; она характеризуется коэффициен­томмагнитной связи k. Рациональное сочетание трехварьируе­мых параметров р, /> и kобеспечивает одновременно миниатюр­ность и широкополосность устройства УВЧ иОВЧ диапазонов. Во многих случаях для создания /> вводится магнитопровод,однако он ухудшает термостабильность и уве­личивает габаритные размеры устройства.

2.3.Принципы оптимального синтеза

Термином оптимальный синтез определяют процесс построенияустройства с заданными свойствами, оптимально учитывающий совокупность технико-экономическихтребований. Этому процес­су сопутствует ряд промежуточных операций; анализ —теорети­ческое либо экспериментальное нахождение свойств заданного устройства;структурный синтез—поиск оптимальной, в оговорен­ном смысле, структурыустройства;  параметрический синтез — поиск таких значений элементов (привыбранной структуре), ко­торые обеспечивают оптимальное функционированиеустройства по заданным критериям (по заданной целевой функции). Целе­ваяфункция — функция вектора варьируемых параметров, харак­теризующая качествофункционирования устройства. Под варьи­руемымипараметрами понимают теиз числа параметров мате­матической модели, на основе изменения которыхрешается зада­ча параметрического синтеза.

Математическоймоделью называют математическое описание (алгоритм, функция, функционал,система уравнений), определяющее с требуемой точностью свойства устройства.Рациональная организация оптимального синтеза определяется выбором мате­матическоймодели, тактикой ее использования, степенью авто­матизации этапов синтеза,своевременным комплектованием бан­ка данных, методикой его формирования и хранения.

Основой для построения математической   моделиустройств УВЧ и ОВЧ являются уравнения Максвелла. При непосредствен­ном ихиспользовании анализ сводится к интегрированию систе­мы дифференциальныхуравнений с частными производными в об­ласти с металлическими имагнитоэлектрическими включениями. Этот подход позволяет получить результаты сточностью, ограни­ченной лишь вычислительными погрешностями, однако его реали­зациясвязана со значительными трудностями и требует исполь­зования ЭВМ очень высокойпроизводительности. Затруднения усугубляются при переходе к синтезу, т. е. кцеленаправленному перебору результатов анализа при варьируемых структурах ипараметрах их элементов. Одновременно следует выделять гло­бальный минимумцелевой функции среди множества локальных. На таком уровне оптимальный синтез внастоящее время в боль­шинстве случаев невыполним.

На практике целесообразно пользоваться другой организаци­ейсинтеза — итеративной: синтез начинают с разумно-прибли­женной модели, обеспечивающейобозримость результатов при умеренной точности. Иначе говоря, вначалеиспользуют модель, которая позволяет принять некоторое техническое решение,имею­щее принципиальный характер. Затем эти результаты постепен­но, по меренеобходимости уточняют путем ступенчатого услож­нения модели.

Чаще всего подразумевалась вычислительная  схема, вкоторой модель первого уровня поставляет начальное прибли­жение для моделиследующего уровня, основанной на неупро­щенной постановке электродинамическойзадачи. В действитель­ности это возможно лишь в тех случаях, когдапроектируемый объект сравнительно прост.

Для сложного объекта иногда можно построить целуюсисте­му вложенных друг в друга моделей, все более полно отражаю­щих его реальныесвойства.

Иногда подобные идеи излагаются с позицийсистемного ана­лиза; предлагается два класса моделей и соответственно двакласса алгоритмов; быстрые и поверочные. С помощью быстрых алгоритмов наупрощенной модели выбирают основные парамет­ры будущей конструкции, принимаютпроектные решения, форми­руют «облик изделия». Затем с помощью более полноймодели проводят уточняющую коррекцию. Таким образом, двухэтапность (многоэтапность)процесса синтеза является основой рациональ­ной его организации.

Теперь конкретизируем этапы итеративного синтеза.Можно связать их с дискретной последовательностью собственных типов волн,свойственных синтезируемому устройству. Основной (рас­пространяющийся,«активный») тип волн  формирует основное приближение, позволяет решить,выполнимы ли технические требования к устройству, каковы его конструкция иэлектрические показатели.

Высшие (нераспространяющиеся, «реактивные») типы  волнучитываются двойственно: в широкополосных и сверхширокопо­лосных устройствах,во многих случаях их влиянием можно либо пренебречь, либо учесть с помощьюнесложных эксперимен­тальных или расчетно-экспериментальных методов. Сущест­вует,однако, класс устройств (например, волноводные фильтры на индуктивных штырях,воздушно-полосковые фильтры на индуктивных штырях и др.), где используютсильные неод­нородности, формирующие мощные поля нераспространяющихся высшихтипов волн; они необходимы для реализации функцио­нального назначенияустройства.

