Реферат: Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров
ИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РЭС (РТС)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПо курсу «Методы проектирования иоптимизации РЭA»
Вариант №7
Выполнил:
ст.гр. РТз – 98 – 1
Чернов В.В.
Шифр 8209127
Проверил:
Карташов В. И.
____________________
Харьков 2003Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМбазовой случайной величины (БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого случая найти минимальное имаксимальное значения, оценить математическое ожидание и дисперсию. Сравнитьполученные числовые характеристики с теоретическими значениями.
Решение
Базовой называютслучайную величину, равномерно распределенную на интервале (0,1). Моделирование производится при помощи функции rnd(m) пакета MathCad 2000, возвращающейзначение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0/>x/>m.
а) для выборкиобъемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078,Xmax = 0.996.
Первый начальный момент(математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки:
МХ = />0.502, (1.1)
второй центральный момент(дисперсия):
D = /> 0.086, (1.2)
среднеквадратичноеотклонение:
s = />0.293 . (1.3)
/>
Рисунок 1.1 Выборка объемом 170.
Длявыборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax= 0.998,
МХ = />0.505 , (1.4)
D = /> 0.085, (1.5)
s = />0.292 . (1.6)
/>
Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700.
Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВрассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности:
pравн(x) = /> , (1.7)
математическое ожидание:
Mx = />0.5 , (1.8)
дисперсия:
Dx = />/>
=/>0.083 , (1.9)
что хорошо совпадает срезультатами моделирования (1.1) – (1.5).
Задание 2. Получить выборку реализаций БСВобъемом n = 1700. Построить гистограмму распределений исравнить ее с плотностью распределения равномерно распределенной случайнойвеличины.
Решение
а) выборка получается аналогичноЗаданию 1(рис. 2.1):
/>
Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700
Приняв Xmin = 0,Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков, каждый изкоторых равен:
DX =/>. (2.1)
Количествавыборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотностисведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2.Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения(1.7).
Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения
Номеринтер-вала1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Диапа-зон значе-ний 0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3 0.3-0.4 0.4-0.5 0.5-0.6 0.6-0.7 0.7-0.8 0.8-0.9 0.9-1 Коли-чество попа-даний 151 174 149 189 190 161 166 182 177 161Часто-та по-пада-ния Pi
0.089 0.102 0.088 0.111 0.112 0.095 0.098 0.107 0.104 0.095Оцен-ка плот-ности
pi
0.888 1.024 0.876 1.112 1.118 0.947 0.976 1.071 1.041 0.947/>
Рисунок 2.2 Гистограмма распределений
Задание 3.Получить выборку БСВ объемом n = 1700, По этой выборке проверитьсвойства независимости полученной случайной последовательности (вычислить 10значений коэффициента корреляции).
Решение
а) снова получим выборку значенийБСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1):
/>
Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700
б) значения математическогоожидания и дисперсии:
M = />0.512, (3.1)
D = /> 0.088. (3.2)
в) функциякорреляции:
R(j) = /> , (3.3)
значения R(j) дляj = 1…10 приведены в табл. 3.1, значение R(0) = 0.088 совпадает с дисперсией.
Таблица 3.1 Значенияфункции корреляции:
j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10R(j)
-9.6·10-4
3.53·10-3
2.7·10-4
4.24·10-3
-1.73·10-3
6.61·10-4
4.11·10-4
6.74·10-5
3.95·10-4
1.12·10-3
Задание 4. Выполнить моделированиеслучайной величины, распределенной по закону Релея. Объем выборки n = 17, s2 = 27.
Решение
Ддя полученияслучайной величины с заданным законом распределения из БСВ применим методобратной функции:
а) для распределения Релея
p(x) = /> (4.1)
случайная величина
x = F(x)= /> (4.2)
равномерно распределена винтервале 0…1, и может быть задана с помощью БСВ. Решив уравнение (4.2)относительно x, получаем случайную величину,распределенную по закону (4.1):
xi = /> ,
xi = /> , (4.3)
где xi – значения выборки БСВ
Результат моделирования случайнойвеличины xi представлен на рис. 4.1:
/>
Рисунок 4.1 Выборка случайной величины, распределеннойпо закону Релея
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. – 246 с.
2. ТихоновВ. И. и др. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М. – Сов. радио, 1970. – 600 стр.
3. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на ПК:Справочник. М. – Радио и связь, 1988. – 304 с.