Как строить начальное (оно же и основное)приближение в этом случае? Практика проектирования дает следующий ответ на этотвопрос: сильные реактивные неоднородности с точностью, достаточной для принятиятехнических решений, аппроксимиру­ют сосредоточенными индуктивностями иемкостями.

Эффективные результаты таких аппроксимацийопубликованы в. С помощью этого приема основная одноволновая модель формальноохватывает все степени интенсивности реак­тивных полей, вызванныхнераспространяющимися типами волн, т. е. во всех случаях создается «обликизделия»; в дальнейшем его уточняют на моделях более высокого уровня, если естьнеоб­ходимость.

Приведенные соображения не новы, они складывались посте­пеннов течение последних десятилетий и обеспечили становле­ние техники пассивныхустройств СВЧ, УВЧ и ОВЧ. Характерной чертой этого процесса была информационнаяобратная связь ме­жду результатами синтеза различных устройств и накоплениемданных для их структурной оптимизации в начале синтеза. Эта особенностьпроцесса успешно использовалась инженерами в ви­де таблиц, справочников,нормативно-технических документов и др.  По мере отбора и формализации сведенийстало возможным создание автоматизированных банков данных,  обеспечивающих формализациюструктурного синтеза, т. е. внедрение автомати­зации на всех этапах созданияустройства и обеспечения «конеч­ной цели любой области знания, состоящей всведении задачи проектирования до такого уровня, когда неспециалисты  могутлегко пользоваться ее результатами».

2.4.Классификация

По энергетическому признаку 2х2 — полюсники делятсяпреж­де всего на автономные и неавтономные.

Автономным называют 2х2-полюсник, который, будучиотклю­чен от внешней цепи, самостоятельно (автономно) создает на сво­их зажимахнапряжения или токи. Этот 2х2-полюсник называют неавтономным, если он самостоятельноне создает напряжений и токов на своих зажимах. Неавтономные 2х2-полюсники, всвою очередь, делят на активные и пассивные.

Активным называют неавтономный 2х2-полюсник, у которо­гохотя бы в одном из направлений передачи энергия на пассив­ной нагрузке за времяот t=0 (начало передачи) до /> пре­вышаетэнергию, поданную на вход. Пассивным называют неавто­номный 2х2-полюсник, укоторого в обоих направлениях пере­дачи энергия на пассивной нагрузке за времяот t=0 до /> не превышает энергию на входе. Например, пассивным являетсялю­бой 2х2-полюсник, составленный из элементов с положительны­мисопротивлениями, индуктивностями и емкостями.

В дальнейшем изложении речь будет идти только опассив­ных 2х2-полюсниках.

Различают 2х2-полюсники еще и по следующему признаку:

если четырехполюсник подчиняется принципу обратимости (иливзаимности), его называют обратимым (или взаимным); в про­тивном случае — необратимым(или невзаимным). Напомним, что подчинение принципу взаимности означаетследующее: ток I междунакоротко замкнутыми правыми зажимами 2х2-полюсника, вызванный действиемнапряжения Е, приложенного к его ле­вым зажимам, равен току I', который протекал бы между нако­ротко замкнутыми левымизажимами, если бы напряжение Е бы­ло приложено к правым зажимам.Обратимым (взаимным) явля­ется, в частности, любой 2х2-полюсник, составленныйиз элемен­тов с положительными сопротивлениями, индуктивностями и ем­костями.Пассивность 2х2-полюсника не равнозначна его обратимости; пассивный2х2-полюсник может быть и необратимым (на­пример, гиратор, ферритовый вентильили циркулятор).

Симметричным называют 2х2-полюсник, одинаково пропуска­ющийсигналы в двух противоположных направлениях (слева на­право и справа налево).Если такой 2Х2-полюсник выключить из цепи, повернуть на 180° относительнопоперечной (вертикальной) оси и включить снова в цепь, то напряжения и токи впоследней останутся такими же, как и до переключения.   Симметричный2х2-полюсник является одновременно и обратимым, однако обра­тимый 2х2-полюсникможет быть как симметричным, так и не­симметричным; 2х2-полюсник называютструктурно-симметрич­ным относительно поперечной оси, если его левая и праваячасти зеркально отображают одна другую. Заметим, что 2х2-полюсни-ки,структурно-симметричные относительно поперечной оси, явля­ются всегдасимметричными и по передаче, однако обратное за­ключение будет неверным.

Важным признаком 2х2-полюсникр является другой видструктурной симметрии — относительно продольной (горизонталь­ной) оси. По этомупризнаку 2х2-полюсники делят на уравнове­шенные и неуравновешенные. Уравновешеннымназывают 2Х2 полюсник, структурно-симметричный относительно продольной оси, т.е. такой, у которого верхние и нижние части зеркально ото­бражают одна другую.Например, уравновешенным 2х2-полюс-ником является двухпроводная линия, укоторой оба провода оди­наковы. Неуравновешенным называют 2х2-полюсник,структурно-несимметричный относительно продольной оси. Антиметричным называют2х2-полюсник, у которого произведение сопротивления холостого хода при прямой(обратной) передаче и сопротивления короткого замыкания при обратной (прямой)пе­редаче постоянно, не зависит от частоты. Линейным называют 2Х2-полюсник, укоторого токи и напряжения на входе и выходе связаны линейными зависимостями.Будем рассматривать только линейные 2Х2-полюсники. Реактивным называют2х2-полюсник, лишенный диссипативных потерь. Такая идеализация во многихслучаях допустима и существенно облегчает анализ и синтез ус­тройств.

2.5.Основные соотношения

Направления токов инапря­жений в четырехполюснике, принятые за положительные

/>

Рис.2.5

Принятые за положительные направления отсчета токов и на­пряженийна полюсах 2х2-полюсника показаны на рис. 2.5. Поскольку рассматриваютсялинейные 2х2-полюсники, то комплек­сные действующие значения токов и напряженийна полюсах I1, I2, U1, U2связаны между собой линейными зависимостями. По­лучили распространениеследующие виды записи этих зависимо­стей:

                                    /> ,                                   (2.3)

                                    /> ,                                 (2.4)

                                    /> ,                                  (2.5)

                                    /> ,                                 (2.6)

                                    /> ,                              (2.7)

                                    /> ,                                (2.8)

где [z]  — матрицасопротивлений;

        [у]  — матрицапроводимостей;

        [a] — матрицапередачи в прямом направлении (слева направо);

        [ft] —матрица передачи в обратном направлении (справа нале­во).

Матрицы [h] и [g] называют гибридными матрицами 2х2-полюсника.

Таким образом, получено шесть форм уравнений и шесть си­стемпараметров 2х2-полюсника. Чтобы охарактеризовать 2х2-по-люсник и рассчитатьпередачу энергии через него в любом из двух направлений (слева направо и справаналево), достаточно было бы иметь одну из указанных систем. Тем не менееналичие не­скольких систем параметров оказывается полезным по следую­щимпричинам: 1) есть такие 2Х2-полюсники, для которых не­которые из описанныхсистем параметров не существуют (система параметров считается несуществующей,если хотя бы один из ее параметров равен бесконечности); 2) в зависимости отструкту­ры заданного 2х2-полюсника значения его параметров отыски­ваются прощедля определенной системы параметров); 3) часто сложная цепь, составленная путемсоединения нескольких 2х2-полюсников, рассчитывается проще, если на одном этаперасчета пользоваться одной системой параметров, а на следующем — дру­гой. Параметрыкаждой из шести систем можно выразить через параметры остальных. В табл. 2.1дана сводка формул, выража­ющих указанные связи.

Таблица 2.1

Связи между матрицами

/>

В таблице Dz, Dy, Dh, Dg, Da, Db — определители соответствующих матриц. Этиопределители выражают через элементы матриц:

/> ,               (2.9)

/> ,            (2.10)

/> ,             (2.11)

/> ,            (2.12)

/> ,          (2.13)

/> ,           (2.14)

Заметим, что в каждой из описанных матриц элементы несвязаны между собой. Однако, если 2х2-полюсник обратимый (взаимный), междуэлементами каждой матрицы существует по одной определенной связи

/>                          (2.15)

а если 2х2-полюсник симметричный,добавляют еще по одной

/>                              (2.16)

Таким образом, 2х2-полюсник в общем случае характеризует­сячетырьмя, обратимый 2х2-полюсник — тремя, а симметричный 2Х2-полюсник — двумянезависимыми параметрами.

2.6.Соединения четырехполюсников

В ряде случаев сложный 2х2-полюсник можно представить в видесоединения более простых структур.

Рассмотрим основные виды соединении 2х2-полюсников (рис.2.6).

При последовательном этажном соединении имеет место за­висимость

/> ,                                           (2.17)

т. е. матрица [z]последовательного соединения 2х2-полюсников равна сумме матриц [z] составляющих2Х2-полюсников. При параллельном соединении 2Х2-полюсников имеем

/> ,                                           (2.18)

Схемысоединений четырехполюсников

/>

 

а— последовательное;  б — параллельное;

в— последовательно-параллельное; г — парал­лельно-последовательное;

д— каскадное

Рис.2.6.:

т. е. матрица [у] параллельного соединения 2х2-полюсниковрав­на сумме матриц [у] составляющих 2х2-полюсников. При после­довательно-параллельноми параллельно-последовательном соеди­нении имеем

/> ,                                             (2.19)

/> ,                                            (2.20)

т. е в этих соединениях суммируются соответственно матрицы [h] и [g].

Каскадное соединение 2Х2-полюсников

/> ,                                           (2.21)

равно произведению матриц [а] составляющих 2х2-полюсников;при этом матрицы должны записываться в порядке следования 2х2-полюсников вцепочке.

При выводе (2.17) … (2.21) предполагаем, что токи, входящиево все четырехполюсники, участвующие в соединениях, удовлет­воряют условию попарногоравенства и противонаправленности; такое соединение четырехполюсников называютрегулярным.

В действительности же указанное условие не всегда выпол­няется;тогда соединение 2х2-полюсников становится соединением 4Х 1-полюсников, которыеподчиня­ются иным закономерностям. Поэтому, прежде чем применять теорию2х2-по-люсников к тому или иному их соеди­нению, необходимо убедиться, что этосоединение является регулярным, т. е. токи в верхнем и нижнем полюсах каждогосоставляющего четырехполюсника равны и противонаправленны.

К доказательствулеммы о токах четырехполюсника

/>

Рис.2.7

При этом достаточно, чтобы это выполня­лось лишь для одногоконца каждого из составляющих четырехпо­люсников, так как справедлива следующаялемма: если токи в верх­нем и нижнем полюсах на одном конце четырехполюсника равныи противонаправленны (рис. 2.7), то будут равны и противонаправлен­ны такжетоки на другом конце четырехполюсника, т. е. равенст­ва I1=I01,I2=I02 вытекают одно из другого. Доказательствоэтой леммы следует из обобщенного закона Кирхгофа: сумма токов, пронизывающихпроизвольную замкнутую кривую или поверх­ность, охватывающую частьэлектрической цепи, равна нулю; при этом входящие токи следует брать с однимзнаком, а выходя­щие — с противоположным. На практике часто можно не прове­рятьпопарное равенство токов, если известно, что соответствую­щие соединениярегулярны. К ним относятся следующие соедине­ния:

1)      Соединения двух трехполюсных четырехполюсников (рис. 2.8, а, б, в) (четырехполюсникназывают трехполюсным, если его нижние зажимы соединены накоротко, как показанона рис. 2.5). Все другие соединения двух трехполюсных четырехполюсников, хотяформально и нерегулярные, также могут быть приведены к виду регулярных.

Регулярныесоединения четырехполюсников

/>/>

Рис.2.7

Трехполюсныйче­тырехполюсник

/>

Рис.2.8

2) Параллельное соединение n трехпо­люсныхлибо уравновешенных (симмет­ричных относительно продольной оси) четырехполюсников(рис. 2.4, г).

3) Любое соединение разрывного че­тырехполюсника с любымдругим (четы­рехполюсник называют разрывным, если между его входом и выходомнет ни элек­трической, ни гальванической связи; примером может служитьдвухобмоточный трансформатор без емкостной связи между об­мотками).

4) Каскадное соединение любых четырехполюсников, если всясистема в целом представляет собой 2х2-полюсник.

Необходимо указать, что при скрещивании (перемене местами)зажимов на входе либо на выходе 2х2-полюсника меняются зна­ки всех параметров,имеющих смысл передаточной функции, а именно параметров z12, z21, y12, y21, h12, h21, g12, g21, a11, a12, a21, a22 .

2.7.Однородная длинная линия

Линия передачи, в которой распространяется Т-волна, описы­ваетсядифференциальными уравнениями

dU / dx = -Zп * I; dI / dx = -Yп* U,                                      (2.22)

где U, I                 — комплексныедействующие значения напряжения и тока в сечении линии, расположенном нарасстоянии х от ее начала, В, А;

        />             — погонныекомплексные сопротивле­ния и проводимости, Ом, Сим;

        LП, CП, RП, GП —  погонные индуктивность, ем­кость, сопротивление и проводимость линии, Гн, Ф,Ом, Сим.

Решениеуравнений (2.22) имеет вид

/> ,            (2.23)

где А и В  — произвольные постоянные;

        />      —волновое сопротивле­ние, Ом;

        у       — постояннаяпередачи,

причем

/> .                                                    (2.24)

С учетом граничных условий из (2.23) имеем

/> ,                   (2.25)

где U1,I1, U2, I2 — напряженияи токи в начале и конце линии, В, А;

l                    — длина линии, м.

Таким образом, в режиме 2х2-полюсника матрица передачи от­резкалинии

/> .                                            (2.26)

Для линии без диссипативных потерь (RП=0, GП=0)

/>; /> ,

где /> —электрическаядлина линии, м;

/> —длина волны в линии, м,

откуда

/> .                                                 (2.27)

Линии передачи без потерь, в которых распространяется толькоТ-волна, обладают специфическим свойством — скорость распростра­нения волны влинии постоянна, а определяется она выражением

/> ,

где  с   — скорость света в вакууме, м/с;

/> — относительнаядиэлектрическая постоянная мате­риала, которым заполнена линия.

Таким образом,

/> ,

т. е. погонные параметрырассматриваемых линий между собой жестко связаны. Например, при сближениипроводов линии погонная емкость СП увеличивается, а погонная индуктивность LП уменьшается так, что произведение LП*СП остается неизменным:

/> ,

где L0— собственная индуктивность одногопровода на единицу длины (под собственной индуктивностью провода понимают егоиндуктивность в случае, когда обратный провод и другие внешние объекты отодвинутына достаточно большое расстояние), Гн;

М  — взаимнаяиндуктивность между обоими проводами на единицу их длины, Гн/м;

k=M/L0 — коэффициент магнитной связи междупроводами линии (/>).

Согласованность изменения СПи k, которая обеспечи­вается постоянством скорости света, обусловливаетсохранение Т-волны при вариациях расстояния между проводами (если эторасстояние не превосходит определенных пределов, связанных с диапазономчастот).

2.8.Замыкание полюсов отрезка линии по диагонали

Два варианта замыкания полюсов линии по диагонали показа­нына рис. 2.9, а, б; они соответствуют горизонтальному и верти­кальномуположениям отрезка линии. Отрезок провода, осуществ­ляющий замыкание, долженбыть предельно коротким; с этой целью на практике линии свертывают в кольцо(рис. 2.10, а, б) или наматывают на тороид (рис. 2.10, в).

Схемазамыкания по диагонали полюсов линии

/>

а) –горизонтальной; б) — вертикальной

Рис.2.9

Вариантыреализации схем

/>            />

а, б)– кольцевой; в) – тороидальной

Рис.2.10

Кзамене НВЛ «полным четырехполюсником»

/>

а) –в схеме 2.9, а; б) – в схеме 2.9, б

Рис 2.11

Замыкание полюсов линии по диагонали реализует 2Х2-полюсноеустройство, содержащее НВЛ во внутренней цепи, что видно из рассмотрения токовна рис. 2.9, а, б. Токи в полюсах входа и вы­хода устройства попарно равны ипротивонаправленны, в то время как внутренняя часть устройства—отрезок линииявляется НВЛ (все токи в полюсах линии различные). Замещаем НВЛ полнымчетырехугольником, включенным так же, как ранее включалась НВЛ (рис. 2.11, а,б). После топологических преобразований оба устройства (рис. 2.11) можнопривести к одному и тому же П-образному 2Х2-полюснику (рис. 2.12); егоа-матрица

/> ,                                            (2.28)

где проводимости y1, y2, y3 показаны на рис. 2.13.

Схемырис. 2.11, а, б, преобразованные к виду П-образного 2х2-полюсника

/>

Рис.2.12

Схемасимметричного П-образного 2х2-полюсника канонического вида

/>

Рис.2.13

Сопоставляя рис. 2.12 и 2.13, находим

/> ,                                             (2.29)

/> .                                          (2.30)

Подставляя (2.29), (2.30) в (2.28), получаем а-матрицуустройст­ва, в котором внутренняя НВЛ образуется замыканием двух по­люсов подиагонали

/>,           (2.31)

/>.

Зависимость рабочего затухания от частоты, найденная в со­ответствиис (2.13), приведена на рис. 2.8; коэффициент магнитной связи между проводамиНВЛ k = 0,9. Отметим, что по­лученная зависимостьхарактерна для фильтра верхних частот. Можно показать, что рассматриваемоеустройство по сравнению-с отрезком регулярно включенной линии той же длины даетфазо­вый сдвиг я и на всех частотах. Таким образом, областью приме­нениярассматриваемого устройства является частотная селекция и (или) инверсия фазы.

/> /> /> /> />

Частотная характеристика рабочего затухания схем рис. 2.9, а, б

  <td/>

Идеализированная схема

рис. 2.9, а, б

 

/>

/> <td/>

Рис. 2.15